郭 婧 鄭 剛 林 紅

（北京大學(xué)口腔醫(yī)學(xué)院，*口腔材料學(xué)研究室，北京 100081）

鑄造包埋材料的主要作用是對(duì)修復(fù)體的蠟型進(jìn)行全方位的包埋，并在蠟型熔化揮發(fā)后，形成具有一定強(qiáng)度的鑄造空腔，用于容納熔融狀態(tài)的金屬，同時(shí)補(bǔ)償金屬由液態(tài)高溫降至室溫的鑄造收縮，從而最大程度地減小金屬鑄造收縮帶來(lái)的尺寸誤差。

鑄造包埋材料由耐高溫材料和結(jié)合劑組成，其中耐高溫材料主要是二氧化硅。鑄造包埋材料在調(diào)和、固化、加熱過(guò)程中主要會(huì)發(fā)生3種膨脹，固化膨脹、吸水膨脹和熱膨脹。其中，熱膨脹是包埋材料固化后繼續(xù)加熱時(shí)產(chǎn)生的膨脹。固體材料的熱膨脹現(xiàn)象指的是溫度變化導(dǎo)致材料尺寸發(fā)生變化的過(guò)程，其物理本質(zhì)為點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)中的質(zhì)點(diǎn)之間平均距離隨溫度升高而增大。材料相變、材料的組成成分和材料的各向異性等均會(huì)對(duì)熱膨脹過(guò)程產(chǎn)生影響。

在包埋材料的熱膨脹中，對(duì)其影響最大的是相變膨脹。相變膨脹是指在適當(dāng)條件下，材料因發(fā)生相轉(zhuǎn)變而產(chǎn)生的體積膨脹。

包埋材料中的主要成分二氧化硅，在受熱時(shí)會(huì)發(fā)生同素異構(gòu)轉(zhuǎn)變。其中，α-方石英在加熱過(guò)程中發(fā)生α-β相變（圖1）。在α相石英晶格結(jié)構(gòu)中，2個(gè)Si-O四面體相互之間呈150°角（圖1a）。當(dāng)溫度升高時(shí)，方石英由α相轉(zhuǎn)化為β相（圖1 b），2個(gè)Si-O四面體相互連接的角度增大為180°，該轉(zhuǎn)化過(guò)程導(dǎo)致石英體積增大，這是包埋材料膨脹的主要機(jī)制之一。

1 疑問(wèn)

在失蠟加熱的過(guò)程中，隨著溫度升高，蠟型熔化、揮發(fā)，同時(shí)伴隨著包埋材料的受熱膨脹。鑄型的理想狀態(tài)為失蠟后形成的鑄造空腔體積增大，以便容納過(guò)量的熔融金屬，彌補(bǔ)金屬鑄造修復(fù)體的凝固、冷卻收縮量。若將包埋材料的膨脹視為均勻、各向同性的膨脹，那么值得思考的問(wèn)題是：包埋材料構(gòu)成的鑄型腔壁膨脹后，為何不會(huì)侵占失蠟后產(chǎn)生的鑄造空腔內(nèi)部空間？而是僅向外周擴(kuò)大，最終達(dá)到使鑄造空腔體積增大的效 果？

2 疑問(wèn)解答

可以取失蠟后形成的包埋材料鑄型的一個(gè)橫截面，并將其簡(jiǎn)化為由包埋材料構(gòu)成的一個(gè)圓環(huán)，建立一個(gè)同心圓環(huán)簡(jiǎn)化模型（圖2）。在同心圓環(huán)簡(jiǎn)化模型中，設(shè)圓心為

O

，圓的半徑為

R

，圓環(huán)內(nèi)徑為

R

，外徑為

R

，包埋材料線性熱膨脹系數(shù)為

α

，溫度變化量為Δ

T

。

圖2 同心圓環(huán)示意圖

根據(jù)線脹系數(shù)公式

α

=Δl/ （l·Δ

T

），寬為

R

-

R

的圓環(huán)升溫后其徑向熱膨脹量為：

由于在實(shí)際的包埋、鑄造過(guò)程中，會(huì)先行取下使包埋材料成型的鑄圈，再進(jìn)行高溫失蠟，故可將內(nèi)環(huán)表面與外環(huán)表面均視為自由表面。

在半徑為

R

的圓片（圖3）中，升溫后，界面

R

=

R

與

R

=

R

之間的距離增量可以表示為：

圖3 圓片示意圖

也就是說(shuō)，圓環(huán)（圖2）與圓片（圖3）膨脹后，兩者在

R

與

R

之間的徑向膨脹量Δ

qR

-

R

與Δ

QR

-

R

相同。但由于圓環(huán)內(nèi)部處于空心狀態(tài)，且內(nèi)環(huán)與外環(huán)均處于自由狀態(tài)，即向內(nèi)外膨脹都是不受約束的。

在上述同心圓環(huán)簡(jiǎn)化模型中（圖2），設(shè)圓心為O，圓環(huán)最內(nèi)層微圓環(huán)（即R = R對(duì)應(yīng)的圓周）上所包含的包埋材料微粒數(shù)為n，升溫前后微粒半徑分別為r和r；圓環(huán)內(nèi)腔半徑分別為R和R。溫度升高ΔT后，微粒半徑膨脹量Δr = r- r圓環(huán)內(nèi)腔半徑膨脹量ΔR = R- R；

升溫前、后的圓環(huán)內(nèi)腔周長(zhǎng)可以分別表示為

可得：ΔR = （n·Δr） /π

因?yàn)閚為正值、π為常數(shù)，且溫度升高后微粒間距增大（即Δr ＞ 0），所以ΔR ＞ 0，即圓環(huán)內(nèi)腔半徑在膨脹后會(huì)增大。

可見(jiàn)，圓周上包埋材料顆粒的膨脹是導(dǎo)致圓環(huán)內(nèi)腔半徑增加的原因。但是，除了環(huán)形方向（環(huán)向），每個(gè)包埋材料顆粒在圓環(huán)半徑方向上（徑向）也會(huì)發(fā)生膨脹，這是包埋材料中的耐高溫石英在升溫過(guò)程中，從α相向β相轉(zhuǎn)變時(shí)體積膨脹的結(jié)果，也是溫度升高致使分子間平均距離增大而呈現(xiàn)出的結(jié)果。那么這部分膨脹是否會(huì)使內(nèi)腔縮小 呢？

因?yàn)閚遠(yuǎn)大于π，所以ΔR大于Δr，即圓環(huán)內(nèi)腔徑向的膨脹量大于內(nèi)腔界面微粒向內(nèi)腔中心方向的膨脹量，所以從微觀角度上看膨脹方向仍是指向圓環(huán)外的，內(nèi)腔不會(huì)縮小。

我們可以將包埋材料中的二氧化硅晶體顆粒視為微粒。在升溫前后圓環(huán)最內(nèi)層微圓環(huán)（即R = R對(duì)應(yīng)的圓周）上所包含包埋材料微粒數(shù)n是不變的。

微粒數(shù)n不變的原因可以通過(guò)固體的性質(zhì)加以解釋。當(dāng)固態(tài)物質(zhì)處于自由狀態(tài)時(shí)，其引力和斥力大小相等方向相反，即分子力等于零。在無(wú)外力作用下，固態(tài)分子在各自的平衡位置以分子力為零的狀態(tài)做無(wú)規(guī)則振動(dòng)，但不能自由移動(dòng)。因而，固體具有一定的體積和形狀。因此，在自由膨脹情況下，由包埋材料構(gòu)成的同心圓環(huán)受熱膨脹后，在分子力的作用下，構(gòu)成圓環(huán)的微粒會(huì)傾向于維持圓環(huán)形狀，隨圓環(huán)膨脹，而不會(huì)向內(nèi)膨脹使圓環(huán)形狀發(fā)生改變。并且，由于分子間作用力的存在，固體分子會(huì)維持一定的相對(duì)位置和相對(duì)秩序，僅失蠟鑄造升溫所提供的熱量，不足以使體系中的包埋材料分子克服強(qiáng)大的分子間作用力而脫離平衡位置，發(fā)生向內(nèi)的移動(dòng)。所以，在升溫前后，圓環(huán)最內(nèi)層微圓環(huán)（即R = R對(duì)應(yīng)的圓周）上所包含的包埋材料微粒數(shù)n不會(huì)發(fā)生改變。不僅如此，若將同心圓環(huán)和圓片分別微分成無(wú)數(shù)個(gè)微圓環(huán)，升溫前后所有微圓環(huán)上包含的微粒數(shù)目都是保持不變的。

通過(guò)上述證明可知，當(dāng)由包埋材料形成的空腔結(jié)構(gòu)的每一個(gè)微單元都膨脹時(shí)，只要這些微單元是連續(xù)的，空腔的內(nèi)徑和周長(zhǎng)就會(huì)增大，也即熱膨脹后內(nèi)腔增大，而不是縮小。

3 臨床應(yīng)用

不同于規(guī)則的簡(jiǎn)化模型，真正的牙科修復(fù)體是一個(gè)不規(guī)則體，其在不同部位具有不同的形態(tài)和材料厚度。臨床用于包埋蠟型的材料是由耐高溫材料二氧化硅與結(jié)合劑、著色劑、調(diào)和劑等共同構(gòu)成的混合物。并且不同的材料導(dǎo)熱性不盡相同，而這會(huì)使體系內(nèi)部產(chǎn)生溫度梯度。除此之外，調(diào)拌時(shí)的水粉比和包埋材料的粉粒度等因素均會(huì)影響包埋材料的熱膨脹。雖然這些不會(huì)改變鑄型內(nèi)腔的膨脹方向，但有可能對(duì)修復(fù)體的精密度產(chǎn)生影響。若能夠繼續(xù)優(yōu)化和完善上述模型，并將其應(yīng)用到修復(fù)體的臨床設(shè)計(jì)中，提高鑄造精密性，則會(huì)發(fā)揮出更大的作用和價(jià)值。

4 結(jié)論

綜上所述，通過(guò)建立簡(jiǎn)化模型進(jìn)行計(jì)算，結(jié)合理論和臨床分析，可以使口腔醫(yī)學(xué)專業(yè)學(xué)生對(duì)包埋材料熱膨脹現(xiàn)象獲得更加深入的理解。

[作者貢獻(xiàn)聲明]郭婧：起草文章、文獻(xiàn)查詢、論文構(gòu)思及撰寫(xiě)；林紅、鄭剛：文章撰寫(xiě)指導(dǎo)和審閱。