趙大剛，管殿柱，夏 濤，季建華，李森茂

（青島大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，青島 266071）

0 引言

卡簧壓裝機(jī)是一種通過(guò)氣缸的活塞桿帶動(dòng)壓頭上下往復(fù)運(yùn)動(dòng)，用來(lái)給工件的孔或者軸裝配卡簧、鋼絲擋圈等一些C型零件的設(shè)備[1,2]，廣泛應(yīng)用于電機(jī)裝配、汽車(chē)等行業(yè)。在設(shè)計(jì)卡簧壓裝機(jī)的過(guò)程中，為了保證壓裝機(jī)的強(qiáng)度與剛度要求，其機(jī)身結(jié)構(gòu)和尺寸設(shè)計(jì)的比較保守，使得機(jī)身過(guò)于笨重，同時(shí)也造成了材料的浪費(fèi)和制造成本的增加[3]，不符合設(shè)計(jì)機(jī)器經(jīng)濟(jì)性的要求。在壓裝卡簧過(guò)程中壓頭不斷地承受交變力的作用，壓頭結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中部位或者結(jié)構(gòu)薄弱部位容易產(chǎn)生疲勞破壞[4]，降低使用壽命，進(jìn)而影響機(jī)器的可靠性。因此，在設(shè)計(jì)階段有必要對(duì)卡簧壓裝機(jī)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)和壓頭的疲勞壽命分析。

本文的研究對(duì)象為某公司自主設(shè)計(jì)的C型卡簧壓裝機(jī)，利用ANSYS Workbench對(duì)壓裝機(jī)的機(jī)身進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)并對(duì)壓頭進(jìn)行疲勞壽命分析與優(yōu)化設(shè)計(jì)，將優(yōu)化后的模型進(jìn)行靜力學(xué)分析以滿(mǎn)足壓裝機(jī)的工作要求。

1 卡簧壓裝機(jī)機(jī)身和壓頭的靜力學(xué)分析

1.1 卡簧壓裝機(jī)有限元模型建立和工作原理介紹

通過(guò)SolidWorks軟件建立卡簧壓裝機(jī)的三維模型，如圖1所示，卡簧壓裝機(jī)由機(jī)身、送料機(jī)構(gòu)、卡簧壓裝機(jī)構(gòu)等組成。機(jī)身整體采用焊接懸臂梁的形式，起到支撐作用；送料機(jī)構(gòu)由氣缸、推料板、固定板和卡簧彈倉(cāng)組成，實(shí)現(xiàn)了卡簧的自動(dòng)上料；卡簧壓裝機(jī)構(gòu)主要完成C型卡簧的裝配。將C型卡簧儲(chǔ)存在卡簧彈倉(cāng)內(nèi)，通過(guò)在卡簧彈倉(cāng)底部與固定板表面僅預(yù)留一個(gè)卡簧的厚度間隙來(lái)保證每次僅供應(yīng)一個(gè)卡簧。通過(guò)氣缸向下運(yùn)動(dòng)，壓迫壓頭沿著導(dǎo)向座向下運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)向座的內(nèi)部是上大下小的錐形通孔，如圖2所示，壓頭的向下運(yùn)動(dòng)壓迫卡簧沿著導(dǎo)向座的圓錐通孔不斷的收縮，最終將卡簧壓裝到工件的卡槽內(nèi)。

圖2 壓頭相關(guān)部件

卡簧壓裝機(jī)機(jī)身材料采用45號(hào)鋼板焊接而成，壓頭在工作過(guò)程中不斷的承受交變應(yīng)力，壓頭材料選用碳素彈簧鋼65Mn，45號(hào)鋼與65Mn的材料屬性如表1所示。

表1 材料屬性

為了便于分析，將卡簧壓裝機(jī)的機(jī)身與壓頭模型分離出來(lái)，分別導(dǎo)入到Workbench中。在Workbench中，選用四面體網(wǎng)格對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分[5]，網(wǎng)格的劃分遵循“均勻應(yīng)力區(qū)粗化、應(yīng)力梯度大的區(qū)域細(xì)化”的原則[6]。

1.2 邊界條件設(shè)置

在卡簧壓裝機(jī)的機(jī)身模型中，機(jī)身下機(jī)架底板固定在地面上，將其設(shè)置為全約束。在壓頭模型中，壓頭上表面與氣缸連接頭采用螺栓連接，對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，將壓頭上表面設(shè)置為全約束。

卡簧壓裝機(jī)在工作時(shí)，由固定在機(jī)身上機(jī)架上的公稱(chēng)力為20kN的氣缸向下推動(dòng)壓頭進(jìn)行卡簧的裝配。機(jī)身承受著氣缸底部向上的反作用力F1，F(xiàn)1=1.63×104N。機(jī)身工作臺(tái)面板受到的壓強(qiáng)為P1：

式中：A1為工作臺(tái)面板的工作表面面積。

機(jī)身側(cè)面板承受著送料機(jī)構(gòu)的重力F2=294.2N。

在壓頭模型中，壓頭上表面承受著氣缸的推力F1，所受到的壓強(qiáng)為P2：

式中：A2為壓頭上表面面積。

在卡簧壓裝機(jī)壓頭向下運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，壓頭爪直徑由94mm被擠壓到91.5mm，單側(cè)的壓頭爪變形量恒定為1.25mm，將其以懸臂梁的形式建立受力計(jì)算的數(shù)學(xué)模型。

由撓度公式：

式中：ω為最大撓度；F為集中力；E為彈性模量；I為慣性矩；L為壓頭爪的長(zhǎng)度。代入數(shù)據(jù)，計(jì)算得到壓頭爪末端所受到的力F3為261N。

將上述約束與載荷分別施加到相應(yīng)的位置，得出機(jī)身和壓頭的應(yīng)力、整體變形云圖，如圖3和圖4所示。

圖3 機(jī)身靜力學(xué)分析云圖

圖4 壓頭靜力學(xué)分析云圖

1.3 靜力學(xué)結(jié)果分析

由圖3可知，卡簧壓裝機(jī)機(jī)身在工作時(shí)，最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在上肋板與上機(jī)架上面板的連接位置處為270MPa，小于45號(hào)鋼的屈服極限值。最大變形出現(xiàn)在上面板處，變形量為0.44mm，滿(mǎn)足卡簧壓裝機(jī)最大變形不大于1mm的設(shè)計(jì)要求。機(jī)身整體等效應(yīng)力以及變形較小，有很大的結(jié)構(gòu)優(yōu)化空間。

由圖4可知，壓頭的最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在壓頭爪上端與壓頭頂端過(guò)渡的圓形通孔中間位置，最大等效應(yīng)力為268.9MPa，小于65Mn的屈服極限。由設(shè)計(jì)方案可知，壓頭直徑由94mm沿著導(dǎo)向座錐形通孔收縮到91.5mm，直徑方向形變量為2.5mm。由圖4(b)可知，壓頭變形最大部位是壓頭爪末端，單側(cè)壓頭最大變形量為1.1mm，則壓頭下端直徑方向變形量為2.2mm，與設(shè)計(jì)基本相符。

2 機(jī)身拓?fù)鋬?yōu)化

通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化可以求得在給定的區(qū)域內(nèi)，模型的最優(yōu)材料分布。由機(jī)身的靜力學(xué)分析結(jié)果可知，機(jī)身結(jié)構(gòu)存在較大的優(yōu)化空間。使用ANSYS Workbench中的Topology Optimization（拓?fù)鋬?yōu)化）模塊，采用SIMP變密度法，對(duì)機(jī)身進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化分析以達(dá)到輕量化設(shè)計(jì)的要求。

將機(jī)身的三維模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench中，機(jī)身模型如圖5所示，在Topology Optimization（拓?fù)鋬?yōu)化）模塊中，設(shè)置和靜力學(xué)分析相同的材料屬性、載荷與約束條件[7]，將標(biāo)準(zhǔn)件方鋼設(shè)置為非優(yōu)化區(qū)域，以去除50%材料為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行計(jì)算。

圖5 機(jī)身模型

2.1 機(jī)身拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖6所示，圖中紅色的區(qū)域?yàn)榭扇コ牟糠?，顏色較淺的區(qū)域?yàn)檫^(guò)渡部分，剩余的區(qū)域是需要保留的部分。

圖6 拓?fù)鋬?yōu)化云圖

根據(jù)圖6可知，拓?fù)鋬?yōu)化去除的材料主要分布在機(jī)身下座前肋板、側(cè)肋板、后肋板以及下底板中間和工作臺(tái)邊緣位置。根據(jù)優(yōu)化結(jié)果以及在保證機(jī)身工作性能的前提下，在SolidWorks中對(duì)模型進(jìn)行修整，得到優(yōu)化后的機(jī)身模型如圖7所示。

圖7 優(yōu)化后的機(jī)身示意圖

2.2 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果分析

將優(yōu)化后的機(jī)身模型進(jìn)行靜力學(xué)分析，得到優(yōu)化后的最大變形為0.449mm，最大等效應(yīng)力為270.2MPa。機(jī)身在優(yōu)化前的質(zhì)量為123.4kg，優(yōu)化后的質(zhì)量為94.35kg，優(yōu)化比例為23.5%。

3 壓頭疲勞壽命分析

對(duì)產(chǎn)品而言，可靠性越高越好，可靠性高的產(chǎn)品，可以長(zhǎng)時(shí)間正常工作。壓頭的靜力學(xué)分析結(jié)果顯示，壓頭最大等效應(yīng)力小于65Mn材料的屈服極限，但是壓頭在交變載荷的作用下，壓頭結(jié)構(gòu)最薄弱的地方會(huì)先產(chǎn)生細(xì)小的裂紋，隨著裂紋的擴(kuò)展和材料的剝落[8]，壓頭在工作了一定的時(shí)間之后有可能會(huì)發(fā)生疲勞破壞，進(jìn)而影響卡簧壓裝機(jī)的可靠性，疲勞破壞實(shí)質(zhì)上是一個(gè)損傷逐步累積的過(guò)程[9]。因此，對(duì)壓頭進(jìn)行疲勞壽命分析十分的有必要。

3.1 材料的S-N曲線(xiàn)

S-N曲線(xiàn)是表示一定循環(huán)特性下標(biāo)準(zhǔn)試件的疲勞強(qiáng)度與疲勞壽命之間關(guān)系的曲線(xiàn)[10]。在S-N曲線(xiàn)中，橫坐標(biāo)表示的是載荷的循環(huán)次數(shù)，縱坐標(biāo)表示的是極限應(yīng)力，具體表達(dá)式為：

式中：a、b為材料系數(shù)；N為載荷循環(huán)次數(shù)；σ為交變應(yīng)力。

經(jīng)查閱文獻(xiàn)，65Mn材料的S-N曲線(xiàn)[11]如圖8所示。

圖8 壓頭疲勞壽命曲線(xiàn)圖

3.2 疲勞仿真

將65Mn材料的S-N曲線(xiàn)輸入到Workbench材料庫(kù)中，根據(jù)卡簧壓裝機(jī)的工作情況，調(diào)用Fatigue Tool工具，設(shè)定加載的載荷類(lèi)型為Zero-Based，考慮到壓頭表面狀態(tài)等情況，選擇疲勞系數(shù)Kf為0.8，使用Goodman應(yīng)用修正理論來(lái)修正平均應(yīng)力對(duì)疲勞結(jié)果的影響[12]。同時(shí)，設(shè)置設(shè)計(jì)壽命為106，壓頭壽命分析云圖如圖9所示。

3.3 壓頭的疲勞壽命分析

由圖9可知，壓頭疲勞壽命的最小值出現(xiàn)在壓頭爪上端與壓頭頂端過(guò)渡的圓形通孔中間位置為1.07×106，與經(jīng)驗(yàn)判斷的部位一樣。損傷是設(shè)計(jì)壽命與可用壽命的比值[13]，由圖9(b)可知，壓頭損傷最大的地方也是壽命最低的地方，損傷因子為0.9305。最大損傷因子接近1，該部位容易發(fā)生疲勞破壞。

圖9 壓頭疲勞壽命分析云圖

3.4 正交試驗(yàn)

3.4.1 試驗(yàn)變量的選取

通過(guò)疲勞分析，壓頭壽命最小的部位位于壓頭爪上端與壓頭頂端過(guò)渡的圓形通孔中間位置，故不同直徑的通孔可能會(huì)影響壓頭的壽命。壓頭爪是承受交變載荷的主要部件，因此壓頭爪厚度和寬度也會(huì)影響壓頭的壽命。設(shè)置圓形通孔直徑為變量X1，壓頭爪厚度為變量X2，壓頭爪寬度為變量X3，其試驗(yàn)因素水平表如表2所示。

表2 試驗(yàn)因素水平表（mm）

3.4.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

正交表的選取遵循選用的正交表即能容下所有試驗(yàn)因素，又使試驗(yàn)號(hào)最小的原則，選用L9(34)型正交表，表中第五列為賦閑列[14]。通過(guò)ANSYS Workbench對(duì)壓頭9種結(jié)構(gòu)進(jìn)行靜力學(xué)分析和疲勞壽命分析，其分析結(jié)果如表3所示。

3.4.3 構(gòu)造回歸函數(shù)

將表3的數(shù)據(jù)錄入到“統(tǒng)計(jì)產(chǎn)品與服務(wù)解決方案(Statistical Product and Service Solutions)”軟件SPSS中[15]，選擇因變量與自變量，得到基于最小二乘法的最大應(yīng)力、疲勞壽命的線(xiàn)性回歸系數(shù)，其中各組系數(shù)如表4、表5所示。

表3 正交試驗(yàn)分析結(jié)果

表4 最大應(yīng)力系數(shù)（a為回歸常數(shù)）

表5 疲勞壽命系數(shù)（a為回歸常數(shù)）

3.4.4 優(yōu)化函數(shù)的建立

根據(jù)選擇的設(shè)計(jì)變量，其集合為X={X1，X2，X3}，在最大應(yīng)力較小的前提下，使得壓頭的疲勞壽命最大。其目標(biāo)函數(shù)為：

壓頭材料為65Mn，取安全系數(shù)為1.1，即許用應(yīng)力[σs]=391MPa，則壓頭的σmax-[σs]≤0。所以，應(yīng)力約束函數(shù)為：

其余尺寸約束為：

由以上條件可得壓頭疲勞壽命的優(yōu)化函數(shù)數(shù)學(xué)模型為：

在MATLAB優(yōu)化工具箱[16]中輸入疲勞壽命的數(shù)學(xué)模型，得出計(jì)算結(jié)果，圓整后選用X1=13.2mm，X2=8mm，X3=11.5mm。

3.5 優(yōu)化結(jié)果分析

通過(guò)正交試驗(yàn)得到壓頭的最優(yōu)尺寸，在SolidWorks中建立優(yōu)化后的模型，將模型導(dǎo)入到ANSYS Workbench中，施加相應(yīng)的載荷和約束，得到優(yōu)化后的壓頭應(yīng)力小于材料的屈服強(qiáng)度，疲勞壽命比之前增加1.52倍。其對(duì)比結(jié)果如表6所示。

表6 優(yōu)化結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)語(yǔ)

為提高卡簧壓裝機(jī)的經(jīng)濟(jì)性和可靠性，本文以卡簧壓裝機(jī)的機(jī)身和壓頭為研究對(duì)象，運(yùn)用ANSYS Workbench對(duì)其進(jìn)行有限元分析，通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化，對(duì)機(jī)身結(jié)構(gòu)冗余部分進(jìn)行結(jié)構(gòu)形狀優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)了卡簧壓裝機(jī)的輕量化設(shè)計(jì)。對(duì)壓頭進(jìn)行疲勞壽命分析，確定了對(duì)其壽命影響較大的幾個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)，通過(guò)正交試驗(yàn)建立關(guān)于壓頭疲勞壽命的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，確定了壓頭合理的設(shè)計(jì)參數(shù)，提高了使用壽命，一定程度上推動(dòng)了卡簧壓裝機(jī)CAD與CAE的結(jié)合。同時(shí)，疲勞分析也揭示了壓頭易產(chǎn)生疲勞破壞的部位，可通過(guò)改善壓頭的材料性能等進(jìn)一步提高壓頭的使用壽命。