雷亞南，黃志輝，秦曉特，鄭志偉，穆云飛，何建明

(西南交通大學(xué) 牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

0 引言

軸箱軸承作為轉(zhuǎn)向架重要部件，不僅要承受車輛較大的徑向載荷，還要傳遞軸向載荷，其性能優(yōu)劣將直接影響壽命以及車輛的運(yùn)行安全。在軸承實(shí)際安裝過程中，由于工人操作失誤，軸承內(nèi)圈出現(xiàn)裝反的情況，導(dǎo)致滾子部分區(qū)域處于懸空狀態(tài)，影響了軸承的載荷分布情況及壽命，所以有必要對內(nèi)圈裝反的軸承進(jìn)行受力分析與壽命評估。

1 雙列圓柱滾子軸承接觸應(yīng)力計(jì)算

1.1 軸承參數(shù)

軸承采用雙列圓柱滾子軸承，由NJP 2228Q1/C4S0型號軸承以及NJ2228Q1/C4S0型號軸承組合而成。此軸承具有結(jié)構(gòu)緊湊、承載能力大及受負(fù)荷后變形小等優(yōu)點(diǎn)，一般用于工程車上。雙列圓柱滾子軸承三維模型及部分剖面圖如圖1-圖2所示，軸承參數(shù)如表1所示。

圖1 雙列圓柱滾子軸承三維模型

圖2 雙列圓柱滾子軸承部分剖面圖

表1 軸承參數(shù)

1.2 軸承徑向載荷分布情況

根據(jù)軸承的受載特點(diǎn)與徑向游隙情況，雙列圓柱滾子軸承只有上半圈的部分滾子承受載荷。依據(jù)Stribeck理論[1]，雙列圓柱滾子軸承徑向載荷分布情況如圖3所示。

圖3 雙列圓柱滾子軸承徑向載荷分布情況

在圖3中，選取與軸承內(nèi)圈圓心成120°的外圈表面作為承載面，受載表面壓力呈cos函數(shù)分布，壓力分布函數(shù)pi為

pi=Ccos(αβ-1π)

(1)

徑向總載荷P為

(2)

式中：R表示外圈半徑，mm；L表示外圈承載面寬度，mm。

軸箱軸承受載的是轉(zhuǎn)向架一系簧上質(zhì)量，軸承當(dāng)量動載荷Fr[2]為

(3)

式中：A為軸質(zhì)量，取23000kg；GR為簧下質(zhì)量，取2100kg；g為9.81m/s2；fz為垂向動載系數(shù)，取1.5；fa為載荷系數(shù)，取1；iR為每輪對上的軸承數(shù)量，取2。

假定徑向總載荷P與軸承當(dāng)量動載荷Fr相同，聯(lián)立式(1)-式(3)得到軸承外圈受載面的壓力分布函數(shù)pi為

pi=6.5cos(1.5α)

(4)

1.3 Hertz彈性接觸理論接觸應(yīng)力計(jì)算

Hertz彈性接觸理論計(jì)算接觸應(yīng)力的假設(shè)為[3]：

1)接觸物體產(chǎn)生彈性變形遵從虎克定律；

2)負(fù)載與接觸表面垂直，且接觸區(qū)域的摩擦系數(shù)為0；

3)接觸面的曲率半徑遠(yuǎn)大于接觸寬度；

4)接觸體的直徑遠(yuǎn)小于其長度。

根據(jù)Hertz公式可得：

(5)

(6)

式中：δH為接觸應(yīng)力，MPa；F為法向接觸外載荷，N；L為接觸線長度，mm；ρ1、ρ2分別等于兩接觸物體節(jié)點(diǎn)的曲率半徑，mm；正號用于外接觸，負(fù)號用于內(nèi)接觸；E1、E2分別為兩圓柱體材料的彈性模量，MPa；μ1、μ2分別為兩圓柱體材料的泊松比；a為接觸半寬，mm。

1.4 有限元接觸應(yīng)力計(jì)算

1)軸承有限元模型的建立

根據(jù)軸承的承載特點(diǎn)與接觸特性，軸承最頂端的圓柱滾子相比于其他滾子所受徑向載荷、應(yīng)力以及變形量最大，因此選取軸承的最頂端滾子以及與之相接觸的內(nèi)外圈部分，即軸承1/15的最頂端部分作為研究對象，所研究軸承部分的三維模型如圖4所示。

圖4 軸承部分三維模型

2)網(wǎng)格劃分與接觸設(shè)置

將研究模型導(dǎo)入到有限元軟件中，并對其進(jìn)行網(wǎng)格劃分及接觸設(shè)置。通過網(wǎng)格收斂性分析，接觸區(qū)域的網(wǎng)格大小選為0.1mm，其他非關(guān)鍵部位的網(wǎng)格大小取1～2mm，網(wǎng)格單元采用solid186單元，有限元模型的單元數(shù)和節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為635205個和753832個。滾子與內(nèi)外圈的接觸采用面面接觸，滾子的接觸表面作為目標(biāo)面，采用targe170單元，內(nèi)外圈的接觸表面作為接觸面，采用contact173單元，共設(shè)置4對接觸，軸承部分有限元模型如圖5所示。

圖5 軸承部分有限元模型

3)邊界條件

根據(jù)軸承的受力情況，在NJP以及NJ型號軸承外圈承載表面上施加cos函數(shù)壓力，軸承載荷施加位置如圖6所示。軸承內(nèi)圈與車軸過盈配合，因此固定約束施加在內(nèi)圈以及內(nèi)隔環(huán)的表面上；由于軸承受到垂向載荷且有垂向位移，需釋放其z向自由度，對NJP和NJ型號軸承外圈側(cè)表面以及滾子的兩側(cè)表面的中心節(jié)點(diǎn)約束其橫向與縱向的自由度，即x與y方向的自由度[4]；軸承約束施加位置如圖7所示。

圖6 軸承載荷施加位置

圖7 軸承約束施加位置

1.5 兩種方法接觸應(yīng)力結(jié)果對比

由于軸承具有對稱性，所以以下只列出NJ型號軸承的接觸應(yīng)力云圖。有限元方法所得到的滾子與外圈以及滾子與內(nèi)圈的接觸應(yīng)力云圖如圖8-圖9所示。

圖8 滾子與外圈的接觸應(yīng)力云圖

圖9 滾子與內(nèi)圈的接觸應(yīng)力云圖

從圖8可知，外圈與滾子在接觸表面上受力不均勻，接觸表面中間部分與兩側(cè)部分接觸應(yīng)力相差較大，且右側(cè)部分接觸應(yīng)力的集中系數(shù)比左側(cè)部分大，這與NJ軸承外圈所受的載荷位置、外圈的形狀以及滾子邊緣效應(yīng)有關(guān)。從圖9可知，內(nèi)圈與滾子在接觸表面上受力較均勻，但還是存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，這與滾子與外圈的受力不均以及滾子的邊緣效應(yīng)有關(guān)。

運(yùn)用Hertz公式與有限元方法所得到的接觸應(yīng)力和半寬結(jié)果對比如表2所示。

表2 兩種方法結(jié)果對比

從表2可知，有限元方法計(jì)算滾子與外圈的接觸半寬與Hertz公式計(jì)算結(jié)果的比值達(dá)到了1.5，有限元方法計(jì)算滾子與內(nèi)圈的接觸半寬與Hertz公式計(jì)算結(jié)果的比值達(dá)到了2.19。原因分析如下：1)由軸承的尺寸參數(shù)可知，接觸體的長度與直徑的比值為2倍左右，而Hertz理論假定接觸體初始情況為線接觸，接觸體直徑遠(yuǎn)小于其長度，此假定會導(dǎo)致接觸體受載后接觸半寬小于實(shí)際情況；2)Hertz接觸理論視接觸體為均勻受載，沒有考慮外圈受載的復(fù)雜性導(dǎo)致的接觸面積變化。

在載荷相同的情況下，接觸半寬與接觸應(yīng)力成反比。在有限元方法計(jì)算的滾子與外圈的接觸半寬與Hertz公式計(jì)算結(jié)果的比值達(dá)到1.5的情況下，有限元計(jì)算的滾子與外圈的接觸應(yīng)力與Hertz理論計(jì)算的結(jié)果卻比較接近，原因在于外圈受載位置以及形狀導(dǎo)致的接觸應(yīng)力集中和邊緣效應(yīng)。

Hertz彈性接觸理論由于受到各種假設(shè)的限制，不能考慮軸承受載以及形狀的復(fù)雜性，因此采用有限元方法對內(nèi)圈裝反的軸承進(jìn)行建模分析。

2 內(nèi)圈裝反對軸承壽命的影響

在軸承實(shí)際安裝過程中，由于工人操作失誤，NJP軸承內(nèi)圈出現(xiàn)裝反的情況，即NJP軸承內(nèi)圈有斜角的一側(cè)本應(yīng)裝在內(nèi)側(cè)，卻安裝在了外側(cè)，內(nèi)圈裝反軸承部分模型如圖10所示。NJP軸承的滾子右側(cè)下表面沒有和NJP軸承內(nèi)圈接觸，導(dǎo)致滾子的懸空，對滾子與內(nèi)圈的安全運(yùn)行非常不利，所以有必要對其進(jìn)行壽命分析。

圖10 內(nèi)圈裝反軸承三維示意圖

由于只有NJP軸承的內(nèi)圈裝反，所以只對NJP軸承在正確安裝與內(nèi)圈裝反時的壽命進(jìn)行對比分析。

2.1 正確安裝軸承壽命計(jì)算

采用ISO 281∶2007(E)標(biāo)準(zhǔn)[5]計(jì)算軸承基本額定壽命L10：

(7)

式中：L10為基本額定壽命，百萬轉(zhuǎn)；Cr為基本額定動載荷，值為1870kN；Fr為當(dāng)量動載荷，值為142.34kN；p為壽命指數(shù)，取10/3[6]。

理論計(jì)算壽命S為

S=L10·D·π

(8)

式中：D為車輪輪徑(半磨耗)，取880mm。得到正確安裝軸承的計(jì)算壽命里程為14.8×106km。

2.2 內(nèi)圈裝反軸承壽命計(jì)算

由于NJP軸承的內(nèi)圈裝反，正確安裝的軸承壽命公式不適用于內(nèi)圈裝反軸承壽命計(jì)算。根據(jù)內(nèi)圈裝反軸承的受力特點(diǎn)，滾子與外圈的接觸長度不變，而滾子與內(nèi)圈的接觸長度變短，即滾子與內(nèi)圈在接觸線上受載不均，視為滾子與內(nèi)圈出現(xiàn)偏載情況。利用有限元方法得到了在正確安裝以及內(nèi)圈裝反兩種情況下軸承滾子接觸表面層區(qū)域內(nèi)切應(yīng)力分布，結(jié)合正確安裝軸承理論計(jì)算壽命，根據(jù)L-P壽命理論和ASH法則得到內(nèi)圈裝反軸承的壽命[7]，內(nèi)圈裝反軸承壽命Lm為

(9)

式中：La為正確安裝軸承壽命；lm、la分別為內(nèi)圈裝反及正確安裝軸承接觸區(qū)域有效長度，mm；zom、zoa分別為內(nèi)圈裝反及正確安裝軸承疲勞切應(yīng)力深度，mm；τom、τoa分別為內(nèi)圈裝反及正確安裝軸承最大切應(yīng)力，GPa；e為weibull斜率，取2；h為切應(yīng)力深度—壽命系數(shù)，取2.33；c為切應(yīng)力壽命系數(shù)，取10.33。

2.3 正確安裝與內(nèi)圈裝反軸承壽命結(jié)果對比

在同樣的有限元建模方法，即相同的網(wǎng)格大小、接觸設(shè)置以及邊界條件下，得到了正確安裝與內(nèi)圈裝反軸承滾子、內(nèi)圈以及外圈的切應(yīng)力分布情況。由于滾子與外圈接觸受力情況比滾子與內(nèi)圈的情況惡劣，因此以下只列出了滾子與外圈接觸時的切應(yīng)力分布情況。正確安裝與內(nèi)圈裝反軸承情況下的滾子、內(nèi)圈與外圈的切應(yīng)力云圖如圖11-圖16所示。正確安裝與內(nèi)圈裝反軸承切應(yīng)力分布情況及壽命結(jié)果對比如表3所示。

圖11 正確安裝軸承滾子的切應(yīng)力云圖

圖12 內(nèi)圈裝反軸承滾子的切應(yīng)力云圖

圖13 正確安裝軸承內(nèi)圈的切應(yīng)力云圖

圖14 內(nèi)圈裝反軸承內(nèi)圈的切應(yīng)力云圖

圖15 正確安裝軸承外圈的切應(yīng)力云圖

圖16 內(nèi)圈裝反軸承外圈的切應(yīng)力云圖

表3 正確安裝與內(nèi)圈裝反軸承切應(yīng)力分布情況及壽命結(jié)果對比

HARRIS在L-P理論的基礎(chǔ)上對壽命進(jìn)行了改進(jìn)[8]，考慮了滾子的壽命、軸承整體壽命與內(nèi)圈、外圈以及滾子壽命的關(guān)系如公式(10)所示。

(10)

綜合表3及公式(10)可得，內(nèi)圈裝反軸承壽命為302.55×104km，僅是正確安裝軸承壽命的20.44%，說明軸承內(nèi)圈裝反對軸承的壽命影響極大。

3 結(jié)語

1)分別采用Hertz彈性接觸理論和有限元方法對正確安裝的雙列圓柱滾子軸承接觸應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，對比分析了兩種方法下滾子與外圈以及滾子與內(nèi)圈的接觸應(yīng)力分布情況。Hertz彈性接觸理論由于受到各種假設(shè)的限制，不能考慮軸承受載以及形狀的復(fù)雜性，因此采用有限元方法對內(nèi)圈裝反的軸承進(jìn)行建模分析。

2)采用ISO國際標(biāo)準(zhǔn)理論算法，確定了正確安裝工況下軸承壽命。根據(jù)L-P壽命理論和ASH法則得到了內(nèi)圈裝反軸承壽命。以軸承整體壽命作為評估對象，內(nèi)圈裝反軸承壽命為302.55×104km，僅僅是正確安裝軸承壽命的20.44%。