張文科，張健，俞曉東，陳勝

(河海大學(xué)水利水電學(xué)院，江蘇 南京 210098)

抽水蓄能電站在運(yùn)行過程中會(huì)出現(xiàn)不同的工作水頭，而對(duì)于不同水頭，發(fā)電最佳效率對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)速不同[1].可變速抽水蓄能機(jī)組可以通過交流勵(lì)磁系統(tǒng)改變轉(zhuǎn)子勵(lì)磁電壓頻率，從而實(shí)現(xiàn)變速恒頻運(yùn)行[2-3].相較于恒速抽水蓄能機(jī)組，可變速抽水蓄能機(jī)組具有更高的運(yùn)行效率[4-5].

目前，國(guó)內(nèi)外對(duì)于可變速抽水蓄能機(jī)組的研究主要集中在變速機(jī)組水力、機(jī)械、電氣系統(tǒng)的模型建立、變流器勵(lì)磁控制和機(jī)組的優(yōu)化運(yùn)行.BORTONI等[6]在實(shí)驗(yàn)室中進(jìn)行了電站變速運(yùn)行的理論分析和試驗(yàn)，闡述了電站變速運(yùn)行的益處和經(jīng)濟(jì)可行性.KUMARI[7]提出了一種互補(bǔ)滑?？刂破?CSMC)，并與傳統(tǒng)的PID控制器進(jìn)行了分析比較，仿真結(jié)果表明了該控制器在控制過程中的有效性.BORKOWSKI等[8]提出了小型水電站(SHP)的變速操作和不同的控制技術(shù).GAO等[9]研究了一種變流器供電的同步發(fā)電機(jī)能夠在全工況下進(jìn)行變速操作(VSO)的系統(tǒng).柳海生等[10]提出了一種基于最小二乘法曲面擬合抽水蓄能電站水泵水輪機(jī)效率的計(jì)算方法，建立了水泵水輪機(jī)效率擬合模型，得到擬合結(jié)果.喬照威等[11]闡述了可變速抽水蓄能機(jī)組水泵工況起動(dòng)方式研究概況與發(fā)展現(xiàn)狀，在此基礎(chǔ)上重點(diǎn)分析了異步起動(dòng)與定子短接起動(dòng)2種起動(dòng)方式.張寶勇等[12]介紹了變轉(zhuǎn)速水泵水輪機(jī)機(jī)組容量、轉(zhuǎn)速變化范圍等主要參數(shù)的選擇方法，以及變轉(zhuǎn)速與定轉(zhuǎn)速水泵水輪機(jī)運(yùn)行范圍、穩(wěn)定性等主要參數(shù)選擇的異同.蔡衛(wèi)江等[13]提出了一種從模型綜合特性曲線入手，以效率優(yōu)化為目標(biāo)的轉(zhuǎn)速及開度尋優(yōu)策略.陳秋華等[14]分析了水泵水輪機(jī)從2個(gè)不同初始運(yùn)行工況發(fā)生飛逸過程時(shí)水力特性的差別，相對(duì)于流動(dòng)條件較好的額定工況，由流動(dòng)條件較差的部分負(fù)荷工況開始的飛逸過程更容易引起水泵水輪機(jī)運(yùn)行軌跡的劇烈跳動(dòng)以及流道壓力脈動(dòng).周喜軍等[15]研究了可變速機(jī)組在事故甩負(fù)荷工況下的轉(zhuǎn)速上升規(guī)律.可見，針對(duì)可變速抽水蓄能機(jī)組水力側(cè)過渡過程研究相對(duì)較少，不同的運(yùn)行轉(zhuǎn)速對(duì)機(jī)組甩負(fù)荷過渡過程的影響及其機(jī)理還需深入研究.

文中在前人的研究基礎(chǔ)上，通過建立可變轉(zhuǎn)速抽蓄電站初始運(yùn)行轉(zhuǎn)速計(jì)算及過渡過程仿真模型，研究不同水頭工況下的甩負(fù)荷過渡過程，分析不同初始轉(zhuǎn)速對(duì)機(jī)組最大轉(zhuǎn)速上升率及水錘升壓的影響，以期為變轉(zhuǎn)速抽水蓄能電站的過渡過程仿真及控制提供參考.

1 計(jì)算模型

1.1 有壓管段瞬變流模型

有壓管道瞬變流的運(yùn)動(dòng)方程和連續(xù)方程分別為

(1)

(2)

式中：H為測(cè)壓管水頭；v為管道中的流速；f為摩阻系數(shù)；D為管道直徑；θ為管軸線和水平面的夾角；a為水錘波速.

式(1)，(2)可簡(jiǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)的雙曲型偏微分方程，從而利用特征線法轉(zhuǎn)化為同解的管道水擊計(jì)算特征相容方程，特征線方程可表示為

C+:HPi=CP-BPQPi,

(3)

C-:HPi=CM+BMQPi,

(4)

式中:HPi,QPi分別為斷面i的壓力水頭、流量;CP,CM,BP，BM為特征方程系數(shù)，均為t-Δt時(shí)刻的已知量.

1.2 水輪機(jī)模型

水輪機(jī)節(jié)點(diǎn)的控制方程包含水頭平衡方程以及轉(zhuǎn)動(dòng)力矩平衡方程.將特征線方程代入水頭平衡方程可得轉(zhuǎn)輪邊界水頭平衡方程[16]，即

h=(CP1-CM2)/Hr-q(BP1+BM2)Qr/Hr,

(5)

(6)

式中：下標(biāo)0代表上一時(shí)刻計(jì)算值，下標(biāo)1，2代表轉(zhuǎn)輪上、下邊界節(jié)點(diǎn)編號(hào)；Hr，Qr分別為額定工況轉(zhuǎn)輪工作水頭和流量；Nt為機(jī)組轉(zhuǎn)速上升值,是量綱為一的參數(shù)；Δt為時(shí)間步長(zhǎng)；Ta為機(jī)組慣性時(shí)間常數(shù)；δt0，δt0-Δt為機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)阻力矩，是量綱為一的參數(shù).

此外，在可變速抽水蓄能機(jī)組事故甩負(fù)荷時(shí)，雙饋感應(yīng)電機(jī)脫網(wǎng)，故甩負(fù)荷過渡過程計(jì)算中不考慮電氣側(cè)交流勵(lì)磁等電氣系統(tǒng)對(duì)水力側(cè)水泵水輪機(jī)產(chǎn)生的影響.

2 算例分析

2.1 工程概況

以某擬建的可變轉(zhuǎn)速抽水蓄能電站為例.電站裝設(shè)4臺(tái)單機(jī)容量250 MW的混流可逆式水泵水輪機(jī)組，轉(zhuǎn)輪直徑為4.5 m，總裝機(jī)容量為1 000 MW.電站發(fā)電最大水頭414 m、最小水頭363 m，額定水頭379 m，額定發(fā)電流量76.2 m3/s.輸水線路布置于上、下庫(kù)之間山體內(nèi)，洞線采用直線布置，發(fā)電廠房采用中部式方案；引水及尾水系統(tǒng)分2個(gè)水力單元，均采用2洞4機(jī)布置，計(jì)算時(shí)選取其中1個(gè)水力單元，即一洞兩機(jī)的布置形式.表1為電站基本參數(shù)，表中Hu1，Hu2，Hu3分別為上庫(kù)校核洪水位、上庫(kù)正常蓄水位、上庫(kù)死水位；Hd1，Hd2，Hd3分別為下庫(kù)校核洪水位、下庫(kù)正常蓄水位、下庫(kù)死水位；ne為機(jī)組額定轉(zhuǎn)速；Pe為機(jī)組額定出力；J為機(jī)組轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.

表1 電站基本參數(shù)

各調(diào)保參數(shù)控制標(biāo)準(zhǔn)：① 蝸殼最大壓力值小于588 m；② 機(jī)組最大轉(zhuǎn)速上升率小于45%；③ 尾水管進(jìn)口最大真空保證值為3.8 m.

2.2 初始轉(zhuǎn)速對(duì)發(fā)電效率的影響

選取最大發(fā)電水頭、額定水頭和最小發(fā)電水頭作為計(jì)算比較水頭，最大發(fā)電水頭和額定水頭條件下給定額定出力255.1 MW運(yùn)行.最小發(fā)電水頭試算出最大出力為190 MW.

由于勵(lì)磁系統(tǒng)發(fā)熱的限制，可變速機(jī)組轉(zhuǎn)速可以在額定轉(zhuǎn)速ne±10%范圍內(nèi)連續(xù)可調(diào).上述工程中，額定轉(zhuǎn)速為375.00 r/min，因此選取轉(zhuǎn)速的可調(diào)節(jié)范圍為337.50～412.50 r/min.可變速機(jī)組在發(fā)電水頭變化時(shí)調(diào)整機(jī)組運(yùn)行轉(zhuǎn)速不僅應(yīng)考慮發(fā)電效率，還應(yīng)兼顧其他性能，本節(jié)僅從效率優(yōu)化的角度考慮不同發(fā)電水頭下的轉(zhuǎn)速選取.

機(jī)組總發(fā)電效率公式為

η=P/9.81QΔH,

(7)

式中：η為總發(fā)電效率；P為出力，P=Mω，其中M為水輪機(jī)力矩，ω為水輪機(jī)旋轉(zhuǎn)角速度；Q為機(jī)組流量；ΔH為發(fā)電水頭.

水輪機(jī)單位參數(shù)表達(dá)式為

(8)

式中：Q11為單位流量；n11為單位轉(zhuǎn)速；D1為轉(zhuǎn)輪直徑；n為機(jī)組轉(zhuǎn)速.

在給定出力、水頭的條件下，根據(jù)式(7)，(8)以及水輪機(jī)模型特性曲線試算出機(jī)組不同運(yùn)行轉(zhuǎn)速對(duì)應(yīng)的發(fā)電效率，得到相同水頭和出力下轉(zhuǎn)速與發(fā)電效率的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖1所示.

圖1 初始運(yùn)行轉(zhuǎn)速與發(fā)電效率對(duì)應(yīng)關(guān)系曲線

由圖1可以看出，同一水頭和出力條件下發(fā)電效率隨著轉(zhuǎn)速的升高而降低.其中，機(jī)組在最大發(fā)電水頭Hmax額定出力條件下轉(zhuǎn)速降低為最小運(yùn)行轉(zhuǎn)速允許值時(shí)，發(fā)電效率相較于額定轉(zhuǎn)速條件下提高1.43%；運(yùn)行轉(zhuǎn)速升高至最大轉(zhuǎn)速允許值時(shí)，發(fā)電效率相較于額定轉(zhuǎn)速條件下降低3.20%.機(jī)組在額定水頭Hr下額定出力運(yùn)行，降低運(yùn)行轉(zhuǎn)速低于額定轉(zhuǎn)速，發(fā)電效率提高不明顯；初始運(yùn)行轉(zhuǎn)速為最大轉(zhuǎn)速允許值時(shí)，發(fā)電效率相較于額定轉(zhuǎn)速運(yùn)行時(shí)下降3.63%.最小發(fā)電水頭hmin條件下，運(yùn)行轉(zhuǎn)速對(duì)發(fā)電效率的影響明顯，最大運(yùn)行轉(zhuǎn)速與最小運(yùn)行轉(zhuǎn)速條件下發(fā)電效率相差11.46%.

由于低水頭工況不是水錘壓力和轉(zhuǎn)速最大上升率的控制工況，為分析運(yùn)行轉(zhuǎn)速的改變對(duì)機(jī)組調(diào)保參數(shù)的影響，選取高水頭和額定水頭工況進(jìn)行甩負(fù)荷過渡過程計(jì)算：① 工況T1：最大發(fā)電水頭2臺(tái)機(jī)組額定出力運(yùn)行，突甩負(fù)荷，導(dǎo)葉正常關(guān)閉；② 工況T2：額定水頭，額定流量，2臺(tái)機(jī)額定出力運(yùn)行，突甩負(fù)荷，導(dǎo)葉正常關(guān)閉.導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律選用斜率為1/26一段直線關(guān)閉規(guī)律(即相對(duì)開度從1關(guān)至0用時(shí)26 s).

2個(gè)工況中分別選取額定轉(zhuǎn)速ne,0.90ne,0.95ne,1.05ne和1.10ne這5個(gè)初始轉(zhuǎn)速探究其對(duì)調(diào)保參數(shù)的影響.其中，0.90ne,0.95ne,1.05ne和1.10ne分別為337.50，356.25，393.75，412.50 r/min.

2.3 初始轉(zhuǎn)速對(duì)甩負(fù)荷過渡過程的影響及分析

選取2.2節(jié)中的計(jì)算工況和初始運(yùn)行轉(zhuǎn)速邊界條件，工況T1和工況T2計(jì)算結(jié)果如圖2，3所示,圖中n0為初始轉(zhuǎn)速；hc為蝸殼最大壓力，hw為尾水最小壓力；βm為轉(zhuǎn)速最大上升率.

圖2 工況T1蝸殼最大壓力、轉(zhuǎn)速最大上升率及尾水最小壓力隨初始運(yùn)行轉(zhuǎn)速變化過程

圖3 工況T2蝸殼最大壓力、轉(zhuǎn)速最大上升率及尾水最小壓力隨初始運(yùn)行轉(zhuǎn)速變化過程

由圖2，3可以看出，在最大發(fā)電水頭和額定水頭的條件下，甩負(fù)荷后蝸殼最大壓力和轉(zhuǎn)速最大上升率隨機(jī)組初始運(yùn)行轉(zhuǎn)速的減小而增大，尾水最小壓力無(wú)明顯變化規(guī)律，且變化范圍不大.

其中，最大發(fā)電水頭條件下，機(jī)組最小運(yùn)行轉(zhuǎn)速337.50 r/min甩負(fù)荷后蝸殼最大壓力與轉(zhuǎn)速最大上升率均超過控制標(biāo)準(zhǔn).額定水頭條件下，機(jī)組初始運(yùn)行轉(zhuǎn)速337.50 r/min甩負(fù)荷后轉(zhuǎn)速最大上升率超過控制標(biāo)準(zhǔn).

因此，在本工程高水頭和額定水頭條件下，機(jī)組額定出力運(yùn)行時(shí)初始運(yùn)行轉(zhuǎn)速在356.25～375.00 r/min選取，采用現(xiàn)有的斜率為1/26一段直線關(guān)閉規(guī)律能夠滿足調(diào)節(jié)保證計(jì)算控制標(biāo)準(zhǔn)且機(jī)組具有較高的發(fā)電效率.

下文以工況T1為例分析初始運(yùn)行轉(zhuǎn)速對(duì)機(jī)組甩負(fù)荷后蝸殼最大壓力和轉(zhuǎn)速最大上升率的影響原因.

根據(jù)水輪發(fā)電機(jī)組的運(yùn)動(dòng)方程[16]

(9)

對(duì)等式兩邊積分，得到

(10)

式中：t0為甩負(fù)荷開始時(shí)刻點(diǎn)；t1為水輪機(jī)主動(dòng)力矩為0時(shí)刻點(diǎn)；Δn為轉(zhuǎn)速的上升值，右邊的積分結(jié)果越大則轉(zhuǎn)速上升值越大.

圖4為事故甩負(fù)荷后不同初始運(yùn)行轉(zhuǎn)速條件下水輪機(jī)主動(dòng)力矩Mt隨時(shí)間變化曲線，從圖中可以看出，力矩與時(shí)間曲線所包圍的面積與初始運(yùn)行轉(zhuǎn)速成反比.在相同水頭和出力條件下，初始運(yùn)行轉(zhuǎn)速越小，式(10)所求得的積分面積越大，即Δn越大.因此，初始運(yùn)行轉(zhuǎn)速越小，甩負(fù)荷后機(jī)組轉(zhuǎn)速上升值越大，轉(zhuǎn)速最大上升率越大.

圖4 工況T1不同初始轉(zhuǎn)速條件下力矩隨時(shí)間變化過程線

另一方面，水錘升壓的產(chǎn)生主要來自流量的變化，抽水蓄能機(jī)組流量變化取決于開度和轉(zhuǎn)速的雙重影響[17]

(11)

式中：Q為機(jī)組流量；τ為導(dǎo)葉開度.

在機(jī)組導(dǎo)葉關(guān)閉初期，抽水蓄能機(jī)組特性曲線比較平緩，機(jī)組轉(zhuǎn)速對(duì)流量的影響較小，即式(11)中第2項(xiàng)接近于0，水錘升壓主要來自第1項(xiàng)中導(dǎo)葉關(guān)閉所產(chǎn)生的水錘正壓波.隨著甩負(fù)荷過程中機(jī)組轉(zhuǎn)速不斷增大，機(jī)組工況點(diǎn)靠近飛逸線附近，轉(zhuǎn)速對(duì)流量變化的影響變大，此時(shí)水錘升壓主要來自式(11)中2項(xiàng)的共同影響，水錘升壓達(dá)到最大.

給出不同初始轉(zhuǎn)速條件下穩(wěn)態(tài)計(jì)算參數(shù)以及機(jī)組甩負(fù)荷后的流量變化率和蝸殼壓力變化過程線，計(jì)算結(jié)果見表2、圖5和圖6，其中，Q0為初始流量，τ0為初始導(dǎo)葉開度，dQ/dt為流量變化率.

圖6 工況T1不同初始運(yùn)行轉(zhuǎn)速條件下蝸殼壓力隨時(shí)間變化過程線

表2 工況T1不同初始轉(zhuǎn)速條件下穩(wěn)態(tài)計(jì)算參數(shù)

圖5 工況T1不同初始運(yùn)行轉(zhuǎn)速條件下流量變化率隨時(shí)間變化過程線

如表2中所示，初始運(yùn)行轉(zhuǎn)速越大，對(duì)應(yīng)的初始流量和初始導(dǎo)葉開度越大.導(dǎo)葉關(guān)閉初期，水錘壓力主要來自式(11)中第1項(xiàng)導(dǎo)葉關(guān)閉所產(chǎn)生的水錘正壓波.因此，初始轉(zhuǎn)速越大則甩負(fù)荷后導(dǎo)葉關(guān)閉初期流量變化率越大，水錘壓力越大.

由圖5，6可以看出，導(dǎo)葉關(guān)閉初始0～6.0 s，機(jī)組轉(zhuǎn)速對(duì)流量的影響較小，較大的初始運(yùn)行轉(zhuǎn)速甩負(fù)荷后0～6.0 s流量變化率和蝸殼壓力較大.

而6 s后水輪機(jī)工況點(diǎn)在飛逸點(diǎn)附近，轉(zhuǎn)速對(duì)流量變化的影響變大，較小的初始運(yùn)行轉(zhuǎn)速在飛逸點(diǎn)附近造成較大的流量變化率，從而導(dǎo)致較大的蝸殼壓力極值.造成圖6局部放大圖中，最小初始轉(zhuǎn)速條件下甩負(fù)荷后蝸殼壓力極值最大的原因主要來自式(11)中第2項(xiàng)轉(zhuǎn)速對(duì)流量的影響.

圖4中，初始運(yùn)行轉(zhuǎn)速越小，甩負(fù)荷后水輪機(jī)主動(dòng)力矩減小為0的時(shí)間越長(zhǎng)，即到達(dá)飛逸點(diǎn)的時(shí)間越長(zhǎng).根據(jù)水輪發(fā)電機(jī)組的運(yùn)動(dòng)方程，水輪機(jī)到達(dá)飛逸點(diǎn)后轉(zhuǎn)速達(dá)到最大值.因此，相同條件下，機(jī)組初始運(yùn)行轉(zhuǎn)速越小，轉(zhuǎn)速上升至飛逸點(diǎn)的時(shí)間越長(zhǎng).如圖6局部放大圖中所示，蝸殼最大壓力出現(xiàn)的時(shí)刻點(diǎn)也相對(duì)較遲.

3 結(jié) 論

文中研究了可變速抽水蓄能機(jī)組不同初始轉(zhuǎn)速對(duì)甩負(fù)荷過渡過程的影響，得到如下結(jié)論：

1)初始運(yùn)行轉(zhuǎn)速越小，事故甩負(fù)荷過程中，機(jī)組轉(zhuǎn)速最大上升率和蝸殼最大壓力越大，其原因在于不同起始運(yùn)行轉(zhuǎn)速條件下，機(jī)組的初始工況點(diǎn)發(fā)生變化，過渡過程中機(jī)組力矩和流量變化率發(fā)生變化.

2)在實(shí)際運(yùn)行中，可變速抽水蓄能機(jī)組在降低運(yùn)行轉(zhuǎn)速、提高發(fā)電效率的同時(shí)，還需考慮降低轉(zhuǎn)速對(duì)過渡過程的影響.