江 鋒 袁盛杰

(湖北省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院股份有限公司 武漢 430070)

公路路基是按照路線位置和一定技術(shù)要求修筑的帶狀構(gòu)造物，是路面的基礎(chǔ)，承受由路面?zhèn)鱽?lái)的行車荷載，是公路的承載主體。在評(píng)價(jià)路基施工及使用性能的試驗(yàn)檢測(cè)中，以土的含水率等參數(shù)為重點(diǎn)。測(cè)量不確定度是評(píng)定土工試驗(yàn)測(cè)量水平的一個(gè)重要指標(biāo)，也是判斷測(cè)量結(jié)果好壞的基本依據(jù)。國(guó)內(nèi)外有許多文獻(xiàn)針對(duì)土的含水率測(cè)量結(jié)果的測(cè)量不確定度評(píng)定進(jìn)行了研究，給出了相關(guān)評(píng)定步驟及方法[1-4]。

由于測(cè)量不確定度理論的快速發(fā)展，國(guó)家相關(guān)部門的技術(shù)和規(guī)范也在更新。如國(guó)家質(zhì)量技術(shù)監(jiān)督局1999年頒布的JJF 1059-1999 《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》，2012年再次修訂頒布，變?yōu)镴JF 1059-2012 《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》，到了2017年，隨著測(cè)量不確定度理論的不斷發(fā)展與完善，國(guó)際上對(duì)相關(guān)規(guī)范內(nèi)容進(jìn)行了補(bǔ)充與修訂，我國(guó)在也發(fā)布了最新的測(cè)量不確定度評(píng)定規(guī)范，目前最新的版本為2017年頒布的GB/T 27418-2017 《測(cè)量不確定度評(píng)定和表示》[5]。

基于此，本文以最新頒布的GB/T 27418-2017 《測(cè)量不確定度評(píng)定和表示》為標(biāo)準(zhǔn)，基于路基工程相關(guān)行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)[6-7]，對(duì)烘干法測(cè)定路基土含水率的測(cè)量結(jié)果的測(cè)量不確定度進(jìn)行了評(píng)定。

1 土的含水率試驗(yàn)步驟及分析

根據(jù)JTG 3430-2020《公路土工試驗(yàn)規(guī)程》，T 0103-1993烘干法測(cè)定土的含水率的試驗(yàn)步驟如下。

1) 取具有代表性試樣，細(xì)粒土15～30 g，放入稱量盒內(nèi)，立即蓋好盒蓋，稱質(zhì)量。稱量時(shí)，可在天平一端放上與該稱量盒等質(zhì)量的砝碼，移動(dòng)天平游碼，平衡后稱量結(jié)果減去稱量盒質(zhì)量即為濕土質(zhì)量。

2) 揭開盒蓋，將試樣和盒放入烘箱內(nèi)，在溫度105～110 ℃恒溫下烘干。烘干時(shí)間不得少于8 h。

3) 將烘干后的試樣和盒取出，放入干燥器內(nèi)冷卻(一般只需0.5～1 h即可)。冷卻后蓋好盒蓋，稱質(zhì)量，準(zhǔn)確至0.01 g。

4) 試驗(yàn)結(jié)果取2次平行試驗(yàn)的平均值。

分析試驗(yàn)步驟可知，烘干前后的含水率測(cè)定和試驗(yàn)工具的精度為含水率測(cè)量不確定度的主要影響因素。

2 烘干法含水率試驗(yàn)的測(cè)量分析

根據(jù)JTG 3430-2020 《公路土工試驗(yàn)規(guī)程》規(guī)定，烘干法測(cè)定含水率的數(shù)學(xué)模型(也稱測(cè)量模型)為

(1)

式中：w為土樣的含水率，%；計(jì)算至0.1；m為濕土質(zhì)量，g；mg為干土質(zhì)量，g。

根據(jù)烘干法的試驗(yàn)步驟，現(xiàn)取細(xì)粒土試樣10份，每份在15～30 g之間，進(jìn)行平行試驗(yàn)，實(shí)測(cè)及計(jì)算結(jié)果見表1。

表1 烘干法含水率試驗(yàn)結(jié)果

3 烘干法含水率試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的不確定度評(píng)定

根據(jù)以上試驗(yàn)步驟與數(shù)學(xué)模型可知，烘干法含水率試驗(yàn)的不確定度來(lái)源主要是濕土和干土質(zhì)量的測(cè)量誤差及試件的離散性。本次試驗(yàn)分別采用不同天平稱量濕土質(zhì)量與干土質(zhì)量，分析數(shù)學(xué)模型(1)，不考慮相關(guān)性，有貢獻(xiàn)的方差為[8]

(2)

(3)

(4)

(5)

即在多次測(cè)量時(shí)，烘干法含水率測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

(6)

需要再次說(shuō)明的是，當(dāng)只采用一次測(cè)量就確定土的含水率，則烘干法含水率測(cè)量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

(7)

3.1 濕土質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

3.1.1電子天平示值誤差引入的不確定度

根據(jù)說(shuō)明書可知，天平的示值誤差為±0.01 g。根據(jù)2017年頒布的GB/T 27418-2017《測(cè)量不確定度評(píng)定和表示》，信息來(lái)源于生產(chǎn)廠家提供的技術(shù)說(shuō)明書(校準(zhǔn)證書或其他證書提供額定數(shù)據(jù))時(shí)，采用B類評(píng)定方法[4]，以均勻分布估計(jì)，則天平示值誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

3.1.2電子天平最小分辨力引入的不確定度

稱量濕土質(zhì)量所用1/100天平，其精度為0.01 g，采用B類評(píng)定方法，按均勻分布估計(jì)，則其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

以上2個(gè)影響因素相互獨(dú)立，故濕土質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成為

則濕土質(zhì)量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(m)為

uc(m)=|c1|u(m)=0.059 03×

0.006 48=0.000 383 g

本次試驗(yàn)濕土質(zhì)量的期望值(平均值)為20.70 g，則濕土質(zhì)量的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

計(jì)算結(jié)果顯示，濕土質(zhì)量的測(cè)量過(guò)程中測(cè)量工具引起的影響極小。

3.2 干土質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

稱量干土質(zhì)量采用另外一臺(tái)相同型號(hào)的電子天平進(jìn)行測(cè)量，故干土質(zhì)量由電子天平的示值誤差及最小分辨力引入的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(ms)為

u(ms)=u(m)=0.006 48 g

uc(ms)=|c2|u(ms)=0.072 13×

0.006 48=0.000 467 g

本次試驗(yàn)干土質(zhì)量的期望值(平均值)為16.94 g，則干土質(zhì)量的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

計(jì)算結(jié)果顯示，干土質(zhì)量的測(cè)量過(guò)程中測(cè)量工具引起的影響極小。

3.3 土樣的離散性引入的不確定度

土樣的含水率由10個(gè)平行試件確定，故土樣的離散性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為10個(gè)試件的含水率。同上，根據(jù)表1，采用A類評(píng)定方法，由貝塞爾公式計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)差為

則由土樣的離散性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

計(jì)算結(jié)果顯示，土樣數(shù)據(jù)的區(qū)別導(dǎo)致的影響極小。

3.4 列出不確定度分量匯總表

烘干法含水率的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量匯總見表2。

表2 含水率標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量匯總

3.5 計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

若不考慮量綱統(tǒng)一的問(wèn)題，直接采用各輸入量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量uc(yi)進(jìn)一步合成，烘干法含水率的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(w)可表示為

0.157 076%≈0.16%

但在數(shù)學(xué)模型(1)中，同時(shí)出現(xiàn)乘除、加減關(guān)系，考慮到量綱的統(tǒng)一，則合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc(w)需按相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量urel(xi)來(lái)合成，即

0.157 354%≈0.16%

計(jì)算結(jié)果顯示，稱重過(guò)程中的綜合因素引起的不確定度較小，對(duì)結(jié)果影響可忽略不計(jì)。

3.6 計(jì)算擴(kuò)展不確定度

包含因子k取2，烘干法含水率的擴(kuò)展不確定度為

U=kuc(w)=0.32%

則烘干法含水率測(cè)量結(jié)果的測(cè)量不確定度報(bào)告可表示為

w= 18.17%，U= 0.32%，k=2

根據(jù)表2分析可知，烘干法含水率的主要影響因素為土樣采樣的離散性。

uc(w)的有效位數(shù)取0.16%而不是0.157%，是為了滿足測(cè)量結(jié)果及其不確定度的有效位相關(guān)要求。

這里解釋一下，測(cè)量不確定度包括標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度。測(cè)量不確定度一般用標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度來(lái)定量表示。不帶形容詞的“測(cè)量不確定度”用于一般概念和定性描述，可以簡(jiǎn)稱“不確定度”。帶形容詞的測(cè)量不確定度，如：標(biāo)準(zhǔn)不確定度、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和擴(kuò)展不確定度等，用于在不同場(chǎng)合對(duì)測(cè)量結(jié)果的定量描述。

4 需要注意的4個(gè)問(wèn)題

本例中，相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度合成與標(biāo)準(zhǔn)不確定度的合成，數(shù)值的精確結(jié)果是不一致的。

4.1 標(biāo)準(zhǔn)不確定分量的選擇及合成

在不確定度合成中，通常是以各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成后得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。但是如果計(jì)算相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，則需要注意各輸入量的關(guān)系。

第一種情況，當(dāng)數(shù)學(xué)模型中各輸入量為乘除關(guān)系時(shí)，是可以直接用相對(duì)不確定度直接合成得到相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，而當(dāng)各輸入量為非乘除關(guān)系時(shí)，相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度不能由各輸入量的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度直接合成。

第二種情況，當(dāng)各輸入量彼此不相關(guān)，且在數(shù)學(xué)模型中為非乘除關(guān)系時(shí)，則應(yīng)當(dāng)先計(jì)算測(cè)得值的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，再除以被測(cè)量，得到相對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

4.2 相關(guān)性的考慮

需要注意的是，當(dāng)采用同一臺(tái)天平測(cè)量濕土和干土的質(zhì)量，根據(jù)不確定度的傳播定律，推導(dǎo)公式中的輸入量不再是彼此獨(dú)立或不相關(guān)時(shí)，故烘干法含水率的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度不再適用式(3)或式(5)，要考慮同一臺(tái)天平測(cè)量濕土和干土的相關(guān)性。

4.3 烘箱的作用

烘干法過(guò)程中使用了烘箱，溫度控制在105～110 ℃。溫度的控制對(duì)烘干后土樣的質(zhì)量是有影響的，理應(yīng)考慮溫度控制的不確定度。但如果沒有獲得溫度與干土質(zhì)量之間的關(guān)系，即沒有具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式，可以不考慮烘箱溫度控制的不確定度。如果數(shù)學(xué)模型式(1)中有溫度表示這一項(xiàng)，就需要考慮烘箱溫度控制的不確定度。

4.4 軟件計(jì)算函數(shù)的選擇

表1的計(jì)算過(guò)程中，若使用軟件如Excel內(nèi)置函數(shù)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，因求標(biāo)準(zhǔn)差的統(tǒng)計(jì)函數(shù)有stdev與stdevp 2個(gè)，需要清楚2個(gè)函數(shù)的準(zhǔn)確定義。在測(cè)量不確定度評(píng)定過(guò)程中，根據(jù)貝塞爾公式的定義，應(yīng)采用函數(shù)stdev計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差，而不是采用函數(shù)stdevp。

5 結(jié)語(yǔ)

1) 對(duì)于數(shù)學(xué)模型中沒有涉及到的測(cè)量方法、工具、環(huán)境、人員等因素，可以不考慮其測(cè)量不確定度。

2) 盡可能減少數(shù)學(xué)模型中測(cè)量參數(shù)在測(cè)量過(guò)程中的相關(guān)性。

3) 使用相關(guān)軟件計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，一定要采用貝塞爾公式。

另外，基于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)GB/T 27418-2017 《測(cè)量不確定度評(píng)定和表示》提供的力學(xué)參數(shù)測(cè)量不確定度報(bào)告，大多是區(qū)間數(shù)值。比如，本文烘干法含水率測(cè)量結(jié)果的測(cè)量不確定度報(bào)告為：w=18.17%，U=0.32%，k=2，其區(qū)間數(shù)值是w=[18.17-0.32,18.17+0.32] %=[17.85,18.49] %。如何將測(cè)量不確定度報(bào)告給定的力學(xué)參數(shù)區(qū)間數(shù)值，進(jìn)一步使用在設(shè)計(jì)、施工領(lǐng)域[3]，也是從業(yè)者須進(jìn)一步思考的問(wèn)題。