張磊 王利巖 楊盛武 呂佳佳 王輝
摘? 要? 在課程思政改革背景下,立足于高等數(shù)學教學內容,借助數(shù)學概念、數(shù)學學習過程、數(shù)學家成長故事以及微積分發(fā)展史,結合高等數(shù)學教學實例探索課程思政的基本途徑,并探討進行課程思政教學時需要注意的問題。
關鍵詞? 課程思政;高等數(shù)學;微積分
中圖分類號:G642.0? ? 文獻標識碼:B
文章編號:1671-489X(2022)07-0096-03
1? 高等數(shù)學課程思政的意義
習近平總書記在全國高校思想政治工作會議上指出,高校思想政治工作應高度重視課堂教學的作用,思想政治理論課要堅持在改進中加強,不斷提升思政教育的親和力和針對性,適應新時代學生成長需求[1]。在思想政治課上,教師注重理論講授,而課程思政不再強調思政的理論知識,更側重熏陶、理解和思考。思政課程和課程思政同頻共振,全過程持續(xù)影響學生,這是以往孤島化的思政教育無法比擬的[2]。目前,如何實施課程思政以及怎樣將課程思政貫穿高等教育教學全過程,已成為高等教育界高度關注的課題。
2? 高等數(shù)學課程思政的可行性分析
高等數(shù)學是一門面向大學一年級學生開設的重要公共基礎理論課,是學生進一步學習和應用數(shù)學的基礎,也是學好專業(yè)課必不可少的工具。面對思維活躍、時政敏感性強的新生,高等數(shù)學這門課肩負著傳授數(shù)學專業(yè)知識和幫助學生樹立正確人生觀的雙重任務,讓課程既能做到學生點贊,又能做到知識傳授與價值引領有機統(tǒng)一,是一直以來努力的目標[3]。
首先,高等數(shù)學課程在時間上具備先天優(yōu)勢,高等數(shù)學的課時貫穿整個大一學年。初入大學,學生對新鮮事物滿懷好奇,求知欲強,個性鮮明,處于認知模式形成的關鍵時期,正是思想政治教育的最佳時機。部分學生對大學生活充滿信心但又陌生迷茫,面對競爭急功近利,面對學業(yè)壓力缺乏進取精神,人生觀和價值觀尚處于較低水平,需要任課教師及時引導,幫助他們逐漸樹立正確的人生方向。在教學過程中大力宣傳數(shù)學文化、思想要比單純講授數(shù)學知識更具重要性,教師要積極培養(yǎng)學生的學習興趣[4]。
其次,數(shù)學和哲學是脈絡相通的。高等數(shù)學知識體系是哲學思想的詮釋,微積分承載了一段無與倫比的科學史,這段歷史充滿精彩絕倫的思想,也留下澤被后世的成果。
3? 高等數(shù)學課程思政的基本途徑
大多數(shù)的微積分初學者,不會接觸到它豐富多彩的歷史和思想,而是直入主題,好像概念、定理、性質、公式和習題才是微積分的核心。正是這種直入主題的“功利性”,將充滿求知欲的初學者拒之門外,即使他們努力地擠進門來,也會被殘酷的微積分弄得遍體鱗傷,最終發(fā)出“珍愛生命,遠離微積分”的感嘆。教師應深入挖掘高等數(shù)學課程背后的隱性思政因子,通過巧妙的教學設計將其轉化為有力的思政素材,助力學生全面發(fā)展[5]。從高等數(shù)學教材出發(fā),可以作以下幾方面嘗試。
3.1? 用數(shù)學概念引導學生立身處世
在介紹極限、無窮小、中值定理、微積分基本定理、洛必達法則、泰勒公式、定積分等基本概念和定理時,教師可以通過多種教學形式,結合教學內容講好數(shù)學故事,讓學生感受到知識和歷史都是活生生的人創(chuàng)造的,高等數(shù)學這門課要“活生生”地學,更要學得“活生生”。如在引入數(shù)列極限概念時,無限增大條件下的無限接近,這一過程就蘊含了辯證思維的思想。數(shù)列極限的發(fā)展史表明,新概念新方法的提出,往往要經歷漫長的檢驗,甚至是幾代人的默默付出,這蘊含著從量變到質變的哲學思想。通過極限發(fā)展的歷史過程,讓學生感受數(shù)學的隱蔽美、深邃美、抽象美,激發(fā)學生樹立攻堅克難、勇于拼搏的理想信念。
3.2? 通過學習過程培養(yǎng)學生的求真務實品質
高等數(shù)學的學習過程有別于初等數(shù)學,對知識的掌握分為三種境界,分別是朦朧感知、清晰再現(xiàn)、靈活貫通。學生開始學到一個新的概念、公式或定理時,只是形式上了解。以洛必達法則[6]為例,在某種函數(shù)極限計算中,遇到固定的形式可以通過分子分母分別求導來解決問題。如:
再看一個例子,能否繼續(xù)用洛必達法則呢?
顯然,右側極限是不存在的,能否說明原極限不存在呢?這顯然是錯誤的。根據(jù)“無窮小量與有界函數(shù)的積是無窮小”[6],原式的極限存在且等于0。怎么會出現(xiàn)矛盾呢?帶著這種質疑學習,進入數(shù)學學習的第二種境界,再現(xiàn)的前提是忠于事實本身,不可以有任何偏差。至少要達到這種境界才能接近合格水平。問題的關鍵是,對于上述極限,應用一次洛必達法則得到的右側不存在且非∞,無法推出原極限不存在,即“右存在,則左存在;但左存在,未必右存在”[7]。對初學者來說,這是一個很細致、很隱蔽的問題,稍不留意就會出錯。結束了洛必達法則的學習,再來討論一個重要的極限問題:
已知,確定參數(shù)k、c。
此時,如果學生繼續(xù)通過洛必達法則求解,則
確定參數(shù)k=3,c=4。雖然答案是對的,但解法是站不住腳的,犯錯是因為沒有真正理解“右存在,則左存在;但左存在,未必右存在”。正確求解該題,需要學生達到融會貫通,靈活地融通就是將各個方面的知識做好串聯(lián)和總結,形成一種強大的解題能力。
通過洛必達法則的學習和實踐,學生可以意識到認識是一個不斷深化的過程,認識新事物要從感性認識上升到理性認識,再用理性認識指導實踐,這一過程正是“實踐—認識—再實踐—再認識”波浪上升的過程。這樣不僅可以培養(yǎng)學生辯證思考的能力,而且可以教會學生運用聯(lián)系的方法學習高等數(shù)學。
在教學中,教師可以通過清晰再現(xiàn)闡明概念之間的內在聯(lián)系、概念的內涵與外延,加深學生對概念和知識的理解與掌握。在明晰各知識模塊間聯(lián)系的基礎上,引導學生建立知識體系實現(xiàn)靈活貫通,鍛煉學生的開放創(chuàng)新思維,最終達到對高等數(shù)學知識體系的整體把握和全局認知。
3.3? 通過數(shù)學家的成長故事激勵學生堅持真理、獨立思考
微積分的創(chuàng)立是人類探索自然和社會不懈努力的結果。今天的教科書說,微積分的創(chuàng)立者是牛頓和萊布尼茲,事實上,正如牛頓的名言“我之所以看得遠,是因為我站在了巨人的肩膀上”,微積分里的巨人還有很多,包括伯努利家族、黎曼、拉格朗日、費馬、歐拉、維爾斯特拉、阿貝爾、柯西等,他們?yōu)楹笫懒粝铝藷o價的知識財富。
牛頓和萊布尼茲因各自獨立的開創(chuàng)性工作而并列成為“微積分的開創(chuàng)者”,為了獨享這份榮譽,牛頓和英國皇家學會不斷打壓勢單力薄的萊布尼茲,最終讓內容闡述和符號標記方面都比牛頓嚴謹?shù)臄?shù)學天才含恨而終。也許去世時的萊布尼茲已經絕望,但今人卻還他公道,不僅全世界微積分的讀者知道他是微積分的獨創(chuàng)者,就連微積分基本公式也是用他的名字命名的。這個故事讓大家明白,即使是功高蓋世的絕對權威,也無法阻止歷史沉淀后的事實與公正。
3.4? 通過微積分的發(fā)展史增強學生的民族自豪感和文化自信
我國最早的數(shù)學專著《九章算術》記載了古代數(shù)學的優(yōu)秀成果,該著作的學術領先其他國家1 800多年[8]?!吨荀滤憬洝酚涊d了勾股定理、“祖率”、楊輝三角、剩余定理等,這些優(yōu)秀的數(shù)學成果領先其他國家數(shù)百年甚至上千年。教師應該讓學生知道微積分的基石是極限思想,我國古代數(shù)學家劉徽的割圓術和莊子的名言“日取其半,萬世不竭”早就蘊含了極限思想[9]。封建王朝的閉關鎖國使我國錯過工業(yè)革命,但微積分引進后的100多年,中國人奮起直追,已經在近代數(shù)學發(fā)展史上留下深深的烙印,正是因為對數(shù)學問題的研究和探索,偉大的中華民族才實現(xiàn)了從量子信息技術到材料加工,從5G技術到物流配送鏈的迅猛發(fā)展。此外,我國老一輩數(shù)學家如華羅庚、陳省身、陳景潤、蘇步青等,他們在艱苦的條件下攻堅克難,作出突出的成績[9]。教師可以利用數(shù)學史上的這些經典素材,激勵學生堅持真理、獨立思考、刻苦拼搏,立志成為對國家、對社會有用的人才。
4? 課程思政需要注意的問題
4.1? 課程思政應注重整體規(guī)劃
課程思政并非講故事,思政元素的引入需要與知識背景、教學過程緊密聯(lián)系,在恰當時機引入適當內容。在教學任務安排較滿的情況下,要想45分鐘做好課程思政,教師需要反復推演,將教學流程重新組織、整體規(guī)劃,做好專業(yè)知識與思政素材的平衡。
4.2? 師生關系決定課程思政的效果
課程思政教學過程中,教師不僅傳授知識,還要通過自己的言行影響學生。只有師生建立起感情紐帶,得到學生的認同,思政才能如鹽入味。高等數(shù)學大課居多,教師和學生單獨接觸較少,教師應該在建立師生感情上多花心思,了解學生的思想,多接觸多交流更容易影響到學生。
4.3? 立足教材,隱性思政
高等數(shù)學課程思政,不等于課程的思政化。教師要針對高等數(shù)學的教學內容,應當在保持課程原來的內容和重點不變的情況下,善于利用課程特點,因勢利導,把德育目標悄無聲息地整合到課程內容中,達到潤物無聲的思政教育效果。
4.4? 注重教師個人素養(yǎng)的提升
做好課程思政需要教師長時間積累和思考。教師必須對本專業(yè)有很深的感情和理解,這樣才能在適當?shù)臅r候有東西可講;還要加強師德師風學習,不斷提高思政理論素養(yǎng)。如果教師積累和學習不夠,課程思政就會陷入形式化。
5? 結束語
綜上所述,課堂教學與德育有機融合任重而道遠。希望課程思政能在高校課堂發(fā)展壯大,進一步增強專業(yè)課程思政教育實效,更好地落實立德樹人根本任務。
參考文獻
[1] 習近平在全國高校思想政治工作會議上強調 把思想政治工作貫穿教育教學全過程 開創(chuàng)我國高等教育事業(yè)發(fā)展新局面[N].人民日報,2016-12-09(1).
[2] 中共中央 國務院印發(fā)《關于加強和改進新形勢下高校思想政治工作的意見》[A/OL].(2017-02-27)[2022-01-20]. http://www.gov.cn/zhengce/2017-02/27/content_5182502.htm.
[3] 彭雙階,徐章韜.大學數(shù)學課程思政的課堂教學實現(xiàn)[J].中國大學教學,2020(12):27-30.
[4] 俞能福,閔杰.挖掘高等數(shù)學文化內涵,踐行課程思政教學改革[J].大學數(shù)學,2020,36(5):15-19.
[5] 呂亞男.從數(shù)學文化視角探討高等數(shù)學與課程思政的有機融合[J].西部學刊,2019(4):97-100.
[6] 同濟大學數(shù)學系.高等數(shù)學(上冊)[M].7版.北京:高等教育出版社,2014.
[7] 張宇.高等數(shù)學18講[M].北京:高等教育出版社,2019.
[8] 孫和軍,王海霞.科學素養(yǎng)與人文精神的融通:大學數(shù)學課程思政教學改革探析[J].高等理科教育,2020(6):22-27.
[9] 齊新社,李國,王欣,等.高等數(shù)學課程思政方法研究[J].高等數(shù)學研究,2020,23(4):118-119,123.
*項目來源:遼寧省教育廳青年項目“時滯高階線性系統(tǒng)部分特征值配置問題”(L201730); 遼寧省科技廳博士啟動項目“高階系統(tǒng)狀態(tài)反饋控制部分特征值配置問題的研究”(201601173);沈陽航空航天大學教改項目“課程思政下高等數(shù)學教學設計與實踐”(JG2020081)。
作者:張磊,沈陽航空航天大學,博士,講師,碩士生導師,研究方向為控制論、微分方程;王利巖,沈陽航空航天大學理學院院長,副教授,研究方向為運籌學;楊盛武,沈陽航空航天大學,副教授,研究方向為組合優(yōu)化;呂佳佳,沈陽航空航天大學,講師,研究方向為非線性動力系統(tǒng)的穩(wěn)定分析;王輝,沈陽航空航天大學,講師,研究方向為最優(yōu)控制(110136)。