呂玉嬌 劉崇磊 張揚帆 黃海寧*

①(中國科學(xué)院聲學(xué)研究所 北京 100190)

②(中國科學(xué)院先進(jìn)水下信息技術(shù)重點實驗室 北京 100190)

③(中國科學(xué)院大學(xué) 北京 100190)

1 引言

北極因海冰覆蓋、暖流流入等而具有特殊的信道形式，表面聲道處聲波與冰層下表面碰撞劇烈，傳播損失大，次表面聲道因遠(yuǎn)離冰層，傳播損失小，在如此復(fù)雜信道情況下如何提高聲源定位的準(zhǔn)確性是一個重要的研究問題。匹配場處理(Matched-Field Processing, MFP)[1]作為一種與聲波傳播特性相結(jié)合的定位方法[2,3]，可以利用聲場模型來很好地模擬水下環(huán)境中信號的收發(fā)過程，將真實聲場與通過模型計算求得的拷貝場按照一定的匹配準(zhǔn)則進(jìn)行計算，其匹配原理與波束形成原理相似，被稱為廣義波束形成。匹配場方法中應(yīng)用最為廣泛的是常規(guī)Bartlett線性匹配器[4,5]，該方法將歸一化的格林函數(shù)與接收信號在頻域做相關(guān)后得到模糊平面，模糊平面的最大值所對應(yīng)的位置即為估計的聲源位置。此種方法計算簡單穩(wěn)定，不受信號快拍數(shù)限制，但它存在的問題是旁瓣能量較高，聲源真實位置易淹沒在匹配場模糊平面中。波束形成中最小方差波束形成器作為一種抑制旁瓣的有效方法，在匹配場中也有應(yīng)用，最小方差匹配場處理[6,7]是一種可以提高目標(biāo)分辨力的匹配場方法，旁瓣能量較Bartlett方法低，但方法涉及協(xié)方差矩陣的求逆操作，對計算的快拍數(shù)有一定要求，計算時間較久。貝葉斯學(xué)習(xí)方法[8,9]按照概率密度函數(shù)大小進(jìn)行迭代，實現(xiàn)匹配場中聲源位置參數(shù)的空間尋優(yōu)，但須給定一定的迭代次數(shù)，計算復(fù)雜度較高。

壓縮感知[10,11](Compressive Sensing, CS)方法作為信號處理領(lǐng)域的一大方向，對于提高信號分辨力有重要意義。而在匹配場中，聲源個數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于網(wǎng)格點數(shù)，可以看成稀疏結(jié)構(gòu)，因此壓縮感知可以與匹配場處理方法結(jié)合來作為提高目標(biāo)位置分辨力的一種方法，且壓縮匹配場對快拍數(shù)等沒有限制，也可以估計多個聲源的位置[12]。2011年Mantzel等人[13]提出壓縮匹配場的概念，并從單頻和多頻的角度對常規(guī)匹配場與壓縮匹配場作了比較。Gemba等人[14,15]提出壓縮感知與自適應(yīng)處理器具有相似特點，通過對稀疏度加以限制提出了自適應(yīng)壓縮匹配場的方法。此類方法可以同時估計出聲源位置與發(fā)射信號頻譜值，但在匹配過程中，聲源位置也易受到所估計的信號頻譜的影響，一個參數(shù)的誤差將引起另一個參數(shù)的誤差，最終導(dǎo)致所估計的聲源位置準(zhǔn)確度受到影響。

在此之前，也有學(xué)者提出結(jié)合相位信息進(jìn)行匹配的思路，文獻(xiàn)[16]利用不同頻率之間的差頻相位信息對相干匹配場進(jìn)行了優(yōu)化，通過全局搜索差頻，結(jié)果分辨力更高。文獻(xiàn)[17]將相位下降搜索法運用到匹配相位的搜索中，計算簡單。文獻(xiàn)[18]將射線掠射角、深度組成的平面定義為一個簡化相位平面，并分析了聲速變化、聲源深度變化對該平面產(chǎn)生的影響。文獻(xiàn)[18]將“掠射角-深度”平面作為相位平面進(jìn)行匹配，不需考慮多徑帶來的干擾影響。但上述方法均未考慮過利用陣元域相位信息進(jìn)行匹配計算。

在計算拷貝場與測量場向量的匹配相關(guān)度的時候，測量場向量的準(zhǔn)確與否直接關(guān)系到所估計聲源的位置、發(fā)射信號頻譜的精確度。而測量場向量受到發(fā)射信號頻譜、信道傳遞函數(shù)、疊加噪聲的影響，在使用壓縮匹配場方法進(jìn)行位置及頻譜這兩個未知參數(shù)的估計時，一個參數(shù)的誤差必將導(dǎo)致另一個參數(shù)包含誤差[15]。因此，為了提高復(fù)雜信道環(huán)境中對位置參數(shù)估計的準(zhǔn)確度，該文從消除頻譜參數(shù)對位置參數(shù)的影響這一角度出發(fā)，基于相位歸一化原理提出從相位的角度對壓縮匹配場算法加以一定優(yōu)化，以提高匹配的穩(wěn)健性，用于應(yīng)對復(fù)雜信道情況。該方法首先將格林函數(shù)和接收信號頻域向量進(jìn)行相位歸一化，再以歸一化相位信息代替幅度信息進(jìn)行匹配，不需要考慮發(fā)射信號頻譜，在一定程度上減少了不確定因素的干擾，算法復(fù)雜度低，且不受快拍數(shù)限制。

2 壓縮匹配場算法

CS理論[19]的提出解決了在不滿足傳統(tǒng)信號采樣條件的情況下的數(shù)據(jù)存儲與恢復(fù)問題，該方法主要針對稀疏信號，是在奈奎斯特采樣原理的基礎(chǔ)上進(jìn)一步突破的方法。傳統(tǒng)奈奎斯特采樣原理表示，當(dāng)信號采樣率低于兩倍的信號最高頻率時，采樣結(jié)果在頻域不發(fā)生混疊，如此方能保留原始信號的信息，而CS方法提出，如果信號在某個域為稀疏信號，則可以通過遠(yuǎn)低于兩倍信號最高頻率的采樣率進(jìn)行采樣。

在匹配場定位中，聲源所在區(qū)域被劃分成多個網(wǎng)格點，通過將實測數(shù)據(jù)與聲源在不同網(wǎng)格點處所對應(yīng)的仿真格林函數(shù)進(jìn)行幅值匹配，可以實現(xiàn)對目標(biāo)聲源的位置估計。這里，聲源的個數(shù)是遠(yuǎn)小于網(wǎng)格點數(shù)，因此可以從稀疏角度對匹配場定位進(jìn)行求解。

3 改進(jìn)壓縮匹配場算法

根據(jù)相位歸一化方法[20]，由于接收信號的相位組成受到發(fā)射信號相位、信道傳遞函數(shù)相位、疊加噪聲相位所產(chǎn)生的影響，通過多次不同測量來估計首陣元的信號相位，可以用于對其他陣元的相位進(jìn)行相位歸一化，以消除未知信號頻譜及噪聲對接收信號的相位影響。如果拷貝向量不對信號頻譜進(jìn)行處理，將無法與測量場更好地匹配，在匹配多個頻點的數(shù)據(jù)時處理器性能將下降。這里將相位歸一化方法用于壓縮匹配場上，消除信號頻譜在幅值和相位上的影響，只考慮噪聲的影響，以提高壓縮匹配場的定位準(zhǔn)確度。

4 算法驗證

4.1 算法仿真

如圖1所示，使用KRAKEN建立仿真的水體環(huán)境，水深1019.45 m，聲源頻率為600 Hz，各層介質(zhì)的上下界面聲速值均已給出。取一個深度為120 m、水平距離為10 km的2維平面作為聲源可能存在區(qū)域，將平面按照深度間隔1 m、水平間隔50 m進(jìn)行網(wǎng)格點劃分。計算每個網(wǎng)格點的格林函數(shù)，將其與接收信號的頻域分量進(jìn)行匹配。接收端為10元垂直線陣，陣元間隔10 m，距離水面最近的陣元深度為水下10 m。

圖1 環(huán)境仿真模型

將改進(jìn)方法與常規(guī)Bartlett方法、壓縮匹配場方法進(jìn)行單次定位結(jié)果比較，信噪比依次為0, 5,14 dB，快拍數(shù)為5，十字代表真實聲源位置，圓形代表不同方法的估計位置。仿真結(jié)果表明，從旁瓣能量上比較，常規(guī)方法旁瓣高于其他兩種方法，導(dǎo)致模糊平面精度較低；從定位結(jié)果準(zhǔn)確度上來看，常規(guī)方法和改進(jìn)方法均可估計出正確位置，而壓縮匹配場方法結(jié)果則在深度和距離上存在一定誤差。

通過Monte Carlo方法分別計算在0, 5, 14 dB信噪比下不同方法定位結(jié)果的統(tǒng)計誤差，如圖2-圖4所示，重復(fù)次數(shù)為500次，將多次計算的距離和深度結(jié)果取平均后放入表1中?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著信噪比增高，改進(jìn)后方法比改進(jìn)前的壓縮匹配場方法的統(tǒng)計誤差越來越低，估計準(zhǔn)確度有所提高。

表1 統(tǒng)計誤差

圖2 信噪比為0 dB情況下定位結(jié)果比較

圖3 信噪比為5 dB情況下定位結(jié)果比較

圖4 信噪比為14 dB情況下定位結(jié)果比較

對于不同定位方法的估計結(jié)果，其定位準(zhǔn)確率的定義如下：當(dāng)估計深度與真實深度之間相差2 m，且估計距離與真實距離之間相差100 m時，視為定位準(zhǔn)確，否則為定位不準(zhǔn)確；若仿真總次數(shù)為N，定位準(zhǔn)確的次數(shù)為Ntrue，則定位準(zhǔn)確率Ptrue的計算方法如式(11)所示。

給定不同信噪比，分別進(jìn)行1000次Monte Carlo仿真，改進(jìn)前、后壓縮匹配場方法的定位準(zhǔn)確率結(jié)果如圖5所示。從結(jié)果上可以看出，當(dāng)信噪比高于5 dB時，改進(jìn)壓縮匹配場的定位準(zhǔn)確率明顯高于改進(jìn)前方法，表明改進(jìn)方法在一定情況下比改進(jìn)前方法估計出準(zhǔn)確結(jié)果的可能性更高。

圖5 不同方法的定位準(zhǔn)確度

4.2 性能分析

圖6 不同假設(shè)下統(tǒng)計量的概率密度分布函數(shù)

將統(tǒng)計量與不同的檢測門限進(jìn)行比較，并繪制出改進(jìn)壓縮匹配場模型下的受試者工作特征曲線(Receiver Operating Characteristic, ROC)，結(jié)果如圖7所示。曲線表明，當(dāng)虛警率低于0.1時，快拍數(shù)越高，檢測概率越低；當(dāng)虛警率高于0.1時，快拍數(shù)越高，檢測概率越高。

圖7 不同快拍下的ROC曲線

4.3 試驗數(shù)據(jù)驗證

4.3.1 數(shù)據(jù)介紹

選擇中國第11次北極科學(xué)考察聲學(xué)試驗中加拿大海盆拉距試驗的數(shù)據(jù)進(jìn)行算法驗證。試驗中，拖曳聲源入水50 m，以2.5 m/s的速度遠(yuǎn)離接收端，在拖曳過程中發(fā)射端發(fā)射多個線性調(diào)頻信號，信號被接收端接收并記錄。接收陣深度與聲速剖面深度變化對比如圖8所示，接收陣為15元均勻垂直線陣，各陣元間隔為10 m，其中距離空氣-水界面最近的陣元深度為水下6 m。如圖8所示，聲速剖面類型為雙軸聲道聲速剖面，受暖流影響，不同于北極典型的表面聲道聲速剖面，該類型聲速剖面在深度為100 m左右出現(xiàn)聲速局部極小值，由于聲波在傳播過程中會向聲速小的方向彎折，因此在次表面聲道軸深度上，聲波傳播損失小，可以傳更遠(yuǎn)。圖9分析了在上表面反射系數(shù)較小情況下的雙軸聲道環(huán)境傳播損失，可以看出在次表面聲道深度上傳播的聲波不易受上表面影響，沿聲道軸以較低的傳播損失向外傳播。

圖8 試驗環(huán)境聲速剖面

4.3.2 仿真模型建立

根據(jù)試驗環(huán)境建立匹配場仿真模型，由于試驗過程中拖曳船無法測量底部環(huán)境信息，因此將水體環(huán)境設(shè)置成表2所示的單層水體介質(zhì)加沉積層的模糊模型。環(huán)境模型總深度為1019.45 m，聲速剖面由聲速剖面儀測量，為北極典型雙軸聲道聲速剖面，次表面聲道軸位于水下100 m左右。選定感興趣區(qū)域作為搜索區(qū)域，假設(shè)聲源可能深度在0～120 m范圍內(nèi)，可能距離在0～10 km范圍內(nèi)，深度間隔為1 m，距離間隔為50 m。

表2 參數(shù)設(shè)置

4.3.3 數(shù)據(jù)處理結(jié)果

發(fā)射信號為占空比1:10的線性調(diào)頻信號，頻段為600～800 Hz，接收端采樣頻率為10 kHz。如圖10所示為其中第5個陣元前2 min內(nèi)接收信號的時頻圖?？梢钥闯?，信號源每分鐘內(nèi)發(fā)射一段6 s長的線性調(diào)頻(Linear Frequency Modulation,LFM)信號，且接收信號質(zhì)量較好，未淹沒在船只航行過程中產(chǎn)生的低頻線譜中。定位儀(Global Positioning System, GPS)記錄的聲源與接收陣之間的距離變化如圖11所示。

圖10 接收信號時頻圖

圖11 聲源距離隨時間變化情況

為了提高定位的準(zhǔn)確率，選擇多頻點進(jìn)行匹配場處理。取9:01對應(yīng)的接收數(shù)據(jù)，進(jìn)行600～700 Hz帶寬內(nèi)頻點的不同方法的處理，此時聲源距接收陣約4 km。將多個頻點的模糊平面計算結(jié)果進(jìn)行平均后，結(jié)果如圖12所示，同時記錄每個頻點的位置估計結(jié)果，同樣進(jìn)行平均后以紅色圓圈的形式將估計值標(biāo)注到圖12上，具體估計值如表3所示。從結(jié)果上可以看出，改進(jìn)方法比改進(jìn)前在距離及深度估計結(jié)果上均具有更小的誤差，與常規(guī)方法相比，旁瓣低，結(jié)果分辨率更高。

表3 估計結(jié)果比較

圖12 不同方法的多頻點處理結(jié)果

分析未改進(jìn)的壓縮匹配場定位方法結(jié)果誤差較大的原因，可能是由于環(huán)境失配導(dǎo)致建立的環(huán)境模型中拷貝場與真實信道傳遞函數(shù)之間的偏差較大，不適合使用幅值來進(jìn)行匹配，而改進(jìn)后的壓縮匹配場方法則在一定程度上克服了這一困難，將估計結(jié)果的誤差進(jìn)一步縮小，提高了估計的準(zhǔn)確度。

5 結(jié)束語

常規(guī)匹配場方法旁瓣較高，分辨力低，壓縮感知作為一種在傳統(tǒng)采樣原理上有所突破的新技術(shù)，與匹配場結(jié)合后提高了常規(guī)方法的分辨力，減少了旁瓣對目標(biāo)位置的干擾。為了提高壓縮匹配場方法在聲源位置估計上的準(zhǔn)確度，本文提出了一種改進(jìn)的壓縮匹配場定位方法，利用陣元域的歸一化相位、幅值信息進(jìn)行仿真場與測量場的匹配，使得估計結(jié)果不受到發(fā)射信號頻譜的影響，將測量場視為僅被噪聲污染的向量進(jìn)行匹配。經(jīng)試驗數(shù)據(jù)處理發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)后方法與改進(jìn)前在深度估計的誤差問題上有很大改善，且比常規(guī)匹配場方法具有更低的旁瓣，在常規(guī)方法表現(xiàn)不佳時，該方法仍能維持較穩(wěn)健的性能，可以很好地估計目標(biāo)的深度。但算法未考慮聲源位置不在網(wǎng)格點上的情況，網(wǎng)格的精細(xì)度在一定程度上影響了估計結(jié)果的準(zhǔn)確度，因此在后續(xù)工作中，將針對這一問題進(jìn)行自適應(yīng)柵格化問題的研究。