李聰穎,張紀(jì)紅,王 波

(煙臺(tái)大學(xué)機(jī)電汽車工程學(xué)院,山東 煙臺(tái) 264005)

輻射傳熱作為傳熱的基本模式之一,從能量收集到熱管理的廣泛應(yīng)用中起著重要作用,這使得近場(chǎng)熱輻射的相關(guān)研究受到極大關(guān)注。近年來(lái)近場(chǎng)熱輻射的研究和應(yīng)用有了進(jìn)一步的發(fā)展,從輻射制冷到近場(chǎng)熱光伏等,如日間建筑物冷卻、收集冷凝水[1]。在遠(yuǎn)場(chǎng)中,兩個(gè)物體之間的最大輻射傳熱速率受黑體限制,如果這兩個(gè)物體之間的距離與熱輻射特征波長(zhǎng)相等或者小于熱輻射特征波長(zhǎng)時(shí),則來(lái)自每個(gè)物體的倏逝波可以耦合和協(xié)助光子穿過(guò)間隙,這就是光子隧穿(光子隧穿概率為光子從一個(gè)物體經(jīng)過(guò)真空間隙到達(dá)另一個(gè)物體的能力[2]),結(jié)果表明近場(chǎng)傳熱速率可以超過(guò)黑體極限幾個(gè)數(shù)量級(jí)[3-4]。許多學(xué)者不斷努力探索新的材料和更好的結(jié)構(gòu),從而實(shí)現(xiàn)對(duì)近場(chǎng)熱輻射進(jìn)一步的調(diào)控。

材料方面,研究表明石墨烯(Graphene)在紅外區(qū)域支持表面等離激元(surface plasmon polaritons, SPP)[5],且石墨烯的SPP可以增強(qiáng)兩個(gè)石墨烯片之間的光子隧穿概率[6]。理論和實(shí)驗(yàn)研究證明,通過(guò)在石墨烯表面施加偏置電壓來(lái)調(diào)節(jié)石墨烯內(nèi)部電子和空穴的密度,從而調(diào)控石墨烯的化學(xué)勢(shì),使其表現(xiàn)出高度可調(diào)諧的光學(xué)特性[7-8]。這一特性提供了利用石墨烯作為發(fā)射端和接收端來(lái)調(diào)節(jié)近場(chǎng)中的傳熱速率的可能性[9]。六方氮化硼(hexagonal boron nitride, hBN)在紅外區(qū)域支持雙曲聲子極化子(hyperbolic phonon polaritons, HPP)。當(dāng)hBN表面覆蓋單層石墨烯,石墨烯的SPP和hBN的HPP會(huì)發(fā)生耦合,對(duì)近場(chǎng)熱輻射產(chǎn)生影響[4]。二氧化硅(SiO2)是一種非磁性極性材料,支持表面聲子極化子(surface phonon polaritons, SPhPs),也會(huì)與石墨烯表面等離子體激元發(fā)生耦合[10]。

目前的近場(chǎng)熱輻射研究中,采用由發(fā)射端和接收端構(gòu)成的兩平板結(jié)構(gòu)(2-物體體系)的應(yīng)用最為廣泛[4,10-15]。吳會(huì)海等[11]于2016年研究了基于手性超材料和雙曲超材料的半無(wú)限大平板間的近場(chǎng)熱輻射特性,運(yùn)用的就是由發(fā)射端和接收端構(gòu)成的兩半無(wú)限大平板結(jié)構(gòu)。劉偉等[12]于2017年研究了覆蓋石墨烯的半無(wú)限大hBN間的近場(chǎng)輻射傳熱,結(jié)果相較于半無(wú)限大hBN間的近場(chǎng)熱輻射有明顯增強(qiáng)。2018年,SHI 等[13]對(duì)石墨烯、SiO2和hBN堆疊而成的復(fù)合異質(zhì)結(jié)構(gòu)的近場(chǎng)輻射特性進(jìn)行了研究,發(fā)現(xiàn)通過(guò)調(diào)節(jié)其物理參數(shù),近場(chǎng)輻射熱流可超過(guò)黑體極限四個(gè)數(shù)量級(jí)。此外,為了加大對(duì)近場(chǎng)熱輻射的調(diào)控,KAN 等[16]于2019年通過(guò)將基于hBN/石墨烯復(fù)合異質(zhì)結(jié)構(gòu)的調(diào)制器置于兩半無(wú)限大平板之間構(gòu)成三平板結(jié)構(gòu)(3-物體體系),以此實(shí)現(xiàn)對(duì)近場(chǎng)熱輻射進(jìn)一步的調(diào)控,結(jié)果表明 3-物體體系相較于同等物理參數(shù)下的 2-物體體系近場(chǎng)熱輻射有明顯增強(qiáng)。目前大多數(shù)研究人員對(duì)近場(chǎng)熱輻射特性的研究采用 2-物體體系,對(duì)于由發(fā)射端、調(diào)制器和接收端構(gòu)成的 3-物體體系的研究較少[2,16-19]。

為了能夠更加系統(tǒng)地探索3-物體體系的物理參數(shù)對(duì)近場(chǎng)熱輻射的影響,本文在2-物體體系(基于SiO2/hBN/石墨烯復(fù)合異質(zhì)結(jié)構(gòu))的研究基礎(chǔ)上,引入石墨烯/hBN/石墨烯復(fù)合異質(zhì)結(jié)構(gòu)的調(diào)制器,得到一種新的 3-物體體系。相較于文獻(xiàn)[16]中的模型,本文中3-物體體系的體1與體3是由塊狀SiO2、hBN薄膜以及石墨烯堆疊而成的復(fù)合異質(zhì)結(jié)構(gòu),通過(guò)分析SiO2的SPhPs、hBN的HPP以及石墨烯的SPP之間的相互耦合作用，能夠較全面闡述輻射傳熱的機(jī)理。此外,還分析了相鄰平板之間的距離(體間距)、石墨烯化學(xué)勢(shì)和hBN薄膜厚度等物理參數(shù)對(duì)近場(chǎng)熱輻射的影響。

1 理論模型

圖 1發(fā)射端體 1 和接收端體 3 均為石墨烯/hBN/SiO2復(fù)合異質(zhì)結(jié)構(gòu),SiO2為半無(wú)限大塊狀,hBN薄膜的厚度l=10 nm,覆蓋單層石墨烯。調(diào)制器體 2 為hBN兩側(cè)均覆蓋單層石墨烯組成的復(fù)合異質(zhì)結(jié)構(gòu),hBN薄膜的厚度δ=50 nm。體 1、體 2 和體 3 相應(yīng)的溫度分別為T1、T2和T3。發(fā)射端溫度(T1=400 K)和接收端溫度(T3=300 K)保持恒定。中間物體的溫度T2由能量守恒和熱平衡條件得出。整個(gè) 3-物體體系對(duì)稱,相鄰平板間在真空中的距離相等。在不引入調(diào)制器的情況下,由體1 和體 3 構(gòu)成 2-物體體系,為了與 3-物體體系作對(duì)比,2-物體體系的體間距和其對(duì)應(yīng)的 3-物體體系的體 1 與體 3 的距離相等,即 2-物體體系的體間距d2s=2d+δ。

圖1 3-物體體系

作為一種天然雙曲材料,hBN具有兩種雙曲模式(類型一ε⊥,hBN>0,ε‖,hBN< 0;類型二ε⊥,hBN<0,ε‖,hBN> 0),其介電函數(shù)[13]為

其中,m為⊥或‖,分別為介電函數(shù)垂直于光軸部分或平行于光軸部分。其參數(shù)為ωLO,⊥=1610 cm-1,ωTO,⊥=1370 cm-1,ωLO,‖=830 cm-1,ωTO,‖=780 cm-1,ε⊥,∞=4.87,γ⊥=5 cm-1,ε‖,∞=2.95,γ‖=4 cm-1。SiO2的介電函數(shù)見(jiàn)文獻(xiàn)[20]。對(duì)于單層石墨烯的電導(dǎo)率σ,包括帶內(nèi)貢獻(xiàn)σ1和帶間貢獻(xiàn)σ2兩部分[21-22]:

其中σ=σ1+σ2,

E(ξ)=

其中：T是單層石墨烯的溫度,e是電子電荷,h為普朗克常數(shù),kB是玻爾茲曼常數(shù),ω是角頻率,弛豫時(shí)間τ=10-13[23]。μ代表石墨烯化學(xué)勢(shì),其調(diào)節(jié)范圍為0～1 eV。

根據(jù) 3-物體體系的輻射傳熱機(jī)制,由三個(gè)獨(dú)立溫度下的三個(gè)物體組成的系統(tǒng)的輻射傳熱機(jī)制表達(dá)式由MESSINA和ANTEZZA提出。接收端接收到的凈熱流Q3和發(fā)射端發(fā)射的凈熱流Q1分別為[18-19]

(1)

(2)

在穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),發(fā)射端發(fā)出的熱流等于接收端接收的熱流(Q1=Q3),這說(shuō)明在體 2 中沒(méi)有熱流的消散,也不需要對(duì)體 2 施加熱流來(lái)維持其溫度[18-19]。在此狀態(tài)下得到平衡熱流和體 2 的平衡溫度,分別為Q3s和T2。

2 計(jì)算結(jié)果及分析

圖 2為近場(chǎng)輻射熱流隨著體間距變化的曲線(石墨烯化學(xué)勢(shì)μ=0.2 eV)。對(duì)于 2-物體體系和引入調(diào)制器的 3-物體體系,隨著體間距的減小,近場(chǎng)輻射熱流都會(huì)顯著增加,此外在相同體間距下 3-物體體系的熱流始終大于 2-物體體系的熱流。當(dāng)體間距d越小時(shí),兩種結(jié)構(gòu)的熱流相差越大,在d=10 nm時(shí)達(dá)到最大差距(3-物體體系的熱流為 2.23×106W/m2,約是 2-物體體系的 8.6倍)。這說(shuō)明調(diào)制器的引入會(huì)顯著增大近場(chǎng)熱輻射。在 3-物體體系中,體 2 的溫度T2也會(huì)隨著體間距d增大而減小,在d=10 nm時(shí),達(dá)到最大溫度T2=359.5 K。值得注意的是，在d≥100 nm后,溫度T2趨于穩(wěn)定(體間距從 100 nm增大至 1000 nm,溫度T2僅下降0.6 K)。為了深入研究3-物體體系和 2-物體體系傳熱的物理機(jī)制,我們對(duì)其光子隧穿概率進(jìn)行分析。

圖2 近場(chǎng)輻射熱流隨著物體間距d的變化曲線

圖3 不同體間距下3-物體體系及其對(duì)應(yīng)的2-物體體系的光子隧穿概率等值圖

為了更深入探討調(diào)制器的加入對(duì)近場(chǎng)熱輻射的顯著影響,繪制了石墨烯化學(xué)勢(shì)μ=0.2 eV時(shí)的 3-物體體系和 2-物體體系的光譜輻射熱流圖,如圖4(q1和q3分別為Q1和Q3對(duì)應(yīng)的光譜輻射熱流)。從圖中可以看出,隨著體間距從d=20 nm增加至d=100 nm,3-物體體系的熱流和2-物體體系的熱流均逐漸減小,隨著調(diào)制器的引入,不同體間距下的 2-物體體系的光譜輻射熱流曲線向高光譜輻射熱流方向拓展,并且隨著體間距變小，光譜輻射熱流曲線拓展的幅度逐漸變大,這種現(xiàn)象說(shuō)明調(diào)制器的引入顯著增強(qiáng)了近場(chǎng)熱輻射,此外當(dāng)體間距越小時(shí)增強(qiáng)的效果越明顯(此結(jié)果與圖 2 分析結(jié)果一致)。在體間距分別為d=20 nm,d=60 nm和d=100 nm時(shí),3-物體體系的光譜輻射熱流曲線的最高峰P分別在ω=1.33×1014rad/s,ω=1.07×1014rad/s和ω=9.83×1013rad/s處,最高峰P隨著體間距d增大向低頻率方向移動(dòng),這種移動(dòng)可能來(lái)源于不同體間距的物體之間法布里-珀羅式共振的變化,這也是圖 2 中溫度T2隨體間距變化的原因[16]。

圖4 不同體間距下3-物體體系和2-物體體系的光譜輻射熱流

加入調(diào)制器后,調(diào)制器中hBN 的厚度δ對(duì)近場(chǎng)熱輻射存在調(diào)控作用。圖 5 為 3-物體體系熱流Q3s及溫度T2隨著調(diào)制器中hBN薄膜厚度δ變化的曲線(體間距d=20 nm,石墨烯化學(xué)勢(shì)μ=0.2 eV)。隨著體 2 中 hBN薄膜的厚度δ增加,熱流Q3s先增大后減小,并在δ=37.5 nm時(shí)達(dá)到最大值Q3s=1.17×106W/m2。這是由于隨著體 2 中 hBN 薄膜的厚度δ增加,相鄰平板(體 1與體 2以及體 2與體 3)間 hBN 的 HPP作用會(huì)增強(qiáng),而在體 1 和體 3 中的 hBN 間的 HPP 作用會(huì)減弱,SiO2間的SPhPs作用也會(huì)減弱。此外隨著δ增加,體2的溫度T2穩(wěn)定在 357±0.2 K。

圖5 體2中hBN薄膜的厚度對(duì)近場(chǎng)輻射熱流及調(diào)制器溫度的影響

圖 6 為熱流Q3s及溫度T2隨著體1和體3中hBN薄膜的厚度l變化的曲線(體間距d=20 nm,石墨烯化學(xué)勢(shì)μ=0.2 eV)。隨著體1和體3中hBN薄膜的厚度l增加,體2的溫度T2穩(wěn)定在 357±0.1 K,此外熱流Q3s先增大后減小,并在l=17.5 nm時(shí)達(dá)到最大值1.16×106W/m2。此外還繪制了不同l時(shí)的光子隧穿概率等值圖,如圖 7(a) 和 7(b)(體間距d=20 nm,石墨烯化學(xué)勢(shì)μ=0.2 eV)。比較圖 7(a) 和圖 7(b) 可以看出,在μ=0.2 eV時(shí),體 1 和體 3 中hBN薄膜厚度從17.5 nm再到 120 nm變化過(guò)程中,B區(qū)域面積以及D區(qū)域在ω=9×1013rad/s～1.5×1014rad/s頻率段的面積明顯減小,而其他區(qū)域面積增大,這是由于隨著l增加,SPhPs與SPP的相互耦合作用逐漸減弱,而HPP與SPP相互耦合作用逐漸增強(qiáng)。由此看出當(dāng)石墨烯化學(xué)勢(shì)和體間距固定時(shí),體 1 和體 3 中hBN薄膜的厚度對(duì)近場(chǎng)輻射熱流有較大影響。

圖6 體1和體3中hBN薄膜的厚度對(duì)近場(chǎng)輻射熱流及調(diào)制器溫度的影響

圖7 不同l條件下3-物體體系的光子隧穿概率等值圖

圖 8 為熱流以及體 2 溫度隨石墨烯化學(xué)勢(shì)變化的曲線(體間距d=20 nm)。在化學(xué)勢(shì)μ<0.3 eV時(shí)溫度T2曲線隨著化學(xué)勢(shì)增加先下降后上升,在μ=0.075 eV時(shí)達(dá)到最小溫度T2=352.66 K,當(dāng)化學(xué)勢(shì)μ≥0.3 eV時(shí)溫度T2穩(wěn)定在358.58～358.88 K。3-物體體系的近場(chǎng)輻射熱流Q3s隨著化學(xué)勢(shì)增加先增加后減小,在石墨烯化學(xué)勢(shì)μ=0.15 eV時(shí)達(dá)到最大值Q3s=1.22×106W/m2。其基礎(chǔ)的物理機(jī)制可以在圖9的光子隧穿概率等值圖中觀察到。

圖8 近場(chǎng)輻射熱流隨石墨烯化學(xué)勢(shì)變化的曲線

圖9(a)為體間距固定為d=20 nm,無(wú)石墨烯覆蓋的3-物體體系的光子隧穿概率等值圖。圖 9(b)—(f) 為體間距固定為d=20 nm,有石墨烯覆蓋的3-物體體系的光子隧穿概率等值圖。圖 9(b)—(f)與圖9(a) 比較,可以看出有石墨烯(石墨烯化學(xué)勢(shì)在0～1 eV范圍內(nèi))覆蓋的 3-物體體系的光子隧穿概率在整個(gè)頻率范圍內(nèi)有明顯增強(qiáng)。這種現(xiàn)象的原因是,石墨烯的SPP分別與SiO2的SPhPs以及hBN的HPP發(fā)生相互耦合作用使得光子隧穿概率增強(qiáng)。圖 9(b)—(f) 中隨著石墨烯化學(xué)勢(shì)增加,明亮區(qū)域向低β移動(dòng)和高頻率方向收斂。此外明亮區(qū)域的面積隨著石墨烯化學(xué)勢(shì)先增大后減小,在μ=0.15 eV 時(shí)達(dá)到最大,說(shuō)明此化學(xué)勢(shì)下的熱流達(dá)到最大值(此規(guī)律與圖8Q3s曲線的變化規(guī)律一致)。此外還分析了石墨烯化學(xué)勢(shì)不對(duì)稱的情況(四層石墨烯的化學(xué)勢(shì)從左往右依次標(biāo)號(hào)為μ1,μ2,μ3,μ4),當(dāng)μ1=μ2=0.2 eV,μ3=μ4=1 eV時(shí),熱流Q3s=1.25×105W/m2,溫度T2=396.62 K,μ1=μ2=1 eV,μ3=μ4=0.2 eV時(shí),熱流Q3s=1.12×105W/m2,溫度T2=324.43 K(與μ1=μ2=0.2 eV,μ3=μ4=1 eV 時(shí),溫度相差 72.19 K),而當(dāng)石墨烯化學(xué)勢(shì)對(duì)稱時(shí)體 2 最高溫度(μ=0.5 eV時(shí),T2=358.88 K)與最低溫度(μ=0.075 eV 時(shí),T2=352.66 K)相差 6.22 K。這些發(fā)現(xiàn)表明,與石墨烯化學(xué)勢(shì)對(duì)稱相比,石墨烯化學(xué)勢(shì)的不對(duì)稱可以為3-物體體系的近場(chǎng)熱輻射實(shí)現(xiàn)更大的可調(diào)節(jié)性。此外,可以通過(guò)分別調(diào)節(jié)四層石墨烯的化學(xué)勢(shì)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)熱流和調(diào)制器溫度的調(diào)控,從而拓展其實(shí)際應(yīng)用。

圖9 不同石墨烯化學(xué)勢(shì)的光子隧穿概率等值圖

3 結(jié) 論

主要研究了體間距、體1和體3中hBN的厚度、調(diào)制器中hBN的厚度以及石墨烯化學(xué)勢(shì)對(duì)近場(chǎng)熱輻射的影響,得出以下結(jié)論:

(1)當(dāng)石墨烯化學(xué)勢(shì)為0.2 eV時(shí),在體間距d=10～1000 nm范圍內(nèi)同一體間距下的 3-物體體系的熱流始終大于其 2-物體體系的熱流,當(dāng)體間距d越小時(shí),兩種結(jié)構(gòu)的熱流相差越大,在d=10 nm時(shí)達(dá)到最大差距(3-物體體系的熱流為 2.23×106W/m2,約是 2-物體體系的 8.6 倍),這表明調(diào)制器的引入極大地增強(qiáng)了近場(chǎng)熱輻射。此外體 2 溫度T2隨著體間距增加而逐漸減小。

(2)當(dāng)體間距固定為20 nm,石墨烯化學(xué)勢(shì)為0.2 eV時(shí),通過(guò)增大調(diào)制器中hBN的厚度δ,熱流先增大后減小,在δ=37.5 nm 時(shí)達(dá)到最大值Q3s=1.17×106W/m2。在調(diào)節(jié)體1和體3中hBN的厚度l時(shí),存在一個(gè)最佳l=17.5 nm 使得熱流達(dá)到最大值Q3s=1.16×106W/m2。

(3)通過(guò)在體1、體2和體3上施加偏置電壓,石墨烯的化學(xué)勢(shì)可以被大幅度地調(diào)節(jié),從而調(diào)控傳熱速率以及調(diào)制器溫度。此外結(jié)果表明石墨烯化學(xué)勢(shì)的非對(duì)稱狀態(tài)可以為3-物體體系的近場(chǎng)熱輻射的調(diào)控提供更大的調(diào)節(jié)范圍。