張晉媛

(山西省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)院有限公司，山西 太原 030000)

1 動力特性分析

1.1 有限元模型的建立

(1)工程概況

西凌井大橋位于太原北二環(huán)高速上為跨越溝谷而設(shè)。橋梁上部結(jié)構(gòu)為5 m×40 m預(yù)應(yīng)力混凝土T梁先簡支后連續(xù)，分左右幅設(shè)計(jì)，橋梁平面分別位于直線段、緩和曲線段，橋面凈寬11.75 m。橋梁下部結(jié)構(gòu)橋墩采用柱式墩、實(shí)心墩，橋臺采用柱式臺；墩臺均采用樁基礎(chǔ)。支座采用板式橡膠支座，橋面鋪裝采用10 cm厚瀝青混凝土+10 cm厚C50混凝土。橋墩及基礎(chǔ)的詳細(xì)信息見表1。根據(jù)本橋地勘資料，橋址區(qū)以粉土、粉質(zhì)黏土、卵石為主。

表1 橋墩及基礎(chǔ) 單位：m

(2)有限元模型的建立

采用三維計(jì)算軟件midas Civil建立橋梁有限元模型，計(jì)算模型以X軸為順橋向、Y軸為橫橋向、Z軸為豎向。上部結(jié)構(gòu)采用梁格法建模，下部及基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)采用梁單元建模，上下部結(jié)構(gòu)間采用彈性連接，彈簧剛度依據(jù)文獻(xiàn)[1]、《公路橋梁板式橡膠支座》(JT/T 4―2019)進(jìn)行計(jì)算。結(jié)構(gòu)的動力計(jì)算需要將恒荷載轉(zhuǎn)化為質(zhì)量進(jìn)行計(jì)算，模型將自重、二期恒載的重量轉(zhuǎn)化為質(zhì)量。樁土相互作用通過等代土彈簧剛度模擬，等代土彈簧剛度k根據(jù)“m”法[2]計(jì)算得到，其定義為

σzx=m×z×xz

(1)

式中:σzx是樁受到土的橫向抗力，z為土深，xz為樁在相應(yīng)土深z處的橫向變位。

土彈簧的剛度可解得

=a×bp×m×z

(2)

式中:a為土厚，bp為相應(yīng)土層在與垂直計(jì)算模型平面方向上的寬度，m為土比例系數(shù)。注意對于動力計(jì)算，土的抗力取值比靜力值大，一般取m動=(2～3)m靜。

1.2 自振特性分析

采用多重Ritz向量法進(jìn)行自振特性分析，由于結(jié)構(gòu)阻尼比一般較小，對結(jié)構(gòu)的自振頻率影響也不大，在求解自振頻率和振型時可不考慮阻尼的影響。表1列出了前10階頻率、周期及振型特征。

表2 自振頻率及振型特點(diǎn)

通過該橋自振特性分析結(jié)果，得出以下結(jié)論：

(1)基本周期為2.12 s，以縱向飄浮為第一階振型，符合該類橋自振特性的一般規(guī)律，前80階振型在X、Y、Z方向振型參與質(zhì)量均達(dá)到了90%以上。

(2)本橋的前10階振型基本都以整體縱飄、橋墩縱移為主，說明橋墩的縱向剛度相對較弱，應(yīng)該引起注意。

(3)本橋的自振頻率較密，所以反應(yīng)譜的振型組合應(yīng)采用CQC法。

2 E1地震反應(yīng)分析

反應(yīng)譜法用反應(yīng)譜概念將動力問題轉(zhuǎn)化為靜力問題，可以得到結(jié)構(gòu)的最大反應(yīng)值且計(jì)算量較小，目前它被作為一種基本的分析手段被世界各國規(guī)范廣泛使用。文獻(xiàn)[1]中的反應(yīng)譜是通過對823條水平地震記錄統(tǒng)計(jì)分析得到的，且有效周期被延長至10s；文獻(xiàn)[3]在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上，對設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜最大值Smax的系數(shù)進(jìn)行了調(diào)整，由原來的2.25調(diào)整成了2.5，為和該調(diào)整相適應(yīng)，反應(yīng)譜0.1秒及以下的直線上升段計(jì)算公式也較文獻(xiàn)[1]進(jìn)行了相應(yīng)的修訂。采用的反應(yīng)譜公式來自于文獻(xiàn)[3]。

設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜如下式

(3)

Smax=2.5CiCsCdA

(4)

式中：T為周期，s，T0為反應(yīng)譜直線上升段最大周期取0.1，s，Tg為特征周期，s，Smax為設(shè)計(jì)加速度反應(yīng)譜最大值，g，Ci為抗震重要性系數(shù)，Cs為場地系數(shù)，Cd為阻尼調(diào)整系數(shù)，A為水平向設(shè)計(jì)基本地震加速度峰值，g。

橋址位于太原市陽曲縣，抗震設(shè)防烈度為8°，設(shè)計(jì)基本地震動加速度為0.2 g，場地類別為Ⅲ類，橋梁抗震設(shè)防分類為B類。Ci=0.5，Cs=1.0，Cd=1.0，阻尼比ξ=0.05，A=0.2 g，Tg=0.4 s，據(jù)此Smax=0.25 g。

進(jìn)行地震反應(yīng)分析采用的加速度反應(yīng)譜如圖1所示，采用橋縱向+橋橫向的地震動輸入方向，利用多重Riz向量法，考慮前80階振型。目前反應(yīng)譜組合方法采用較為廣泛的有CQC、SRSS法[4-5]。

圖1 E1地震水平加速度反應(yīng)譜

CQC法的表達(dá)式：

(5)

式中：ρij為模態(tài)組合系數(shù)，結(jié)構(gòu)的自振周期相差越大，ρij值越小，當(dāng)ρij<0.1，ρij可近似為零，即采用SRSS法：

(6)

目前主要采用經(jīng)驗(yàn)方法組合處理空間組合問題[6]：

(1)反應(yīng)最大值上限通過各方向分量最大值絕對值之和得出；

(2)各方向分量最大值平方和的平方根(SRSS)；

采用CQC法對振型組合，采用SRSS法對空間組合。

將兩方向E1地震作用效應(yīng)與永久作用效應(yīng)進(jìn)行組合，得到E1地震反應(yīng)譜下蓋梁、橋墩、樁基控制截面的內(nèi)力，從而進(jìn)行抗震驗(yàn)算及抗震設(shè)計(jì)。

3 E1反應(yīng)譜抗震驗(yàn)算及設(shè)計(jì)

文獻(xiàn)[1]規(guī)定在E1反應(yīng)譜地震作用下，應(yīng)驗(yàn)算橋墩的強(qiáng)度，蓋梁及樁基礎(chǔ)作為能力保護(hù)構(gòu)件，要求在E2作用下也不發(fā)生損傷。在實(shí)際工程中，E1反應(yīng)譜地震作用下也應(yīng)對蓋梁及樁基礎(chǔ)進(jìn)行強(qiáng)度驗(yàn)算，以更好地指導(dǎo)截面設(shè)計(jì)配筋。

3.1 橋墩強(qiáng)度驗(yàn)算

(1)柱式墩強(qiáng)度驗(yàn)算

1#、4#墩為柱式墩，主筋采用36D28鋼筋，箍筋采用C12螺旋筋，其加密間距為75 mm。柱式墩E1反應(yīng)譜抗震強(qiáng)度驗(yàn)算應(yīng)根據(jù)文獻(xiàn)[7]圓形截面鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件正截面抗壓承載力進(jìn)行驗(yàn)算。

γ0Nd≤nuAfcd

(7)

式中：γ0為結(jié)構(gòu)重要性系數(shù)，Nd為構(gòu)件軸向壓力設(shè)計(jì)值，nu為構(gòu)件相對抗壓承載力，按文獻(xiàn)[7]附表確定，A為構(gòu)件截面面積，fcd為混凝土抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。

根據(jù)公式(7)，計(jì)算得1、4號柱式墩墩底截面偏心受壓承載能力及安全系數(shù)見表3。

表3 柱式墩墩底截面E1地震反應(yīng)最大值及承載能力

(2)實(shí)心墩強(qiáng)度驗(yàn)算

2#、3#號橋墩為實(shí)心墩，主筋采用雙層D32鋼筋，箍筋采用C12鋼筋，其間距為100 mm。實(shí)心墩截面應(yīng)按文獻(xiàn)[7]驗(yàn)算矩形截面偏心受壓構(gòu)件，列出2#墩墩底截面驗(yàn)算過程。

2#墩墩底截面計(jì)算參數(shù)如下

圖4 實(shí)心墩配筋形式/m

偏心距增大系數(shù)按式(8)計(jì)算：

(8)

計(jì)算得η=1.86

=2 234.2 mm

假設(shè)構(gòu)件為大偏壓，對γ0Nd作用點(diǎn)力矩取零，得出x(受壓區(qū)高度)計(jì)算方程

(9)

解得x=1 030 mm<ξbh0=1 035.9 mm

滿足大偏壓計(jì)算條件。

Nn2=115 255.8 kN

綜上Nn=min{Nn1，Nn2}=112 312.6 kN

γ0Nd

2#、3#實(shí)心墩墩底截面偏心受壓承載能力及安全系數(shù)見表4。

表4 實(shí)心墩墩底截面E1地震反應(yīng)最大值及承載能力

3.2 蓋梁強(qiáng)度驗(yàn)算

(1)柱式墩蓋梁強(qiáng)度驗(yàn)算

柱式墩蓋梁截面配筋形式見表5。

表5 柱式墩蓋梁截面配筋

柱式墩蓋梁的計(jì)算跨徑l=min{l0=7，1.15×(7-0.8×1.6)=6.578}=6.578 m

2.5 m

b=2 200 mm，h=2 000 mm

(10)

計(jì)算得x=-17.4 mm<0.5h0=0.2×1 920.4=384.1 mm

取x=384.1 mm代入公式(11)中：

(11)

計(jì)算得z=1 579.8 mm。

根據(jù)公式(12)：

γ0Md

(12)

計(jì)算得Mu=fsdAsz=16 155.4 kN·m。

同理計(jì)算得墩頂截面Mu=24 735.5 kN·m。

柱式墩蓋梁截面抗彎承載能力及安全系數(shù)見表6。

表6 柱式墩蓋梁截面E1地震反應(yīng)最大值及承載能力

(2)實(shí)心墩蓋梁強(qiáng)度驗(yàn)算

實(shí)心墩蓋梁配筋形式見表7。

表7 實(shí)心墩蓋梁截面配筋

實(shí)心墩蓋梁截面抗彎承載能力及安全系數(shù)見表8。

表8 實(shí)心墩蓋梁截面E1地震反應(yīng)最大值及承載能力

3.3 樁基礎(chǔ)強(qiáng)度驗(yàn)算

樁基礎(chǔ)主筋采用36D28鋼筋，箍筋采用C12螺旋筋，其加密間距為100 mm。樁基礎(chǔ)E1反應(yīng)譜抗震強(qiáng)度驗(yàn)算應(yīng)根據(jù)式(7)進(jìn)行驗(yàn)算，樁基礎(chǔ)彎矩最大截面偏心受壓承載力及安全系數(shù)見表9。

表9 樁基礎(chǔ)偏心受壓承載能力及安全系數(shù)

4 結(jié)論及建議

首先對整橋進(jìn)行了考慮樁土相互作用邊界條件下的自振特性分析；然后進(jìn)行E1反應(yīng)譜地震作用分析，討論了其在CQC振型組合下的地震響應(yīng)最大值，驗(yàn)算了E1地震作用下橋梁相關(guān)構(gòu)件的強(qiáng)度。分析結(jié)果為進(jìn)一步分析結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下響應(yīng)打下了基礎(chǔ)，能更好地指導(dǎo)設(shè)計(jì)師對相應(yīng)構(gòu)件合理配筋，且其計(jì)算結(jié)果和方法可供該項(xiàng)目其它橋梁參考。

(1)柱式墩需求主筋接近實(shí)際配置主筋，其安全儲備一般，該墩柱配筋將有可能無法滿足E2地震作用下強(qiáng)度要求從而進(jìn)入塑性，形成塑性鉸，說明其配筋適中；實(shí)心墩實(shí)際配置主筋數(shù)量遠(yuǎn)超過需求主筋，其安全儲備較高，其在E2地震作用下屈服的可能性較小。

(2)柱式墩蓋梁跨中截面實(shí)際配置主筋遠(yuǎn)超過需求主筋，其安全儲備較高，蓋梁墩頂截面需求主筋接近實(shí)際配置主筋，其安全儲備一般，正常不會滿足E2地震作用下能力保護(hù)構(gòu)件強(qiáng)度需求，建議適當(dāng)增加主筋配置；實(shí)心墩蓋梁墩頂截面需求主筋接近實(shí)際配置主筋，其安全儲備一般，正常不會滿足E2地震作用下能力保護(hù)構(gòu)件強(qiáng)度需求，建議適當(dāng)增加主筋配置。

(3)樁基礎(chǔ)需求主筋接近實(shí)際配置主筋，其安全儲備一般，正常不會滿足E2地震作用下能力保護(hù)構(gòu)件強(qiáng)度需求，建議適當(dāng)增加主筋配置。