繆興華，高長水，張熠飛，夏華鳳,3

（1.泰州學院 船舶與機電工程學院，泰州 225300；2.南京航空航天大學 江蘇省精密與微細制造技術重點實驗室，南京 210016；3.泰州學院 泰州市電能變換與控制工程技術研究中心，泰州 225300）

0 引言

隨著我國工業(yè)制造技術的不斷進步，高端制造業(yè)領域對微細零件、微細產(chǎn)品的生產(chǎn)工藝要求越來越高。超聲切割技術的問世，使微細機械產(chǎn)品加工技術被廣泛應用于電子、機械、通訊等高端制造領域[1]。

微細超聲加工系統(tǒng)作為超聲切割的重要載體，是微細切割中最常見的切割工具，其相關性能一度成為設計者們討論的重要話題之一。對于微細超聲加工系統(tǒng)來說，很多因素會影響切割刀的切割精度，從而降低生產(chǎn)效率。因此，需對系統(tǒng)割刀實施必要的精度控制，以此來縮減生產(chǎn)成本，提高生產(chǎn)質量。針對割刀切割精度控制方法中的精度失效問題，相關學者提出更加高效的精度控制方法，相關研究成為機械制造企業(yè)亟待解決的熱門問題之一。

例如：文獻[2]中針對切割的絕對尺寸展開控制，其分析了割刀的修整量、伺服進給速度、零件厚度對切割尺寸的影響，根據(jù)影響規(guī)律優(yōu)化切割尺寸，并在修整量不變的情況下，對伺服進給速度的補償量進行調整。文獻[3]中將EtherCAT網(wǎng)絡模型與計算機視覺技術相結合，對切割設備的位置和速度實施控制，降低了接線復雜度和調整不靈活的問題，并電控模塊實現(xiàn)對待切割目標位置的調整。

然而在實際應用中發(fā)現(xiàn)，幾乎當前所有的方法未對系統(tǒng)切割機器開展詳細的動力學分析，且針對切割機加速度向量的分析也不夠明確，導致其存在切割速度和精度低的不足。主要是因為相關動力學屬性會使得控制條件復雜化，為解決上述精度控制過程中存在的問題，本研究提出了基于自校正模糊控制的微細超聲加工系統(tǒng)切割精度控制方法。

1 微細超聲加工系統(tǒng)切割過程的動力學分析

在研究微細超聲加工系統(tǒng)切割精度控制過程前，本文需要對微細超聲加工系統(tǒng)開展動力學分析，獲取微細超聲加工系統(tǒng)的加速度向量，從而依據(jù)向量分析結果，建立微細超聲加工系統(tǒng)切割誤差模型。

1.1 超聲切割振動動力學屬性分析

微細超聲加工系統(tǒng)的割刀分為前后端塊i1、壓電陶瓷i2、變幅桿i3、電極片i4以及夾持件i5幾部分。不同結構的位移向量用wli表述，即表示割刀i部分在l時刻的橫坐標位置。獲取割刀各個位置的振動動力學屬性微分方程，過程如式(1)所示：

式(1)中，α表示割刀材質密度，E表示割刀材質彈性模量，c表示等效阻尼系數(shù)[4]，D表示壓電常數(shù)矩陣，β矩陣權重。

基于系統(tǒng)初始條件以及建立的振動微分方程，獲取系統(tǒng)的割刀截面位移應力邊界動力學屬性約束條件，如式(2)所示：

1.2 系統(tǒng)割刀加速度動力學屬性分析

假設微細超聲加工系統(tǒng)的割刀瞬時角速度為α，加速度為ω，依據(jù)系統(tǒng)結構分析結果獲取系統(tǒng)結構坐標矢量投影，過程如式(3)所示：

式(3)中，r1表示系統(tǒng)結構橫向坐標向量矢量，r2表示結構偏置距離坐標矢量，ra表示割刀曲柄角速度，rω表示連桿加速度，φ3、φ4表示夾角矢量，cos表示余弦夾角，sin表示正弦夾角。

由于割刀的套筒滑動桿的滑動距離較小[5]，若割刀連桿與待切割目標夾角一致，可依據(jù)獲取的運動學方程，獲取割刀運動夾角，過程如式(4)所示：

式(4)中，割刀連桿與待切割目標夾角標記φ，安裝角為，近似向量標記λ。

最后，依據(jù)上述計算結果，獲取割刀連桿曲柄結構參數(shù)以及相關關系，并將其映射至η軸上，取得割刀得到加速度動力學屬性向量，過程如式(5)所示：

式(5)中，sin2φ表示割刀與目標的正弦夾角，cosφ表示割刀與目標的余弦夾角，ri表示獲取的割刀加速度矢量，v表示割刀移動速度，ε表示映射因子。

2 考慮動力學因素的切割精度控制方法設計

基于割刀加速度矢量，通過相關計算分析獲取微細超聲加工系統(tǒng)切割的理想運動變換，建立系統(tǒng)的切割誤差運動誤差模型，再使用模糊自校正控制算法修正系統(tǒng)切割誤差，提升系統(tǒng)切割精度，完成系統(tǒng)切割精度控制。

2.1 獲取切割過程的理想運動變換模型

在上文分析的微細超聲加工系統(tǒng)中，目標與割刀之間存在運動屬性變換，基于上述計算出的割刀移動加速度向量，獲取系統(tǒng)的理想運動變換。

假設微細超聲加工系統(tǒng)割刀有若干部分，在坐標系Oi與Oj之間沿(X，Y，Z)方向移動。依據(jù)相關變換矩陣，獲取系統(tǒng)各個方向的齊次矩陣Q(x)、Q(y)、Q(z)，割刀平移方向標記x、y、z。將上述獲取的各項齊次矩陣整合，取得最終的割刀理想變換模型，過程如式(6)所示：

式(6)中，Qw表示獲取的最終理想平移變換矩陣。

由于割刀移動時，不僅存在平面移動，還存在旋轉移動。因此，設定割刀旋轉坐標為Oj(xj，yj，zj)，軸轉動系數(shù)標記θ、?、ρ。在割刀旋轉移動過程中，各個旋轉方向的齊次矩陣分別為Qθ、Q?、Qρ形式。在經(jīng)過參數(shù)整合后，得到理想的旋轉變換模型如式(7)所示：

式(7)中，Q表示最終的割刀旋轉最佳理想旋轉模型。

2.2 建立切割空間誤差數(shù)學模型

依據(jù)獲取的割刀變換關系，獲取割刀刀頭的理想末端空間位置誤差以及實際空間位置誤差，設定理想刀頭位置為d0，實際位置為d，則誤差向量如式(8)所示：

式(8)中，空間位置誤差系數(shù)在X方向的系數(shù)值標記Δx，空間位置誤差系數(shù)在Y方向的系數(shù)值標記Δy，空間位置誤差系數(shù)在Z方向的系數(shù)值標記Δz，空間位置誤差系數(shù)標記Δσ。

在此基礎上，設定割刀刀頭的坐標系位置為p=(0，0，c)，齊次坐標位置用p`=(0，0，c，1)，以此建立微細超聲加工系統(tǒng)的切割誤差模型，過程如式(9)所示：

式(9)中，R表示建立的切割誤差模型，T0表示末端理想位置變換矩陣，[Os]p`表示實際位置變換矩陣。

根據(jù)上述建立的系統(tǒng)切割誤差模型，計算系統(tǒng)割刀的末端切割誤差，過程如式(10)所示：

式(10)中，e表示刀頭末端切割誤差，Ps表示刀頭實際位置，Pl表示刀頭理想位置，f表示逼近函數(shù)。

2.3 基于模糊自校正規(guī)則實現(xiàn)切割精度控制

以前兩個章節(jié)的計算結果為基礎，設定微細超聲加工系統(tǒng)的待控制對象為d(u)，獲取過程以及選定的控制算法如式(11)所示：

式(11)中，r表示待切割對象得到輸入數(shù)據(jù)值，d表示輸出數(shù)據(jù)，γ表示系統(tǒng)控制輸入值。

依據(jù)上述確定的控制算法獲取微細超聲加工系統(tǒng)的模糊自校正約束規(guī)則，結果如式(12)所示：

式(12)中，δ表示模糊自校正規(guī)則，Ei表示輸入動力學向量，E`i表示中心向量，r表示輸入?yún)^(qū)域半徑，y表示校正規(guī)則的模糊輸出，c表示自校正規(guī)則數(shù)量，κ表示模糊校正系數(shù)，c表示常數(shù)系數(shù)。

為將精度控制問題簡化，使用非零函數(shù)以及獲取的校正規(guī)則，完成系統(tǒng)割刀的誤差校正，實現(xiàn)微細超聲加工系統(tǒng)的切割精度控制。具體的微細超聲加工系統(tǒng)的切割精度控制流程如下：

步驟1：基于系統(tǒng)的動力學分析結果，獲取系統(tǒng)的加速度向量。

步驟2：依據(jù)系統(tǒng)的理想運動變換，建立系統(tǒng)切割空間誤差數(shù)學模型，完成切割誤差的獲取。

步驟3：最后通過迷糊自校正規(guī)則校正割刀位置誤差，提高切割精度，完成系統(tǒng)的切割精度控制。

3 實驗與結果分析

為了驗證上述設計的微細超聲加工系統(tǒng)切割精度控制方法的整體有效性，設計如下測試過程。實驗場景如圖1所示。

圖1 實驗場景圖

實驗中應用的是全自動雙面微細超聲切割設備，設備參數(shù)如下：切割寬度：4mm～1580mm；可切直徑：250mm～500mm；安裝割刀：Φ250～500mm；額定電壓：220V/380V；機身尺寸：2800×1500×1500mm。控制算法以單片機拷入形式實現(xiàn)。

為避免實驗結果的單一性，分別采用本文的微細超聲加工系統(tǒng)切割精度控制方法（本文方法）、文獻[2]方法、文獻[3]方法開展對比測試。

在實驗驗證中，微細超聲加工系統(tǒng)控制速度的高低、能耗的大小以及控制精準度的優(yōu)劣，都是檢測控制方法控制性能的重要檢測指標。為此，采用本文方法、文獻[3]方法以及文獻[4]方法實施精度控制時，依據(jù)上述指標測試控制方法的控制性能。

實驗1：檢測應用不同方法控制后的切割速度

在控制系統(tǒng)切割精度時，切割速度的高低會影響切割效果。設定不同的待切割目標材料厚度，采用本文方法、文獻[2]方法實施精度控制時，對兩種方法的切割速度展開測試。切割速度越快，證明切割效率越高。測試結果如圖2所示。

圖2 不同方法的切割速度測試結果

分析圖2所示的測試數(shù)據(jù)可知，待切割板材厚度不同能夠影響系統(tǒng)的切割速度，待切割板材厚度越大，測試出的切割速度越低。應用本文方法控制后，微細超聲加工系統(tǒng)的切割速度高于應用文獻[2]方法控制后的切割速度測試結果。這主要是因為本文方法實施切割精度控制前，對切割系統(tǒng)開展了詳細的動力學分析，所以本文方法在完成切割任務時的切割速度高。

實驗2：檢測應用不同方法控制后的切割能耗

在開展系統(tǒng)精度控制時，系統(tǒng)工具的能耗同樣能夠影響系統(tǒng)的控制精度。選取控制目標尺寸、振幅為控制能耗測試指標，以此測試不同控制方法的控制能耗。測試結果如圖3、圖4所示。

圖4 不同工件尺寸下控制方法的控制能耗測試結果

依據(jù)圖3所示結果可知，待控制目標的工件振幅越高，所測試出的控制能耗就越大。本文方法在工件振幅為40·10-5/min前，測試出的能耗未發(fā)生變化，直至工件振幅大于40·10-5/min后，測試結果逐漸增大。從整體來看，文獻[2]方法與文獻[3]方法的切割能耗測試結果遠高于本文方法。

依據(jù)圖4所示結果可知，隨著控制工件尺寸的不斷增大，所耗費的功耗隨之增多。本文方法雖然會隨著工件尺寸的增加而提高控制能耗，但是測試結果依舊低于其他兩種方法的控制能耗測試結果。

由此可知，本文方法在實施系統(tǒng)精度控制時，能夠有效降低系統(tǒng)的控制能耗，證明該方法存在有效性。

實驗3：檢測應用不同方法控制后的控制精度測試

設置理想的控制誤差區(qū)域為[-0.5，0.5]mm，分別采用本文方法、文獻[2]方法以及文獻[3]方法實施精度控制后，測試三種控制方法的控制精度，結果如表1所示。

表1 不同控制方法的控制精度測試結果

分析表1所示的測試數(shù)據(jù)可知，隨著測試次數(shù)的增加，三種控制方法誤差測試結果均呈現(xiàn)不同程度的上升趨勢。本文方法測試結果低于文獻[2]方法以及文獻[3]方法的控制誤差測試結果，可由此證明本文方法的控制精度更高。

綜上所述，本文方法在開展切割精度控制時，切割速度快、控制能耗低、控制精度高，證明本文方法控制效果更好。

4 結語

隨著我國工業(yè)的高速發(fā)展，微細零件生產(chǎn)產(chǎn)量逐年增加。微細超聲加工系統(tǒng)的出現(xiàn)更是提升了零件的切割效率。因此，針對傳統(tǒng)系統(tǒng)切割精度控制方法中存在的問題，本研究提出了一種考慮動力學屬性和自校正模糊控制的，微細超聲加工系統(tǒng)切割精度控制方法。

該方法依據(jù)獲取的系統(tǒng)割刀加速度向量建立割刀位置誤差檢測模型；并使用模糊自校正控制方法對檢測出的誤差實施校正修復；最后基于校正結果完成微細超聲加工系統(tǒng)的切割精度控制。該方法由于在建立誤差模型時存在些許缺陷，今后會針對該項問題，繼續(xù)對該控制方法實施優(yōu)化處理，直至方法完善。