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        運(yùn)用內(nèi)化評(píng)價(jià)促進(jìn)初中數(shù)學(xué)減負(fù)提質(zhì)教學(xué)實(shí)踐

        2022-06-25 04:09:26任虹宇唐瑛楊益紅世文菊馬倩妮
        中國(guó)教育技術(shù)裝備 2022年17期
        關(guān)鍵詞:初中數(shù)學(xué)信息技術(shù)

        任虹宇 唐瑛 楊益紅 世文菊 馬倩妮

        摘? 要? 抓住學(xué)習(xí)的真諦——學(xué)以致用,運(yùn)用信息技術(shù)與內(nèi)化程度的評(píng)價(jià),重點(diǎn)在教學(xué)內(nèi)容上創(chuàng)設(shè)反思的環(huán)境,從知識(shí)的應(yīng)用角度開展復(fù)盤式答題,通過以知識(shí)應(yīng)用為主的練習(xí),引導(dǎo)內(nèi)化,培養(yǎng)學(xué)生反思能力。在信息技術(shù)的支撐下,實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)問題鎖定和多層次、多方位、多種形式的個(gè)性化學(xué)習(xí)干預(yù),從而達(dá)到增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果和提升中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的目的。

        關(guān)鍵詞? 初中數(shù)學(xué);信息技術(shù);減負(fù)提質(zhì);內(nèi)化評(píng)價(jià);信息匹配式教學(xué)

        中圖分類號(hào):G434? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:B

        文章編號(hào):1671-489X(2022)17-0050-04

        0? 引言

        2021年3月,教育部等六部門印發(fā)《義務(wù)教育質(zhì)量評(píng)價(jià)指南》[1],為義務(wù)教育高質(zhì)量發(fā)展制定了完整的質(zhì)量評(píng)價(jià)體系。同年7月,中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》[2],要求整體提升教學(xué)質(zhì)量和學(xué)校課后服務(wù)基本滿足學(xué)生需求,有效減輕義務(wù)教育階段學(xué)生過重作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān),促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展、健康成長(zhǎng)。由此可見,當(dāng)前國(guó)家對(duì)義務(wù)教育階段“減負(fù)提質(zhì)”的重視提升到前所未有的高度,因此,構(gòu)建教育良好生態(tài)勢(shì)在必行。

        減負(fù)和提質(zhì)是辯證統(tǒng)一的,減負(fù)是提質(zhì)的前提,提質(zhì)是減負(fù)追求的目標(biāo)。過去的提質(zhì)主要以學(xué)業(yè)成績(jī)作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn),學(xué)生為了提高成績(jī),除完成課后作業(yè)外還購買練習(xí)冊(cè)進(jìn)行“刷題”。無論是學(xué)校還是課外培訓(xùn)班,讓學(xué)生大量“刷題”以提高成績(jī)成為一種簡(jiǎn)單有效的方式,更成為一種社會(huì)共識(shí),導(dǎo)致學(xué)生成為做題“機(jī)器”。

        然而,學(xué)生完成答題后最想知道做題的結(jié)果是否正確,當(dāng)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤,會(huì)自我反問或?qū)で罄蠋?、同學(xué)幫助找出錯(cuò)誤原因,這就開始了反思。當(dāng)學(xué)生開始自我反思,就會(huì)領(lǐng)先一大步,對(duì)自我和世界的認(rèn)識(shí)上一個(gè)新臺(tái)階。然而,這些日常生活中非常淺顯的道理如何落實(shí)到行動(dòng)、轉(zhuǎn)變成能力,卻很少有人研究。

        “減負(fù)提質(zhì)”的出路何在?依靠“刷題”“補(bǔ)課”,從長(zhǎng)遠(yuǎn)來看,是沒有出路的。這也是當(dāng)前廣大一線教師的困惑所在。其實(shí),在當(dāng)今信息時(shí)代,將信息技術(shù)與學(xué)科教學(xué)有效地進(jìn)行整合,發(fā)揮信息技術(shù)高效和精準(zhǔn)的優(yōu)勢(shì),實(shí)現(xiàn)“一對(duì)一”的信息化查缺補(bǔ)漏,上述問題就會(huì)迎刃而解。

        本研究從初中數(shù)學(xué)解題與復(fù)盤入手,目的在于提高學(xué)生的思考能力,培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣[3]。通過改變傳統(tǒng)的已知、求解、答案的解題模式,運(yùn)用信息技術(shù),創(chuàng)設(shè)以知識(shí)應(yīng)用為主的解題方式,以探索為主,通過審題、運(yùn)用圖書館信息、理順解題思路和方法、選擇解題步驟和答案,最后進(jìn)行總結(jié)和錯(cuò)誤分析。在上述的每一步中都有若干選項(xiàng)供學(xué)生選擇,要求正確選出每一個(gè)正確選項(xiàng),如果其中有選項(xiàng)被選錯(cuò),則通過后臺(tái)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,通過內(nèi)化程度的評(píng)價(jià),找出解題錯(cuò)誤原因,通過信息匹配,完成查漏補(bǔ)缺。

        學(xué)生在上述教學(xué)過程中,通過親身體驗(yàn),在反思環(huán)境和內(nèi)化過程中提高學(xué)習(xí)思考的能力,達(dá)到減負(fù)、提高教學(xué)質(zhì)量的目的。

        1? 教學(xué)理論支撐

        “教育金字塔”理論認(rèn)為:聽課僅能讓學(xué)生記住5%的知識(shí)內(nèi)容,而小組討論則可以讓學(xué)生記住50%的內(nèi)容,實(shí)際演練可以記住75%的內(nèi)容,學(xué)生學(xué)會(huì)后馬上教別人則能記住90%的內(nèi)容[4]。這個(gè)理論表明,學(xué)以致用才是最佳的學(xué)習(xí)方式。

        在《可見的學(xué)習(xí)》一書中,研究人員通過綜合900余項(xiàng)元分析發(fā)現(xiàn):在學(xué)校教育所有可控的變量中,教師是造成學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果最大差異的來源。因此,幫助教師搞清楚是什么和為什么造成差異,成為提升教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。通過讓教師和學(xué)生知道影響教與學(xué)效果的原因,這才是有效的教與有效的學(xué)之本源。教師與學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)者要正確地看待自己的作用和影響,其途徑就是成為教學(xué)影響的評(píng)價(jià)者[5]。通過評(píng)價(jià),能很快地診斷并知曉問題的重點(diǎn)在哪里。

        在教育部等六部門印發(fā)的《義務(wù)教育質(zhì)量評(píng)價(jià)指南》中,其“基本原則”指出:以問題為導(dǎo)向,完善評(píng)價(jià)內(nèi)容,突出評(píng)價(jià)重點(diǎn),改進(jìn)評(píng)價(jià)方法,統(tǒng)籌整合評(píng)價(jià),著力克服“唯分?jǐn)?shù)、唯升學(xué)”傾向,促進(jìn)形成良好教育生態(tài);堅(jiān)持以評(píng)促建,堅(jiān)持實(shí)事求是、客觀公正,強(qiáng)化過程性評(píng)價(jià)和發(fā)展性評(píng)價(jià),有效發(fā)揮引導(dǎo)、診斷、改進(jìn)、激勵(lì)功能,促進(jìn)義務(wù)教育優(yōu)質(zhì)均衡發(fā)展[1]。也就是說,教學(xué)評(píng)價(jià)必須以科學(xué)為標(biāo)準(zhǔn),以教學(xué)目標(biāo)為依據(jù),采用有效的技術(shù)手段,對(duì)教學(xué)的過程和結(jié)果進(jìn)行有效評(píng)價(jià)。

        “學(xué)習(xí)—內(nèi)化—致用”三者缺一不可,學(xué)習(xí)—內(nèi)化不致用,那么最終目的就沒有實(shí)現(xiàn);學(xué)習(xí)—致用不內(nèi)化,那就如紙上談兵一般;內(nèi)化—致用,若沒有學(xué)習(xí),拿什么內(nèi)化?所以,學(xué)習(xí)就像是吃東西,將這些東西送到自己的肚子里;內(nèi)化就是將所學(xué)的東西消化掉,為自身提供能量與動(dòng)力;致用就是用雙手做實(shí)用的事情。整個(gè)過程中最重要的理論與精義就是消化,所以說學(xué)習(xí)的真諦在于內(nèi)化。

        2? 內(nèi)化程度的評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

        內(nèi)化過程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)“黑箱過程”,只能通過最終的結(jié)果來間接衡量。為了測(cè)量出學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)化過程,運(yùn)用信息技術(shù)設(shè)計(jì)出內(nèi)化知識(shí)的模擬環(huán)境,通過信息匹配來實(shí)現(xiàn)知識(shí)的應(yīng)用。記錄、統(tǒng)計(jì)、分析各應(yīng)用選擇的合格率,間接地反映學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的掌握程度,即內(nèi)化程度。如果對(duì)一個(gè)知識(shí)點(diǎn)在若干典型題目應(yīng)用過程中的成功率求平均值,即可獲得該知識(shí)點(diǎn)的平均內(nèi)化程度。

        內(nèi)化程度的評(píng)價(jià)不僅需要通過做題過程來體現(xiàn),更為重要的是要考查學(xué)生對(duì)現(xiàn)有知識(shí)的重構(gòu)是否完成,能否實(shí)現(xiàn)舉一反三的效果。所以,傳統(tǒng)的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系有固定的指標(biāo)和固定的評(píng)分分值,可用分值來衡量評(píng)價(jià)的結(jié)果。而運(yùn)用內(nèi)化評(píng)價(jià)來促進(jìn)初中生“減負(fù)提質(zhì)”的方法雖然也有相對(duì)固定的評(píng)價(jià)指標(biāo),但分值是對(duì)正確項(xiàng)的選擇和判讀,所有判斷成功的分值之和占總體的百分比,即是該學(xué)生掌握應(yīng)用的程度,從而間接考量學(xué)生的內(nèi)化完成程度。這樣的量化評(píng)價(jià)不含主觀評(píng)判,它是通過對(duì)知識(shí)點(diǎn)的不同變式題目的完成情況,基于數(shù)量統(tǒng)計(jì)得出的一個(gè)平均的客觀評(píng)價(jià)。

        與傳統(tǒng)評(píng)價(jià)相似的是,評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建設(shè)是整個(gè)評(píng)價(jià)工作的靈魂,也是評(píng)價(jià)成敗的關(guān)鍵。所不同之處,針對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)而言,一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用與掌握,它的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的設(shè)計(jì)不僅要以應(yīng)用為導(dǎo)向,而且需要按邏輯分析的原理,遵照學(xué)生解題的方法和步驟進(jìn)行設(shè)計(jì)。在具體的指標(biāo)內(nèi)容設(shè)計(jì)中需要注意下面一些問題。

        1)從審題開始,不能簡(jiǎn)單地從已知條件的復(fù)述選擇上下功夫,而是應(yīng)該從“原理+方法”的需要出發(fā),辨析已知條件的選擇。

        2)圖書館信息必須是知識(shí)點(diǎn)的全部的概念、原理、公式等內(nèi)容,并且需要根據(jù)不同的應(yīng)用,分解出細(xì)微的不同表達(dá),以便考核學(xué)生對(duì)知識(shí)的正確理解和正確應(yīng)用。但不可羅列錯(cuò)誤的概念表述,以防搞亂學(xué)生的正確理解。

        3)干擾項(xiàng)不可憑空杜撰,最好的方法是用前面一個(gè)題的正確選項(xiàng),作為下一個(gè)同類題目不同參數(shù)的選擇干擾項(xiàng)。

        4)將指標(biāo)體系按知識(shí)和解題的方式,設(shè)計(jì)成一個(gè)目錄樹的結(jié)構(gòu),能很好地體現(xiàn)整個(gè)知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用脈絡(luò),方便學(xué)生學(xué)習(xí)和記憶。

        評(píng)價(jià)的指標(biāo)體系是整個(gè)評(píng)價(jià)工作的基礎(chǔ),也是反映評(píng)價(jià)質(zhì)量的重要因素,因此,評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的設(shè)計(jì)就成為本次評(píng)價(jià)的重中之重。

        3? 運(yùn)用內(nèi)化評(píng)價(jià)促進(jìn)初中減負(fù)提質(zhì)的教學(xué)案例設(shè)計(jì)

        運(yùn)用信息技術(shù)進(jìn)行內(nèi)化程度的評(píng)價(jià),能比較容易、精準(zhǔn)地找到學(xué)生的問題所在,即實(shí)現(xiàn)所謂的查漏,隨之而來的補(bǔ)缺該如何進(jìn)行呢?傳統(tǒng)的方法就是教師針對(duì)學(xué)生的問題給學(xué)生重新講一遍,即補(bǔ)課?!敖逃鹱炙崩碚撝赋?,聽課僅能讓學(xué)生記住5%的知識(shí)內(nèi)容。事實(shí)證明,補(bǔ)課能有一定的效果,但對(duì)大多數(shù)學(xué)生而言效果還是不夠明顯,更何況無論是教師還是學(xué)生,都沒有更多的時(shí)間來補(bǔ)課。

        瀏覽眾多的教學(xué)策略,包括人們熟知的方法,諸如目標(biāo)式教學(xué)、引導(dǎo)式教學(xué)、小組討論式教學(xué)、學(xué)生主講式教學(xué)等,其教學(xué)效度為0.5~0.6。而采用信息匹配式教學(xué),其教學(xué)效度為1.32[3]。因此,堅(jiān)持采用任務(wù)安排的模式,讓學(xué)生上網(wǎng)匹配步驟和答案。一旦學(xué)生第一遍做錯(cuò),系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)提示錯(cuò)誤,但不給出錯(cuò)誤原因和解題結(jié)果,讓學(xué)生重復(fù)再認(rèn)真完成一次;當(dāng)?shù)诙芜€是錯(cuò)誤,系統(tǒng)會(huì)把錯(cuò)誤的項(xiàng)目、錯(cuò)誤的原因以及學(xué)生的選擇和正確的答案放在一起,讓學(xué)生通過比較完成頓悟。這種匹配、比對(duì)的方式是在學(xué)生完成做題之后立即完成的,由于有詳細(xì)的答案和錯(cuò)誤原因的說明,對(duì)學(xué)生的知識(shí)建構(gòu)非常直接。在試點(diǎn)的學(xué)校中,無論是學(xué)優(yōu)生還是學(xué)困生,對(duì)此法的效果都給予充分的肯定。

        然而,世上從來沒有一勞永逸的教學(xué)法則,教學(xué)質(zhì)量的提高也絕不僅僅是學(xué)生對(duì)一個(gè)或某個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握,它是一個(gè)整體,是對(duì)學(xué)科知識(shí)的完整學(xué)習(xí)和掌握。學(xué)生的學(xué)習(xí)也不會(huì)是僅僅對(duì)知識(shí)的認(rèn)知和掌握,其中還包括學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)目的、學(xué)習(xí)習(xí)慣等的培養(yǎng)和提高。培養(yǎng)提高的方法也不僅僅局限于課堂教學(xué),還和學(xué)習(xí)的氛圍、教師的引導(dǎo)、同學(xué)的示范、自身的努力等相關(guān)。上述環(huán)境和自身的各種因素,在解題的過程中會(huì)反映到每一道題的解答結(jié)果上。

        基于上述考慮,針對(duì)提高教學(xué)質(zhì)量的最終目標(biāo),筆者設(shè)計(jì)如下學(xué)生學(xué)習(xí)干預(yù)方法。

        1)信息匹配式教學(xué)。從內(nèi)化的需要出發(fā),讓學(xué)生把課堂教學(xué)內(nèi)容、所做的作業(yè)和根據(jù)知識(shí)點(diǎn)提煉的典型題,利用習(xí)題課時(shí)間上系統(tǒng)進(jìn)行復(fù)盤式應(yīng)用練習(xí),通過信息匹配的方法尋找正確的答案,檢驗(yàn)自己對(duì)知識(shí)的運(yùn)用是否到位,也是運(yùn)用信息匹配的方式完成查漏補(bǔ)缺。此種方式能發(fā)現(xiàn)并解決大部分學(xué)生的知識(shí)掌握問題。

        2)獎(jiǎng)勵(lì)積分制。為了激發(fā)學(xué)生的積極性,通過建立積分制度(積分可用于兌換書籍、學(xué)習(xí)物品等),鼓勵(lì)學(xué)生開展互幫互學(xué)。

        ①完成積分。根據(jù)學(xué)生每次完成的數(shù)量和質(zhì)量的增量,給予“完成積分”的獎(jiǎng)勵(lì)。

        ②明星積分。在班級(jí)范圍內(nèi)考查任務(wù)完成的名次,名列本次課程前三名的,給予“明星積分”的獎(jiǎng)勵(lì)。

        ③優(yōu)勝積分。上課開始,公布本組名單,學(xué)生自由選擇競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手,開始兩兩對(duì)抗比賽,優(yōu)勝者給予“優(yōu)勝積分”的獎(jiǎng)勵(lì)。

        ④幫扶積分。在信息匹配的做題練習(xí)中,某學(xué)生通過補(bǔ)缺自習(xí)形式,仍然不能理解,還是不會(huì),這時(shí)可以在系統(tǒng)中發(fā)出求助,其他學(xué)生看到求助可以揭榜,利用課余時(shí)間來幫助和講解、交流,直到求助學(xué)生學(xué)會(huì)理解為止。當(dāng)求助學(xué)生在該知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)化程度上升到85%,說明同學(xué)的幫助是有效的,此時(shí)將給予揭榜學(xué)生“幫扶積分”的獎(jiǎng)勵(lì)。該幫扶模式也可以由教師指定與分配。

        3)教師直接干預(yù)。根據(jù)學(xué)生每次練習(xí)的實(shí)驗(yàn)報(bào)告,首先分析全班學(xué)生的錯(cuò)誤趨勢(shì),得出哪一部分知識(shí)普遍沒有掌握好,在下面的課堂教學(xué)中重點(diǎn)講解;其次分析做題異常的學(xué)生,結(jié)合平時(shí)表現(xiàn),開展一對(duì)一的幫扶或利用積分幫扶;最后主導(dǎo)整個(gè)學(xué)生練習(xí),利用好每次的練習(xí)數(shù)據(jù)報(bào)告,調(diào)動(dòng)一切積極因素,引導(dǎo)學(xué)生補(bǔ)足學(xué)習(xí)中的不足,實(shí)現(xiàn)所有課程內(nèi)容知識(shí)應(yīng)知全會(huì)。

        4? 運(yùn)用內(nèi)化評(píng)價(jià)促進(jìn)初中數(shù)學(xué)減負(fù)提質(zhì)的教學(xué)實(shí)踐

        4.1? 通過整體報(bào)告發(fā)現(xiàn)問題

        1)時(shí)間:2021年4月15日。

        2)地點(diǎn):巧家縣三中學(xué)校計(jì)算機(jī)機(jī)房。

        3)報(bào)告結(jié)果:在學(xué)生完成平行線的性質(zhì)和判定的專項(xiàng)訓(xùn)練中,任課教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解題思路和方法等問題上有31人發(fā)生錯(cuò)誤(圖1),當(dāng)即要求增加一次訓(xùn)練,同時(shí)在課堂上給予干預(yù)。

        采取的對(duì)策和措施:經(jīng)過任課教師的干預(yù),在4月19日的練習(xí)中,掌握不好的學(xué)生降低到13人(圖2),說明教師干預(yù)是非常有效的。

        4.2? 學(xué)生個(gè)人的變化

        1)時(shí)間:2020年5月30日—7月18日。

        2)地點(diǎn):昆明市官渡區(qū)第五中學(xué)分校計(jì)算機(jī)機(jī)房。

        某學(xué)生個(gè)人表現(xiàn)與特點(diǎn):學(xué)習(xí)很刻苦,每天做作業(yè)非常費(fèi)勁,需要用很多的時(shí)間,即通常所說的非?!澳E”,時(shí)間花費(fèi)很多,但成績(jī)總上不去,花費(fèi)的時(shí)間和學(xué)習(xí)成績(jī)不成正比。

        對(duì)策和方法:從效率和效果入手,用系統(tǒng)解題環(huán)境幫助和引導(dǎo)該學(xué)生做題思考,強(qiáng)化其做題的效率和效果的意識(shí),經(jīng)過訓(xùn)練,該學(xué)生成績(jī)提高非常明顯,見圖3。

        3)結(jié)果:平均效率和效果一次比一次有所提高,對(duì)抗干擾的能力也呈提高的趨勢(shì)。

        經(jīng)過訓(xùn)練的學(xué)生,大多數(shù)學(xué)習(xí)效率、效果有明顯提高,平時(shí)做作業(yè)的時(shí)間明顯縮短。過去很多學(xué)生在做題之前先查詢答案,看了答案再去做題;而現(xiàn)在學(xué)生做題是先思考解題方法和解題思路,然后再解題。

        首先,學(xué)生在學(xué)習(xí)方法上的改變是最為明顯的,可以說達(dá)到立竿見影的效果。

        其次,學(xué)生對(duì)信息匹配式教學(xué)很認(rèn)可,通過學(xué)習(xí),非常清楚自己的學(xué)習(xí)缺陷在哪里,不足在哪里,特別是審題不認(rèn)真、解題步驟不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)葐栴}會(huì)在做題中呈持續(xù)性錯(cuò)誤,讓他們感到震驚,原來自己丟分如此嚴(yán)重,需要改進(jìn)做題的習(xí)慣。

        最后,對(duì)學(xué)生知識(shí)建構(gòu)有幫助。不少學(xué)生在概念和公式的應(yīng)用中不注意細(xì)微的區(qū)別,通過信息匹配能凸顯錯(cuò)誤,他們感到收獲很大。

        5? 結(jié)束語

        研究從內(nèi)化程度入手,設(shè)計(jì)解題的應(yīng)用環(huán)境,評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)化程度,從而精準(zhǔn)鎖定學(xué)生學(xué)習(xí)中的不足,運(yùn)用信息匹配式教學(xué),讓學(xué)生自己完成和完善對(duì)知識(shí)的建構(gòu),通過訓(xùn)練,達(dá)到舉一反三的效果。實(shí)踐也進(jìn)一步證明,此方法對(duì)促進(jìn)學(xué)生的知識(shí)掌握,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣,提高邏輯思維能力和解題能力,均有非常明顯的效果。實(shí)踐還證明,通過任課教師有效的學(xué)習(xí)干預(yù),可以有效增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心,提高學(xué)生的成績(jī)。

        參考文獻(xiàn)

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        作者:任虹宇,云南省現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育社會(huì)服務(wù)體系數(shù)字化連鎖中心,研究方向?yàn)樗惴ㄔO(shè)計(jì);唐瑛,云南師范大學(xué)繼續(xù)教育學(xué)院,碩士生導(dǎo)師,教授,研究方向?yàn)榻處熃逃⒊扇私逃?、民族教育?50500);楊益紅,昭通市巧家縣三中,中學(xué)一級(jí)教師,主要從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究(657000);世文菊,云南省現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育社會(huì)服務(wù)體系數(shù)字化連鎖中心,研究方向?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)教學(xué)信息化建設(shè)與研究(650500);馬倩妮,云南師范大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院在讀本科生(650500)。

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