吳賽甲，倪 昊，薛佳鑫，俞泉瑜

（1. 天津軌道交通集團(tuán)有限公司，天津 300392；2. 安境邇(上海)科技有限公司，上海 200137）

1 研究背景

近20 余年來(lái)，地鐵在國(guó)內(nèi)快速發(fā)展，在民眾出行日益方便的同時(shí)，地鐵鋼軌波磨及其引起的噪聲問(wèn)題也愈來(lái)愈被關(guān)注，國(guó)內(nèi)多個(gè)城市的地鐵運(yùn)營(yíng)線均出現(xiàn)了該類問(wèn)題。統(tǒng)計(jì)表明，地鐵中最常見的鋼軌波磨由單一波長(zhǎng)范圍20～80 mm 的短波波磨(或稱“波紋磨耗”)引起[1]。列車通過(guò)這種波磨地段時(shí)，往往產(chǎn)生強(qiáng)烈的嘯叫噪聲，故這類波磨也稱為“嘯叫型波磨”，又稱為Roaring rail[2]。

嘯叫型波磨的產(chǎn)生機(jī)理，比較多的觀點(diǎn)認(rèn)為主要是由鋼軌Pined-Pined 共振而引起的輪軌共振所致[3]。這種波磨所產(chǎn)生的振動(dòng)與噪聲的主要特征頻率為400～1 200 Hz，位于人耳較敏感的頻段，會(huì)引起乘客或沿線噪聲敏感點(diǎn)人們的明顯不適；而且，波磨導(dǎo)致的鋼軌彈條斷裂的情況也屢見不鮮[4]。

目前針對(duì)鋼軌波磨尚未有治本的措施，常見的緩解措施包括鋼軌打磨、更換耐磨鋼軌、鋼軌涂油等[5]，但并不改變車輛及軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，也不能消除波磨誘因，因此不能根本性地治理鋼軌波磨。

2 天津地鐵部分運(yùn)營(yíng)線路的波磨概況

天津地鐵部分運(yùn)營(yíng)線路也存在不同程度的波磨，如天津地鐵1 號(hào)線[6]、6 號(hào)線等。以6 號(hào)線為例，全線較嚴(yán)重的波磨嘯叫段有4 段，如表1 所示。 2019 年，天津地鐵以專題研究為依托，提出針對(duì)嘯叫型波磨行之有效的整治方案。研究選取了天津6號(hào)線樂(lè)園道—尖山路區(qū)間R350 m 曲線嘯叫波磨段作為整治試驗(yàn)段，該段的波磨以下股為主，波長(zhǎng)24～25 mm (見圖1)，車速60～65 km/h 時(shí)，實(shí)測(cè)車內(nèi)噪聲峰值頻率約735 Hz(見圖2)，車內(nèi)的最大A 聲級(jí)高達(dá)95 dB(A)。

表1 天津地鐵6 號(hào)線的波磨嘯叫地段 Table 1 List of howling sections of Tianjin Line 6

3 鋼軌諧振器方案及主要技術(shù)參數(shù)

3.1 方案比選

經(jīng)過(guò)前期比選論證，確定了采用軌底安裝鋼軌諧振器(以下簡(jiǎn)稱為“諧振器”)作為試驗(yàn)段整治方案。

圖1 天津地鐵6 號(hào)線樂(lè)園道—尖山路區(qū)間的鋼軌波磨狀況 Figure 1 Photo of rail corrugated on Tianjin Line 6

圖2 試驗(yàn)段車內(nèi)噪聲頻譜圖 Figure 2 Interior noise spectrum diagram in the test section

諧振器大致有兩類結(jié)構(gòu)型式：一種是軌腰安裝的多自由度式，另一種是軌底安裝的單自由度式(見圖3)。

圖3 兩類諧振器的結(jié)構(gòu)型式 Figure 3 Diagram of the two types of resonator structure

軌腰安裝方式對(duì)鋼軌探傷檢查有一定影響，此外地鐵嘯叫型波磨基本以單一波長(zhǎng)、單一峰值頻率為主要特征，雖然多自由度式的作用頻帶寬，但針對(duì)單一頻段的效果相應(yīng)會(huì)削弱。因此，本次試驗(yàn)段選用了軌底安裝方式的針對(duì)單一峰值頻率的單自由度諧振器方案。

這種諧振器的核心部件由質(zhì)量塊及彈性阻尼塊組件構(gòu)成，通過(guò)彈條將組件懸掛并固定在軌底扣件空檔部位。根據(jù)安裝空間及鋼軌波磨特征，特殊設(shè)計(jì)質(zhì)量塊、彈性阻尼塊及彈條等部件。所選諧振器方案具有以下特點(diǎn)：

1) 單自由度對(duì)單一波長(zhǎng)波磨的針對(duì)性強(qiáng)，效果好；

2) 可針對(duì)安裝段具體的波磨特征進(jìn)行定制化設(shè)計(jì)，針對(duì)性強(qiáng)；

3) 結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，現(xiàn)場(chǎng)便于拆裝，各組件可重復(fù)拆裝使用，便于運(yùn)營(yíng)維護(hù)及維修；

4) 諧振器自身不參與承擔(dān)列車動(dòng)載或鋼軌彎矩；

5) 彈條僅承擔(dān)質(zhì)量塊、阻尼塊自重及較小的振動(dòng)荷載，受力小，安全富余量大。

3.2 工作原理

鋼軌諧振器即動(dòng)力吸振器，通常適用于降低頻率較單一的系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)，在原有的共振系統(tǒng)上附加額外的質(zhì)量-剛度-阻尼系統(tǒng)，附加系統(tǒng)的參數(shù)需根據(jù)原系統(tǒng)的主要振動(dòng)頻率進(jìn)行設(shè)計(jì)。

根據(jù)經(jīng)典振動(dòng)理論，如果雙自由度振動(dòng)系統(tǒng)中的參數(shù)恰當(dāng)，則諧振質(zhì)量對(duì)主振動(dòng)質(zhì)量振動(dòng)具有抑制作用。

將諧振器頻率設(shè)在鋼軌振動(dòng)峰值頻率附近，鋼軌振動(dòng)時(shí)，諧振器產(chǎn)生的慣性力反作用到鋼軌上，對(duì)鋼軌相應(yīng)頻率的振動(dòng)產(chǎn)生反向調(diào)諧作用，實(shí)現(xiàn)振動(dòng)能量由鋼軌向諧振器的轉(zhuǎn)移，從而抑制鋼軌在該頻段的振動(dòng)及噪聲(見圖4)。動(dòng)力吸振器的詳細(xì)原理可參考文獻(xiàn)[7]。

圖4 鋼軌諧振器原理 Figure 4 The principle of resonant rail resonator

3.3 參數(shù)分析

諧振器的關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)包括剛度、質(zhì)量、阻尼。由于鋼軌衰減率指標(biāo)與鋼軌的輻射噪聲直接相關(guān)[8]，所以根據(jù)計(jì)算模型(見圖5)，通過(guò)計(jì)算不同參數(shù)下的鋼軌衰減率，對(duì)安裝效果的差異進(jìn)行分析。

圖5 安裝諧振器的鋼軌有限元計(jì)算模型 Figure 5 Finite element analysis model of rail with resonator installed

針對(duì)安裝了諧振器的軌道結(jié)構(gòu)建立有限元模型，鋼軌模型總長(zhǎng)120 m，截面為60 kg/m 標(biāo)準(zhǔn)軌，采用二維梁?jiǎn)卧撥壞Ｐ?，單元長(zhǎng)度0.025 m，扣件采用Conector 單元，假定為線性剛度。諧振器直接采用質(zhì)量-阻尼-彈簧單元，阻尼采用黏性阻尼模型，其阻尼系數(shù)根據(jù)所需阻尼比進(jìn)行換算。

采用直接頻響函數(shù)法，計(jì)算激勵(lì)點(diǎn)至各響應(yīng)點(diǎn)的加速度導(dǎo)納，并按如下公式[9]對(duì)鋼軌衰減率進(jìn)行計(jì)算：

式中：DR 為鋼軌衰減率，dB/m；A(x0)為激勵(lì)點(diǎn)處頻響函數(shù)幅值；A(xn)為第n 個(gè)響應(yīng)點(diǎn)處頻響函數(shù)幅值；ΔXn為第n 個(gè)響應(yīng)點(diǎn)距激勵(lì)點(diǎn)的距離。

采用剛度與質(zhì)量相同但損耗因子不同的諧振器鋼軌衰減率曲線，如圖6 所示。對(duì)比無(wú)諧振器安裝的鋼軌衰減率曲線，安裝諧振器后，鋼軌衰減率的變化明顯，在680～1 200 Hz 內(nèi)都有顯著提高，這一頻段范圍內(nèi)的鋼軌衰減率隨諧振器損耗因子的提高而降低。損耗因子為0.10 時(shí)，最高峰值衰減率約為18 dB/m；損耗因子為0.30 時(shí)，最高峰值衰減率約為12 dB/m。結(jié)果表明，損耗因子提高后，諧振器的有效帶寬有一定增加。

圖7 為諧振器設(shè)計(jì)頻率及損耗因子不變(0.3)、改變諧振器質(zhì)量時(shí)的鋼軌衰減率差異，當(dāng)諧振器的設(shè)計(jì) 頻率及阻尼不變時(shí)，質(zhì)量及剛度的增加對(duì)鋼軌衰減率的提高效應(yīng)明顯。設(shè)計(jì)頻率處的鋼軌衰減率增加近5 dB/m，而1 000～2 000 Hz 高頻段的衰減率增加近1 dB/m，同時(shí)，諧振器質(zhì)量的增加明顯擴(kuò)大了諧振器的有效頻率范圍。這說(shuō)明，適當(dāng)增加諧振器質(zhì)量與剛度，可有效提高諧振器的吸振能力與高頻鋼軌的衰減率。

結(jié)合天津地鐵6 號(hào)線波磨及嘯叫噪聲情況，試驗(yàn)段諧振器的損耗因子采用0.3，受軌下安裝條件及尺寸所限，諧振器質(zhì)量設(shè)為10 kg，剛度則根據(jù)波磨嘯叫頻率確定。

圖6 不同損耗因子下的鋼軌衰減率對(duì)比曲線 Figure 6 Comparison of rail DR 請(qǐng)作者提供全稱 for different loss factors

圖7 不同質(zhì)量/剛度下的鋼軌衰減率對(duì)比曲線 Figure 7 Comparison of rail DR 請(qǐng)作者提供全稱 for different mass/stiffness

4 鋼軌諧振器試驗(yàn)段的應(yīng)用及效果

經(jīng)過(guò)前期方案設(shè)計(jì)及動(dòng)力學(xué)參數(shù)調(diào)試，確認(rèn)與線上波磨及噪聲特征匹配后，批量化生產(chǎn)的諧振器于2020 年12 月完成了試驗(yàn)段的安裝及安裝(見圖8)前后的對(duì)比測(cè)試，測(cè)試指標(biāo)包括安裝前后的鋼軌垂、橫向振動(dòng)加速度，以及客室及司機(jī)室的噪聲。

4.1 鋼軌振動(dòng)加速度測(cè)試結(jié)果

表2 為安裝前后的鋼軌振動(dòng)加速度測(cè)試結(jié)果。諧振器安裝前，鋼軌振動(dòng)加速度值峰達(dá)到208.5 g (2 045 m/s2)，已超過(guò)《城市軌道交通工程動(dòng)態(tài)驗(yàn)收技術(shù)規(guī)范》(DB11?T 1714—2020)中的限值(2 000 m/s2)。

諧振器安裝后，鋼軌垂向振動(dòng)加速度峰值及有效值分別降低76.3%、72.2%，鋼軌橫向振動(dòng)加速度峰值及有效值分別降低86.9%、83.3%，圖9、10 為鋼軌垂向加速度時(shí)域波形。鋼軌垂、橫向振動(dòng)加速度的振級(jí)分別降低10.9、15.6 dB，鋼軌波磨主頻735 Hz 頻率的垂、橫向振動(dòng)加速度級(jí)分別降低19.0、13.7 dB。

由圖11 可見，鋼軌振動(dòng)加速度波磨主頻處的峰值及其形成的倍頻峰值(約1 480 Hz)大大降低，800～4 000 Hz 較寬頻帶范圍的鋼軌垂向振動(dòng)加速度也有不同程度的降低，表明諧振器有效抑制了導(dǎo)致波磨的輪軌異常振動(dòng)。

圖8 安裝諧振器后的現(xiàn)場(chǎng) Figure 8 Site photos after installing the resonator

表2 諧振器安裝前后鋼軌振動(dòng)加速度的對(duì)比測(cè)試結(jié)果 Table 2 Test result statistics table of rail vibration acceleration before and after the resonator installation

圖9 鋼軌振動(dòng)加速度時(shí)域波形(垂向，諧振器安裝前) Figure 9 Time-domain waveform of rail vibration acceleration (Vertical, before the resonator is installed)

圖10 鋼軌振動(dòng)加速度時(shí)域波形(垂向，諧振器安裝后) Figure 10 Time-domain waveform of rail vibration acceleration (Vertical, after the resonator is installed)

圖11 鋼軌垂向振動(dòng)加速度的頻譜對(duì)比曲線 Figure 11 Comparison of vertical vibration acceleration level spectrum of rail

4.2 車內(nèi)噪聲測(cè)試結(jié)果

表3 為車內(nèi)噪聲測(cè)試結(jié)果，由表中數(shù)據(jù)可知，車內(nèi)噪聲等效A 聲級(jí)平均降低約6 dB(A)，波磨嘯叫主頻帶聲壓級(jí)降低約10 dB(A)。

表3 車內(nèi)噪聲對(duì)比測(cè)試結(jié)果 Table 3 Comparison test results of noise inside the car dB(A)

由圖12 所示的車內(nèi)噪聲級(jí)時(shí)間歷程曲線可知，車內(nèi)噪聲級(jí)在諧振器安裝后明顯降低，最大降低約6.3 dB(A)；由圖13 所示的車內(nèi)噪聲等效A 聲級(jí)倍頻程譜可知，波磨主頻735 Hz 所對(duì)應(yīng)的車內(nèi)1/3 倍頻帶(800 Hz)聲壓級(jí)最大降低值達(dá)到11.9 dB(A)。

圖12 車內(nèi)噪聲A 計(jì)權(quán)聲壓級(jí)時(shí)間歷程 Figure 12 Time history of A-weighted over all sound pressure level

圖13 車內(nèi)噪聲等效A 聲級(jí)1/3 倍頻程譜 Figure 13 A weighted sound pressure level octave spectrum of interior noise

需要說(shuō)明的是，車內(nèi)噪聲除車外傳入的輪軌噪聲外，還包括車體結(jié)構(gòu)噪聲、設(shè)備噪聲、車內(nèi)廣播及人聲等。諧振器安裝后，波磨引起的嘯叫聲消除，但因其他噪聲而使車內(nèi)等效A 聲級(jí)降低值受影響，因此波磨嘯叫主頻735 Hz 所在1/3 倍頻程中心頻率的A 聲級(jí)降低值更能代表諧振器的降噪效果。

5 結(jié)語(yǔ)

波長(zhǎng)范圍20～80 mm 的嘯叫型短波波磨是地鐵運(yùn)營(yíng)線路中的常見病害，不僅會(huì)導(dǎo)致車內(nèi)異常嘯叫噪聲，還會(huì)帶來(lái)扣件彈條失效等安全風(fēng)險(xiǎn)。天津地鐵經(jīng)過(guò)研究論證，選取了既有線上一段存在嘯叫主頻約735 Hz、波磨波長(zhǎng)約25 mm 的線路，采用以安裝于軌底的單自由度鋼軌諧振器整治方案進(jìn)行試驗(yàn)研究與應(yīng)用，取得了優(yōu)異的整治效果。

在整治方案的研究中，建立了鋼軌衰減率有限元分析模型，對(duì)諧振器的質(zhì)量、剛度與阻尼等關(guān)鍵技術(shù)參數(shù)進(jìn)行了研究分析。結(jié)果表明，阻尼參數(shù)對(duì)諧振器的吸振效果影響明顯，在諧振器的設(shè)計(jì)特征頻率中，低阻尼具有更好的吸振效果，但高阻尼則具有更寬的吸振帶寬，且對(duì)高頻振動(dòng)有一定的抑制作用。另外，諧振器質(zhì)量與剛度的提高也有利于提高諧振器的減振效果。試驗(yàn)段根據(jù)上述結(jié)果，并結(jié)合段內(nèi)嘯叫噪聲的特點(diǎn)，對(duì)諧振器進(jìn)行了針對(duì)性的設(shè)計(jì)。

試驗(yàn)段安裝諧振器后的測(cè)試結(jié)果表明，鋼軌加速度大幅度降低，加速度峰值降低76.3%，波磨主頻735 Hz 處的鋼軌振動(dòng)加速度級(jí)最大降低19.0 dB，車內(nèi)嘯叫聲級(jí)最大降低11.9 dB，輪軌關(guān)系得到極大改善，表明單自由度鋼軌諧振器安裝后，改善了輪軌動(dòng)力關(guān)系及振動(dòng)特性，可有效治理嘯叫型鋼軌波磨。后續(xù)將進(jìn)一步擴(kuò)大該諧振器整治方案的應(yīng)用范圍，進(jìn)而徹底解決運(yùn)營(yíng)線的鋼軌波磨病害。整治方案研究及應(yīng)用成果，也可為其他城市地鐵類似病害的處理提供參考和借鑒。