宋海明

(江蘇省泰州市姜堰區(qū)克強(qiáng)學(xué)校 225500)

初中階段的數(shù)學(xué)教育相比以往學(xué)生學(xué)到的更為簡單、更為基礎(chǔ)的內(nèi)容來講，有了難度和深度上很大的提升，對于學(xué)生來講也非常容易遇到思維、認(rèn)知發(fā)展中的困難，如果無法及時的解決這些困難，突破學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的障礙，很容易影響到學(xué)生個人學(xué)習(xí)興趣的形成以及學(xué)習(xí)能力的發(fā)展，甚至還有可能會讓學(xué)生因為一些短期的困難而逐漸失去了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，這樣的后果是非常嚴(yán)重的.

1 轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中運用的重要性

所謂轉(zhuǎn)化思想，就是在解題過程中不再局限于一種解題方式，而是從多角度、多層次進(jìn)行分析和求解，尋找效率最高的解題方式.簡而言之，就是將復(fù)雜的問題簡單化，抽象的問題具象化，以最高效的方式解出數(shù)學(xué)答案.并讓學(xué)生的綜合能力在這一過程中得到提升，確保初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效開展.

有效地運用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題，能夠把復(fù)雜的內(nèi)容變得更加簡單、更加直接，可以把抽象的提問形式以更加具體的方式呈現(xiàn)出來，繁瑣的問題也能夠通過有效地分析得出一定的層次化的規(guī)律，學(xué)生可以更好地運用自己在課堂上學(xué)到的知識，解決數(shù)學(xué)問題，幫助學(xué)生積累更多解題的成就感，通過有效的練習(xí)，讓學(xué)生個人的解題技巧得到培養(yǎng)，推動數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的良性發(fā)展.在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師面臨的教學(xué)主要對象是有意識、有思想的人，學(xué)生已經(jīng)有了一定的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，而且在對待不同種類的問題時，也能夠有效地判斷該選擇哪種策略和方法進(jìn)行學(xué)習(xí)、分析和解答.如果教師仍然選擇固定的思維方式對學(xué)生加以約束，不僅無法滿足學(xué)生個性化成長的需求，對于學(xué)生多角度思維以及轉(zhuǎn)化思維的培養(yǎng)，更是會有非常嚴(yán)重的負(fù)面影響，也會影響到學(xué)生個人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極主動性的調(diào)動，從而使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)越來越低效的問題.

應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)，主要是為了讓學(xué)生能夠更加積極的投入到數(shù)學(xué)問題的思考和解答過程中，培養(yǎng)學(xué)生多角度看待問題的能力，幫助學(xué)生掌握正確分析數(shù)學(xué)問題的方法，推動學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展.然而，針對當(dāng)前教學(xué)中存在的問題，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生表現(xiàn)出來的實際學(xué)習(xí)特點，進(jìn)行教學(xué)策略的調(diào)整以及教學(xué)思想的轉(zhuǎn)化，通過能夠顯現(xiàn)出學(xué)生思維發(fā)展重要性的教學(xué)模式的引導(dǎo)，幫助學(xué)生學(xué)會化解問題、學(xué)會分析問題、學(xué)會解決問題，讓學(xué)生能夠在現(xiàn)有的知識體系之下逐漸的實現(xiàn)個人數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容的完善，奠定更加扎實的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ).

2 轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中運用的模式

作為初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的一部分，教師應(yīng)該注意到學(xué)生個人思維能力發(fā)展的重要性，并且能夠意識到在初中階段對學(xué)生轉(zhuǎn)化思維進(jìn)行重點培養(yǎng)所產(chǎn)生的重要教育意義.通過對于以往教學(xué)的反思，教師需要意識到在初中階段的數(shù)學(xué)教育中開展轉(zhuǎn)化思維訓(xùn)練主要從哪幾個方面入手來引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化能力的形成，怎樣才能幫助學(xué)生實現(xiàn)數(shù)學(xué)練習(xí)中的正確轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生在掌握正確的方式方法的同時，能夠通過自己思維角度的積累實現(xiàn)能力的提升.

以下筆者將重點介紹一般思想與特殊思想間的轉(zhuǎn)化、正面思想與反面思想間的轉(zhuǎn)化已知思想間的轉(zhuǎn)化、函數(shù)思想和三角思想之間的轉(zhuǎn)化這四種在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見的轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，分別對于不同思想轉(zhuǎn)化的具體情況以及在課堂上的應(yīng)用場景和應(yīng)用的具體案例進(jìn)行了闡述，希望能夠通過一些論述為各位奮戰(zhàn)在數(shù)學(xué)教育一線的教師提供重要的教學(xué)理論參考指導(dǎo)，讓每一位教師都能學(xué)習(xí)到更多有效率的教學(xué)策略，對當(dāng)前的課堂教學(xué)模式進(jìn)行調(diào)整，幫助學(xué)生實現(xiàn)思維上的飛躍以及能力上的有效提升.

2.1 一般與特殊思想的轉(zhuǎn)化

學(xué)生在解決實際數(shù)學(xué)問題時，教師需要指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)該問題的另一角度和另一層次，引導(dǎo)學(xué)生從別的方面進(jìn)行思考.一般思想是指學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問題時最開始涌現(xiàn)的一種思考問題的方式方法，而特殊的思想則是指在題目當(dāng)中約定了一些問題的條件，需要學(xué)生從特定的角度入手進(jìn)行問題思考的思想方法.一般情況下，學(xué)生會按照傳統(tǒng)的解題方式進(jìn)行解決，即根據(jù)問題的一般性進(jìn)行具體的分析.教師需要引導(dǎo)學(xué)生尋找題目的特殊性，以此為解題關(guān)鍵.從一般思想到特殊思想的轉(zhuǎn)化與過渡，能夠讓學(xué)生突破傳統(tǒng)解題的限制，讓學(xué)生能夠在頭腦當(dāng)中把自己學(xué)過的解決問題的方式方法進(jìn)行快速的整理、歸納、篩選，選擇合適的思考模式，進(jìn)行問題的深層次分析.

例1如圖1所示，有一個圓柱體，縱切面是一個正方形ABCD，邊長為4.如果有一只螞蟻想要從點A移動到BC線段的中點E，最短距離為？

圖1 圖2

2.2 正向與反逆向思想的轉(zhuǎn)化

學(xué)生在分析和求解數(shù)學(xué)問題時，受到思維發(fā)展的制約，經(jīng)常從題目條件進(jìn)行求解，雖然這種解題方式也能夠得到答案，但是解題效率不理想.之所以出現(xiàn)這樣的問題，是因為學(xué)生在看到一道數(shù)學(xué)問題時，如果發(fā)現(xiàn)其中的內(nèi)容自己學(xué)過，往往只是采用一種固定的方式進(jìn)行問題的思考，這是因為學(xué)生受到了思維定式的影響，所以在實際的練習(xí)中教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生嘗試著從多種不同的角度進(jìn)行問題的分析和解決，能夠有效地提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，幫助學(xué)生積累更多成功的經(jīng)驗，實現(xiàn)學(xué)生能力的有效拓展.對于問題的正向分析和逆向分析，分別是指在結(jié)題的過程當(dāng)中，學(xué)生根據(jù)題目給出的條件，進(jìn)行問題的思考過程以及根據(jù)問題預(yù)設(shè)的答案反推題目條件的過程.兩種不同的思考方法代表著不同的思維順序，也代表著學(xué)生在解決問題時的不同方向.因此，很多時候?qū)W生帶著問題條件思考問題答案會有較大的難度，但是如果反過來從問題來推導(dǎo)題目的條件，就會大大降低學(xué)習(xí)的難度，所以這也要求教師必須要幫助學(xué)生在日常的練習(xí)當(dāng)中，實現(xiàn)正向思維與逆向思維之間的轉(zhuǎn)化，教師需要采取合適的辦法，幫助學(xué)生掌握高效的解題方式，引導(dǎo)學(xué)生從題目的其他角度進(jìn)行分析和思考，提高學(xué)生的解題效率.

2.3 未知和已知思想的轉(zhuǎn)化

初中數(shù)學(xué)題型中經(jīng)常要求學(xué)生根據(jù)題目已知信息求未知信息.已知條件往往是在題目當(dāng)中給出了直接的呈現(xiàn)，或者是學(xué)生通過簡單的分析，能夠發(fā)現(xiàn)題目當(dāng)中呈現(xiàn)的條件可以通過簡單的推導(dǎo)得出一些相關(guān)的結(jié)論，也就是題目當(dāng)中給出的隱含條件.通過把清晰呈現(xiàn)的條件以及隱含條件之間建立起聯(lián)系，并且通過邏輯判斷的過程進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐茖?dǎo)，學(xué)生可以快速地掌握問題的答案.但是還有一些未知的信息則需要學(xué)生進(jìn)行更加深入的推導(dǎo)與分析，并且還要充分的結(jié)合自己學(xué)過的知識進(jìn)行適當(dāng)?shù)倪\算.事實上，在一定條件下，已知和未知可以相互轉(zhuǎn)化.這些未知的信息也是學(xué)生解答問題的關(guān)鍵，需要學(xué)生在遇到相關(guān)問題時進(jìn)行深入的探索，一定要建立起已知信息和未知信息之間的溝通，通過思維的轉(zhuǎn)化來尋求解決問題的突破口.因此教師需要指導(dǎo)學(xué)生正確地利用未知條件，以這種方式求解這類題型，往往能夠事半功倍.

例3有一個二元二次方程10x2-12xy+5y2-6y+13=0，求這一二元二次方程的所有實數(shù)解？

解析學(xué)生在求解這一題型時感到無措，不知道怎么求解.教師需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c撥.首先將10x2-12xy+5y2-6y+13=0轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次方程，即10x2-4(3y+1)x+5y2-6y+13=0，然后根據(jù)實數(shù)解的求解方式進(jìn)行分析.?≥0,即[-4(3y+1)]2-4×10×(5y2-6y+13)≥0,16(3y+1)2-4×10×(5y2-6y+13)≥0,144y2+96y+16-200y2+240y-520≥0,-56y2+336y-504≥0,y2-6y+9≤0,化簡得(y-3)2≤0，所以y=3,將y=3代入原方程10x2-12xy+5y2-6y+13=0，得到10x2-36x+40=0，可以解得x=2.