潘道遠(yuǎn)，程自力，肖 平，高清振，2

（1.安徽工程大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽 蕪湖 241000；2.汽車新技術(shù)安徽省工程技術(shù)研究中心，安徽 蕪湖 241000）

1 引言

磁流變懸置具有阻尼力連續(xù)可調(diào)的特性，能夠顯著地改善車輛NVH性能。適合的控制策略能極大地提升磁流變懸置系統(tǒng)的隔振性能[1]。

目前，研究者針對(duì)磁流變懸置系統(tǒng)設(shè)計(jì)了多種控制策略，并取得良好的隔振效果。針對(duì)帶有多個(gè)慣性通道的磁流變懸置，文獻(xiàn)[2]建立了二自由度仿真模型，并采用PID控制研究磁流變懸置系統(tǒng)的隔振效果。文獻(xiàn)[3]引入模糊控制理論，設(shè)計(jì)了模糊控制規(guī)則用于發(fā)動(dòng)機(jī)磁流變懸置系統(tǒng)。為了進(jìn)一步提高磁流變懸置系統(tǒng)的寬頻隔振效果，文獻(xiàn)[4]設(shè)計(jì)了一種變論域模糊控制器。針對(duì)磁流變懸置系統(tǒng)采用單一控制策略控制效果有限的問題，部分學(xué)者提出了一些復(fù)合控制策略。在模糊控制和PID控制的基礎(chǔ)上，引入切換控制策略，文獻(xiàn)[5]提出了一種Fuzzy-PID切換控制方法。將模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，文獻(xiàn)[6]設(shè)計(jì)了神經(jīng)模糊控制器，并采用粒子群算法對(duì)控制參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化，結(jié)果表明神經(jīng)模糊控制比模糊控制效果更好。

復(fù)合控制策略雖取得了良好的控制性能，但計(jì)算復(fù)雜，不利于工程應(yīng)用。PID控制具有算法簡(jiǎn)單、魯棒性好、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)[7-8]，仍是磁流變懸置系統(tǒng)廣泛采用的控制方法。PID控制的效果主要取決于參數(shù)的整定，基于人群搜索優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)磁流變懸置系統(tǒng)的PID控制參數(shù)優(yōu)化，以實(shí)現(xiàn)精度高、穩(wěn)定性好的磁流變懸置控制，為提高磁流變懸置系統(tǒng)的隔振性能提供應(yīng)用基礎(chǔ)。

2 磁流變懸置設(shè)計(jì)

2.1 磁流變懸置結(jié)構(gòu)

根據(jù)磁流變液的流變特性以及普通液壓懸置的結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)一種新型磁流變懸置，如圖1所示。

圖1 磁流變懸置結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure Diagram of MR Mount

上連接桿（17）與動(dòng)力總成剛性連接，并隨動(dòng)力總成振動(dòng)而上下振動(dòng)。隔磁盤（4）與橡膠主簧（1）下表面構(gòu)成上液室（3），與橡膠底膜（9）構(gòu)成下液室（12）。擠壓盤（16）與鐵芯（7）上表面形成的間隙為擠壓通道，浮動(dòng)活塞（13）與鐵芯隔磁板（8）直表面形成的間隙為流動(dòng)通道。上連接桿（17）受到力的作用而產(chǎn)生上下振動(dòng)時(shí)，磁流變液經(jīng)阻尼通道在上下液室之間流動(dòng)。下液室（12）中的橡膠底膜（9）利用自身彈性形變的能力承擔(dān)由橡膠主簧（1）變形產(chǎn)生的上下液室體積變化。當(dāng)動(dòng)力總成處于低頻振動(dòng)時(shí)，磁流變液經(jīng)過擠壓通道和流動(dòng)通道在上下液室流動(dòng)。勵(lì)磁線圈（14）輸入電流控制磁場(chǎng)大小，磁流變液流經(jīng)擠壓通道徑向切割磁感線產(chǎn)生可控阻尼力使磁流變懸置產(chǎn)生不同的動(dòng)剛度。當(dāng)動(dòng)力總成處于高頻振動(dòng)時(shí)，磁流變液通過解耦模（5）通道在上下液室流動(dòng)，此時(shí)磁流變懸置相當(dāng)于普通液壓懸置。

2.2 磁流變懸置的磁路設(shè)計(jì)

考慮所設(shè)計(jì)的磁路結(jié)構(gòu)為對(duì)稱形式，因此選取1/2模型進(jìn)行分析[9-10]。設(shè)計(jì)的磁路結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

圖2 磁路結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Structure Diagram of Magnetic Circuit

各區(qū)域磁阻為：

式中：m0—空氣磁導(dǎo)率；m1、m2、m3、m4、m5、m6—R1、R2、R3、R4、R5、R6區(qū)域的相對(duì)磁導(dǎo)率。忽略漏磁影響，磁極板間隙的外環(huán)區(qū)域和內(nèi)環(huán)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為：

式中：S2—磁極板間隙外環(huán)的磁力線穿過磁流變液的有效面積；

S6—磁極板間隙內(nèi)環(huán)的磁力線穿過磁流變液的有效面積；

N—?jiǎng)?lì)磁線圈的匝數(shù)；I—?jiǎng)?lì)磁線圈的電流。為了簡(jiǎn)化計(jì)算過程，將磁極板間隙外環(huán)磁感應(yīng)強(qiáng)度和內(nèi)環(huán)磁感應(yīng)強(qiáng)度在大小上保持一致。因此若要?jiǎng)t必須使S2=S6。由于磁力線與上極板垂直，則有：

綜合考慮磁路橫截面積、零件裝配等多種因素，確定磁路結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)為：r0=5mm，r1=12 mm，r2=18mm，r3=23mm，L1=5 mm，L2=20 mm，L3=4 mm，f=3mm，h0=2 mm。

2.3 磁路有限元分析

采用Ansoft Maxwell 軟件對(duì)磁流變懸置磁路進(jìn)行分析。當(dāng)勵(lì)磁線圈匝數(shù)為120匝，通電電流I=3A時(shí)，磁路結(jié)構(gòu)中磁力線和磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，如圖3、圖4所示。

圖4 磁感應(yīng)強(qiáng)度云圖Fig.4 Magnetic Induction Intensity Cloud Map

由圖3可知，磁力線在擠壓通道處較均勻穿過，并與磁流變液流動(dòng)方向垂直，同時(shí)磁力線在流動(dòng)通道處幾乎沒有穿過，因此所設(shè)計(jì)的磁路結(jié)構(gòu)滿足設(shè)計(jì)要求。當(dāng)輸入電流為3A時(shí)磁極板間隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度，如圖5所示。

圖3 磁力線分布圖Fig.3 Distribution of Magnetic Field Lines

圖5 極板間隙的磁感應(yīng)強(qiáng)度Fig.5 Magnetic Induction Intensity at Plate Gap

考慮到在設(shè)計(jì)磁路結(jié)構(gòu)時(shí)，根據(jù)式（10）確定磁路的結(jié)構(gòu)參數(shù)r0、r1、r2、r3，因此可用磁極板間隙外環(huán)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度表示磁極板間隙中的平均磁感應(yīng)強(qiáng)度。輸入電流分別為0.5A、1A、1.5A、2 A、2.5A、3A時(shí)，磁極板間的磁感應(yīng)強(qiáng)度，如圖6所示。由圖6可知，磁感應(yīng)強(qiáng)度與勵(lì)磁線圈中的輸入電流呈現(xiàn)拋物線關(guān)系，根據(jù)計(jì)算數(shù)據(jù)可以擬合成二階曲線。

圖6 磁感應(yīng)強(qiáng)度與外界輸入電流的關(guān)系Fig.6 Relationship Between Magnetic Induction Intensity and Input Current

3 磁流變懸置系統(tǒng)建模

3.1 磁流變懸置力學(xué)模型

根據(jù)圖1的磁流變懸置結(jié)構(gòu)，建立其力學(xué)模型，如圖7所示。

圖7 磁流變懸置力學(xué)模型Fig.7 Mechanical Model of MR Mount

由圖1可知，擠壓通道與流動(dòng)通道相連接，因此可以將擠壓通道和流動(dòng)通道的液體慣性與液阻分別用If與Rf表示。Qf—流經(jīng)擠壓通道和流動(dòng)通道的液體質(zhì)量；Qd—流經(jīng)解耦通道的液體質(zhì)量。

磁極板間的液體粘性系數(shù)為：

磁極板間的庫(kù)倫阻尼力為：

式中：A—系統(tǒng)矩陣；B、D—輸入矩陣；C—輸出矩陣；U—系統(tǒng)輸入量。

3.2 磁流變懸置系統(tǒng)力學(xué)模型

磁流變懸置作為新型隔振元件，對(duì)由動(dòng)力總成引起的振動(dòng)具有良好的隔振效果。為建立磁流變懸置系統(tǒng)半車六自由度力學(xué)模型，如圖8所示。

圖8 磁流變懸置系統(tǒng)的力學(xué)模型Fig.8 Mechanical Model of MR Mounting System

根據(jù)圖8所示的磁流變懸置系統(tǒng)力學(xué)模型，應(yīng)用牛頓第二定律建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程[11]。動(dòng)力總成、車身垂向動(dòng)力學(xué)方程分別為：

非簧載質(zhì)量垂向動(dòng)力學(xué)方程為：

動(dòng)力總成、車身俯仰動(dòng)力學(xué)方程為：

其中，z1=ze-aqe，z2=ze+bqe，z3=zb-dqb，z4=zb-eqb，z5=zbfqb，z6=zb+gqb。

4 基于SOA優(yōu)化的PID控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)

4.1 PID控制

PID控制不需要精確的數(shù)學(xué)模型，通常由控制器和控制對(duì)象組成。磁流變懸置系統(tǒng)PID控制圖，如圖9所示。

圖9 磁流變懸置系統(tǒng)PID控制圖Fig.9 PID Control Chart of MR Mounting System

將PID控制器中偏差的比例、積分和微分以線性組合的方式組合[12]，得到PID的控制規(guī)律為：

式中：e（t）—系統(tǒng)誤差；u（t）—控制輸出。

PID控制器的Kp、Ki和Kd對(duì)改善磁流變懸置系統(tǒng)的隔振性能具有重要作用。磁流變懸置系統(tǒng)采用傳統(tǒng)方法整定PID控制參數(shù)難以起到良好的隔振性能，因此需要通過優(yōu)化算法對(duì)PID控制參數(shù)進(jìn)行整定來改善控制效果。

4.2 SOA優(yōu)化PID控制

SOA算法屬于一種新型的智能算法[13-14]，通過模擬人類在進(jìn)行搜索行為時(shí)對(duì)位置和方向等的推理判斷完成問題的最優(yōu)求解。SOA算法具體描述為：假定在D維空間中有S個(gè)搜尋個(gè)體，則個(gè)體i的位置為Xi=[xi1xi2…xiD]T。PID 控制器的控制性能由參數(shù)Kp、Ki、Kd決定，故設(shè)定SOA算法的個(gè)體維度為3，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)PID控制參數(shù)的優(yōu)化整定。選取車身垂向加速度作為適應(yīng)度指標(biāo)，具體表達(dá)式為：

約束條件為：

式中：vba（Kp，Ki，Kd）—車身加速度；vbapas—被動(dòng)懸置工作下的車身加速度。

個(gè)體i在第j維空間的搜索步長(zhǎng)為：

式中：dij—高斯隸屬度函數(shù)；uij—個(gè)體i在第j維空間的隸屬度。

個(gè)體i的搜索方向?yàn)椋?/p>

式中：sign（）—符號(hào)函數(shù)；w—慣性權(quán)值；d?i，pro—預(yù)動(dòng)方向；d?i，ego—利己方向；d?i，alt—利他方向；c1、c2—區(qū)間［0 1］中的隨機(jī)實(shí)數(shù)。

個(gè)體i在第j維空間的位置更新為：

式中：Δx（ijt+1）—位移量；dij—個(gè)體i在第j維空間的搜索方向；xij（t）、x（ijt+1）—個(gè)體i在第j維空間中t、t+1時(shí)刻的位置。

基于SOA優(yōu)化PID控制參數(shù)的流程為：（1）計(jì)算在動(dòng)力總成被動(dòng)懸置下的車身垂向加速度vbapas值。（2）初始化給定種群中S個(gè)搜尋者的個(gè)體位置，隨機(jī)矩陣會(huì)產(chǎn)生一個(gè)稱為S×D的個(gè)體所在位置的矩陣。（3）在每次記錄進(jìn)行優(yōu)化后，將每個(gè)搜尋者的最佳位置與其歷史最佳位置的平均值相比較，如果此次的位置平均值優(yōu)于其歷史最佳的位置，則將此次的位置記錄為歷史最佳。（4）在每次位置優(yōu)化后，將每個(gè)種群搜尋者的最佳位置與某個(gè)種群的一次歷史最佳的某個(gè)位置比較平均值進(jìn)行作一次位置比較，如果此次的最佳位置比較平均值遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于某個(gè)搜尋者在該種群一次歷史最佳的某個(gè)位置，那么將此次位于歷史最佳的該位置的每個(gè)搜尋者位置記錄為這個(gè)種群的一次歷史最佳。（5）如果不能滿足結(jié)束條件，返回（2）。根據(jù)上述算法原理設(shè)計(jì)基于SOA優(yōu)化PID控制的磁流變懸置系統(tǒng)，如圖10所示。

圖10 基于SOA優(yōu)化的PID控制圖Fig.10 PID Control Chart Based on SOA Optimization

4.3 仿真結(jié)果分析

為驗(yàn)證現(xiàn)代車輛磁流變懸置系統(tǒng)采用基于SOA優(yōu)化PID控制的先進(jìn)性，與磁流變懸置系統(tǒng)采用PID控制、傳統(tǒng)車輛采用被動(dòng)懸置系統(tǒng)的性能指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析。仿真模型參數(shù)為：動(dòng)力總成質(zhì)量me為156kg，車身質(zhì)量mb為500kg，輪胎質(zhì)量mu1和mu2為45kg，懸置剛度Kr1和Kr2為200 kN/m，懸架剛度Kb1為200kN/m、Kb2為210kN/m，輪胎剛度Kt1和Kt2為210kN/m，懸置阻尼cr1和cr2為520kN/m，懸架阻尼cb1和cb2為1200 kN/m，前后懸置距動(dòng)力總成質(zhì)心距離a為0.26m、b為0.22m，動(dòng)力總成激振力距動(dòng)力總成質(zhì)心處距離c為0.13m，前后懸置距車身質(zhì)心距離d為1.49m、e為1.11m，前后懸架距車身質(zhì)心距離f為1.22m、g為1.5m，往復(fù)運(yùn)動(dòng)部件的質(zhì)量m0為0.39kg，曲柄半徑r為0.0385m，曲柄半徑與曲柄連桿長(zhǎng)度的比值l為0.316，曲柄連桿長(zhǎng)度l為0.122m。選取車輛在怠速工況和行駛工況下的車身俯仰角加速度和垂向加速度作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，其中發(fā)動(dòng)機(jī)在怠速工況和行駛工況下的轉(zhuǎn)速分別為750r/min 和2500r/min。利用Matlab/Simulink 建立磁流變懸置系統(tǒng)仿真模型，如圖11所示。

圖11 磁流變懸置系統(tǒng)的仿真模型Fig.11 Simulation Model of MR Mounting System

現(xiàn)代車輛磁流變懸置系統(tǒng)分別采用PID 控制（圖中PID 控制）和基于SOA優(yōu)化PID控制（圖中SOA優(yōu)化PID控制），與傳統(tǒng)車輛采用被動(dòng)懸置系統(tǒng)（圖中無(wú)控制）在怠速工況下的車身俯仰角加速度和車身垂向加速度，如圖12、圖13所示。為了進(jìn)行量化比較分析，將怠速工況下車身俯仰角加速度和垂向加速度的峰值和均方根值，如表1所示。

圖12 怠速工況下車身俯仰角加速度Fig.12 Body Pitch Angle Acceleration Under Idle Condition

圖13 怠速工況下車身垂向加速度Fig.13 Vertical Acceleration Under Idle Condition

表1 怠速工況下仿真數(shù)據(jù)Tab.1 Simulation Data Under Idle Condition

由圖12、圖13和表1可知，采用磁流變懸置系統(tǒng)的現(xiàn)代車輛與采用被動(dòng)懸置系統(tǒng)的傳統(tǒng)車輛相比，車身俯仰角加速度的峰值和均方根值分別由0.955rad/s2減小到0.591rad/s2和0.377rad/s2減小到0.291rad/s2，降低了38.12%和22.81%。車身垂向加速度的峰值和均方根值分別由0.768m/s2減小到0.545m/s2和0.277m/s2減小到0.203m/s2，降低了29.04%和26.71%。磁流變懸置系統(tǒng)采用PID 控制和采用基于SOA 優(yōu)化PID 控制相比，車身俯仰角加速度的峰值和均方根值分別由0.591rad/s2減小到0.571rad/s2和0.291rad/s2減小到0.212rad/s2，降低了3.38%和27.15%。車身垂向加速度的峰值和均方根值分別由0.545m/s2減小到0.456m/s2和0.203m/s2減小到0.183m/s2，降低了16.33%和9.85%。在行駛工況下的車身俯仰角加速度和車身垂向加速度，如圖14、圖15所示。

車身俯仰角加速度和垂向加速度的峰值和均方根值，如2所示。由圖14、圖15和表2可知，采用磁流變懸置系統(tǒng)的現(xiàn)代車輛與采用被動(dòng)懸置系統(tǒng)的傳統(tǒng)車輛相比，車身俯仰角加速度的峰值和均方根值分別由5.784rad/s2減小到5.699rad/s2和3.186rad/s2減小到2.534rad/s2，降低了1.47%和20.46%。車身垂向加速度的峰值和均方根值分別由6.281m/s2減小到5.382m/s2和2.802m/s2減小到2.087m/s2，降低了14.31%和25.52%。磁流變懸置系統(tǒng)采用PID控制和采用基于SOA優(yōu)化PID控制相比，車身俯仰角加速度的峰值和均方根值分別由5.699rad/s2減小到3.620rad/s2和2.534 rad/s2減小到1.329rad/s2，降低了36.48%和47.55%。車身垂向加速度的峰值和均方根值分別由5.382m/s2減小到3.685m/s2和2.087 m/s2減小到1.222 m/s2，降低了31.53%和41.45%。

圖14 行駛工況下車身俯仰角加速度Fig.14 Body Pitch Angle Acceleration Under Driving Condition

圖15 行駛工況下車身垂向加速度Fig.15 Vertical Acceleration Under Driving Condition

表2 行駛工況下仿真數(shù)據(jù)Tab.2 Simulation Data Under Driving Condition

5 結(jié)論

首先根據(jù)磁流變液的流變特性以及普通液壓懸置的結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了一種新型磁流變懸置，并采用Ansoft Maxwell軟件對(duì)其磁路結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。然后根據(jù)磁流變懸置結(jié)構(gòu)，建立了反映其動(dòng)態(tài)特性的力學(xué)模型，并采用數(shù)據(jù)擬合方法得到磁感應(yīng)強(qiáng)度與輸入電流的關(guān)系，為磁流變懸置的工程應(yīng)用提供了控制基礎(chǔ)。最后建立了含磁流變懸置的半車六自由度力學(xué)模型，利用Matlab/Simulink搭建磁流變懸置系統(tǒng)采用基于SOA優(yōu)化PID控制的仿真模型。

為驗(yàn)證SOA 優(yōu)化PID 控制的實(shí)際效果，與磁流變懸置系統(tǒng)采用PID控制進(jìn)行比較。怠速工況下的車身俯仰角加速度的峰值和均方根值降低了3.38%和27.15%，車身垂向加速度的峰值和均方根值降低了16.33%和9.85%；行駛工況下的車身俯仰角加速度的峰值和均方根值降低了36.48%和47.55%，車身垂向加速度的峰值和均方根值降低了31.53%和41.45%。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，磁流變懸置系統(tǒng)采用基于SOA優(yōu)化PID控制具有良好的隔振效果，能夠改善車輛平順性。