裴雪巍,張愛梅,李煥昭,劉夢佳
(鄭州大學(xué)機械與動力工程學(xué)院,河南 鄭州 450001)
機床在制造業(yè)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用,從某種程度上說,機床的先進(jìn)度直接決定著機械產(chǎn)品的質(zhì)量,進(jìn)而影響制造業(yè)的發(fā)展?,F(xiàn)階段,高速、高精密加工也已成為機械制造領(lǐng)域的發(fā)展趨勢。從上世紀(jì)五十年代開始,國內(nèi)外對于機床熱特性的研究開始大量進(jìn)行。文獻(xiàn)[1]以載荷—變形關(guān)系探析軸承的性能與軸承的發(fā)熱情況,確立了軸承作為主軸的重要發(fā)熱源的基本情況。文獻(xiàn)[2]基于傳熱學(xué)理論建立了數(shù)學(xué)模型,以此研究主軸初始的預(yù)緊力,為軸承發(fā)熱量的具體計算貢獻(xiàn)了方法。文獻(xiàn)[3]用有限元法建立了主軸的熱—結(jié)構(gòu)耦合模型,主要研究了軸承在采用不同安裝方式的條件下對機床主軸熱影響是否明顯,為降低軸承的發(fā)熱提供思路。文獻(xiàn)[4]構(gòu)建了電主軸—軸承—轉(zhuǎn)子的三維模型,得出不同支撐剛度組合及主軸結(jié)構(gòu)對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響,為主軸系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計奠定了基礎(chǔ)。
在降低機床加工精度的眾多因素中,熱效應(yīng)的影響最高可達(dá)70%[5]。同時,機床主要發(fā)熱部件位于主軸箱,因而將其主軸系統(tǒng)作為研究對象,為下一步的熱誤差補償模型的建立奠定基礎(chǔ)。
以現(xiàn)有的判斷標(biāo)準(zhǔn)來看,關(guān)于機床各部位的有限元分析已有一定成果,但大多參數(shù)的選取都在前人給出的理論范圍內(nèi)選取,并未經(jīng)過針對性的完整計算,而本研究的參數(shù)都經(jīng)過求證,溫度邊界條件數(shù)據(jù)均由定量分析得出。此外,許多研究并沒有實驗作為驗證,僅停留在仿真層面,這也是研究具備參考性的有力證明。研究流程,如圖1所示。
圖1 研究流程簡圖Fig.1 Research Process Sketch
根據(jù)文獻(xiàn)[6]的研究,盡管軸有四個支撐,但可將其視為三個實際支撐進(jìn)行模型的分析。研究對象前、后支撐為雙列圓柱滾子軸承,中間支撐為推力角接觸球軸承。除軸承提供的支撐,主軸系統(tǒng)還受齒輪給的軸向力Fr、切向力Ft和扭矩T。
圖2 主軸系統(tǒng)受力圖Fig.2 Force Analysis of Spindle System
由于模擬零件的精加工過程較為平穩(wěn),此時處于受力平衡狀態(tài)。當(dāng)主軸以該轉(zhuǎn)速傳遞扭矩時,F(xiàn)t=115.2N,F(xiàn)r=42N,T=72N·M。記前中后軸承為軸承1、2、3,結(jié)合齒輪、軸承的受力與油潤滑的方式,查機械設(shè)計手冊[7],軸承參數(shù),如表1所示。
表1 軸承系數(shù)Tab.1 Bearing Coefficient
機床的加工過程是一個完整的熱傳遞過程。熱傳導(dǎo)遵循傅里葉定理依靠物體微觀粒子的運動傳遞能量;熱輻射遵循斯蒂芬—玻耳茲曼定律,通常將這一過程看作高溫物體向周圍較低溫物體的傳熱;熱對流用牛頓冷卻方程表示,是固體和與之接觸的流體間的溫度差帶來的熱交換。機床的熱輻射主要作為外熱源存在,具體體現(xiàn)為光照帶來的環(huán)境溫度變化,因而在工作間內(nèi)部的機床傳熱形式主要為內(nèi)熱源,以熱輻射形式傳出的熱量可不予考慮。在分析時只需考慮熱傳導(dǎo)和熱對流。
2.3.1 軸承發(fā)熱量的計算
軸承產(chǎn)熱是由滾動體和套圈間的摩擦力及潤滑劑引起的摩擦力產(chǎn)生的。在不考慮貧油回填減少因數(shù)影響的前提下,采用Plamgren試驗結(jié)果得出的經(jīng)驗公式[8]計算更為精確。
軸承熱流率:
式中:M—軸承的摩擦力矩,N·mm;n—軸承轉(zhuǎn)速,r min;v—潤滑脂運動Db粘度,與溫度有關(guān),mm2/s;dm—軸承平均直徑;為滾動體直徑。得出軸承生熱情況,如表2所示。
表2 軸承生熱率Tab.2 Bearing Heat Generation Rate
2.3.2 主軸對流換熱計算
根據(jù)流體運動的起因,物體與周圍介質(zhì)的對流傳熱情況可分為自然對流傳熱與強制對流傳熱。機床運轉(zhuǎn)時,主軸表面與周圍空氣間的對流傳熱屬于強制對流傳熱。根據(jù)努塞爾方程[10]求得強迫對流的對流傳熱系數(shù)。
努塞爾數(shù):
雷諾數(shù):式中:λ—空氣的導(dǎo)熱系數(shù),W/(m·℃);hc—強迫對流傳熱系數(shù),W/(m·℃);w—主軸角速度主軸當(dāng)量直徑,mm;vf—空氣運動黏度。
代入計算得主軸系統(tǒng)的對流傳熱系數(shù),如表3所示。
表3 對流傳熱系數(shù)Tab.3 Convective Heat Transfer Coefficient
為了有限元求解的順利,對主軸系統(tǒng)行進(jìn)簡化,主要是軸段的合并、倒角的省略與小錐度孔徑的水平化。所得簡化模型共12段軸徑,內(nèi)孔為3段且只有近夾具段有錐度。其次,軸承具體部位的發(fā)熱并不需要悉知,因而將軸承等效為實體進(jìn)行分析。此外,由于機床主軸位于主封閉的主軸箱,工作時的熱位移無法直接準(zhǔn)確測量,因而用主軸前端卡盤處的位移表示,故建立模型時要包括卡盤。
設(shè)置機床的材料特性,主要包括比熱容、線膨脹系數(shù)、彈性模量、泊松比、密度和導(dǎo)熱系數(shù)等參數(shù)。轉(zhuǎn)換模型格式并將其導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行網(wǎng)格劃分。在遵循合法性與相容性的同時考慮到自適應(yīng)性,將主要熱源處即軸承、卡盤處的網(wǎng)格細(xì)化,以提高求解的準(zhǔn)確性。為獲得更為科學(xué)的網(wǎng)格模型,在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步減小網(wǎng)格的單元大小,觀察最終的發(fā)熱情況與變形量,顯示變形結(jié)果差異小于0.5μm。
考慮到求解速率,采取第一次的劃分模型即可,最終得到16364個熱實體單元和29277個節(jié)點。此外,檢查單元設(shè)置類型保證求解器的準(zhǔn)確運行,熱分析的單元類型選擇solid87,結(jié)構(gòu)分析選擇solid187。得出主軸系統(tǒng)網(wǎng)格化有限元模型,如圖3所示。
圖3 主軸系統(tǒng)有限元網(wǎng)格模型Fig.3 Finite Element Mesh Model of Spindle System
機床的完整加工過程中,溫度隨時間變化分為瞬態(tài)與穩(wěn)態(tài)。處于瞬態(tài)變化的機床溫度場與時間有關(guān),也是空間的函數(shù)。由于時間域和空間域并不耦合,必須將其離散處理。在進(jìn)行熱分析時采用的熱結(jié)構(gòu)耦合方法分為直接法和順序法。直接法在一次分析過程中建立時間與空間的復(fù)合模型,因而即使理論上可行,對計算機和應(yīng)用開發(fā)的要求較高。順序法是先進(jìn)行溫度場分析,將溫度場的分析結(jié)果作為熱載荷施加于體得到熱位移??紤]到有限元模型的節(jié)點數(shù)達(dá)到104量級,且計算結(jié)果能滿足精度要求,選用熱-結(jié)構(gòu)順序耦合法。
施加機床主軸的位移約束、熱邊界條件和初始溫升22℃。得出機床工作達(dá)到平衡狀態(tài)時主軸溫度分布云圖,如圖4所示。可知機床主軸表面的溫度分布很不均勻,這是帶來主軸熱變形的重要原因。整體來看,主軸軸承處的溫升較為明顯,這是軸承摩擦熱直接引起的。最高溫度是41.157℃,位于主軸的前軸承處;最低溫度為31.429℃,位于多處軸徑,如主軸的最左端;根據(jù)施加于軸承2、3處的探針,可知軸承2處的溫度為39.059℃,軸承3處的溫度為36.975℃。
圖4 主軸系統(tǒng)溫度分布云圖Fig.4 Temperature Field Cloud of Spindle System
改變軸承的熱邊界條件進(jìn)行進(jìn)一步的對照分析,可知前軸承的溫升總是比中、后軸承溫升高是由于前軸承的生熱量更高,這是前軸承的承載情況即主軸系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)決定的。
添加瞬態(tài)熱分析,將探針處的溫度導(dǎo)入數(shù)據(jù)分析軟件,得到軸承處的溫升曲線,如圖5所示。軸承2、3的溫升速度在3000s左右發(fā)生變化,3000s之前溫升曲線的二階導(dǎo)數(shù)為正,之后為負(fù),說明這一階段的溫度變化更快,之后溫升速度減小,逐漸趨于0;軸承1 的溫升速度則是在3500s 處發(fā)生變化。此外,軸承均在7000s處達(dá)到溫度平衡狀態(tài)。
圖5 軸承溫升仿真曲線Fig.5 Simulation Curve of Bearings Temperature Rise
進(jìn)一步地,將溫度分析結(jié)果當(dāng)成熱載荷施加于主軸系統(tǒng)進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)耦合分析,得到主軸系統(tǒng)的變形情況,如圖6所示。主軸軸向熱變形較小,由圖6(a)可知主軸系統(tǒng)的前端沿軸徑方向發(fā)生伸長,最大熱變形為3μm,可知軸承的摩擦熱帶來的熱變形對機床軸向加工精度較小。相比之下,主軸系統(tǒng)最右端的上翹更為顯著,上邊緣處變形量達(dá)9.1μm??紤]到機床的加工精度為10μm,若試驗數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果無較大差異,則說明熱誤差確是影響機床加工精度的重要、直接因素。
圖6 主軸系統(tǒng)熱變形Fig.6 Thermal Deformation of Spindle System
溫度場的換熱系數(shù)需要修正,有時實際值會達(dá)到常規(guī)理論計算值的(3~10)倍。因而只有通過溫升試驗的驗證,即實驗測得的溫升和變形量與仿真結(jié)果基本一致,才能證明有限元理論分析的科學(xué)性。此外,實驗結(jié)果能夠調(diào)整具體到這一機床溫度場的邊界條件,使本機床其他加工條件下的仿真準(zhǔn)確性更高。
研究采取omron光纖同軸型ZW 系列位移傳感器和非接觸式紅外溫度傳感器,二者都有上位機控制面板顯示屏顯示機床工作時溫度的實時變化,溫度采集器、傳感器、位移采集器與位移采集系統(tǒng),如圖7所示。
圖7 數(shù)據(jù)采集設(shè)備與系統(tǒng)Fig.7 Data Acquisition Equipment and System
且考慮到位移的變化是極為微小的,可選用測量精度為10-6的位移傳感器,而溫度傳感器的精度不需要過高。傳感器1、2測量軸承1處溫度,傳感器3、4測量軸承2,傳感器5、6測量軸承3,測溫點的布置情況,如圖8所示。實際實驗測量時,設(shè)置采樣頻率為每秒一次,軸承處的溫升試驗的部分測量結(jié)果,如表4所示。
圖8 溫度傳感器布局圖Fig.8 Layout of Temperature Sensors
表4 主軸軸承溫升實驗數(shù)據(jù)Tab.4 Experimental Data of Temperature Rise of Spindle Bearings
將實驗所得軸承兩測點的溫度數(shù)據(jù)剔除異常值后取均值,得出三處軸承的溫升擬合曲線,如圖7所示。軸承1、2從初始狀態(tài)就發(fā)生明顯的溫度變化,軸承3則從1500s開始。軸承溫度均在7100s左右達(dá)到峰值并隨時間保持不變,說明在該邊界條件下主軸系統(tǒng)于7100s達(dá)到平衡狀態(tài),與仿真結(jié)果一致。對比上表實驗數(shù)據(jù)與ANSYS分析結(jié)果,最高溫度的誤差在2.49%以內(nèi),測溫過程中的最大誤差出現(xiàn)在溫升2000s階段的軸承3處,誤差率達(dá)到16%,但也并未影響到后續(xù)階段的溫度變化。在進(jìn)一步的有限元仿真時,改變軸承3附近軸徑的熱邊界條件,盡量縮小與實際測量的誤差。
圖9 軸承溫升實驗曲線Fig.9 Experimental Curve of Bearings Temperature Rise
測溫實驗證明了有限元穩(wěn)態(tài)溫度場仿真的和邊界條件、定義約束的正確性,因而基于溫度變化得出的熱變形仿真是有依據(jù)的。但具體數(shù)值是否足夠精確,仍要通過試驗結(jié)果判斷。測量徑向熱變形時,由于位移傳感器布置于卡盤下方,所測數(shù)據(jù)絕大多數(shù)為負(fù),將其取相反數(shù)表示距離以便觀察。試驗所測的部分軸最右端位移變化量,如表5所示。
表5 主軸端側(cè)位移變化量Tab.5 Spindle End-Side Displacement Variation
位移隨時間變化的曲線,如圖10所示。由圖可知,機床自啟動開始,主軸最右端軸向、徑向就有1μm的位移,且在2000s以內(nèi)變化并不顯著,甚至在小范圍內(nèi)有下降趨勢。從2000s開始,軸向與徑向的位移變化量持續(xù)明顯上升,和溫度類似,該變化量在7200s左右達(dá)到峰值之后基本保持不變。說明該機床在精密加工時,于兩小時左右達(dá)到平衡狀態(tài)。此外,與有限元分析結(jié)果相比,實驗所測最大變形量要稍大一些,這一現(xiàn)象的原因是較為復(fù)雜的,但試驗與仿真所測主軸變形位于同一范圍,有較高的吻合度,足以說明以仿真來代替實驗結(jié)果的可行性,且證明熱效應(yīng)對機床加工的干擾是巨大的。
圖10 主軸端側(cè)熱位移變化曲線Fig.10 Thermal Displacement Curve of Spindle End-side
(1)有限元分析得出軸承的摩擦熱使得機床主軸系統(tǒng)最右端軸向伸長3μm,上翹9.1μm,與實驗結(jié)果具有較高一致性。(2)該機床室溫下精密加工時,兩小時后達(dá)到熱平衡狀態(tài)。(3)經(jīng)多次試驗,若用于熱誤差分析,該機床室溫下進(jìn)行精密加工,主軸系統(tǒng)的溫度狀態(tài)與變形狀態(tài),可由熱-結(jié)構(gòu)順序耦合法仿真代替實驗觀測。(4)該機床主軸系統(tǒng)的熱變形在徑向和軸向的差別較大,后續(xù)熱誤差補償應(yīng)主要考慮徑向變形。