于孝建梁柏淇徐維軍

(1.華南理工大學(xué)經(jīng)濟(jì)與金融學(xué)院,廣東廣州 510006;2.華南理工大學(xué)金融工程研究中心,廣東廣州 510006;3.華南理工大學(xué)工商管理學(xué)院,廣東廣州 510640)

1 引言

股指期貨作為一種基礎(chǔ)性的風(fēng)險(xiǎn)管理工具,通過(guò)對(duì)沖股票頭寸,可以降低股票組合價(jià)值波動(dòng)的不確定性,使投資者規(guī)避股市下行風(fēng)險(xiǎn).如何計(jì)算期貨與現(xiàn)貨之間的最優(yōu)套期保值比率,一直是學(xué)術(shù)界和金融界關(guān)注的重點(diǎn).近年來(lái),中國(guó)股指期貨交易規(guī)則多次松綁,投資者可以以更低的資金成本管理頭寸風(fēng)險(xiǎn),這促進(jìn)了套期保值需求的滿足和市場(chǎng)運(yùn)行效率的提高.同時(shí),隨著期貨市場(chǎng)逐步對(duì)外開放,外部環(huán)境的不確定性也加劇了市場(chǎng)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn).為適應(yīng)中國(guó)股指期貨常態(tài)化交易進(jìn)程、實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)化套期保值,需要分析各類市場(chǎng)情況適用的套保比率.因此,本文研究重點(diǎn)在于,當(dāng)市場(chǎng)波動(dòng)狀態(tài)不同以及現(xiàn)貨收益率所處分布的分位點(diǎn)不同,套期保值比率會(huì)如何變化.

為研究最優(yōu)套期保值比率,早在20 世紀(jì)60 年代,Johnson[1]基于投資組合方差最小化原則提出最小方差(minimum-variance,MV)套期保值比率.MV 目標(biāo)函數(shù)的估計(jì)不受統(tǒng)計(jì)分布假設(shè)的約束,可為多種估計(jì)套保比率的方法提供基礎(chǔ),如最小二乘法(OLS)、協(xié)整和誤差修正法(ECM)和條件異方差方法(ARCH、GARCH).實(shí)際應(yīng)用中,學(xué)者們比較了不同方法之間的優(yōu)劣.如Lien 等[2]、Cotter 等[3]和Copeland 等[4]研究多個(gè)股指期貨市場(chǎng)發(fā)現(xiàn),由于GARCH 模型方差預(yù)測(cè)變化較大,其套保比率存在高波動(dòng)性的不足,因而OLS 套保比率顯著優(yōu)于GARCH 套保比率.Ghosh[5]通過(guò)似然比檢驗(yàn)和樣本外預(yù)測(cè)證明,考慮協(xié)整關(guān)系的ECM 套保比率優(yōu)于OLS 模型.王駿等[6]、佟孟華[7]和Armeanu 等[8]的研究也得到了相似的結(jié)論.

上述套期保值比率的計(jì)算多使用均值回歸分析法,主要關(guān)注現(xiàn)貨收益與期貨收益間的平均關(guān)系,僅考慮了收益率分布的集中趨勢(shì),忽視了期貨和現(xiàn)貨收益率在不同分位上的關(guān)系,導(dǎo)致在其他分位的對(duì)沖效率較低.為此,林旭東等[9]運(yùn)用分位數(shù)回歸方法,研究滬深300 期現(xiàn)合約仿真交易的OLS 套保比率,發(fā)現(xiàn)套保比率隨著分位數(shù)的增加先是逐漸增大后逐漸減小.Lee 等[10]將分位數(shù)協(xié)整回歸應(yīng)用到石油現(xiàn)貨市場(chǎng)和期貨市場(chǎng)的協(xié)整性、因果關(guān)系和市場(chǎng)效率研究.放松林旭東等[9]、Lee 等[10]分位數(shù)模型截距項(xiàng)在各分位不變的假設(shè)后,Lien 等[11]估計(jì)20 種期貨在15 個(gè)分位點(diǎn)的套保比率,發(fā)現(xiàn)分位數(shù)套保比率取決于現(xiàn)貨收益分布,在現(xiàn)貨分布兩端較小,呈倒U 型,且U 型程度因不同商品和不同頻率數(shù)據(jù)而異.Shrestha 等[12]進(jìn)一步將分位數(shù)回歸拓展至能源市場(chǎng),并計(jì)算分位數(shù)套保效率1F?llmer 等[13]提出在一定成本約束下獲得最大化成功對(duì)沖概率的分位數(shù)套期保值方法,該方法可看作最小化在險(xiǎn)價(jià)值(VaR)的動(dòng)態(tài)版本,即最小化套保組合的分位數(shù)風(fēng)險(xiǎn),這與文中提及的分位數(shù)套期保值有很大差異.F?llmer 等[13] 方法廣泛應(yīng)用于降低壽險(xiǎn)公司的系統(tǒng)性死亡風(fēng)險(xiǎn)[14?16]和期權(quán)的套期保值研究[17?19]..許啟發(fā)等[20]指出,完整地描述隨機(jī)變量變動(dòng)規(guī)律需要依賴于分布函數(shù),而分位數(shù)回歸能夠揭示在不同分位點(diǎn)處變量之間的異質(zhì)影響關(guān)系.這些研究表明,分位數(shù)回歸不僅能像均值回歸那樣刻畫平均套保比率,還能展示不同分布下極端分位的比率大小,從而實(shí)現(xiàn)更精準(zhǔn)的套期保值.

然而,股票市場(chǎng)普遍存在著高波動(dòng)狀態(tài)和低波動(dòng)狀態(tài),資產(chǎn)收益的均值和方差往往會(huì)隨時(shí)間和市場(chǎng)狀態(tài)發(fā)生變化,因此在套期保值時(shí)需要考慮市場(chǎng)所處狀態(tài).Sephton[21]研究指出,馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)換(MRS)模型可以適度控制狀態(tài)變化的頻率,同時(shí)有效捕捉市場(chǎng)狀態(tài)的特性,從而將整個(gè)市場(chǎng)波動(dòng)樣本劃分為多個(gè)子周期.運(yùn)用MRS-OLS 模型,Alizadeh 等[22]研究富時(shí)100 和標(biāo)普500 指數(shù)期貨的套期保值比率發(fā)現(xiàn),MRS-OLS 套保效率優(yōu)于OLS 模型和ECM 模型.趙華等[23]分析常轉(zhuǎn)換概率和時(shí)變轉(zhuǎn)換概率下中國(guó)銅期貨市場(chǎng)的套保比率,結(jié)果表明,兩種概率下高波動(dòng)狀態(tài)的穩(wěn)定性、持續(xù)時(shí)間均低于低波動(dòng)狀態(tài),狀態(tài)轉(zhuǎn)換的套期保值模型均優(yōu)于單一狀態(tài)套期保值.

考慮現(xiàn)貨和期貨數(shù)據(jù)協(xié)整關(guān)系保持不變,偏離長(zhǎng)期均衡狀態(tài)的誤差修正項(xiàng)受馬爾科夫鏈控制且具有時(shí)變性,學(xué)者們使用MRS-VECM 模型研究現(xiàn)貨和期貨市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)關(guān)系.Chiang 等[24]研究發(fā)現(xiàn),MRS 協(xié)整方法的均方誤差遠(yuǎn)小于傳統(tǒng)協(xié)整方法,更能反映股票指數(shù)與期貨間的長(zhǎng)期關(guān)系.Li[25]假設(shè)期現(xiàn)市場(chǎng)間的套利行為會(huì)增加兩個(gè)市場(chǎng)的波動(dòng)性,將滯后期期貨和現(xiàn)貨價(jià)格偏差的絕對(duì)值作為市場(chǎng)方差指標(biāo),在計(jì)算時(shí)變轉(zhuǎn)換概率時(shí)賦予近期市場(chǎng)動(dòng)量更大的權(quán)重.對(duì)美國(guó)標(biāo)普500、英國(guó)富時(shí)100 和德國(guó)DAX 30 指數(shù)現(xiàn)貨和期貨研究表明,高波動(dòng)狀態(tài)下套利交易引起的價(jià)格調(diào)整規(guī)模大于低波動(dòng)狀態(tài).該方法的局限性在于,外生設(shè)定滯后期期現(xiàn)價(jià)格偏差的權(quán)重,導(dǎo)致市場(chǎng)不論t ?1 時(shí)刻處于何種狀態(tài),t時(shí)刻處于高波動(dòng)狀態(tài)的概率都會(huì)增加.Hache 等[26]運(yùn)用短期殘差的方差協(xié)方差矩陣計(jì)算短期MRS-VECM 模型,分析兩種狀態(tài)(標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)和危機(jī)狀態(tài))下WTI 原油現(xiàn)貨和期貨價(jià)格的動(dòng)態(tài)關(guān)系,發(fā)現(xiàn)投機(jī)交易會(huì)增加危機(jī)狀態(tài)出現(xiàn)的概率.Balcilar等[27]和Allen 等[28]應(yīng)用MRS-VECM 模型進(jìn)一步分析原油期現(xiàn)價(jià)格間的格蘭杰因果關(guān)系.現(xiàn)有研究表明,MRS 模型通過(guò)引入波動(dòng)和協(xié)整之間的信息聯(lián)系,允許期現(xiàn)收益均衡關(guān)系的調(diào)整隨時(shí)間變化,可以靈活應(yīng)用于多種期現(xiàn)市場(chǎng)關(guān)系的研究.

從上述研究可以看出,由于指數(shù)期貨和現(xiàn)貨收益率之間的關(guān)系既會(huì)隨分位不同發(fā)生變化,也會(huì)隨市場(chǎng)所處波動(dòng)狀態(tài)的不同而改變,因此同時(shí)考慮不同市場(chǎng)狀態(tài)下最優(yōu)分位數(shù)套期保值是一個(gè)改進(jìn)的方向.本文在分位數(shù)回歸基礎(chǔ)上,構(gòu)建基于馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)換的分位數(shù)回歸模型.主要工作如下:第一,將Shrestha等[12]的分位數(shù)回歸拓展至高、低波動(dòng)狀態(tài),允許不同分位點(diǎn)上的套保比率依賴于狀態(tài)變化,考慮市場(chǎng)新信息的加入對(duì)分位數(shù)套保比率的影響.第二,不同于Li[25]、Hache 等[26]研究方法,本文沒(méi)有限定轉(zhuǎn)換概率的滯后期權(quán)重或使用短期模型,而是采用一般化MRS-ECM 模型,使所有參數(shù)同時(shí)隨市場(chǎng)狀態(tài)和分位不同而變化,可以更細(xì)化地計(jì)算套期保值比率.第三,為進(jìn)一步驗(yàn)證分位數(shù)回歸相對(duì)均值回歸的優(yōu)勢(shì),不僅計(jì)算了Shrestha 等[12]提出的分位數(shù)套保效率,還基于損失函數(shù)最小化法給出最小方差套保效率的分位數(shù)計(jì)算方法.本文將以上方法應(yīng)用于中國(guó)股指期貨套期保值研究,計(jì)算基于馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)換的最優(yōu)分位數(shù)套期保值比率及其效率.結(jié)果發(fā)現(xiàn),在高波動(dòng)狀態(tài)和低波動(dòng)狀態(tài)下,分位數(shù)套期保值均優(yōu)于最小方差套期保值.

2 套期保值比率的計(jì)算方法

令St和Ft分別表示t時(shí)刻下現(xiàn)貨和期貨價(jià)格,?St=ln(St)?ln(St?1)和?Ft=ln(Ft)?ln(Ft?1)分別表示t ?1 至t時(shí)刻現(xiàn)貨和期貨的對(duì)數(shù)收益率.

2.1 單一狀態(tài)套期保值模型

2.1.1 最小方差套期保值比率

假設(shè)H為套期保值比率,在套期保值中投資者持有的期末組合收益率為RHt=?St ?H?Ft.最小方差套期保值比率(HMV)可以通過(guò)最小化RHt方差得到

為了估計(jì)HMV,建立?St關(guān)于?Ft的回歸模型

其中α為截距項(xiàng),εt為誤差項(xiàng).

采用OLS 方法得到的β估計(jì)值即為HMV估計(jì)值.

當(dāng)期貨和現(xiàn)貨收益序列之間存在協(xié)整關(guān)系時(shí),OLS 模型估計(jì)出的套保比率是有偏的.為此,可引入誤差項(xiàng)建立誤差修正模型(ECM)估計(jì)套保比率,即

基于ECM 模型的套保比率估計(jì)值即式(3)中β的估計(jì)值,記為HECM.式(3)中?St和?Ft的滯后階數(shù)由AIC 信息準(zhǔn)則確定.

2.1.2 分位數(shù)套期保值比率

分位數(shù)回歸是由Koenker 等[29]提出的一種半?yún)?shù)回歸方法,旨在尋找每個(gè)分位點(diǎn)下因變量條件分布與自變量之間的關(guān)系.在線性分位數(shù)回歸中,隨機(jī)變量Y的連續(xù)累積分布函數(shù)為FY(y)=Pr(Y≤y).Y的第τ個(gè)分位值為

假設(shè)L(θ(τ))表示期望損失函數(shù),參數(shù)θ(τ)可以表示為

通過(guò)線性規(guī)劃法可以得到參數(shù)θ(τ)的估計(jì)值

LS(θ(τ))是參數(shù)θ(τ)的樣本損失函數(shù),下標(biāo)S 指樣本.

Koenker[30]證明,在誤差項(xiàng)獨(dú)立的弱條件下,參數(shù)向量θ(τ)的估計(jì)值是漸近正態(tài)的,可以使用自舉法計(jì)算分位數(shù)回歸參數(shù)及其置信區(qū)間.

2.2 考慮狀態(tài)轉(zhuǎn)換的套期保值模型

由于資產(chǎn)收益在不同市場(chǎng)狀態(tài)下表現(xiàn)出不同的分布形態(tài),因而在動(dòng)態(tài)套期保值中需要考慮市場(chǎng)狀態(tài)轉(zhuǎn)換.Hamilton[31]應(yīng)用Goldfeld 等[32]的馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)換模型分析非平穩(wěn)時(shí)間序列和經(jīng)濟(jì)周期,提出使用最大似然法估計(jì)離散的不可觀測(cè)狀態(tài).本節(jié)引入馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)換模型,估計(jì)ECM 模型的最優(yōu)分位數(shù)套期保值比率.

基于狀態(tài)轉(zhuǎn)換的ECM 模型表示為

其中下標(biāo)Mt是t時(shí)刻的不可觀測(cè)狀態(tài)變量,Mt=1,2,...,k(k為狀態(tài)的數(shù)量,本文取k=2)2Hamilton 等[33]指出,引入兩種狀態(tài)的MRS 模型足以恰當(dāng)區(qū)分不同波動(dòng)率水平.基于此,本文直接使用兩種狀態(tài)的MRS 模型研究市場(chǎng)處于不同波動(dòng)狀態(tài)的套期保值比率,而不考慮更多狀態(tài)..αMt是狀態(tài)Mt的截距項(xiàng),βMt是狀態(tài)Mt的套期保值比率,γMt是狀態(tài)Mt殘差項(xiàng)ut?1的系數(shù),εMt,t是服從正態(tài)分布的誤差項(xiàng),表示狀態(tài)Mt下誤差項(xiàng)的方差3假設(shè)期貨收益和現(xiàn)貨收益滯后項(xiàng)階數(shù)在狀態(tài)轉(zhuǎn)換前后一致,協(xié)整檢驗(yàn)證明該假設(shè)成立,這與Li[25]相符.因此式(3)、式(7)和式(9)使用相同的?St 和?Ft 的滯后階數(shù)..

假設(shè)狀態(tài)轉(zhuǎn)換服從一階馬爾科夫過(guò)程,從t ?1 時(shí)刻的l狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閠時(shí)刻h狀態(tài)的轉(zhuǎn)換概率為plh=Pr(Mt=h|Mt?1=l),滿足l=1,2;h=1,2;pl1+pl2=1,ph1+ph2=1.

狀態(tài)h處?St的條件密度函數(shù)為

以每種狀態(tài)的概率作為權(quán)重,對(duì)各狀態(tài)的密度函數(shù)加權(quán)平均,得到整個(gè)樣本的似然函數(shù).相應(yīng)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為

由于轉(zhuǎn)換概率無(wú)法直接觀測(cè),因而可以參考Perlin[34]方法,根據(jù)信息的到達(dá)情況計(jì)算概率Pr(Mt=h),然后最大化式(11)獲得模型參數(shù)的估計(jì)值.

當(dāng)計(jì)算出模型參數(shù)后,可以同時(shí)得到兩種不同的條件概率:濾波概率和平滑概率.濾波概率是利用期初至t時(shí)刻信息(It)推斷時(shí)點(diǎn)t的狀態(tài),記作Pr(Mt=h|It);平滑概率是利用全部樣本信息(IT)推斷時(shí)點(diǎn)t的狀態(tài),記作Pr(Mt=h|IT).本文參考Hamilton 等[35],考慮股市波動(dòng)具有持久性,且高波動(dòng)狀態(tài)通常與特定經(jīng)濟(jì)事件相聯(lián)系的特點(diǎn),為清晰平穩(wěn)地區(qū)分現(xiàn)貨收益每個(gè)時(shí)點(diǎn)可能存在的狀態(tài),使用平滑概率作為狀態(tài)劃分標(biāo)準(zhǔn)4使用平滑概率計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)換概率的方法可見(jiàn)于其它MRS 套保文獻(xiàn),如文獻(xiàn)[23,36,37].本文另外使用濾波概率計(jì)算MRS 分位數(shù)套保比率,發(fā)現(xiàn)使用濾波概率和平滑概率得到的實(shí)證結(jié)論一致.,以Pr(Mt=1|IT >0.5 為狀態(tài)1,Pr(Mt=2|IT)>0.5 為狀態(tài)2,將原始數(shù)據(jù)集劃分為兩個(gè)子集,每個(gè)子集分別用于估計(jì)對(duì)應(yīng)狀態(tài)的分位數(shù)套期保值比率.

假設(shè)考慮狀態(tài)轉(zhuǎn)換的分位數(shù)參數(shù)向量θMt(τ)=[αMt(τ),βMt(τ),γMt(τ),?Mt,s(τ),?Mt,f(τ)],βMt(τ)是狀態(tài)Mt分位τ的套期保值比率.θMt(τ)的估計(jì)值由下式得出,即

2.3 套期保值效率

為比較不同套保方法的有效性,需要計(jì)算各分位點(diǎn)的套期保值效率.迄今為止,不同學(xué)者使用不同方法評(píng)價(jià)套保比率:林旭東等[9]考慮收益和風(fēng)險(xiǎn)因素,使用標(biāo)準(zhǔn)化均值作為衡量套期保值優(yōu)劣的指標(biāo).Barbi 等[38]以套期保值風(fēng)險(xiǎn)(在險(xiǎn)價(jià)值VaR、預(yù)期損失ES、指數(shù)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度ERM)減少的百分比衡量套保有效性.Shrestha 等[12]借鑒Johnson[1]和Ederington[39]的組合方差最小化法,提出損失函數(shù)最小化法測(cè)度分位數(shù)套保效率.綜合上述研究,由于Shrestha 等[12]的方法度量了特定分位下的樣本損失,與分位數(shù)回歸的計(jì)算思路一致,因此本文使用該方法計(jì)算套期保值效率.

根據(jù)式(8),給定分位τ,通過(guò)最小化樣本損失函數(shù)LS(θ(τ))求出套保比率后,分位數(shù)套期保值效率

其中Vhedge(τ)=minθ(τ)LS(θ(τ)),Vunhedge(τ)=LS(θ(τ))|θ(τ)=0.

Vhedge(τ)是特定分位τ下最優(yōu)期貨頭寸的樣本損失函數(shù)最小值,Vunhedge(τ)是不包含任何期貨合約頭寸(θ(τ)=0)的組合樣本損失函數(shù)最小值.正如Koenker 等[40]提及,在分位數(shù)回歸中,套保有效性是線性回歸擬合優(yōu)度R2的自然類比.因此,HE(τ)值越大,分位數(shù)套期保值比率越有效.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證分位數(shù)回歸相對(duì)于均值回歸的優(yōu)勢(shì),需要另外計(jì)算均值回歸的套期保值效率.林旭東等[9]將19 個(gè)分位點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化均值套保效率和OLS 模型單個(gè)的套保效率比較,得出基于分位數(shù)回歸的套期保值優(yōu)于靜態(tài)套期保值的結(jié)論.這一效率比較方法忽略了不同分位間樣本數(shù)據(jù)的差異性,不能準(zhǔn)確衡量在各分位上使用最小方差套保比率的有效性.為此,基于式(13),本文給出最小方差套保效率計(jì)算公式

3 中國(guó)股指期貨的最優(yōu)分位數(shù)套期保值比率

3.1 數(shù)據(jù)描述及檢驗(yàn)

本文選取上證50、滬深300 和中證500 指數(shù)的交易所交易基金(ETF),股指期貨為樣本.綜合基金與期貨的上市時(shí)間,滬深300 的期現(xiàn)樣本區(qū)間為2012–05–28 至2019–06–21,上證50 和中證500 的樣本區(qū)間為2015–04–16 至2019–06–21,數(shù)據(jù)來(lái)源于Wind 數(shù)據(jù)庫(kù).數(shù)據(jù)處理上,由于期貨價(jià)格序列存在不連續(xù)性,本文使用向前比例調(diào)整法,在每月主力合約基礎(chǔ)上構(gòu)造出一個(gè)新的期貨價(jià)格序列5考慮期貨連續(xù)合約之間存在一定非價(jià)格行為的跳躍,兩個(gè)合約的價(jià)格差會(huì)導(dǎo)致期貨價(jià)格序列出現(xiàn)跳空現(xiàn)象,此時(shí)的收益不完全是真實(shí)收益.Masteika 等[41]指出,通過(guò)保持歷史第一個(gè)合約價(jià)格不變,將最新的主力合約價(jià)格按缺口比例調(diào)整,可以估計(jì)投資者的真實(shí)收益情況,對(duì)于真實(shí)的交易活動(dòng)應(yīng)該使用比例調(diào)整法構(gòu)建期貨序列.因此,本文采用向前比例調(diào)整法處理期貨數(shù)據(jù)..現(xiàn)貨和期貨的日收益率分別為?St=ln(St)?ln(St?1),?Ft=ln(Ft)?ln(Ft?1).

現(xiàn)貨和期貨日收益率數(shù)據(jù)的描述性統(tǒng)計(jì)如表1 所示.三組指數(shù)期現(xiàn)收益率均值接近0,上證50 和滬深300 期現(xiàn)收益率的波動(dòng)程度相近,二者均小于中證500.觀察偏度和峰度,所有序列的偏度均小于0,峰度遠(yuǎn)大于3,呈現(xiàn)左偏尖峰的特性.同時(shí),所有收益率序列的JB 檢驗(yàn)都在1%水平下顯著,均不符合正態(tài)分布.

表1 現(xiàn)貨和期貨日收益率數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計(jì)Table 1 Descriptive statistics of spot and futures daily returns

為檢驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性,本文首先進(jìn)行ADF 單位根檢驗(yàn),接著選用EG 協(xié)整檢驗(yàn)法分析期現(xiàn)價(jià)格是否存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系.從表2 看出,三組期現(xiàn)對(duì)數(shù)價(jià)格的ADF 統(tǒng)計(jì)量均大于10%顯著性水平的臨界值,無(wú)法拒絕存在單位根的原假設(shè),表明對(duì)數(shù)價(jià)格序列都是非平穩(wěn)的.然而,一階差分序列?St,?Ft在1%顯著性水平下拒絕原假設(shè),說(shuō)明收益率序列平穩(wěn),三組對(duì)數(shù)價(jià)格均為一階單整序列.EG 檢驗(yàn)結(jié)果顯示,三組期現(xiàn)價(jià)格間存在協(xié)整關(guān)系.

表2 單位根檢驗(yàn)及協(xié)整檢驗(yàn)結(jié)果Table 2 Results of unit root test and cointegration test

3.2 單一狀態(tài)的最優(yōu)分位數(shù)套期保值比率

本文分析19 個(gè)分位點(diǎn)上的套期保值比率,包括0.05,0.1,0.15,0.2,0.25,0.3,0.35,0.4,0.45,0.5,0.55,0.60,0.65,0.7,0.75,0.8,0.85,0.9,0.95 分位.首先,使用分位數(shù)回歸估計(jì)ECM 模型期貨的分位數(shù)套期保值比率、最小方差套期保值比率及對(duì)應(yīng)的95%置信區(qū)間,結(jié)果見(jiàn)圖1.三大股指期貨在各分位的套保比率均顯著,數(shù)值多在0.8～0.9 范圍內(nèi),兩端分位的比率較低,中間分位較高,呈倒U 型,U 型程度因不同期貨而異,表明分位數(shù)套保比率取決于現(xiàn)貨收益分布.

在0.1,0.5,0.9 分位,上證50 股指期貨套期保值比率分別為0.935 3,0.935 6,0.924 8,最小方差套保比率HECM為0.870 9;滬深300 股指期貨套保比率分別為0.907 7,0.908 2,0.880 7,HECM為0.853 8;中證500的套保比率為0.887 9,0.883 0,0.757 7,HECM為0.820 7,高分位的套保比率普遍小于低分位的套保比率,倒U 型走勢(shì)明顯.除中證500 的0.9,0.95 分位外,三種股指期貨分位數(shù)套保比率大于HECM,說(shuō)明經(jīng)過(guò)誤差修正后,股指期貨在各分位上使用HECM對(duì)沖易導(dǎo)致套保不充分[11].

最優(yōu)分位數(shù)套保比率的倒U 型走勢(shì)表明,股市處于極端行情(0.1 分位以下或0.9 分位以上)時(shí),與小幅震蕩行情(0.1～0.9 分位)相比,投資者只需使用較少的期貨頭寸即可對(duì)沖一單位的現(xiàn)貨.從價(jià)格發(fā)現(xiàn)角度究其原因,中國(guó)股指期貨市場(chǎng)交易者主要是機(jī)構(gòu)投資者[42],與個(gè)人投資者相比,機(jī)構(gòu)投資者更理性、消息更靈通[43].Shrestha 等[12]認(rèn)為,當(dāng)消息靈通的交易者獲得了關(guān)于有效價(jià)格劇烈變化(極端分位點(diǎn))的信息時(shí),他們會(huì)因?yàn)樨S厚的收益而有更多的動(dòng)機(jī)使用該信息,加之期貨市場(chǎng)具有低交易對(duì)手風(fēng)險(xiǎn)、高執(zhí)行效率、高流動(dòng)性的優(yōu)勢(shì),他們會(huì)在期貨市場(chǎng)上率先交易,導(dǎo)致期貨價(jià)格變化程度與速度遠(yuǎn)高于現(xiàn)貨價(jià)格.相反,當(dāng)交易者掌握了有效價(jià)格微小變化的信息時(shí),他們可能沒(méi)有足夠的交易動(dòng)機(jī).

圖2 是分位數(shù)套期保值效率的計(jì)算結(jié)果,值越接近1 表示效率越高.上證50 股指期貨的分位數(shù)套保效率值均在0.74～0.75 范圍內(nèi),各分位的套保有效性差異較小.滬深300 在小幅震蕩期的分位數(shù)套保效率值均在0.70～0.72 范圍,兩端套保效率值較高.中證500 的套保效率呈U 型,且下凸程度較大,不同分位的套保效率差異明顯.三種期貨每個(gè)分位點(diǎn)上的分位數(shù)套保效率均高于最小方差套保效率,因此,使用分位數(shù)回歸進(jìn)行套期保值優(yōu)于傳統(tǒng)均值回歸.

3.3 基于狀態(tài)轉(zhuǎn)換的最優(yōu)分位數(shù)套期保值比率

金融市場(chǎng)中資產(chǎn)收益往往存在高、低波動(dòng)狀態(tài)的轉(zhuǎn)換,而狀態(tài)的變化通常是無(wú)法直接觀測(cè)的.為深入探討時(shí)變套期保值比率,本文引入馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)換模型,將樣本數(shù)據(jù)劃分為低波動(dòng)狀態(tài)和高波動(dòng)狀態(tài),分別對(duì)應(yīng)狀態(tài)1 和狀態(tài)2,并在此基礎(chǔ)上計(jì)算各狀態(tài)的最優(yōu)分位數(shù)套期保值比率.三種指數(shù)的狀態(tài)樣本量如表3所示,低波動(dòng)市場(chǎng)的存續(xù)時(shí)間總是長(zhǎng)于高波動(dòng)市場(chǎng).

表3 三種指數(shù)的狀態(tài)樣本量Table 3 Regime sample sizes of three stock indexes

MRS-ECM 模型的最優(yōu)分位數(shù)套期保值比率如圖3 所示.狀態(tài)1 的三組分位數(shù)套保比率較平穩(wěn),且套保比率值多大于0.9,與HECM值接近,表明在低波動(dòng)狀態(tài)下,可以近似使用ECM 最小方差套保比率對(duì)沖各分位現(xiàn)貨價(jià)格變化的風(fēng)險(xiǎn).狀態(tài)2 的三組分位數(shù)套保比率在現(xiàn)貨收益分布中呈現(xiàn)向右下方傾斜走勢(shì),隨分位上升套保比率曲折下降,這與全樣本分位數(shù)套保比率的形狀有所不同.同時(shí),左端分位的套保比率大致位于ECM 套保比率虛線之上,右端分位的套保比率在虛線之下.例如,在0.1,0.5,0.9 分位上,上證50 的分位數(shù)套保比率分別為0.847 6,0.791 8,0.754 6,HECM為0.811 4;滬深300 的分位數(shù)套保比率分別為0.890 1,0.789 1,0.712 7,HECM為0.784 6;中證500 的分位數(shù)套保比率分別為0.829 1,0.795 4,0.710 0,HECM為0.775 1.

高波動(dòng)狀態(tài)的套保比率小于低波動(dòng)狀態(tài)的套保比率的現(xiàn)象與Alizadeh 等[22,36]研究結(jié)果一致.相對(duì)低波動(dòng)狀態(tài),高波動(dòng)時(shí)期期現(xiàn)收益率變化的相關(guān)性短期內(nèi)將下降,現(xiàn)貨和期貨價(jià)格會(huì)出現(xiàn)背離,導(dǎo)致不同狀態(tài)的動(dòng)態(tài)套保比率有所不同[36].此外,單一狀態(tài)的分位數(shù)套保比率大小介于高、低波動(dòng)狀態(tài)的分位數(shù)套保比率之間,這是由于前者估計(jì)的是樣本期內(nèi)各分位點(diǎn)上的平均套保比率,而MRS 模型的套保比率會(huì)受到市場(chǎng)狀態(tài)影響6由于單一狀態(tài)、狀態(tài)1、狀態(tài)2 的樣本數(shù)據(jù)集不同,若給定一個(gè)現(xiàn)貨收益率,它在各狀態(tài)的數(shù)據(jù)分布排列中處于不同分位點(diǎn),可以計(jì)算出不同的套保比率,綜合各分位點(diǎn)的套保比率會(huì)使整體呈現(xiàn)不同形狀.因此,單一狀態(tài)分位數(shù)套保比率呈現(xiàn)的倒U 型和狀態(tài)1、狀態(tài)2 形狀不沖突..

考慮不同狀態(tài)的分位數(shù)套保比率大小的具體含義.低波動(dòng)狀態(tài)的分位數(shù)套保比率與HECM接近1,高波動(dòng)狀態(tài)的分位數(shù)套保比率和HECM遠(yuǎn)小于1.Shrestha 等[12]認(rèn)為,若套保比率接近1,期現(xiàn)價(jià)格變化較接近,價(jià)格發(fā)現(xiàn)可能同時(shí)發(fā)生在期貨市場(chǎng)和現(xiàn)貨市場(chǎng);若套保比率小于1,期貨價(jià)格隨有效價(jià)格變化而變化的程度和速度將顯著高于現(xiàn)貨價(jià)格,價(jià)格發(fā)現(xiàn)主要集中于期貨市場(chǎng).基于這一觀點(diǎn),可以認(rèn)為,低波動(dòng)市場(chǎng)的價(jià)格發(fā)現(xiàn)可能同時(shí)存在于期現(xiàn)市場(chǎng),高波動(dòng)市場(chǎng)的價(jià)格發(fā)現(xiàn)主要產(chǎn)生于期貨市場(chǎng).這與何楓等[44]關(guān)于2010～2016 年滬深300 指數(shù)與股指期貨的聯(lián)動(dòng)關(guān)系研究的結(jié)論:相比市場(chǎng)平穩(wěn)波動(dòng)時(shí)期,市場(chǎng)劇烈波動(dòng)時(shí)期期貨市場(chǎng)的波動(dòng)對(duì)現(xiàn)貨市場(chǎng)和期貨市場(chǎng)本身的波動(dòng)解釋程度逐漸增加相符.

由于高波動(dòng)狀態(tài)的分位數(shù)套保比率大小存在差異,因此在不同分位點(diǎn)上期貨價(jià)格的變化程度和速度與現(xiàn)貨價(jià)格變化之間的關(guān)系也有所不同.可能的解釋是:中國(guó)股指期貨市場(chǎng)主要由相對(duì)理性的機(jī)構(gòu)投資者組成,股指期貨市場(chǎng)的處置效應(yīng)小于現(xiàn)貨市場(chǎng)7處置效應(yīng)指投資者傾向于在虧損時(shí)繼續(xù)持有頭寸,盈利時(shí)過(guò)快賣出頭寸以實(shí)現(xiàn)收益的非理性行為.Frazzini[45] 認(rèn)為,處置效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致投資者對(duì)消息反應(yīng)不足.,因此期貨市場(chǎng)反映新信息的速度快于現(xiàn)貨市場(chǎng)[42].然而,市場(chǎng)投資者對(duì)正面消息的關(guān)注度少于負(fù)面消息,并且對(duì)正面消息的反應(yīng)較少,促使不同分位點(diǎn)上金融市場(chǎng)之間的依賴性不同[46].當(dāng)有效價(jià)格劇烈下跌的負(fù)面消息來(lái)臨,期貨價(jià)格迅速下跌并傳導(dǎo)至現(xiàn)貨市場(chǎng),現(xiàn)貨價(jià)格下跌速度隨之加快.相反,當(dāng)有效價(jià)格急劇上漲的正面消息來(lái)臨,期現(xiàn)價(jià)格之間的變化程度和速度差異較大,現(xiàn)貨收益上漲速度較慢.因此,左端分位的最優(yōu)分位數(shù)套保比率較高,右端分位的最優(yōu)分位數(shù)套保比率較低.

基于兩狀態(tài)的分位數(shù)套期保值比率計(jì)算得出的套保效率結(jié)果見(jiàn)圖4.當(dāng)市場(chǎng)處于高波動(dòng)或低波動(dòng)狀態(tài)時(shí),三大股指期貨的分位數(shù)套保效率都呈正U 型,兩端高中間低,在0.5 分位附近取得最小值.三種期貨狀態(tài)1 的分位數(shù)套保效率基本在0.80～0.96 區(qū)間,而狀態(tài)2 的效率值多在0.53～0.88 區(qū)間.比較分位數(shù)套保效率和最小方差套保效率發(fā)現(xiàn),區(qū)分高、低波動(dòng)狀態(tài)后,在不同分位,尤其是在兩端分位上,使用分位數(shù)套保比率進(jìn)行套期保值優(yōu)于最小方差套保比率.

4 結(jié)束語(yǔ)

本文提出基于馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)換的分位數(shù)套期保值模型,該模型不僅考慮了市場(chǎng)信息的加入對(duì)分位數(shù)套保比率的影響,也考慮了MRS 模型所有參數(shù)隨分位變化的特點(diǎn),能夠在各類市場(chǎng)條件下提升套保有效性.通過(guò)使用最小方差套保效率的分位數(shù)計(jì)算方法,考慮不同分位點(diǎn)的樣本數(shù)據(jù)差異,有助于準(zhǔn)確比較分位數(shù)回歸和均值回歸的套保效率.基于中國(guó)股指期貨的實(shí)證研究表明,相比低波動(dòng)狀態(tài),高波動(dòng)狀態(tài)的分位數(shù)套保比率值顯著受現(xiàn)貨收益分布的影響,因此使用該模型進(jìn)行套期保值能更全面地捕捉高波動(dòng)市場(chǎng)期現(xiàn)價(jià)格劇烈變化的信息,適應(yīng)多狀態(tài)市場(chǎng)環(huán)境的變化.