蒲明輝，趙倩倩，陳 琳，潘海鴻

（1.廣西大學機械工程學院，廣西 南寧 530004；2.廣西制造系統(tǒng)與先進制造技術重點實驗室，廣西 南寧 530004）

1 引言

機器人能將人類從眾多繁重的勞動中解放出來，主要原因之一是其可以按照人類規(guī)劃的關節(jié)角度運動[1-2]。機器人通過控制系統(tǒng)將規(guī)劃關節(jié)角度轉化為電機輸出的關節(jié)控制力矩，從而帶動其關節(jié)按照規(guī)劃角度轉動。但由于機器人模型存在不確定性，即理論參數(shù)不能精確測量得到以及實際工作過程中存在環(huán)境干擾等，導致機器人關節(jié)的實際運動角度和規(guī)劃角度之間存在誤差[3-4]。

為減小由于機器人模型不確定性造成的關節(jié)角度追蹤誤差，提高機器人的關節(jié)角度追蹤精度，研究人員提出了多種控制方法。

（1）PID控制方法：它不需要建立機器人模型，且具有較好的關節(jié)角度追蹤精度，在實際控制中得到廣泛應用。但其控制參數(shù)難以調(diào)節(jié)，需要較多的實驗進行調(diào)整和修改[5]；（2）自適應控制方法：它可以及時修正自己的特性來適應機器人建模誤差及外界環(huán)境干擾，但需要較為復雜的計算[6]；（3）魯棒控制方法：它可以實現(xiàn)對機器人不確定性的補償，不需要制定自適應律，實現(xiàn)較為簡單，但其指標的設定和權函數(shù)的選取過于依賴設計者的經(jīng)驗[7]；（4）神經(jīng)網(wǎng)絡控制和模糊控制等智能控制方法：這些智能控制方法具有高度的非線性自適應能力，可以實現(xiàn)對機器人未知部分的精確補償[8]。

以上方法有效減小了機器人不確定性造成的關節(jié)角度追蹤誤差，但各自也都存在一定的不足。為彌補上述控制方法的不足，進一步提高機器人的關節(jié)角度追蹤精度，研究人員將多種控制方法相結合。文獻[9]提出一種基于模糊控制的魯棒自適應軌跡跟蹤方法，在傳統(tǒng)自適應控制的基礎上加入模糊控制減小機器人關節(jié)角度初始誤差，并使用魯棒控制補償機器人模型的不確定性，實現(xiàn)了對不確定性機器人的有效控制。文獻[10]提出一種自適應神經(jīng)變結構控制方法，采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡算法補償系統(tǒng)的不確定性，使控制系統(tǒng)具有較強的魯棒性。文獻[11]提出一種前饋和PID結合的控制方法，與傳統(tǒng)的PID方法相比，該控制方法魯棒性更強，且收斂時間較短。上述方法雖然取得了很好的成果，但仍存在一些問題需要完善。例如，其初始階段誤差波動較大，需要一定的時間才能使機器人的實際關節(jié)角度收斂到規(guī)劃關節(jié)角度。

針對上述問題，提出一種前饋控制加模糊補償?shù)目刂品椒āＧ梆伩刂破骼脵C器人動力學模型獲得前饋關節(jié)力矩，模糊補償控制器獲得關節(jié)補償力矩，二者共同作用于機器人。利用ADAMS和Matlab/Simulink建立聯(lián)合仿真模型，并與前饋和PID結合的控制方法比較，驗證了所提出控制方法的可行性。

2 機器人動力學模型

機器人的關節(jié)力矩取決于機器人參數(shù)及其關節(jié)運動狀態(tài)，不考慮機器人建模誤差及環(huán)境干擾等不確定因素，利用Lagrange方法建立n自由度機器人標準動力學方程［6］：

式中：τ—機器人關節(jié)力矩，τ∈Rn；θ、θ、?θ?—機器人的關節(jié)角度、角速度和角加速度，θ、θ、?θ?∈Rn；D（θ）—機器人的慣性矩陣，D（θ）∈Rn×n；C(θ，θ?)—機 器 人 的 離 心 力 和 科 氏 力 矩 陣，C(θ，θ?)∈Rn×n；G（θ）—機器人的重力矩陣，G（θ）∈Rn。

二自由度機器人控制是多自由度機器人控制的基礎，以二自由度機器人為例，驗證所提出控制方法的可行性，其簡化模型，如圖1所示。

圖1 二自由度機器人簡化模型Fig.1 Simplified Model of Two Degree of Freedom Robot

根據(jù)圖1建立二自由度機器人標準動力學方程，則式（1）中各部分表達式如下：

式中：τ1、τ2—關節(jié)1和關節(jié)2的力矩—關節(jié)1和關節(jié)2的角速度及角加速度；其它變量，如圖1所示。

3 控制系統(tǒng)

提出的控制系統(tǒng)包含前饋控制器和模糊補償控制器兩部分。前饋控制器輸出前饋關節(jié)力矩τd，模糊補償控制器輸出關節(jié)補償力矩τf，最終獲得機器人關節(jié)控制力矩τz：

3.1 前饋控制器

前饋控制器的作用是對下一運動狀態(tài)需要的關節(jié)控制力矩值進行估計，并使用該估計值對機器人進行提前控制，減小可能出現(xiàn)的誤差。由第2節(jié)可知，機器人的關節(jié)力矩與機器人的參數(shù)及運動狀態(tài)有關。將機器人的規(guī)劃關節(jié)角度θd、角速度和角加速度代入式（1）可獲得關節(jié)控制力矩的估計值，即前饋關節(jié)力矩，表達式為：

3.2 模糊補償控制器

為控制機器人按照規(guī)劃關節(jié)角度轉動，設計一種模糊補償控制器獲得關節(jié)補償力矩對前饋關節(jié)力矩進行補償，如圖2 所示。首先，利用模糊控制［12］獲得關節(jié)力矩補償系數(shù)；然后，該補償系數(shù)與前饋關節(jié)力矩τd相乘得到關節(jié)補償力矩τf，如式（7）所示。

圖2 機器人控制框圖Fig.2 Control Block Diagram of Robot

式中：u—關節(jié)力矩補償系數(shù)；e—關節(jié)角度誤差，e=θd-θ；ec—關節(jié)角度誤差變化率，即關節(jié)角速度誤差，ec=θ?d-θ?。

圖2中，模糊控制的輸入量為e和ec，輸出量為u，采用三角形隸屬度函數(shù)對輸入量和輸出量進行描述，將模糊論域分為七個模糊子集，即NB（負大），NM（負中），NS（負?。琙O（零），PS（正?。?，PM（正中），PB（正大），如圖3所示。

圖3 隸屬度函數(shù)Fig.3 Membership Function

考慮力矩補償系數(shù)與機器人關節(jié)角度誤差及誤差變化率之間的非線性關系，根據(jù)控制經(jīng)驗建立一套完整的模糊控制規(guī)則，如表1所示。

表1 模糊規(guī)則庫Tab.1 Fuzzy Rule Base

最后，采用“If—Then”語句進行模糊推理，利用重心法解模糊，獲得關節(jié)力矩補償系數(shù)u，將其代入式（7），得到關節(jié)補償力矩。關節(jié)補償力矩與前饋關節(jié)力矩共同控制機器人按照規(guī)劃關節(jié)角度轉動。

4 仿真分析

4.1 仿真模型

在Matlab/Simulink中建立二自由度機器人關節(jié)角度追蹤控制模型，其建模參數(shù)為具有測量誤差的實測值?？刂颇Ｐ统浞挚紤]機器人的建模誤差和環(huán)境干擾。以ADAMS 中建立的模型代替機器人本體，建模參數(shù)使用理論值。理論值和實測值，如表2所示。

表2 機器人參數(shù)Tab.2 Robot Parameters

設計環(huán)境干擾模型，如式（8）：

式中：τq—環(huán)境干擾力矩；t—時間；a—Matlad/Simulink 生成的隨機數(shù)。

將ADAMS和Matlab/Simulink結合，對所設計控制方法進行仿真。仿真模型，如圖4所示，圖4中的模糊控制，如圖5所示。

圖4 聯(lián)合仿真模型Fig.4 Joint Simulation Model

圖5 模糊控制框圖Fig.5 Block Diagram of Fuzzy Control System

4.2 仿真結果分析

4.2.1 規(guī)劃關節(jié)角度

規(guī)劃關節(jié)1在（0～4）s從0 rad運動到1/3 rad，（4～8）s從1/3 rad 返回到0 rad；規(guī)劃關節(jié)2 在（0～4）s 從0 rad 運動到-2/3 rad，（4～8）s從-2/3 rad返回到0rad。機器人一般做周期性往復運動，為保證轉向的平穩(wěn)性，要求在0 s、4s和8s時，兩關節(jié)的角速度和角加速度均為0。以5次多項式規(guī)劃機器人關節(jié)角度，關節(jié)1和關節(jié)2的規(guī)劃角度如式（9）、式（10）。所規(guī)劃的關節(jié)角速度和角加速度由規(guī)劃關節(jié)角度求導獲得，因此不再一一列出。

4.2.2 仿真結果分析

將規(guī)劃關節(jié)角度代入仿真模型，得到機器人實際關節(jié)角度對規(guī)劃關節(jié)角度的追蹤曲線以及關節(jié)角度追蹤誤差，如圖6實線所示。

采用同樣的規(guī)劃關節(jié)角度，使用文獻[11]中的前饋和PID結合的控制方法，其關節(jié)控制力矩如式（11）所示。

取KP1=2×106；KP2=2×105；KI1=KI2=104；KD1=KD2=104；仿真結果，如圖6虛線所示。

圖6 關節(jié)角度追蹤曲線及誤差Fig.6 Tracking Curve and Error of Joint Angle

仿真結果表明，在機器人存在建模誤差和環(huán)境干擾的情況下，利用兩種控制方法均能使機器人追蹤規(guī)劃關節(jié)角度，其中利用前饋和PID結合的控制方法，機器人實際關節(jié)角度約0.5s才能收斂到規(guī)劃關節(jié)角度，穩(wěn)定后的誤差絕對值大于1×10-3rad。利用所設計控制方法，實際關節(jié)角度不存在波動，且其誤差絕對值始終小于1.5×10-4rad，約為前饋和PID結合控制方法最小誤差的七分之一。證明采用前饋控制加模糊補償?shù)目刂品椒▽p小關節(jié)角度收斂時間是有效的。

5 結論

提出一種前饋控制加模糊補償?shù)年P節(jié)角度追蹤控制方法，實現(xiàn)了不確定性機器人關節(jié)角度的及時追蹤。采用基于動力學模型的前饋關節(jié)力矩減小可能出現(xiàn)的角度追蹤誤差。采用模糊控制計算關節(jié)力矩補償系數(shù)，進一步獲得關節(jié)補償力矩，對角度誤差進行補償。仿真結果表明，該控制方法得到的實際關節(jié)角度值無波動，且誤差絕對值小于1.5×10-4rad，具有良好的關節(jié)角度追蹤效果。