呂偉，黃廣琛，汪京輝

(武漢理工大學(xué)，a.中國應(yīng)急管理研究中心；b.安全科學(xué)與應(yīng)急管理學(xué)院，武漢 430070)

0 引言

高速公路中的交通事故會造成臨時性的道路收縮，形成交通瓶頸，很容易造成大范圍的交通堵塞。因此，對多車道高速公路的臨時道路瓶頸交通流開展研究對于緩解交通擁堵和優(yōu)化交通事故處置具有重要的現(xiàn)實意義。

許多國內(nèi)外學(xué)者著眼于交通瓶頸對交通的干擾現(xiàn)象進(jìn)行研究，其中，元胞自動機(jī)作為一種微觀離散的交通流仿真方法，是研究不同瓶頸路段下交通流變化規(guī)律的主要手段。杭佳宇等[1]對城市局部路段縮減場景進(jìn)行建模，研究指出，2車道縮減為1車道的道路瓶頸中，匯流路段長度為100～120 m時，道路通行能力是最優(yōu)的。李曉雪等[2]考慮到公交車進(jìn)站停車造成的交通瓶頸，利用元胞自動機(jī)建模方法針對港灣式和非港灣式兩種公交車?？糠绞竭M(jìn)行研究。于德新等[3]對于高速公路瓶頸區(qū)域的研究指出，可變限速控制方案能夠緩解高速公路道路瓶頸區(qū)域的擁堵，其平均速度相較于固定限速控制提高了8.78%。姬浩等[4]對事故車輛影響下的城市3車道交通流開展元胞自動機(jī)仿真，考察了事故車輛停止位置和車道數(shù)量對交通流的影響。孫劍等[5]利用元胞傳輸模型對快速路入口匝道瓶頸的宏觀交通流演化進(jìn)行預(yù)測。焦朋朋等[6]的研究指出，車路協(xié)同環(huán)境下不同智能車輛滲透率的交通流通過瓶頸區(qū)的時間都有所減少。江欣國等[7]考慮交通瓶頸處的換道行為，研究指出，相較于安全換道行為，強(qiáng)制換道會顯著降低道路的通行能力，提高交通事故風(fēng)險。Hu 等[8]基于三相交通流理論對道路中臨時停車行為造成的交通流狀態(tài)變化進(jìn)行研究。Fei 等[9]提出一種精細(xì)的雙車道元胞自動機(jī)模型，對道路臨時封閉造成的交通瓶頸進(jìn)行建模。

本文在以上研究的基礎(chǔ)上，利用改進(jìn)的KKW模型和換道模型對道路瓶頸處的車輛跟馳和換道行為進(jìn)行刻畫，提高了仿真精度，以高速公路中一段3車道道路瓶頸場景為例，對道路瓶頸處車輛的微觀交通特性進(jìn)行研究。

1 仿真場景描述

仿真場景設(shè)置為在單向3 車道高速公路上，1輛車出現(xiàn)故障，停止在最右側(cè)行車道上，司機(jī)及時下車并在車輛后方150 m 位置處放置反光三角警示牌，在反光三角警示牌位置前，臨時出現(xiàn)一段由3車道收縮為2 車道的道路瓶頸。在車輛以高密度和高速度狀態(tài)行駛的高速公路場景中，由于該道路瓶頸的出現(xiàn)，極易造成車輛擁堵，甚至造成交通事故。本文選取1.5 km路段建立模型，交通瓶頸出現(xiàn)在路段的1 km 位置處，拋錨車輛及三角架的具體位置如圖1所示，假設(shè)駕駛員的視線范圍為200 m，當(dāng)車道3 上游車輛與三角警示牌間距小于200 m時，表示司機(jī)觀測到三角架的存在，即存在一段200 m 的匯流路段，司機(jī)需要進(jìn)行換道或者減速至停止對前方的障礙進(jìn)行規(guī)避，本文通過建立車輛跟馳和換道模型，對此場景下的交通現(xiàn)象進(jìn)行分析。

圖1 道路臨時交通瓶頸示意圖Fig.1 Schematic diagram of temporary traffic bottlenecks

2 模型

2.1 跟馳模型

在元胞自動機(jī)交通流模型中，NaSch 模型[10]應(yīng)用最為廣泛，該模型簡單，易于修改調(diào)整，但模型中大尺寸的元胞劃分，無法很好模擬車輛的微觀位置和速度變化。本文基于KKW 模型設(shè)置[11]，將單個元胞長度設(shè)置為0.5 m，并根據(jù)KKW模型規(guī)則進(jìn)行修改，具體內(nèi)容為：

(a)動態(tài)的加速度設(shè)置。不同于KKW 模型中的恒定加速度設(shè)置，在此模型中車輛的加速度依據(jù)其與前車速度差異在0～amax范圍內(nèi)波動，因而車輛在接近堵塞區(qū)及離開堵塞區(qū)過程的運(yùn)動特點符合真實的車輛跟馳情況。

(b)動態(tài)的速度協(xié)同范圍設(shè)置。KKW 模型中恒定的速度協(xié)同范圍設(shè)置會導(dǎo)致高速車輛在接近堵塞區(qū)時，無法及時減速的現(xiàn)象，這同樣與實際的車輛跟馳運(yùn)動過程相悖，此模型中設(shè)置動態(tài)的速度協(xié)同范圍，在同步流運(yùn)動中車輛保持較小的速度協(xié)同范圍，而在車輛接近堵塞區(qū)時，速度協(xié)同范圍則相應(yīng)較大。

車輛的速度更新過程分為動態(tài)項速度和隨機(jī)項速度更新，動態(tài)項速度為車輛根據(jù)前車速度和車間距進(jìn)行的確定性速度更新，隨機(jī)項速度描述車輛的隨機(jī)加速或減速過程，為非確定性速度更新，具體規(guī)則如下。

(1)動態(tài)項速度

①確定加速度a

式中：ceil 為向上取整函數(shù)；vmax為最大速度；vn為當(dāng)前車輛在第n時間步的速度；vl,n為當(dāng)前車道上前方車輛在第n個時間步的速度；amax為最大加速度；abs為取絕對值函數(shù)。

②計算安全行駛速度vs,n

式中：gn為當(dāng)前車輛與前車間距；τ為一個單位時間。

③計算協(xié)同速度vc,n

式中：k1,k2,λ為無量綱參數(shù)。

函數(shù)sgn(x)中，當(dāng)x＞0 時，其值為1；當(dāng)x=0時，其值為0；當(dāng)x＜0 時，其值為-1。式(3)中的4項分別表示在不同車距和速度差條件下，表現(xiàn)出的不同運(yùn)動特征。

④計算車輛在n+1時刻的動態(tài)項速度

(2)隨機(jī)項速度

①確定車輛加速概率pa(vn)

式中：vp為車輛加速概率變化的臨界速度。

②確定車輛減速概率pb(vn)

式中：vc為車輛減速概率變化的臨界速度差。

③確定車輛在n+1時刻的速度vn+1

式中：ηn為速度擾動項。

④位置更新

其中，相關(guān)參數(shù)vmax,vc,vs,λ,τ,a1,amax,k1,k2,p0,p1,p2,pa1,pa2,vp的取值如表1所示。

表1 模型參數(shù)表Table 1 Model parameters setting

2.2 換道模型

在道路瓶頸場景中，車輛的換道意圖可以區(qū)分為以最大速度行駛為期望的自由換道狀態(tài)和以規(guī)避前方障礙物為期望的強(qiáng)制換道狀態(tài)，在之前的研究中，考慮到車輛強(qiáng)制換道決策的心理和行為，提出了一個描述換道期望和執(zhí)行概率的模型[12]，將此模型進(jìn)行離散化表示，應(yīng)用于本文道路瓶頸換道策略的研究，其換道過程可分解為產(chǎn)生換道動機(jī)，滿足換道環(huán)境，換道概率計算和換道執(zhí)行4個部分。

(1)換道動機(jī)

此場景中，車道3匯流路段內(nèi)車輛為規(guī)避障礙物會采取強(qiáng)制換道策略，而其他車輛則均采取自由換道策略。在自由換道策略中，換道動機(jī)為獲取更好的駕駛環(huán)境，即前方具備更廣闊的行駛空間且具備速度優(yōu)勢。故車道a換道至車道b的換道動機(jī)為

式中：dn,a,front為當(dāng)前車輛與車道a 前方車輛間距；vn,b,front為車道b前方車輛速度。

(2)換道環(huán)境

車輛在進(jìn)行換道時，需要考慮與目標(biāo)車道后方車輛的速度與間距，以避免因間距過小發(fā)生碰撞，因此需要滿足安全的換道環(huán)境。

車輛由車道a換道到車道b的安全條件為

式中：d為車輛長度；dn,b,back為當(dāng)前車輛與目標(biāo)車道后方車輛之間間距；Sbr為目標(biāo)車道上后方車輛的制動距離；vn,b,back為目標(biāo)車道b 上后方車輛的速度；tre為駕駛員反應(yīng)時間；μ為車輛與地面的摩擦系數(shù)；g為重力加速度。

(3)換道概率

當(dāng)滿足上述兩項條件后，表示車輛可以進(jìn)行換道，但是對應(yīng)不同道路環(huán)境和換道行為，駕駛員會產(chǎn)生不同的換道期望，強(qiáng)制換道條件下的換道概率為100%，即當(dāng)滿足安全換道環(huán)境則一定換道，而在自由換道條件下，車輛由車道a 換道到車道b 的換道概率為

(4)換道執(zhí)行

當(dāng)車輛位于車道1 或車道3，或者車輛位于車道2，但只有一條車道滿足換道要求時，換道執(zhí)行條件為

式中：f=1 為進(jìn)行換道，f=0 為不進(jìn)行換道；r為隨機(jī)數(shù)。

當(dāng)車輛位于車道2 時，如果車道1 和車道3 都滿足換道的要求，其執(zhí)行條件為

式中：f1=1為車輛換道到車道1；f3=1為車輛換道到車道3；p2→3為車輛從車道2 換道到車道3 的計算概率；為車輛從車道2換道到車道3的標(biāo)準(zhǔn)化概率；和同理。模型參數(shù)取值如表2所示。

表2 模型參數(shù)表Table 2 Model parameters setting

3 數(shù)值模擬與分析

仿真邊界條件設(shè)置為開放性邊界條件，元胞長度為0.5 m，車輛類型僅考慮小型車輛，長度設(shè)置為6 m，對應(yīng)12個元胞長度，道路長度設(shè)置為1500 m，對應(yīng)3000 個元胞長度，相關(guān)參數(shù)的設(shè)置如表1和表2所示，最大速度設(shè)置為108 km·h-1，即60 cell·(time step)-1，每個時間步對應(yīng)真實時間1 s。為具體分析該道路瓶頸場景的各交通參數(shù)和特征，本文設(shè)置4 種仿真場景，如表3所示。各場景初始仿真環(huán)境相同，如圖1所示，道路瓶頸設(shè)置在道路的1 km 位置處，初始仿真環(huán)境中無車輛。在仿真初期，存在進(jìn)車過程，交通流狀態(tài)并不穩(wěn)定，故在表3給出的仿真時間之前需要進(jìn)行預(yù)仿真處理，預(yù)仿真時間為1000 s，預(yù)仿真時間不納入仿真時間統(tǒng)計，與各場景最終仿真結(jié)果無關(guān)。

表3 仿真場景設(shè)置Table 3 Setting of simulation conditions

3.1 時空圖分析

為對瓶頸產(chǎn)生和移除后的交通流特征進(jìn)行綜合分析，本文在表3 場景1 的仿真設(shè)置中增加了交通瓶頸的移除過程。圖2為場景1仿真環(huán)境下3條車道上的時空圖分布情況，從圖中可以看出：當(dāng)進(jìn)車流量很低時(400 veh·h-1·lane-1)，車輛與車輛之間保持較遠(yuǎn)的行車間距，車道3上的大部分車輛能夠及時換道到車道2，道路瓶頸對交通的影響較??；當(dāng)進(jìn)車交通流量上升至800 veh·h-1·lane-1時，車輛之間的行車間距收縮，車道3上的車輛沒有足夠的換道空間，少量車輛減速到靜止在瓶頸前聚集，當(dāng)足夠的換道空間出現(xiàn)時，低速的車輛會集中地進(jìn)入車道2，車道2 上的后方來車由于速度的同步效應(yīng)會進(jìn)行減速，在上游區(qū)域形成小區(qū)域的低速同步流狀態(tài)；隨著進(jìn)車交通流量進(jìn)一步上升(1200,1600,2000 veh·h-1·lane-1)，車道3 中出現(xiàn)較長的堵塞區(qū)域，并且由于集中密集的換道行為，車道2 上會出現(xiàn)堵塞現(xiàn)象，車道1上會出現(xiàn)大范圍的同步流運(yùn)動特征。

為分析飽和流量下?lián)Q道行為的微觀特征，對進(jìn)車交通流量為2000 veh·h-1·lane-1環(huán)境下車道2 和車道3 的速度時空分布圖進(jìn)行局部放大，如圖3所示。從車道3 中可以觀察到，隨著時間的增加，瓶頸前首先出現(xiàn)排隊長度上升，而后，當(dāng)車道2 中出現(xiàn)換道空間，一低速車輛換道至車道2，由于換道車輛與目標(biāo)車道上前車速度差異較大，換道車輛會經(jīng)歷一段加速運(yùn)動過程，這會進(jìn)一步導(dǎo)致車間距的增加，為其他車輛的換道行為提供條件，從而導(dǎo)致集中的換道現(xiàn)象。對應(yīng)于圖3 左側(cè)可以發(fā)現(xiàn)，在車道2中，高速運(yùn)動車輛與換道車輛在時空圖中出現(xiàn)明顯的分割現(xiàn)象，表明低速運(yùn)動波隨著時間的推進(jìn)向交通下游蔓延，這種現(xiàn)象同樣可以在圖2左側(cè)車道1的時空圖中觀察到，如果將這種由單個車輛換道引發(fā)的雪崩式換道行為視為一次“集群換道”過程，可以發(fā)現(xiàn)，隨著進(jìn)口交通流量的上升，“集群換道”頻率相應(yīng)下降，而換道過程造成的影響范圍(時空尺度)相應(yīng)擴(kuò)張的規(guī)律。

圖2 3條車道上不同交通量下的時空圖Fig.2 Time-space diagram of different traffic volumes on three lanes

圖3 車道2和車道3上局部放大時空圖(交通量為2000 veh·h-1·lane-1)Fig.3 Partially enlarged time-space diagram on lane 2 and lane 3(traffic volume is 2000 veh·h-1·lane-1)

圖2中，在穩(wěn)定的輸入流量條件下，車道3中道路瓶頸前的擁堵區(qū)域沒有隨時間的增加而增長，而是處于一種動態(tài)平衡狀態(tài)。這是因為一方面上游源源不斷的來車會造成排隊長度的上升，另一方面密集的換道行為會在短時間內(nèi)縮短排隊長度。為進(jìn)一步分析此現(xiàn)象進(jìn)行，對場景2 開展了6000 s 的仿真。場景2中各進(jìn)口流量條件下車道3的時空圖如圖4所示。從圖中可以看出，在進(jìn)車流量為1200、1600 和2000 veh·h-1·lane-1時，道路瓶頸前都出現(xiàn)了穩(wěn)定的擁堵區(qū)域，這種狀態(tài)的先決條件是道路的出口交通量近似等于其入口交通量。在低速區(qū)域中，排隊長度會隨著時間的增加在恒定的范圍內(nèi)波動，并且，隨著進(jìn)車交通流量的上升，擁堵區(qū)域的范圍也會隨之增加。

圖4 不同流量條件下車道3上的時空圖分布Fig.4 Distribution of time-space diagram on lane 3 under different traffic volume

3.2 交通參數(shù)演化分析

圖5 和圖6 為場景1 仿真中3 條車道在不同進(jìn)車流量條件下每條車道上車輛數(shù)和平均車速的變化情況。從圖5中可以看出：當(dāng)?shù)缆返倪M(jìn)車交通量較低時，車道3 上的車輛數(shù)量低于車道1 和車道2，而車道1 和車道2 上的車輛數(shù)差異較??；當(dāng)進(jìn)車交通量高于1200 veh·h-1·lane-1時，車道2 和車道3 上車輛數(shù)較為接近，且明顯高于車道1。從數(shù)據(jù)的波動特征來看，隨著進(jìn)口交通量的上升，“集群換道”現(xiàn)象開始出現(xiàn)，而集群規(guī)模隨進(jìn)口交通量的上升而上升。在交通瓶頸被移除后，3 條車道上的車輛數(shù)會在短時間內(nèi)趨于一致，恢復(fù)動態(tài)平衡的狀態(tài)。

圖5 不同進(jìn)車流量下3條車道車輛數(shù)變化Fig.5 Changes in number of vehicles on three lanes under different traffic flows

從圖6 中可以看出隨著交通量的上升3 條車道上的速度變化情況。當(dāng)進(jìn)車交通流量為400 veh·h-1·lane-1時，車道1上速度波動較小，與之相對應(yīng)的，車道2 上的速度波動較為明顯，表明在較低交通量條件下，遠(yuǎn)離道路瓶頸的車道受到的影響較小。隨著交通量的上升，由于密集的換道行為，車道1上的交通呈現(xiàn)出劇烈的震蕩，而車道2和車道3 上的速度在不同交通量條件下始終比較接近，表明在3 車道交通瓶頸系統(tǒng)中，車輛匯流對目標(biāo)車道影響較大，對遠(yuǎn)離匯流區(qū)的車道影響較小。在圖6的第1001 s時刻，交通瓶頸被移除，從速度變化中可以觀察到道路交通在瓶頸移除后的恢復(fù)情況，圖中隨著進(jìn)口交通量的上升，交通恢復(fù)時間存在明顯的增長趨勢。

圖6 不同進(jìn)車流量下3條車道速度變化Fig.6 Changes in speed of vehicles on three lanes under different traffic flows

為進(jìn)一步分析交通恢復(fù)時間隨進(jìn)口交通量的變化關(guān)系，本文設(shè)置了場景3對各進(jìn)口交通量條件下交通恢復(fù)時間進(jìn)行統(tǒng)計，每組分別進(jìn)行10 次獨立仿真并取平均值，繪制出進(jìn)口交通量和交通恢復(fù)時間的對應(yīng)關(guān)系如圖7所示，擬合結(jié)果表明，瓶頸處交通恢復(fù)時間隨著進(jìn)口交通量上升呈現(xiàn)線性增長的關(guān)系。

圖7 交通恢復(fù)時間和交通量對應(yīng)關(guān)系Fig.7 Correspondence between traffic recovery time and traffic volume

3.3 車道間速度和流量差異

為分析不同流量下道路瓶頸造成的車道間交通參數(shù)差異，根據(jù)場景4 設(shè)置，每組分別進(jìn)行10 次獨立仿真，提取每次仿真的速度和流量均值進(jìn)行統(tǒng)計，得出不同交通量條件下3 條車道上的速度和流量變化如圖8所示。在速度圖中可以發(fā)現(xiàn)，以1000 veh·h-1·lane-1為臨界進(jìn)車流量，3條車道中流量上升趨勢和速度下降趨勢在經(jīng)過該臨界點時開始減緩，車道2 與車道3 的平均速度下降趨勢一致，而車道1受到道路瓶頸的影響較小。在流量圖中：車道1和車道2上流量的上升趨勢一致，呈現(xiàn)隨交通量上升而上升的趨勢；從數(shù)據(jù)的波動情況看來，隨著交通量的上升，道路瓶頸引起的交通震蕩現(xiàn)象更加明顯，3 條車道中車道2 上的速度和流量波動最大。

圖8 3條車道上車輛速度和流量隨交通量的變化關(guān)系(均值±標(biāo)準(zhǔn)差)Fig.8 Relationship between speed and flow rate with traffic volume on three lanes(mean±SD)

4 結(jié)論

本文通過改進(jìn)KKW 模型，考慮自由和強(qiáng)制換道規(guī)則，應(yīng)用于3 車道道路瓶頸系統(tǒng)展開建模研究，得到的主要結(jié)論如下：

(1)針對換道行為的分析指出，較長范圍擁堵的低速車輛傾向以小集團(tuán)進(jìn)行統(tǒng)一換道，這種“集群換道”行為會在目標(biāo)車道的時空圖中呈現(xiàn)速度分割現(xiàn)象，造成更為劇烈的交通震蕩。

(2)在本文給定的交通流量狀態(tài)下，匯流路段的排隊長度并不會伴隨著時間的上升而增加，而是在道路瓶頸前出現(xiàn)較為固定的擁堵區(qū)域，在此區(qū)域內(nèi)，排隊長度隨時間在恒定范圍內(nèi)動態(tài)變化，在瓶頸消失后，交通恢復(fù)時間隨著交通流量的上升呈現(xiàn)線性增長的趨勢。

(3)3 車道道路瓶頸系統(tǒng)中，隨著交通量上升，車道1 和車道2 的流量變化趨勢一致，而車道2 和車道3的速度變化趨同，以1000 veh·h-1·lane-1為進(jìn)車交通量臨界值，交通參數(shù)的變化趨于穩(wěn)定。

本文的研究可應(yīng)用于高速公路道路瓶頸造成的擁堵區(qū)域范圍及交通恢復(fù)時間的預(yù)測。