劉順喜，樊坤雨，金 毅，于振鋒，董佳斌，王長征

(1.河南理工大學(xué) 資源環(huán)境學(xué)院，河南 焦作 454003；2.煤與煤層氣共采國家重點實驗室，山西 晉城 048012；3.煤炭安全生產(chǎn)與清潔高效利用省部共建協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 焦作 454003)

當前我國煤層氣勘探開發(fā)正逐漸由淺層向深層發(fā)展，僅沁水盆地和鄂爾多斯盆地埋深1 000～3 000 m 的煤層氣資源量就達到33 萬億m3，勘探開發(fā)前景十分可觀[1-3]。深部煤層氣資源由于埋深大、蓋層厚，保存條件較好，其含氣量往往較高。但是埋深較高的同時也存在地應(yīng)力高、滲透率低的不利因素，而滲透率是決定煤層氣開采成敗的關(guān)鍵參數(shù)之一，其高低直接影響煤層氣井產(chǎn)能和開發(fā)效益[4-6]。因此，探討滲透率的關(guān)鍵影響因素成為深部煤層氣資源勘探開發(fā)的熱點問題。

眾多學(xué)者從不同角度開展了滲透率的影響因素研究，認為應(yīng)力是影響煤層滲透性的關(guān)鍵因素[7-10]。排水降壓初期，儲層壓力逐漸降低(導(dǎo)致有效應(yīng)力增加)，裂縫孔隙閉合，煤儲層滲透率隨著有效應(yīng)力的增加而降低。M.A.Biot[11]1941 年首次提出滲透率隨有效應(yīng)力呈指數(shù)下降。隨后，Zeng Kaihua 等[12]討論和分析了煤在三軸壓縮條件下的滲透率變化，認為裂隙的演化是影響煤滲透率變化的重要因素；陳世達[13]、黃強[14]等探究有效應(yīng)力對中高階煤儲層滲透率的控制作用及其應(yīng)力敏感性；馬如英等[15]研究了低階煤儲層孔隙率和滲透率特征及儲層應(yīng)力敏感性對煤層氣開采的影響。程鳴[16]、孟雅[17]、孟召平[18]等開展煤系“三氣”覆壓孔滲對比實驗研究，分析不同煤系的應(yīng)力敏感性特征，得出煤層應(yīng)力敏感性隨不同有效應(yīng)力階段而發(fā)生動態(tài)變化。Li Jianhua[19]、王攀[20]等基于煤體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系及煤體裂縫與基質(zhì)的相互作用，構(gòu)建了考慮不同應(yīng)力條件的各向異性滲透率模型。同時，也有部分學(xué)者開展了有效應(yīng)力與不同方向煤巖滲透率的關(guān)系研究[21-24]，結(jié)果表明，割理中部分充填了方解石和黏土礦物，水平層理面方向的滲透率比垂直層理面方向的滲透率大約高2.5 倍，但上述主要通過物理模擬實驗測試溫度、圍壓、飽和度及有效應(yīng)力等對滲透率的總體影響趨勢，并未詳細闡述各向異性隨有效應(yīng)力增大應(yīng)力敏感性的變化和相應(yīng)階段孔裂隙變化特征，且研究對象主要為中、淺部煤層。

因此，筆者選取深部煤層氣勘探開發(fā)的熱點區(qū)域-沁水盆地東北部橫嶺區(qū)塊，以15 號煤層為研究對象，通過覆壓孔滲試驗，對目標煤層在有效應(yīng)力增加過程中，應(yīng)力敏感性變化趨勢開展階段劃分，并分析平行層理面和垂直層理面方向上滲透率以及應(yīng)力敏感性的各向異性特征，以期揭示深部煤儲層應(yīng)力敏感性變化規(guī)律，為研究區(qū)煤層氣高效勘探開發(fā)提供理論支撐。

1 樣品與實驗設(shè)計

沁水盆地為中生代以來形成的構(gòu)造盆地，先后歷經(jīng)海西、印支、燕山和喜馬拉雅4 期構(gòu)造運動疊加影響，盆地主體為一軸向呈NNE 展布的大型寬緩復(fù)向斜。盆地構(gòu)造應(yīng)力場以東西向擠壓應(yīng)力為主，構(gòu)造變形強度由盆緣向內(nèi)逐漸減弱，邊緣多發(fā)育斷裂構(gòu)造。橫嶺區(qū)塊位于沁水盆地東北部，沁水復(fù)向斜東翼沾尚-武鄉(xiāng)-陽城褶皺帶內(nèi)，區(qū)內(nèi)以正斷層為主，傾角大于70°，褶皺兩翼寬緩，傾角小于6°，構(gòu)造線方向受區(qū)域構(gòu)造應(yīng)力控制，呈NNE 向(圖1)。樣品采自橫嶺區(qū)塊3 口煤層氣井的15 號煤。15 號煤形成于晚石炭-早二疊世太原組潮坪環(huán)境中，為區(qū)內(nèi)穩(wěn)定可采煤層，埋深大于1 200 m，煤厚2.02～9.90 m，平均5.20 m，含1～3 層夾矸，煤階為貧煤，宏觀煤巖類型為半亮煤。

圖1 沁水盆地橫嶺區(qū)塊構(gòu)造及采樣位置Fig.1 General tectonic characteristics of the study region and sampling location

為研究有效應(yīng)力對滲透率各向異性的影響，分別對3 塊煤樣沿平行層理和垂直層理方向鉆取直徑為25 mm 的柱狀樣品(圖2)。平行層理面樣品編號為1-H、2-H 和3-H，垂直層理面樣品編號為1-V、2-V 和3-V，為保證樣品原始孔裂隙結(jié)構(gòu)，未對柱狀樣進行特殊的烘干處理(表1)。

表1 煤樣基本特征Table 1 Basic properties of coal samples

圖2 煤樣制備Fig.2 Schematic diagram of coal sample preparation

實驗采用覆壓孔隙率-滲透率測試儀AP-608，非穩(wěn)態(tài)脈沖衰減法，執(zhí)行中國石油天然氣行業(yè)標準SY/T 6385-2016《覆壓下巖石孔隙度和滲透率測定方法》，以He 為測試介質(zhì)。實驗過程中保持進口壓力不變，利用平流泵逐步增加樣品的圍壓值，依據(jù)研究區(qū)煤層埋深情況共設(shè)計7 個壓力點(3.5～15.0 MPa)，壓力點平衡時間控制在30 min 以上，分別測定各壓力點的滲透率。

2 實驗及結(jié)果分析

2.1 滲透率與有效應(yīng)力關(guān)系

滲透率是評價煤層氣可采性的關(guān)鍵參數(shù)之一，反映煤儲層的滲流能力，是非常規(guī)天然氣資源開發(fā)的關(guān)鍵影響因素。對實驗數(shù)據(jù)進行回歸分析，獲得煤樣的滲透率隨有效應(yīng)力的增大呈冪指數(shù)函數(shù)規(guī)律衰減，滿足下式：

式中：ke為 已知應(yīng)力條件下的滲透率，10-3μm2；k0為初始有效應(yīng)力為0 時的滲透率，10-3μm2；p為有效應(yīng)力，MPa；c為衰減系數(shù)，MPa-1。

初始滲透率k0是煤樣脫離原位儲層，不受任何外部應(yīng)力和不考慮基質(zhì)吸附變形時的滲透率，無法通過實驗測得，可以通過式(1)進行回歸分析擬合得出。6 個樣品的初始滲透率如圖3 所示(相關(guān)系數(shù)R2＞0.960 4)。由圖中可知，平行層理面初始滲透率大小為1-H＞3-H＞2-H，分別為2.778 5×10-3、0.214 4×10-3和0.111 8×10-3μm2；垂直層理面初始滲透率3-V＞2-V＞1-V，分別為1.332 3×10-3、0.085 2×10-3和0.052 3×10-3μm2。因此依據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)分析，研究區(qū)1 號井位附近平行層理面滲透率具有優(yōu)勢，而3 號井位附近垂直層理面滲透率具有優(yōu)勢。對比分析同一樣品平行層理面和垂直層理面滲透率發(fā)現(xiàn)，除3 號樣品外，其余2 個樣品平行層理面滲透率均大于垂直層理面滲透率。表明沉積物在沉積過程中形成的層理面是滲透率大小的優(yōu)勢方向。

圖3 滲透率與有效應(yīng)力之間的關(guān)系Fig.3 Relationship between permeability and effective stress

2.2 不同方向滲透率特征

進一步分析平行層理面和垂直層理面滲透率隨有效應(yīng)力變化規(guī)律，并進行線性擬合，二者呈正相關(guān)性(R2＞0.974 6，圖4)。從圖中可以看出，在不同方向上滲透率隨有效應(yīng)力的增加，呈一定比例系數(shù)增大。樣品1-樣品3 平行層理面與垂直層理面滲透率比例系數(shù)分別為0.01，0.77 和3.90。從比例系數(shù)來看，由于煤樣個體存在差異性導(dǎo)致變化系數(shù)差別較大，并無特定比例關(guān)系，但比例系數(shù)提供了預(yù)測不同方向上滲透率的方法，對煤層氣勘探開發(fā)具有較強的現(xiàn)實指導(dǎo)意義。

圖4 平行層理面與垂直層理面滲透率變化關(guān)系Fig.4 Permeability variation relationship between parallel bedding plane and vertical bedding plane

2.3 儲層應(yīng)力敏感性分析

煤層氣開采過程中隨著孔隙流體的排出，有效應(yīng)力不斷增加，使得儲層巖體發(fā)生變形，產(chǎn)生應(yīng)力敏感現(xiàn)象，導(dǎo)致滲透率降低。本文選取儲層孔裂隙壓縮系數(shù)、滲透率損害率和滲透率曲率3 個參數(shù)開展深部煤儲層應(yīng)力敏感性階段劃分和各向異性特征研究。

2.3.1 孔裂隙壓縮系數(shù)

煤儲層孔裂隙隨有效應(yīng)力的增加逐漸被壓縮，導(dǎo)致滲透率急劇下降，其變化范圍可達2～3 個數(shù)量級。孔裂隙壓縮系數(shù)是定量表征滲透率隨有效應(yīng)力變化的程度，是最直觀反映儲層應(yīng)力敏感性參數(shù)。C.R.Mckee等[25](1988)給出了滲透率、有效應(yīng)力與孔裂隙壓縮系數(shù)的關(guān)系式，即：

式中：a為孔裂隙壓縮系數(shù)，MPa-1；p0為初始有效應(yīng)力，MPa。

由式(2)可推導(dǎo)出孔裂隙壓縮系數(shù)：

由式(3)可知，a是參數(shù)p-p0和 -[ln(ke/k0)]/3的線性函數(shù)系數(shù)，以二者為橫坐標和縱坐標進行線性擬合，直線的斜率即為孔裂隙壓縮系數(shù)(圖5)。

孔裂隙壓縮系數(shù)的差異導(dǎo)致應(yīng)力敏感性具有各向異性。由圖5 可知，垂直層理面孔裂隙壓縮系數(shù)為0.073 1～0.100 9 MPa-1，平均0.082 6 MPa-1；平行層理面孔裂隙壓縮系數(shù)為0.068 4～0.074 9 MPa-1，平均0.070 9 MPa-1。無論是單個樣品結(jié)果還是平均值，在相同壓差的條件下，垂直層理面壓縮系數(shù)均大于平行層理面，表明儲層在垂直層理面方向上具有更高的應(yīng)力敏感性。研究區(qū)15 號煤層兩個方向上的應(yīng)力敏感性比例平均值為1.17∶1。

圖5 不同方向煤樣孔裂隙壓縮系數(shù)計算曲線Fig.5 Equating curves of the pore-fracture compression coefficient of coal samples in different directions

進一步分析孔裂隙壓縮系數(shù)與有效應(yīng)力差值之間關(guān)系，發(fā)現(xiàn)壓縮系數(shù)以壓差5 MPa 為界限分為2段(圖6)，前段呈正相關(guān)性，后段則表現(xiàn)出顯著的負相關(guān)性。從圖中可知，孔裂隙壓縮系數(shù)為一動態(tài)參數(shù)，并非定值，在有效應(yīng)力增加初期，由于煤中宏觀裂隙具有大量可壓縮的空間，其壓縮系數(shù)逐漸增大；之后，隨著壓差不斷增加，儲層轉(zhuǎn)入顯微孔裂隙壓縮階段，可壓縮空間不斷降低，壓縮難度越來越大，因此壓縮系數(shù)呈現(xiàn)降低趨勢。

圖6 孔裂隙壓縮系數(shù)與壓差變化趨勢Fig.6 Change trend of pore-fracture compression coefficient and pressure difference

2.3.2 滲透率損害率

滲透率損害率是反映儲層應(yīng)力敏感性的又一重要參數(shù)，可表征滲透率在有效應(yīng)力增加情況下樣品受損傷的程度，用百分數(shù)表示。該值越大，表明儲層滲透率受有效應(yīng)力損害程度越嚴重，對應(yīng)的應(yīng)力敏感性越高，其表達式為：

式中：Is為滲透率損害率，%；I1為第1 個應(yīng)力點下的滲透率，10-3μm2；Ii為第i個應(yīng)力點下的滲透率，10-3μm2。

由圖7 可知，滲透率損害率與有效應(yīng)力之間呈指數(shù)關(guān)系(R2＞0.985 5)，有3 個變化區(qū)間：當有效應(yīng)力達到5 MPa 時，滲透率損害率為68.38%～90.06%，平均76.13%，滲透率損害率近似呈線性關(guān)系快速增加；當有效應(yīng)力達到12 MPa 時，滲透率損害率為91.81%～98.87%，平均94.99%，樣品的滲透率損害率增加程度放緩，與上一階段平均值差為19%，整體程度低于第一階段；當壓力達到15 MPa 時，滲透率損害率達到最大值，介于95.01%～99.43%，平均96.91%，滲透率降低程度有限，與上一階段平均值差僅為2%。

圖7 滲透率損害率與有效應(yīng)力關(guān)系Fig.7 Relationship between permeability stress damage rates and effective stress

2.3.3 滲透率曲率

在數(shù)學(xué)上通常用曲率來描述物體的彎曲程度，曲率越大，表明物體在該點處彎曲變形程度越高。滲透率曲率可以更有效地表征滲透率隨有效應(yīng)力增大而降低的速率，即滲透率曲率越大，滲透率的應(yīng)力敏感性就越強；反之越弱[22]。因此，本次通過引入滲透率曲率來對比分析滲透率受應(yīng)力的影響程度，進一步揭示滲透率對應(yīng)力的敏感程度。

式中：kc為滲透率曲率，% ；k′、k′′分別為滲透率對有效應(yīng)力的一階、二階導(dǎo)數(shù)。

滲透率曲率為：

式中：c為應(yīng)力敏感系數(shù)，MPa-1。

由圖8 可知，6 個樣品滲透率曲率隨有效應(yīng)力的增加呈負指數(shù)規(guī)律降低(R2＞0.999 9)，當有效應(yīng)力小于5 MPa 時，滲透率曲率隨有效應(yīng)力的增加快速下降，表明該階段儲層中孔裂隙的壓縮速率下降極快，滲透率快速降低；當有效應(yīng)力為5～12 MPa 時，隨有效應(yīng)力的增大，滲透率曲率下降趨勢逐漸變緩，表明孔裂隙的可壓縮空間已經(jīng)降低，滲透率下降程度變緩；當有效應(yīng)力大于12 MPa 時，滲透率變化程度微弱。

圖8 滲透率曲率與有效應(yīng)力關(guān)系Fig.8 Relationship between permeability curvature and effective stress

綜上所述，同時結(jié)合滲透率損害率和滲透率曲率的變化程度，可將研究區(qū)樣品相應(yīng)劃分為宏觀裂隙壓縮、顯微裂隙壓縮和孔隙壓縮3 個階段(圖7)。

平行層理面和垂直層理面上，其滲透率曲率具有顯著差異(表2)：其中，平行層理面樣品其滲透率曲率大小為3-H＞2-H＞1-H，而垂直層理面其滲透率曲率大小為1-V＞3-V＞2-V，由此可知，3 號樣品在平行層理方向上、1 號樣品在垂直層理面方向上具有較高的應(yīng)力敏感性。

表2 儲層應(yīng)力敏感性評價參數(shù)Table 2 Stress sensitivity evaluation parameters of coal reservoirs

進一步對每個樣品在兩個方向上的滲透率曲率開展分析發(fā)現(xiàn)，研究區(qū)垂直層理面滲透率曲率均大于平行層理面方向，表明儲層的滲透率在垂向上受有效應(yīng)力影響更大，具有更強的應(yīng)力敏感性。

3 煤儲層應(yīng)力敏感性對煤層氣排采的影響

3.1 煤層氣產(chǎn)能計算

煤層氣排采經(jīng)歷解吸-擴散-滲流3 個階段，包括排水、降壓和產(chǎn)氣過程。假定儲層水平等厚，煤層氣以達西平面徑向流的方式流向井底，考慮應(yīng)力敏感性但不考慮表皮系數(shù)的影響，標準條件下氣井的產(chǎn)能公式[26]：

式中：Qsc為標準狀態(tài)下的產(chǎn)氣量，m3/d；h為煤層的有效厚度，m；μ為氣體黏度，MPa·s；Z為壓縮因子；T為煤儲層溫度，K；pwf為井底流壓，MPa；pe為原始儲層壓力，MPa；Le為泄壓半徑，m；Lw為井筒直徑，m；其中，標準狀態(tài)下的壓力、溫度和偏差系數(shù)依次?。?.101 328 MPa、293 K 和1。

當完全不考慮煤儲層應(yīng)力敏感性的影響時，則氣體的滲流是滲透率為k0條件下的達西滲流[26]，其氣井產(chǎn)氣量qsc為：

為分析煤儲層應(yīng)力敏感性對本研究區(qū)產(chǎn)氣井的影響，對采樣點3 口井在不同生產(chǎn)壓差、分別考慮和不考慮應(yīng)力敏感性條件下，通過式(7)和式(8)進行產(chǎn)能理論對比分析，煤層氣井相關(guān)參數(shù)見表3。由圖9 可知，煤儲層不考慮應(yīng)力敏感性的氣井產(chǎn)量要高于考慮應(yīng)力敏感性的氣井產(chǎn)量，且隨著生產(chǎn)壓差不斷增大，受到的有效應(yīng)力逐漸增加，煤儲層滲透率指數(shù)降低，影響其氣井產(chǎn)能。應(yīng)力敏感性對氣井產(chǎn)能有顯著影響，煤層氣排采過程中，隨著生產(chǎn)壓力的增加，氣井的產(chǎn)量增加幅度變小，并逐漸趨向穩(wěn)定，說明單純依靠增大生產(chǎn)壓差并不能獲得最大產(chǎn)量[25]。

表3 煤層氣井參數(shù)Table 3 Parameters of CBM wells

圖9 煤層氣井產(chǎn)能隨生產(chǎn)壓差的變化Fig.9 Changes of CBM well productivity with production pressure difference

3.2 應(yīng)力敏感性對煤層氣井產(chǎn)量的影響程度

為了反映應(yīng)力敏感性對煤層氣產(chǎn)量的影響程度，可定義產(chǎn)量降低幅度為δ：

取井位1、2、3 的6 個樣品裂隙壓縮系數(shù)作為應(yīng)力敏感性系數(shù)。為便于對比分析，統(tǒng)一生產(chǎn)壓差為5 MPa，表征應(yīng)力敏感性對氣井產(chǎn)能的影響，由式(9)定義生產(chǎn)壓差為5 MPa 的產(chǎn)量降低幅度為δ5。

計算結(jié)果如圖10 所示，在同一生產(chǎn)壓差下可以看出，氣井的產(chǎn)量降低幅度δ5隨應(yīng)力敏感性系數(shù)a的增大整體呈增高趨勢。究其原因，排水降壓階段隨著孔隙流體不斷采出，煤儲層的有效應(yīng)力逐漸增大，造成孔裂隙開度降低甚至發(fā)生閉合，而排采過程中的壓力波動會造成孔裂隙的永久縮小，導(dǎo)致其滲透率急劇降低及滲透率損害率逐漸增大，進而影響煤層氣產(chǎn)量。

圖10 產(chǎn)能降低幅度與應(yīng)力敏感性系數(shù)的關(guān)系(壓力差5 MPa)Fig.10 Relationship between stress sensitivity coefficient and productivity reduction rate (p-p0=5 MPa)

3.3 煤儲層開發(fā)建議

有效應(yīng)力增加的實質(zhì)是由于排水降壓導(dǎo)致儲層壓力降低引起，從而使?jié)B透率發(fā)生動態(tài)變化。因此，滲透率與有效應(yīng)力之間關(guān)系反映了煤層氣井排采過程中儲層滲透率與生產(chǎn)壓差之間的關(guān)系[27]。生產(chǎn)壓差是儲層壓力與井底流壓之間的差值，因而煤層氣井排采需要制定合理的動液面高度(生產(chǎn)流量)來改變生產(chǎn)壓差。同時既要保證較高產(chǎn)量，又要避免生產(chǎn)壓差過大導(dǎo)致煤儲層產(chǎn)生明顯的應(yīng)力敏感性，減少其對煤儲層傷害程度，確保氣井的高產(chǎn)和穩(wěn)產(chǎn)。因此，通過對研究區(qū)儲層應(yīng)力敏感性的階段劃分，可以把握關(guān)鍵壓力點，更有效控制煤層氣的產(chǎn)出過程。

結(jié)合研究區(qū)3 口煤層氣井的應(yīng)力敏感性特征，給出以下建議：

(1) 當有效應(yīng)力小于5 MPa 時，滲透率隨有效應(yīng)力的增加迅速下降，應(yīng)力敏感性最強，橫嶺區(qū)塊平均儲層壓力梯度為0.7 MPa/hm，因此，生產(chǎn)中動液面下降區(qū)間為0～500 m，此階段應(yīng)采用小排量來控制生產(chǎn)流量。

(2) 當有效應(yīng)力為5～12 MPa 時，生產(chǎn)中對應(yīng)的動液面下降區(qū)值大于500 m，滲透率隨有效應(yīng)力的增加降低速度變緩，應(yīng)力敏感性減弱，應(yīng)采取中等排量方案來控制流量。

(3) 當有效應(yīng)力大于12 MPa 時，滲透率下降速度極其緩慢，應(yīng)力敏感性最弱，可將有效應(yīng)力12 MPa 作為研究區(qū)滲透率動態(tài)變化的理論臨界值，大于此臨界值時采用大排量來控制生產(chǎn)流量。

4 結(jié) 論

a.深部煤儲層滲透率隨有效應(yīng)力的增大呈指數(shù)函數(shù)規(guī)律降低，平行層理面的滲透率與垂直層理面的呈正相關(guān)性。對比分析同一樣品2 個方向上的滲透率，除3 號樣品外，其余2 個樣品平行層理面滲透率均大于垂直層理面滲透率，表明沉積物在沉積過程中形成的層理面是滲透率大小的優(yōu)勢方向。

b.儲層應(yīng)力敏感性各向異性特征研究表明：在相同壓差的條件下，垂直層理面方向上孔裂隙壓縮系數(shù)要高于平行層理面方向；滲透率損害率隨有效應(yīng)力增加呈指數(shù)函數(shù)規(guī)律增加，相反，滲透率曲率相應(yīng)減少；同時垂直層理面方向上的滲透率損害率和滲透率曲率均大于平行層理面方向，表明研究區(qū)垂直層理面方向上應(yīng)力敏感性更高。

c.基于應(yīng)力敏感性參數(shù)研究，通過煤層氣氣井產(chǎn)能模型，分析得出，不考慮應(yīng)力敏感性條件下氣井產(chǎn)量偏高，結(jié)合應(yīng)力敏感性對煤層氣產(chǎn)量影響程度，可將研究區(qū)15 號煤儲層應(yīng)力敏感性變化劃分為3 個階段，相應(yīng)地在煤層氣排采過程中可采取小-中-大的排量方案來控制生產(chǎn)流量。

d.沁水盆地橫嶺區(qū)塊目前為煤層氣勘探開發(fā)的新區(qū)塊，3 號樣品所在位置儲層滲透率要高于另外兩個，因此，下一步進行深部煤層氣勘探開發(fā)過程中，可以考慮將新井位部署在滲透率相對較高的3 號井區(qū)附近。同時，由于垂直層理面方向應(yīng)力敏感性高于平行層理面，且平行層理面為滲透率的優(yōu)勢方向，因此，在研究區(qū)煤儲層壓裂改造過程中，應(yīng)注重孔裂隙在平行層理面方向上的擴展，從而激發(fā)其主導(dǎo)作用。