楊 淼，狄杰建，趙玉俠，趙全亮

（北方工業(yè)大學(xué)機(jī)械與材料工程學(xué)院，北京100144）

1 引言

傳統(tǒng)的剛性機(jī)械手臂和仿人手的機(jī)械裝置已廣泛應(yīng)用于人類社會(huì)生產(chǎn)和生活中。傳統(tǒng)剛性機(jī)器人在資源開發(fā)、排險(xiǎn)救災(zāi)、社會(huì)服務(wù)和軍事、航天等方面也得到廣泛應(yīng)用，發(fā)揮著巨大的作用。其廣泛的應(yīng)用得以使人類從繁重的勞動(dòng)中解脫出來，同時(shí)也提高了生產(chǎn)效率。傳統(tǒng)的機(jī)器人操縱臂是由剛性連桿通過剛性運(yùn)動(dòng)副連接構(gòu)成的，但因其自身剛性結(jié)構(gòu)限制，靈活性有限，無法適應(yīng)客觀多變的現(xiàn)實(shí)環(huán)境，這些缺點(diǎn)限制了其在復(fù)雜領(lǐng)域的應(yīng)用，如核能危險(xiǎn)處理、空間任務(wù)、救災(zāi)探測(cè)等[1-3]。隨著社會(huì)發(fā)展，在諸多領(lǐng)域出現(xiàn)了各種特殊繁雜的工況情況，對(duì)傳統(tǒng)的機(jī)械手臂提出了新的要求，包括安全的人機(jī)交互、安全的機(jī)器與環(huán)境之間的交互、自身的靈活性以及智能性。例如在狹窄災(zāi)害現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境中，危險(xiǎn)的核能檢修作業(yè)中，以及在家無人照顧老年人的生活問題中均要求相應(yīng)的操作手具有更高的順應(yīng)性、靈活性、智能性，更好的實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互。仿象鼻機(jī)器人作為軟體機(jī)器人的一個(gè)分支得到了持續(xù)廣泛的關(guān)注和研究。仿象鼻機(jī)器人充分利用了現(xiàn)有特殊的柔性材料[4-5]，比如橡膠、SMA彈簧、聚合物等。所使用的柔性材料從材料性能上更加接近生物體本身，使仿象鼻子機(jī)器人具有智能性，從而獲得像生物一樣靈活，環(huán)境適應(yīng)能力強(qiáng)的象鼻子，降低了控制的復(fù)雜度，實(shí)現(xiàn)高靈活性和良好交互性。

設(shè)計(jì)一種新型仿象鼻子機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，整個(gè)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)緊湊簡(jiǎn)單，其結(jié)構(gòu)很好的融合了常規(guī)的力、位移傳感器，使整個(gè)機(jī)械臂實(shí)現(xiàn)半閉環(huán)控制。同時(shí)利用ADAMS 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的可行性，并探究了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)在真實(shí)條件的運(yùn)動(dòng)狀況。

2 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

仿象鼻子實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的3D模型與實(shí)物，如圖1所示。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)總體寬度678mm，高度為980mm。整個(gè)實(shí)驗(yàn)臺(tái)由軟體機(jī)械臂、滑輪組1、滑輪組2、支撐斜板、平臺(tái)底座、步進(jìn)電機(jī)、力傳感器、位移傳感器等部分組成。每節(jié)軟體機(jī)械臂由三根呈120°均布的鋼絲繩進(jìn)行拉動(dòng)。鋼絲繩末端固接在電機(jī)繞線輪上，步進(jìn)減速電機(jī)驅(qū)動(dòng)電機(jī)繞線輪轉(zhuǎn)動(dòng)，從而拉動(dòng)鋼絲繩使機(jī)械臂彎曲。鋼絲繩前端則通過螺栓形式固接在彈簧支撐盤上，然后通過滑輪組2將鋼絲繩引入到位移傳感器過渡板上，如圖2（a）所示。位移傳感器過渡板通過螺母固定在位移傳感器上，隨著位移傳感器過渡板的移動(dòng)進(jìn)行相應(yīng)的位移測(cè)量。鋼絲繩通過滑輪組1最后固接在電機(jī)繞線輪上，力傳感器通過螺栓形式與滑輪組1進(jìn)行連接，以此來測(cè)試鋼絲繩拉力，如圖2（b）所示。

圖1 平臺(tái)3D模型與實(shí)物圖Fig.1 Platform 3D Model and Physical Map

圖2 鋼絲繩驅(qū)動(dòng)測(cè)量模塊結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Wire Rope Drive Measurement Module Structure Diagram

仿象鼻子實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的軟體機(jī)械臂3D模型及實(shí)物，如圖3所示。

圖3 軟體機(jī)械臂3D模型及實(shí)物Fig.3 3D Model of the Mechanical Arm and Its Physical Object

每節(jié)軟體機(jī)械臂分別由一個(gè)圓柱螺旋彈簧和一個(gè)中心支撐彈簧構(gòu)成。中心支撐彈簧通過彈簧支撐盤中心處的螺紋桿進(jìn)行相應(yīng)固定。在整個(gè)機(jī)械臂實(shí)現(xiàn)空間彎曲運(yùn)動(dòng)，軟體單元應(yīng)具有一定的彎曲剛度，選用中心支撐彈簧因其具備以下3個(gè)功能：

（1）因其支撐作用，使單節(jié)機(jī)械臂不可壓縮；（2）其良好的彈性可滿足機(jī)械臂連續(xù)彎曲運(yùn)動(dòng)的需求；（3）當(dāng)機(jī)械臂的圓柱螺旋彈簧不受拉力時(shí)，其適當(dāng)?shù)膭偠瓤梢允箯椈苫謴?fù)至初始的豎直位置。中心支撐彈簧材料為碳鋼材料，具有高彈性，外徑為8mm，線徑為1.2mm，長(zhǎng)度為130mm。

機(jī)械臂彎曲情況，如圖4所示。電機(jī)需要根據(jù)力、位移傳感器的數(shù)據(jù)來進(jìn)行協(xié)調(diào)驅(qū)動(dòng)，從而控制機(jī)械臂的空間位姿，以此來實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂末端到達(dá)指定位置，同時(shí)利用高速攝像機(jī)對(duì)機(jī)械臂的空間位姿進(jìn)行數(shù)據(jù)采集。

圖4 實(shí)驗(yàn)照片及高速攝像儀Fig.4 Experimental Photos and High Speed Camera

3 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

仿象鼻子實(shí)驗(yàn)平臺(tái)彎曲結(jié)構(gòu)由四個(gè)關(guān)節(jié)段串聯(lián)構(gòu)成，為了便于說明機(jī)械臂整體運(yùn)動(dòng)控制問題，首先以單節(jié)為例進(jìn)行分析，然后采用串聯(lián)機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)方法分析整個(gè)彎曲結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)。本文采用旋量法對(duì)單節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行分析［6-7］。本節(jié)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析基于以下前提條件：

（1）假定在彎曲過程中單節(jié)的曲率是瞬時(shí)均勻的，每節(jié)彎曲單元不可壓縮和拉伸；（2）鋼絲繩在彎曲過程中假定為等曲率的曲線。

3.1 單節(jié)驅(qū)動(dòng)空間與關(guān)節(jié)空間的映射

在象鼻子連續(xù)體機(jī)器人單節(jié)運(yùn)動(dòng)過程中，通過3根呈120°的鋼絲繩進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，從而改變其彎曲角度θi-1和旋轉(zhuǎn)角度?i-1。因此我們采用圓弧參數(shù)來描述單節(jié)位姿，其中描述三根鋼絲繩實(shí)際長(zhǎng)度。單節(jié)彎曲單元關(guān)節(jié)參數(shù)通過幾何運(yùn)算可求得，其結(jié)果為：

式中：?i-1—旋轉(zhuǎn)角度；θi-1—彎曲角度;κi-1—機(jī)械臂οi-οi-1的曲率；li-1,1、li-1,2、li-1,3—各節(jié)機(jī)械臂內(nèi)三根鋼絲繩的長(zhǎng)度；Ri-1—鋼絲繩端距離彈簧支撐盤中心的距離。

通過幾何運(yùn)算來求解關(guān)節(jié)參數(shù)?i-1,κi-1，從而確定從驅(qū)動(dòng)空間到位形空間的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)。

3.2 單節(jié)位形空間與操作空間的映射

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)有多段連續(xù)體組成，單段機(jī)械臂保持曲率恒定，其自身即不能壓縮也不能拉伸。單段機(jī)械臂底部固接坐標(biāo)系Oi-1-xi-1yi-1zi-1，端部固接坐標(biāo)系Oi-xiyi zi，其中θ為單段機(jī)械臂底部與端部的夾角，?i-1為單段機(jī)械臂相對(duì)于中心軸的轉(zhuǎn)角，單段機(jī)械臂位形空間由參數(shù)來定義，對(duì)于單段機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)可以分為空間彎曲和繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖5所示。

圖5 單節(jié)位形空間參數(shù)Fig.5 Single Node Configuration Space Parameter

可引入如下扭曲坐標(biāo)：

式中：v—相對(duì)于線性的運(yùn)動(dòng)；ω—相對(duì)于角度的運(yùn)動(dòng)。

然后利用楔形算子“＾”將矢量從三維空間映射到李群李代數(shù)，其運(yùn)算結(jié)果如下：

根據(jù)式（7）和式（8）可獲得從位形空間到操作空間的均勻變化矩陣，對(duì)于平臺(tái)整個(gè)機(jī)械臂其相應(yīng)的齊次變換矩陣如下：

3.3 單節(jié)機(jī)械臂工作空間分析

機(jī)械臂的工作空間是連續(xù)體機(jī)器人性能的重要指標(biāo)，彈簧彎曲使其自身的形狀發(fā)生改變，從而改變其工作空間。單節(jié)機(jī)械臂具有2個(gè)自由度，它的工作空間由彈簧的固定參數(shù)以及彎曲角度θ和偏轉(zhuǎn)角度?來描述。單節(jié)機(jī)械臂的長(zhǎng)度l為定值，單關(guān)節(jié)彎曲角度θ和偏轉(zhuǎn)角度?為變化值，其范圍如下：

機(jī)械臂末端位置矢量式（8）和上述范圍式（10）來確定仿象鼻子機(jī)器人單節(jié)機(jī)械臂末端端點(diǎn)的空間位置分布，使用Matlab繪制其工作空間，如圖6所示。

圖6 單關(guān)節(jié)工作空間示圖Fig.6 Single Joint Workspace Diagram

4 ADAMS單節(jié)機(jī)械臂仿真及結(jié)果分析

為了研究平臺(tái)機(jī)械系統(tǒng)特性，利用虛擬樣機(jī)分析軟件ADAMS對(duì)連續(xù)體進(jìn)行建模與仿真[8]。對(duì)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)機(jī)構(gòu)進(jìn)行相應(yīng)簡(jiǎn)化，對(duì)其剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)進(jìn)行研究。由于本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由四節(jié)柔性機(jī)械臂組成，其結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜、自由度較多，所需仿真時(shí)間較長(zhǎng)，文中著重介紹單節(jié)機(jī)械臂的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)的建模與仿真，以此來驗(yàn)證平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律。

4.1 單節(jié)機(jī)械臂建模

ADAMS柔性體建模方法有三種：（1）將連接件離散柔性化。將鋼絲繩離散為多段剛性構(gòu)件，離散構(gòu)件之間獨(dú)立存在，在其之間添加柔性連接來模擬鋼絲繩。單節(jié)離散構(gòu)件整體尺寸相對(duì)鋼絲繩整體長(zhǎng)度需足夠小，這樣來模擬鋼絲繩。（2）利用ANSYS生成MNF文件導(dǎo)入ADAMS中。利用有限元軟件將鋼絲繩離散成細(xì)小的網(wǎng)格，并進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，將計(jì)算的模態(tài)保存為模態(tài)中性文件MNF。將其讀取到ADAMS建立柔性體。該仿真精度高但仿真時(shí)間較長(zhǎng)。（3）利用ADAMS里的Flex模塊直接在ADAMS里建立柔性體MNF文件，利用其生成的柔性體來替代鋼絲繩。

分析以上三種方法的優(yōu)缺點(diǎn)，這里繩采用ADAMS里物體模塊拉伸圓柱體來模擬鋼絲繩，將鋼絲繩離散若干節(jié)小圓柱體，小圓柱體之間采用軸套力來連接[9]。離散的小圓柱體之間的力學(xué)模型[10]，如圖7所示。

圖7 離散圓柱體之間的力學(xué)模型Fig.7 Mechanical Model between Discrete Cylinders

軸套力實(shí)際上是由3 個(gè)力分量和3 個(gè)力矩分量構(gòu)（FX FY FZ TX TY TZ），在2個(gè)離散的構(gòu)件之間施加一個(gè)柔性力。在2個(gè)相互作用構(gòu)件建立2個(gè)坐標(biāo)標(biāo)記點(diǎn)，軸套力的計(jì)算公式如下所示：

式中:F—軸套力；T—力矩；K—?jiǎng)偠认禂?shù)；C—阻尼系數(shù)；R—2標(biāo)記點(diǎn)之間的相對(duì)位移；θ—2標(biāo)記點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)角；v—2標(biāo)記點(diǎn)之間的相對(duì)速度；ω—2標(biāo)記點(diǎn)之間的角速度。

4.2 單節(jié)機(jī)械臂約束及驅(qū)動(dòng)

圓柱螺旋彈簧與中間支撐彈簧分別與上下彈簧支撐盤采用固定副進(jìn)行相應(yīng)連接。對(duì)于驅(qū)動(dòng)單節(jié)機(jī)械臂里的三根鋼絲繩，鋼絲繩前端與上彈簧支撐盤采用固定副連接，鋼絲繩末端與電機(jī)繞線輪采用固定副連接。電機(jī)繞線輪與兩個(gè)滑輪分別與大地建立轉(zhuǎn)動(dòng)副。為提高計(jì)算效率，刪除不必要的虛擬樣機(jī)部件，只保留滑輪、鋼絲繩、彈簧、彈簧支撐盤主要結(jié)構(gòu)。簡(jiǎn)化后的虛擬樣機(jī)模型，如圖8所示。

圖8 單節(jié)虛擬樣機(jī)模型Fig.8 Single-Section Virtual Prototype Model

電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)繞線輪轉(zhuǎn)動(dòng)，故在電機(jī)繞線輪加載設(shè)置好的三個(gè)驅(qū)動(dòng)函數(shù)，通過函數(shù)控制機(jī)械臂的彎曲，所加載的三個(gè)驅(qū)動(dòng)函數(shù)預(yù)計(jì)使單節(jié)彈簧向左彎曲。其中平面最左側(cè)電機(jī)繞線輪加載驅(qū)動(dòng)Motion_a，另外兩電機(jī)繞線輪加載驅(qū)動(dòng)函數(shù)，如表1所示。

表1 驅(qū)動(dòng)及控制函數(shù)Tab.1 Drive and Control Functions

4.3 ADAMS仿真及結(jié)果分析

對(duì)搭建平臺(tái)進(jìn)行仿真模擬工作，并校核檢查模型可行性。對(duì)單節(jié)機(jī)械臂進(jìn)行控制仿真，仿真時(shí)間設(shè)定為0.2s，步數(shù)為2400。對(duì)模型進(jìn)行仿真，確認(rèn)如下內(nèi)容：（1）單節(jié)機(jī)械臂末端的運(yùn)動(dòng)軌跡的正確性；（2）單節(jié)機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)軌跡與理論值的對(duì)比。在原設(shè)置的驅(qū)動(dòng)函數(shù)條件下，0.2s后單節(jié)機(jī)械臂彎曲變形圖，如圖9所示。

圖9 單節(jié)機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)仿真Fig.9 Motion Simulation of a Single-Section Robot

4.3.1 單節(jié)機(jī)械臂鋼絲繩拉力與末端位移的關(guān)系

藍(lán)顏色曲線代表鋼絲繩拉力隨著彈簧的彎曲，鋼絲繩拉緊其自身的拉力也隨之增大，如圖10所示。根據(jù)預(yù)先設(shè)置的驅(qū)動(dòng)函數(shù)，可知機(jī)械臂整體向左彎曲。根據(jù)圖10可知隨著彎曲側(cè)鋼絲繩拉力逐漸增大，單節(jié)機(jī)械臂向左側(cè)彎曲，單節(jié)機(jī)械臂末端主要在X、Z軸方向上發(fā)生位移，其在Y軸方向上基本未發(fā)生位移。當(dāng)彎曲側(cè)鋼絲繩拉力達(dá)到最大時(shí)，單節(jié)機(jī)械臂末端在X、Z軸方向的位移量達(dá)到最大。

圖10 鋼絲繩拉力與末端位移關(guān)系圖Fig.10 Wire Rope Tension and End Displacement Diagram

4.3.2 單節(jié)機(jī)械臂末端運(yùn)動(dòng)軌跡分析

單節(jié)機(jī)械臂末端中心X、Z位移初始值不是零是由Solidworks初始建立的三維模型坐標(biāo)不是原點(diǎn)造成的，但是其不會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)結(jié)果造成影響，如圖11所示。

圖11 AMTALB與ADAMS仿真軌跡圖Fig.11 AMTALB and ADAMS Simulation Track Diagram

由于裝配誤差、材料易變形、彈簧支撐盤自身重量等因素的影響，使得單節(jié)機(jī)械臂在平面內(nèi)彎曲X、Z軸方向位移與理論值存在誤差。

根據(jù)圖11的MATLAB 理論仿真可知當(dāng)單節(jié)機(jī)械臂末端中心X軸方向位移量為25mm 時(shí)，Z軸方向位移量為2.8mm。根據(jù)圖11的ADAMS仿真可知X1軸方向位移量為24.8mm，Z1軸方向位移量為，誤差率為0.65%。

4.3.3 單節(jié)機(jī)械臂包角分析

單節(jié)機(jī)械臂仿真按照包角60°對(duì)三個(gè)電機(jī)分別進(jìn)行相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)設(shè)置，下彈簧支撐盤固定，代表X、Y、Z方向位移的紅色虛線沒有發(fā)生變化，如圖12所示。

上彈簧支撐盤因彈簧彎曲，代表X、Y、Z方向位移的黑色點(diǎn)劃線都發(fā)生相應(yīng)變化，如圖12所示。根據(jù)仿真結(jié)果計(jì)算得出包角為56.7°，誤差率為5.5%。

圖12 單節(jié)機(jī)械臂上下彈簧支撐盤位置圖Fig.12 Single-Section Mechanical Arm Upper and Lower Spring Support Plate Position Map

4.3.4 四節(jié)機(jī)械臂仿真算例

四節(jié)機(jī)械臂仿真按照包角120°對(duì)十二個(gè)電機(jī)分別進(jìn)行相應(yīng)的驅(qū)動(dòng)設(shè)置。第一節(jié)機(jī)械臂下彈簧支撐盤固定，代表X、Y、Z方向位移的紅色虛線沒有發(fā)生變化，如圖13所示。第四節(jié)機(jī)械臂上彈簧支撐盤因彈簧彎曲，代表X、Y、Z方向位移的黑色點(diǎn)劃線都發(fā)生相應(yīng)變化，如圖13 所示。根據(jù)幾何理論四節(jié)機(jī)械臂包角為120°時(shí)，第四節(jié)機(jī)械臂末端與第一節(jié)機(jī)械臂下彈簧支撐盤質(zhì)心距離為R0，ADAMS仿真值為=119.6，誤差率為24%。

圖13 四節(jié)機(jī)械臂上下彈簧支撐盤位置圖Fig.13 Four-Section Mechanical Arm Upper and Lower Spring Support Plate Position Map

5 結(jié)論

通過分析大象鼻子生物特性和已有設(shè)計(jì)的大象鼻子連續(xù)體機(jī)器人的結(jié)構(gòu)特性，設(shè)計(jì)了一種新型仿大象鼻子連續(xù)體機(jī)器人結(jié)構(gòu)。用旋量法對(duì)仿大象鼻子連續(xù)體機(jī)器人的位姿及工作空間進(jìn)行分析，同時(shí)利用ADAMS軟件對(duì)較為復(fù)雜的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)進(jìn)行仿真。機(jī)械臂ADAMS的仿真結(jié)果驗(yàn)證了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的正確性，對(duì)平臺(tái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的可行性、電機(jī)驅(qū)動(dòng)關(guān)系、機(jī)械臂的空間位姿對(duì)比提供了數(shù)據(jù)支撐，并為平臺(tái)后期實(shí)驗(yàn)起到一定的指導(dǎo)意義。