楊執(zhí)鈞 于洋 高博 郭靜

曲線纖維復(fù)合材料后掠機(jī)翼的顫振特性優(yōu)化

楊執(zhí)鈞1于洋2高博1郭靜1

（1北京強(qiáng)度環(huán)境研究所可靠性與環(huán)境工程技術(shù)重點實驗室，北京，100076; 2北京強(qiáng)度環(huán)境研究所，北京，100076）

曲線纖維鋪層是制造變剛度復(fù)合材料層合板的一種新技術(shù)，本文以12層曲線纖維復(fù)合材料后掠機(jī)翼為研究對象，研究了不可壓縮流動中后掠機(jī)翼的顫振特性優(yōu)化，分析了纖維方向、優(yōu)化層數(shù)和鋪層厚度對顫振特性的影響。數(shù)值仿真中分別采用有限元法和高階面元法建立后掠機(jī)翼的結(jié)構(gòu)模型和氣動力模型，利用VG法求解后掠機(jī)翼的顫振邊界。計算結(jié)果表明，后掠機(jī)翼全部鋪層采用曲線纖維時優(yōu)化后顫振速度，比僅最外層采用時提高31.1%，比全部鋪層采用直線纖維時優(yōu)化后顫振速度提高14.3%。鋪層全部采用二維方向可變曲線纖維時的顫振速度比一維角度可變的顫振速度僅提高1.7%，證明纖維方向沿展向可變對顫振邊界影響更大。纖維方向和厚度共同優(yōu)化時，在不改變后掠機(jī)翼總厚度的情況下可使后掠機(jī)翼的顫振速度再次提高5.4%。研究表明，采用曲線纖維進(jìn)一步提高了復(fù)合材料層合板的可設(shè)計性，通過調(diào)整曲線纖維路徑可以明顯改變復(fù)合材料后掠機(jī)翼的顫振特性。

顫振特性優(yōu)化；曲線纖維；變剛度復(fù)合材料；高階面元法

0 引言

氣動彈性優(yōu)化是氣動彈性領(lǐng)域的一個分支，其目的是通過對結(jié)構(gòu)和氣動共同優(yōu)化，以被動的方式提高飛行器性能。氣動彈性優(yōu)化目標(biāo)主要包括提高顫振速度[1-2]，減重[3]，減阻[4]，陣風(fēng)響應(yīng)減緩[5-6]，最佳顫振特性[7]以及組合目標(biāo)[8-10]。為了達(dá)到以上目標(biāo)，氣動彈性優(yōu)化通常涉及修改機(jī)翼的剛度和機(jī)翼彎曲、扭轉(zhuǎn)變形之間彈性耦合。已有大量學(xué)者研究采用復(fù)合材料層合板設(shè)計的機(jī)翼結(jié)構(gòu)[11-12]，通過對纖維方向和分層序列進(jìn)行調(diào)整，充分利用復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的彎扭耦合效應(yīng)，設(shè)計出滿足結(jié)構(gòu)剛度、強(qiáng)度以及氣動彈性等性能指標(biāo)要求且使得結(jié)構(gòu)重量更輕的飛行器結(jié)構(gòu)。因此，自上世紀(jì)80年代以來，復(fù)合材料機(jī)翼的氣動彈性優(yōu)化研究取得了重大進(jìn)展。

新型飛行器的探索，包括大長細(xì)比彈性機(jī)翼、翼身融合飛行器以及變形機(jī)翼，依賴于多學(xué)科的設(shè)計優(yōu)化方法，其中先進(jìn)的復(fù)合材料結(jié)構(gòu)氣動彈性優(yōu)化可能是關(guān)鍵的技術(shù)。然而傳統(tǒng)的纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板采用的是直線纖維，也就是說纖維方向在單層內(nèi)是不變的，導(dǎo)致氣動彈性優(yōu)化的可設(shè)計空間受限，無法發(fā)揮復(fù)合材料層合板的全部優(yōu)勢。在過去的20年內(nèi)發(fā)展的復(fù)合材料曲線纖維技術(shù)，可以令復(fù)合材料單層纖維按照不斷變化的“局部零點”排列，即纖維是沿著機(jī)翼內(nèi)部實際載荷情況的路徑彎曲排列而成。這種含曲線纖維鋪層的復(fù)合材料稱為變剛度復(fù)合材料。變剛度符合材料中的纖維層可與載荷精準(zhǔn)對齊，將有助于生產(chǎn)出具有更高展弦比、更輕質(zhì)堅固且阻力更低的機(jī)翼。

Gurdal等[13-14]首先提出了變剛度復(fù)合材料的概念，通過分析和實驗證明曲線纖維復(fù)合材料層合板與直線纖維復(fù)合材料相比，其屈曲強(qiáng)度和后屈曲性能有較大提高。Lopes等[15]研究結(jié)果表明曲線纖維的不連續(xù)性能夠降低幾何間斷導(dǎo)致的應(yīng)力集中。Honda和Narita[16]將曲線纖維應(yīng)用于變形機(jī)翼的研究中。杜宇等[17]采用有限元法研究了變剛度復(fù)合材料的失效性能。隨后學(xué)者們研究了變剛度復(fù)合材料層合板在氣動彈性裁剪中的應(yīng)用。Haddadpour和Zamani[18]采用薄壁梁機(jī)翼模型分別研究了由曲線纖維復(fù)合材料和直線纖維復(fù)合材料構(gòu)成的機(jī)翼顫振速度。分析結(jié)果表明,使用變剛度復(fù)合材料可以通過氣動彈性優(yōu)化得到更高的顫振速度。變剛度復(fù)合材料的優(yōu)化空間可通過定義高階非線性纖維方向和二維方向可變曲線纖維設(shè)計進(jìn)一步增加，Stodieck等[19]以曲線纖維層合板矩形機(jī)翼為研究對象，研究了不同插值樣本個數(shù)、優(yōu)化鋪層層數(shù)和二維角度優(yōu)化對其顫振特性優(yōu)化影響，研究表明，通過改變曲線纖維方向能夠極大提高機(jī)翼氣動彈性穩(wěn)定性，減緩?fù)伙L(fēng)載荷。

本文以曲線纖維變剛度復(fù)合材料層合板構(gòu)成的后掠機(jī)翼為研究對象，建立變剛度復(fù)合材料壁板顫振的氣動彈性模型。研究了不同插值樣本個數(shù)、優(yōu)化鋪層層數(shù)、角度厚度共同優(yōu)化和二維角度優(yōu)化對顫振速度的影響。

1 后掠機(jī)翼氣動彈性模型

1.1 結(jié)構(gòu)模型

本文采用變剛度曲線纖維復(fù)合材料梯形層合板作為后掠機(jī)翼的結(jié)構(gòu)模型，其幾何模型參數(shù)見圖1，機(jī)翼幾何、結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料屬性見表1。

圖 1 后掠機(jī)翼幾何模型示意圖

為了模擬被翼肋支撐的機(jī)翼蒙皮，數(shù)值仿真中假設(shè)機(jī)翼弦向剛性，即在弦向截面內(nèi)不產(chǎn)生變形，僅沿展向產(chǎn)生彎曲扭轉(zhuǎn)。為了簡化彎扭耦合的影響，本文僅研究層合板纖維方向關(guān)于中性面對稱的情況，后掠機(jī)翼由12層理想復(fù)合材料層合板構(gòu)成，即層合板中不存在斷裂、雜質(zhì)等，并假設(shè)板厚度相對于弦向、展向可以忽略不計，此時層合板滿足位移連續(xù)變化、小擾動和線性變形假設(shè)。

表1 后掠機(jī)翼幾何、結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料屬性

圖2 后掠機(jī)翼相對坐標(biāo)示意圖

通過拉格朗日多項式擬合樣本點纖維角度能夠強(qiáng)制確保樣本點纖維角度為人工定義角度，其余點纖維角度隨樣本點角度改變產(chǎn)生非線性變化，曲線階次隨著樣本點數(shù)目的增加而提高。相對于其他擬合方式，如B曲線擬合等，拉格朗日多項式擬合更適用于樣本點少于5個的情況，本文研究樣本點個數(shù)為1至5，因此最終選擇朗格朗日多項式擬合纖維方向。

1.2 氣動力模型

飛行器的氣動力計算，目前較為精確的方法為使用計算流體力學(xué)（CFD）對整個流場進(jìn)行模擬，從而計算出飛行器表面的非定常氣動力，然而CFD方法具有計算時間長，易發(fā)散等缺點。因此，本文使用高階面元法計算飛行器表面的非定常氣動力。相對于低階面元法，高階面元法精度更高，可較為準(zhǔn)確模擬后掠機(jī)翼受到的非定常氣動力。氣動彈性計算時，通常需要計算出作用在氣動單元上的非定常氣動力，記作

由于氣動力計算使用的氣動網(wǎng)格與后掠機(jī)翼的結(jié)構(gòu)模型通常節(jié)點、單元不一致，因此為了進(jìn)行氣動彈性的分析，需建立氣動變形與結(jié)構(gòu)的彈性變形之間的映射關(guān)系。一方面，通過樣條插值方法將結(jié)構(gòu)點的位移映射到氣動模型的網(wǎng)格點上，另一方面，計算得到的氣動力也通過樣條插值傳遞到結(jié)構(gòu)模型的節(jié)點上。根據(jù)參與插值的有限元模型的復(fù)雜程度，在進(jìn)行插值時，不需要選取全部有限元節(jié)點，只需要選取能夠表征結(jié)構(gòu)主要模態(tài)的節(jié)點進(jìn)行插值。結(jié)構(gòu)變形與氣動變形之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可以寫為

根據(jù)虛功原理，得到

1.3 氣動彈性模型

通過方程(7)，得到了氣動力在有限元節(jié)點上的等效載荷，運(yùn)用拉格朗日方程，得到氣動彈性方程

則得到廣義模態(tài)坐標(biāo)系下的氣動彈性系統(tǒng)動力學(xué)方程

為簡化上述氣動伺服彈性方程，定義空氣動力狀態(tài)矢量為

合并方程(9)、方程(12)和方程(13)，氣動伺服彈性系統(tǒng)可轉(zhuǎn)化為如下狀態(tài)方程形式

其中

2 后掠機(jī)翼顫振特性優(yōu)化

本文優(yōu)化參數(shù)為12層曲線纖維復(fù)合材料后掠機(jī)翼的纖維方向及鋪層厚度，優(yōu)化目標(biāo)為后掠機(jī)翼達(dá)到最高顫振速度，主要研究內(nèi)容由如下構(gòu)成：1)研究曲線纖維層數(shù)對后掠機(jī)翼顫振特性優(yōu)化影響；2)在層數(shù)固定時，研究層內(nèi)樣本點個數(shù)對后掠機(jī)翼顫振特性優(yōu)化的影響；3研究相同層數(shù)和樣本點時，鋪層厚度對后掠機(jī)翼顫振特性優(yōu)化的影響。

優(yōu)化變量由不同鋪層的樣本點角度構(gòu)成，對于優(yōu)化層數(shù)為12層的對稱曲線纖維復(fù)合材料層合板，每層設(shè)置樣本點個數(shù)為5個時，優(yōu)化變量總數(shù)為30個優(yōu)化角度，每一個樣本點纖維方向變化范圍為0到180度。本文優(yōu)化算法采用隨機(jī)初始種群的遺傳算法，優(yōu)化種群個數(shù)隨優(yōu)化變量個數(shù)增加而增大，范圍固定在50到200之間，以優(yōu)化變量達(dá)到收斂條件或者達(dá)到200代結(jié)束。盡管遺傳算法能夠?qū)ふ叶嘧兞吭O(shè)計空間的全局優(yōu)化結(jié)果，但其收斂性差導(dǎo)致結(jié)果可能并非最優(yōu)結(jié)果，考慮該種情況下，每次優(yōu)化計算采用不同初始種群多次優(yōu)化尋找最優(yōu)結(jié)果。

本文研究了三個不同的后掠機(jī)翼優(yōu)化參數(shù)對提高顫振邊界的影響，第一個優(yōu)化參數(shù)為曲線纖維層合板數(shù)目，因為層合板沿中性面對稱，相對于中性面兩側(cè)鋪層的厚度、鋪層角度等參數(shù)一致，因此對于沿中性面對稱的12層層合板，僅有6層可單獨(dú)優(yōu)化，由于外部鋪層對復(fù)合材料層合板彎曲剛度和彎扭耦合剛度影響更大，因此分別采用外部1層、3層、6層作為研究對象，未進(jìn)行優(yōu)化鋪層的纖維方向固定為0度；第二個優(yōu)化參數(shù)為每層的樣本數(shù)，展向樣本數(shù)變化范圍為1(標(biāo)準(zhǔn)直線纖維)到5(4次方纖維方向變化)，同樣弦向樣本數(shù)變化范圍為1(一維方向可變曲線纖維)或者3(二維方向可變曲線纖維)；第三個優(yōu)化參數(shù)為單層復(fù)合材料層合板的厚度，優(yōu)化時保證層合板厚度沿中性層對稱，整體后掠機(jī)翼的厚度固定，即研究不改變質(zhì)量情況下，各層厚度對后掠機(jī)翼顫振特性優(yōu)化的影響。

2.1 不同鋪層層數(shù)顫振特性優(yōu)化

本節(jié)研究不同鋪層數(shù)目優(yōu)化對顫振邊界的影響，該研究以優(yōu)化外層1層作為標(biāo)準(zhǔn)對比對象，分別研究了優(yōu)化外層1層、外層3層和外層6層所能夠得到最高顫振邊界的結(jié)果。每層中可優(yōu)化樣本數(shù)為5，其位置沿展向等間距分布，得到結(jié)果如表所示

表2 后掠機(jī)翼顫振速度隨優(yōu)化鋪層層數(shù)的變化

可以發(fā)現(xiàn)，在鋪層樣本點數(shù)固定情況下，優(yōu)化層數(shù)增加能夠提高顫振邊界的優(yōu)化結(jié)果，優(yōu)化層數(shù)為6時顫振邊界相比優(yōu)化層數(shù)為1時提高31.1%。優(yōu)化外層3層相比優(yōu)化外層1層提高顫振速度幅度較大，而優(yōu)化6層相比優(yōu)化外層3層提高幅度較小，由于外部鋪層遠(yuǎn)離中性面，其彈性模量的變化對復(fù)合材料整體剛度影響最大，這與復(fù)合材料層合板理論相吻合，外層層合板對整體彎曲剛度、彎扭耦合剛度起到最主要影響，對于優(yōu)化算法而言，優(yōu)化6層的優(yōu)化參數(shù)是優(yōu)化3層參數(shù)的一倍，在此情況而言優(yōu)化可選擇最外半層即可。

圖3 不同鋪層層數(shù)優(yōu)化時纖維方向隨展向坐標(biāo)變化

圖3給出了樣本個數(shù)為5時，選擇不同優(yōu)化層數(shù)后，纖維方向隨展向坐標(biāo)變化。圖例中“2 of 6”表示總優(yōu)化層數(shù)為6層時，提取優(yōu)化結(jié)果的第二層纖維方向隨展向坐標(biāo)的變化。由數(shù)值計算結(jié)果可知，優(yōu)化1層纖維方向與優(yōu)化3層和6層最外層最優(yōu)纖維方向類似，而優(yōu)化3層纖維方向與優(yōu)化6層時的外部3層最優(yōu)纖維方向類似。這種情況下，為了減小優(yōu)化變量，可以采用先優(yōu)化外層1到2層，固定外層最優(yōu)纖維方向后，再優(yōu)化內(nèi)層纖維方向。圖4給出了優(yōu)化外層1層時最外層纖維方向，可以發(fā)現(xiàn)纖維方向在翼根處存在較大的纖維方向變化，纖維角度在0到200mm內(nèi)由50°急劇增大到160°，而在其余展長處纖維方向的變化較小，鋪層方向與來流方向在XY平面內(nèi)基本垂直。圖5給出了優(yōu)化1層時后掠機(jī)翼的顫振邊界，可以發(fā)現(xiàn)該后掠機(jī)翼的第三階模態(tài)為主要顫振模態(tài)，顫振形式為后掠機(jī)翼的第二、三階彎扭耦合失穩(wěn)?？拷砀幚w維方向急劇變化能夠增大模型在翼根處的扭轉(zhuǎn)剛度，遠(yuǎn)離翼根處纖維方向有助于增大模型的彎曲剛度，因此該纖維方向有助于在合適的位置提高層合板的局部彎扭剛度，提高后掠機(jī)翼的顫振邊界。圖6和圖7給出了優(yōu)化6層時最外層纖維方向和后掠機(jī)翼的顫振邊界，此時顫振主要模態(tài)為第二階彎曲模態(tài)，顫振形式同樣為第二三階彎扭耦合失穩(wěn)，因此優(yōu)化后最外層纖維方向結(jié)果類似。

圖4 優(yōu)化1層時最外層纖維方向示意圖

圖5 優(yōu)化1層時后掠機(jī)翼顫振邊界V-G圖

圖6 優(yōu)化6層時最外層纖維方向示意圖

圖7 優(yōu)化6層時后掠機(jī)翼顫振邊界V-G圖

2.2 不同樣本數(shù)顫振特性優(yōu)化

本節(jié)仿真中固定優(yōu)化鋪層數(shù)為6，計算后掠機(jī)翼顫振速度隨優(yōu)化樣本個數(shù)的變化。由表3結(jié)果可知，優(yōu)化層數(shù)固定時，顫振邊界隨著樣本個數(shù)的增加而提高，樣本點個數(shù)為5時顫振速度相比樣本點個數(shù)為1時提高14.3%。圖8給出了不同樣本個數(shù)優(yōu)化后，最外層纖維方向隨展向坐標(biāo)變化，可以發(fā)現(xiàn)隨著樣本個數(shù)增加，纖維方向變化更加劇烈。文獻(xiàn)[19]研究了大展弦比矩形板顫振速度隨優(yōu)化樣本個數(shù)的變化，發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)增加至5個時可獲得最高顫振速度，增加樣本點數(shù)無法繼續(xù)提高顫振邊界。該現(xiàn)象在后掠機(jī)翼氣動彈性模型中并未發(fā)現(xiàn)，原因是由于后掠機(jī)翼所受氣動力沿展向波動較大，導(dǎo)致最優(yōu)纖維方向沿展向變化幅度劇烈，因此達(dá)到最優(yōu)纖維方向需較多樣本點。圖8顯示最優(yōu)優(yōu)化角度波動較大，在此情況下增加樣本點數(shù)依然有助于提高顫振邊界。

表3 后掠機(jī)翼顫振速度隨優(yōu)化樣本個數(shù)的變化

圖8 不同樣本個數(shù)優(yōu)化最外層纖維方向隨展向坐標(biāo)變化

相比于沿展向一維角度優(yōu)化，沿展向、弦向共同變化的二維角度優(yōu)化能夠再次提高顫振邊界，考慮到優(yōu)化變量個數(shù)問題，沿展向、弦向共同變化的二維角度優(yōu)化僅選擇優(yōu)化層數(shù)3層，展向樣本點數(shù)為5進(jìn)行開展仿真。在其他條件相同的情況下，在展向樣本點處沿弦向設(shè)置3個等間距樣本點，即每層優(yōu)化變量為15個，對于優(yōu)化層數(shù)3層的情況下總共優(yōu)化變量達(dá)到45個，優(yōu)化后的后掠機(jī)翼最外層纖維方向如圖9所示。二維角度優(yōu)化僅相比一維角度優(yōu)化時，在翼根和翼尖處沿弦向存在變化，此時顫振邊界速度為27.27m/s，僅比沿展向一維優(yōu)化提高1.7%，該結(jié)果和大展弦比矩形板得到結(jié)論與文獻(xiàn)[19]一致且符合理論分析，對于曲線纖維構(gòu)成的后掠機(jī)翼，沿展向角度優(yōu)化對于提高彎曲剛度、彎扭耦合剛度等起到重要影響，因此能夠較大幅度提高顫振邊界速度。對于弦向優(yōu)化、二維優(yōu)化而言，大展弦比機(jī)翼沿弦向剛度較大，提高弦向剛度對顫振邊界影響較小，可以忽略不計。

圖9 二維角度優(yōu)化時最外層纖維方向示意圖

2.3 纖維方向和鋪層厚度共同優(yōu)化

本節(jié)重點研究曲線纖維纖維方向優(yōu)化和厚度優(yōu)化的關(guān)系，其中厚度優(yōu)化時每層厚度變化但整體厚度保持一致，需要采用滿足等式約束的遺傳算法優(yōu)化。首先研究纖維方向和厚度共同優(yōu)化，對鋪層6層進(jìn)行優(yōu)化結(jié)果見表4，對比表3可以發(fā)現(xiàn)采用纖維方向和厚度共同優(yōu)化相比單獨(dú)優(yōu)化纖維方向能夠更加有效提高顫振邊界，以優(yōu)化層數(shù)6層展向樣本點5個為例，顫振邊界提高5.4%。

表4 纖維方向厚度共同優(yōu)化時后掠機(jī)翼顫振速度

圖10給出了纖維方向厚度共同優(yōu)化時，最外層纖維方向隨展向坐標(biāo)變化，對比纖維方向和厚度共同優(yōu)化結(jié)果和單獨(dú)纖維方向優(yōu)化結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，厚度的改變對纖維方向影響較小，因此猜測纖維方向和厚度可單獨(dú)優(yōu)化。在該研究中，優(yōu)化每層厚度時采用滿足等式約束的遺傳算法優(yōu)化，能夠保證優(yōu)化后各單層鋪層的厚度在人工給定的厚度之上，因此采用該方法在鋪層厚度的工藝方面是可實現(xiàn)性的。

圖10 纖維方向厚度共同優(yōu)化時最外層纖維方向隨展向坐標(biāo)變化

隨后對厚度單獨(dú)優(yōu)化，其纖維方向為該優(yōu)化層數(shù)和樣本個數(shù)條件下最優(yōu)纖維方向，優(yōu)化結(jié)果見表5，對比仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)，采用纖維方向和厚度分層次優(yōu)化與纖維方向和厚度共同優(yōu)化結(jié)果相差不大，如果考慮到優(yōu)化變量個數(shù)問題，為了選取更高效率優(yōu)化結(jié)果可以采用分層優(yōu)化。

表5 纖維方向厚度分步優(yōu)化時后掠機(jī)翼顫振速度

3 結(jié)論

本文研究了曲線纖維層合板構(gòu)成的后掠機(jī)翼中纖維方向和厚度的改變對顫振邊界的影響。根據(jù)數(shù)值仿真發(fā)現(xiàn)：1)后掠機(jī)翼外部鋪層優(yōu)化角度對顫振速度影響更大，本文中考慮到計算效率等因素推薦選擇優(yōu)化3層鋪層即優(yōu)化鋪層占整體鋪層的一半；2)后掠機(jī)翼沿展向最優(yōu)角度相比于大長細(xì)比矩形復(fù)合板變化劇烈，因此顫振速度在較大樣本個數(shù)范圍內(nèi)隨著樣本個數(shù)的增加而提高；3)后掠機(jī)翼沿展向優(yōu)化纖維方向?qū)Y(jié)果產(chǎn)生較大影響，而不需要采用沿展向和弦向的二維纖維方向優(yōu)化算法；4)后掠機(jī)翼纖維方向和厚度共同優(yōu)化能夠再次提高顫振邊界，選擇分步優(yōu)化即先優(yōu)化纖維方向后優(yōu)化厚度，可以在幾乎不增加計算量的情況下提高顫振邊界。

后續(xù)工作將開展結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜的曲線纖維層合板后掠機(jī)翼的顫振特性優(yōu)化，采用更為精確的氣動力開展氣動彈性計算分析。目前技術(shù)已可實現(xiàn)復(fù)合材料曲線纖維的鋪層加工，隨著技術(shù)的引進(jìn)，曲線纖維復(fù)合材料的優(yōu)化對提高材料剛度等方面產(chǎn)生重要影響。

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Aeroelastic Tailoring of the Swept-back Wing made of Composite Laminates with Curvilinear Fiber

YANG Zhi-jun1YU Yang2GAO Bo1GUO Jing1

（1 Science and Technology on Reliability and Environmental Engineering Laboratory, Beijing Institute of Structure and Environment Engineering, Beijing 100076, China; 2 Beijing Institute of Structure and Environment Engineering, Beijing 100076, China）

The manufacture for laminates with curvilinear fibers is a new technology for manufacturing composite laminates with variable stiffness. In this paper, the swept-back wing of 12-layer composite laminates with curvilinear fiber is studied. Aeroelastic tailoring of the swept-back wings in incompressible flow and the effects of fiber angle, optimal layer numbers and layer thickness on flutter characteristics are analyzed. In the numerical simulations, the structural model and aerodynamic model of the swept-back wing are established by finite element method and higher order panel method, respectively. The flutter boundary of the swept-back wing is computed via VG method. The results show that the flutter speed of the swept-back wing made of all laminates with curvilinear fiber is 31.1% higher than that made of only the outer layer with curvilinear fiber, and 14.3% higher than that made of laminates with linear fiber. The flutter velocity with two-dimensional fiber angle variations used is only 1.7% higher than that with one dimensional fiber angle variations used, which proves that the variable fiber direction along the span-wise direction has a greater influence on the flutter boundary. When fiber angles and thickness are optimized together, the flutter velocity of the swept-back wing can be increased by 5.4% without changing its overall thickness. The results show that the design ability of the aeroelastic tailoring can be further improved via using composite laminates with curvilinear fibers. The flutter characteristics of the composite swept-back wing can be significantly changed by adjusting the path of curvilinear fibers.

Aeroelastic tailoring; Curvilinear fibers; Variable stiffness composite laminate; Higher order panel method

V414.8

A

1006-3919(2022)02-0034-08

10.19447/j.cnki.11-1773/v.2022.02.005

2021-09-15；

2021-12-25

國家自然科學(xué)基金（11502023、11502024）

楊執(zhí)鈞（1991—），男，博士，工程師，研究方向：氣動彈性分析與控制；（100076）北京9200信箱72分箱.