童明金

(中石化物資裝備部 國(guó)際事業(yè)公司，北京 100728)

0 引言

現(xiàn)代數(shù)控技術(shù)在航天及國(guó)防等多個(gè)領(lǐng)域得到了廣泛的關(guān)注和應(yīng)用，同時(shí)也成為現(xiàn)代制造技術(shù)發(fā)展的重要手段之一[1-2]。近幾年來(lái)，我國(guó)的石油鉆機(jī)制造技術(shù)取得了突飛猛進(jìn)的發(fā)展，目前已經(jīng)進(jìn)入自主研發(fā)階段，整體水平得到較大程度的提升[3]。雖然已有的石油鉆機(jī)能夠滿(mǎn)足我國(guó)基本的勘探工作需求，但是如何有效自動(dòng)控制石油鉆機(jī)鉆速成為各個(gè)制造廠(chǎng)商需要解決的首要問(wèn)題。

相關(guān)專(zhuān)家針對(duì)該方面的內(nèi)容進(jìn)行了大量研究。汪首坤等[4]構(gòu)建了電機(jī)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的簡(jiǎn)化模型，借助模型使用三參量控制方法對(duì)加速度進(jìn)行控制。劉清友等[5]將鉆井機(jī)器人作為研究對(duì)象，根據(jù)鉆井液排量來(lái)控制鉆壓和鉆速，設(shè)計(jì)了一種單參數(shù)控制模型。本文在已有方法的基礎(chǔ)上，提出一種基于S曲線(xiàn)加減速的石油鉆機(jī)鉆速自動(dòng)控制方法。經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試證明，該方法能夠有效降低自動(dòng)控制時(shí)間，提升控制精度和控制效率提高量。

1 方法設(shè)計(jì)

1.1 石油鉆機(jī)鉆速規(guī)劃

非均勻有理B樣條[6-7]的節(jié)點(diǎn)參數(shù)能夠均勻分布，但需要在其中加入權(quán)因子。同時(shí)，為了確保方法具有更好的實(shí)時(shí)性，需要在預(yù)處理階段分別求解不同基函數(shù)的表達(dá)式，同時(shí)將其統(tǒng)一為矩陣的形式進(jìn)行存儲(chǔ)。

通過(guò)德布爾-考克斯遞推進(jìn)行基函數(shù)計(jì)算，詳細(xì)的計(jì)算式如式(1)所示。

(1)

式中：Ni,0(u)和Ni,k(u)代表兩個(gè)取值不同的基函數(shù)；k代表多樣式樣條數(shù)量；ui代表節(jié)點(diǎn)基底元素。

通過(guò)控制頂點(diǎn)可以確定節(jié)點(diǎn)矢量是一個(gè)參數(shù)化問(wèn)題，同時(shí)根據(jù)點(diǎn)pi確定唯一一條參數(shù)插值曲線(xiàn)。在此基礎(chǔ)上，為了提高控制效果，實(shí)時(shí)確保曲線(xiàn)的起點(diǎn)和終點(diǎn)能夠與多邊形的頂點(diǎn)在同一位置[8]。其中，節(jié)點(diǎn)矢量表示為

(2)

式中：U代表節(jié)點(diǎn)矢量集合；lj代表第j條曲線(xiàn)的長(zhǎng)度；n代表節(jié)點(diǎn)數(shù)量的總數(shù)；l代表曲線(xiàn)的長(zhǎng)度。其中，任意一條控制曲線(xiàn)的分段矢值多樣式函數(shù)C(u)表示為

(3)

式中：di代表控制頂點(diǎn)；ωi代表權(quán)值。

在上述分析的基礎(chǔ)上，以下通過(guò)復(fù)合辛普森求積公式計(jì)算控制曲線(xiàn)的長(zhǎng)度，詳細(xì)的操作步驟如下。

1)將控制曲線(xiàn)節(jié)點(diǎn)參數(shù)區(qū)間劃分為[u,ui+1]，將各個(gè)子區(qū)間表示為[xk,xk+1]，同時(shí)將控制曲線(xiàn)的長(zhǎng)度表示為si,i+1，具體的計(jì)算式為

(4)

式中d代表節(jié)點(diǎn)參數(shù)的總數(shù)。

2)在[u,ui+1]區(qū)間上，對(duì)控制曲線(xiàn)的長(zhǎng)度進(jìn)行n等分，并對(duì)等分結(jié)果進(jìn)行復(fù)合辛普森求解計(jì)算，如式(5)所示。

(5)

式中Rn(u)代表余項(xiàng)，計(jì)算公式如式(6)所示。

(6)

式中η代表任意參數(shù)。

3)在明確控制頂點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)矢量等信息的基礎(chǔ)上，建立NURBS曲線(xiàn)[9-10]，并通過(guò)曲線(xiàn)也能夠確定定義域內(nèi)的任意參數(shù)值。這一過(guò)程中，需要使用德布爾-考克斯遞推公式獲取對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)值，計(jì)算式如式(7)所示。

(7)

式中：p(u)代表參數(shù)的坐標(biāo)值；dj代表第j個(gè)控制頂點(diǎn)。NURBS的總長(zhǎng)度L計(jì)算公式為

(8)

式中M代表控制頂點(diǎn)總數(shù)。

4)將最大輪廓誤差以及最大向心加速設(shè)定為約束條件，對(duì)石油鉆機(jī)鉆速進(jìn)行初次規(guī)劃。

1.2 基于S曲線(xiàn)加減速的石油鉆機(jī)鉆速自動(dòng)控制

a)最高鉆速分析

在S曲線(xiàn)的加減速過(guò)程中，不存在速度突變的情況，因此其能夠有效減弱加工過(guò)程中的柔性沖擊。為此，分析S曲線(xiàn)加減速過(guò)程中的積分關(guān)系，同時(shí)獲取對(duì)應(yīng)的位移S表達(dá)式：

(9)

式中：Vstart代表曲線(xiàn)的起始端速度；jmax代表最大允許加速度；t代表石油鉆機(jī)運(yùn)行時(shí)間。

當(dāng)待加工曲線(xiàn)的長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)時(shí)，通過(guò)最高鉆速能夠達(dá)到指令鉆速；如果曲線(xiàn)過(guò)短，最高加速度無(wú)法達(dá)到指令鉆速。以下重點(diǎn)針對(duì)上述兩種情況進(jìn)行分析。

1)分析情況1：能夠進(jìn)一步獲取加加速段和減加速段的運(yùn)行時(shí)間，具體如式(10)所示。

(10)

式中：F代表指令鉆速；t1和t2代表兩個(gè)不同階段的運(yùn)行時(shí)間。

2)分析情況2：能夠獲取加加速段和加減速度的運(yùn)行時(shí)間：

(11)

式中jmin代表最小允許加速度。

b)優(yōu)化S曲線(xiàn)

為了有效控制石油鉆有機(jī)啟動(dòng)時(shí)發(fā)生振蕩，需要通過(guò)S曲線(xiàn)規(guī)劃輸入信號(hào)。由于以往是通過(guò)經(jīng)驗(yàn)設(shè)置曲線(xiàn)參數(shù)，難以規(guī)劃合理的曲線(xiàn)[11]，因此，本文主要通過(guò)粒子群算法對(duì)S曲線(xiàn)進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而獲取最小程度激發(fā)殘余振蕩的S曲線(xiàn)。優(yōu)先對(duì)粒子群優(yōu)化算法[12]的詳細(xì)操作步驟進(jìn)行分析，過(guò)程如下。

首先設(shè)定一個(gè)由m個(gè)粒子組成的群體在D維空間中飛行獲取最優(yōu)解，其中粒子i在t時(shí)刻的位置屬性表示為

(12)

(13)

(14)

在粒子群算法中，粒子個(gè)體不斷地改變自身的位置和速度，則在i+1時(shí)刻，粒子個(gè)體的速度和位置分別為

(15)

式中：r1和r2代表學(xué)習(xí)因子；c1和c2代表任意常數(shù)。

為了全面提升粒子算法的搜索能力，需要全面增加搜索效率，同時(shí)還需要在速度公式中加入慣性因子ω，計(jì)算公式如式(16)所示。

(16)

適應(yīng)度函數(shù)的建立會(huì)直接對(duì)尋優(yōu)結(jié)果產(chǎn)生影響，合理的適應(yīng)度函數(shù)能夠準(zhǔn)確反映出系統(tǒng)的性能特征，進(jìn)而獲取更好的優(yōu)化參數(shù)。

c)自動(dòng)控制

為了提高系統(tǒng)的控制性能，需要將上升時(shí)間tr、超調(diào)量Mp以及系統(tǒng)誤差e等參數(shù)以不同的形式融入到適應(yīng)度函數(shù)中，確保系統(tǒng)的快速性以及穩(wěn)定性得到有效提升。在上述操作的基礎(chǔ)上，在平方誤差積分準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上對(duì)控制輸入的絕對(duì)值進(jìn)行補(bǔ)充。設(shè)定f(tr)代表懲罰函數(shù)，則對(duì)應(yīng)的計(jì)算公式為

(17)

適應(yīng)度函數(shù)表示為

(18)

式中：η1和η2代表權(quán)值；η3代表懲罰因子；Mp代表平方誤差；e(t)代表時(shí)間項(xiàng)。

通過(guò)粒子群算法對(duì)S曲線(xiàn)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化估計(jì)，詳細(xì)的操作過(guò)程如圖1所示。

圖1 粒子群對(duì)S曲線(xiàn)的優(yōu)化流程

結(jié)合上述對(duì)S曲線(xiàn)的優(yōu)化流程，能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)石油鉆機(jī)鉆速的自動(dòng)控制，具體步驟如下：

1)通過(guò)速度以及位置等相關(guān)公式，設(shè)定相關(guān)參數(shù)和權(quán)重范圍，同時(shí)隨機(jī)形成粒子的位置和速度；

2)粒子在進(jìn)入Simulink模塊后，選取適應(yīng)度，并根據(jù)適應(yīng)度確定全部最優(yōu)和局部最優(yōu)；

4)若未滿(mǎn)足終止條件，繼續(xù)更新粒子個(gè)體的位置和速度；

5)假設(shè)達(dá)到設(shè)定的迭代次數(shù)，則輸出經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的結(jié)果，實(shí)現(xiàn)石油鉆機(jī)鉆速自動(dòng)控制；反之，則跳轉(zhuǎn)至步驟2)。

2 仿真實(shí)驗(yàn)測(cè)試與分析

為了驗(yàn)證本文所提的基于S曲線(xiàn)加減速的石油鉆機(jī)鉆速自動(dòng)控制方法的有效性，在Matlab環(huán)境中設(shè)定石油鉆機(jī)的相關(guān)參數(shù)，在曲線(xiàn)規(guī)劃的過(guò)程中進(jìn)行參數(shù)計(jì)算，并進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)測(cè)試。

1)控制效率提高量

分析經(jīng)過(guò)不同控制方法進(jìn)行鉆速控制后，記錄不同方法控制過(guò)程所用的整體時(shí)間；然后計(jì)算本文方法、文獻(xiàn)方法之間用時(shí)差與文獻(xiàn)方法用時(shí)的比值，得到石油鉆機(jī)的控制效率提高量變化情況如圖2所示。

圖2 本文方法的控制效率提高量對(duì)比

分析圖2中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，相比于兩種文獻(xiàn)方法，本文所提方法的控制效率明顯有所提高，這主要是因?yàn)樗岱椒▽?duì)石油鉆機(jī)鉆速進(jìn)行了規(guī)劃，通過(guò)規(guī)劃結(jié)果能夠更好地對(duì)鉆速進(jìn)行控制，同時(shí)也能夠更好地提升石油鉆機(jī)的控制效率。

2)石油鉆機(jī)鉆速自動(dòng)控制精度測(cè)試分析

為了驗(yàn)證所提方法的控制效果，優(yōu)先分析所提方法進(jìn)行石油鉆機(jī)鉆速規(guī)劃前后的曲線(xiàn)變化情況，Matlab軟件輸出的詳細(xì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

圖3 石油鉆機(jī)鉆速規(guī)劃前后S曲線(xiàn)變化情況

分析圖3中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，當(dāng)對(duì)石油鉆機(jī)的鉆速進(jìn)行規(guī)劃后，S曲線(xiàn)相比規(guī)劃前變得更加平滑。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法控制性能的好壞，實(shí)驗(yàn)將石油鉆機(jī)鉆速自動(dòng)控制精度作為測(cè)試指標(biāo)。其中，控制精度越高，說(shuō)明控制效果越好。實(shí)驗(yàn)對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同方法的鉆速自動(dòng)控制精度對(duì)比結(jié)果

分析圖4中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，所提方法的石油鉆機(jī)鉆速自動(dòng)控制精度最高；文獻(xiàn)[4]方法次之；文獻(xiàn)[5]方法最低。由此可見(jiàn)，所提方法具有更好的控制效果。

3)石油鉆機(jī)鉆速自動(dòng)控制響應(yīng)時(shí)間測(cè)試分析

實(shí)驗(yàn)分析3種不同方法在不同測(cè)試樣本下的控制響應(yīng)時(shí)間變化情況，具體實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 不同方法的控制響應(yīng)時(shí)間對(duì)比

分析表1中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，當(dāng)石油鉆機(jī)的數(shù)量增加，各個(gè)方法對(duì)應(yīng)的鉆速自動(dòng)控制響應(yīng)時(shí)間也開(kāi)始呈直線(xiàn)上升趨勢(shì)。但是相比文獻(xiàn)[4]方法和文獻(xiàn)[5]方法，所提方法的控制響應(yīng)時(shí)間明顯較少一些，說(shuō)明所提方法能夠以較快的速度實(shí)現(xiàn)石油鉆機(jī)鉆速自動(dòng)控制，從而充分驗(yàn)證了所提方法的優(yōu)越性。

3 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)傳統(tǒng)方法存在的不足，本研究結(jié)合S曲線(xiàn)加減速方法設(shè)計(jì)了新的石油鉆機(jī)鉆速自動(dòng)控制方法。經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)試證明，所提方法能夠有效提升控制效率提高量和控制精度，同時(shí)還能夠有效降低控制時(shí)間，更好地完成石油鉆機(jī)鉆速自動(dòng)控制。但是由于時(shí)間以及人為等多方面因素的限制，致使所提方法仍然存在一定的不足，后續(xù)將對(duì)其展開(kāi)更深入的研究。