肖權(quán)益，池茂儒，梁樹林

(西南交通大學(xué) 牽引動(dòng)力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

0 引言

目前，我國正處于城市軌道交通系統(tǒng)發(fā)展的黃金時(shí)期，隨著鐵道車輛設(shè)備的不斷升級以及為了進(jìn)一步提升地鐵車輛在復(fù)雜線路條件下的適應(yīng)性，主動(dòng)徑向技術(shù)越來越受到關(guān)注。主動(dòng)徑向轉(zhuǎn)向架不僅可以解決傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向架曲線通過性與直線穩(wěn)定性的矛盾，同時(shí)還可以大大改善地鐵車輛由于小半徑曲線多而磨耗加劇的問題。因此，深入研究主動(dòng)徑向轉(zhuǎn)向架車輛動(dòng)力學(xué)性能具有十分重要的理論和實(shí)際工程意義。

由于主動(dòng)徑向技術(shù)帶來的巨大效益，國內(nèi)外學(xué)者針對主動(dòng)徑向轉(zhuǎn)向架開展了一系列的研究。FU B等[1]從車輪磨損的角度出發(fā)對不同徑向控制策略下的車輪磨耗進(jìn)行了長期迭代預(yù)測分析；FARHAT N等[2]認(rèn)為通過曲線時(shí)，當(dāng)前后輪對橫向蠕滑力相等且縱向蠕滑力為0時(shí)主動(dòng)徑向轉(zhuǎn)向架導(dǎo)向性能更好，并研究了不同主動(dòng)徑向策略下的動(dòng)力學(xué)性能；PEREZ J等[3]提出了純滾線輪對橫移控制、輪對相對搖頭角控制以及輪對搖頭力矩控制三種控制策略；沈鋼和趙惠祥[4]基于縱向蠕滑力為0的設(shè)想提出了一種對輪對施加搖頭力矩閉環(huán)控制的主動(dòng)徑向轉(zhuǎn)向架；王乾等[5]對下一代地鐵徑向轉(zhuǎn)向架控制系統(tǒng)進(jìn)行了研究，并提出利用地面信標(biāo)和回轉(zhuǎn)角傳感器獲取控制信號的兩種方案。

以上研究在主動(dòng)徑向轉(zhuǎn)向架的控制策略方面做了大量工作，而對動(dòng)力學(xué)參數(shù)匹配方面的研究卻非常少。實(shí)際上，采用主動(dòng)徑向技術(shù)在解決穩(wěn)定性和曲線通過性矛盾的同時(shí)，也給動(dòng)力學(xué)的優(yōu)化提供了空間。遺傳算法在解決非線性、多目標(biāo)等復(fù)雜問題時(shí)有著良好的表現(xiàn)，且在鐵道車輛領(lǐng)域?qū)嶋H應(yīng)用中也取得了一定的效果[6-7]。因此，本文采用自適應(yīng)遺傳算法對地鐵車輛主動(dòng)徑向轉(zhuǎn)向架開展多參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化，以期進(jìn)一步全面提升車輛的動(dòng)力學(xué)性能。

1 主動(dòng)徑向轉(zhuǎn)向架原理

主動(dòng)徑向轉(zhuǎn)向架其導(dǎo)向原理是根據(jù)輪對通過曲線的姿態(tài)，借助安裝在轉(zhuǎn)向架上的作動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)實(shí)時(shí)驅(qū)動(dòng)輪對，迫使輪對呈外八字形展開而處于徑向位置。本文所研究的主動(dòng)徑向轉(zhuǎn)向架的主要結(jié)構(gòu)是在輪對兩側(cè)各縱向布置一個(gè)作動(dòng)器，作動(dòng)器一端連接軸箱，另一端連接構(gòu)架。通過曲線時(shí)，曲線外側(cè)作動(dòng)器活塞桿伸出，曲線內(nèi)側(cè)作動(dòng)器活塞桿縮回，從而迫使輪對趨于徑向。

以往學(xué)者大多從理論研究角度出發(fā)采用基于蠕滑力或者基于純滾線的控制方法，然而實(shí)際上對蠕滑力、輪對橫移以及等效錐度等信息的實(shí)時(shí)測量仍然存在很大難度，目前只能運(yùn)用卡爾曼濾波方法并借助大量傳感器估計(jì)得到數(shù)據(jù)。因此，本文從工程應(yīng)用化角度出發(fā)，采用基于位移閉環(huán)的相對搖頭角控制策略，示意圖如圖1所示。其中作動(dòng)器在曲線上實(shí)時(shí)控制位移為

圖1 主動(dòng)徑向控制策略示意圖

(1)

式中：a為作動(dòng)器橫向跨距之半；b為車輛軸距之半；R為曲線半徑。

由上述可知，為了實(shí)現(xiàn)徑向轉(zhuǎn)向架的主動(dòng)控制，就必須知道線路的實(shí)時(shí)曲率半徑。本文采取在頭車布置二系回轉(zhuǎn)角傳感器的方式來獲取控制輸入信號，感知曲率半徑公式[8]為

(2)

式中：ρ為一位轉(zhuǎn)向架實(shí)時(shí)線路曲率；d為車輛定距；φA、φB分別為一位、二位轉(zhuǎn)向架與車體的相對回轉(zhuǎn)角；ν為車輛運(yùn)行速度。

2 主動(dòng)徑向轉(zhuǎn)向架聯(lián)合仿真模型建立

考慮到結(jié)合伺服電機(jī)和液壓技術(shù)的電液作動(dòng)器依靠液壓油的可壓縮性可以適應(yīng)具有強(qiáng)烈振動(dòng)的轉(zhuǎn)向架工作場景，同時(shí)具有質(zhì)量輕、體積小、便于一體化的優(yōu)點(diǎn)，本文采用電液式作動(dòng)器作為主動(dòng)徑向控制系統(tǒng)的執(zhí)行器。電液作動(dòng)器系統(tǒng)原理圖如圖2所示，其主要工作原理是計(jì)算機(jī)輸入控制指令信號給伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)器，驅(qū)動(dòng)并控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩進(jìn)而控制液壓泵輸出油量來推動(dòng)液壓缸活塞桿輸出位移，與此同時(shí)計(jì)算機(jī)根據(jù)傳感器反饋信號不斷調(diào)節(jié)活塞桿的輸出位移。

圖2 電液作動(dòng)器系統(tǒng)原理圖

電液作動(dòng)器的液壓泵流量方程、液壓缸流量連續(xù)性方程、液壓缸和負(fù)載的力平衡方程為：

Qp=Dpωp-CpPL

(3)

(4)

ApPL=mts2Xp+BpsXp+kXp+FL

(5)

式中：Qp為液壓泵輸出流量；Dp為液壓泵排量；ωp為液壓泵角速度；Cp為液壓泵總泄漏系數(shù)；PL為負(fù)載壓力；QL為液壓缸負(fù)載流量；Ap為液壓缸有效作用面積；Xp為作動(dòng)器輸出位移；Ct為液壓缸總泄漏系數(shù)；V0為系統(tǒng)總壓縮容積；βe為油液有效體積彈性模量；mt為活塞上的總質(zhì)量；Bp為總黏性阻尼系數(shù)；K為負(fù)載剛度；FL為活塞上的負(fù)載力。

由于鐵道車輛曲線由緩和曲線和圓曲線構(gòu)成，故作動(dòng)器輸出位移存在明顯的加速段、勻速段以及減速段。所以為了減小作動(dòng)器時(shí)滯對主動(dòng)徑向轉(zhuǎn)向架影響，在采用PID位移閉環(huán)控制的基礎(chǔ)上添加基于速度的前饋開環(huán)控制以補(bǔ)償定量泵的轉(zhuǎn)速，其控制傳遞函數(shù)框圖如圖3所示。

圖3 作動(dòng)器控制傳遞函數(shù)框圖

同時(shí)，基于SIMPACK多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件建立主動(dòng)轉(zhuǎn)向架地鐵車輛動(dòng)力學(xué)模型，其中車輛采用LM踏面，鋼軌采用CN60軌，建模過程充分考慮懸掛系統(tǒng)和輪軌接觸的非線性特性。隨后建立主動(dòng)徑向轉(zhuǎn)向架的聯(lián)合仿真模型，仿真流程如圖4所示。

圖4 聯(lián)合仿真流程

為清晰地反映主動(dòng)徑向轉(zhuǎn)向架的徑向效果，對比分析了不同車輛以均衡速度通過無軌道激勵(lì)500 m曲線半徑時(shí)的一位轉(zhuǎn)向架各輪對的橫移量、沖角以及磨耗功。如圖5-圖7所示，采用傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向架通過曲線時(shí)，其導(dǎo)向輪沖角、磨耗功以及輪對橫移明顯大于非導(dǎo)向輪，這是由于傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向架的大一系定位剛度限制了蠕滑力的導(dǎo)向效果。相對于傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向架，主動(dòng)徑向轉(zhuǎn)向架通過直接給輪對施加搖頭力矩，使得導(dǎo)向輪輪緣不再貼靠鋼軌，前后輪對朝純滾線橫移以具有一個(gè)較好的曲線通過姿態(tài)。在500 m曲線半徑上，導(dǎo)向輪在圓曲線上的沖角由3.71 mrad降為0.07 mrad，降幅達(dá)98%，輪對已基本處于完全徑向位置。由于沖角的顯著降低，輪對磨耗也得到大幅改善。

圖5 輪對橫移量

圖6 輪對沖角

圖7 輪對磨耗

3 基于自適應(yīng)遺傳算法的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化

鐵道車輛動(dòng)力學(xué)主要取決于輪軌和懸掛參數(shù)的合理匹配，因此進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化是動(dòng)力學(xué)研究的重點(diǎn)。然而，傳統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法僅僅是針對單一參數(shù)進(jìn)行單一目標(biāo)的優(yōu)化。實(shí)際上，不同參數(shù)間存在著明顯的交互耦合作用，因此本文采用自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行多參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化。

3.1 自適應(yīng)遺傳算法原理

遺傳算法是借鑒進(jìn)化學(xué)和群體遺傳學(xué)理論而發(fā)展出來的一種用于解決系統(tǒng)最優(yōu)化的搜索算法，其核心思想是模擬自然種群的進(jìn)化過程，通過選擇、交叉以及變異等遺傳規(guī)則，在每一子代都保留更為適應(yīng)環(huán)境的個(gè)體，使種群朝著適應(yīng)度高的方向進(jìn)化，從而種群在不斷迭代后收斂到所求問題的最優(yōu)解。然而傳統(tǒng)遺傳算法存在著早熟、可靠性低以及收斂慢的缺點(diǎn)[9]，其交叉概率和變異概率都需根據(jù)經(jīng)驗(yàn)預(yù)先選取，而不會隨著迭代過程變化，難以在維護(hù)群體多樣性的同時(shí)保證算法的收斂性。因此，本文根據(jù)適應(yīng)度的大小采用自適應(yīng)交叉與變異算子，其公式如下：

(6)

(7)

式中：f為要交叉的兩個(gè)體較大的適應(yīng)度；favg為種群個(gè)體的平均適應(yīng)度；fmax為種群個(gè)體的最大適應(yīng)度；Pc和Pm分別為交叉和變異概率。

同時(shí)引進(jìn)小生境技術(shù)，優(yōu)化時(shí)將每代個(gè)體分為不同類別，再對比每類個(gè)體的適應(yīng)度，選出適應(yīng)值高的個(gè)體作為此類的代表并組成群，隨后在種群中以及不同種群間開展遺傳算子操作以生成下一代種群。此外，為進(jìn)一步提高搜索全局最優(yōu)解的能力，設(shè)置動(dòng)態(tài)的小生境海明距離并采用格雷碼編碼和精英保留策略[7]。

3.2 計(jì)算流程及參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

根據(jù)自適應(yīng)遺傳算法對主動(dòng)徑向轉(zhuǎn)向架進(jìn)行多目標(biāo)動(dòng)力學(xué)優(yōu)化，選取對動(dòng)力學(xué)靈敏度較高的作動(dòng)器節(jié)點(diǎn)徑向剛度Kpx2、一系橫向定位剛度Kpy、二系橫向減振器阻尼Csy、二系空簧橫向剛度Ksy、二系垂向減振器阻尼Csz、二系空簧垂向剛度Ksz共6個(gè)參數(shù)進(jìn)行多參數(shù)優(yōu)化。

考慮鐵道車輛穩(wěn)定性、平穩(wěn)性和曲線通過性三大動(dòng)力學(xué)性能，同時(shí)將各性能指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理后再進(jìn)行線性加權(quán)，從而將多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為單目標(biāo)優(yōu)化問題。在計(jì)算目標(biāo)函數(shù)時(shí)，為兼顧車輛服役性能，分別考慮了低錐度和高錐度兩種輪軌關(guān)系的動(dòng)力學(xué)模型，同時(shí)對其動(dòng)力學(xué)指標(biāo)各賦予50%的權(quán)重。此外，本文在保證臨界速度的同時(shí)，將構(gòu)架橫向穩(wěn)定性、平穩(wěn)性和曲線通過性認(rèn)為同等重要，并分別為其賦予相同的權(quán)重。在此基礎(chǔ)上，將平穩(wěn)性進(jìn)一步細(xì)化為橫向平穩(wěn)性和垂向平穩(wěn)性并賦予同等權(quán)重，將曲線通過性進(jìn)一步細(xì)化為輪軌橫向力、輪軌垂向力和輪軌磨耗并賦予同等權(quán)重?；谏鲜鲇?jì)算原則并設(shè)置一定約束條件，得到優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)：

(8)

式中：OP為優(yōu)化使用的評價(jià)函數(shù)值；Aby1為新輪和磨耗輪構(gòu)架橫向加速度濾波后的均方根加權(quán)歸一化值；Wy1、Wz1分別為橫向平穩(wěn)性、垂向平穩(wěn)性的加權(quán)歸一化值；Q1、P1、W1分別為輪軌垂向力、輪軌橫向力以及輪軌磨耗功的加權(quán)歸一化值；Vcr為臨界速度；H為輪軸橫向力。

基于自適應(yīng)遺傳算法的主動(dòng)徑向轉(zhuǎn)向架動(dòng)力學(xué)優(yōu)化計(jì)算流程圖如圖8所示。設(shè)置初始種群個(gè)體數(shù)為60，迭代數(shù)為20代，精英個(gè)體數(shù)為6個(gè)，初始交叉和變異概率分別為0.6和0.05以進(jìn)行遺傳算法的計(jì)算。目標(biāo)函數(shù)最小值隨著迭代次數(shù)的變化如圖9所示，從圖9中可以看出，子代最優(yōu)解隨著迭代次數(shù)逐漸變好，優(yōu)化效果明顯。選取末代最優(yōu)個(gè)體作為最終參數(shù)優(yōu)化值，參數(shù)如表1所示。

圖8 自適應(yīng)遺傳算法優(yōu)化流程圖

圖9 子代目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值變化

表1 優(yōu)化前后懸掛參數(shù)

4 優(yōu)化前后動(dòng)力學(xué)性能對比分析

為驗(yàn)證遺傳算法的優(yōu)化效果，對比分析了傳統(tǒng)、主動(dòng)(優(yōu)化前)、主動(dòng)(優(yōu)化后)3種轉(zhuǎn)向架的橫向平穩(wěn)性和曲線通過性，線路施加美國五級譜。圖10-圖11分別為車輛橫向平穩(wěn)性和垂向平穩(wěn)性。由圖可知，3種轉(zhuǎn)向架平穩(wěn)性指標(biāo)均隨速度的增大而增大，優(yōu)化前主動(dòng)徑向轉(zhuǎn)向架平穩(wěn)性指標(biāo)和傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向架基本一致，而采用遺傳算法優(yōu)化后，無論是新輪還是磨耗輪的平穩(wěn)性都得到了明顯的改善。以120 km·h-1運(yùn)行平穩(wěn)性為例，優(yōu)化后，新輪橫向平穩(wěn)性由2.08降為1.78，磨耗輪橫向平穩(wěn)性由2.37降為1.98；新輪垂向平穩(wěn)性由2.01降為1.82，磨耗輪垂向平穩(wěn)性由2.04降為1.80。

圖10 橫向平穩(wěn)性

圖11 垂向平穩(wěn)性

圖12所示為3種轉(zhuǎn)向架以不同速度通過半徑500 m時(shí)的輪軸橫向力、輪軌垂向力、輪質(zhì)量減載率、脫軌系數(shù)和整車磨耗功。從圖中可以看出，相對于傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向架，主動(dòng)轉(zhuǎn)向架可以明顯提高各項(xiàng)曲線通過性指標(biāo)，遺傳算法優(yōu)化參數(shù)后各項(xiàng)指標(biāo)還能得到進(jìn)一步提高。相對于傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向架，優(yōu)化參數(shù)后的主動(dòng)徑向轉(zhuǎn)向架輪軸橫向力可以改善約30%；輪質(zhì)量減載改善約10%；脫軌系數(shù)改善約35%；磨耗改善約85%。

圖12 R500曲線安全性

5 結(jié)語

本文通過建立地鐵車輛主動(dòng)徑向轉(zhuǎn)向架的聯(lián)合仿真模型，驗(yàn)證了主動(dòng)徑向的徑向效果，并利用自適應(yīng)遺傳算法對車輛動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了多參數(shù)多目標(biāo)的優(yōu)化，得到如下結(jié)論：

1)相比傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向架，主動(dòng)徑向轉(zhuǎn)向架可以實(shí)時(shí)調(diào)整輪對通過曲線的姿態(tài)，顯著提高車輛的曲線通過性，使得輪對沖角、輪軌磨耗、輪對橫移量以及脫軌系數(shù)等各關(guān)鍵指標(biāo)均得到大幅改善；

2)采用自適應(yīng)遺傳算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化可以較好地實(shí)現(xiàn)輪軌和懸掛參數(shù)的匹配，進(jìn)一步改善車輛動(dòng)力學(xué)性能，優(yōu)化后各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)指標(biāo)都優(yōu)于原參數(shù)。以120 km·h-1運(yùn)行平穩(wěn)性為例，優(yōu)化后，高錐度橫向平穩(wěn)性由2.37降為1.98，改善幅度約為16%；高錐度垂向平穩(wěn)性由2.04降為1.80，改善幅度約為12%。