李明柱，紀田雨，李亞男，陳灝馨

吉林建筑大學 市政與環(huán)境工程學院,長春 130118

0 引言

根據(jù)國際能源署(IEA)統(tǒng)計,建筑業(yè)已成為世界最大的能源消費行業(yè),占世界最終能源消耗的32 %[1].中國建筑運行的總商品能耗約占全國能源消費總量的20 %[2].由此可見,建筑節(jié)能在暖通空調(diào)領(lǐng)域的潛力很大.短期(即預(yù)測時間小于1周)負荷預(yù)測是建筑節(jié)能的基礎(chǔ)[3-4].暖通空調(diào)系統(tǒng)需要精確的負荷預(yù)測來指導運行優(yōu)化[5]、診斷系統(tǒng)故障[6].目前,對短期冷負荷預(yù)測方法的研究大致可分為基于物理模型的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法兩類.基于物理模型的方法依賴于物理原理和建筑及其系統(tǒng)的詳細信息來表征建筑熱行為.物理模型可以捉拿實際的建筑熱響應(yīng)的各種影響因素,但它需要大量詳細的建筑信息(如建筑圍護結(jié)構(gòu)信息和建筑設(shè)備的選擇),如物理原理的假設(shè)得不到滿足[7],模型的性能可能就不一致.而基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法主要依靠建筑物的運行數(shù)據(jù)來發(fā)現(xiàn)建筑負荷與相關(guān)變量(如室外溫度、室外相對濕度、室內(nèi)占用率等)之間的關(guān)系,以這種方式開發(fā)的模型被稱為灰盒模型[8]或黑盒模型.以往研究表明,機器學習和人工智能領(lǐng)域的預(yù)測技術(shù),如支持向量回歸[9]和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4,10],在建筑能耗預(yù)測中取得了較好的效果.各種研究也表明,與線性方法相比,如多元線性回歸、自回歸滑動平均模型等非線性方法可以獲得更準確的結(jié)果[11-12].數(shù)據(jù)驅(qū)動模型,特別是黑盒模型的主要優(yōu)點是建模過程更加高效和靈活.已有國內(nèi)外學者運用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來預(yù)測建筑負荷[13-15].由此可見,人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial neural network,縮寫ANN)預(yù)測建筑負荷已有廣泛的應(yīng)用.Li等[16]人對反向傳播(BP)算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基函數(shù)(Radial basis function,縮寫RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(General regression neural network,縮寫GRNN)3種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)冷負荷預(yù)測精度進行了對比,其中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中Sigmoid函數(shù)不能保證解的唯一性,且Sigmoid函數(shù)不能定量地確定逼近所要求的分辨尺度,故BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計具有盲目性.國內(nèi)外學者希望建立一個能夠克服Sigmoid網(wǎng)絡(luò)缺陷的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Wavelet neural network,簡稱WNN)由此產(chǎn)生.

數(shù)據(jù)驅(qū)動方法的預(yù)測精度主要由作為模型輸入的變量和用于模型開發(fā)的預(yù)測技術(shù)的兩個因素決定.由于暖通空調(diào)系統(tǒng)負荷呈現(xiàn)較強的隨機性和非線性,輸入變量需要不同規(guī)律的疊加.小波變換利用多尺度分析特性將負載信號分解成多個頻段信號,可提高輸入變量的數(shù)據(jù)質(zhì)量.近年來,小波變換已與支持向量機結(jié)合來預(yù)測暖通空調(diào)系統(tǒng)的負荷.周旋等[17]人結(jié)合小波分解(Wavelet decomposition,縮寫WD)與支持向量機(Support vector machine,縮寫SVM)對辦公大樓負荷進行預(yù)測,所獲結(jié)果與僅用支持向量機(SVM)預(yù)測結(jié)果相比,小波分解-支持向量機(WD-SVM)法預(yù)測精度比支持向量機(SVM)法的預(yù)測精度提高了33.6 %,其原因是小波變換提高了預(yù)測精度.

本文擬提出基于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(WNN)的暖通空調(diào)系統(tǒng)熱負荷預(yù)測模型,其模型預(yù)測過程是利用小波分解法先把初始熱負荷信號分解成低頻信號和高頻信號,然后再對分解后的各分量個別地進行人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測,最后通過不同頻帶的預(yù)測量值來重構(gòu)小波,并獲得熱負荷最終預(yù)測值.

1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 小波分析原理

小波分析是統(tǒng)籌時域和頻域局部化分析方法,通過對小波函數(shù)進行伸縮平移對信號進行多尺度精細化分析,獲得反映原始信號變化情況的高頻信號和反映原始信號變化規(guī)律的低頻信號.小波分析具有使用各種不穩(wěn)定信號的靈活性.用于小波變換的小波函數(shù)ψ(x)具有振動特性,能迅速衰減為零,其定義見式(1).

(1)

小波分解可將離散數(shù)據(jù)(冷熱負荷數(shù)據(jù)是離散的)轉(zhuǎn)換成不同頻率的多個頻帶的信號,低頻信號反映了原負荷的基本變化趨勢和變化規(guī)律,高頻頻帶反映了原負荷的隨機變動狀況.小波分解法的分解式為S=A3+D3+D2+D1,其分解過程如圖1所示,即將初始信號

圖1 小波分解與重構(gòu)原理Fig.1 Principle of wavelet decomposition and reconstruction

S分解成1個低頻信號A1和1個高頻信號D1.高頻信號D1不再分解,低頻信號A1再次分解得到1個新的低頻信號A2和高頻信號D2,分解過程持續(xù)至出現(xiàn)新的、平滑的低頻信號為止.信號f(x)的離散小波定義由下式給出：

(2)

式中，a為尺度參數(shù);b為平移參數(shù).

由預(yù)測模型獲得對應(yīng)的預(yù)測值后,如不對不同頻帶信號的預(yù)測值進行小波重構(gòu),則不能得到最終的預(yù)測值.高頻帶的預(yù)測值D3′和低頻級的預(yù)測值A(chǔ)3′被重構(gòu)為A2′,重構(gòu)過程持續(xù)至A1′和D1′被重構(gòu)且獲得信號的預(yù)測值S′為止.信號f(x)的離散小波逆變換定義由下式給出：

(3)

式中,C為常數(shù);Cjk為小波變換系數(shù);a為尺度參數(shù);擴展步長a0≠1是固定值;b為平移參數(shù);b0為平移參數(shù)初始值;j∈Z.

1.2 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模仿人腦的工作原理執(zhí)行學習和預(yù)測任務(wù).神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于生物學有著與人類神經(jīng)系統(tǒng)相似的構(gòu)造.反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back propgation neural network,縮寫B(tài)PNN)是目前應(yīng)用最廣泛的多層人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò).從輸入層到隱藏層以前饋方式連接到輸出層的BP算法的設(shè)計目標是使預(yù)測輸出和期望輸出間的均方誤差最小化.本文采用3層BPNN,由輸入層、隱藏層和輸出層構(gòu)成.輸入層接收來自外部源的信息,并將該信息傳遞到網(wǎng)絡(luò)以進行處理；隱藏層從輸入層接收信息后,進行所有的信息處理;輸出層接收從網(wǎng)絡(luò)處理的信息,并將結(jié)果發(fā)送給外部接收器，其原理如圖2所示.

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理Fig.2 Principle of BP neural network

輸入層神經(jīng)元的輸出表示為:

Oij=Xij,i=1,2,…,nj=1,2,…,m

(4)

隱藏層神經(jīng)元的輸出表示為：

(5)

輸出層神經(jīng)元的輸出表示為：

(6)

(7)

式中,Xij為神經(jīng)元輸入;Oij為輸入層神經(jīng)元輸出;m為隱藏神經(jīng)元數(shù),個;Wkj為第j個輸入神經(jīng)元到第k個隱藏神經(jīng)元的連接權(quán)值;Oik為隱含層神經(jīng)元輸出;f(wkjOik)為Eq給出的sigmoid傳遞函數(shù);Yij為神經(jīng)元輸出.

1.3 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

WNN是基于小波分析理論構(gòu)成的分級、多分辨率的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.也就是說,用非線性小波函數(shù)代替正常非線性激發(fā)函數(shù)(例如Sigmoid函數(shù)),并從相應(yīng)輸入層到隱藏層的權(quán)重和隱藏層的閾值分別由小波函數(shù)的比例伸縮系數(shù)和時間平移系數(shù)代替，小波網(wǎng)絡(luò)充分結(jié)合了兩個優(yōu)點，能夠避免陷入局部極小值收斂速度快，并可對輸入變量進行時間頻率局部分析,其原理如圖3所示.

圖3 WNN原理Fig.3 WNN Principle

2 基于WNN的暖通空調(diào)系統(tǒng)負荷預(yù)測模型

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文以吉林省圖書館的暖通空調(diào)系統(tǒng)為研究對象.該圖書館占地面積45 000 m2,總建筑面積53 400 m2,地下1層,地上5層,采用“地源熱泵+備用電鍋爐+城市集中熱力網(wǎng)補償”的復合源熱泵系統(tǒng)為建筑物冬季供暖夏季供冷,其中夏季冷負荷4 140 kW，冬季熱負荷4 820 kW.

本系統(tǒng)采用4臺麥克維爾WPS450.3C單螺旋桿式熱泵機組,備用電鍋爐2臺對建筑物進行冬季供暖,冬季工況輔助熱力網(wǎng)進行調(diào)峰;夏季供冷開啟3臺熱泵機組.為調(diào)節(jié)平衡地下土壤源溫度場,夏季工況時采用3臺換熱量為1 100 kW的翅片式熱補償器向土壤層中補充熱量,以平衡季節(jié)性冷熱負荷.

熱負荷預(yù)測樣本由訓練樣本和測試樣本兩部分組成,其中訓練樣本為長春典型氣象年2016年1月26日至2月18日的氣象數(shù)據(jù)及其模擬負荷計24天17 280個樣本數(shù)據(jù)、測試樣本為2016年2月19日～24日實際氣象數(shù)據(jù)及其模擬負荷計6天4 320個樣本數(shù)據(jù).以下所述實際負荷的平均值為DesignBuider軟件構(gòu)筑事例建筑模型的模擬結(jié)果.以20 min/次的頻率收集該系統(tǒng)的數(shù)據(jù),包括記錄在傳感器中的復合源熱泵系統(tǒng)在內(nèi)的各種運行數(shù)據(jù),本文以復合源熱泵機組為對象進行熱負荷預(yù)測.

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

數(shù)據(jù)分析之前,要將數(shù)據(jù)歸一化,對處理后的數(shù)據(jù)進行分析.由于原始數(shù)據(jù)中存在一部分異常值,故為了不影響數(shù)據(jù)的時序性,需剔除數(shù)據(jù)中的異常值,本文采用零值填充的方法補全.

對數(shù)據(jù)進行標準化處理,其目的是使得預(yù)處理的數(shù)據(jù)被限制在一定的范圍內(nèi),消除奇異樣本數(shù)據(jù)產(chǎn)生的不良影響.數(shù)據(jù)經(jīng)歸一化處理后,可加快收斂速度.本文采用最大-最小標準化對原始數(shù)據(jù)進行線性變換即原始值x通過最大-最小標準化映射到[0, 1]區(qū)間,得到標準化后的值x′,其表達式為：

(8)

式中，x′為標準化后原始數(shù)據(jù);x為原始數(shù)據(jù);max(x)為原始數(shù)據(jù)中最大值;min(x)為原始數(shù)據(jù)中最小值.

預(yù)處理后的數(shù)據(jù)用于小波分解和訓練建模，數(shù)據(jù)處理結(jié)果見表1和圖4，數(shù)據(jù)處理過程使用軟件IBM SPSS Statistics 24.0,描述性統(tǒng)計表為SPSS導出結(jié)果.

表1 熱負荷數(shù)據(jù)和歸一化處理數(shù)據(jù)描述性統(tǒng)計Table 1 Descriptive statistics of heat load data and normalized processing data

圖4 原始熱負荷數(shù)據(jù)預(yù)處理結(jié)果Fig.4 Preprocessing results of original heat load data

2.3 訓練建模

在得到預(yù)處理的能耗序列數(shù)據(jù)后,對原始能耗數(shù)據(jù)進行小波分解(小波分解尺度選為2級,小波基函數(shù)采用db4),對A3,D3,D2和D1分別構(gòu)建基于WNN的訓練模型.根據(jù)數(shù)據(jù)集的劃分,取前80 %(17 280個)的數(shù)據(jù)作為訓練集,取剩余的后20 %(4 320個)的數(shù)據(jù)作為測試集;將訓練集的數(shù)據(jù)輸入WNN模型,獲得了復合源熱泵機組的熱負荷預(yù)測模型,其預(yù)測流程如圖5所示.

圖5 WNN模型預(yù)測流程Fig.5 WNN model prediction process

2.4 負荷預(yù)測評價標準

本文以平均絕對誤差(Mean absolute error,縮寫MAE)和均方根誤差(Root mean square error,縮寫RMSE)作為反映模型預(yù)測值與真實值之間誤差實際情況和衡量預(yù)測值與真實值之間偏差的評價指標.

(9)

(10)

3 預(yù)測結(jié)果與分析

3.1 小波分解結(jié)果

很多研究表明,DbN小波基函數(shù)適用于分析時序問題,故本文采用DbN小波基函數(shù)進行分解.小波分解時需有合適的小波基函數(shù)及小波分解尺度.通常情況下,消失差距(N為小波消失矩)越大,高頻系數(shù)愈小,小波分解后的圖像能量越集中,正則性(函數(shù)平滑度)越好，小波分解后的效果會更好.因此,小波的正則性和緊迫性是相矛盾的.圖6為2月1日～7日初始熱負荷信號逐時變化曲線,圖7為2月1日～7日Db1～Db5小波基函數(shù)下低頻段熱負荷逐時變化曲線.

圖6 2月1～2月7日間初始熱負荷信號逐時變化曲線Fig.6 Hourly change curve of the initial heat load signal during February 1～7

圖7 2月1日～2月7日間Db1～Db5小波基函數(shù)下低頻段熱負荷逐時變化曲線Fig.7 Hourly change curves of thermal load in low frequency band under db1-DB5 wavelet basis function during February 1～7

小波基函數(shù)DbN的N越大,小波分解的平滑度和定位能力越好,意味著可更有效地監(jiān)視奇異點.但是N值過大,會產(chǎn)生模糊的分析結(jié)果,計算量也會增加.圖7顯示,使用Db1,Db2和Db3小波基函數(shù)時,低頻段曲線不平滑.另外,初始信號曲線的形狀也有一定程度的破壞.如使用Db4小波基函數(shù),低頻段曲線會變得十分平滑,能很好地反映初期信號曲線的變化傾向.如再增加N值,低頻段曲線的變化會減小，這表明沒有持續(xù)增加的意義.因此,本文選擇Db4小波基函數(shù),對初始熱負荷信號進行小波分解.圖8為2月1日～2月7日小波基函數(shù)Db4下1～4級分解尺度的低頻段熱負荷逐時曲線.

圖8 2月1日～2月7日期間小波基函數(shù)Db4下1～4級分解尺度的低頻段熱負荷逐時曲線Fig.8 Hourly variation curves of thermal load in low frequency band at the level 1～4 decomposition scale under wavelet basis function Db4 during February 1～7

在小波分解過程中,小波分解尺度不能過大或過小.當小波分解尺度過小時,無法完全有效地提取初始信號不同頻帶的信號;而當小波分解尺度過大時,如小波分解比例過大,各模型都會引入一定的誤差,最終重建結(jié)果可能會產(chǎn)生較大誤差.

小波分解尺度定為1級時,低頻段曲線不會充分平滑，小波分解尺度定為3級或4級時,低頻曲線的形狀會被破壞.如將小波分解尺度定為2級,則低頻段曲線保持初始信號曲線的周期性,非常平滑,從初始信號中提取的信息也足夠.因此,本文對熱負荷序列進行小波分解時,將小波分解尺度定為2級.

3.2 模型預(yù)測、訓練測試結(jié)果分析

圖9為2月23日WNN模型預(yù)測熱負荷、BP模型預(yù)測熱負荷和實測熱負荷逐時變化曲線.圖9表明,WNN模型和BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對熱負荷的預(yù)測整體表現(xiàn)出較高的準確度,10∶00時之前上述模型的預(yù)測值與實測原始數(shù)據(jù)誤差較大,10∶00時及其之后則擬合度較好.通過兩種模型的對比,表明WNN模型的預(yù)測值與實測原始數(shù)據(jù)誤差整體小于BP模型且較穩(wěn)定.取前 80 %(17 280個)的實測原始數(shù)據(jù)作為訓練集,取剩下的后20 %(4 320個)的實測原始數(shù)據(jù)作為測試集,由式(9)～式(10)算得兩種模型預(yù)測熱負荷的平均絕對誤差MAE和均方根誤差RMSE,見表2.由表2可知,WNN模型的MAE和RMSE均小于BP模型的對應(yīng)指標,其預(yù)測精度高于BP模型預(yù)測精度.因此,在應(yīng)用了數(shù)據(jù)多尺度分析之后,小波分析可從實測原始數(shù)據(jù)中提取更多的有效信息.

圖9 2月23日WNN模型預(yù)測熱負荷、BP模型預(yù)測熱負荷和實測熱負荷的逐時變化曲線Fig.9 Hourly variation curves of WNN model forecast thermal load,BP model forecast thermal load and measured thermal load on February 23

表2 WNN和BP模型預(yù)測短期熱負荷的MAE和RMSETable 2 MAE and RMSE of short-term heat loads forecast by WNN and BP models

4 結(jié)論

(1) 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)充分結(jié)合了小波分析和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)點,即逼近能力強、收劍速度快、網(wǎng)絡(luò)參數(shù)(隱層節(jié)點數(shù)和權(quán)重)的選取有理論依據(jù),有效避免局部最小值.

(2) 本文采用改進后的反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也亦WNN來構(gòu)造出相應(yīng)的預(yù)測模型,并對WNN 和 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果進行了分析.結(jié)果顯示,基于WNN模型的預(yù)測值的MAE和RMSE均優(yōu)于BP模型,預(yù)測值與實測值擬合得很好,MAE為8.537,RMSE為12.936,具有較高的預(yù)測精度,其精度已明顯優(yōu)于單純的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型.由圖8可以看出,小波網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度較高,具有較好的學習性和魯棒性.

(3) WNN對暖通空調(diào)系統(tǒng)熱負荷提前24 h預(yù)測,能顯著提升預(yù)測精度,便于實時調(diào)節(jié)暖通空調(diào)系統(tǒng)運行策略,達到建筑節(jié)能的目的.