劉世奇，方輝煌，桑樹勛，胡秋嘉，段衛(wèi)英，賈慧敏，毛崇昊

(1.中國礦業(yè)大學(xué) 碳中和研究院 江蘇省煤基溫室氣體減排與資源化利用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 徐州 221008；2.安徽理工大學(xué) 地球與環(huán)境學(xué)院，安徽 淮南 232001；3.中國石油天然氣股份有限公司山西煤層氣勘探開發(fā)分公司，山西 長治 046000；4.中國石油天然氣股份有限公司華北油田分公司，河北 任丘 062552)

我國煤層普遍具有滲透率低、煤體結(jié)構(gòu)復(fù)雜、非均質(zhì)性強(qiáng)等特點(diǎn)[1]，煤層氣井排采過程中易出現(xiàn)孔裂隙應(yīng)力閉合、氣鎖、水鎖、煤粉堵塞等儲層傷害?？茖W(xué)、合理的排采管控工藝是確保煤層氣井正常生產(chǎn)、減少儲層傷害的有效手段。我國煤層氣井排采管控工藝已取得顯著進(jìn)展，向單煤層精細(xì)化排采[2]、復(fù)雜煤層條件的特殊排采工藝[3-4]、多分支水平井排采等方向發(fā)展[5-6]，并探索了低套壓、無套壓排采、“不穩(wěn)定激勵(lì)排采”等排采管控制度。隨著煤層氣開發(fā)的深入，特別是煤系氣開發(fā)的突破[7]，煤層氣井合層排采管控工藝受到廣泛關(guān)注，形成了多煤層合層壓裂合層排采、多煤層分層壓裂合層排采等工藝技術(shù)，并在東北鐵法礦區(qū)[8]、貴州六盤水地區(qū)[9-10]、云南恩洪地區(qū)[11]、沁水盆地南部[12-13]、鄂爾多斯盆地東緣[14]等部分區(qū)塊取得了實(shí)踐成功。

煤層氣井合層排采管控工藝的研究主要采用物理模擬和工程試驗(yàn)等方法[15-16]。鑒于物理模擬和工程試驗(yàn)周期較長、成本較高，數(shù)值模擬技術(shù)逐漸被廣泛應(yīng)用。學(xué)者主要采用COMET-3[17-18]、Eclipse[19]、CBMSIM[20]、SIMED Ⅱ[21]等商業(yè)數(shù)值模擬軟件開展煤層氣直井、水平井和“U”型井合層排采數(shù)值模擬，基于模擬結(jié)果開展層間干擾、排采效果主控因素、儲層傷害機(jī)制分析，并提出了煤層組合優(yōu)化方式及排采管控建議[17-22]。部分學(xué)者則通過自行建立數(shù)學(xué)模型開展合層排采數(shù)值模擬，張先敏等[23-24]建立了考慮基質(zhì)收縮影響的煤層氣流動(dòng)模型，探討了沁水盆地煤層氣井合層排采過程中滲透率變化趨勢；Hu Qiujia 等[25]建立了煤層氣井生產(chǎn)過程多場耦合方程，模擬了排采速率對樊莊區(qū)塊煤層氣直井合層排采產(chǎn)氣量的影響。目前，國內(nèi)煤層氣井合層排采數(shù)值模擬尚處于起步階段，如何通過科學(xué)、可靠的數(shù)值模擬為煤層氣井合層排采管控提供依據(jù)，仍需進(jìn)一步探索。

筆者以沁水盆地南部鄭莊區(qū)塊某煤層氣井組為例，通過建立煤層氣直井合層排采生產(chǎn)動(dòng)態(tài)過程數(shù)學(xué)模型并求解，探討不同排采速率下煤層氣直井合層排采產(chǎn)氣效果及滲透率等煤層參數(shù)動(dòng)態(tài)變化特征，以期為沁水盆地南部煤層氣直井合層排采管控制度優(yōu)化提供依據(jù)。

1 煤層氣生產(chǎn)動(dòng)態(tài)過程數(shù)學(xué)模型

1.1 模型假設(shè)

建立的數(shù)學(xué)模型作如下假設(shè)：(1) 煤層抽象為由基質(zhì)和裂隙組成的“雙孔”介質(zhì)，且各向均質(zhì)；(2) CH4同時(shí)存在于基質(zhì)孔隙與裂隙內(nèi)，且遵循理想氣體狀態(tài)方程；(3) CH4的吸附、解吸主要發(fā)生于基質(zhì)孔隙中，基質(zhì)中CH4為Fick 型擴(kuò)散；(4) 裂隙中水飽和，CH4和水的滲流主要發(fā)生于裂隙中，并遵循Darcy 定律，同時(shí)考慮CH4的Fick 型擴(kuò)散；(5) 煤體變形符合小變形假設(shè)，CH4吸附、解吸、有效應(yīng)力及溫度效應(yīng)會(huì)使煤基質(zhì)體積發(fā)生變化。

1.2 應(yīng)力-應(yīng)變方程

考慮溫度效應(yīng)、有效應(yīng)力作用以及煤基質(zhì)收縮效應(yīng)引起的應(yīng)變，非等溫煤層的應(yīng)力-應(yīng)變方程[25-26]可表述為：

式中：εv為煤基質(zhì)體積應(yīng)變；σv為應(yīng)力張量，Pa；G為剪切模量，Pa；K為體積模量，Pa；σkk為正應(yīng)力分量，Pa；δv為Kronecker 符號；αT為熱膨脹系數(shù)，K-1；T為煤層溫度，K；T0為煤層初始溫度，K；αm為基質(zhì)的Biot 有效壓力系數(shù)[27]；αf為裂隙的Biot 有效壓力系數(shù)；pm為煤基質(zhì)內(nèi)氣體壓力，Pa；pf為裂隙內(nèi)流體壓力，Pa；εa為CH4解吸所引起的煤基質(zhì)收縮應(yīng)變，εa=αsgVsg，其中αsg為CH4吸附誘導(dǎo)應(yīng)變系數(shù)，kg/m3；Vsg為吸附態(tài)甲烷含量，m3/kg。

其中，裂隙內(nèi)流體壓力[27-28]定義如下：

式中：pfw為裂隙內(nèi)水相壓力，Pa；pfg為裂隙內(nèi)氣相壓力，Pa；Sw為水相飽和度；Sg為氣相飽和度，且Sw+Sg=1。

1.3 基質(zhì)內(nèi)CH4 流動(dòng)方程

根據(jù)Fick 定律和CH4的質(zhì)量守恒方程，煤基質(zhì)內(nèi)CH4的運(yùn)移方程[26-27]可表示為：

式中：t為時(shí)間，s；VL為Langmuir 體積，m3/kg；pL為Langmuir 壓力，MPa；d1為壓力系數(shù)，MPa-1；d2為溫度系數(shù)，K-1；Tt為吸附/解吸實(shí)驗(yàn)的參考溫度，K；ρs為煤體骨架密度，kg/m3；Mg為CH4的摩爾質(zhì)量，kg/mol；R為氣體摩爾常數(shù)，R=8.314 J/(mol·K)；Ts為標(biāo)準(zhǔn)狀況(標(biāo)況)下溫度，Ts=273.5 K；ps為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓，ps=0.1 MPa；φm為基質(zhì)孔隙率，%；τ為CH4脫附時(shí)間，s。

1.4 裂隙內(nèi)流體運(yùn)移方程

考慮煤基質(zhì)為裂縫內(nèi)CH4的源，水相只在裂隙內(nèi)運(yùn)移且遵循Darcy 定律，根據(jù)質(zhì)量守恒方程，裂隙內(nèi)氣相與水相的運(yùn)移方程[25-28]分別表示如下：

式中：φf為裂縫孔隙率，%；ρfg為裂隙內(nèi)氣體密度，kg/m3；ρws為標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的水相密度，kg/m3；kf為裂隙滲透率，10-3μm2；krg0為氣體的端點(diǎn)相對滲透率；krw0為水相的端點(diǎn)相對滲透率；krg與krw分別為氣體與水相的相對滲透率；μw與μg分別為水相與氣體的動(dòng)力黏度，mPa·s；b1為克林肯伯格(Klinkenberg)因子，Pa；c為水相溫度系數(shù)，kg/(m3·K)。

其中，氣相與水相相對滲透率[29]分別定義如下：

式中：Swr為束縛水飽和度；Sgr為殘余氣飽和度。

而裂隙中氣相與水相壓力的關(guān)系可表示如下：

式中：pcgw為毛細(xì)管壓力，Pa。

1.5 溫度場方程

假設(shè)流體和固相之間為熱平衡狀態(tài)，考慮煤與流體間的熱對流和熱傳導(dǎo)、煤骨架的應(yīng)變能、CH4吸附能，則煤層熱平衡狀態(tài)[25-30]可表示為：

式中：Ceff為煤的有效比熱容，J/(m3·K)；ηeff為氣-水有效熱對流系數(shù)，J/(m2·s)；λeff為煤的有效熱導(dǎo)率，W/(m·K)；Km為煤基質(zhì)體積模量，GPa；qst為CH4吸附熱，kJ/mol；ρsg為煤基質(zhì)中氣體密度，kg/m3；Vsg為吸附態(tài)CH4含量，m3/kg。

1.6 孔隙率與滲透率方程

煤基質(zhì)和裂縫的孔隙率[27-28]分別定義如下：

式中：s、s0為自定義變量；Kf為校正的裂縫剛度，Pa，Kf=aKn，其中a為基質(zhì)寬度，m，Kn為裂縫剛度，Pa/m；下標(biāo)“0”代表相應(yīng)變量的初始參數(shù)值，下同。

基于滲透率與孔隙率間的立方體關(guān)系，煤基質(zhì)和裂隙滲透率[31-32]可表示如下：

式中：km為煤基質(zhì)滲透率，10-3μm2。

綜上，式(1)-式(12)組成煤層氣井生產(chǎn)動(dòng)態(tài)過程數(shù)學(xué)模型。本次研究應(yīng)用COMSOL Multiphysics 多物理場仿真軟件對所建立的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行有限元法的多物理場耦合求解。

2 數(shù)值模擬方案

2.1 數(shù)值模擬井網(wǎng)

本次研究選擇沁水盆地南部鄭莊區(qū)塊某井組開展數(shù)值模擬。該井組包含12 口煤層氣井，均為3 號、15號煤層氣合采井，生產(chǎn)時(shí)間210～220 d。基于該井組井位平面分布，同時(shí)考慮計(jì)算機(jī)內(nèi)存和運(yùn)行速度，對井組所在區(qū)域1 000 m×600 m 的范圍開展數(shù)值模擬(圖1)。模擬井組3 號煤層與15 號煤層網(wǎng)格劃分相同，均為三角形網(wǎng)格，井筒直徑皆為0.1 m。

圖1 模擬井組煤層氣井分布與網(wǎng)格劃分Fig.1 CBM well distribution and pattern of simulation well group

2.2 數(shù)值模擬關(guān)鍵參數(shù)

數(shù)值模擬所使用的關(guān)鍵參數(shù)主要來源于該井組工程數(shù)據(jù)及相關(guān)參考文獻(xiàn)[24](表1)。

表1數(shù)值模擬關(guān)鍵參數(shù)[24]Table 1 Key parameters for numerical simulation[24]

2.3 數(shù)值模擬方案與初始條件、邊界條件

本次研究中，為評估排采速率對煤層氣直井合層排采生產(chǎn)動(dòng)態(tài)過程和儲層參數(shù)變化特征的影響，結(jié)合實(shí)際煤層氣井生產(chǎn)特征，模擬過程中保持排采各階段套壓及其變化幅度不變，產(chǎn)氣階段(控壓階段、穩(wěn)產(chǎn)高產(chǎn)階段、產(chǎn)氣量衰減階段)液柱壓力或動(dòng)液面高度不變，通過改變排水階段和憋壓階段液柱壓力的下降幅度或動(dòng)液面下降幅度模擬煤層氣井不同排采制度。

第1 階段-歷史擬合階段：以原始煤層壓力為初始條件，以實(shí)際煤層氣井井底流壓為內(nèi)邊界條件，其他邊界均設(shè)置為恒壓邊界條件(表2)。對實(shí)際煤層氣井開展生產(chǎn)歷史擬合，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性并反演儲層參數(shù)。

第2 階段-不同排采制度下煤層氣井生產(chǎn)效果模擬階段：以模擬井組排采220 d 后的煤層壓力為初始條件(表2)；以模擬井組排采220 d 的實(shí)際動(dòng)液面降幅為“基準(zhǔn)”，以實(shí)際動(dòng)液面降幅與實(shí)際動(dòng)液面降幅的2 倍、5 倍和7 倍為內(nèi)邊界條件(表3)；其他邊界均設(shè)置為恒壓邊界條件(表2)。模擬煤層氣井未來5 年的生產(chǎn)狀態(tài)與煤層特征。

表2 數(shù)值模擬方案與初始條件、邊界條件Table 2 Numerical simulation cases,initial conditions,and boundary conditions

表3 排采各階段動(dòng)液面降幅模擬參數(shù)Table 3 Simulative hydraulic pressure drop in different production stages

2.4 歷史擬合與數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證

模擬井組單井日產(chǎn)氣量平均擬合誤差介于0.66%～12.43%，平均2.95%(圖2、表4)，與實(shí)際煤層氣井排采數(shù)據(jù)吻合度較高，驗(yàn)證了數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性。

表4 模擬井組日產(chǎn)氣量平均歷史擬合誤差Table 4 Average history fitting error statistics of daily gas production of simulation well group

圖2 模擬井組日產(chǎn)氣量擬合結(jié)果Fig.2 History fitting results of daily gas production of simulation well group

3 數(shù)值模擬結(jié)果與討論

3.1 不同排采制度下模擬井組產(chǎn)氣效果

1) 模擬井組單井日產(chǎn)氣量

模擬結(jié)果顯示，相較于實(shí)際動(dòng)液面降幅條件，2、5和7 倍動(dòng)液面降幅下，煤層氣井累計(jì)產(chǎn)氣量增幅分別介于6.31%～23.97%、12.81%～62.11%和19.24%～62.63%，除No.12 井外，提高排采速率可較大程度提高單井產(chǎn)氣量(表5)。且5 倍和7 倍動(dòng)液面降幅下，煤層氣井增產(chǎn)效果顯著高于2 倍動(dòng)液面降幅，但二者增產(chǎn)效果差異較小，No.6 井15 號煤層甚至出現(xiàn)7 倍動(dòng)液面降幅下增產(chǎn)效果降低的情形(表5)，說明7 倍動(dòng)液面降幅可能造成煤層滲透率損傷。對比3 號和15 號煤層發(fā)現(xiàn)，2 倍動(dòng)液面降幅下，3 號煤層累計(jì)產(chǎn)氣量增幅略高于15 號煤層，而至5 倍動(dòng)液面降幅，二者累計(jì)產(chǎn)氣量增幅相當(dāng)(表5)。說明2 倍動(dòng)液面降幅下，井底流壓降低更多地影響3 號煤層，至5 倍動(dòng)液面降幅下，對15 號煤層的影響增強(qiáng)。對于No.12 井，初期采用了高速排采，日產(chǎn)水量達(dá)到100 m3以上，對滲透率造成了一定傷害，提高排采速率可能進(jìn)一步損傷煤層滲透率，反而造成日產(chǎn)氣量降低。

表5 模擬井組預(yù)測累計(jì)產(chǎn)氣量增幅Table 5 Prediction of cumulative gas production increase of simulation well group

2) 模擬井組煤層氣采收率

第1 階段(排采220 d)，模擬井組井控范圍內(nèi)3 號、15 號煤層煤層氣采收率普遍分布在20%左右，井筒周邊80 m 范圍內(nèi)采收率達(dá)到30%～40%(圖3)。第2 階段，雖然相對于正常排采，提高排采速率可提高井控范圍內(nèi)煤層氣采收率，但受煤層含氣性、壓降漏斗擴(kuò)展等影響，不同動(dòng)液面降幅下煤層氣采收率提高幅度不顯著，采收率差異主要集中在井筒周圍100 m 范圍內(nèi)(圖3)。

圖3 不同排采制度下模擬井組煤層氣采收率Fig.3 CBM recovery of simulation well group under different production systems

3.2 不同排采制度下煤層物性參數(shù)變化特征

1) 煤層壓力

相對于正常排采，提高排采速率后模擬井組井控范圍內(nèi)3 號、15 號煤層壓降漏斗疊加程度明顯增強(qiáng)，但不同降幅條件下壓降漏斗的疊加程度差異微弱，這與3 號、15 號煤層均形成了井網(wǎng)范圍內(nèi)的整體壓力降、壓降漏斗均得到了有效擴(kuò)展有關(guān)(圖4)。

圖4 不同排采制度下模擬井組煤層壓力Fig.4 Coal seam pressure of simulation well group under different production systems

2) 煤層含氣量

提高排采速率使井控范圍內(nèi)3 號、15 號煤層含氣量大幅降低，至模擬2 020 d，井網(wǎng)范圍內(nèi)3 號、15 號煤層含氣量均降至6 m3/t 左右(圖5)，說明模擬井組具有較高的增產(chǎn)潛力。

圖5 不同排采制度下模擬井組煤層含氣量Fig.5 CBM content of simulation well group under different production systems

3) 煤層滲透率

隨著煤層氣解吸范圍的增大，模擬井組井控范圍內(nèi)3 號、15 號煤層滲透率均小幅升高，且提高排采速率對滲透率的影響不明顯(圖6)。說明模擬排采制度下，煤基質(zhì)收縮效應(yīng)對滲透率的影響略強(qiáng)于有效應(yīng)力作用，這也為模擬井組通過提高排采速率提高煤層氣井產(chǎn)氣效果奠定了基礎(chǔ)。

圖6 不同排采制度下模擬井組煤層滲透率Fig.6 Coal seam permeability of simulation well group under different production systems

3.3 鄭莊區(qū)塊煤層氣直井合層排采管控建議

模擬結(jié)果表明，模擬井組可適當(dāng)提高排采速率以達(dá)到增產(chǎn)的目的，調(diào)整排采速率可以以控制動(dòng)液面或液柱壓力為主，加快煤層水的產(chǎn)出和井底流壓降幅，從而促進(jìn)井控范圍內(nèi)疊加壓降漏斗的形成和發(fā)展。7 倍動(dòng)液面降幅下，煤層氣直井增產(chǎn)效果相對于5 倍降幅下提高幅度較小，且儲層傷害出現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)大幅增加，部分煤層氣井出現(xiàn)增產(chǎn)效果降低的情形，因此，排采速率不宜高于當(dāng)前排采速率的5 倍；排采速率小于等于2 倍時(shí)，相對于當(dāng)前排采速率，增產(chǎn)效果不理想，且排采速率提高主要影響3 號煤層，對15 號煤層的影響相對較弱。綜合考慮，模擬井組排采速率(動(dòng)液面降幅)以目前排采速率的3～5 倍較穩(wěn)妥，即液柱壓力降幅0.12～0.20 MPa/d 或動(dòng)液面降幅12～20 m/d，此時(shí)既可使3 號、15 號煤層均達(dá)到理想的增產(chǎn)目標(biāo)，又可避免壓敏效應(yīng)、速敏效應(yīng)等儲層傷害。不同于3 號煤層，15 號煤層含水性強(qiáng)，有相對穩(wěn)定的供給邊界，一方面，通過單井排采所達(dá)到的降壓效果有限，井控范圍的整體降壓更具優(yōu)勢，另一方面15 號煤層允許的排采速率上限高于3 號煤層，15 號煤層單獨(dú)排采過程中，煤層氣井排采速率可根據(jù)實(shí)際排采效果提升至目前排采速率的5倍以上。

4 結(jié)論

a.考慮溫度效應(yīng)、煤基質(zhì)收縮效應(yīng)、有效應(yīng)力作用對煤層流體運(yùn)移規(guī)律以及滲透率等煤層物性參數(shù)的影響，建立了煤層氣直井合層排采生產(chǎn)動(dòng)態(tài)過程多物理場耦合數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用COMSOL Multiphysics 仿真軟件進(jìn)行了有限元法的多物理場耦合求解。模擬結(jié)果顯示，數(shù)學(xué)模型具有較高的準(zhǔn)確性，單井日產(chǎn)氣量平均擬合誤差2.95%。

b.沁水盆地南部鄭莊區(qū)塊3 號、15 號煤層整體含氣量較高，煤層氣合采井組具有較大增產(chǎn)潛力。煤層氣井排采過程中，煤基質(zhì)收縮效應(yīng)對滲透率的影響強(qiáng)于有效應(yīng)力作用，為提高煤層氣井排采速率提供了儲層物性基礎(chǔ)。模擬結(jié)果顯示，在確保排采速率不超過煤層滲流能力上限的基礎(chǔ)上，適當(dāng)提高排采速率可實(shí)現(xiàn)煤層氣井增產(chǎn)?；谀M結(jié)果，建議鄭莊區(qū)塊煤層氣合采井排采速率的調(diào)整以控制動(dòng)液面降幅或液柱壓力為主，產(chǎn)水階段和憋壓階段煤層氣直井合層排采速率以液柱壓力降幅0.12～0.20 MPa/d 或動(dòng)液面降幅12～20 m/d 為宜，此時(shí)既可實(shí)現(xiàn)煤層氣井增產(chǎn)，又可避免儲層傷害。