邢睿思 王龍 侯傳濤

錫鉛釬料力學性能及本構模型綜述

邢睿思 王龍 侯傳濤

（北京強度環(huán)境研究所 可靠性與環(huán)境工程技術重點實驗室，北京 100076）

錫鉛釬料廣泛用于航天儀器設備封裝結構中，而隨著儀器設備向功能多樣化和體積小型化發(fā)展，儀器設備服役功率更大、溫度更高。為了實現封裝結構精細化設計，提升儀器設備可靠性與耐久性，需要研究錫鉛釬料本構關系，準確模擬其力學行為。本文梳理了錫鉛釬料力學性能相關試驗研究成果，分析錫鉛釬料塑性變形特征。針對宏觀唯象本構模型，回顧了國內外相關研究結果，總結了模型特征和適用范圍，評價了不同模型對錫鉛釬料力學性能的預測效果，為不同載荷環(huán)境下本構模型選取提供支撐。

錫鉛釬料；力學性能；率相關；本構模型

0 引言

釬料合金廣泛用于航天儀器設備封裝結構中（如焊點、引腳等結構），主要承擔信號聯(lián)通與機械支撐雙重作用，一旦失效可能造成器件甚至系統(tǒng)整體失效，其可靠性成為影響儀器設備可靠性的關鍵因素之一。近年來，國內外專家學者針對釬料合金機械性能[1]、微觀結構[2-4]、本構模型[5]、壽命預測模型[6-10]、仿真分析方法[11]等諸多方面進行回顧與總結，歸納了釬料合金可靠性評價相關問題的發(fā)展脈絡與研究進展，提出了相關技術理論的優(yōu)勢與不足，為后續(xù)發(fā)展奠定了基礎。Zhang等[1]回顧了合金元素對Sn-Ag無鉛釬料機械性能、蠕變行為以及微觀結構的影響。Mu等[2]梳理了無鉛釬料合金金屬間化合物（IMCs）的晶體結構、凝固過程、界面反應及其熱機械性能的相關研究成果。MohdSalleh等[3]介紹了Ni含量對無鉛釬料IMCs及微觀結構的影響，指出在Sn-Cu釬料合金中添加Ni能夠改善IMCs層的性能及微觀結構，降低熱循環(huán)下焊點微裂紋出現的可能性。Yao等[5]總結了無鉛釬料機械性能試驗測試、理論分析和數值仿真相關研究成果。詳細介紹了蠕變、單軸拉伸及循環(huán)載荷條件下相應的粘塑性本構模型理論框架及發(fā)展歷程。同時，梳理了封裝焊點疲勞壽命預測模型及掉落沖擊下的數值仿真分析方法。Lee等[7]歸納了封裝焊點疲勞壽命預測模型特點與應用場景，介紹了基于應力、塑性應變、蠕變應變、能量和損傷的壽命預測模型的發(fā)展歷程。Wong等[9]介紹了蠕變疲勞基本理論，回顧了蠕變疲勞分析方法在電子封裝領域的應用。綜上，相關的綜述類文獻從材料和結構的角度出發(fā)較為全面的總結了釬料合金可靠性評定工作，對材料性能與可靠性評定方法進行了較為充分的討論，然而在釬料本構模型方面僅僅介紹了相關理論的基本框架，缺乏對比分析，沒有形成本構模型預測能力的評價方法。因此，本文詳細梳理了釬料合金粘塑性本構模型的發(fā)展歷程，分析模型的特點并評價不同本構模型的預測能力，最終針對錫鉛釬料給出不同本構模型相應的適用范圍。

1 本構模型

航天儀器設備在服役過程中既會面臨較大的振動、沖擊等機械載荷，也會面臨較長貯存條件下的溫度循環(huán)及大電流等熱、電載荷。封裝結構處于復雜、嚴苛的服役環(huán)境下，對于一般金屬材料，當環(huán)境溫度超過0.3倍金屬熔點溫度時（Tm），蠕變對于材料的影響已經不可忽視。釬料合金普遍熔點較低（如63Sn37Pb熔點為456K），在室溫環(huán)境下會發(fā)生明顯的蠕變變形?？紤]到釬料合金在變形過程中，塑性變形與蠕變同時產生、相互影響的特性且二者的位錯運動機制是統(tǒng)一的，采用統(tǒng)一的具有單一內變量的本構模型更符合物理意義，因此統(tǒng)一粘塑性本構模型得到廣泛應用。

1.1 MATMOD模型

早在1976年Miller[12]提出了一個統(tǒng)一粘塑性本構模型用以描述金屬材料非彈性變形過程中的蠕變行為以及短時塑性現象，并將其命名為MATMOD模型。模型的粘度函數為雙曲正弦函數與冪函數組合的形式，使用單一背應力描述隨動強化，拖拽應力描述各向同性強化。同時，背應力與拖拽應力均為率相關函數且含有恢復項用以描述初始強化的非線性特征。模型流動率方程如式（1）所示

其中，為背應力，為拖拽應力?！癁闇囟认嚓P項，其函數表達式為

其中，為理想氣體常數，m為金屬熔點，、為材料參數。當≥0.6m時，激活能為定值；當<0.6m時,激活能隨溫度降低而下降。內變量演化方程如式（3）

MATMOD模型能夠預測材料短時塑性變形、長時蠕變變形、循環(huán)變形以及靜態(tài)恢復和動態(tài)會議效應。然而模型中各向同性強化率和隨動強化率方程相互影響且形式復雜，不利于理解以及模型參數確定?；诖耍琈iller等[13-14]提出了簡化的MATMOD模型以解決上述問題，同時為了進一步提高模型對于固溶強化材料如鋯合金、鋁合金以及奧氏體不銹鋼的預測精度，改進的MATMOD模型在各向同性強化率中引入固溶強化項擴展模型適用范圍。在隨后的發(fā)展過程中，包括應變軟化等瞬態(tài)現象，溫度、應變率、加載方向改變時載荷歷史效應等影響因素，相繼被引入到MATMOD模型中擴展模型的預測范圍[15-16]。

1.2 Bodner-Partom模型

1.3 Anand模型

Anand本構模型[24]廣泛地應用在電子封裝領域，將形變阻抗與位錯密度、固溶體強化及晶粒尺寸等微觀參量進行關聯(lián)，用以描述材料應力-應變關系。由于Anand本構模型數學形式簡單，模型參數少，且易于確定，因此被嵌入到ANSYS與ABAQUS等有限元軟件中并廣泛地應用在電子封裝焊點的力學分析與壽命預測中[25-28]。同時，大量的研究學者針對Anand模型不足，考慮環(huán)境溫度影響[29]、動態(tài)再結晶[30]、加工硬化或軟化規(guī)律[31]以及輻照影響[32]等不同影響因素，建立了眾多修正的本構模型提升模型預測精度，擴展模型適用范圍

1.4 VBO模型

Krempl和Cernocky認為非彈性應變率由過應力決定，根據不銹鋼及鈦合金單軸拉伸試驗結果，以冪函數的形式定義了流動率，發(fā)展了基于過應力的粘塑性理論（VBO模型）[33-36]。模型總應變率由彈性應變率和塑性應變率兩部分組成

1.5 Garofalo-Arrhenius模型

典型的蠕變試驗可以分為三個階段：初始蠕變階段、穩(wěn)態(tài)蠕變階段和加速蠕變階段，其中穩(wěn)態(tài)蠕變階段持續(xù)時間最長，如何刻畫不同溫度和加載條件下材料穩(wěn)態(tài)蠕變率也成為國內外學者的關注重點。Garofalo-Arrhenius模型采用雙曲正弦函數描述材料穩(wěn)態(tài)蠕變應變率，并用于封裝焊點仿真分析與壽命預測中[38-41]，模型基本形式為

其中，1和2為溫度相關參數具體形式為

1.6 Wiese模型

Wiese等開展了無鉛釬料蠕變變形試驗研究并提出了Wiese本構模型用描述材料穩(wěn)態(tài)蠕變應變率。穩(wěn)態(tài)蠕變應變率由兩部分組成，分別用來描述低應力和高應力作用下焊點蠕變速率。由于Wise形式簡單，易于嵌入有限元程序，被廣泛用于分析封裝焊點可靠性及疲勞壽命[42,43]。

1.7 Norton模型

Norton蠕變方程作為最簡單的穩(wěn)態(tài)蠕變模型之一被廣泛應用于金屬材料本構方程流動率中，模型形式簡單、參數獲取難度低，因此在釬料合金中應用較為常見[44-45]。

1.8 Johnson-Cook模型

Johnson和Cook[46]基于不同應變率下扭轉試驗、霍普金森桿試驗和準靜態(tài)拉伸試驗結果，提出了Johnson-Cook粘塑性本構模型，模型應力表達式由應變強化項、率相關項和溫度相關項三部分構成，模型表達式清晰、物理意義明確且參數獲得容易被廣泛用于預測金屬材料動態(tài)載荷下的變形。然而模型不能準確描述寬泛應變率和較大溫度范圍內材料的本構關系，針對模型不足，Maheshwari等[47]修正了應變率相關項和溫度相關項提升了模型的預測精度。Wang等[48]考慮溫度對應變強化和應變率強化的影響，建立了修正的J-C本構模型。近年來，針對釬料合金[49,50]、鋁合金[51]以及高熵合金[52]等材料動態(tài)載荷下力學響應的不同特征，建立了相應的修正的J-C本構模型，進一步提升模型預測能力

其中，m為材料熔點溫度，r為參考溫度一般取室溫。

1.9 Zerilli-Armstrong模型

Zerilli和Armstrong[53]繼J-C模型之后提出了Z-A本構方程用以描述材料動態(tài)載荷下的塑性變形。模型綜合考慮應變硬化影響、應變率硬化影響、溫度影響以及晶體結構影響。模型基本形式如下

2 分析與討論

2.1 錫鉛釬料力學性能分析

由于應用環(huán)境的相似性，錫鉛釬料力學性能具有相似性。如圖1所示，313K、0.02s-1應變率條件下，63Sn37Pb、60Sn40Pb、40Sn60Pb和10Sn90Pb飽和應力相差不超過10MPa；398K、0.02s-1應變率條件下，63Sn37Pb、60Sn40Pb、40Sn60Pb和10Sn90Pb飽和應力相差不超過5MPa，（數據引自文獻[57]）。

圖1 錫鉛釬料單軸拉伸試驗應力-應變曲線

因此，本文以63Sn37Pb錫鉛釬料為例分析錫鉛釬料力學性能并為后續(xù)本構模型特性分析提供數據支撐。

63Sn37Pb錫鉛釬料室溫環(huán)境下不同應變率下(3×10-5～1800 s-1)動態(tài)拉伸試驗和準靜態(tài)拉伸試驗結果[58-60]如圖2所示。材料呈現典型的率相關特征，隨著應變率的增加材料整體應力水平不斷提高。當應變率低于0.2s-1時，隨著應變增加，應力在經過初始階段快速增加后保持恒定；當應變率介于0.2與200s-1之間時，隨著應變增加，應力在初始階段快速增加后進入線性增加階段，應力增加速率保持恒定；而當應變率進一步提高至1800s-1時，應力增加在不同階段皆呈現非線性特征?？芍牧显诘蛻兟蕳l件下存在應力飽和值而高應變率條件下應力持續(xù)增加不存在飽和值。

不同溫度下63Sn37Pb錫鉛釬料拉伸試驗結果如圖3所示，材料在不同溫度下應力-應變曲線與室溫下呈現相同特征。此外，當應變率保持恒定時，材料應力水平隨溫度上升不斷下降。為了進一步分析材料率相關及溫度相關特征，取不同試驗條件下5%應變對應應力值，將其定義為飽和應力，繪制塑性應變率-飽和應力與溫度-飽和應力曲線，結果分別如圖3和圖4所示，相關特征將在后續(xù)章節(jié)中結合不同本構模型詳細討論。本文所使用63Sn37Pb試驗數據部分引自文獻，其中應變率范圍在1200～1800 s-1內的試驗數據引自文獻[58]；應變率范圍在2×10-3～200 s-1內的試驗數據引自文獻[59-60]；應變率范圍在3×10-5～2×10-3s-1內的試驗數據通過錫鉛釬料單軸拉伸試驗獲取。

圖2 室溫環(huán)境下63Sn37Pb錫鉛釬料單軸拉伸試驗應力-應變曲線

圖3 不同溫度環(huán)境下63Sn37Pb錫鉛釬料單軸拉伸試驗應力-應變曲線[59]

2.2 本構模型率相關特征分析

室溫環(huán)境下飽和應力隨塑性應變率演化過程試驗結果與模型預測結果如圖4所示。在雙對數坐標下，63Sn37Pb錫鉛釬料飽和應力-塑性應變率曲線，在低應變率段（小于0.2 s-1）呈現高度非線性特征，在高應變率段（大于0.2 s-1）非線性特征并不明顯反而更接近線性特征。Miller模型流動率方程為雙曲正弦函數與冪函數組合的形式，既能夠較好的預測低應變率階段材料飽和應力的非線性增長，又能較好預測的高應變率段飽和應力近似線性增長的特征。此外，隨著塑性應變率增加Miller模型呈現明顯的飽和效應即隨著塑性應變率的增加，飽和應力增加十分有限。整體而言，Miller模型能夠較好的描述錫鉛釬料飽和應力和塑性應變率間的關系，在所有模型中預測效果最好。

B-P模型流動率方程采用指數函數與冪函數組合的形式，在低應變率段接近線性增長，而在高應變率段呈現明顯的非線性增長特征且隨著塑性應變率增加飽和應力增長速度越來越快，不具有飽和效應。B-P模型僅能較好預測應變率介于1×10-4與1×10-2s-1之間材料的飽和應力，整體預測效果不佳，可見B-P模型并不適用于較大應變率范圍內錫鉛釬料率相關性能的預測。

J-C模型流動率方程為指數函數形式，Kock模型在此基礎上引入粘度指數，兩者在形式上較為接近，同時模擬曲線也極為接近，且均呈現明顯的飽和效應。在低應變率段模型過高的估計了材料飽和應力值，而在高應變率段模型能夠較好的預測材料飽和應力值。

Anand模型和Garofalo模型的流動率方程與Miller模型相似，均為指數函數與冪函數組合的形式，然而相比于Miller模型Anand和Garofalo模型飽和效應相對不明顯。模型在低應變率段預測結果同樣較為準確，而在高應變率預測偏差較大。

Dorn模型流動率方程為冪函數形式，且不具有飽和效應，僅能較好預測應變率介于1×10-4與1×10-2s-1之間材料的飽和應力。Wiese模型兩項均為冪函數形式，可以看作兩個Dorn模型的疊加，模型在低應變率段預測效果較好而在高應變率預測偏差極大且不具有飽和效應。

Z-A模型流動率函數為指數函數與對數函數組合的形式，模型在全應變率段線性增加，整體預測偏差較大。

SVBO模型同樣為冪函數形式類似，且在全應變率段線性增加，整體預測偏差較大。VBO模型則呈現，明顯的飽和效應模型在高應變率段能夠較好的預測材料飽和應力，而當應變率低于1×10-4模型預測偏差較大。

綜上，在低應變率段，Miller、Anand、Garofalo和Wiese模型能夠較好的預測63Sn37Pb錫鉛釬料飽和應力-塑性應變率曲線；在高應變率段，Miller、J-C、Kocks和VBO模型預測結果較好。然而必須指出模型參數是根據室溫環(huán)境下低應變率段試驗結果確定的，不能輕易斷定在高應變率段預測結果欠佳的模型就不一定適于高應變率段錫鉛釬料飽和應力的預測，在實際選取模型時還要根據具體使用場景判定應變率范圍重新確定參數。

2.3 本構模型溫度相關特征分析

環(huán)境溫度作為影響釬料合金力學性能的重要因素，同樣是統(tǒng)一粘塑性本構模型需要重點考慮的對象。一般情況下，描述溫度影響的方法可以分為兩種：其一是在原有方程基礎上外乘溫度修正項，如Dorn模型在流動率方程上外乘Arrhenius項；其二是構建關鍵材料參數與環(huán)境溫度的函數，如B-P模型中材料參數。本文選取Miller、B-P等9個本構模型分析溫度相關特征，模型流動率方程及模型參數如表2所示。

塑性流動率為1×10-3s-1時，飽和應力隨溫度演化過程試驗與模型預測結果如圖5所示，在雙對數坐標下，飽和應力隨溫度的降低而不斷增加且增加速率不斷下降，與應變率飽和效應相似，飽和應力隨溫度降低同樣呈現飽和趨勢，本文稱其為低溫飽和效應。

圖4 塑性應變-飽和應力試驗與本構模型預測結果

圖5 溫度-飽和應力試驗與本構模型預測結果

進一步分析溫度對模型率相關特征的影響，選取環(huán)境溫度在228K～423K之間，應變率在1×10-5～1×10-2s-1之間數據進行分析，不同溫度下飽和應力隨塑性應變率變化試驗結果與模型擬合曲線如圖6所示，63Sn37Pb錫鉛釬料應變率敏感度隨溫度的降低而不斷下降，即隨著溫度降低，飽和應力隨應變率增加的增加幅度越來越小。如圖6a) 所示，Miller模型擬合曲線隨溫度降低而逐漸變得平緩，即相同應變率下曲線斜率不斷減小。

表2 不同本構模型流動率方程與模型參數

模型能夠較好的描述錫鉛釬料應變率敏感度隨溫度的變化情況。B-P模型與J-C模型擬合曲線分別如圖6b) 和c) 所示，不同溫度擬合曲線近似相互平行，模型并不能很好刻畫溫度對錫鉛釬料應變率敏感度的影響且整體預測偏差較大。Anand模型、G-A模型與Wiese模型預測結果如圖6 d)、e)、f)所示，模型均能較好的描述錫鉛釬料應變率敏感度隨溫度的變化情況，其中Anand模型對低溫環(huán)境下試驗結果的預測精度略低而其他環(huán)境溫度下預測精度較高。Wiese模型與對低溫環(huán)境下試驗結果預測偏差較大而其他環(huán)境溫度下預測精度較高。G-A模型能夠較好的預測低溫環(huán)境下飽和應力隨塑性應變率變化曲線而高溫環(huán)境下預測偏差較大。Dorn模型與Z-A模型預測結果與B-P模型類似如圖6g)、h)所示，模型同樣不能刻畫溫度對錫鉛釬料應變率敏感度的影響且預測精度較低。

圖6 塑性應變率-飽和應力試驗與本構模型預測結果

2.4 本構模型應變強化特征分析

根據前文所介紹的不同統(tǒng)一粘塑性本構模型具體特征，可將模型分為三類：第一類本構模型以G-A、Wiese和Dorn模型為代表，模型僅能描述蠕變試驗中穩(wěn)態(tài)蠕變應變率與應力間的關系，因此只能描述單軸拉伸曲線中飽和應力值與塑性應變率間的關系，不能描述應變強化效應，即不能刻畫單軸拉伸應力-應變曲線中初始強化段；第二類本構模型以Miller、B-P和Anand模型為代表，模型考慮了溫度相關、率相關以及應變強化等影響因素且在恒定應變率下應力增長存在飽和值與錫鉛釬料在低應變率段力學性能一致；第三類本構模型以J-C和Z-A模型為代表，模型考慮了溫度相關、率相關以及應變強化等影響因素且在恒定應變率下應力增長不存在飽和值與錫鉛釬料在高應變率段力學性能一致。綜上可知，第二類和第三類能夠描述材料應變強化特征，而第二類本構模型更適于錫鉛釬料在低應變率段力學性能預測而第三類錫鉛釬料在高應變率段力學性能預測。根據前文分析結果可知，在第二類本構模型中Miller模型和Anand模型能夠較好的描述材料在低應變率段率相關與溫度相關特征，因此選取其作為進一步分析對象。同時，選取J-C與Z-A模型作為研究對象，根據錫鉛釬料在高應變率段試驗結果重新確定模型材料參數，進一步分析模型預測能力。忽略各向同性強化和環(huán)境溫度影響以簡化模型參數聚焦應變強化特征，Miller模型簡化后應力表達式為

Anand模型表達式如式(11)-(13)所示，去除其中Arrhenius項即為不考慮溫度影響的Anand本構模型。J-C與Z-A模型分別為

模型參數如表3所示。

表3 不同本構模型參數

錫鉛釬料單軸拉伸試驗及本構模型預測結果如圖所示，Anand模型能夠較好的模擬材料初始強化階段非線性特征，而Miller模型在初始強化階段擬合曲線近似線性增長不能很好的描述材料力學性能，可見Anand本構模型更適于描述錫鉛釬料在低應變率段的力學性能。

高應變率段本構模型擬合曲線如圖8所示，J-C和Z-A模型均能模擬材料應變強化特征，其中J-C模型擬合曲線穩(wěn)定增長階段斜率隨應變率提高而不斷增加，而Z-A模型不同應變率下擬合曲線近似平行，結合文獻中試驗結果如圖3所示，可知J-C模型與錫鉛釬料在高應變率段力學性能更為吻合。

圖7 單軸拉伸試驗與本構模型預測結果

圖8 J-C與Z-A本構模型應力-應變擬合曲線

3 結論

本文結合國內外相關研究成果以63Sn37Pb為例分析了錫鉛釬料塑性變形特征，梳理了釬料合金統(tǒng)一粘塑性本構模型的發(fā)展歷程，總結并分析不同本構模型率相關、溫度相關以及應變強化特征，得出以下結論：1）錫鉛釬料呈現典型的率相關、溫度相關和應變強化特征。材料在低應變段材料存在飽和應力值。飽和應力隨應變增加呈現非線性增長，且飽和應力變化存在應變率飽和效應；飽和應力隨溫度降低不斷增加且呈現低溫飽和效應。2）Miller、Anand、G-A和Wiese本構模型應變率飽和效應不明顯，但能夠較好的描述材料在低應變率段率相關特征；Miller、J-C、Kocks和VBO本構模型呈現明顯應變率飽和效應，能夠較好的描述材料在高應變率段率相關特征。3）Miller、Anand和G-A模型能夠較好的描述材料低溫飽和效應，B-P、Wiese、Dorn和Z-A不能描述材料低溫飽和效應。Miller、Anand、G-A和Wiese模型能夠較好的描述溫度對材料應變率敏感度的影響，其他模型則不能很好的反映材料應變率敏感度隨溫度變化情況。4）Anand模型預測結果更接近錫鉛釬料低應變率段應變強化特征，而J-C模型預測結果更接近錫鉛釬料高應變率段應變強化特征。

綜上，本文以63Sn37Pb錫鉛釬料為例，分析了不同本構模型的特征與預測能力，為不同載荷環(huán)境下本構模型選取提供支撐，對航天儀器設備封裝結構精細化設計提供基礎。

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Review of Mechanical Properties and Constitutive Model of Tin-Lead Solder

XING Rui-si WANG Long HOU Chuan-tao

（Science and Technology on Reliability and Environmental Engineering Laboratory,Beijing Institute of Structure and Environment Engineering,Beijing 100076,China）

Tin-lead solders have been widely used in the package structure of aerospace instruments. With the miniaturization of volume and functional diversification of aerospace instruments, the instruments service in higher temperature and power. In order to satisfy the precise design requirements and improve the reliability and durability of the package structures, the constitutive model of tin-lead solders should be investigated. In this paper, a review was presented on the mechanical properties and macro phenomenal constitutive models of tin-lead solders. Different constitutive models were summarized and discussed in details, which was beneficial for model selection.

Tin-lead solders; Mechanical properties; Rate dependent; Constitutive model

V417+.4

A

1006-3919(2022)02-0015-13

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2022.02.003

2021-07-15；

2021-10-22

科技部國家重點研發(fā)計劃（2021YFB3801700）;重點實驗室基金（6142911180512）

邢睿思（1991—），男，博士，工程師，研究方向：結構完整性，（100076）北京9200信箱72分箱.