葛世程,郭著雨,梁熙,莫宗來,李軍

(南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,南京 210094)

野戰(zhàn)火箭炮的快速再裝填是提高火箭武器打擊效能的主要研究方向之一。相較于傳統(tǒng)的繩索裝填和剛性裝填技術(shù),新興的柔性裝填系統(tǒng)利用柔性機(jī)構(gòu)的柔順性在發(fā)射箱的對接、起吊、轉(zhuǎn)運和落裝過程中擁有較好的綜合性能。其中,柔性機(jī)構(gòu)需要同時滿足空載工況下的剛度及負(fù)載工況下的柔度,在保證準(zhǔn)確空間位置的同時保證柔順性。結(jié)構(gòu)是影響柔性機(jī)構(gòu)工作性能的關(guān)鍵因素之一,因此對柔性機(jī)構(gòu)的多目標(biāo)結(jié)構(gòu)優(yōu)化有較為深入的研究[1-4]。

拓?fù)鋬?yōu)化是一項在特定區(qū)域內(nèi)尋找滿足一定約束條件下的最佳材料分布的技術(shù)。其起源于Michell在1904年提出的桁架結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計理論,但其屬于離散結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化,對一般問題的描述較差[5-6]。為了增強(qiáng)拓?fù)鋬?yōu)化的一般性,以均勻化方法和變密度法為代表的連續(xù)體結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)得以快速發(fā)展[7-8]。例如輕量化設(shè)計,在保證靜態(tài)剛度和動態(tài)剛度的同時有效降低了質(zhì)量,在運輸工業(yè)特別是航空航天領(lǐng)域得到了高度重視[9-10]。

然而對于柔性機(jī)構(gòu),優(yōu)化目標(biāo)通常不以質(zhì)量為首要目標(biāo),而是關(guān)注結(jié)構(gòu)的剛度分配。例如在軸孔裝配領(lǐng)域,柔性機(jī)構(gòu)需要在軸向保持較高的剛度并提高徑向的柔度從而提高其引導(dǎo)裝配的能力[11-12]。再如在微型柔性機(jī)構(gòu)研究中,需要結(jié)構(gòu)整體的柔度最小,同時提高輸出端的位移[3]。為了滿足柔性機(jī)構(gòu)的多目標(biāo)設(shè)計要求,使用折衷規(guī)劃法、物理規(guī)劃法和線性加權(quán)法等多目標(biāo)優(yōu)化方法建立拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)函數(shù),對柔度、輸出位移和模態(tài)等性能進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化的技術(shù)得到較為廣泛的應(yīng)用[1-3,13-14]。然而對于空載工況下需要的整體結(jié)構(gòu)剛度和負(fù)載工況下的整體結(jié)構(gòu)柔度的多目標(biāo)優(yōu)化未見深入研究報道。

綜上所述,針對柔性機(jī)構(gòu)空載工況下的剛度和負(fù)載工況下的柔度要求,以SIMP方法為拓?fù)鋬?yōu)化方法,采用折衷規(guī)劃法定義靜態(tài)剛度和動態(tài)振動頻率的多目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)。進(jìn)一步借助HyperWorks軟件中的OptiStruct拓?fù)鋬?yōu)化模塊對柔性機(jī)構(gòu)進(jìn)行多工況下的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化。優(yōu)化后,利用Abaqus軟件對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行檢驗,以期獲得滿足野戰(zhàn)火箭炮裝填要求的柔性機(jī)構(gòu)。

1 多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化方法

1.1 SIMP法

拓?fù)鋬?yōu)化中的變量根據(jù)性質(zhì)可分為物理變量和材料變量。變密度法引入了一系列與離散單元對應(yīng)的人工密度,變化范圍為[0,1],并構(gòu)建人工密度與其依附的離散單元的物理屬性(如體積和彈性模量)的關(guān)系實現(xiàn)離散單元在整體結(jié)構(gòu)中的“有無變化”。變密度法中變量的連續(xù)變化大大方便了數(shù)學(xué)求解但不可避免的帶來了中間密度,既實際中不存在的的單元。為了避免中間密度,Sigmund等提出了SIMP法,通過引入懲罰因子對中間密度值進(jìn)行懲罰使其向0和1逼近[15]。以結(jié)構(gòu)柔順度最小為目標(biāo)函數(shù),體積為約束條件,單元密度為變量的SIMP拓?fù)鋬?yōu)化模型如下:

(1)

式中:C(x)為結(jié)構(gòu)柔度用應(yīng)變能定義,x為設(shè)計變量的向量;p為懲罰因子;f為規(guī)定的體積分?jǐn)?shù)。

懲罰因子作為SIMP法的關(guān)鍵參數(shù),當(dāng)p>1但較小時懲罰效果差,隨著的p增大則邊界越清晰,但過大的p容易丟失最優(yōu)結(jié)構(gòu)。為了保證懲罰效果和獲得最優(yōu)結(jié)構(gòu),對于殼單元p通常取3,對于體單元p通常取2[16]。解決中間密度后仍存在棋盤格問題和網(wǎng)格依賴性等數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象,為此通常需要結(jié)合其它方法進(jìn)行補(bǔ)充。例如敏度過濾法、周長約束法和下限約束法等,通過建立單元與相鄰單元的關(guān)系和限制條件來消除數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象[17]。

本文采用Altair公司的OptiStruct軟件對柔性機(jī)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。OptiStruct軟件的材料模式采用SIMP方法,同時采用下限約束法和周長約束法限制數(shù)值不穩(wěn)定現(xiàn)象,并采用數(shù)學(xué)規(guī)劃方法作為優(yōu)化算法[18]。

1.2 多目標(biāo)優(yōu)化方法

拓?fù)鋬?yōu)化中的優(yōu)化目標(biāo)主要分為響應(yīng)類和載荷類。響應(yīng)類目標(biāo)根據(jù)零件的性能指標(biāo)分為剛度,質(zhì)量和固有頻率等,載荷類目標(biāo)根據(jù)零件的載荷情況進(jìn)行分類,進(jìn)而得到不同工況下的目標(biāo)值。對于目標(biāo)間有交互影響的多目標(biāo)問題的處理方法以將其轉(zhuǎn)為單目標(biāo)問題為主,進(jìn)而獲得滿足多個目標(biāo)的有效解(或Pareto解)。這里主要介紹加權(quán)系數(shù)法和折衷規(guī)劃法[3,19]。

1) 加權(quán)系數(shù)法

對于只有載荷類目標(biāo)的多目標(biāo)問題,無需考慮目標(biāo)間的單位不同帶來的影響。加權(quán)系數(shù)法通過給定目標(biāo)的權(quán)值可以將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)為單目標(biāo)問題,適用于只有載荷類目標(biāo)的多目標(biāo)問題。加權(quán)系數(shù)法模型如下:

(2)

2) 折衷規(guī)劃法

響應(yīng)類和載荷類目標(biāo)同時存在時,目標(biāo)函數(shù)間的差異會產(chǎn)生不可靠的優(yōu)化結(jié)果。對此,功效系數(shù)法根據(jù)多目標(biāo)規(guī)劃原理,對函數(shù)值進(jìn)行無量綱化。其中線性功效函數(shù)為

(3)

為了得到盡可能滿足各個目標(biāo)函數(shù)的Pareto解,一種折衷方法定義如下

(4)

式中：n(x)為多個目標(biāo)函數(shù)合成的單目標(biāo)函數(shù);p≥2。

(5)

2 柔性機(jī)構(gòu)及其工作原理

柔性裝填系統(tǒng)方案如圖1所示,吊臂和吊裝平臺提供裝填的6個自由度運動,用于控制安裝在吊裝平臺上擺動柔順式吊鉤完成發(fā)射箱裝填的對準(zhǔn)、對接、起吊、轉(zhuǎn)運、落裝和脫鉤這6個步驟。具體工作過程如下:吊裝平臺運動至發(fā)射箱上部并對準(zhǔn)對接位置,對準(zhǔn)后吊裝平臺進(jìn)行U型運動完成對接;對接完成后順勢起吊發(fā)射箱并將其轉(zhuǎn)運至發(fā)射車上方使發(fā)射箱底部定位孔對準(zhǔn)發(fā)射車上的定位銷;吊裝平臺向下運動,發(fā)射箱在重力的作用下完成落裝后吊裝平臺進(jìn)行U型運動完成脫鉤。

圖1 柔性裝填系統(tǒng)方案

如圖2所示,擺動柔順式吊鉤通過定支座固定在吊裝平臺上,定支座、動支座和吊鉤形成二自由度虎克鉸鏈,柔性機(jī)構(gòu)分別與定支座、動支座和吊鉤聯(lián)接,用于限制吊鉤的二自由度擺動。快速和傾斜地形裝填(與水平面最大傾角為5°)是柔性裝填系統(tǒng)的兩個主要性能要求。

圖2 擺動柔順式吊鉤幾何模型

擺動柔順式吊鉤對準(zhǔn)發(fā)射箱的過程為空載工況,如圖3a)所示,需要柔性機(jī)構(gòu)擁有良好的靜態(tài)剛度和動態(tài)剛度,以限制吊鉤相對吊裝平臺的位移及縮短穩(wěn)定時間。擺動柔順式吊鉤轉(zhuǎn)運發(fā)射箱的過程為負(fù)載工況,如圖3b)所示,需要柔性機(jī)構(gòu)有良好的柔度使吊鉤相對吊裝平臺的位移最大既吊鉤受力點連線在重力方向上。可以看出,柔性機(jī)構(gòu)空載工況下的剛度和負(fù)載工況下的柔度是以吊裝平臺位姿確定吊鉤和發(fā)射箱位姿的前提。

圖3 柔性機(jī)構(gòu)工作原理

為了保證射擊密集度,發(fā)射箱在發(fā)射車上的位置由配合精度較高的定位銷和定位孔確定。由于柔性機(jī)構(gòu)的設(shè)置在一定程度上降低了精度要求,本文取空載工況下吊鉤相對吊裝平臺的最大角位移為1°,負(fù)載工況下吊鉤與重力方向的最大角偏差為1°。

3 拓?fù)鋬?yōu)化模型

3.1 有限元模型

1) 模型簡化

本文涉及的工況較多,且需要計算柔性機(jī)構(gòu)前四階頻率,為了減少計算量,如圖4所示,對柔性機(jī)構(gòu)進(jìn)行簡化,將動支座和吊鉤用一維單元表示。為了避免非線性的接觸分析,將原有的兩個柔性機(jī)構(gòu)合并。進(jìn)一步地,上表面用于聯(lián)接的螺栓簡化為點A1,A2,B1,B2,C1和C2,并通過rigids單元與對應(yīng)的螺栓聯(lián)接凸臺內(nèi)壁聯(lián)接。柔性機(jī)構(gòu)與吊鉤的接觸簡化為點D,并通過rigids單元與柔性機(jī)構(gòu)下端的內(nèi)壁聯(lián)接。

圖4 柔性機(jī)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化有限元模型(剖視)

如圖4所示,原點位于吊鉤的擺動中心,定支座的軸線方向為X軸,未發(fā)生變形時的擺臂軸線和動支座軸線分別為Z軸和Y軸。各聯(lián)接點坐標(biāo)分別為A1(-90,70,23)、A2(-90,-70,23)、B1(90,70,23)、B2(90,-70,23)、C1(0,70,23)、C2(0,-70,23)和接觸點D(0,0,123)。

2) 材料定義

本文關(guān)注的是柔性機(jī)構(gòu)的材料分布對其性能的影響,涉及的材料參數(shù)有彈性模量E和泊松比μ,對于動支座和擺臂,取E=210 000 MPa和μ=0.3。

柔性機(jī)構(gòu)的材料為復(fù)合橡膠材料,各項參數(shù)隨變形程度而改變,且呈非線性變化?？紤]到現(xiàn)有復(fù)合橡膠材料的性能,取E=24 MPa、μ=0.45,密度取1 g/cm3。

3) 邊界條件

本文通過添加等效作用力模擬吊裝平臺的傾斜狀態(tài),因此約束螺栓聯(lián)接點A1,A2,B1和B2的3個方向的位移自由度,點C1和C2和動支座固定聯(lián)接,動支座保留繞X軸轉(zhuǎn)動自由度,吊鉤與動支座通過鉸鏈副聯(lián)接。

根據(jù)起吊的發(fā)射箱質(zhì)量為7噸及快速吊裝的設(shè)計要求,取滿足要求的直柄單鉤毛坯質(zhì)量為8.8 kg[20]?？紤]到吊鉤可能添加的導(dǎo)向結(jié)構(gòu),取吊鉤等效質(zhì)量為10 kg。根據(jù)質(zhì)點到D點的距離,設(shè)作用在D點的等效重力大小為192.4 N。

發(fā)射箱質(zhì)量較大,實際應(yīng)用中的聯(lián)接和材料均難以達(dá)到理想狀態(tài),因此負(fù)載工況下的偏角要求容易滿足。為了降低負(fù)載狀態(tài)下柔性機(jī)構(gòu)的應(yīng)力,延長其使用壽命,通過優(yōu)化柔性機(jī)構(gòu)的柔度降低其負(fù)載工況下的應(yīng)力。本文通過添加強(qiáng)制位移使吊鉤與重力方向重合模擬負(fù)載工況[21]。

為保證柔性機(jī)構(gòu)的對稱性,空載工況下設(shè)4個等效作用力方向不同的子工況及負(fù)載工況下D點的位移載荷如表1所示。

表1 部分邊界條件

3.2 優(yōu)化模型

柔性機(jī)構(gòu)滿足靜態(tài)剛度和柔度的前提下,可以通過最大化結(jié)構(gòu)的動態(tài)響應(yīng),提高結(jié)構(gòu)的動態(tài)剛度,進(jìn)而縮短柔性機(jī)構(gòu)對準(zhǔn)所需的時間。為了避免某一階次的頻率增大時其它階次的頻率降低帶來的頻率目標(biāo)函數(shù)振蕩現(xiàn)象,需要定義一個單獨的固有頻率優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),由式(2)得

(6)

式中：Λ(x)為平均頻率;λk為第k階特征頻率;wk為第k階頻率的權(quán)重。

空載工況以力為載荷,其剛度最大問題等價于柔度最小問題,應(yīng)變能越小則柔度越小。負(fù)載工況以位移為載荷,此時應(yīng)變能越小則柔度越大。由折衷規(guī)劃法得綜合考慮空載剛度、負(fù)載柔度及動態(tài)振動頻率的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化模型為:

(7)

4 柔性機(jī)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化實驗

4.1 優(yōu)化參數(shù)確定

1) 工況權(quán)值

根據(jù)柔性機(jī)構(gòu)材料的性能可以調(diào)整空載工況和負(fù)載工況的權(quán)值以滿足柔性機(jī)構(gòu)的工作要求,如當(dāng)材料彈性模量較小則增加空載工況的權(quán)重以更好的滿足剛度要求。本文各工況的權(quán)重均取wi=0.125,各階頻率權(quán)重均取wk=0.25,為了突出柔度函數(shù)的重要性,取w=0.4。

圖5 空載工況單目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

3) 優(yōu)化函數(shù)極值

4.2 優(yōu)化結(jié)果

選擇OptiStruct默認(rèn)收斂容差(0.5%)為收斂準(zhǔn)則,經(jīng)過60步迭代,保留密度閾值0.51以上的單元,柔性機(jī)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖6所示?？梢钥吹?優(yōu)化結(jié)果保留了較多的弧形結(jié)構(gòu)和腔體,符合工程中允許產(chǎn)生大變形的機(jī)械結(jié)構(gòu)(如蜂窩結(jié)構(gòu))的結(jié)構(gòu)特點。綜合考慮實際加工工藝和柔性機(jī)構(gòu)聯(lián)接等因素,對拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果抽象出最終的柔性機(jī)構(gòu)幾何模型如圖7所示。

圖6 柔性機(jī)構(gòu)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

圖7 柔性機(jī)構(gòu)幾何模型

圖8為柔度迭代歷程,從圖8中可以看出,空載工況下的柔度有了適當(dāng)?shù)奶嵘瑫r負(fù)載工況下的柔度有相應(yīng)降低。既柔性機(jī)構(gòu)空載工況下的整體結(jié)構(gòu)剛度降低以提升負(fù)載下的整體結(jié)構(gòu)柔度,并達(dá)到綜合性能最優(yōu)的狀態(tài)。

圖8 柔度迭代歷程

圖9為頻率迭代歷程,可以看出前4階頻率在一定程度上都得到了提高且沒有發(fā)生頻率振蕩現(xiàn)象。另一方面,58步～60步的函數(shù)值依次為:0.077 50、0.076 90、0.076 75,柔度和頻率的變化趨于平緩,保證了迭代過程的收斂性。

圖9 頻率迭代歷程

4.3 模型檢驗

在Abaqus中對優(yōu)化后并重新設(shè)計的柔性機(jī)構(gòu)進(jìn)行仿真分析。為了更加貼近柔性機(jī)構(gòu)的真實情況,仿真模型保留了柔性機(jī)構(gòu)間的接觸并通過螺栓聯(lián)接約束二者的相互滑動,其它設(shè)置與拓?fù)鋬?yōu)化模型相同。仿真分析結(jié)果如圖10所示。

圖10 Abaqus檢驗結(jié)果

從圖10a)中可以看出優(yōu)化后的柔性機(jī)構(gòu)空載工況下的最大位移出現(xiàn)在柔性機(jī)構(gòu)與吊鉤的接觸部分,位移最大值為0.15 mm等價于0.07°的角位移,滿足空載工況下的剛度要求。如圖10b),負(fù)載工況下柔性機(jī)構(gòu)最大Mises應(yīng)力出現(xiàn)在位移方向的螺栓聯(lián)接凸臺,應(yīng)力值為5.3 MPa,同時柔性機(jī)構(gòu)整體的應(yīng)力較小且分布均勻,滿足負(fù)載工況下的柔度要求。

5 結(jié)論

采用以SIMP方法為拓?fù)鋬?yōu)化方法的OptiStruct軟件對柔性機(jī)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化實驗。以應(yīng)變能表示力載荷作用下的剛度和位移載荷作用下的柔度。采用折衷規(guī)劃法定義空載剛度、負(fù)載柔度和低階振動頻率的多目標(biāo)函數(shù),消除了目標(biāo)間的差異同時獲得了各個優(yōu)化目標(biāo)的有效解。在優(yōu)化過程中,各個子目標(biāo)的收斂性較好,結(jié)果顯示優(yōu)化后的柔性機(jī)構(gòu)滿足空載剛度要求且負(fù)載柔度得到了優(yōu)化,同時柔性機(jī)構(gòu)的低階頻率也得到了提高。