吳家駒 蘇華昌 賀智國 賈亮

軍用裝備運(yùn)輸振動(dòng)環(huán)境：全息分析與再現(xiàn)

吳家駒 蘇華昌 賀智國 賈亮

（北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京 100076）

本文討論了軍用裝備運(yùn)輸振動(dòng)環(huán)境的全息分析與再現(xiàn)方法。基于乘積模型的信號解調(diào)，將運(yùn)輸振動(dòng)分解成載波和調(diào)制波，結(jié)合譜分析獲得表征運(yùn)輸振動(dòng)的關(guān)鍵特征參數(shù)，以此統(tǒng)計(jì)制定試驗(yàn)條件，同時(shí)給出了運(yùn)輸振動(dòng)再現(xiàn)方案與保真度評價(jià)方法。通過多個(gè)案例的演示驗(yàn)證，該方法展示出廣泛的適應(yīng)性和靈活性，具有較好的應(yīng)用價(jià)值。

疲勞損傷譜；高峭度控制;變烈度控制；譜密度控制；時(shí)間波形再現(xiàn)；全息分析；保真度

0 引言

按照軍用裝備環(huán)境試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，運(yùn)輸振動(dòng)用功率譜定義的平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程來表征。完整的環(huán)境條件取決于任務(wù)場景（包括路面類型、速度和距離）的詳細(xì)規(guī)定。根據(jù)功率譜反演的時(shí)間歷程進(jìn)行序貫的單維隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，完成運(yùn)輸振動(dòng)環(huán)境的模擬。使用功率譜表征運(yùn)輸振動(dòng)環(huán)境需要幾個(gè)假設(shè)。第一是時(shí)域的平穩(wěn)性，即各種統(tǒng)計(jì)平均隨時(shí)間的變化都非常緩慢；第二是幅值域的正態(tài)性，即振動(dòng)幅值呈高斯分布；第三是在整個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)的振動(dòng)可以用短樣本的各種平均來描述，而沒有過度的不確定性。然而實(shí)際的環(huán)境，卻是非平穩(wěn)非高斯的隨機(jī)振動(dòng)，而且多自由度同時(shí)存在?；诠β首V的平穩(wěn)高斯隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)方式，難以模擬實(shí)際環(huán)境中的高峰值和時(shí)變烈度；而單維序貫的試驗(yàn)方式，也不能模擬多自由度同時(shí)激勵(lì)的影響。實(shí)際環(huán)境的高峰值、時(shí)變烈度和多自由度之間的相干特征，是造成傳統(tǒng)方式試驗(yàn)結(jié)果的不確定性（“欠”試驗(yàn)）的主要因素。雖然可以通過增大功率譜密度值來“等效”高峰值和時(shí)變烈度的作用，不過所造成的“過”試驗(yàn)程度很難控制。業(yè)界一直在努力改進(jìn)運(yùn)輸振動(dòng)環(huán)境的模擬方式，新版美軍標(biāo)從軍用裝備運(yùn)輸振動(dòng)環(huán)境的維度和正態(tài)性兩個(gè)層面，來規(guī)劃運(yùn)輸環(huán)境的模擬[1]。文[2,3]提出了基于外場實(shí)測數(shù)據(jù)的六自由度譜密度矩陣試驗(yàn)條件制定，并引入“峭度”參數(shù)作為補(bǔ)充試驗(yàn)條件的非高斯隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)方法。文[4]提出用乘積公式作為分析運(yùn)輸振動(dòng)的數(shù)學(xué)模型，將非平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)分解成功率譜表征的平穩(wěn)載波和跌宕周期譜表征的調(diào)制波。文[5]則建議用時(shí)變烈度的分布函數(shù)表征調(diào)制波，文[6]提出兼顧分布函數(shù)和跌宕周期的非平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)的分析和綜合方法，給出了適合控制儀器實(shí)現(xiàn)的試驗(yàn)條件制定步驟。上述研究成果可以用來處理任務(wù)場景詳細(xì)規(guī)定的運(yùn)輸振動(dòng)環(huán)境模擬。在實(shí)踐過程中筆者發(fā)現(xiàn)只用功率譜不足以表征運(yùn)輸振動(dòng)環(huán)境的全部特征信息，還需要引進(jìn)新的參數(shù)。本文提出一種新的運(yùn)輸振動(dòng)環(huán)境模擬表征方法，通過用方差譜、峭度譜、跌宕周期譜和累積分布函數(shù)四個(gè)關(guān)鍵參數(shù)來表征運(yùn)輸振動(dòng)環(huán)境各自由度的內(nèi)在信息，將提取這些參數(shù)的詳細(xì)過程稱為“全息分析”。結(jié)合當(dāng)前可提供的振動(dòng)試驗(yàn)控制算法，給出再現(xiàn)全息譜的方法，并用幾個(gè)軍用裝備運(yùn)輸?shù)膶?shí)測振動(dòng)時(shí)間歷程，以改進(jìn)的疲勞損傷譜為評判準(zhǔn)則，通過虛擬試驗(yàn)演示驗(yàn)證了新的運(yùn)輸振動(dòng)環(huán)境模擬方法的保真度。

1 運(yùn)輸振動(dòng)的全息分析

譜分析是揭示隨機(jī)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)特征的有效工具。傳統(tǒng)上定義為時(shí)間頻率轉(zhuǎn)換的譜分析，是基于那些統(tǒng)計(jì)特征不隨時(shí)間變化的平穩(wěn)性假設(shè)，采用線性分解得到的。對于非平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)，單一的譜分析不足以反映整個(gè)過程的非平穩(wěn)特征。最好的方法是除了需要記錄波動(dòng)幅度（能量密度）的分布外，還要用時(shí)間函數(shù)表示幅度的變化并能重現(xiàn)的全息分析。軍用裝備的運(yùn)輸振動(dòng)環(huán)境是一個(gè)多自由度隨機(jī)過程，每個(gè)自由度都明顯地具有非平穩(wěn)的屬性。其特征可用承受基礎(chǔ)運(yùn)動(dòng)激勵(lì)的單自由度系統(tǒng)說明

其中基礎(chǔ)激勵(lì)是隨車速變化著的高低不平路面場

如果車速不變，那么基礎(chǔ)位移對時(shí)間的導(dǎo)數(shù)

(4)式右端第一項(xiàng)是路面起伏對距離的導(dǎo)數(shù)，如果假設(shè)路面是平穩(wěn)的，那么它也是平穩(wěn)的。倘若速度不變，那么激勵(lì)和響應(yīng)都是平穩(wěn)的，烈度正比于速度平方。多自由度線性系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系也是如此，只不過烈度正比于速度平方的關(guān)系不一定能維持

這個(gè)乘積公式稱為乘積模型。式中wth的量綱與響應(yīng)信號xth的相同，反映烈度隨時(shí)間變化，稱為調(diào)制波；th是根均方值為1的無量綱時(shí)間歷程，稱為載波。文[4]基于乘積模型的信號解調(diào)研究了時(shí)變烈度與時(shí)變車速（GPS測量）的關(guān)系。圖1展示出車速與振動(dòng)量值的相關(guān)性。前一時(shí)段的名義車速為15mph，時(shí)變車速的均值為16.05 mph，標(biāo)準(zhǔn)差為0.17，擬合速度指數(shù)為0.39；后一時(shí)段的名義車速為20mph，時(shí)變車速的均值為19.38 mph，標(biāo)準(zhǔn)差為0.23，擬合速度指數(shù)為0.62。其實(shí)，對于根據(jù)實(shí)測振動(dòng)制定試驗(yàn)條件來說，指數(shù)的具體值并不太重要。

圖1 車速與振動(dòng)量值的相關(guān)性

依據(jù)運(yùn)輸振動(dòng)產(chǎn)生機(jī)理，特定工況的實(shí)測信號能分解成平穩(wěn)載波和緩變調(diào)制波。載波與調(diào)制波是兩個(gè)彼此獨(dú)立的隨機(jī)過程，可以分別做統(tǒng)計(jì)處理。它們各自的幅值域和時(shí)域分布都對載荷信號的破壞潛能有重要影響。在以往的分析中，大多假定載波是具有高斯分布的平穩(wěn)隨機(jī)過程，只用“方差譜”表征就足夠了。方差譜定義為分頻窄帶信號的二階距?？墒?，很多符合平穩(wěn)條件的外場測量信號的載波，總體計(jì)算的峭度也接近高斯分布值，但幅值分布卻偏離高斯分布。這種平穩(wěn)非高斯載波的定義，除了二階距以外，還需要高階距。其中最簡單的是信號分頻的四階中心距，這里將其稱為“峭度譜”。峭度譜定義為窄帶信號的峭度，即四次中心距與二次距平方之比，為無量綱參數(shù)。這樣，平穩(wěn)載波時(shí)間維度的表征是方差譜，空間維度的表征是峭度譜。調(diào)制波通常是一個(gè)甚低頻的隨機(jī)過程，其時(shí)間維度的表征是跌宕周期譜，空間維度的表征是累積分布函數(shù)。至此描述運(yùn)輸振動(dòng)環(huán)境的要素可以歸納為：載波的方差譜和峭度譜，調(diào)制波的跌宕周期譜和烈度的累積分布函數(shù)。這四組參數(shù)合起來才能比較完整地表征運(yùn)輸振動(dòng)環(huán)境。圖2是針對實(shí)測波形的數(shù)據(jù)處理流程，包括信號的解調(diào)和解調(diào)后信號的統(tǒng)計(jì)特征計(jì)算。

圖2 實(shí)測運(yùn)輸振動(dòng)信號分解流程

1.1 解調(diào)信號

有多種方法實(shí)現(xiàn)信號的解調(diào)[7]，其中滑動(dòng)平均算法更容易規(guī)范化。按傳統(tǒng)的韋爾奇周期圖計(jì)算方法，取一幀時(shí)間波形(th)，計(jì)算其標(biāo)準(zhǔn)差。然后再取新的時(shí)間波形（重疊50%），做同樣計(jì)算，直至信號結(jié)束。插值得到與信號等長的時(shí)變調(diào)制波(th)，原信號除以調(diào)制波形成平穩(wěn)載波(th)。

1.2 統(tǒng)計(jì)特征

調(diào)制波跌宕周期譜分析的原理是認(rèn)為一個(gè)緩變非負(fù)時(shí)間序列可用幾個(gè)不同周期的正弦疊加而成。具體方法是先用調(diào)制波的自相關(guān)函數(shù)形成 Hankel 矩陣，然后通過奇異值分解所得的到奇異值和向量，計(jì)算跌宕周期和幅值相位[8]。時(shí)變烈度的幅值分布按通常的統(tǒng)計(jì)方法計(jì)算，或進(jìn)一步用經(jīng)典的概率分布函數(shù)擬合實(shí)測數(shù)據(jù)，獲得簡單的表征參數(shù)。載波方差譜和峭度譜的具體計(jì)算方法是先將原始信號帶通（等帶寬或?qū)?shù)等帶寬）濾波，然后計(jì)算濾波后的窄帶信號的方差與峭度。帶寬要與信號的長度匹配，以保證譜的統(tǒng)計(jì)精度。

1.3 制定條件

以上是基于一種工況（同一路面、同一速度）測得的時(shí)間歷程的統(tǒng)計(jì)分析，制定條件還要考慮不同工況（不同路面、不同速度）的特征參數(shù)統(tǒng)計(jì)。其中時(shí)變烈度在很多情況下適用對數(shù)正態(tài)分布，通過相平均制定試驗(yàn)條件；但形成跌宕周期譜的試驗(yàn)條件，用時(shí)平均算法為好，因?yàn)槌跏枷辔坏牟町?，相平均可能?huì)平均掉時(shí)域信號的強(qiáng)勢分量。試驗(yàn)分析證明，輸入信號的周期越長，響應(yīng)越能維持分布的“尾巴”[5]。

圖3是運(yùn)輸振動(dòng)全息譜分析實(shí)例。第一行是外場實(shí)測時(shí)間歷程（th）。第二行是原信號經(jīng)滑動(dòng)平均得到的解調(diào)信號，其中第一列反映烈度隨時(shí)間變化的調(diào)制波（th），第二列是反映隨機(jī)路面和車載系統(tǒng)耦合特征的平穩(wěn)載波（th）。第三行是全息譜分析結(jié)果，其中前兩列是分別從調(diào)制波提取出的烈度分布函數(shù)（PDF）和跌宕周期譜（RPS），反映受駕駛員控制的車速變化。后兩列是分別從平穩(wěn)載波提取出的方差譜（PSD）和峭度譜（KUS），反映路面起伏的分布和車載系統(tǒng)的非線性。

圖3 運(yùn)輸振動(dòng)全息譜分析實(shí)例

2 運(yùn)輸振動(dòng)環(huán)境再現(xiàn)方法

雖然精確再現(xiàn)運(yùn)輸環(huán)境需要綜合跌宕周期譜、烈度分布函數(shù)、方差譜和峭度譜四組參數(shù)，不過在環(huán)境再現(xiàn)的實(shí)際操作時(shí)，參數(shù)可以根據(jù)任務(wù)目的和控制設(shè)備能力來搭配選擇。目前流行的單維隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，平穩(wěn)高斯的用譜密度控制，密（SDC）模塊實(shí)現(xiàn)，非平穩(wěn)的用“時(shí)間波形再現(xiàn)”（TWR）模塊實(shí)現(xiàn)。新近推出的變烈度控制，烈（VIC）模塊實(shí)現(xiàn)非平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)控制?！案咔投瓤刂啤保℉KC）模塊實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)非高斯隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)控制，模擬諸如運(yùn)輸振動(dòng)中的瞬態(tài)振動(dòng)和“炮震類”（搓板路、履帶式車輛）振動(dòng)。圖4是運(yùn)輸振動(dòng)信號綜合框圖。

圖4 運(yùn)輸振動(dòng)信號綜合框圖

圖4的第一行是基于烈度分布函數(shù)生成平穩(wěn)調(diào)制波流程。根據(jù)試驗(yàn)時(shí)間的長短，產(chǎn)生均勻分布隨機(jī)數(shù)序列（0-1），逐個(gè)匹配時(shí)變烈度的分布函數(shù)的出現(xiàn)概率（0-1）所對應(yīng)的烈度值，形成新的隨機(jī)數(shù)構(gòu)成的時(shí)間序列。在現(xiàn)行的技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)中，處理非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的辦法是分段平穩(wěn)，用逆冪率實(shí)現(xiàn)時(shí)間縮比。也就是說，將烈度不同的分段平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)等效成單一烈度的試驗(yàn)條件。標(biāo)準(zhǔn)建議用逆冪率法則等效[1]

第二行是隨機(jī)烈度序列按選定的跌宕周期重新排序，生成非平穩(wěn)調(diào)制波流程；按跌宕周期譜、由多個(gè)正弦疊加形成相同長度的時(shí)間序列。將依據(jù)分布函數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生的時(shí)間序列，按照跌宕周期產(chǎn)生的時(shí)間序列重新排列（兩者從小到大排列，前者位置移動(dòng)到所對應(yīng)的后者位置），得到既滿足分布函數(shù)又滿足跌宕周期的調(diào)制波。

第三行根據(jù)功率譜生成平穩(wěn)高斯載波流程。傳統(tǒng)的方法有兩種：帶通濾波和“逆韋爾奇”變換。

第四行是基于峭度譜生成平穩(wěn)非高斯載波流程。將已滿足方差譜的時(shí)間序列逐個(gè)進(jìn)行窄帶濾波，濾波后的信號經(jīng)多項(xiàng)式變換，使其滿足該窄帶的峭度，然后將所有窄帶信號疊加形成載波時(shí)間歷程。根據(jù)同一組試驗(yàn)條件參數(shù)，可以重構(gòu)出高斯和非高斯兩類載波、平穩(wěn)和非平穩(wěn)兩類調(diào)制波。調(diào)制波和載波可以有多種組合方式：高斯載波和平穩(wěn)調(diào)制波組合適于譜密度控制，高斯載波和非平穩(wěn)調(diào)制波組合適于變烈度控制，非高斯載波和非平穩(wěn)調(diào)制波組合適于時(shí)間波形再現(xiàn)控制。不同組合方法所產(chǎn)生的效果并不相同，因而需要一個(gè)判斷保真度的方法?？梢詤⒖紓鹘y(tǒng)基于輸入譜的疲勞損傷譜方法，但需要改造才能適應(yīng)非平穩(wěn)載荷。

3 再現(xiàn)保真度評價(jià)方法

為了檢查振動(dòng)環(huán)境的模擬效果，或者比較實(shí)測振動(dòng)環(huán)境兩個(gè)工況的惡劣程度，需要建立一個(gè)有效的評價(jià)方法。振動(dòng)所造成的破壞大體上可歸為門檻型和累積型兩類。在受到振動(dòng)激勵(lì)時(shí)，裝備或因響應(yīng)瞬時(shí)峰值過大，超過門檻值發(fā)生破壞；或因響應(yīng)幅值的振動(dòng)循環(huán)次數(shù)太多，造成累積損傷。響應(yīng)的大小不僅取決于激勵(lì)的烈度和分布，也取決于裝備的品質(zhì)因子，需要結(jié)合起來考慮。門檻型的通常用“沖擊響應(yīng)譜”擊響應(yīng)譜動(dòng)來比較，累積型的則用“疲勞損傷譜”（FDS）來比較。兩者都是基于基礎(chǔ)加速度激勵(lì)下，一組單自由度系統(tǒng)相對位移響應(yīng)隨系統(tǒng)固有頻率的變化來描述（圖5）。疲勞損傷譜描述了載荷信號作用于單自由度系統(tǒng)固有頻率之間的關(guān)聯(lián)，能準(zhǔn)確反映載荷信號對實(shí)際裝備的破壞能力。

圖5 基礎(chǔ)激勵(lì)單自由度系統(tǒng)

根據(jù)疲勞損傷譜的基本原理，單自由度系統(tǒng)的應(yīng)力與相對位移成正比?？墒褂脴?biāo)準(zhǔn)的SN曲線，通過Miner線性損傷累計(jì)準(zhǔn)則來計(jì)算累積損傷值。大多數(shù)情況下，人們并不關(guān)心某個(gè)信號的疲勞損傷譜的絕對數(shù)值，而只關(guān)心不同信號之間疲勞損傷譜的對比。對于多個(gè)載荷信號，只要采取相同的彈簧剛度系數(shù)和SN曲線截距，無論具體取值如何，疲勞損傷譜的比例關(guān)系維持不變。目前流行的“疲勞損傷譜”能表示成解析式，但是輸入都是以功率譜的形式給出的[1]

利用該方法，可以對非平穩(wěn)運(yùn)輸振動(dòng)進(jìn)行累積損傷計(jì)算，以此來評價(jià)對比不同模擬方法的保真度。

4 應(yīng)用案例

第一個(gè)例子是前面討論車速與烈度關(guān)系所用的數(shù)據(jù)，如圖6所示。圖6a）為車輛在同一路面行駛時(shí)，同一個(gè)測點(diǎn)測得的前后兩段時(shí)間歷程。傳統(tǒng)做法是將它們看成“弱”平穩(wěn)的，取相同時(shí)長，計(jì)算其整體的均方根值、峭度和波峰因子（表1）。對兩段時(shí)間歷程作深入譜分析，得到功率譜圖6b）、概率密度函數(shù)圖6c）和累積損傷譜圖6d）。從圖6可以看出，低速時(shí)段的累積損傷明顯低于高速時(shí)段的累積損傷，符合常理，然而與之相反，表1所示低速時(shí)段的三個(gè)參數(shù)比高速時(shí)段更高，這說明用信號整體的均方根值、峭度和波峰因子來反映載荷的“潛能”未必確切。

圖7～圖10對應(yīng)的四個(gè)案例，是幾種不同類型運(yùn)輸振動(dòng)環(huán)境的全息譜分析和基于相同參數(shù)的場景再現(xiàn)。其中圖7～圖9是火箭全箭輪式車輛運(yùn)輸時(shí)，不同工況下測量的車軸、車架和箭體振動(dòng)信號及其綜合效果比較。圖10 是搓板路上結(jié)構(gòu)振動(dòng)信號綜合效果對比。左圖為時(shí)間歷程，右上圖為幅值概率密度函數(shù)，右下圖為累積損傷譜。調(diào)制波的重構(gòu)既計(jì)及烈度分布函數(shù)又滿足跌宕周期要求；載波分別用功率譜按逆韋爾奇方法重構(gòu)成高斯載波，和基于高斯信號的對數(shù)等帶寬濾波后多項(xiàng)式變換形成的非高斯載波。最上面的圖為原信號，排第二的圖為非高斯載波和非平穩(wěn)調(diào)制波的合成，排第三的圖為高斯載波和非平穩(wěn)調(diào)制波的合成，排第四的圖為高斯載波和等效平穩(wěn)調(diào)制波的合成。

縱觀信號的累積損傷譜，各種重構(gòu)方法都有很高的保真度。其中置頂曲線，說明全息復(fù)現(xiàn)的好處。兩種基于高斯載波的相對簡化方法，在應(yīng)對車軸一類強(qiáng)烈非線性信號時(shí)就出現(xiàn)保真度下降情況。可以參照累積損傷譜，通過提高烈度的辦法，來保證模擬的保守性。

圖6 實(shí)測的運(yùn)輸環(huán)境損傷比較

表1 兩種車速下的振動(dòng)特征參數(shù)

圖7 車軸振動(dòng)綜合效果對比

圖8 車架振動(dòng)綜合效果對比

圖9 箭體振動(dòng)綜合效果對比

圖10 搓板路上結(jié)構(gòu)振動(dòng)綜合效果

5 結(jié)論

本文提出了軍用裝備運(yùn)輸振動(dòng)環(huán)境的全息分析與再現(xiàn)方法?；谲娪密囕v運(yùn)行隨機(jī)振動(dòng)產(chǎn)生機(jī)理，用乘積公式作為裝備運(yùn)輸振動(dòng)的統(tǒng)一分析模型。通過滑動(dòng)平均，將實(shí)測信號分解成平穩(wěn)載波和時(shí)變調(diào)制波：載波用方差譜與峭度譜，調(diào)制波用跌宕周期譜與烈度分布函數(shù)作為表征參數(shù)。通過參數(shù)的不同組合可以形成不同的環(huán)境模擬方法，利用改進(jìn)的疲勞損傷譜可以判斷環(huán)境模擬的保真度。通過多個(gè)案例的演示驗(yàn)證，展示出該方法具有廣泛適應(yīng)性和靈活性。后續(xù)，將在如何折中規(guī)范的簡約性與試驗(yàn)條件的保守性方面開展進(jìn)一步研究。

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Military Equipment Transportation Vibration Environment:Holographic Analysis and Reconstruction

WU Jia-ju SU Hua-chang HE Zhi-guo JIA Liang

(Beijing Institute of Structure and Environment Engineering, Beijing 100076)

The holographic analysis and reconstruction of military equipment transportation vibration is discussed in this paper. Base on the product model of the signal demodulation, the characterization and spectrum analysis of the carrier and modulated wave is elaborated. The key parameters of transportation vibration are obtained, and the reconstruction scheme of and the fidelity evaluation method of transportation vibration environment are given. Through the demonstration and verification of several cases, this method shows a wide range of adaptability and flexibility, and has good application value.

Fatigue damage spectrum(FDS); High kurtosis control; Variety density control(VIC); Spectrum density control(SDC); Time wave reproduce(TWR); Holographic analysis; Fidelity

V416.5

A

1006-3919(2022)02-0057-08

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2022.02.008

2021-08-25；

2021-12-26

吳家駒（1939－），男，研究員，研究方向：隨機(jī)振動(dòng)分析與試驗(yàn)；（100076）北京9200信箱72分箱.