齊 鑫 魏麗娜* 董政清 吳 旭 王詩(shī)夢(mèng) 任重宇

（沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 民用航空學(xué)院,遼寧 沈陽(yáng) 110136）

本文主要對(duì)航空公司樞紐型航線(xiàn)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中樞紐選取問(wèn)題進(jìn)行深度分析,從多屬性分析法中決策信息分為屬性權(quán)重和屬性值兩方面分別討論,對(duì)選取的樞紐擇優(yōu)排序,解決了決策者主觀(guān)意愿及態(tài)度不同、客觀(guān)信息的影響及不確定性因素帶來(lái)的問(wèn)題。

1 本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)

1.1 基于航空公司的航線(xiàn)優(yōu)化方法。本文在解決航線(xiàn)優(yōu)化問(wèn)題時(shí),本著多從航司的角度出發(fā)為原則,對(duì)屬性的考慮因素包括管理成本、航站樓面積、機(jī)場(chǎng)硬件設(shè)施等等,使提出的航線(xiàn)優(yōu)化意見(jiàn)更符合實(shí)際要求。

1.2 多屬性決策法的綜合研究。從對(duì)以往文獻(xiàn)的研究發(fā)現(xiàn),大多數(shù)學(xué)者把研究熱點(diǎn)放于屬性權(quán)重或?qū)傩灾祵?duì)選取樞紐機(jī)場(chǎng)時(shí)的單一影響上,對(duì)于屬性權(quán)重和屬性值的綜合研究少有論及。因而本文采用屬性權(quán)重與屬性值綜合考慮的多屬性決策法,更全面的分析樞紐選取時(shí)應(yīng)考慮的決策信息。

2 多屬性決策法的理論與實(shí)際研究

2.1 多屬性理論的拓展研究

2.1.1 多屬性決策法的組成部分

多屬性決策法,分為2 個(gè)部分：(1) 決策信息的獲取；(2) 決策信息的整合并排序。其中決策信息的內(nèi)容包含兩個(gè)方面,屬性權(quán)重和屬性值。屬性權(quán)重應(yīng)從主觀(guān)和客觀(guān)兩個(gè)方面綜合考慮,這樣既能充分利用已有的客觀(guān)最大限度地體現(xiàn)決策者的主觀(guān)意愿；而在選取樞紐時(shí),不僅能滿(mǎn)足航司的需求,還更具有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。屬性值又分為實(shí)數(shù)、區(qū)間數(shù)和模糊語(yǔ)言；由于主觀(guān)者的模糊性和客觀(guān)事物的復(fù)雜性,導(dǎo)致有許多不確定性的因素出現(xiàn)；又因?yàn)闆Q策矩陣的數(shù)值不精確、決策者偏好不確定性以及國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)區(qū)間數(shù)的關(guān)注,因而在三種屬性值中選取區(qū)間數(shù)進(jìn)行研究討論,這樣能夠有效涵蓋在選取樞紐時(shí)每種相關(guān)因素介于一定范圍內(nèi)的影響。

2.1.2 綜合主客觀(guān)權(quán)重的離差最大化法

研究屬性權(quán)重對(duì)決策排序的影響時(shí),主要運(yùn)用的是綜合主客觀(guān)權(quán)重的組合賦權(quán)法,即先對(duì)主觀(guān)和客觀(guān)權(quán)重依次分析再綜合分析。(1) 主觀(guān)賦權(quán)法——偏好比率法。這種方法是對(duì)層次分析法的重新定義,實(shí)質(zhì)上是屬性之間重要性程度的比較。以建立比率標(biāo)度為前提,即比較每種屬性的重要性權(quán)重并排序,再采用加權(quán)和的方法通過(guò)遞階歸并得出主觀(guān)最終權(quán)重：

式中,dij為比率值,表示屬性i 與j 重要程度的比較。通過(guò)上式解出w1,w2,...,wn,即為所求的主觀(guān)權(quán)重W1。(2)客觀(guān)賦權(quán)法——熵權(quán)法。首先,通過(guò)熵的概念引出信息熵,可以得知,當(dāng)熵值減少時(shí),信息增大,系統(tǒng)某項(xiàng)屬性的變異程度越大,在綜合評(píng)價(jià)中起的作用越大,權(quán)重越大[4]：

式中,hj為信息熵；pij為第n 項(xiàng)屬性下第m 個(gè)方案所占的比重；t=1/1m,當(dāng)概率相等時(shí)即,p1=p2=pi=1/n,熵hj最大值為1nm,所以乘以t 能夠使得信息熵的始終位于[0,1]區(qū)間。

然后,計(jì)算出信息效用值1j,其越大對(duì)應(yīng)的信息越多,變異程度也就越大：

最后,采用熵權(quán)公式得出客觀(guān)最終權(quán)重W2：

(3)組合賦權(quán)法

首先,加權(quán)規(guī)范化決策矩陣,把效益型指標(biāo)和成本型指標(biāo)進(jìn)行無(wú)量綱化處理,得到的規(guī)范化決策矩陣,通過(guò)向量組的線(xiàn)性表示進(jìn)行加權(quán)處理[5]：

式中,Qi(Wcj)愈大愈好,Q i(Wcj)愈大表明決策方案Kij愈優(yōu)；但組合賦權(quán)系數(shù)向量Wcj中由于存在未知的組合向量系數(shù)而未知,所以此時(shí)并不能求出Q i(Wcj)并比較。

然后采用利用離差最大化法,離差是反映差異程度的一個(gè)重要指標(biāo),其可以使對(duì)決策方案排序影響大的屬性占有更大的權(quán)重。先寫(xiě)出對(duì)于屬性Bj來(lái)說(shuō), 決策方案Ci與其他所有決策方案的離差,即；Rij(W)再寫(xiě)出對(duì)屬性Bj來(lái)說(shuō),所有決策方案與其它決策方案總離差,即Rj(W)；之后寫(xiě)出以全部屬性和方案作為討論的對(duì)象得出總離差,此時(shí)建立數(shù)學(xué)模型得出Wcj：

運(yùn)用拉格朗日乘子法進(jìn)行求解并把求出的Wcj歸一化處理[6]：

最后,Qi(Wcj)對(duì)排序得出最優(yōu)決策方案[7]。

2.1.3 基于決策者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的不確定區(qū)間數(shù)的TOPSIS 法研究屬性值對(duì)決策排序的影響時(shí),主要運(yùn)用的是一種基于決策者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度新的TOPSIS 法,分析屬性值對(duì)決策排序的影響。首先,可將已知區(qū)間數(shù)決策信息(即W 和A)的多指標(biāo)決策問(wèn)題一一映射轉(zhuǎn)化為在風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度因子 σ下具有點(diǎn)值的傳統(tǒng)多指標(biāo)決策問(wèn)題[8]：

然后,運(yùn)用傳統(tǒng)的TOPSIS 方法,解出點(diǎn)值中多指標(biāo)決策問(wèn)題的最滿(mǎn)意解[9]。

對(duì)已經(jīng)轉(zhuǎn)化為點(diǎn)值的決策信息(即W 和A)進(jìn)行規(guī)范化處理,得到加權(quán)規(guī)范化矩陣：

確定正負(fù)理想點(diǎn)：

計(jì)算每種方案與正負(fù)理想點(diǎn)的距離：

計(jì)算相對(duì)貼近度,相對(duì)貼近度越大越說(shuō)明遠(yuǎn)離負(fù),靠近正,即越大越好：

最后,由于決策者態(tài)度的不同,可以得出不同風(fēng)險(xiǎn)因子情況下的擇優(yōu)排序結(jié)果[10]。

2.2 實(shí)例分析

通過(guò)上述多屬性分析法對(duì)選取樞紐問(wèn)題的理論研究,下面將進(jìn)行實(shí)例分析,以15 個(gè)機(jī)場(chǎng)作為初備選,從不同方面研究其作為樞紐的可能性并擇優(yōu)排序[11]。

首先對(duì)15 座城市間的航段距離和旅客吞吐量進(jìn)行分析,通過(guò)主觀(guān)比較決策,從中選取6 個(gè)機(jī)場(chǎng)（決策方案）和6 種影響因素（屬性權(quán)重）（表1,2）：

表1 方案集中各元素及其對(duì)應(yīng)含義

表2 屬性集中各元素及其基本要素

采用主觀(guān)賦權(quán)法中偏好比率法,得出主觀(guān)權(quán)重：

采用客觀(guān)賦權(quán)法中熵權(quán)法,得出客觀(guān)權(quán)重：

采用組合賦權(quán)法離差最大化法,得出組合權(quán)重：

規(guī)范化決策矩陣Q(W)排序[12]：（表3）

表3 最優(yōu)排序結(jié)果（機(jī)場(chǎng)作為樞紐的可能性從左至右減少）

以上從屬性權(quán)重的方向選取樞紐機(jī)場(chǎng)擇優(yōu)排序,下面,將把屬性值考慮在內(nèi),選取排名前4 的機(jī)場(chǎng)和最主要4 種影響因素的不確定性范圍（表4,5）。

表4 方案集中各元素及其對(duì)應(yīng)含義

表5 屬性集中各元素及其基本要素

通過(guò)決策者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度TOPSIS 法,根據(jù)不同風(fēng)險(xiǎn)因子,進(jìn)行最終最優(yōu)排序（表6）。

表6 風(fēng)險(xiǎn)因子不同時(shí)各方案的排序

此時(shí),得到排序結(jié)果即考慮了屬性權(quán)重又結(jié)合了屬性值的決策信息。