郭遠明

在高考中能否迅速、準確地解好選擇題、填空題，對于整個考試的成敗起著關鍵性的作用，應盡量避免小題大做，“超時失分”現(xiàn)象的發(fā)生. .要充分利用題干和選擇支兩方面提供的信息，快速地選擇解法，以便快速智取，下面我結合典型試題，對高考數(shù)學選擇題、填空題的解法作一些歸納.

方法一、直接法

直接法就是直接從題設條件出發(fā)，運用有關概念、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，通過適當變形、嚴密地推理判斷和準確地運算，從而直接得出正確的結論.

例1.設 為拋物線 的焦點， 為拋物線上三點，若 ，則

（? ?）? ? ? ? A.3 B.4? ? ? ?C.5 D.6

直接法：依題易得 ，所以? ，選D.

方法二、排除法

當選擇題從正面突破比較困難時，可以從反面排除一些錯誤的選項，從而得出正確的選項.

例2.對于拋物線 上任意一點 ，點 都滿足 ，則 的取值范圍是（? ?）

A. B. C. D.

排除法：畫出草圖，知 符合條件，則排除A，C，D，選B.

方法三、數(shù)形結合法

畫出圖形或者圖象，利用幾何直觀性，再輔以簡單的運算，是解決數(shù)學問題的有力策略與方法.

例3.已知關于 的方程 有兩個不同的實根，則實數(shù) 的取值范圍是：_____

數(shù)形結合法：等價于直線 與曲線 有兩個不同的交點的問題，易得： .

方法四、特例法

從題干（或選項）出發(fā)，通過選取符合條件的特殊情況（特殊值、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列、特殊方程、特殊角、特殊點、特殊位置等）代入，將問題特殊化或構造滿足題設條件的特例，對選支進行判斷，排除.

例4.已知直線 過點 交拋物線 于 兩點， 是坐標原點，則 _____

特殊位置法：對于不同位置的直線 ， 的值唯一，故取直線 垂直于 軸，易得 0

例5.在 中，若 ，則 的面積是_____

特殊值+特殊圖形法：取 ，此時 是邊長為 正三角形，易得其面積為

例6.設等差數(shù)列 的前 項和為 ，且 ，則 （? ?）A.1? ?B.20? C.25? ?D.30

特例法：取常數(shù)數(shù)列 ，且 =4，滿足所有題設，則 20，選B.

例7.已知可導函數(shù) 的導函數(shù)為 ，若對任意的 ，都有 ，且

為奇函數(shù)，則不等式 的解集是_____

特例法：構造特殊函數(shù) ，滿足所有題設，易得解集是

方法五、類比歸納法

此法是通過題目條件進行推理，尋找規(guī)律，從而歸納出正確的方法.

例8.數(shù)列 滿足 ， ，則數(shù)列 的前2022項和 _____

歸納法：易得 ，由 ， ，于是猜想 ，故? .

方法六、正難則反法

正難則反法是解題學中的一個重要的思維方法，就是當從問題的正面去思考問題，遇到難于下手時，可通過逆向思維，從問題的反面出發(fā)，然后推理出明顯矛盾的結果，從而得到正確結論.

例9. （2021浙江第8題）已知 是互不相同的銳角，則在 ， ，

三個值中，大于 的個數(shù)的最大值是（? ?）? ? A.0? ? ?B.1? ? ?C.2? ? ?D.3

取特殊值+正難則反法：取 ，則當 時， 的值均大于 ，于是排除A， B.假設 ， ， 三個值均大于 ，則 ，而 ，矛盾，排除D， 選C.

方法七、估算法

不必進行準確的計算，只需對其數(shù)值特點和取值界限作出適當?shù)墓烙嫞隳茏鞒稣_的判斷.

例10.設 ， 則 的大小關系是_____

估算法：因為 ，所以 ，所以

以上歸納總結了常用的七種解法，此外還有對稱法、邏輯分析法、逆向思維法、整體法、構造法、換元法、特征分析法等.這要求我們平時多歸納總結，做題時才能得心應手.