龐 博，董辛?xí)F，李長偉

（鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

1 引言

滾動軸承的振動問題一直是機(jī)械行業(yè)的重要課題，近年隨著中國制造業(yè)飛速發(fā)展，其轉(zhuǎn)速和負(fù)荷也在不斷增加。因此，對滾動軸承進(jìn)行故障特征提取和診斷對保障人民生命財(cái)產(chǎn)安全具有特殊價(jià)值。但是，實(shí)際工況采集到的軸承信號時?；祀s著噪聲，使得故障診斷變得十分困難。如何做好噪聲剝離，從信號中提取出能夠有效表征軸承故障狀態(tài)的特征頻率是實(shí)現(xiàn)軸承故障診斷的關(guān)鍵[1]。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）能有效地處理非平穩(wěn)和非線性信號，該方法常常應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域，然而EMD方法已證實(shí)自身存在篩分及停止準(zhǔn)則問題、包絡(luò)線擬合偏差問題和模態(tài)混疊等問題，以及優(yōu)化后的EEMD方法依然存在模態(tài)混疊問題、隨機(jī)噪聲殘余等問題[2]。文獻(xiàn)[3]在2014年提出了經(jīng)驗(yàn)小波變換，其原理借鑒了EMD算法自適應(yīng)劃分頻帶的優(yōu)點(diǎn)，在每個頻帶內(nèi)構(gòu)造濾波器通過分解得到分量信號。該方法計(jì)算量小，與經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)變換（EMD）方法相比，可以有效地減少模態(tài)混疊，端點(diǎn)效應(yīng)也得到一定程度的抑制[4]。文獻(xiàn)[5]將EWT應(yīng)用與轉(zhuǎn)子碰撞系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明經(jīng)驗(yàn)小波變換能夠準(zhǔn)確的提取轉(zhuǎn)子故障特征。文獻(xiàn)[6]通過幾組轉(zhuǎn)子系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)，將得到的故障信號分別采用EWT 和EMD方法進(jìn)行處理，結(jié)果表明EWT算法在故障診斷領(lǐng)域具有優(yōu)越性。文獻(xiàn)[7]提出了OMA-EWT方法，將EWT方法和OMA方法結(jié)合并應(yīng)用與軸承的故障檢測，其故障檢測的準(zhǔn)確性得到了提高。文獻(xiàn)[8]采用EWT對滾動軸承故障信號進(jìn)行分解，將得到的瞬間模態(tài)分量利用包絡(luò)分析，提高了故障識別的能力。但由于EWT對于微弱故障信號提取欠佳，因此選擇一種合適的算法增強(qiáng)故障特征，對特征提取十分有必要。

核獨(dú)立分量（KICA）是對獨(dú)立分量分析（ICA）的優(yōu)化，繼承了獨(dú)立分量的優(yōu)點(diǎn)，KICA算法是將原始信號數(shù)據(jù)樣本通過映射函數(shù)投射到新的特征空間，再進(jìn)行分解[9-10]。此過程能夠增強(qiáng)故障特征信息并且在處理非線性混疊信號的分離更具優(yōu)勢。采取經(jīng)驗(yàn)小波變換和核獨(dú)立分量分析相結(jié)合的方法對滾動軸承故障信號進(jìn)行消噪處理，從而有效提取軸承的故障特征。與EWTICA方法做對比，EWT-KICA故障特征提取更加理想，降噪效果非常明顯。

2 基本原理

2.1 經(jīng)驗(yàn)小波變換（EWT）

在頻域中，經(jīng)驗(yàn)小波變換通過檢測到的邊界對傅里葉譜進(jìn)行自適應(yīng)分割得到各個頻帶，然后在每個頻帶中構(gòu)造一個帶通濾波器組并對其進(jìn)行分解，得到各個瞬時模態(tài)分量。在經(jīng)驗(yàn)小波變換中規(guī)定(0，π)為信號頻譜取值范圍，假定頻譜由同頻率段的連續(xù)頻帶組成，此時如果對頻譜進(jìn)行劃分得到N段頻帶，除去0和π，需要確定N-1條邊界，根據(jù)此確定的邊界則被分割的每個頻帶可用νn={ωn-1，ωn}，n={0、1、2…N-1，N}，ω1=0，ωN=π表示，其中ωn被定義為瞬態(tài)相位2τn的中心，如圖1所示。

圖1 傅里葉譜分段示意圖Fig.1 Segmentation Diagram of Fourier Spectrum

經(jīng)驗(yàn)小波變換要求定義每個νn上構(gòu)造合理的帶通濾波器。因此，當(dāng)n＞0時，經(jīng)驗(yàn)縮放函數(shù)和經(jīng)驗(yàn)小波函數(shù)為式（1）、式（2）：

式中：β(χ)=χ4(35-84χ+70χ2-20χ3)；?n(ω)—小波函數(shù)：ψn(ω)—尺度函數(shù)；ωn—各頻帶的中心頻率；ω—各信號頻率；τn—邊界帶寬。原始信號是由n個模態(tài)函數(shù)構(gòu)成如，詳細(xì)EWT算法計(jì)算函數(shù)和步驟參見文獻(xiàn)[3]。

2.2 獨(dú)立分量分析（ICA）

ICA 是關(guān)鍵的盲源分離方法之一?！半u尾酒會”能夠很好的解釋ICA，酒會上很多人說話，可以采集到混合聲音，ICA 能夠從混合信號中提取一些單獨(dú)不相關(guān)的分量，而這些分量就是不同人的聲音。設(shè)有N個源信號sn(t)組成的列向量S(t)=[s1(t)，s2(t)，…，sn(t)]T，M個混合觀測信號xn(t)組成的列向量為X(t)=[x1(t)，x2(t)，…，xn(t)]T，對于任意時間t，已知觀察信號xn(t)，混合矩陣A(m×n)，構(gòu)成如下方程（3）：

式中：X(t)—混合觀測信號列向量：A—(m×n)的混合矩陣；S(t)—源信號列向量。

噪聲和故障信號可視為其中的一個源信號sn(t)。ICA求解分離矩陣W，從xn(t)分離得到源信號，即：

式中：Y(t)—源信號；W—分離矩陣。實(shí)現(xiàn)WA=（II是n×n單位陣），則Y(t)=S(t)。

2.3 核獨(dú)立分量分析（KICA）

核獨(dú)立主成分分析（KICA）是獨(dú)立主成分分析（ICA）的優(yōu)化和升級，運(yùn)用核函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，將信號從低維非線性初始空間數(shù)據(jù)映射到高維線性特征空間，經(jīng)過構(gòu)造新的對比函數(shù)和特定的算法，最后得到滿意的盲源分離結(jié)果[9-10]。若映射函數(shù)是Φ，始源空間數(shù)據(jù)集合是Rm，特征空間是F，詳細(xì)的過程為：Φ*Rm→F。如何求出獨(dú)立信息S是KICA 算法的核心和關(guān)鍵內(nèi)容，方法和ICA類似首先利用混合信號將源信號重構(gòu)為混合信號，之后經(jīng)過計(jì)算混合矩陣獲得獨(dú)立信息。求解過程如式（5）：

式中：WF—解混矩陣；Φ(X)滿足=1；S—獨(dú)立信息。知道解混矩陣就能求出獨(dú)立信息S。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

經(jīng)驗(yàn)小波變換繼承了傳統(tǒng)小波分解的優(yōu)點(diǎn)，同時EWT能夠自適應(yīng)的處理非線性、非平穩(wěn)信號。利用仿真信號分別測試EWT和EEMD分解信號的能力，構(gòu)造如下仿真信號：

式中：x1—AM信號；x2—AM-FM信號；x3—正弦信號；x4—噪聲信號，將四個信號混合疊加得到一個高斯信號x。

信號采樣頻率設(shè)為1000Hz。采樣點(diǎn)數(shù)N=1000，源信號的時域圖，如圖2所示。經(jīng)疊加信號x的時頻圖，如圖3所示。

圖2 各源信號時域圖Fig.2 Time Domain Diagram of Each Source Signal

圖3 混合信號時域圖頻譜圖Fig.3 Spectral Diagram of the Mixed Signal

據(jù)圖2 分析，經(jīng)過混合疊加后各原始信號徹底掩蓋在噪聲中。將混合后的信號分別輸入EWT和EEMD算法中，可以分解出掩蓋在噪聲中的原始信號，分解結(jié)果，如圖4、圖5所示。

圖4 仿真信號EWT結(jié)果Fig.4 EWT Result of Simulation Signal

圖5 仿真信號EEMD結(jié)果Fig.5 EEMD Result of Simulation Signal

將圖4和圖5分別與圖2進(jìn)行對比可知，EWT能夠較好的分解出混合在噪聲信號中原始信號，3種特征信號都得到了較好的分解。選取EEMD前文模態(tài)分量做對比，相較于EWT，通過圖4可知，各原始信號并未得到滿意的分解還原，尤其是原始信號x2還原度最差。

對比仿真信號的處理結(jié)果，EEMD和EWT都能夠抑制模態(tài)混疊，但相較于EEMD，EWT可以更有力地分解出原始信號，有較強(qiáng)的特征提取能力，而且計(jì)算速度快。因此采取經(jīng)驗(yàn)小波變換（EWT）與核獨(dú)立分量分析（KICA）結(jié)合的算法提取軸承故障特征進(jìn)行故障診斷。

4 EWT-KICA故障特征提取方法

實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)EWT對微弱的軸承故障信號識別效果不明顯，因此需要對分解獲得的分量進(jìn)行信號增強(qiáng)才能更好的實(shí)現(xiàn)特征提取。KICA算法將原始信號數(shù)據(jù)樣本通過映射函數(shù)投射到新的特征空間，再進(jìn)行分解，此過程能夠增強(qiáng)故障特征信息。KICA算法需要觀測信號數(shù)目不少于源信號，EWT能夠分解將原始信號分解出多個特征模態(tài)作為KICA 的觀測信號。EWT-KICA 實(shí)現(xiàn)的詳細(xì)步驟如下：

（1）將信號經(jīng)過EWT分解，提取故障的特征成分IMF；

（2）根據(jù)相關(guān)系數(shù)法剔除與原信號相關(guān)程度低的分量IMF作為虛擬觀測噪聲通道，其余分量重構(gòu)故障信號；

（3）利用KICA對重構(gòu)信號進(jìn)行增強(qiáng)實(shí)現(xiàn)信噪分離。得到各個分量ICn；

（4）對所獲得的分量信號進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)以分析故障特征。

5 軸承故障實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

采用美國西儲大學(xué)滾動軸承故障實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證分析，實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及傳感器位置簡圖，如圖6所示。電機(jī)轉(zhuǎn)速1796r/min，采樣頻率設(shè)定為12000Hz，軸承的參數(shù)信息，如表1所示。

圖6 實(shí)驗(yàn)臺示意簡圖Fig.6 Schematic Diagram of the Experimental Bench

表1 滾動軸承技術(shù)參數(shù)和規(guī)格信息Tab.1 Technical Parameters and Specifications of Rolling Bearings

利用軸承故障頻率計(jì)算公式可得外圈、內(nèi)圈以及滾動體的故障頻率，如表2所示。對比表2各個故障頻率，這里選取故障頻率明顯的內(nèi)圈故障做為實(shí)驗(yàn)對象進(jìn)行分析，采樣點(diǎn)數(shù)為4096，故障信號的時域圖和頻域圖，如圖7所示。

表2 滾動軸承各部位故障特征頻率Tab.2 Fault Characteristic Frequency of Each Part of Rolling Bearing

圖7 內(nèi)圈故障時域圖和頻域圖Fig.7 Time Domain and Frequency Domain Diagram of Inner Ring Fault

利用EWT對軸承內(nèi)圈故障信號進(jìn)行分解，設(shè)置EWT關(guān)鍵參數(shù)頻帶劃分方法為Locmaxmin：設(shè)置頻帶N=5，劃分后的頻譜，如圖8所示。通過分解得到5個IMF分量，如圖9所示。各IMF分量與原信號的相關(guān)系數(shù)，如表3所示。由表3系數(shù)可知，選取相關(guān)性最高的IMF1分量進(jìn)行包絡(luò)分析結(jié)果，如圖10所示。據(jù)圖分析可知EWT 算法分解出了故障頻率f=161.1Hz，然而故障頻率幅值低，特征信息并不顯著。

圖8 EWT頻帶分割圖Fig.8 Band Segmentation Diagram of EWT

圖9 EWT分解故障信號結(jié)果Fig.9 EWT Result of Fault Simulation Signal

圖10 EWT分量包絡(luò)譜圖Fig.10 The Envelope Spectrum of EWT Component

表3 各EWT分量與源信號相關(guān)系數(shù)Tab.3 Correlation Coefficients Between Each EWT Component and Source Signal

因此采用EWT-KICA聯(lián)合算法進(jìn)行處理，根據(jù)EWT-KICA算法流程選取IMF1、IMF2和IMF4重構(gòu)信號，其余兩個分量作為虛擬噪聲通道，將兩個重構(gòu)信號作為輸入矩陣，利用KICA進(jìn)行分離得到兩個分量IC，對得到的IC進(jìn)行希爾伯特解調(diào)，兩個分量的時域圖，如圖11所示。包絡(luò)處理結(jié)果，如圖12所示。

圖11 KICA分量時域圖Fig.11 Time Domain Diagram of KICA Component

圖12 EWT-KICA降噪的各分量時域包絡(luò)圖Fig.12 Time Domain Envelope Diagram of EWT-KICA Noise Reduction Component

由圖12可知，IC1和IC2兩個分量都達(dá)到了較好的信噪分離結(jié)果，故障信號幅值高，特征提取能力明顯。故障頻率f=161.1Hz，2倍頻f=322.3Hz，3倍頻f=486.3Hz，與EWT分量包絡(luò)譜圖7相比，故障頻率成分顯著，故障特征提取能力尤為突出。為了說明EWT-KICA消噪能力的優(yōu)越性，利用ICA算法對上述重構(gòu)的信號進(jìn)行分解，分析結(jié)果，如圖13所示。

圖13 EWT-ICA降噪各分量包絡(luò)圖Fig.13 The Component Envelope Diagram EWT-ICA of Noise Reduction

利用EWT-ICA對相同軸承故障信號進(jìn)行消噪處理，由圖13可以看出EWT-ICA方法雖然分離出了故障信號，但故障特征頻率不突出，在5倍頻和6倍頻也出現(xiàn)了特征頻率，說明該方法信噪分離不徹底，提取的分量信號依然混有噪聲成分。因此，提出的EWT-KICA方法不僅能提高EWT對微弱故障信號提取的能力，而且解決了KICA 算法的欠定問題。對比圖12 和圖13，EWTKICA方法比EWT-ICA方法在故障頻率特征提取領(lǐng)域有明顯效果，對于處理非線性信號有著更強(qiáng)的信噪分離能力。

6 結(jié)論

（1）在軸承故障特征提取領(lǐng)域中，EWT-KICA聯(lián)合降噪的方法不僅能提高EWT對微弱故障信號提取的能力，而且解決了KICA算法的欠定問題，有效的剝離噪聲，實(shí)現(xiàn)對軸承的故障診斷。

（2）通過EWT-KICA算法、EWT-ICA算法以及EWT包絡(luò)方法的特征提取能力對比實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了EWT-KICA 聯(lián)合方法降噪能力更加顯著，特征提取和診斷能力更強(qiáng)。同時相較于EEMD，EWT對模態(tài)混疊現(xiàn)象具有更好的抑制效果。