江 鋒 袁盛杰

(湖北省交通規(guī)劃設(shè)計院股份有限公司 武漢 430070)

公路路基是按照路線位置和一定技術(shù)要求修筑的帶狀構(gòu)造物，是路面的基礎(chǔ)，承受由路面?zhèn)鱽淼男熊嚭奢d，是公路的承載主體。在評價路基施工及使用性能的試驗檢測中，以土的含水率等參數(shù)為重點。測量不確定度是評定土工試驗測量水平的一個重要指標，也是判斷測量結(jié)果好壞的基本依據(jù)。國內(nèi)外有許多文獻針對土的含水率測量結(jié)果的測量不確定度評定進行了研究，給出了相關(guān)評定步驟及方法[1-4]。

由于測量不確定度理論的快速發(fā)展，國家相關(guān)部門的技術(shù)和規(guī)范也在更新。如國家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局1999年頒布的JJF 1059-1999 《測量不確定度評定與表示》，2012年再次修訂頒布，變?yōu)镴JF 1059-2012 《測量不確定度評定與表示》，到了2017年，隨著測量不確定度理論的不斷發(fā)展與完善，國際上對相關(guān)規(guī)范內(nèi)容進行了補充與修訂，我國在也發(fā)布了最新的測量不確定度評定規(guī)范，目前最新的版本為2017年頒布的GB/T 27418-2017 《測量不確定度評定和表示》[5]。

基于此，本文以最新頒布的GB/T 27418-2017 《測量不確定度評定和表示》為標準，基于路基工程相關(guān)行業(yè)標準[6-7]，對烘干法測定路基土含水率的測量結(jié)果的測量不確定度進行了評定。

1 土的含水率試驗步驟及分析

根據(jù)JTG 3430-2020《公路土工試驗規(guī)程》，T 0103-1993烘干法測定土的含水率的試驗步驟如下。

1) 取具有代表性試樣，細粒土15～30 g，放入稱量盒內(nèi)，立即蓋好盒蓋，稱質(zhì)量。稱量時，可在天平一端放上與該稱量盒等質(zhì)量的砝碼，移動天平游碼，平衡后稱量結(jié)果減去稱量盒質(zhì)量即為濕土質(zhì)量。

2) 揭開盒蓋，將試樣和盒放入烘箱內(nèi)，在溫度105～110 ℃恒溫下烘干。烘干時間不得少于8 h。

3) 將烘干后的試樣和盒取出，放入干燥器內(nèi)冷卻(一般只需0.5～1 h即可)。冷卻后蓋好盒蓋，稱質(zhì)量，準確至0.01 g。

4) 試驗結(jié)果取2次平行試驗的平均值。

分析試驗步驟可知，烘干前后的含水率測定和試驗工具的精度為含水率測量不確定度的主要影響因素。

2 烘干法含水率試驗的測量分析

根據(jù)JTG 3430-2020 《公路土工試驗規(guī)程》規(guī)定，烘干法測定含水率的數(shù)學(xué)模型(也稱測量模型)為

(1)

式中：w為土樣的含水率，%；計算至0.1；m為濕土質(zhì)量，g；mg為干土質(zhì)量，g。

根據(jù)烘干法的試驗步驟，現(xiàn)取細粒土試樣10份，每份在15～30 g之間，進行平行試驗，實測及計算結(jié)果見表1。

表1 烘干法含水率試驗結(jié)果

3 烘干法含水率試驗測量結(jié)果的不確定度評定

根據(jù)以上試驗步驟與數(shù)學(xué)模型可知，烘干法含水率試驗的不確定度來源主要是濕土和干土質(zhì)量的測量誤差及試件的離散性。本次試驗分別采用不同天平稱量濕土質(zhì)量與干土質(zhì)量，分析數(shù)學(xué)模型(1)，不考慮相關(guān)性，有貢獻的方差為[8]

(2)

(3)

(4)

(5)

即在多次測量時，烘干法含水率測量結(jié)果的合成標準不確定度為

(6)

需要再次說明的是，當(dāng)只采用一次測量就確定土的含水率，則烘干法含水率測量結(jié)果的合成標準不確定度為

(7)

3.1 濕土質(zhì)量的標準不確定度

3.1.1電子天平示值誤差引入的不確定度

根據(jù)說明書可知，天平的示值誤差為±0.01 g。根據(jù)2017年頒布的GB/T 27418-2017《測量不確定度評定和表示》，信息來源于生產(chǎn)廠家提供的技術(shù)說明書(校準證書或其他證書提供額定數(shù)據(jù))時，采用B類評定方法[4]，以均勻分布估計，則天平示值誤差引入的標準不確定度為

3.1.2電子天平最小分辨力引入的不確定度

稱量濕土質(zhì)量所用1/100天平，其精度為0.01 g，采用B類評定方法，按均勻分布估計，則其標準不確定度為

以上2個影響因素相互獨立，故濕土質(zhì)量的標準不確定度合成為

則濕土質(zhì)量的合成標準不確定度uc(m)為

uc(m)=|c1|u(m)=0.059 03×

0.006 48=0.000 383 g

本次試驗濕土質(zhì)量的期望值(平均值)為20.70 g，則濕土質(zhì)量的相對標準不確定度為

計算結(jié)果顯示，濕土質(zhì)量的測量過程中測量工具引起的影響極小。

3.2 干土質(zhì)量的標準不確定度

稱量干土質(zhì)量采用另外一臺相同型號的電子天平進行測量，故干土質(zhì)量由電子天平的示值誤差及最小分辨力引入的合成標準不確定度uc(ms)為

u(ms)=u(m)=0.006 48 g

uc(ms)=|c2|u(ms)=0.072 13×

0.006 48=0.000 467 g

本次試驗干土質(zhì)量的期望值(平均值)為16.94 g，則干土質(zhì)量的相對標準不確定度為

計算結(jié)果顯示，干土質(zhì)量的測量過程中測量工具引起的影響極小。

3.3 土樣的離散性引入的不確定度

土樣的含水率由10個平行試件確定，故土樣的離散性引入的標準不確定度為10個試件的含水率。同上，根據(jù)表1，采用A類評定方法，由貝塞爾公式計算的標準差為

則由土樣的離散性引入的標準不確定度為

相對標準不確定度為

計算結(jié)果顯示，土樣數(shù)據(jù)的區(qū)別導(dǎo)致的影響極小。

3.4 列出不確定度分量匯總表

烘干法含水率的標準不確定度分量匯總見表2。

表2 含水率標準不確定度分量匯總

3.5 計算合成標準不確定度

若不考慮量綱統(tǒng)一的問題，直接采用各輸入量的合成標準不確定度分量uc(yi)進一步合成，烘干法含水率的合成標準不確定度uc(w)可表示為

0.157 076%≈0.16%

但在數(shù)學(xué)模型(1)中，同時出現(xiàn)乘除、加減關(guān)系，考慮到量綱的統(tǒng)一，則合成標準不確定度uc(w)需按相對標準不確定度分量urel(xi)來合成，即

0.157 354%≈0.16%

計算結(jié)果顯示，稱重過程中的綜合因素引起的不確定度較小，對結(jié)果影響可忽略不計。

3.6 計算擴展不確定度

包含因子k取2，烘干法含水率的擴展不確定度為

U=kuc(w)=0.32%

則烘干法含水率測量結(jié)果的測量不確定度報告可表示為

w= 18.17%，U= 0.32%，k=2

根據(jù)表2分析可知，烘干法含水率的主要影響因素為土樣采樣的離散性。

uc(w)的有效位數(shù)取0.16%而不是0.157%，是為了滿足測量結(jié)果及其不確定度的有效位相關(guān)要求。

這里解釋一下，測量不確定度包括標準不確定度和擴展不確定度。測量不確定度一般用標準不確定度和擴展不確定度來定量表示。不帶形容詞的“測量不確定度”用于一般概念和定性描述，可以簡稱“不確定度”。帶形容詞的測量不確定度，如：標準不確定度、合成標準不確定度和擴展不確定度等，用于在不同場合對測量結(jié)果的定量描述。

4 需要注意的4個問題

本例中，相對標準不確定度合成與標準不確定度的合成，數(shù)值的精確結(jié)果是不一致的。

4.1 標準不確定分量的選擇及合成

在不確定度合成中，通常是以各標準不確定度分量合成后得到合成標準不確定度。但是如果計算相對合成標準不確定度，則需要注意各輸入量的關(guān)系。

第一種情況，當(dāng)數(shù)學(xué)模型中各輸入量為乘除關(guān)系時，是可以直接用相對不確定度直接合成得到相對合成標準不確定度，而當(dāng)各輸入量為非乘除關(guān)系時，相對合成標準不確定度不能由各輸入量的相對標準不確定度直接合成。

第二種情況，當(dāng)各輸入量彼此不相關(guān)，且在數(shù)學(xué)模型中為非乘除關(guān)系時，則應(yīng)當(dāng)先計算測得值的合成標準不確定度，再除以被測量，得到相對合成標準不確定度。

4.2 相關(guān)性的考慮

需要注意的是，當(dāng)采用同一臺天平測量濕土和干土的質(zhì)量，根據(jù)不確定度的傳播定律，推導(dǎo)公式中的輸入量不再是彼此獨立或不相關(guān)時，故烘干法含水率的合成標準不確定度不再適用式(3)或式(5)，要考慮同一臺天平測量濕土和干土的相關(guān)性。

4.3 烘箱的作用

烘干法過程中使用了烘箱，溫度控制在105～110 ℃。溫度的控制對烘干后土樣的質(zhì)量是有影響的，理應(yīng)考慮溫度控制的不確定度。但如果沒有獲得溫度與干土質(zhì)量之間的關(guān)系，即沒有具體的數(shù)學(xué)表達式，可以不考慮烘箱溫度控制的不確定度。如果數(shù)學(xué)模型式(1)中有溫度表示這一項，就需要考慮烘箱溫度控制的不確定度。

4.4 軟件計算函數(shù)的選擇

表1的計算過程中，若使用軟件如Excel內(nèi)置函數(shù)計算標準差時，因求標準差的統(tǒng)計函數(shù)有stdev與stdevp 2個，需要清楚2個函數(shù)的準確定義。在測量不確定度評定過程中，根據(jù)貝塞爾公式的定義，應(yīng)采用函數(shù)stdev計算標準差，而不是采用函數(shù)stdevp。

5 結(jié)語

1) 對于數(shù)學(xué)模型中沒有涉及到的測量方法、工具、環(huán)境、人員等因素，可以不考慮其測量不確定度。

2) 盡可能減少數(shù)學(xué)模型中測量參數(shù)在測量過程中的相關(guān)性。

3) 使用相關(guān)軟件計算標準差時，一定要采用貝塞爾公式。

另外，基于國家標準GB/T 27418-2017 《測量不確定度評定和表示》提供的力學(xué)參數(shù)測量不確定度報告，大多是區(qū)間數(shù)值。比如，本文烘干法含水率測量結(jié)果的測量不確定度報告為：w=18.17%，U=0.32%，k=2，其區(qū)間數(shù)值是w=[18.17-0.32,18.17+0.32] %=[17.85,18.49] %。如何將測量不確定度報告給定的力學(xué)參數(shù)區(qū)間數(shù)值，進一步使用在設(shè)計、施工領(lǐng)域[3]，也是從業(yè)者須進一步思考的問題。