王平波 劉 楊

(海軍工程大學(xué)電子工程學(xué)院 武漢 430033)

1 引言

水下目標(biāo)精確跟蹤的困難主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是水下目標(biāo)在環(huán)境多變，未知因素多的海洋中運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)難以由簡(jiǎn)單模型描述；二是水下目標(biāo)的探測(cè)、定位和跟蹤依賴聲吶這種自身探測(cè)精度不高的傳感器，量測(cè)誤差較大。因此在外部環(huán)境和自身裝備的限制下，如何利用有限的資源進(jìn)行更加精確的目標(biāo)跟蹤是研究的重點(diǎn)。

交互式多模型(Interacting Multiple Model, IMM)算法是機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的一種有效方法[1-3]，它可以融合目標(biāo)多個(gè)可能的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)并行工作，通過馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣實(shí)現(xiàn)模型間的轉(zhuǎn)換，該方法不需要機(jī)動(dòng)檢測(cè)，具有全面自適應(yīng)的跟蹤能力。濾波器的選擇直接影響IMM算法性能，無跡卡爾曼濾波器(Unscented Kalman Filter, UKF)[4]從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度出發(fā)，采用無跡變換得到Sigma點(diǎn)來對(duì)非線性系統(tǒng)進(jìn)行近似，與擴(kuò)展卡爾曼濾波器(Extend Kalman Filter, EKF)相比擁有更高的估計(jì)精度和穩(wěn)定性，而計(jì)算量遠(yuǎn)小于粒子濾波器[5-7]。因此選用UKF濾波器構(gòu)成IMM-UKF算法在目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。但是標(biāo)準(zhǔn)IMM-UKF算法的模型間切換存在滯后性，往往在目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)后一段時(shí)間算法才能切換為匹配模型進(jìn)行跟蹤。具有自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力的IMM-UKF算法能利用后驗(yàn)信息對(duì)轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行調(diào)節(jié)[8-12]，克服了傳統(tǒng)算法模型切換速度的不足，在水下目標(biāo)跟蹤領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[8]定義修正參數(shù)為似然概率之比進(jìn)行轉(zhuǎn)移概率矩陣的修正，但是當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)，非匹配模型似然函數(shù)值接近0，采用該方法有一定概率出現(xiàn)奇異現(xiàn)象，導(dǎo)致濾波中斷。文獻(xiàn)[9]通過子模型后驗(yàn)概率自適應(yīng)地遞推估計(jì)模型轉(zhuǎn)移概率矩陣。文獻(xiàn)[10]考慮模型之間相互作用的情況，利用相鄰時(shí)刻模型概率之比對(duì)轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行實(shí)時(shí)修正。文獻(xiàn)[11]由轉(zhuǎn)移概率和模型后驗(yàn)概率定義模型的誤差壓縮率之比。文獻(xiàn)[9～11]的方法提高了目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)刻模型切換速度，但在非機(jī)動(dòng)時(shí)刻匹配模型概率較低，導(dǎo)致跟蹤精度不理想。文獻(xiàn)[12]在文獻(xiàn)[8]修正參數(shù)基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，克服了模型轉(zhuǎn)移概率奇異現(xiàn)象，同時(shí)提升了模型切換速度。

本文兼顧模型切換速度和跟蹤精度，結(jié)合主動(dòng)聲吶水下目標(biāo)跟蹤場(chǎng)景，采取增加判定窗2次修正轉(zhuǎn)移概率矩陣的方法對(duì)現(xiàn)有AIMM-UKF算法進(jìn)行了改進(jìn)，使得算法模型切換速度加快，匹配模型概率值增大，跟蹤效果有了較大的提升。

2 目標(biāo)模型

3 AIMM-UKF算法

3.1 標(biāo)準(zhǔn)IMM-UKF算法

標(biāo)準(zhǔn)IMM-UKF算法由4個(gè)部分組成，算法流程如圖1所示，其中交互作用器進(jìn)行模型條件初始化和重新初始化過程；濾波器采用UKF算法進(jìn)行模型條件濾波，對(duì)目標(biāo)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)；模型概率估計(jì)器對(duì)運(yùn)動(dòng)模型的概率進(jìn)行更新；估計(jì)混合器輸出各濾波器的融合估計(jì)。IMM算法包含兩個(gè)以上的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型，模型之間通過馬爾可夫轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行交互。下面詳細(xì)分析含有N個(gè)模型集合的IMM-UKF算法從k-1時(shí)刻到k時(shí)刻的遞推過程。

圖1 IMM-UKF算法流程圖

(1)交互輸入。即對(duì)模型條件初始化或者重新初始化，得出模型當(dāng)前時(shí)刻各個(gè)UKF濾波器輸入的狀態(tài)向量和協(xié)方差矩陣。

3.2 AIMM-UKF算法

標(biāo)準(zhǔn)的IMM-UKF算法常根據(jù)先驗(yàn)知識(shí)或者直接人為選擇固定的轉(zhuǎn)移概率矩陣[13]，顯然對(duì)于機(jī)動(dòng)目標(biāo)是不準(zhǔn)確的，跟蹤的精度會(huì)受影響。當(dāng)目標(biāo)發(fā)生機(jī)動(dòng)，不匹配模型轉(zhuǎn)為匹配模型的概率應(yīng)當(dāng)會(huì)增加，而保持現(xiàn)有模型的概率應(yīng)減小?；诖耍墨I(xiàn)[12]在文獻(xiàn)[8]的修正參數(shù)基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，重新定義修正參數(shù)為

4 改進(jìn)的AIMM-UKF算法

為了更加充分地利用后驗(yàn)信息對(duì)IMM-UKF算法進(jìn)行自適應(yīng)修正，本文在文獻(xiàn)[12]的AIMM-UKF算法基礎(chǔ)上，設(shè)定一個(gè)比較模式概率預(yù)測(cè)值的判定窗，對(duì)轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行2次修正。修正規(guī)則為

(1)找出k時(shí)刻各個(gè)模型的概率預(yù)測(cè)值的極大值

其中，L為判定窗的長(zhǎng)度；η為門限值，在(0.5L,L]中取值；λ為本文設(shè)定的轉(zhuǎn)移概率矩陣調(diào)節(jié)參數(shù)，在(0.9，1)中取值。L和η共同決定了2次修正的靈敏度，L值越大則表示匹配模型概率預(yù)測(cè)值要持續(xù)更久時(shí)間為極大值，才能激活2次修正，當(dāng)L取值太大時(shí)就失去了2次修正的意義，性能與常規(guī)AIMMUKF算法無差別。L值也不能過小，否則會(huì)因?yàn)闉V波存在誤差，導(dǎo)致非匹配模型概率通過2次修正大于匹配模型概率。經(jīng)過仿真，取值3～5最優(yōu)。η取值一般略小于L，賦予了模型概率預(yù)測(cè)值一定的容錯(cuò)率，當(dāng)窗長(zhǎng)L內(nèi)有小于L-η次誤判，仍然可以正常執(zhí)行2次修正。當(dāng)所用聲吶測(cè)量誤差較小，算法跟蹤精度較高時(shí)，可以取η=L。λ決定了目標(biāo)機(jī)動(dòng)后改進(jìn)算法對(duì)模型概率的修正速度，對(duì)于弱機(jī)動(dòng)目標(biāo)一般取接近1的值，而強(qiáng)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型切換頻繁，取值接近0.9為宜，便于在下次機(jī)動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)移概率矩陣實(shí)現(xiàn)快速調(diào)整。

具體操作過程為若判定窗內(nèi)模型j的標(biāo)志值累加后大于門限值η，就認(rèn)為目標(biāo)在一段時(shí)間內(nèi)未發(fā)生機(jī)動(dòng)，k時(shí)刻目標(biāo)的匹配模型為模型j。此時(shí)若滿足πjj<λ， 則令轉(zhuǎn)移概率矩陣中第j行的元素π′jj=λ，保證匹配模型轉(zhuǎn)向匹配模型的概率在短時(shí)間內(nèi)充分增大。然后根據(jù)k-1時(shí)刻第j行其他元素值的大小權(quán)重分配剩下的概率值 1 -λ，使得滿足轉(zhuǎn)移概率矩陣各行數(shù)值之和為1的要求。

(4)在數(shù)據(jù)長(zhǎng)度小于L的跟蹤初始階段，以及其他不滿足2次修正規(guī)則的時(shí)刻，僅采用文獻(xiàn)[12]自適應(yīng)算法進(jìn)行修正。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

5.1 CV, CA, CT模型

以2維平面上單目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的跟蹤為例進(jìn)行仿真分析，0～30 s做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，30～150 s做勻速直線運(yùn)動(dòng)，150～210 s做角速度為0.03 rad/s的勻速右轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)，210～300 s做勻速直線運(yùn)動(dòng)。仿真參數(shù)結(jié)合主動(dòng)聲吶運(yùn)用背景設(shè)置，如表1。

表1 仿真參數(shù)

選用CV, CA和CT 3個(gè)模型，模型初始概率均為1/3，轉(zhuǎn)移概率矩陣P=[0.8 0.1 0.1;0.1 0.8 0.1;0.1 0.1 0.8]。分別以本文算法、文獻(xiàn)[12]算法和標(biāo)準(zhǔn)IMM-UKF算法進(jìn)行200次蒙特卡羅仿真，得到圖2-圖7和表2，通過跟蹤軌跡、位置均方根誤差、速度均方根誤差等來分析跟蹤算法性能的優(yōu)劣。

表2 各算法跟蹤性能數(shù)據(jù)

圖2為3種算法在轉(zhuǎn)彎前后的跟蹤軌跡圖。從圖中可以看出本文算法擁有更好的跟蹤精度，不僅在勻速階段預(yù)測(cè)的目標(biāo)位置更接近真實(shí)值，而且勻速直線到轉(zhuǎn)彎的切換過程更迅速，轉(zhuǎn)彎時(shí)跟蹤性能相比于其他兩種算法優(yōu)勢(shì)明顯。

圖2 跟蹤軌跡

圖3為不同時(shí)刻3種算法的位置均方根誤差，從中可見跟蹤初始階段，3種算法的誤差值很接近。在50 s附近，勻加速切換為勻速的過程中本文算法誤差略大于其他算法。其他時(shí)間段內(nèi)，由于本文算法增加了轉(zhuǎn)移概率矩陣的2次修正，使得模型間的切換更迅速，而且在非機(jī)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，匹配模型的概率值能最大化，位置均方根誤差要遠(yuǎn)低于文獻(xiàn)[12]和標(biāo)準(zhǔn)算法。圖4為不同時(shí)刻3種算法的速度均方根誤差，從中可知在大多數(shù)時(shí)間，本文算法的速度均方根誤差遠(yuǎn)低于其他算法。

圖3 位置均方根誤差

圖4 速度均方根誤差

圖5-圖7為3種算法的模型概率變化曲線，這是決定IMM算法性能的關(guān)鍵因素。從圖中對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)算法匹配模型和非匹配模型概率變化不明顯，因?yàn)闆]有利用后驗(yàn)信息對(duì)概率矩陣進(jìn)行修正，所以概率值只在30%～38%浮動(dòng)，甚至在部分時(shí)間段匹配模型的概率要低于非匹配模型，基本沒有實(shí)現(xiàn)模型間的切換。文獻(xiàn)[12]算法雖然有模型間的切換，但是切換速度較慢，而且匹配模型的概率最高也只能達(dá)到65%左右，有待進(jìn)一步增強(qiáng)。本文算法對(duì)于提高匹配模型概率，抑制非匹配模型概率的效果更加理想，當(dāng)目標(biāo)趨于某一穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)模型時(shí)，該模型的概率值能達(dá)到80%以上。而且機(jī)動(dòng)時(shí)刻概率曲線的斜率明顯大于另外兩種算法，模型切換速度更快。

圖5 標(biāo)準(zhǔn)算法模型概率變化曲線

圖6 文獻(xiàn)[12]模型概率變化曲線

圖7 本文算法模型概率變化曲線

表2可以看出，本文算法在觀測(cè)時(shí)間內(nèi)的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)結(jié)果都是3種算法中最小的。其中平均位置均方根誤差、平均速度均方根誤差和位置誤差峰值與其他算法相比優(yōu)勢(shì)明顯。平均位置均方根誤差相比文獻(xiàn)[12]算法和標(biāo)準(zhǔn)算法，分別降低了38.37%和24.74%，速度均方根誤差則分別降低了46.42%和28.33%。

5.2 CV, CT(左), CT(右)模型

為充分驗(yàn)證算法的性能，參考文獻(xiàn)[12]的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡及參數(shù)進(jìn)行仿真。目標(biāo)在1～60 s做勻速直線運(yùn)動(dòng)；60～110 s做勻速左轉(zhuǎn)彎，角速度為0.02 rad/s；110～180 s做勻速直線運(yùn)動(dòng)；180～240 s做勻速右轉(zhuǎn)彎，角速度為0.02 rad/s；240～300 s做勻速直線運(yùn)動(dòng)。其他仿真參數(shù)設(shè)置同5.1節(jié)，得到結(jié)果如圖8-圖13和表3。

表3 各算法跟蹤性能數(shù)據(jù)

圖8 跟蹤軌跡

圖9 位置均方根誤差

從圖8-圖10可見，整體上本文算法優(yōu)于其他算法，在濾波初始時(shí)間段內(nèi)會(huì)出現(xiàn)誤差略大的情況；圖11-圖13可以看出，標(biāo)準(zhǔn)算法的概率隨時(shí)間變化不明顯，而且模型匹配度較差；文獻(xiàn)[12]算法在目標(biāo)機(jī)動(dòng)能較快地完成模型切換，但是在非機(jī)動(dòng)時(shí)刻匹配模型的概率提升較慢；本文算法既保證模型切換速度，也增強(qiáng)了匹配模型概率，但在初始階段有小的誤差，不匹配模型概率稍大于匹配模型。

圖10 速度均方根誤差

圖11 標(biāo)準(zhǔn)算法模型概率變化曲線

圖12 文獻(xiàn)[12]算法模型概率變化曲線

圖13 本文算法模型概率變化曲線

從表3可以看出，本文算法在各項(xiàng)精度數(shù)據(jù)上仍然是最優(yōu)的，但優(yōu)化效果與5.1節(jié)結(jié)果相比不夠明顯，平均位置均方根誤差和速度均方根誤差相比文獻(xiàn)[12]算法，分別只降低了15.56%和19.35%。這是因?yàn)樵?.2節(jié)仿真條件下，目標(biāo)機(jī)動(dòng)次數(shù)較多，每一運(yùn)動(dòng)狀態(tài)持續(xù)時(shí)間較短。而本文算法對(duì)于非機(jī)動(dòng)時(shí)刻跟蹤精度的優(yōu)化效果要強(qiáng)于機(jī)動(dòng)時(shí)刻的優(yōu)化效果。因此在目標(biāo)機(jī)動(dòng)頻率變高時(shí)，均方根誤差的優(yōu)化程度會(huì)略有降低。綜合仿真結(jié)果來看，在文獻(xiàn)[12]仿真實(shí)驗(yàn)所用的航跡下，本文算法也能表現(xiàn)出更優(yōu)異的性能。

6 結(jié)束語

針對(duì)現(xiàn)有AIMM-UKF算法的不足，本文在文獻(xiàn)[12]自適應(yīng)算法基礎(chǔ)上，提出了一種改進(jìn)AIMM-UKF算法，通過判定窗對(duì)轉(zhuǎn)移概率矩陣進(jìn)行2次修正。通過水下目標(biāo)跟蹤的仿真實(shí)驗(yàn)，表明該方法能有效地提升匹配模型概率，抑制非匹配模型影響，降低跟蹤過程中的誤差，在水下機(jī)動(dòng)目標(biāo)的跟蹤上具有很好的應(yīng)用價(jià)值。

需要進(jìn)一步說明的是，加判定窗的改進(jìn)算法也適用于其他AIMM-UKF算法，不局限于文獻(xiàn)[12]。同時(shí)AIMM-UKF算法的性能越好，本文改進(jìn)算法的提升效果也會(huì)越明顯。通過改進(jìn)UKF算法，提升各個(gè)模型的濾波精度也能使得2次修正效果有一定提升。