李國瑛

摘 ? 要：深度學(xué)習(xí)重視學(xué)生的主體作用，強(qiáng)調(diào)教師的引領(lǐng)作用。數(shù)學(xué)是一門注重邏輯思維的學(xué)科，學(xué)習(xí)材料是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要載體。因此，在教學(xué)過程中，教師要注重學(xué)習(xí)材料的邏輯意義，以有效的學(xué)習(xí)材料促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)，引領(lǐng)學(xué)生的邏輯思維發(fā)展。本文提出，在學(xué)習(xí)的過程中，教師提供給學(xué)生的學(xué)習(xí)材料要體現(xiàn)解決問題策略的多樣化，體現(xiàn)不同問題的本質(zhì)聯(lián)系和本質(zhì)區(qū)別。

關(guān)鍵詞：邏輯意義 ? 學(xué)習(xí)材料 ? 深度學(xué)習(xí)

深度學(xué)習(xí)是指學(xué)生在教師的引領(lǐng)下，圍繞學(xué)習(xí)主題，全身心參與學(xué)習(xí)，獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過程。這里的有意義體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是學(xué)習(xí)材料要具有邏輯意義;二是學(xué)生具有學(xué)習(xí)“心向”。格式塔心理學(xué)將用學(xué)來的方法解決問題的現(xiàn)象稱為“心向”，也就是心理定式?！靶南颉笨梢员徽J(rèn)為是一種“盲目的習(xí)慣效應(yīng)”。因此，作為引領(lǐng)者的教師最為重要的是要思考：如何在解讀教材內(nèi)容時(shí)，將內(nèi)容加工成具有邏輯意義的學(xué)習(xí)材料，激發(fā)學(xué)生積極的學(xué)習(xí)“心向”，從而走向深度學(xué)習(xí)。本文將結(jié)合北京師范大學(xué)出版社出版的小學(xué)數(shù)學(xué)教材二年級下冊中的“租船”進(jìn)行系統(tǒng)分析。

“租船”一課是“有余數(shù)除法”的實(shí)際應(yīng)用，教材安排了一個(gè)例題探究：“有22人，每條船限乘4人，至少要租幾條船？”“試一試”要解決“有30元，每條船每小時(shí)租金9元，租一條船最多劃幾個(gè)小時(shí)？”的問題。例題與“試一試”都旨在引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)情境中的實(shí)際問題對計(jì)算結(jié)果做出合理解釋。余下2人需要再租1條船，即用“進(jìn)一法”得到租船數(shù)量;而余下3元卻不夠再劃1個(gè)小時(shí)，即用“去尾法”得到劃船時(shí)間。筆者深入解讀教材后，對教材內(nèi)容進(jìn)行了結(jié)構(gòu)化處理，借助學(xué)習(xí)單呈現(xiàn)有邏輯、有梯度的學(xué)習(xí)材料，引導(dǎo)學(xué)生利用學(xué)習(xí)材料開展獨(dú)立探究和合作學(xué)習(xí)。

一、讓學(xué)習(xí)材料體現(xiàn)解決問題策略的多樣化

筆者首先利用課件呈現(xiàn)教材情境圖，引導(dǎo)學(xué)生了解圖中的信息：有22人，每條船限乘4人，即一條船可以坐1人、2人、3人、4人，但不能超過4人。要解決的問題是至少要租幾條船？也就是租的每一條船都盡量坐滿4人，沒有空位置，這樣租的船就會(huì)最少。在此基礎(chǔ)上，筆者設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)單中的獨(dú)立學(xué)習(xí)材料一：二（2）班有22個(gè)小朋友，每條船限乘4人，至少要租幾條船？請用三種不同的方法解答，完成后和同桌分享你的想法。

小學(xué)二年級的學(xué)生以具象思維為主，探究、合作、分享等能力都處于發(fā)展的初期階段，需要教師的引導(dǎo)，因此，教師可以提供幫助學(xué)生探究的學(xué)習(xí)材料。學(xué)習(xí)材料一中，筆者為學(xué)生提供了必要的思維支架，為學(xué)生的思考指明了方向。然后，在學(xué)習(xí)單中，筆者安排了有邏輯層次的三種思考方法：方法一是借助具象的點(diǎn)子圖圈一圈，理解圈5次有2人剩余;有了具象的點(diǎn)子圖的支撐，再思考方法二，借助半具象的表格，利用口訣推理;在兩種方法的基礎(chǔ)上過渡到結(jié)合除法的意義列式解答，前兩種具象思考是列式解答的基礎(chǔ)。讓學(xué)生同時(shí)用三種方法解答，看似拔高了學(xué)習(xí)要求，但三種方法之間的層次性和邏輯性，為學(xué)生的有效探究提供了可能。

此外，學(xué)習(xí)材料一中提出和同桌分享想法，能借助同伴的力量完善學(xué)生的思考。集體分享反饋時(shí)，將重點(diǎn)引向“為什么要租6條船”而生發(fā)豐富的對話。這樣的學(xué)習(xí)材料不僅能突破“為什么租6條船”這一難點(diǎn)，還能幫助學(xué)生尋找多樣化的問題解決策略。

二、讓學(xué)習(xí)材料體現(xiàn)不同問題的本質(zhì)聯(lián)系

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅是為了解決數(shù)學(xué)問題，更是為了引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)，透過不同問題，發(fā)現(xiàn)問題與問題之間的本質(zhì)聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)多樣化的問題解決策略之間的聯(lián)系。為了幫助學(xué)生建立知識(shí)之間的聯(lián)系，筆者引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注“租船”問題的本質(zhì)是只要余下的人數(shù)不超過4人，都需要再租1條船。筆者基于租6條船的所有情況，以表格的形式呈現(xiàn)獨(dú)立學(xué)習(xí)材料二，從而引發(fā)學(xué)生的深度思考和整體構(gòu)建。

筆者利用多媒體課件呈現(xiàn)學(xué)習(xí)單中的獨(dú)立學(xué)習(xí)材料二：每條船限乘4人，那么二（1）班有21人、二（3）班有23人、二（4）班有24人，分別需要租多少條船？列算式解答，完成后觀察表格，并和同桌說一說你會(huì)提出什么問題。在學(xué)生獨(dú)立探究后，提出：“二（1）班租5條船會(huì)余下1人，所以需要再租一條船;二（3）班租5條船會(huì)余下3人，所以這3個(gè)人也需要再租一條船;二（4）班的得數(shù)是6，表示6條船正好坐滿24人?！敝髮W(xué)生提出：為什么二（1）班、二（2）班、二（3）班、二（4）班都是列式5+1=6（條）？為什么四個(gè)班人數(shù)不一樣，但租的船都是6條？如果是20人或25人也是租6條船嗎？

以表格的形式呈現(xiàn)獨(dú)立學(xué)習(xí)材料二，便于學(xué)生對比觀察表格，并提出疑問，從而引發(fā)深度對話。學(xué)生在對比中感悟：問題之間是有聯(lián)系的，都需要借助除法的意義列式解答。例題中改變的是乘船的總?cè)藬?shù)及計(jì)算結(jié)果中的余數(shù)，不變的是每條船的乘坐人數(shù)和租船的數(shù)量，只要人數(shù)為21～24人都是租6條船，進(jìn)一步遷移到，人數(shù)為25～28人都是租7條船等。這樣的學(xué)習(xí)材料溝通了問題與問題之間的本質(zhì)聯(lián)系，為學(xué)生的深入思考、深度學(xué)習(xí)提供了支架。

三、讓學(xué)習(xí)材料體現(xiàn)不同問題的本質(zhì)區(qū)別

探究了租幾條船的問題后，筆者對教材中的“試一試”進(jìn)行了數(shù)據(jù)的改編，將30元、9元分別改成了與例題數(shù)據(jù)相同的22元、4元，目的是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)例題與“試一試”解答的算式相同，商與余數(shù)也相同，而根據(jù)余數(shù)進(jìn)行解釋時(shí)，結(jié)果卻不同，從而發(fā)現(xiàn)兩個(gè)問題之間的本質(zhì)區(qū)別。學(xué)生有了前面的學(xué)習(xí)所得，在對結(jié)果進(jìn)行解釋時(shí)容易出現(xiàn)思維定式，算出6小時(shí)。筆者在學(xué)習(xí)材料三中故意呈現(xiàn)錯(cuò)誤的做法，以生成性的錯(cuò)誤資源引發(fā)學(xué)生的對話，培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。

學(xué)習(xí)單中的合作學(xué)習(xí)材料三：一個(gè)學(xué)生有22元，每條船每小時(shí)租金是4元，租一條船最多可以劃幾小時(shí)？下面是解答方法，和同桌分享你贊成或反對的理由，可以利用右邊的硬幣圖圈一圈。在同桌合作分享后，有的學(xué)生結(jié)合硬幣圖，提出：“學(xué)習(xí)單中的算式是對的，因?yàn)樗憧梢詣潕讉€(gè)小時(shí)，就是算22元里面有幾個(gè)4元，有5個(gè)4元余2元，可以劃5小時(shí)，余下的2元不夠劃1個(gè)小時(shí)，不能再列式5+1=6（小時(shí)）?！?/p>

此時(shí)，筆者用課件同步展示獨(dú)立學(xué)習(xí)材料一和合作學(xué)習(xí)材料三中的問題的正確解答方法，并提出問題：“為什么第1題的商要加1，而第3題的商不加1？”引導(dǎo)學(xué)生對比理解：“第1題求至少租幾條船，租5條船會(huì)余下2人，余下的2人需要再租1條船，所以5條船要再加上1條船;而第3題是求最多可以劃幾個(gè)小時(shí)，22元?jiǎng)?個(gè)小時(shí)會(huì)余下2元，但余下的2元不夠劃1個(gè)小時(shí)，所以5小時(shí)不能再加1小時(shí)?！痹诖嘶A(chǔ)上，為了引發(fā)學(xué)生更深層次的思考，筆者出示新的問題：每條船每小時(shí)租金4元，笑笑的錢租船最多也只能劃5個(gè)小時(shí)，她可能有多少元？請列算式說明。

學(xué)生獨(dú)立探究后，提出：“笑笑可能有20元、21元、22元、23元，20元正好劃5個(gè)小時(shí)，比20元多1元、2元、3元都只能劃5個(gè)小時(shí)，只要余下的錢比4元少，就不能再劃1個(gè)小時(shí)?！边@是在合作學(xué)習(xí)材料三基礎(chǔ)上的逆向思考問題，即根據(jù)劃的時(shí)間逆向推理擁有的總金額，學(xué)生的思維能由此獲得提升，從而完成對與“租船”有關(guān)的“有余數(shù)除法”實(shí)際問題的完整構(gòu)建。

綜上所述，縱觀“租船”一課的獨(dú)立學(xué)習(xí)材料與合作學(xué)習(xí)材料，筆者力求安排的學(xué)習(xí)材料符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，材料的呈現(xiàn)順序有梯度、有層次，循序漸進(jìn)，以有邏輯意義的學(xué)習(xí)材料幫助學(xué)生展開深度學(xué)習(xí)。學(xué)生在循序漸進(jìn)的學(xué)習(xí)過程中，能不斷與自我對話，與同伴對話，與教師對話，能突破已有認(rèn)知與經(jīng)驗(yàn)，在深度學(xué)習(xí)中獲得思維與學(xué)科核心素養(yǎng)的提升。

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（作者單位：浙江省永康市解放小學(xué)）