張彥玲, 侯屹峰, 王澤涵, 曹 楊

(1.石家莊鐵道大學 道路與鐵道工程安全保障省部共建教育部重點實驗室，河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學 土木工程學院，河北 石家莊 050043)

在懸索橋中，主梁及橋面系自重及外荷載均通過吊桿傳遞給主纜，一旦吊桿發(fā)生損傷，會對懸索橋的正常使用甚至安全性能產(chǎn)生較大影響[1]，其中最新的報道是在2022年1月18日下午，某千米級跨江軌道懸索橋的一根吊桿發(fā)生斷裂，導致列車無法正常通過，因此對于吊桿損傷對橋梁的影響分析和損傷識別研究至關重要。車行懸索橋一般跨度較長，橋面較寬，吊桿間距相對較大，且橋面會提供必要的剛度以滿足行車舒適性，但對于近年來修建數(shù)量逐漸增多的人行懸索橋，由于其柔性更大，剛度更小，吊桿間距相對較小，因此吊桿損傷對橋梁產(chǎn)生的影響需要進行專門的分析。

結構損傷識別的主要方法是使所構造的損傷指標在損傷處發(fā)生的變化要比未損傷處明顯，因此選擇一種合適的損傷指標至關重要。早期 Pandey et al[2]提出基于曲率模態(tài)的方法來識別結構是否發(fā)生損傷以及損傷的位置，以此為基礎，研究人員陸續(xù)提出了基于模態(tài)柔度差、模態(tài)曲率差、模態(tài)應變能等指標[3-6]。鄭明剛等[7]將曲率模態(tài)用于橋梁狀態(tài)監(jiān)測，結果表明，曲率模態(tài)對結構損傷較為敏感；劉義倫等[8]提出了曲率振型規(guī)范化的處理方法，并對曲率零點處的變化量計算作了特殊處理，以避免此處引起的損傷識別干擾；包龍生等[9]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡與傳統(tǒng)的曲率模態(tài)理論相結合研究橋梁的損傷，李杰等[10]構造廣義柔度曲率矩陣對角指標進行橋梁的損傷識別。

上述指標基本都可用于損傷程度及損傷位置的識別，但所針對的對象主要為梁式結構中的主梁梁體本身，而對于懸索橋，吊桿的損傷或斷裂相當于主梁邊界條件的改變，與主梁本身的損傷在機理上有所不同，且目前尚無專門針對人行懸索橋進行吊桿損傷研究的報道。因此基于模態(tài)分析，以某主跨為192 m的人行懸索橋為研究對象，對吊桿的損傷識別方法進行研究。

1 工程背景及有限元模型

以位于福建省某景區(qū)的人行懸索橋為例，其跨度為(15+192+30)m，中跨長度L=192 m。主纜矢跨比1/10，矢高19.2 m；抗風纜計算跨度201 m，矢跨比1/12；吊桿間距順橋向3 m，橫橋向2.8 m；橋面計算寬度2.3 m，主塔高度為26.4 m。在橋面3/8跨位置設置2個觀景臺。主纜采用預制平行鋼絲束；加勁梁主梁由橫梁和縱梁組焊而成，采用Q345鋼材，縱梁內(nèi)部灌有混凝土進行壓重，桁梁標準節(jié)長度為3 m；吊桿采用強度為1 670 MPa，由13根5 mm粗的高強鍍鋅鋼絲成品索；主塔采用C30混凝土；玻璃橋面寬度2.3 m，吊桿處橫梁寬度3.0 m。橋梁總體布置如圖1所示。

圖1 人行懸索橋總體布置圖(單位：m)

該橋在建設完成但抗風纜尚未張拉時進行了自振特性的現(xiàn)場實測。根據(jù)實測數(shù)據(jù)，在振動測試系統(tǒng)中對中跨橋面板進行模態(tài)分析，得到實測頻率和振型。同時采用Midas軟件建立有限元模型，通過建模助手對主纜進行找形。主纜采用wire1860單元，吊桿采用只受拉桁架單元，主梁采用梁單元。邊界條件為：主纜和主梁固結，釋放順橋向；主梁和主塔通過固定鉸支座和活動鉸支座連接。由于在現(xiàn)場實測時抗風纜尚未張拉，為了與測試結果進行對比，有限元模型中也未建立抗風纜。Midas模型如圖2所示，在以下的分析中，考慮一側主纜下方的吊桿發(fā)生損傷，稱其為“損傷側”，見圖2(a)；模型中兩塔之間每側主纜下方共63根吊桿，圖2(b)中給出了損傷側半跨內(nèi)的吊桿編號，標出序號的吊桿為后續(xù)損傷分析的研究對象。

圖2 有限元模型

采用有限元模型進行模態(tài)分析，與實測結果進行對比，前6階豎向振動結果見表1。表1中頻率誤差e=(有限元頻率-實測頻率)/實測頻率。

表1 自振頻率實測值和有限元值的比較

由表1可知，實測頻率與有限元頻率誤差很小，可以根據(jù)該有限元模型進行吊桿損傷后的分析。

2 吊桿損傷和斷裂對人行懸索橋靜、動力性能的影響

通過魯棒性分析，發(fā)現(xiàn)1、11、16、22、31號吊桿及其沿縱向?qū)ΨQ位置的吊桿對該橋靜、動力特性影響較大，以下選取上述吊桿(以下稱為“關鍵吊桿”)作為研究對象，分析吊桿損傷或斷裂對人行懸索橋的靜、動力性能的影響。

2.1 吊桿損傷和斷裂對靜力性能的影響

2.1.1 對吊桿拉力和應力的影響

在有限元模型中采用減小截面面積的方式模擬關鍵吊桿的損傷，損傷度分別取10%、50%、75%和100%(斷裂)。某吊桿損傷后各吊桿的拉力和應力變化如圖3所示，圖3中吊桿拉(應)力增幅=(吊桿損傷后拉(應)力-吊桿完好狀態(tài)下拉(應)力)/吊桿完好狀態(tài)下拉(應)力。

圖3 吊桿損傷和斷裂后吊桿拉力和應力的變化

由圖3可知：① 隨著吊桿損傷程度的增加，損傷吊桿的拉力減小，損傷程度越大，減小程度越大，但即使吊桿已發(fā)生75%的損傷，吊桿拉力的減小量也不到1%，可見吊桿損傷對其索力的影響較?。虎?隨著吊桿損傷程度增加，損傷吊桿的應力增大，但一根吊桿的損傷所產(chǎn)生的影響范圍很小，僅局限在該損傷吊桿本身，只要吊桿未發(fā)生斷裂，即使損傷程度達到75%，其相鄰吊桿的應力也基本不發(fā)生變化；③ 1號邊吊桿斷裂后，相鄰的2號吊桿應力增加了94.3%，3～8號吊桿應力略有減小，其余吊桿應力變化很小，11號吊桿斷裂后，在左右相鄰的10號和12號吊桿應力分別增加了54.7%和55.3%，6～9號和13～16號吊桿的應力均略有減小，其余吊桿應力增幅均小于0.1%；跨中的31號吊桿斷裂后，相鄰的30號和32號吊桿應力增幅明顯，23～29號和34～39號吊桿的應力均略有減小，其余遠離31號吊桿的應力增幅接近于0。

由以上分析可知，吊桿損傷對其拉力影響很小，但損傷吊桿的應力增大。斷裂對其相鄰吊桿的應力影響最大，相鄰吊桿外側2～3根吊桿范圍吊桿應力則略有減小，超過此范圍則不再產(chǎn)生影響。

2.1.2 對主梁位移、彎矩和主纜軸力的影響

各關鍵吊桿斷裂對恒載作用下?lián)p傷側的主梁位移、彎矩和主纜軸力的影響見圖4。圖4中各指標的變化幅度=吊桿損傷后的靜力性能指標-吊桿完好狀態(tài)下靜力性能指標。在圖4～圖10中，橫坐標均采用吊桿編號來表示計算點沿跨度方向的位置，例如：橫坐標“9”表示9號吊桿所在位置，后面不再贅述。

圖4 吊桿斷裂對關鍵截面靜力性能的影響

由圖4可知，1、11、16、22號吊桿斷裂均在該吊桿位置使主梁位移、彎矩和主纜軸力發(fā)生較大變化，遠離該吊桿位置后變化很小，影響范圍在該吊桿兩側1～2個吊桿范圍內(nèi)，其中1號邊吊桿產(chǎn)生的影響最大?？缰械?1號吊桿斷裂對跨中主梁位移和彎矩影響較大，但對主纜軸力未產(chǎn)生明顯影響。

2.2 吊桿斷裂對動力性能的影響

研究表明，構件的局部損傷不會引起自振頻率和位移模態(tài)的明顯變化，但會引起該處結構剛度的變化，從而使模態(tài)曲率在損傷處左右會發(fā)生突變。位移模態(tài)曲率可采用對位移模態(tài)進行中心差分得到

(1)

模態(tài)曲率可對主梁損傷進行較好的識別[2-4]，但模態(tài)曲率差(式(2))相較于模態(tài)曲率識別效果更好[11]。

(2)

式中,ΔVr(i)為損傷前后第r階位移模態(tài)振型在第i個節(jié)點處的模態(tài)曲率差絕對值，計算節(jié)點均取吊桿與主梁的交點位置。

關鍵吊桿斷裂后前4階豎向振型的模態(tài)曲率差見圖5。

圖5 關鍵吊桿斷裂后第1～4階豎向模態(tài)曲率差

由圖5可知，在前4階豎向模態(tài)曲率差中，吊桿斷裂均在該吊桿位置處引起了明顯的突變，且隨著模態(tài)階數(shù)的增加，突變程度增大，說明模態(tài)曲率差對人行懸索橋的吊桿損傷敏感，但不同的模態(tài)階數(shù)對不同吊桿的損傷敏感度不同。從圖5中也可以看出，模態(tài)曲率差除了在損傷吊桿位置有明顯突變，在其他位置也有不容忽視的變化，因此若選擇該參數(shù)進行吊桿的損傷識別，還需進行進一步的研究。

3 吊桿的損傷識別

懸索橋中的吊桿并非隱蔽構件，因此其斷裂是可以被及時發(fā)現(xiàn)的，比較有意義的是能夠在斷裂之前對其損傷位置和損傷程度進行識別。以模態(tài)曲率差為損傷指標，分別對單根吊桿損傷和多根吊桿損傷等不同的工況進行識別分析。由圖5可以看出，吊桿斷裂時，雖然在斷裂吊桿位置主梁的模態(tài)曲率差有明顯突起，可以依此識別出損傷吊桿的位置，但在無吊桿損傷位置也有明顯的突起，會混淆識別結果。為了減小識別誤差，將前m階模態(tài)曲率差絕對值ΔVr(i)進行融合，得到損傷因子DF(Damage Factor)[12]

(3)

3.1 損傷吊桿位置的識別

3.1.1 單根吊桿損傷時損傷吊桿位置的識別

假設只有一根吊桿發(fā)生損傷，其他吊桿均未損傷時，可采用損傷因子DF對單根損傷吊桿的位置進行識別。但由于DF值受損傷程度的影響，不同工況下數(shù)值差別較大，故將其歸一化，進一步定義節(jié)點i處歸一化后的損傷判別因子DDF，可表示為

(4)

式中，分母表示同一工況下，1～63根吊桿中DF值的最大值。

由于DDF不受損傷度的影響，故可對任意損傷度下單根損傷吊桿的位置進行識別。當各吊桿損傷程度均為10%時，由不同階數(shù)融合得到的損傷判別因子DDF見圖6。

圖6 不同階數(shù)融合后的DDF值

由圖6可知，損傷吊桿位置的DDF都達到了最大值1.0，可以識別出損傷位置；當融合階數(shù)較少時，除了損傷吊桿位置，在其余無損傷處DDF也出現(xiàn)了較小的峰值，但隨著融合階數(shù)的增加，無損傷處DDF峰值的數(shù)量和數(shù)值都在減小，前5階融合時，無損處的峰值就已很小，前6階融合后，則基本消失。

3.1.2 多根吊桿同時損傷時損傷吊桿位置的識別

不同位置的吊桿發(fā)生損傷時，在各損傷位置得到的損傷因子DF會出現(xiàn)數(shù)量級上的差別。為了對多根吊桿的損傷進行識別，分析各吊桿單獨損傷時所對應的損傷因子DF的相對關系。圖7給出了各吊桿分別單獨損傷10%時，由前6階模態(tài)融合得到的損傷因子DF。由于DF值存在數(shù)量級上的差別，難以在同一個圖中顯示，因此圖7中采用分次識別的方式，首先捕獲最易識別的損傷吊桿，然后在其后的每一次識別中，都剔除掉上一次已識別出的吊桿，僅對剩余吊桿進行識別。

圖7 各吊桿單獨損傷10%時的識別結果

由圖7(a)可知，由于1、63號邊吊桿單獨損傷時對應的DF值較其他位置吊桿損傷工況大2～6個數(shù)量級，是對損傷因子最敏感的區(qū)域，因此在第1次識別時即可捕捉；剔除1、63號邊吊桿后，圖7 (b)的第2次識別結果顯示，與1號吊桿較近的2～10號吊桿、12～16號吊桿和右側的48～52號、54～58號和62號次邊吊桿可以明顯識別；之后，依次剔除已識別出的吊桿，到圖7 (d)第4次時可識別出所有吊桿。由此可見，各吊桿對損傷因子DF的敏感度是不同的，顯然邊吊桿(圖7(a))對損傷因子最敏感，處于很敏感區(qū)域；圖7 (b)中處于水平線以上的吊桿處于次之的敏感區(qū)域，處于水平線以下及圖7 (c)中的吊桿處于較敏感區(qū)域；圖7 (d)中跨中區(qū)域的吊桿則處于不敏感區(qū)域?？傮w趨勢是，越接近邊吊桿位置，對損傷因子越敏感。

在實際結構中，可能存在多根吊桿同時發(fā)生損傷，且損傷程度各不相同。由圖7可知，如果邊吊桿與其他吊桿同時發(fā)生損傷，即使采用歸一化后的損傷判別因子DDF，由于式(4)中的分母是所有吊桿中DF值的最大值，因此也難以對其他吊桿進行有效識別。在實際的損傷檢測中，由于損傷工況是未知的，可首先通過模態(tài)測試得到主梁的多階模態(tài)位移，然后結合無損狀態(tài)下模態(tài)位移的數(shù)值解(或可用的實測值)進行模態(tài)曲率差及損傷因子DF的計算，初步判斷不同的敏感區(qū)域，再根據(jù)DF值的數(shù)量級逐層剔除較大值，進行分層次識別。

由于環(huán)境因素特別是溫度會對橋梁的模態(tài)測試結果產(chǎn)生不可忽視的影響，導致?lián)p傷識別誤判，因此在無損狀態(tài)下的模態(tài)數(shù)值分析中，應在計算模型中模擬與現(xiàn)場環(huán)境相近的溫度荷載，同時建立模態(tài)-溫度模型來消除溫度影響[13-14]；如果橋梁在剛成橋時進行了模態(tài)測試，則在狀態(tài)評估時的模態(tài)測試也需要選擇與成橋測試時相近的溫度，以降低溫度效應的影響。同時，傳感器的數(shù)量對模態(tài)測試結果也有較大影響[8,15]，顯然傳感器布置越密集，模態(tài)曲率的計算越準確，但同時也會使現(xiàn)場測試的工作量增加。由于在模態(tài)曲率的計算中取吊桿與主梁的交點為計算點，因此在模態(tài)測試時需在每個吊桿位置布置傳感器，對于跨徑不大的人行懸索橋，采用移動測站法是可以實現(xiàn)的，也可以得到比較準確的模態(tài)測試結果。

下面以1、63號(很敏感區(qū)域)，6號(敏感區(qū)域)，22、50號(較敏感區(qū)域)，31、37號(不敏感區(qū)域)吊桿同時發(fā)生損傷為例來進行分析，分4種損傷工況：工況1，所有吊桿損傷度均為10%；工況2，1、63號吊桿損傷度5%，6號吊桿損傷度10%，22、50號吊桿損傷度15%，31、37號吊桿損傷度20%；工況3，1、63號吊桿損傷度5%，6號吊桿損傷度15%，22、50號吊桿損傷度15%，31、37號吊桿損傷度10%；工況4，僅31、37號吊桿發(fā)生損傷，損傷度10%。取前6階模態(tài)進行融合處理，識別結果見圖8～圖10。

圖8 工況1吊桿損傷識別結果

圖9 工況2吊桿損傷識別結果

圖10 工況3和工況4吊桿損傷識別結果

由圖8～圖10可知，①各吊桿損傷程度相同時(工況1)，很敏感區(qū)域圖8(a)、敏感區(qū)域圖8(b)和較敏感區(qū)域圖8(c)的損傷吊桿位置都很容易識別，但不敏感區(qū)域圖8(d)受到的干擾較大，較難識別；②當各吊桿的損傷程度不同時(工況2、3)，即使很敏感區(qū)域的邊吊桿損傷程度很小，使DF值下降，仍能較快識別，敏感區(qū)域和較敏感區(qū)域中，吊桿的損傷度較大，更易識別，例如圖9工況2中較敏感區(qū)域的50號吊桿比敏感區(qū)域的6號吊桿DF值更大，圖10工況3中敏感區(qū)域的6號吊桿DF值超過了很敏感區(qū)域的1號邊吊桿，但對于不敏感區(qū)域的吊桿，當其損傷度在10%～20%之間時，若有其他區(qū)域的吊桿發(fā)生損傷，都較難識別；③當只有不敏感區(qū)域的吊桿發(fā)生損傷時(工況4)，在損傷度達到10%時可以識別。

3.2 損傷程度的識別

(1)單根吊桿損傷。當只有單根吊桿損傷時，由3.1節(jié)的方法較易識別出其位置，然后針對發(fā)生損傷的吊桿，進一步采用損傷因子DF對其損傷程度進行評估。選取1、16、31號吊桿，當各吊桿發(fā)生不同程度的單根損傷時，可得到損傷判別因子DF隨損傷度變化的關系。鑒于在實際橋梁中吊桿不會出現(xiàn)過高損傷度，因此以損傷度75%時的DF為最大值，定義比值k=DF/DF75%，得到k與損傷度的關系，并進行公式擬合，見圖11。根據(jù)圖11中損傷度與比值k的關系，則可針對某單根損傷吊桿的實際DF值確定其損傷度。

圖11 單根吊桿損傷度與比值k的關系

(2)多根吊桿同時損傷。當多根吊桿同時損傷時，各吊桿之間的DF值會相互影響。觀察圖8～圖10，由于損傷組合工況不同，即使同一根吊桿損傷程度相同，其在不同工況中的DF值也不相同，例如當6號吊桿損傷10%時，在工況1中DF為1.6×10-34，而在工況2中為6×10-35，因此采用DF值難以在多根吊桿同時損傷時評估吊桿的損傷程度。通過計算發(fā)現(xiàn)，除邊吊桿外，其余吊桿在損傷度8%以下都較難識別，由于在實際橋梁中拉索斷絲率達到10%就需要進行更換[16]，因此除邊吊桿外，只要能采用DF法有效識別出來的，就說明已達到吊桿更換標準。

4 結論

針對人行懸索橋分析了吊桿損傷和斷裂對橋梁受力性能的影響，并基于模態(tài)分析，研究了不同的模態(tài)參數(shù)對吊桿損傷識別的適用性。研究結果表明：

(1)吊桿損傷對其索力的影響很小。隨著吊桿損傷程度的增加，損傷吊桿的應力增大，但僅局限在該損傷吊桿本身，只要吊桿未發(fā)生斷裂，相鄰吊桿的應力就基本不發(fā)生變化。吊桿斷裂對其相鄰吊桿的應力影響最大，邊吊桿和跨中吊桿的斷裂對相鄰吊桿應力產(chǎn)生的影響大于1/4跨區(qū)域內(nèi)吊桿斷裂的影響。

(2)吊桿斷裂在該吊桿位置使主梁位移、彎矩和主纜軸力發(fā)生較大變化，遠離該吊桿位置后變化很小，影響范圍在該吊桿兩側1～2個吊桿范圍內(nèi)。

(3)模態(tài)曲率差對人行懸索橋的吊桿損傷敏感，但不同的模態(tài)階數(shù)對不同吊桿的損傷敏感度不同。對模態(tài)曲率差進行多階融合后得到的損傷因子DF及其歸一化參數(shù)DDF可對單根吊桿損傷時的損傷吊桿位置進行有效識別。

(4)多根吊桿同時發(fā)生損傷時，可首先通過模態(tài)測試得到主梁的多階模態(tài)位移，然后結合無損狀態(tài)下模態(tài)位移的數(shù)值解或?qū)崪y值進行模態(tài)曲率差及損傷因子DF的計算，初步判斷不同的敏感區(qū)域，再根據(jù)DF值的數(shù)量級逐層剔除較大值，進行分層次識別。

(5)單根吊桿損傷時其損傷程度可通過比對已知損傷度下的DF值進行評估；多根吊桿同時損傷時可根據(jù)DF法的有效識別結果判定其是否達到吊桿更換標準。