周慶輝,張晨龍,劉耀飛,3,張希望,謝貽東,李 欣

(1.北京建筑大學(xué) 機(jī)電與車(chē)輛工程學(xué)院,北京 100044;2.北京市建筑安全監(jiān)測(cè)工程技術(shù)研究中心,北京 100044;3.中鐵建設(shè)集團(tuán)有限公司,北京 100040;4.北京市機(jī)械施工集團(tuán)有限公司,北京 100045)

0 引 言

由于其靈活的機(jī)動(dòng)性,汽車(chē)起重機(jī)在建筑施工領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[1]。在起重機(jī)實(shí)際施工過(guò)程中,復(fù)雜的環(huán)境以及許多不確定因素會(huì)造成起重機(jī)失穩(wěn)傾覆,導(dǎo)致事故的發(fā)生。

在所有的起重機(jī)事故中,汽車(chē)起重機(jī)事故約占84%[2]。因此,汽車(chē)起重機(jī)的穩(wěn)定性一直是現(xiàn)場(chǎng)安全管理的重要方面,也是學(xué)者關(guān)注的熱點(diǎn)。

FUKAGAWA A R等人[3]分析了地面變形對(duì)汽車(chē)起重機(jī)傾覆性的影響,并設(shè)計(jì)了相應(yīng)的報(bào)警系統(tǒng)。TOWAREK Z[4]在考慮了吊臂旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)上,建立了汽車(chē)起重機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型。GIUSEPPE等人[5]采用剛體靜態(tài)理論,對(duì)起重機(jī)的穩(wěn)定性進(jìn)行了分析,并提出了一種在重物提升期間監(jiān)測(cè)起重機(jī)實(shí)際穩(wěn)定性的方法。KACALAK W等人[6]利用現(xiàn)代CAD/CAE計(jì)算技術(shù),通過(guò)分析所吊裝貨物的移動(dòng),對(duì)起重機(jī)裝卸系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行了評(píng)估。王偉等人[7]通過(guò)研究,給出了理想條件下起重機(jī)的防傾翻檢測(cè)方法。SHAIKH A A[8]通過(guò)配置起重機(jī)的可移動(dòng)配重,在保持其穩(wěn)定性的同時(shí),提高了起重機(jī)的站立力矩與起重能力。方維等人[9]利用ADAMS軟件,構(gòu)建了QY20汽車(chē)起重機(jī)的動(dòng)力學(xué)仿真模型。謝飛[10]對(duì)斜坡工況下汽車(chē)起重機(jī)的工作穩(wěn)定性進(jìn)行了仿真研究。張成等人[11]利用“貢獻(xiàn)矩”原理法,對(duì)汽車(chē)起重機(jī)的支腿反力進(jìn)行了計(jì)算。

在這些起重機(jī)穩(wěn)定性的計(jì)算中,力矩法是最常用的方法。但由于力矩法數(shù)學(xué)模型本身存在局限,即缺少對(duì)動(dòng)載荷的考慮,力矩法會(huì)導(dǎo)致一定的誤差。

在對(duì)汽車(chē)起重機(jī)進(jìn)行的抗傾覆穩(wěn)定性分析中,載荷擺動(dòng)、振動(dòng)等因素引起的動(dòng)載荷是不可忽視的。因?yàn)樵谄鹬貦C(jī)處于吊裝載荷極限的時(shí)候,鋼絲繩的擺動(dòng)、回轉(zhuǎn)速度變化、重物升降等吊裝情況的動(dòng)態(tài)變化,這些因素都極有可能造成汽車(chē)起重機(jī)整機(jī)傾覆。

零力矩點(diǎn)(zero moment point,ZMP)是判定動(dòng)態(tài)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的重要指標(biāo)。YU B H等人[12]利用ZMP理論,對(duì)挖掘機(jī)抗傾覆動(dòng)態(tài)穩(wěn)定性問(wèn)題進(jìn)行了研究。靳立強(qiáng)等人[13]基于零力矩點(diǎn)位置和模糊控制,對(duì)商用車(chē)的防側(cè)翻控制進(jìn)行了研究。夏光等人[14]基于ZMP理論,對(duì)平衡重式叉車(chē)防側(cè)翻模型進(jìn)行了研究。

筆者采用零力矩點(diǎn)理論,對(duì)汽車(chē)起重機(jī)抗傾覆穩(wěn)定性進(jìn)行研究,具體分析吊重?cái)[動(dòng)、變幅運(yùn)動(dòng)和回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)對(duì)起重機(jī)最大起重量的影響,提出一種基于ZMP理論的起重機(jī)穩(wěn)定性檢測(cè)方法。

1 汽車(chē)起重機(jī)模型

1.1 物理模型

汽車(chē)起重機(jī)的傾覆穩(wěn)定性計(jì)算模型如圖1所示。

圖1 汽車(chē)起重機(jī)模型

為了方便計(jì)算,此處假設(shè)汽車(chē)起重機(jī)的主體及吊臂為剛體,地面基礎(chǔ)為剛性結(jié)構(gòu),視吊物為質(zhì)點(diǎn);忽略支腿中心線(xiàn)相隔的距離,忽略臂架各節(jié)臂重心位于臂架幾何中心位置,忽略旋轉(zhuǎn)過(guò)程中產(chǎn)生的摩擦力矩。

汽車(chē)起重機(jī)在吊裝作業(yè)時(shí),按4個(gè)支腿進(jìn)行支撐。汽車(chē)起重機(jī)各符號(hào)的含義如表1所示。

表1 各符號(hào)含義

1.2 起升能力計(jì)算

零力矩點(diǎn)(ZMP)是指在某一時(shí)刻,在支撐面上,汽車(chē)起重機(jī)重力、外力和慣性力的合力沒(méi)有水平分力的那一點(diǎn)。零力矩點(diǎn)ZMP落在支撐面內(nèi),可保證汽車(chē)起重機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的穩(wěn)定性。

重力和慣性力的合力為:

(1)

該合力對(duì)各個(gè)坐標(biāo)軸的矩為:

(2)

將合力從參考坐標(biāo)系原點(diǎn)移動(dòng)到ZMP點(diǎn)(ZMP點(diǎn)處合力矩對(duì)X,Y軸分量為零),則有:

(3)

由此可得到:

(4)

以回轉(zhuǎn)軸與地面交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,可以得到起重機(jī)各部分質(zhì)量質(zhì)心坐標(biāo);將得到的各部分的質(zhì)心坐標(biāo)值和質(zhì)量代入式(4),可以計(jì)算出零力矩點(diǎn)(ZMP)在x,y軸的坐標(biāo)值xzmp、yzmp。

在實(shí)際的計(jì)算中,需要根據(jù)汽車(chē)起重機(jī)4個(gè)支腿位置及安全裕度來(lái)確定ZMP的穩(wěn)定區(qū)域[15],依據(jù)式(3)反向推導(dǎo)出ZMP點(diǎn)與起重量的關(guān)系,然后依據(jù)ZMP穩(wěn)定區(qū)域的限制,求出最大起重量。

當(dāng)慣性力為0時(shí),汽車(chē)起重機(jī)為靜態(tài)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng),如圖2所示。

圖2 靜態(tài)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)時(shí),ZMP與重心投影點(diǎn)的變化情況

圖2中,當(dāng)?shù)跹b作業(yè)的工作幅度為7.32 m,吊重為8 000 kg;吊臂回轉(zhuǎn)一圈,工作臺(tái)回轉(zhuǎn)角度從0°～360°變化時(shí),ZMP和重心投影點(diǎn)分別隨回轉(zhuǎn)角度變化。

由圖2可知:ZMP與重心投影點(diǎn)重合,ZMP和力矩法得到的結(jié)果是相同的。

某QY25型的主要參數(shù)數(shù)值如表2所示。

表2 某QY25型汽車(chē)起重機(jī)的主要參數(shù)值

1.3 動(dòng)力學(xué)模型

在施工中,汽車(chē)起重機(jī)回轉(zhuǎn)動(dòng)作會(huì)經(jīng)常啟動(dòng)、停止,吊重也會(huì)頻繁起升、降落,從而不可避免地產(chǎn)生慣性力,導(dǎo)致起重機(jī)的吊重?fù)u擺。倘若ZMP正好落在傾覆邊而處于臨界條件,吊重?fù)u擺產(chǎn)生的慣性力將會(huì)造成ZMP向外偏移,從而導(dǎo)致汽車(chē)起重機(jī)整機(jī)的傾覆。

為了分析吊重?fù)u擺運(yùn)動(dòng)時(shí)對(duì)起升能力的影響,需要對(duì)汽車(chē)起重機(jī)建立動(dòng)力學(xué)模型。

汽車(chē)起重機(jī)以回轉(zhuǎn)中心做原點(diǎn);回轉(zhuǎn)角度α按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)方向?yàn)檎?x軸的正方向是起重機(jī)的車(chē)頭方向;y軸的正方向是起重機(jī)的左側(cè)方向;則x、y、z坐標(biāo)系如圖3所示。

圖3 汽車(chē)起重機(jī)動(dòng)力學(xué)模型θ1—切向擺角,rad;θ2—縱向擺角,rad;Lb—吊臂長(zhǎng)度,m;l—鋼絲繩長(zhǎng),m;α—回轉(zhuǎn)角度,rad;β—工作幅角,rad

此處以切向擺角θ1和縱向擺角θ2做廣義坐標(biāo)進(jìn)行受力分析,代入Lagrange方程中,即:

(5)

式中:t—時(shí)間;T—系統(tǒng)動(dòng)能;V—系統(tǒng)的勢(shì)能;L—拉格朗日算子,L=T-V。

將各參數(shù)代入公式,系統(tǒng)兩方程變?yōu)槿缦滦问絒16]:

(6)

式中:g—重力加速度,m/s2。

(7)

由于擺角比較小,簡(jiǎn)化擺角的無(wú)窮小量,得到了回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的汽車(chē)起重機(jī)動(dòng)力學(xué)模型如下:

(8)

2 動(dòng)力學(xué)模型求解

根據(jù)吊重?cái)[角的運(yùn)動(dòng),利用式(8)可以得到吊重加速度、吊臂回轉(zhuǎn)加速度等參數(shù)值,將其代入到式(4)中,可以分別計(jì)算出起重機(jī)靜態(tài)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)與動(dòng)態(tài)載荷變動(dòng)時(shí)的最大起重量。

靜態(tài)與動(dòng)態(tài)時(shí),汽車(chē)起重機(jī)最大起重量的對(duì)比如圖4所示。

圖4 靜態(tài)與動(dòng)態(tài)時(shí),起重機(jī)最大起重量對(duì)比

圖4為當(dāng)?shù)踔匕l(fā)生擺動(dòng)時(shí),吊臂回轉(zhuǎn)一圈,回轉(zhuǎn)角度從0°到360°時(shí)最大起重量的對(duì)比圖。

由圖4可見(jiàn),吊重?cái)[動(dòng)導(dǎo)致載荷動(dòng)態(tài)變化,得到的最大起重量將小于靜態(tài)時(shí)的數(shù)值。這是由于載荷動(dòng)態(tài)變化使得運(yùn)轉(zhuǎn)零部件質(zhì)心處附加了瞬時(shí)加速度,產(chǎn)生了慣性力,從而使起重機(jī)的起升能力比靜載荷時(shí)要小。

3 模型求解驗(yàn)證

3.1 靜態(tài)最大起重量實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

考慮到人員安全和實(shí)驗(yàn)條件,對(duì)汽車(chē)起重機(jī)進(jìn)行傾覆性真實(shí)實(shí)驗(yàn)的風(fēng)險(xiǎn)和難度較大。因此,筆者采用某汽車(chē)起重機(jī)的等比縮放模型,進(jìn)行起重機(jī)最大起重量驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。

汽車(chē)起重機(jī)模型如圖5所示。

圖5 汽車(chē)起重機(jī)模型

筆者對(duì)該模型按照起重工況的實(shí)際工作參數(shù)進(jìn)行起重量加載實(shí)驗(yàn)。

該模型起重工況臂長(zhǎng)為200 mm,變幅轉(zhuǎn)角為45°,回轉(zhuǎn)角度分別取0°、30°、45°、60°、90°、120°、145°、150°、180°;在吊鉤的豎直方向上,吊裝有重量標(biāo)識(shí)的砝碼,逐漸增加吊裝的重量,直至發(fā)生傾覆失穩(wěn),得出靜態(tài)最大起重量。

根據(jù)ZMP方法得到汽車(chē)起重機(jī)的最大起重量如圖6所示。

圖6 最大起重量圖(單位:g)

圖6中,圓點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)得到的最大起重量。ZMP得到的最大起重量與實(shí)驗(yàn)結(jié)果具有很好的吻合度,在0°、45°、90°、135°、180°時(shí),汽車(chē)起重機(jī)最大起重量和實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致;

在回轉(zhuǎn)角度30°、60°時(shí),起重機(jī)最大起重量略大于理論計(jì)算值;在回轉(zhuǎn)角度120°、150°時(shí),最大起重量略小于計(jì)算值,這是由于汽車(chē)起重機(jī)在偏后方作業(yè)比在偏前方作業(yè)的穩(wěn)定性相對(duì)要好。

3.2 QY25型汽車(chē)起重機(jī)的計(jì)算驗(yàn)證

起重量特性表中的起重量是起重機(jī)械在正常工作情況下所允許的最大起重量,是起重機(jī)生產(chǎn)廠(chǎng)家根據(jù)多年設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)積累出來(lái)的,是起重機(jī)設(shè)計(jì)、選型、施工和運(yùn)維重要的參考依據(jù)。

根據(jù)表中的起重工況,筆者利用ZMP理論進(jìn)行了計(jì)算,得出最大起重量,和表中數(shù)據(jù)進(jìn)行比較,可以驗(yàn)證理論模型的正確性。

當(dāng)某QY25型汽車(chē)起重機(jī)臂長(zhǎng)為17.68 m時(shí),根據(jù)不同的變幅角度,可以得到理論計(jì)算最大起重量,如表3所示。

表3 QY25型汽車(chē)起重機(jī)最大起重量對(duì)比

由表3可知,理論計(jì)算值和起重特性表中值具有很好的相關(guān)性,起重機(jī)最大起重量隨變幅角度的減小而減小。

但特性表中的數(shù)值相對(duì)偏小,這是因?yàn)槠鹬靥匦员淼脑O(shè)計(jì)充分考慮到了起重機(jī)的各種特殊工況的穩(wěn)定性,因此筆者選取了較大的穩(wěn)定安全系數(shù),即以犧牲部分起重能力為代價(jià),換取較高的安全穩(wěn)定性。

4 最大起重量的影響因素

4.1 吊重?cái)[動(dòng)的影響

在QY25型汽車(chē)起重機(jī)中,筆者選取基本臂長(zhǎng)10.4 m,工作幅度分別為5.5 m、6.0 m和6.5 m。

在正后方作業(yè)時(shí),起重機(jī)鋼絲繩長(zhǎng)度為5 m,擺角控制在20°以?xún)?nèi)。

起重機(jī)最大起重量變化如圖7所示。

圖7 最大起重量隨擺角變化圖

吊重的擺動(dòng)對(duì)起重機(jī)的最大起重量影響較大,隨擺角的增加,最大起重量減小;

在同一工作幅度如6.5 m時(shí),擺角為0°,起重機(jī)最大起重量為14.4 t;當(dāng)擺角達(dá)到20°時(shí),最大起重量大約減少了4.7 t。

4.2 變幅運(yùn)動(dòng)的影響

保持吊臂長(zhǎng)度為17.68 m,變幅角度分別為45°、50°、55°時(shí),最大起重量的變化如圖8所示。

圖8 臂長(zhǎng)17.68 m,變幅時(shí)汽車(chē)起重機(jī)的最大起重量(單位:t)

在吊臂旋轉(zhuǎn)一圈,回轉(zhuǎn)角度從0°～360°變化時(shí),最大起重量隨著變幅角度的減小而減小,各最大起重量圖形和變化趨勢(shì)基本相同,并呈現(xiàn)出由外到內(nèi)的包含關(guān)系。這也符合實(shí)際作業(yè)情況,即吊臂起升角度越小,起重能力越小;當(dāng)?shù)醣鬯綍r(shí),起升角度為0°,起重能力最低。

4.3 回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的影響

在圖8中還可以看出:吊臂在0°～360°的回轉(zhuǎn)過(guò)程中,隨回轉(zhuǎn)角度不同,零力矩點(diǎn)ZMP所落的區(qū)域不同,起重機(jī)失穩(wěn)的臨界邊界也不同,起重機(jī)的最大起重量也隨之變化。

例如:在支腿附近區(qū)域作業(yè),起重機(jī)的起升能力最強(qiáng),最大起重量的數(shù)值也最大。同時(shí),回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的頻繁啟動(dòng)、停止,會(huì)產(chǎn)生回轉(zhuǎn)加速度,導(dǎo)致吊重的搖擺,xzmp(或yzmp)將減小,最大起重量也隨之減小。

5 防傾覆檢測(cè)方法

在汽車(chē)起重機(jī)中,起重臂長(zhǎng)度傳感器、變幅油缸起升角度傳感器、回轉(zhuǎn)角度傳感器可以分別實(shí)測(cè)出實(shí)際臂長(zhǎng)、實(shí)際變幅角度和實(shí)際回轉(zhuǎn)角度,根據(jù)ZMP理論,能夠計(jì)算得到各工況最大起重量。

同時(shí),吊重傳感器可以測(cè)量出實(shí)際起重量。這樣,能夠與計(jì)算得到的最大起重量進(jìn)行比較,一旦實(shí)測(cè)起重量超過(guò)最大起重量時(shí),就可以報(bào)警或強(qiáng)制制動(dòng),避免超載,防止傾覆,以保證整機(jī)穩(wěn)定性。

筆者用指數(shù)Smoment表示實(shí)測(cè)起重量Qr與最大起重量Qmax的比值,即:

(9)

根據(jù)式(9),可以計(jì)算得到不同變幅角度時(shí),Smoment隨回轉(zhuǎn)角度變化的曲線(xiàn),如圖9所示。

圖9 Smoment變化圖

Smoment數(shù)值越接近1,傾覆可能性越大,作業(yè)越危險(xiǎn)。

圖9中,變幅角度在25°時(shí),Smoment最大值為0.97;而在變幅角度為65°時(shí),Smoment最大值僅為0.20,因此變幅角度越小,也傾向于傾覆失穩(wěn),作業(yè)也要更危險(xiǎn);

在相同的變幅角度均為25°時(shí),回轉(zhuǎn)角度位于90°和270°時(shí),也就是吊臂在正側(cè)方作業(yè)位置時(shí),起重機(jī)危險(xiǎn)性最大;而吊臂在支腿附近作業(yè)時(shí),危險(xiǎn)性最小,相對(duì)最安全。

6 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)汽車(chē)起重機(jī)的穩(wěn)定性問(wèn)題,筆者采用ZMP理論建立了汽車(chē)起重機(jī)的動(dòng)力學(xué)模型,提出了一種基于ZMP理論的最大起重量計(jì)算方法;并通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方式驗(yàn)證了ZMP理論的可靠性,通過(guò)分析不同運(yùn)動(dòng)參數(shù)對(duì)最大起重量的影響,為工程應(yīng)用提出了一種基于ZMP理論的穩(wěn)定性檢測(cè)方法。

研究結(jié)果表明:

(1)通過(guò)ZMP理論,計(jì)算得到了起重機(jī)各工況的最大起重量;利用ZMP理論分析了各個(gè)運(yùn)轉(zhuǎn)零件質(zhì)心的加速度,考慮了動(dòng)載荷的影響,提高了模型的準(zhǔn)確性;

(2)對(duì)汽車(chē)起重機(jī)等比縮放模型進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn),其結(jié)果表明:ZMP最大起重量理論值與模擬實(shí)驗(yàn)值具有很好的吻合度;

(3)起重量特性表是重要的技術(shù)依據(jù),是廠(chǎng)家多年積累的技術(shù)經(jīng)驗(yàn)。根據(jù)汽車(chē)起重機(jī)的起重量特性表,驗(yàn)證了ZMP理論模型的準(zhǔn)確性;

(4)提出了基于最大起重量的防傾覆檢測(cè)方法,可通過(guò)比較實(shí)測(cè)起重量與ZMP理論計(jì)算值,實(shí)現(xiàn)對(duì)起重機(jī)傾覆的預(yù)警,提高了起重機(jī)整機(jī)的穩(wěn)定性。

在后續(xù)的研究中,筆者將進(jìn)一步分析不同地面特性下，地面失穩(wěn)對(duì)汽車(chē)起重機(jī)穩(wěn)定性的影響,以擴(kuò)大ZMP理論的穩(wěn)定性計(jì)算及防傾覆檢測(cè)方法的應(yīng)用范圍。