宋旭明，王天良，唐冕，許珈豪

(中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南長沙，410075)

既有高鐵橋梁附近的大范圍堆載會(huì)對(duì)橋梁的主體結(jié)構(gòu)產(chǎn)生擾動(dòng)。在我國長江三角洲、珠江三角洲、渤海灣等地區(qū)，軟土欠固結(jié)、含水量高、強(qiáng)度低、壓縮性大、沉降量大，堆載對(duì)既有橋梁結(jié)構(gòu)會(huì)帶來更大的安全隱患，甚至?xí)淖儤扼w的設(shè)計(jì)控制狀態(tài)。因此，合理地考慮軟土區(qū)的土壤工程特性，綜合橋梁下部結(jié)構(gòu)等各方面的影響，討論該地區(qū)橋梁在堆載條件下的安全可靠度，對(duì)于工程具有重大的參考意義。

目前，大量學(xué)者就堆載對(duì)臨近結(jié)構(gòu)物樁基的影響進(jìn)行了研究。李志偉[1]通過實(shí)測(cè)發(fā)現(xiàn)單側(cè)堆載作用下樁基將產(chǎn)生側(cè)向偏移及附加彎矩，反彎點(diǎn)出現(xiàn)在2 種不同土層的交界處。竺明星等[2]根據(jù)Boussinesq 改進(jìn)公式推導(dǎo)堆載產(chǎn)生的水平附加壓力，采用Laplace 正逆變換求解樁身微分方程，應(yīng)用矩陣傳遞法求得完整樁身響應(yīng)量。黃挺等[3]通過邊載及圍載作用下的單樁室內(nèi)模型試驗(yàn)研究了土表堆載分布形式對(duì)樁基負(fù)摩阻力作用的影響，發(fā)現(xiàn)土表堆載分布形式對(duì)樁基附加沉降具有明顯影響。丁任盛[4]開展了堆載對(duì)臨近樁基內(nèi)力與變形影響的原位現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)，探討了深厚軟土地區(qū)堆載高度、堆載與樁基距離等因素對(duì)樁身內(nèi)力、位移、樁基和堆載間土體深層位移的影響規(guī)律。韓東亞等[5]用拉格朗日差分法分析了堆載和樁頂荷載組合作用下樁側(cè)摩阻力分布、中性點(diǎn)位置變化規(guī)律，提出了快速估算中性點(diǎn)位置的方程式。聶如松等[6]基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，根據(jù)路基填筑前后樁基的應(yīng)力變化求得了相應(yīng)樁基彎矩，發(fā)現(xiàn)了對(duì)樁頂彎矩影響較大的因素為樁頂?shù)募s束情況。馬學(xué)寧等[7]對(duì)群樁進(jìn)行了圍載和單側(cè)邊載作用下的模型試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)邊載比圍載同一位置樁身軸力、負(fù)摩阻力均較小，中性點(diǎn)位置較高。趙偉封等[8]采用極限平衡法，得到保證地基穩(wěn)定的最大堆載高度以及帶狀堆載主要影響區(qū)的計(jì)算公式，判斷帶狀堆載鄰近樁基礎(chǔ)是否受堆載影響，并得到帶狀堆載作用下地基土體側(cè)移變形的計(jì)算深度及對(duì)鄰近樁基礎(chǔ)的推力計(jì)算公式。楊濤等[9]采用兩階段分析法分析了基坑開挖卸荷與堆載作用下鄰近樁基的受力變形規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了堆載對(duì)樁體水平位移的影響略大于堆載區(qū)域尺寸對(duì)樁體水平位移的影響。賀志勇等[10]用ABAQUS 軟件建立了橋梁-地基土-堆載土模型，發(fā)現(xiàn)降低堆土高度和增大堆載間距均能有效控制地基土變形，降低橋梁結(jié)構(gòu)的位移，堆土寬度對(duì)地基土側(cè)向位移影響顯著，對(duì)沉降影響較小。

目前的研究和試驗(yàn)為橋梁結(jié)構(gòu)在堆載作用下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)測(cè)提供了理論基礎(chǔ)和經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)，但大多數(shù)研究未將橋梁的上部結(jié)構(gòu)和軌道考慮在內(nèi)。此外，土層力學(xué)參數(shù)離散性較大，計(jì)算結(jié)果的可靠性往往難以評(píng)估。為進(jìn)一步研究堆載作用下高鐵橋梁軌道的附加變形，本文作者采用單因素敏感性計(jì)算方法分析單側(cè)堆載對(duì)于高鐵軌道形位的各因素影響情況，確定參數(shù)的敏感性；通過Box-Behnken設(shè)計(jì)法進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)，用二次回歸正交設(shè)計(jì)得到與有限元模型相吻合的響應(yīng)面模型；通過對(duì)響應(yīng)面模型特征進(jìn)行分析，確定各參變量對(duì)軌道形位的交互影響規(guī)律；使用Bootstrap 法對(duì)樣本進(jìn)行擴(kuò)大并統(tǒng)計(jì)出擬建堆土區(qū)域的土層信息分布規(guī)律，對(duì)顯著影響軌道形位的參數(shù)進(jìn)行大量隨機(jī)抽樣，利用蒙特卡羅方法得到既有高鐵軌道形位變化的可靠度，可為工程建設(shè)提供指導(dǎo)性建議，并為類似工程的軌道形位快速預(yù)測(cè)提供參考。

1 軌道形位變化的可靠度計(jì)算方法

1.1 參數(shù)敏感性分析

敏感性分析將各個(gè)要素對(duì)系統(tǒng)的影響程度進(jìn)行分析，得出主要影響因素和次要影響因素，從而忽略次要影響因素[11]，在對(duì)計(jì)算精度和可靠度影響不大的情況下，可去除大量數(shù)據(jù)，降低計(jì)算的復(fù)雜程度。

采用擾動(dòng)分析法計(jì)算參數(shù)敏感性。具體做法為選取1組待分析的要素，采用控制變量法，每次只變動(dòng)1個(gè)要素值，然后將各參數(shù)代入有限元中進(jìn)行分析，記錄系統(tǒng)的擾動(dòng)。具體步驟為：

1)選擇與系統(tǒng)相關(guān)的影響參數(shù)，并確定參數(shù)的初值和擾動(dòng)范圍；

2)選定系統(tǒng)控制目標(biāo)，分析各要素的變化對(duì)于系統(tǒng)影響程度；

3)對(duì)各要素進(jìn)行量綱一化處理，定量分析各要素敏感度，并進(jìn)行排序。

敏感度函數(shù)Si(xi)為系統(tǒng)控制目標(biāo)擾動(dòng)程度與要素變化程度的比值：

式中，Δxi為設(shè)計(jì)變量的攝動(dòng)量；ΔF為系統(tǒng)特征值的變化量；xi*為設(shè)計(jì)變量的基準(zhǔn)值；F*為系統(tǒng)特征值的基準(zhǔn)值。

Si越大，基準(zhǔn)狀態(tài)下系統(tǒng)特征值F對(duì)xi越敏感。通過對(duì)比Si即可得出各要素的敏感度[12]。

1.2 響應(yīng)面函數(shù)

響應(yīng)面法是一種基于統(tǒng)計(jì)學(xué)與實(shí)驗(yàn)技術(shù)用來解決復(fù)雜系統(tǒng)輸入與輸出之間關(guān)系的數(shù)學(xué)方法。與有限元模型擬合較好的響應(yīng)面模型可以在輸入相同參數(shù)的情況下得到與有限元相同的計(jì)算結(jié)果，而計(jì)算效率更高，也被稱為“有限元模型的模型”。在分析工程結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)內(nèi)部受到大量非線性變量的影響時(shí)，可以利用多元回歸來直觀地表示多個(gè)變量與系統(tǒng)響應(yīng)值之間的關(guān)系。

響應(yīng)面法步驟為：首先對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行樣本選取，然后進(jìn)行統(tǒng)計(jì)回歸分析，得到擬合的響應(yīng)面并進(jìn)行模型統(tǒng)計(jì)特征分析，計(jì)算擬合精度。常用的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有全因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)法、中心復(fù)合設(shè)計(jì)法(CCD)、Box-Behnken 設(shè)計(jì)法(BBD)等。BBD 設(shè)計(jì)法可以評(píng)價(jià)各因素與響應(yīng)值之間的非線性關(guān)系，無需進(jìn)行連續(xù)的多次實(shí)驗(yàn)，在因素?cái)?shù)相同的情況下，試驗(yàn)組合較少，較為經(jīng)濟(jì)。

常用的響應(yīng)面回歸設(shè)計(jì)方法為二次回歸正交設(shè)計(jì)，其優(yōu)勢(shì)在于所得的回歸系數(shù)的估計(jì)之間相互獨(dú)立，當(dāng)后期出現(xiàn)一些問題需要?jiǎng)h除某些因子時(shí)，不會(huì)影響其他回歸系數(shù)的估計(jì)，從而易得出所有顯著系數(shù)的回歸方程[13]。三次方程和四次方程高度依賴試驗(yàn)樣本的數(shù)量，當(dāng)樣本數(shù)量不足時(shí)，響應(yīng)面極易出現(xiàn)扭曲，因此，僅在二次方程擬合結(jié)果不顯著時(shí)使用。

通過參數(shù)敏感性分析得到敏感參數(shù)后，根據(jù)三水平值的BBD 設(shè)計(jì)法進(jìn)行試驗(yàn)，采用二次回歸正交設(shè)計(jì)法擬合得到二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型。模型表達(dá)式如下：

式中，β為待定系數(shù)，xi為影響參數(shù)。

1.3 可靠度計(jì)算理論

目前，工程結(jié)構(gòu)中進(jìn)行可靠度分析的方法主要有一次二階矩法、二次二階矩法、響應(yīng)面法、蒙特卡羅抽樣方法等。

蒙特卡羅法是隨著計(jì)算機(jī)發(fā)展而逐步得到廣泛使用的數(shù)值方法，其原理基于概率論大數(shù)定理中的Bernoulli 定理[14]。設(shè)結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)為Z=gX(X)，隨機(jī)變量X的聯(lián)合概率密度函數(shù)為fX(x)。按聯(lián)合概率密度函數(shù)對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行抽樣，用抽樣所得樣本代入結(jié)構(gòu)功能函數(shù)中，若使Z＜0 成立，則記結(jié)構(gòu)失效1次。當(dāng)進(jìn)行N次模擬時(shí)，假設(shè)Z＜0 出現(xiàn)了nf次。根據(jù)Bernoulli 定理，當(dāng)N充分大時(shí)，隨機(jī)事件Z＜0 在N次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中的頻率nf/N收斂于該事件的概率pf，因此，可得結(jié)構(gòu)失效概率pf的估計(jì)值為nf/N。則結(jié)構(gòu)的失效概率pf為

式中，Ωf為失效域。

對(duì)于大樣本，根據(jù)中心極限定理，樣本的均值Xˉ將漸進(jìn)服從正態(tài)分布。為減小蒙特卡羅模擬的誤差，常常增加模擬的次數(shù)即樣本容量N；也可以采用方差縮減技術(shù)。當(dāng)給定顯著性水平α，進(jìn)而已知標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的上分位值μα/2時(shí)(如α=5%，μ0.025=1.960 0)，可用代替pf，以此來估計(jì)給定模擬次數(shù)的誤差，或根據(jù)誤差來估計(jì)需要的模擬次數(shù)。對(duì)于實(shí)際工程結(jié)構(gòu)，當(dāng)誤差精度在10-3～10-5數(shù)量級(jí)時(shí)，若相對(duì)誤差小于20%的置信度為95%，則通常需要的模擬次數(shù)為105～107次。

本文采用高精度的蒙特卡羅方法對(duì)軌道形位可靠度進(jìn)行分析，借助Matlab 平臺(tái)完成參變量的隨機(jī)抽樣和形位幅值失效概率計(jì)算。具體分析步驟如下：

1)建立結(jié)構(gòu)功能函數(shù)，可定義為Z=g(mi)，其中，mi是已知概率分布的隨機(jī)變量。

2)對(duì)參變量進(jìn)行隨機(jī)抽樣，產(chǎn)生1組隨機(jī)變量mi，將其代入結(jié)構(gòu)功能函數(shù)，求得此時(shí)的結(jié)構(gòu)功能函數(shù)值。

3)重復(fù)N次步驟2)，統(tǒng)計(jì)N個(gè)功能函數(shù)值中超過可靠指標(biāo)的個(gè)數(shù)。

4)根據(jù)大數(shù)定理，得到失效概率。

為滿足蒙特卡羅的大樣本要求，采用Bootstrap 法解決土層力學(xué)參數(shù)的小樣本問題。Bootstrap 法也叫自助法，通過對(duì)小樣本有放回地隨機(jī)抽樣，從而擴(kuò)大了小樣本數(shù)量，而且該方法在使用前無需知道原樣本的分布規(guī)律，假設(shè)條件少，因此被廣泛使用。其核心思路是運(yùn)用再抽樣技術(shù)代替理論分析，以足夠多的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征代替真實(shí)母體的統(tǒng)計(jì)特征。具體方法是：首先從來自母體Pn的樣本Xn中抽取M個(gè)容量為n的子樣本其中依次計(jì)算M個(gè)子樣本的方差，將這M個(gè)方差作為母體方差的觀測(cè)值，從而得到新的自助分布，同時(shí)以該自助分布的方差作為母體方差的估計(jì)值，得到母體的離散情況。具體計(jì)算步驟為：

1)從原始樣本中有放回地進(jìn)行抽樣，得到新的自助抽樣樣本，從而得到原始樣本的經(jīng)驗(yàn)分布。

2)計(jì)算待求參數(shù)的估計(jì)值，根據(jù)實(shí)際情況，待求參數(shù)可以是均值、方差、中位數(shù)等。

3) 重復(fù)步驟1)和2)M次，M通常為1 000 次以上。

只要M足夠大，由M個(gè)估計(jì)值計(jì)算得出的分布特征參數(shù)即為母體對(duì)應(yīng)參數(shù)的合理估計(jì)。

計(jì)算流程如圖1所示。

圖1 可靠度計(jì)算流程圖Fig.1 Flow chart of reliability calculation

2 軌道形位變化的敏感性分析

2.1 工程背景

福州地區(qū)沿合福(合肥—福州)高速鐵路某工點(diǎn)附近規(guī)劃有堆土造景工程，該工點(diǎn)處于華南地層區(qū)，地層分區(qū)性明顯，上覆大面積第四系沖海積淤泥軟土。高鐵橋梁形式為跨度32 m 無砟軌道標(biāo)準(zhǔn)簡(jiǎn)支梁，設(shè)計(jì)時(shí)速300 km/h，圓端型橋墩，鉆孔灌注樁，如圖2 所示。在距離鐵路15 m 的位置規(guī)劃修建1 條長75 m，寬40 m 的景觀帶，堆載等級(jí)80 kPa。堆載區(qū)域與合福高鐵相對(duì)位置關(guān)系如圖3所示。

圖2 鐵路橋梁布置Fig.2 Railway bridge layout

圖3 工點(diǎn)平面Fig.3 Construction site plane

考慮到既有高鐵列車運(yùn)行安全性，需合理評(píng)估堆載方案對(duì)軌道形位變化的影響。根據(jù)方案建議，堆土距離可調(diào)整的范圍為5～25 m，堆土荷載等級(jí)的調(diào)整范圍為40～120 kPa。

在工點(diǎn)區(qū)域內(nèi)，土層自上而下依次為：1)雜填土，厚度為2.20 m；2)淤泥質(zhì)土，厚度為14.15 m；3)殘積砂質(zhì)黏性土，厚度為15.65 m；4)強(qiáng)風(fēng)化花崗巖，厚度為17.00 m；5)中風(fēng)化花崗巖，層頂埋深約為49.00 m。

2.2 計(jì)算模型及參數(shù)

采用ABAQUS 建立鐵路簡(jiǎn)支梁橋的三維有限元模型，土體沿X和Y方向均為200 m，厚度為120 m，采用摩爾-庫侖本構(gòu)模型。墩高為11 m，樁基梅花形布置，樁徑為1 m，樁長為50 m。承臺(tái)和樁基采用C30混凝土，墩身采用C40混凝土，箱梁為C50 混凝土，軌道為60 型標(biāo)準(zhǔn)鋼軌。線路一側(cè)長為75 m、寬為40 m 的區(qū)域用來模擬景觀堆土荷載。土體及下部結(jié)構(gòu)采用C3D8I 非協(xié)調(diào)單元，梁體和軌道采用B32 單元[15]。模型共112 712 個(gè)單元，146 587 個(gè)節(jié)點(diǎn)。模型的邊界條件為頂面為自由面，兩側(cè)水平約束，底面取豎向和水平向約束。橋墩和梁體的之間采用耦合接觸，梁與鋼軌之間采用彈簧接觸。采用非線性彈簧單元模擬扣件阻力，扣件豎向剛度取60 MN/m[16]，扣件橫向阻力取135 MN/m[17]，扣件縱向阻力取值參考規(guī)范[18]。樁土之間，法向使用“硬接觸”，切向采用“罰摩擦”，摩擦因數(shù)為0.38。建立的有限元模型如圖4所示。

圖4 有限元計(jì)算模型Fig.4 Finite element calculation model

2.3 軌道形位不平順的參數(shù)敏感性分析

選取堆載等級(jí)、堆載距離以及淤泥層土、殘積砂質(zhì)黏性土、花崗巖的彈性模量、黏聚力、內(nèi)摩擦角為變化參數(shù)，采用控制變量法，在保持其他參數(shù)不變的情況下，依次將各參數(shù)攝動(dòng)1%，記錄各參數(shù)攝動(dòng)后軌道形位高低不平順和方向不平順幅值的變化，并據(jù)此計(jì)算每個(gè)參數(shù)的擾動(dòng)幅度，從而分析既有高速鐵路軌道形位的高低不平順和方向不平順幅值在各參數(shù)單獨(dú)影響下的變化規(guī)律，得出各參數(shù)的影響程度。根據(jù)高鐵地質(zhì)勘察報(bào)告，認(rèn)為土層參數(shù)服從正態(tài)分布，基準(zhǔn)值取區(qū)間均值。各參變量取值區(qū)間及基準(zhǔn)值如表1所示。

表1 模型參數(shù)集Table 1 Model parameter set

當(dāng)各參數(shù)取基準(zhǔn)值時(shí)，有限元計(jì)算得到的軌道形位中高低不平順最大值為-0.921 3 mm，方向不平順最大值為3.253 8 mm(弦長取10 m)。以此為基準(zhǔn)，依次將各參數(shù)折減1%，提取軌道形位高低不平順及方向不平順計(jì)算結(jié)果，得到各參數(shù)的敏感系數(shù)如表2所示。

表2 軌道形位的參數(shù)敏感系數(shù)Table 2 Parameter sensitivity coefficient of track geometry

由表2 可得，堆載等級(jí)(因素A)對(duì)于形位的影響顯著強(qiáng)于其他因素對(duì)形位的影響，堆載距離(因素B)次之，淤泥層土的內(nèi)摩擦角(因素E)、殘積層土彈性模量(因素F)、淤泥層土的彈性模量(因素C)在所有土體參數(shù)中影響最顯著。而花崗巖的參數(shù)對(duì)軌道形位的影響基本可忽略不計(jì)。這說明對(duì)于堆載情況，下部持力層由于工程特性較好，其參數(shù)變化對(duì)上部建筑的影響不大，上部軟弱土層的參數(shù)變化對(duì)結(jié)構(gòu)的影響較為顯著，應(yīng)予以高度重視。因此，不考慮花崗巖土層的參數(shù)(因素I～N)離散性，將其作為常量擬合響應(yīng)面。淤泥層土黏聚力(因素D)和殘積土黏聚力(因素G)影響程度較同一土層的其他工程力學(xué)參數(shù)而言不顯著，但考慮到在攝動(dòng)較大的情況下，黏聚力會(huì)對(duì)響應(yīng)面的擬合精度產(chǎn)生一定的非線性影響，為保證計(jì)算精度以及同一土層參數(shù)的完整，在響應(yīng)面計(jì)算中將其作為參變量保留。

3 響應(yīng)面函數(shù)擬合

將單因素敏感性分析結(jié)果中影響顯著的主要影響因素作為變量，通過在整個(gè)參數(shù)的設(shè)計(jì)空間內(nèi)構(gòu)造合理的響應(yīng)曲面，以顯式的響應(yīng)面模型逐步逼近設(shè)計(jì)參數(shù)與軌道形位變化幅值之間隱式的函數(shù)關(guān)系，得到簡(jiǎn)化的響應(yīng)面模型來代替原有的有限元模型，可大大提高可靠度分析的計(jì)算效率。

3.1 函數(shù)模型擬合

因數(shù)A～H的三水平(0，-1，+1 分別代表該因素的平均水平、最低水平和最高水平)取值如表3所示。

表3 響應(yīng)面擬合Box-Behnken試驗(yàn)因素與水平Table 3 Response surface fitting Box-Behnken test factors and levels

根據(jù)每個(gè)因素的3個(gè)水平值，利用正交表構(gòu)造實(shí)驗(yàn)方案，將8 個(gè)因素放入同一區(qū)組中，共進(jìn)行113 組實(shí)驗(yàn)，其中包含1 個(gè)中心點(diǎn)(0，0，…，0)，112個(gè)因子點(diǎn)。

利用統(tǒng)計(jì)分析軟件Design-Expert 10.0.4對(duì)有限元計(jì)算所得的113 組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行二次回歸擬合，通過1個(gè)八元二次多項(xiàng)式確定軌道形位高低不平順響應(yīng)值(Y1)和軌道方向不平順響應(yīng)值(Y2)與參數(shù)A～H的相關(guān)性。模型系數(shù)由有限元計(jì)算結(jié)果的非線性回歸獲得，略去方程不顯著項(xiàng)，得到的軌道形位變化的回歸方程如下：

式中：各參變量前系數(shù)的絕對(duì)值表示該項(xiàng)因素對(duì)軌道形位變化的影響程度，正負(fù)表示影響方向。

可以看出，不論高低不平順還是方向不平順，各因素單獨(dú)作用的影響程度均顯著大于因素間的交互作用，說明堆載等級(jí)、堆載距離以及土體參數(shù)之間相關(guān)性弱，與真實(shí)情況相符，響應(yīng)面模型的可靠程度較高。

3.2 模型統(tǒng)計(jì)特征分析

113組參數(shù)下響應(yīng)面模型與有限元模型計(jì)算結(jié)果的相互關(guān)系如圖5所示。

圖5 響應(yīng)面模型與有限元模型軌道形位計(jì)算值對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.5 Corresponding relationship between of track geometry calculation values by response surface model and finite element model

由圖5可知，全部因子點(diǎn)都接近斜率為1的直線，說明響應(yīng)面模型與有限元模型之間吻合程度很高。高低不平順模型的復(fù)合相關(guān)系數(shù)R2=0.998 0，校正復(fù)合相關(guān)系數(shù)方向不平順模型的R2=0.995 8，均接近于1，說明各因素與響應(yīng)面之間關(guān)聯(lián)性好，該響應(yīng)面的計(jì)算結(jié)果可以用來表征有限元計(jì)算結(jié)果。

3.3 響應(yīng)面分析

三維響應(yīng)面圖可表示響應(yīng)面中兩因素交互作用的影響程度以及各因素的影響規(guī)律。圖6所示為其他因素保持0水平值時(shí)，堆載等級(jí)與堆載距離交互作用影響軌道形位高低不平順和方向不平順的三維響應(yīng)面圖。

圖6 堆載等級(jí)與距離交互作用對(duì)形位的影響Fig.6 Influence of interaction between surcharge grade and distance on shape and position

由圖6可知，三維響應(yīng)面在水平面投影出現(xiàn)了若干等高線，且等高線走向不平行于任意坐標(biāo)軸，說明堆載等級(jí)和堆載距離對(duì)于軌道形位高低不平順響應(yīng)值均有很大的影響。等高線沿堆載等級(jí)坐標(biāo)軸的斜率大于沿堆載距離的斜率，表示堆載等級(jí)對(duì)高低不平順的影響要略大于堆載距離的影響，與軌道高低不平順參數(shù)的敏感性分析結(jié)果一致。三維響應(yīng)面圖像整體從左下角至右上角呈上升趨勢(shì)，高低不平順響應(yīng)值最小為-2.30 mm，最大為-0.34 mm。說明當(dāng)堆載等級(jí)越小、堆載距離越遠(yuǎn)時(shí)，形位的高低不平順幅值越小，與實(shí)際情況相符。方向不平順的規(guī)律與高低不平順的規(guī)律基本相似。

響應(yīng)面中紅色區(qū)域均代表形位變化小，也就是理想?yún)^(qū)域。由于2 種響應(yīng)值的符號(hào)相反，因此，響應(yīng)面中理想域的位置相反，且高低不平順響應(yīng)面圖像上凸，而方向不平順響應(yīng)面圖像下凹。

3.4 響應(yīng)面預(yù)測(cè)精度驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證響應(yīng)面的計(jì)算精度，根據(jù)表1中的參數(shù)變化范圍由系統(tǒng)隨機(jī)生成因素A～H的6組數(shù)據(jù)，響應(yīng)面模型與有限元模型計(jì)算結(jié)果的比較如圖7所示。

圖7 響應(yīng)面模型與有限元模型軌道形位計(jì)算值對(duì)比Fig.7 Comparison between response surface and finite element calculation of track geometry

由圖7 可知，對(duì)于高低不平順和方向不平順，響應(yīng)面與有限元的最大絕對(duì)誤差分別為0.001 7 mm和-0.059 4 mm，最大相對(duì)誤差分別為5.33%和7.53%。在實(shí)際工程中，當(dāng)高速鐵路軌道每10米弦長的形位幅度小于0.1 mm 時(shí)，對(duì)于列車運(yùn)行的舒適性與安全性不會(huì)產(chǎn)生不利影響。因此，認(rèn)為建立的響應(yīng)面模型能較準(zhǔn)確地反映有限元計(jì)算結(jié)果，可代替有限元模型對(duì)形位變化的可靠度進(jìn)行分析。

4 軌道形位變化的可靠概率計(jì)算

4.1 基于Matlab的可靠度分析

將地勘報(bào)告中土層信息數(shù)據(jù)作為當(dāng)?shù)赝翆有畔?shù)據(jù)的隨機(jī)樣本，在Matlab中進(jìn)行4 000次容量為300 的子樣本抽樣，并根據(jù)4 000 組樣本的均值和標(biāo)準(zhǔn)差來計(jì)算母體的估計(jì)值。根據(jù)Bootstrap法，認(rèn)為土層參數(shù)服從正態(tài)分布，其均值、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)見表4。

表4 隨機(jī)變量分布參數(shù)Table 4 Random variable distribution parameters

高大釗等[19-20]的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果表明土體的主要力學(xué)參數(shù)服從正態(tài)分布或?qū)?shù)正態(tài)分布，與Bootstrap法模擬所得結(jié)果相吻合。

通過Bootstrap 法對(duì)樣本擴(kuò)容之后，采用蒙特卡羅法對(duì)高鐵軌道形位的可靠度進(jìn)行分析。以軌道形位的高低不平順幅值和方向不平順幅值為根據(jù)，建立軌道形位的計(jì)算功能函數(shù)。由于參數(shù)服從正態(tài)分布，可利用正態(tài)分布隨機(jī)數(shù)發(fā)生器生成隨機(jī)數(shù)。

在Matlab 中實(shí)現(xiàn)蒙特卡羅模擬的流程如圖8所示。

圖8 蒙特卡羅模擬流程圖Fig.8 Monte Carlo simulation flow chart

4.2 軌道形位概率計(jì)算

根據(jù)TB 10182—2017“公路與市政工程下穿高速鐵路技術(shù)規(guī)程”[21]，目前高速鐵路無砟軌道的高低不平順和方向不平順驗(yàn)收標(biāo)準(zhǔn)均是每10 米弦長的形位幅值小于2 mm。使用蒙特卡羅法計(jì)算軌道形位幅值小于1，2和3 mm且置信度為95%時(shí)的可靠概率，如表5所示。

表5 各水平的可靠概率Table 5 Reliability probability of each level %

由表5可知，在置信度為95%時(shí)，高鐵橋梁軌道形位高低不平順幅值小于1 mm 的概率為80.85%，小于2 mm 和3 mm 的概率均為99.99%；軌道形位方向不平順幅值小于1 mm 的概率為26.01%，小于2 mm 的概率為64.75%，小于3 mm的概率為89.61%。相比于高低不平順，依托工程的方向不平順可靠度偏低。

為了確保鐵路安全運(yùn)營，可減小堆土的荷載等級(jí)、增加堆載距離來提高鐵路形位變化的可靠度。計(jì)算結(jié)果表明，當(dāng)堆載減小到64 kPa，距離增加到18 m時(shí)，軌道形位高低不平順小于2 mm的概率為99.99%，方向不平順小于2 mm 的概率為95.60%，可以認(rèn)為修改后方案的軌道形位變化不會(huì)對(duì)既有高鐵的運(yùn)營帶來安全隱患。

5 結(jié)論

1)對(duì)于軌道形位高低不平順，堆載等級(jí)和堆載距離敏感性系數(shù)分別為1.03和0.66，而對(duì)于軌道形位方向不平順，兩者分別為1.20和0.64，顯著高于土層其他力學(xué)參數(shù)的敏感性系數(shù)。土層力學(xué)參數(shù)則呈現(xiàn)“短板效應(yīng)”，即埋深越淺，工程特性越差的土層對(duì)軌道形位不平順變化的影響越顯著。

2)經(jīng)過113次有限元計(jì)算得出了軌道形位高低不平順和方向不平順與堆載等級(jí)和堆載距離等8個(gè)主要影響參數(shù)的顯式函數(shù)關(guān)系。響應(yīng)面模型與有限元模型吻合程度很高，可以代替有限元模型進(jìn)行可靠度分析。

3)使用Bootstrap 法在地質(zhì)勘察資料有限的情況下統(tǒng)計(jì)出土層信息的分布特征，利用Matlab 平臺(tái)，采用蒙特卡羅法將響應(yīng)面函數(shù)作為結(jié)構(gòu)功能函數(shù)進(jìn)行可靠度分析，通過107次隨機(jī)抽樣計(jì)算，得出了依托工程方案在不同軌道形位變化幅值下的可靠概率，并給出滿足可靠度要求的建議方案。

4)鐵路軌道幾何形位對(duì)列車運(yùn)行的安全性、平穩(wěn)性和舒適性意義重大，而高速鐵路對(duì)軌道形位變化更為敏感，采用本文提出的方法可以方便地獲得不同高鐵軌道形位限值下計(jì)算結(jié)果的概率，也可為類似工程軌道形位變化的快速估算提供一條新途徑，從而為高速鐵路的安全評(píng)估提供參考。