謝東繁，賈惠迪，李春艷，趙小梅

(北京交通大學(xué)，交通運輸學(xué)院，北京 100044)

0 引言

近年來，我國很多城市機(jī)動車保有數(shù)量不斷增大，城市道路交通擁堵日益加劇。據(jù)公安部統(tǒng)計，截至2020年6月，全國機(jī)動車保有量達(dá)3.6億輛，城市擁堵已經(jīng)成為常態(tài)。為解決交通擁堵等城市病，很多文獻(xiàn)從交通管理與交通誘導(dǎo)的角度提出緩解城市交通擁堵的措施，而大量措施的基本前提是準(zhǔn)確的行程時間估計。

道路行程時間通常受到多維度復(fù)雜因素的影響，如駕駛行為、道路屬性、交通狀況和信號配時等。因此，沿路段的行程時間是隨機(jī)分布的，故行程時間分布是行程時間估計、出行時間變異性和行程時間可靠性研究中不可回避的問題?，F(xiàn)有行程時間研究大多致力于尋找最佳擬合模型，擬合分布可分為單峰分布和其他分布。單峰分布多為高斯分布(Gaussian Distribution)、對數(shù)正態(tài)分布(lognormal Distribution)、伽馬分布(Gamma Distribution)、韋伯分布(Weibull Distribution)和布爾分布(Burr Distribution)[1-3]。Rahman等[4]利用公交車GPS數(shù)據(jù)對行程時間進(jìn)行估計時發(fā)現(xiàn)，對數(shù)正態(tài)分布和正態(tài)分布是擬合較好的分布。Chen 等[5]經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，在不同時段、不同星期、不同路段位置、不同天氣條件下的出行時間分布更契合Burr 分布。對于其他分布，多為截尾分布和混合模型分布[6]。有研究證實混合模型對行程時間的擬合效果要優(yōu)于單模型擬合[7]。Cao 等[8]將行駛時間分解為運動時間(車輛實際行駛的時間)和排隊時間，使用截斷分布對運動時間建模，而將排隊時間用質(zhì)量分布和均勻分布的混合分布表示。Samara 等[9]使用有限高斯混合模型(GMM)估算分段行程時間分布，并應(yīng)用幾種Copula模型進(jìn)行擬合。

盡管當(dāng)前已經(jīng)有許多關(guān)于道路行程時間估計的研究成果，然而由于行程時間估計的多維度復(fù)雜影響因素，仍存在一些典型問題有待深入研究。首先，當(dāng)前的研究成果主要從統(tǒng)計數(shù)據(jù)自身的角度研究行程時間分布規(guī)律，沒有深入挖掘交通狀態(tài)等因素對行程時間的影響機(jī)制，從而導(dǎo)致行程時間估計的精度不高；其次，當(dāng)前研究多針對路段數(shù)據(jù)進(jìn)行挖掘分析，從路網(wǎng)角度對行程時間進(jìn)行深入研究的文獻(xiàn)較少；此外，由于道路交通網(wǎng)絡(luò)與交通狀態(tài)的動態(tài)性與復(fù)雜性，面向大規(guī)模路網(wǎng)的快速行程時間估計也是富有挑戰(zhàn)性的工作。

基于以上分析，本文面向大規(guī)模城市路網(wǎng)，提出基于宏觀基本圖理論的行程時間估計方法，得到行程時間分布函數(shù)，并進(jìn)行實例驗證。本文的出發(fā)點與創(chuàng)新之處體現(xiàn)在以下方面：首先，采用車輛軌跡數(shù)據(jù)標(biāo)定區(qū)域網(wǎng)絡(luò)宏觀基本圖模型，用于區(qū)域路網(wǎng)交通狀態(tài)的分析與辨識；進(jìn)而，在區(qū)域交通狀態(tài)劃分的基礎(chǔ)上，探析不同交通狀態(tài)下行程時間分布規(guī)律，驗證交通狀態(tài)對行程時間分布的重要作用；最后，提出考慮區(qū)域交通狀態(tài)的行程時間聯(lián)合概率密度模型，可以較好估計行程時間，也可以給出出行者在給定時間內(nèi)到達(dá)的概率，能夠為交通誘導(dǎo)與管控提供技術(shù)支撐。

1 基于宏觀基本圖的交通狀態(tài)劃分

本節(jié)利用出租車數(shù)據(jù)構(gòu)建宏觀基本圖，并使用高斯混合聚類方法，以速度為特征變量將交通狀態(tài)進(jìn)行劃分。

1.1 數(shù)據(jù)來源及描述

網(wǎng)絡(luò)層面的交通數(shù)據(jù)是開展宏觀基本圖研究的基礎(chǔ)。本文數(shù)據(jù)為北京市出租車的軌跡數(shù)據(jù)，包含大約5萬輛出租車3個月的全天數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)由每輛出租車上的全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)設(shè)備自動采集得到，每10 s 上傳一條數(shù)據(jù)，GPS數(shù)據(jù)是由一系列帶時間戳的空間位置點(以經(jīng)緯度表示)組成的集合。

選取北京市二環(huán)與三環(huán)之間的局部區(qū)域開展分析，具體選取區(qū)域為圖1矩形方框內(nèi)部區(qū)域。此區(qū)域長1.4 km，寬3.6 km。該區(qū)域有中共中央對外聯(lián)絡(luò)部、北京建筑大學(xué)、北京師范大學(xué)等多個文化景點，此區(qū)域毗鄰北京西站、西直門等地，人群、車輛往來密度大。對區(qū)域內(nèi)出租車的軌跡進(jìn)行繪制，可以看出區(qū)域內(nèi)所選行駛路徑的基本情況。

圖1 所選研究區(qū)域Fig.1 Selected study area

1.2 宏觀基本圖構(gòu)建

在城市交通中出租車與所有道路車輛的比例約為5%[10]，為此難以直接基于出租車軌跡數(shù)據(jù)計算路網(wǎng)流量。針對此問題，宏觀基本圖理論中提出網(wǎng)絡(luò)平均密度kˉ和流量qˉ的計算方法，即

式中：l(d,i)為所有車輛在第d天第i個時段的行駛距離；t(d,i)為所有車輛在第d天第i個時段的行駛時間；L為路網(wǎng)中所有道路的長度之和；T為所研究數(shù)據(jù)的總時長。

在網(wǎng)絡(luò)中，出租車交通狀態(tài)變量和全部車輛交通狀態(tài)變量之間的基本關(guān)系為

式中：vp為網(wǎng)絡(luò)中出租車的平均速度；v為網(wǎng)絡(luò)中全部車輛的平均速度；Tp、Ta分別為出租車、全部車輛的總行駛距離；Ttp、Tta分別為出租車、全部車輛的總行駛時間；Na為全部車輛的數(shù)量；Np為出租車的數(shù)量。

由式(3)～式(5)可知，出租車的平均行駛速度與路網(wǎng)中所有車輛的行駛速度近似，故用出租車的總出行時間(VKT)和總出行距離(VHT)代替式(1)和式(2)中的t(d,i)和l(d,i)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)基本圖。為敘述方便，在后文的敘述中，流量用“總出行距離”標(biāo)識，密度用“總出行時間”標(biāo)識。

根據(jù)式(1)和式(2)，得到研究區(qū)域的車輛密度與區(qū)域內(nèi)流量的變化曲線，以及區(qū)域內(nèi)車輛運行速度與區(qū)域內(nèi)車輛密度的變化曲線，如圖2所示?？梢钥闯?，隨著路網(wǎng)中車輛密度的增加，平均速度逐漸下降。為更清楚地看到流量與密度隨時間的變化，繪制兩日的流量與密度的時間序列，如圖3所示。從圖中可以看出：流量與密度的變化趨勢相似，工作日與周末在0:00-6:00 時段流量較低，但周末0:00附近的流量和密度要大于工作日；工作日與周末早高峰的開始時間都出現(xiàn)在6:00左右，從此時刻開始，流量和密度急劇增加，工作日大約在8:30左右達(dá)到最高峰，而周末的高峰一直持續(xù)到13:00左右；工作日和周末的晚高峰數(shù)值都小于早高峰，這是由于早高峰的通勤出行時段更加集中，而晚高峰對時效的要求則相對寬松。

圖2 工作日與周末基本圖Fig.2 Fundamental diagrams of workdays and weekends

圖3 流量與密度的時間序列圖Fig.3 Time series of weighted flow and weighted density

1.3 基本圖函數(shù)擬合

宏觀基本圖可以描述路網(wǎng)平均流量、平均密度、平均速度之間的關(guān)系。穩(wěn)定的交通三參數(shù)關(guān)系是實現(xiàn)交通管理、交通控制和誘導(dǎo)的基礎(chǔ)。因此對基本圖進(jìn)行擬合，通過三參數(shù)的函數(shù)關(guān)系檢驗研究區(qū)域交通狀態(tài)的平穩(wěn)性和規(guī)律性。從圖2(a)可以看出，區(qū)域的流量-密度呈現(xiàn)拋物線的曲線關(guān)系，故在對流量-密度散點圖進(jìn)行擬合時，首先采用多項式函數(shù)進(jìn)行擬合。

利用一元一次、二次、三次函數(shù)對研究區(qū)域工作日和周末的流量-密度基本圖進(jìn)行擬合，分析區(qū)域的擬合情況，如圖4所示。選取R2和ERMSE作為擬合優(yōu)度評價指標(biāo)，R2為確定系數(shù)，通過數(shù)據(jù)的變化來表征一個擬合的好壞，正常取值范圍為[0,1]，越接近1，說明模型對數(shù)據(jù)擬合的效果越好。ERMSE為均方根誤差，用來衡量觀測值同真值之間的偏差，結(jié)果如表1所示?？梢钥闯觯瑹o論是工作日還是周末，一元三次曲線的擬合效果均最好，結(jié)合工作日和周末的流量和密度數(shù)據(jù)來看，工作日的流量和密度跨度大于周末，相比于周末更加離散，故周末的擬合效果要顯著好于工作日。因此，選擇一元三次曲線作為基本圖擬合函數(shù)，工作日的基本圖函數(shù)和周末擬合函數(shù)分別為

表1 擬合優(yōu)度Table 1 Goodness of fitting

圖4 基本圖擬合曲線Fig.4 Fitting curves of Fundamental Diagram

式中：l1、l2分別為工作日、周末的總出行距離；t1、t2分別為工作日、周末的總出行時間。

1.4 交通狀態(tài)劃分

為分析不同交通狀態(tài)對行程時間的影響，首先采用高斯混合模型聚類方法對區(qū)域交通狀態(tài)進(jìn)行聚類分析。這是由于高斯混合模型具有一個點可以屬于多個聚類，聚類形狀靈活的特點；同時，由于不同路段的交通狀態(tài)存在較大差別，通過高斯混合模型可以較好地表示出速度間的差異性。

根據(jù)交通流理論研究中對交通流狀態(tài)的劃分原則，將交通狀態(tài)聚類為3類是普遍認(rèn)為較為合理的交通狀態(tài)劃分結(jié)果[11]。為此，同樣將交通狀態(tài)劃分為3 類，即暢通、輕度擁堵和重度擁堵，如圖5所示。暢通狀態(tài)表示路網(wǎng)中交通流在自由流范圍之內(nèi)，車輛能夠自由行駛，車輛行駛不受或者基本不受其他車輛的影響，駕駛自由度大；輕度擁堵是指交通流進(jìn)入不穩(wěn)定流狀態(tài)，車輛行駛不順暢，速度受到很大約束，駕駛自由度低；重度擁堵則指交通流處于不穩(wěn)定流或強制流的范圍內(nèi)，車輛形成隊列，車輛長時間處于低速行駛狀態(tài)，在道路上停停走走。

暢通狀態(tài)對應(yīng)于圖5中倒三角形狀數(shù)據(jù)點，此時道路流量低，屬于自由流，汽車行駛速度高，車輛行駛不受道路上其他車輛影響。輕度擁堵狀態(tài)對應(yīng)于圖5中叉形數(shù)據(jù)點，此狀態(tài)與暢通狀態(tài)相比速度有所下降，道路流量開始增多，車輛行駛開始受到其他車輛影響，逐漸出現(xiàn)排隊現(xiàn)象。重度擁堵狀態(tài)對應(yīng)于圖5 中圓形數(shù)據(jù)點，此時車速已經(jīng)很低，均在25 km·h-1以下，屬于飽和流，車流量也很低，道路上車輛排隊擁堵成為常態(tài)。

圖5 區(qū)域交通狀態(tài)聚類結(jié)果Fig.5 Clustering results of regional traffic states

統(tǒng)計分析聚類結(jié)果，得到工作日3類交通狀態(tài)(即暢通、輕度擁堵和重度擁堵)對應(yīng)的密度區(qū)間分別為[0.0,3.5)veh·h-1，[3.5,13.0)veh·h-1，[13.0,20.0)veh·h-1；周末3類交通狀態(tài)對應(yīng)的密度區(qū)間分別為[0.0,5.0)veh·h-1，[5.0,11.0)veh·h-1，[11.0,20.0)veh·h-1。根據(jù)前文擬合得到的宏觀基本圖曲線，通過換算速度區(qū)間大小，進(jìn)而得到具體交通狀態(tài)等級參數(shù)，如表2所示。

表2 區(qū)域交通狀態(tài)等級聚類劃分Table 2 Clustering classification of regional traffic state

2 基于網(wǎng)格交通狀態(tài)的行程時間分布規(guī)律挖掘

當(dāng)前大部分研究將軌跡數(shù)據(jù)與路網(wǎng)地圖進(jìn)行匹配之后，對行程時間的指標(biāo)進(jìn)行計算。然而這種方法依賴于高精度的城市矢量地圖，存在研究適用性較差等問題；同時存在軌跡數(shù)據(jù)匹配計算量龐大，難以對海量數(shù)據(jù)進(jìn)行實時計算等問題。為此通過構(gòu)建地圖網(wǎng)格化模型，利用出租車軌跡數(shù)據(jù)直接獲取路徑行程時間。

2.1 區(qū)域網(wǎng)格數(shù)據(jù)模型構(gòu)建

在確定網(wǎng)長大小時，如果設(shè)置的邊長過小，如幾十米，可能會出現(xiàn)落入大多數(shù)網(wǎng)格的數(shù)據(jù)較為稀疏的情況；如果設(shè)置的邊長過大，如500 m或以上，則一個網(wǎng)格可能會覆蓋兩條平行的道路，無法對路段進(jìn)行精確分析。合適的網(wǎng)格大小應(yīng)該保證充足的數(shù)據(jù)量且網(wǎng)絡(luò)盡量不會覆蓋兩條或多條平行道路。因此，根據(jù)北京市的路網(wǎng)情況，將研究區(qū)域劃分成均勻的邊長為100 m的正方形網(wǎng)格，此時所選研究區(qū)域包含36×14個格子，路網(wǎng)的劃分情況如圖6所示。

圖6 研究區(qū)域劃分網(wǎng)格示例Fig.6 A case of regional grid division

出租車數(shù)據(jù)給定了出租車的時間戳和經(jīng)緯度。把每輛出租車的經(jīng)緯度根據(jù)時間戳連接起來，即形成出租車的軌跡數(shù)據(jù)。因此，將某一輛出租車的軌跡點按照時間進(jìn)行排列，則可得到該輛出租車的行駛路線，其平均速度為

式中：n為出租車的總數(shù)；v(i)為第i輛出租車的平均速度；為第i輛出租車的第j個軌跡點的經(jīng)緯度；為兩個軌跡點經(jīng)緯度的歐式距離；為第i輛出租車在第j個軌跡點對應(yīng)的時間；為兩個軌跡點的時間差。

以5 min 為間隔，求出每個網(wǎng)格內(nèi)的平均速度后，結(jié)合表2，可以判斷出每個格子所屬的交通狀態(tài)。

2.2 基于交通狀態(tài)的網(wǎng)格行程時間概率密度函數(shù)

常用的行程時間分布有正態(tài)分布、對數(shù)正態(tài)分布、Weibull分布、Gamma分布、Burr分布等，選取常用的行程時間分布模型進(jìn)行初步擬合，可以得到最符合分析區(qū)域內(nèi)行程時間的分布。選擇正態(tài)分布、t分布、指數(shù)分布、Burr分布、Gamma分布、對數(shù)正態(tài)分布、Weibull 分布和冪律分布等8 種分布進(jìn)行擬合。高峰小時數(shù)據(jù)量較大，能更好地表現(xiàn)出行程時間分布特點，故選擇7:00-8:00 的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同分布模型的行程時間擬合結(jié)果Fig.7 Fitting results of various distribution models

從圖7 和表3 可以看出，擬合度較高的分布有對數(shù)正態(tài)分布、Weibull 分布和Burr 分布；t 分布和正態(tài)分布無法描述出行程時間的偏態(tài)特點，冪律分布頂點處過于尖銳。為確定最佳的重度擁堵狀態(tài)下的行程時間分布，對擬合p 值進(jìn)行計算，p 值越大，擬合效果越好，具體結(jié)果如表3所示。選擇對數(shù)正態(tài)分布、Weibull 分布和Burr 分布對15 h 的行程時間進(jìn)行擬合，使用AIC 準(zhǔn)則對結(jié)果進(jìn)行對比，并引入K-S 檢驗方法檢驗?zāi)Ｐ偷目尚行?。綜合考慮兩種方法的檢驗結(jié)果，以確定最優(yōu)的分布模型進(jìn)行后續(xù)分析。6:00-21:00 的擬合結(jié)果如表4所示，其中，AIC 值越小，說明擬合效果越好；K-S 檢驗結(jié)果中，Y 代表通過檢驗，N 代表未通過檢驗。結(jié)合表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，在多數(shù)時間段，對數(shù)正態(tài)分布的AIC值都是最小的，即對數(shù)正態(tài)分布的擬合效果最好，Weibull分布的擬合效果居中，Burr 分布的擬合效果較差。但在部分交通平峰時段，如6:00、15:00 和16:00 時，Weibull 分布表現(xiàn)出更好的擬合效果。此外，從AIC數(shù)值來看，Weibull分布與對數(shù)正態(tài)分布的結(jié)果較為接近，但在17:00 這一高峰時段沒有通過K-S 檢驗。綜上，在重度擁堵區(qū)域，對數(shù)正態(tài)分布是最理想的，可以較好地表現(xiàn)出行程時間的離散和左傾特點。

表3 各分布模型擬合p值Table 3 P value of each distribution model

表4 各分布模型擬合檢驗結(jié)果Table 4 Fitting test results of each distribution model

運用同樣的方法，可以對輕度擁堵狀態(tài)和暢通狀態(tài)的網(wǎng)格進(jìn)行同樣的概率分布模型擬合，因篇幅限制，在此不再陳述擬合過程，僅對分析結(jié)果總結(jié)如下：

(1)在暢通狀態(tài)下，區(qū)域行程時間服從Gamma分布；

(2)在輕度擁堵狀態(tài)下，區(qū)域行程時間服從Weibull分布；

(3)在重度擁堵狀態(tài)下，區(qū)域行程時間服從對數(shù)正態(tài)分布。

式中：α,β為Gamma 分布的參數(shù)；Γ(α)為Gamma函數(shù)；k,λ為Weibull分布的參數(shù)；μ,σ為對數(shù)正態(tài)分布的參數(shù)。

3 基于網(wǎng)格交通狀態(tài)的行程時間概率分布模型

3.1 路徑的網(wǎng)格行程概率分布模型

一條路徑由若干個網(wǎng)格所包含的路段組成，一條路徑的行程時間可通過各個網(wǎng)格內(nèi)的行程時間相加得到。但各個網(wǎng)格的交通狀態(tài)可能不同，故一條路徑的行程時間分布無法通過簡單的概率密度函數(shù)相加得出。

模型假設(shè)一條路徑的行程時間由車輛在多個網(wǎng)格中行駛的行程時間組成，網(wǎng)格內(nèi)的交通狀態(tài)不同，通過網(wǎng)格的行程時間也具有差異，暢通狀態(tài)下通過網(wǎng)格的行程時間服從于Gamma 分布，輕度擁堵狀態(tài)下通過網(wǎng)格的行程時間服從于Weibull 分布，重度擁堵狀態(tài)下的行程時間服從對數(shù)正態(tài)分布。假定3 種交通狀態(tài)下網(wǎng)格內(nèi)的行程時間各自對應(yīng)隨機(jī)變量X、Y、Z，一條路徑的總行程時間為TL，則TL=aX+bY+cZ，a、b、c分別為3 種交通狀態(tài)的網(wǎng)格數(shù)量，則總行程時間TL的概率密度函數(shù)為

式中：w為aX與bY之和；fW(w)為w的概率密度函數(shù)；fZ(z)為z的概率密度函數(shù)。

從前文擬合得到的分布概率密度表達(dá)式來看，存在如exp(xd)的表達(dá)式，其積分不能用初等函數(shù)表示，無法用一個顯式的原函數(shù)來表達(dá)，故最終的概率密度表達(dá)式無法給出顯示表達(dá)。為解決這一問題，本文提出采用近似函數(shù)擬合積分函數(shù)的方法。多項式函數(shù)可以接近于任何函數(shù)，且易于積分，為此選用多項式函數(shù)近似表示難以積分的復(fù)雜函數(shù)。不失一般性，選址BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行近似函數(shù)擬合。

以研究區(qū)域中的路徑1(動物園路)為例，該線路長度約為1.4 km。運用如上逼近方法求出近似表達(dá)式。在8:00-9:00 時間段內(nèi)，擬合得到的λ為16.367，k為4.745，即，x取值范圍為0～30，生成新的數(shù)值與原始值比較如圖8所示。

圖8 原始值與逼近值對比Fig.8 Comparison of original and approximate values

為確定多項式的最佳擬合階數(shù)，用0～20 次數(shù)進(jìn)行擬合，以均方誤差和R2作為選擇標(biāo)準(zhǔn)，均方誤差越小，R2越大，擬合效果越好，結(jié)果如表5所示。

表5 0～20最高項次數(shù)擬合均方根誤差及R2 變化Table 5 0 to 20 maximum terms fitting root mean square error and R2 change

結(jié)合圖9和表5可以看出，在10階時擬合效果最好。故exp[-(x/16.367)4.745]的近似表達(dá)式為

采用同種方法求得沒有原函數(shù)的近似表達(dá)式后，即可求得fT(t)。仍以上述路徑在8:00-9:00 時段內(nèi)的行程時間為例，3 種交通狀態(tài)下行程時間分布擬合得到的參數(shù)如表6所示。將參數(shù)代入fT(t)進(jìn)行積分，即可求得fT(t)在8:00-9:00 時段內(nèi)行程時間的概率密度函數(shù)為

表6 各分布擬合參數(shù)Table 6 Distribution fitting parameters

根據(jù)式(14)，繪制其曲線圖，如圖9所示，可得在給定時間范圍內(nèi)完成給定行程的概率為

圖9 選取路徑1在8:00-9:00聯(lián)合行程時間分布圖Fig.9 Joint travel time distribution of path 1(8:00-9:00)

式中：t1、t2為一段行程的最小行程時間、最大行程時間。假設(shè)t1為0，t2為1500，則路徑上的出行者在1500 s內(nèi)抵達(dá)目的地的概率為80.51%；假設(shè)t1為1000，t2為1500，則路徑上出行者花費1000～1500 s行程時間抵達(dá)目的地的概率為11.93%。

3.2 路徑平均行程時間估計

路徑平均行程時間是一個時段內(nèi)經(jīng)過該路徑的所有車輛行程時間的平均值。根據(jù)已經(jīng)得到的路徑行程時間概率密度函數(shù)，可實現(xiàn)對行程時間變化趨勢的分析。通過概率密度函數(shù)可計算其均值，即

以1 h為區(qū)間，對6:00-22:00的行程時間進(jìn)行估計，結(jié)果如圖10所示。將真實值與估計值作對比，并計算平均絕對誤差。從圖10(a)可以看出，估計值與真實值的變化趨勢相近，時間變化趨勢也較為明顯，6:00-8:00 行程時間急劇增加，8:00 時達(dá)到一天的最高峰，之后逐漸下降，并趨于平穩(wěn)，直至18:00 出現(xiàn)晚高峰。從圖10(b)可以看出，平均絕對誤差的百分比都控制在1.5%～16%，表明本文提出的模型能較為準(zhǔn)確地估計行程時間。

圖10 路徑1以1 h為區(qū)間行程時間估計及其平均絕對誤差Fig.10 Estimation of travel time and its mean absolute error with 1 h interval in route 1

為了檢驗時間區(qū)間大小對行程時間估計的影響，以15 min 為區(qū)間，對6:00-22:00 的行程時間進(jìn)行估計，結(jié)果如圖11所示。從圖11(a)可以發(fā)現(xiàn)，估計值與真實值變化趨勢相似，與1 h 為區(qū)間的行程時間相比，一天中最大行程時間和最小行程時間都要小于以1 h 為區(qū)間的結(jié)果。對比估計精度，從圖11(b)可以看出，以15 min 為區(qū)間的平均絕對誤差范圍控制在2.5%～12.0%，精度略高于以1 h為區(qū)間的情況，估計的行程時間值更為接近真實值。

圖11 路徑1以15 min為區(qū)間行程時間估計及其平均絕對誤差Fig.11 Estimation of travel time and its mean absolute error with 15 min interval in route 1

為進(jìn)一步檢驗估計的有效性和適用性，選取區(qū)域內(nèi)的路徑2(車公莊西路)進(jìn)行估計，該路徑長約3.6 km。同樣分別以15 min 和1 h 為區(qū)間，對6:00-22:00的行程時間進(jìn)行估計，結(jié)果如圖12和圖13所示?？梢钥闯?，以15 min為區(qū)間估計的平均絕對誤差百分比在1%～10%，要優(yōu)于以1 h 為區(qū)間估計的4%～11%。對比路徑1和路徑2的平均絕對誤差，發(fā)現(xiàn)路徑2 的估計誤差值要略小于路徑1，這是因為路徑2的長度要長于路徑1，數(shù)據(jù)量更多。

圖12 路徑2以1 h為區(qū)間行程時間估計及其平均絕對誤差Fig.12 Estimation of travel time and its mean absolute error with 1 h interval in route 2

圖13 路徑2以15 min為區(qū)間行程時間估計及其平均絕對誤差Fig.13 Estimation of travel time and its mean absolute error with 15 min interval in route 2

4 結(jié)論

針對現(xiàn)有城市路網(wǎng)中行程時間估計計算量大、未考慮交通狀態(tài)影響等問題，本文提出基于道路網(wǎng)絡(luò)宏觀基本圖理論的區(qū)域交通狀態(tài)分析方法與行程時間估計方法，該方法既可以計算路徑行程時間的可靠性，又可以提供給出行者在一定時間內(nèi)到達(dá)的概率。主要研究方法與結(jié)論如下：

(1)基于出租車數(shù)據(jù)，應(yīng)用高斯混合聚類方法，將網(wǎng)格交通狀態(tài)劃分為3類。針對3類區(qū)域進(jìn)行行程時間分析發(fā)現(xiàn)，不同交通狀態(tài)下區(qū)域行程時間服從不同的分布函數(shù)，在暢通、輕度擁堵和重度擁堵狀態(tài)下，行程時間分別服從Gamma 分布、Weibull分布和對數(shù)正態(tài)分布。

(2)提出路徑行程時間聯(lián)合概率密度模型，即可以計算路徑的行程時間的可靠性，還可以提供給出行者在一定時間內(nèi)到目標(biāo)區(qū)域的概率。

(3)經(jīng)數(shù)據(jù)驗證，模型的絕對誤差百分比可以控制較小范圍，可以較為準(zhǔn)確地對行程時間進(jìn)行估計，且計算速度快。

本文只考慮了交通狀態(tài)對行程時間的影響，未考慮對行程時間影響的更多復(fù)雜因素，如節(jié)假日、天氣等；在對路網(wǎng)進(jìn)行網(wǎng)格劃分時，選取標(biāo)準(zhǔn)的正方形，實際情況中，城市的規(guī)劃布局有所不同，正方形在一些條件下無法精確表示道路特征；從行程時間估計的精度來看，提出的模型尚有一定提升空間。在后續(xù)研究中，將對這些內(nèi)容進(jìn)行更加深入細(xì)致的研究。