劉 永，李 捷，龔立雄

（1.湖北汽車(chē)工業(yè)學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，湖北 十堰 442002；2.湖北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，湖北 武漢 430068）

1 引言

瞬時(shí)轉(zhuǎn)速測(cè)量從測(cè)量硬件的角度可以分為A/D采樣和高頻定時(shí)器或時(shí)鐘脈沖計(jì)數(shù)兩種方式，其實(shí)質(zhì)都是對(duì)電容、電渦流、光電碼盤(pán)、磁電式等轉(zhuǎn)速傳感器發(fā)出的單個(gè)周期方波脈沖的頻率或時(shí)間進(jìn)行測(cè)量，從而得到瞬時(shí)轉(zhuǎn)速值[1]。

兩種方式各有特點(diǎn)，高頻定時(shí)器或時(shí)鐘脈沖計(jì)數(shù)方式需要設(shè)計(jì)硬件電路、數(shù)據(jù)量少、擴(kuò)展性差，而A/D采樣方式無(wú)需設(shè)計(jì)硬件電路、擴(kuò)展性好、數(shù)據(jù)量大，在高轉(zhuǎn)速時(shí)為了達(dá)到一定的測(cè)量精度對(duì)采集板卡的最高采樣頻率有要求。利用壓電晶片輸出電壓和轉(zhuǎn)速的關(guān)系，可以測(cè)量轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速，為開(kāi)發(fā)新型的轉(zhuǎn)速傳感器拓展了方向[2]。以磁電式轉(zhuǎn)速傳感器、測(cè)速齒輪、采集板卡、工控機(jī)為硬件構(gòu)成的測(cè)速系統(tǒng)，采用A/D采樣方式測(cè)量瞬時(shí)轉(zhuǎn)速，其測(cè)量誤差主要有測(cè)速齒輪的齒形誤差、采樣頻率誤差、單個(gè)周期方波的采樣點(diǎn)計(jì)數(shù)誤差構(gòu)成[3]。齒形誤差主要包括齒輪的加工和安裝誤差，文獻(xiàn)[4]從理論上分析了齒輪輪齒加工分布不均、安裝偏心等引入的測(cè)量誤差。

文獻(xiàn)[5-7]通過(guò)仿真分析了齒輪安裝偏心、轉(zhuǎn)軸扭振、傳感器支架振動(dòng)引入的測(cè)量誤差，分析結(jié)果表明上述引入誤差分為齒輪邊緣切線和徑向兩個(gè)方向。切線方向相當(dāng)于對(duì)傳感器波形加入調(diào)頻信號(hào)，對(duì)測(cè)速精度影響較大；而徑向方向相當(dāng)于對(duì)傳感器波形加入調(diào)幅信號(hào)，對(duì)測(cè)速精度沒(méi)有影響。采樣頻率誤差主要由采集卡的觸發(fā)誤差和高頻晶振的頻率誤差構(gòu)成，目前采集卡的性能較高，此類(lèi)誤差較小。單個(gè)周期方波的采樣點(diǎn)計(jì)數(shù)誤差是由于采樣時(shí)間與傳感器波形周期時(shí)間不匹配引起的，通過(guò)仿真、理論分析采用自適應(yīng)采樣法[8]、插值法[9]可以減小此類(lèi)誤差，但這些方法不易實(shí)施。為了定量分析采用A/D采樣軟件計(jì)數(shù)方式測(cè)量瞬時(shí)轉(zhuǎn)速引入誤差的原因、提高測(cè)量精度，本文通過(guò)理論分析了計(jì)數(shù)誤差的成因，并推導(dǎo)了軟件計(jì)數(shù)誤差公式，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了采樣頻率、轉(zhuǎn)速對(duì)誤差的影響規(guī)律，為實(shí)驗(yàn)條件下選擇合適的采樣頻率與測(cè)速范圍、降低采樣點(diǎn)計(jì)數(shù)誤差提供參考。

2 測(cè)速方法

采用的轉(zhuǎn)速傳感器為磁電式，傳感器內(nèi)部有信號(hào)處理電路將測(cè)速齒輪經(jīng)過(guò)時(shí)產(chǎn)生的原始類(lèi)正弦信號(hào)濾波、整形、放大為幅值為5V的方波脈沖信號(hào)。轉(zhuǎn)速傳感器方波采樣時(shí)的示意圖，如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)速傳感器方波采樣點(diǎn)示意圖Fig.1 The Sampling Point Diagram on the Square Wave of Speed Sensor

瞬時(shí)轉(zhuǎn)速可表示為：

式中：fc—數(shù)據(jù)采集卡設(shè)置的采樣頻率；Z—鋼制測(cè)速齒輪的齒數(shù)；

N—一個(gè)周期信號(hào)的采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

從式（1）中可以看出，采樣頻率fc和齒數(shù)Z為常量，因此只要測(cè)出圖1中一個(gè)信號(hào)周期的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可獲得瞬時(shí)轉(zhuǎn)速值。設(shè)計(jì)的測(cè)速算法為軟件計(jì)數(shù)法。先設(shè)置閾值判斷高、低電壓，再對(duì)圖1中的高、低電壓分別進(jìn)行采樣點(diǎn)計(jì)數(shù)，計(jì)數(shù)數(shù)值為N1、N2，對(duì)N1、N2求和，從而獲得一個(gè)周期信號(hào)的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)N，代入式（1）后即可測(cè)得瞬時(shí)轉(zhuǎn)速。由式（1）可得：

式中：f—方波信號(hào)的瞬時(shí)頻率，測(cè)速齒輪的齒數(shù)為z=30，由式（1）、式（2）可得：

由式（3）可知瞬時(shí)轉(zhuǎn)速的大小與方波信號(hào)的瞬時(shí)頻率成正比關(guān)系。采集的一段傳感器輸出信號(hào)及采用上述方法轉(zhuǎn)速測(cè)量值，此時(shí)設(shè)置的采樣頻率為50kHz，如圖2 所示。從圖2 可以看出，在時(shí)間段（1.2～1.25）s，對(duì)應(yīng)的測(cè)量轉(zhuǎn)速在487r/min左右，在時(shí)間段（1.35～1.40）s，對(duì)應(yīng)的測(cè)量轉(zhuǎn)速在537r/min左右，前一時(shí)間段對(duì)應(yīng)的周期方波信號(hào)的頻率明顯小于后一時(shí)間段。此現(xiàn)象證明了周期方波信號(hào)的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)轉(zhuǎn)速值成正比關(guān)系。

圖2 傳感器輸出信號(hào)及轉(zhuǎn)速測(cè)量值Fig.2 The Signal of Sensor Output and the Value of Speed Measurement

3 測(cè)量誤差分析

3.1 測(cè)量誤差理論分析

將式（1）按泰勒公式一階展開(kāi)，可得：

式中：△n—轉(zhuǎn)速測(cè)量絕對(duì)誤差；△N—采樣點(diǎn)計(jì)數(shù)誤差；△Z—齒形及測(cè)速齒輪安裝誤差；△fc—采集誤差，只分析第一種誤差，即A/D采樣軟件計(jì)數(shù)方式引入的測(cè)量誤差，故有

由式（1）、式（5）可得：

式中：ε—轉(zhuǎn)速相對(duì)誤差。

采集的一個(gè)周期的轉(zhuǎn)速信號(hào)與采樣重構(gòu)波形示意圖，如圖3所示。

圖3 轉(zhuǎn)速原始信號(hào)與采樣重構(gòu)波形示意圖Fig.3 The Diagram of the Original Signal and Sampling Refactoring Waveform on Rotational Speed

從圖3可以看出，轉(zhuǎn)速原始波形的周期為t，采樣重構(gòu)波形周期為t1，兩者時(shí)間不相等，這是測(cè)量過(guò)程引入誤差的原因。由于機(jī)械摩擦等原因，即使在平穩(wěn)轉(zhuǎn)速狀態(tài)，轉(zhuǎn)速也會(huì)有小的波動(dòng)，因此在不同時(shí)刻信號(hào)高電壓、低電壓經(jīng)歷的時(shí)間并不相同。采樣點(diǎn)為等時(shí)間間隔，若消除此誤差需保證原始波形和采樣重構(gòu)波形在高、低電壓跳變的時(shí)刻保持同步，顯然這不容易做到。在對(duì)重構(gòu)擬合波形采樣點(diǎn)計(jì)數(shù)計(jì)算單個(gè)波形周期時(shí)間時(shí)，會(huì)出現(xiàn)多計(jì)或少計(jì)一個(gè)的情況。因此，可取△N= 1，實(shí)驗(yàn)裝置中測(cè)速齒輪的齒數(shù)為Z=30，由式（1）、式（6）可得：

式中：n—瞬時(shí)轉(zhuǎn)速。在轉(zhuǎn)速平穩(wěn)狀態(tài)用式（7）評(píng)定誤差時(shí)可用對(duì)應(yīng)時(shí)間段的平均轉(zhuǎn)速近似替代。由式（7）可以看出，測(cè)量誤差ε與采樣頻率fc成反比關(guān)系，與瞬時(shí)轉(zhuǎn)速n成正比關(guān)系。

3.2 測(cè)量誤差實(shí)驗(yàn)分析

圖測(cè)量瞬時(shí)轉(zhuǎn)速實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)控原理圖，如圖4所示。實(shí)驗(yàn)裝置為變轉(zhuǎn)速液壓系統(tǒng)，動(dòng)力源為伺服電機(jī)13加齒輪泵14，測(cè)速齒輪4裝在液壓馬達(dá)3的軸上，正對(duì)著安裝在支架上的磁電式轉(zhuǎn)速傳感器8。

圖4 實(shí)驗(yàn)裝置原理圖Fig.4 The Principle Diagram of the Experimental Apparatus

編制的測(cè)控程序?yàn)殡姍C(jī)轉(zhuǎn)速開(kāi)環(huán)控制，通過(guò)在界面上給定電機(jī)轉(zhuǎn)速，電機(jī)帶動(dòng)齒輪泵旋轉(zhuǎn)，油液在液壓系統(tǒng)中流動(dòng)帶動(dòng)液壓馬達(dá)旋轉(zhuǎn)，從而可以測(cè)量液壓馬達(dá)的瞬時(shí)轉(zhuǎn)速。通過(guò)Lab-VIEW[10]測(cè)控程序?qū)⒋烹娛睫D(zhuǎn)速傳感器8發(fā)出的方波原始信號(hào)采集下來(lái)，再在Matalab軟件中根據(jù)式（1）編寫(xiě)測(cè)量程序即可得到瞬時(shí)轉(zhuǎn)速曲線圖及測(cè)量誤差的計(jì)算值。程序界面上顯示的轉(zhuǎn)速為L(zhǎng)abVIEW中提取單頻子vi測(cè)得的一定時(shí)間段的平均轉(zhuǎn)速。

3.2.1 相同轉(zhuǎn)速不同采樣頻率

不同采樣頻率液壓馬達(dá)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速約為332r/min時(shí)的測(cè)量曲線圖，如圖5所示。對(duì)應(yīng)的測(cè)量誤差，如表1所示。從圖5（a）可以看出，采樣頻率設(shè)置為3kHz時(shí)測(cè)量的轉(zhuǎn)速為鋸齒狀毛刺，測(cè)量方法引入的誤差較大掩蓋了轉(zhuǎn)速的真實(shí)波動(dòng)，從表1可以看出測(cè)量相對(duì)誤差為5.54%，測(cè)量精度較低；采樣頻率設(shè)置為7kHz時(shí)測(cè)量的轉(zhuǎn)速同樣為鋸齒狀毛刺，幅值相對(duì)于圖5（a）降低一半。

圖5 不同采樣頻率液壓馬達(dá)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)速約為332r/min時(shí)的曲線圖Fig.5 The Steady State Rotational Speed Curve of Hydraulic Motor with Different Sampling Frequencyat the Speed of 332r/min

表1 相同轉(zhuǎn)速、不同采樣頻率下的測(cè)量誤差Tab.1 The Measuring Error under Same Speed and Different Sampling Frequency

從表1 可以看出測(cè)量相對(duì)誤差為2.37%；采樣頻率設(shè)置為12kHz時(shí)測(cè)量的轉(zhuǎn)速波動(dòng)鋸齒狀毛刺形狀相比前兩種情況已顯著減小，已經(jīng)可以看出轉(zhuǎn)速波動(dòng)成分。從表1可以看出測(cè)量相對(duì)誤差為1.38%；采樣頻率設(shè)置為110kHz時(shí)測(cè)量的轉(zhuǎn)速波動(dòng)鋸齒狀毛刺已經(jīng)消失，轉(zhuǎn)速波動(dòng)成分十分明顯，從表1可以看出測(cè)量相對(duì)誤差為0.15%，引入的測(cè)量方法誤差已經(jīng)很小，測(cè)量精度較高。從表1還可以看出四次測(cè)量的穩(wěn)態(tài)平均轉(zhuǎn)速均約為332r/min，采樣頻率分別設(shè)置為3kHz、7kHz、12kHz、110kHz時(shí)，對(duì)應(yīng)的測(cè)量誤差分別為5.54%、2.37%、1.38%、0.15%。在相同的轉(zhuǎn)速下，隨著采樣頻率的增大，測(cè)量誤差也隨之減小。從數(shù)值大小比看，在相同的轉(zhuǎn)速條件下，測(cè)量誤差與采樣頻率符合式（7）中的反比關(guān)系。

3.2.2 相同采樣頻率不同轉(zhuǎn)速

設(shè)置相同采樣頻率50kHz、不同的轉(zhuǎn)速條件下的誤差實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表2所示。由于轉(zhuǎn)速不同，實(shí)際測(cè)量的轉(zhuǎn)速波形的波動(dòng)成分沒(méi)有可比性，故沒(méi)有作出對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速曲線圖。從表2可以看出在穩(wěn)態(tài)平均轉(zhuǎn)速分別為146.67r/min、467.5r/min、788.41r/min、1055.9r/min 時(shí)，對(duì)應(yīng)的測(cè)量誤差分別0.15%、0.47%、0.79%、1.06%。在相同的采樣頻率下，隨著轉(zhuǎn)速的增大，測(cè)量誤差也隨之增大。從數(shù)值大小比看，在相同的采樣頻率條件下，測(cè)量誤差與轉(zhuǎn)速符合式（7）中的正比關(guān)系。上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了采樣點(diǎn)計(jì)數(shù)法引入的測(cè)量誤差式（7）的正確性。

表2 不同轉(zhuǎn)速、相同采樣頻率下的測(cè)量誤差Tab.2 The Measuring Error Under Same Sampling Frequency and Different Speed

4 結(jié)論

通過(guò)理論和實(shí)驗(yàn)分析了采用A/D采樣方式的軟件計(jì)數(shù)法測(cè)量瞬時(shí)轉(zhuǎn)速時(shí)引入誤差的原因及影響誤差大小的因素。研究證明了提高采樣頻率、降低轉(zhuǎn)速可以顯著地降低引入的測(cè)量誤差。由于引入的測(cè)量誤差與采樣頻率成反比關(guān)系，與轉(zhuǎn)速成正比關(guān)系，因此要在合理的轉(zhuǎn)速和測(cè)量精度范圍內(nèi)選擇合適的采樣頻率。過(guò)高的采樣頻率并不會(huì)讓測(cè)量誤差無(wú)限制降低，反而會(huì)增加硬件成本和數(shù)據(jù)采集量，影響測(cè)量系統(tǒng)運(yùn)行速度。