劉榮海，祝勝山，楊迎春，常 勇

（1.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，云南 昆明 650217；2.中國(guó)科學(xué)院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所，遼寧 沈陽(yáng)110016；3.沈陽(yáng)理工大學(xué)，遼寧 沈陽(yáng) 110059）

1 前言

變電站電力設(shè)備X射線數(shù)字成像檢測(cè)系統(tǒng)已經(jīng)成功應(yīng)用于GIS、干式變壓器、電流互感器、電壓互感器、合閘電阻等設(shè)備的檢測(cè)；目前在GIS檢測(cè)中的應(yīng)用主要是依靠人工方式來(lái)完成，其現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)，如圖1所示。

現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)主要存在的問(wèn)題有：

（1）布置設(shè)備速度慢，自動(dòng)化程度不高；

（2）設(shè)備體積與重量較大，展開過(guò)程工作量大；

（3）工人勞動(dòng)強(qiáng)度大、危險(xiǎn)性高。

為解決上述問(wèn)題，在本文中擬設(shè)計(jì)一款專用于GIS檢測(cè)的操作臂，該操作臂末端搭載X射線數(shù)字成像檢測(cè)系統(tǒng)，代替人工完成對(duì)GIS等電力設(shè)備的檢測(cè)。由圖1可以看到，被檢測(cè)的設(shè)備的跨距較大，因此該操作臂將搭載在移動(dòng)平臺(tái)上。主要討論的是滿足GIS設(shè)備檢測(cè)的操作臂機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，包括構(gòu)型、自由度數(shù)以及機(jī)構(gòu)尺度的設(shè)計(jì)。

圖1 GIS現(xiàn)場(chǎng)檢測(cè)Fig.1 The Detection Site of GIS

2 機(jī)械臂的自由度數(shù)及構(gòu)型設(shè)計(jì)

2.1 機(jī)械臂自由度數(shù)目的確定

由前言的敘述可知，該機(jī)械臂應(yīng)該具有的功能是能夠夾持X射線發(fā)射機(jī)完成對(duì)GIS設(shè)備照射與檢測(cè)。因此，要求機(jī)械臂的末端能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)GIS筒體的位姿調(diào)整，這就牽涉所要設(shè)計(jì)的機(jī)械臂自由度的問(wèn)題，一般而言，機(jī)械臂的自由度數(shù)目越多，動(dòng)作就越靈活，通用性就越強(qiáng)：但自由度數(shù)目越多，機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)就越復(fù)雜，控制就越困難，所以目前機(jī)械臂常用的自由度數(shù)目一般不超過(guò)（5～6）個(gè)。

由于這里的機(jī)械臂是裝載在移動(dòng)載體上，為了減少機(jī)械臂的自由度數(shù)，使用移動(dòng)載體所能提供的在水平面上沿兩個(gè)方向水平移動(dòng)的自由度，因此操作臂主要提供末端X射線成像系統(tǒng)在高度方向的調(diào)整、X射線發(fā)射機(jī)俯仰調(diào)節(jié)能力以及水平位置的微調(diào)。下面討論機(jī)械臂的構(gòu)型設(shè)計(jì)及自由度設(shè)計(jì)。

串聯(lián)關(guān)節(jié)型機(jī)器人關(guān)節(jié)通常只有轉(zhuǎn)動(dòng)型和移動(dòng)型兩類。通常串聯(lián)關(guān)節(jié)型機(jī)器人前三個(gè)自由度決定了末端作業(yè)工具的空間位置。Huang 和Milenkovic 采用雙字母代碼表示法對(duì)機(jī)器人結(jié)構(gòu)進(jìn)行分類[1]。第一個(gè)字母代表第1個(gè)關(guān)節(jié)類型以及第1個(gè)關(guān)節(jié)與第2個(gè)關(guān)節(jié)的軸線關(guān)系；第二個(gè)字母表示第3個(gè)關(guān)節(jié)類型以及第3個(gè)關(guān)節(jié)與第2個(gè)關(guān)節(jié)的軸線關(guān)系。這里僅討論關(guān)節(jié)軸線為平行及垂直兩種情況。所用代碼及其含義分別為：S是移動(dòng)副；C是軸線平行于移動(dòng)副的轉(zhuǎn)動(dòng)副；N 是軸線垂直于轉(zhuǎn)動(dòng)副的轉(zhuǎn)動(dòng)副；R是軸線與移動(dòng)副垂直或者與轉(zhuǎn)動(dòng)副平行的轉(zhuǎn)動(dòng)副。

在這里僅考慮前三個(gè)關(guān)節(jié)的排布形式，由上述對(duì)于關(guān)節(jié)類型的介紹可知：所有關(guān)節(jié)的排列組合一共有16種。如表1所示。

表1 16種關(guān)節(jié)排布組合Tab.1 The Combinations of 16 Kinds Joint Arrangement

要對(duì)這16種組合進(jìn)行比較好壞，有兩種比較方法[2-4]。

2.2 基于機(jī)構(gòu)參數(shù)的比較

結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度參數(shù)的定義如下：

式中：L—機(jī)械臂各桿件的長(zhǎng)度之和；V—機(jī)械臂的工作空間的體積。

式（1）的值越小，表示的是機(jī)械臂可以以最小的桿長(zhǎng)獲得最大的工作空間。對(duì)上述16種組合分別計(jì)算其結(jié)構(gòu)參數(shù)值，如表2所示。

由表2可以看到第一組的QL值普遍較小，可以作為在設(shè)計(jì)機(jī)械臂關(guān)節(jié)排布時(shí)的一組首選組合。

表2 關(guān)節(jié)排布的結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度參數(shù)Tab.2 The Length of the Structure Parameters of the Joint Combinations

2.3 基于全局的靈活性比較

此處全局靈活性的定義如下式所示：

表3 關(guān)節(jié)排布的全局靈活性Tab.3 The GCI of Joint Combinations

同樣地可以看到第一組中的全局靈活性值比較高，因此第一組可作為設(shè)計(jì)機(jī)械臂關(guān)節(jié)排布形式的首選。

綜合以上兩種情況可知，設(shè)計(jì)機(jī)械臂關(guān)節(jié)排布形式的時(shí)，可以采用表2與表3中的第一組的交集，交集得出的關(guān)節(jié)排布形式既能滿足以較小的連桿長(zhǎng)度獲得較大的工作空間，又能滿足在整個(gè)工作空間內(nèi)機(jī)械臂的靈活性最高。表2、表3的交集為：NR，因此在本課題的設(shè)計(jì)中前三個(gè)關(guān)節(jié)的排布形式為NR。

機(jī)械臂安裝在移動(dòng)載體上實(shí)現(xiàn)在水平地面內(nèi)的移動(dòng)，機(jī)械臂本體實(shí)現(xiàn)末端X射線發(fā)射機(jī)在Z方向的高度、俯仰角以及偏航角的調(diào)整。通過(guò)以上的分析可以看出機(jī)械臂只需要四個(gè)自由度就能滿足X射線發(fā)射機(jī)的作業(yè)要求。

3 機(jī)械臂連桿運(yùn)動(dòng)尺寸優(yōu)化約束及目標(biāo)函數(shù)的建立

在本文設(shè)計(jì)的機(jī)械臂，要求機(jī)械臂在裝載X射線發(fā)射機(jī)的情況下，在豎直Z方向上的工作范圍為[ 330 1530 ]，GIS機(jī)械臂現(xiàn)場(chǎng)工作的過(guò)程圖，如圖2所示。

圖2 GIS機(jī)械臂現(xiàn)場(chǎng)工作的過(guò)程Fig.2 The Process of Field Work of GIS

在圖2所示的工作過(guò)程中，需要根據(jù)GIS機(jī)械臂實(shí)際工作的需求，依據(jù)一定的原則設(shè)計(jì)出GIS機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)尺寸。根據(jù)文獻(xiàn)的研究結(jié)果表明，無(wú)論是以結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，還是以靈活度進(jìn)行優(yōu)化，或者是兩者結(jié)合進(jìn)行優(yōu)化，前兩個(gè)桿件是對(duì)這兩者最具有影響的[4]，因此，出于簡(jiǎn)化分析的角度，只對(duì)于機(jī)械臂的前兩個(gè)桿件進(jìn)行優(yōu)化。

3.1 基于廣義曲柄搖桿的機(jī)械臂尺寸約束條件1

為了使得機(jī)械臂靈活工作空間最大化，假想在空間有一點(diǎn)A，由于要求操作臂的最后一個(gè)連桿可以任何位姿接近于末端一點(diǎn)A，所以，此時(shí)可以將A點(diǎn)想象成一個(gè)鉸鏈，因此圖2中的X射線發(fā)射機(jī)就可以當(dāng)成一個(gè)曲柄，這樣L1，L2，以及X射線發(fā)射機(jī)就構(gòu)成了虛擬的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，于是根據(jù)曲柄搖桿構(gòu)成的條件可以推出約束條件1。

3.2 基于任務(wù)要求機(jī)械臂尺寸約束條件2

在這里中限定機(jī)械臂關(guān)節(jié)角θ1的范圍為：[-10°10°]，θ2的工作區(qū)域?yàn)閇20°150°]。根據(jù)上面圖2的任務(wù)要求，可以將約束條件2整理成下面的表達(dá)式：

3.3 基于任務(wù)要求及力矩要求機(jī)械臂尺寸約束條件3

在機(jī)械臂執(zhí)行任務(wù)時(shí)，不希望操作臂的力臂過(guò)大，即要求工作的過(guò)程中，末端負(fù)載能盡量的靠近基座，在這里限定機(jī)械臂末端到基座的距離小于1000mm，同樣地，將機(jī)械臂關(guān)節(jié)角θ1的范圍為：[-10°10°]，θ2的工作區(qū)域?yàn)閇20°150°]代入整理后有如下：

3.4 基于力可操作度的目標(biāo)函數(shù)的建立

所謂的力可操作度的定義如下：在當(dāng)前的位形狀態(tài)下，系統(tǒng)若能以較小的關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)力對(duì)物體沿指定方向施加較大的作用力，則認(rèn)為沿此方向的機(jī)器人位姿的力可操作度性好，反之較差。

由圖2 可知，本次所設(shè)計(jì)的操作臂主要是在豎直方向上運(yùn)動(dòng)，因此可以直接以在豎直方向上的力可操作度最大作為目標(biāo)函數(shù)，并且操作臂末端在豎直方向上運(yùn)動(dòng)，因此U=[0，0，1]；J(q)代表的是操作手末端的雅克比矩陣。因此將J(q)與U代入到式（1）中，整理后操作臂的力可操作度如下式所示：

式 中：c1—cosθ1；c12—cos(θ1+θ2)；s1—sinθ1；s12—sin(θ1+θ2)；L1—連桿1的運(yùn)動(dòng)尺寸；L2—連桿2的運(yùn)動(dòng)尺寸，以下符號(hào)含義相同。

3.5 機(jī)械臂加速度性能的計(jì)算

文獻(xiàn)［8］在考慮到重力，向心力，哥氏力對(duì)機(jī)構(gòu)的影響下，針對(duì)于串聯(lián)機(jī)械臂，提出了一種加速度性能指標(biāo)，加速度性能指標(biāo)的定義如下：

式中：kH—加速度性能指標(biāo)其值的大小表征了機(jī)械臂對(duì)關(guān)節(jié)角誤差從關(guān)節(jié)空間映射到笛卡爾空間的放大因子，因此其值越小越好，‖H‖—機(jī)構(gòu)二階影響系數(shù)矩陣。

根據(jù)文獻(xiàn)［9］提出的二級(jí)系數(shù)影響矩陣可以求得GIS 機(jī)械臂的二階影響系數(shù)矩陣

3.6 靈活性指標(biāo)的計(jì)算

一般工程應(yīng)用中利用雅克比矩陣J(q)的條件數(shù)作為評(píng)價(jià)機(jī)器人靈活性能的指標(biāo)，在這里將這一指標(biāo)作為一個(gè)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)。

所以根據(jù)條件數(shù)的定義可知：該雅克比矩陣的條件數(shù)為：

4 機(jī)械臂連桿尺度優(yōu)化

4.1 各目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)權(quán)重的計(jì)算

由上文可知，本次優(yōu)化問(wèn)題屬于多目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題，即在優(yōu)化的過(guò)程中，有三個(gè)準(zhǔn)則，所以首先通過(guò)相互比較確定各準(zhǔn)則對(duì)于目標(biāo)的權(quán)重，即構(gòu)造判斷矩陣。在層次分析法中，根據(jù)各個(gè)目標(biāo)的重要程度，構(gòu)造出的判斷矩陣，如表4所示。

表4 判斷矩陣Tab.4 Judgment Matrix

根據(jù)上述的判斷矩陣通過(guò)MATLAB 編程可以計(jì)算出，在優(yōu)化過(guò)程中力可操作度的權(quán)值為0.73064，加速度性能指標(biāo)為0.18839，靈活性指標(biāo)為0.080961。

4.2 優(yōu)化模型的建立及求解

根據(jù)上文中的敘述可以建立運(yùn)動(dòng)學(xué)尺寸優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型如下式：

采用MATLAB中的fmincon非線性優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可以計(jì)算得到機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)尺寸為：

4.3 優(yōu)化模型的優(yōu)化指標(biāo)的分析

針對(duì)于所建立的GIS機(jī)械臂模型采用MATLAB機(jī)器人工具箱繪制出其模型，如圖3所示。

圖3 GIS機(jī)械臂的MATLAB模型Fig.3 The Matlab Model of GIS Mechanic Arm

通過(guò)對(duì)上圖機(jī)械臂的編程可以求得在整個(gè)運(yùn)行過(guò)程中力可操作度的圖像，如圖4所示。

圖4 GIS機(jī)械臂的力可操作度指標(biāo)Fig.4 The Operational Index of Force of GIS

由圖示可知在絕大多數(shù)區(qū)域中，力的可操作度倒數(shù)范圍均在[0 1]之間，對(duì)整個(gè)區(qū)域中力可操作度的倒數(shù)求均值為：=0.0887，即優(yōu)化后的大部分區(qū)域力的可操作度均較好。GIS機(jī)械臂的加速度性能指標(biāo)，如圖5所示。

圖5 GIS機(jī)械臂的加速度性能指標(biāo)Fig.5 The Acceleration Performance Index of GIS

由圖5可知，在工作范圍內(nèi)大部分的加速度性能指標(biāo)的倒數(shù)都比較低，即加速度性能較好，其平均值為：=2.83，可以看到究其原因是因?yàn)樵趦?yōu)化的時(shí)候加速度性能的權(quán)重小于力可操作度的權(quán)值，在工作范圍內(nèi)的靈活性，如圖6所示。

圖6 GIS機(jī)械臂的靈活性指標(biāo)Fig.6 The Flexibility Index of GIS

由上圖6看到，優(yōu)化后的機(jī)械臂的靈活性相當(dāng)理性，基本上控制在了1以下，整個(gè)工作范圍內(nèi)的靈活性的均值為k(-J)=0.4686。

5 結(jié)論

首先從結(jié)構(gòu)長(zhǎng)度參數(shù)以及全局靈活性出發(fā)，通過(guò)比較得出了兩者兼顧較優(yōu)的NR構(gòu)型作為本次設(shè)計(jì)所采用的構(gòu)型，然后通過(guò)實(shí)際GIS檢測(cè)中對(duì)機(jī)械臂的工作要求，推導(dǎo)出了約束條件，然后又分別的從任務(wù)方向上的力可操作度，機(jī)械臂加速度性能指標(biāo)，機(jī)械臂靈活性指標(biāo)出發(fā)推導(dǎo)出了機(jī)械臂優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，最后通過(guò)層次分析法將多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了優(yōu)化后的GIS機(jī)械臂，其力的可操作度、加速度性能指標(biāo)以及靈活性指標(biāo)均較為理想。