武杰

摘要彈性力學(xué)是工科院校普遍開設(shè)的學(xué)科，是專業(yè)課學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)課程。但是，工科大學(xué)生學(xué)過(guò)彈性力學(xué)后難以形成對(duì)該門課程及研究?jī)?nèi)容的興趣，不利于該學(xué)科發(fā)展和相關(guān)科學(xué)問(wèn)題的研究。文章就彈性力學(xué)課程的學(xué)習(xí)、研究興趣的培養(yǎng)開展了初步探索，就興趣培養(yǎng)目前存在的關(guān)鍵原因和困難進(jìn)行了梳理，并基于這些原因給出了合理的教學(xué)建議。在實(shí)踐教學(xué)中，通過(guò)認(rèn)真教學(xué)、批改作業(yè)、談心交流，從學(xué)生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況來(lái)看，其彈性力學(xué)的學(xué)習(xí)熱情有了明顯提高。

關(guān)鍵詞彈性力學(xué);興趣培養(yǎng);學(xué)科發(fā)展前沿;抽象概念的有效教學(xué)

中圖分類號(hào)：G424文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A????????? DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2022.06.027

On the Cultivation of Students' Interest in Learning and Research in the Course of Elasticity in Colleges and Universities

WU Jie

（School of Civil and Transportation Engineering， Hubei University of Technology， Tianjin 300401）

Abstract? Elasticity is a common subject in engineering colleges and universities. It is an important basic course for professional courses. However， it is difficult for engineering students to form an interest in the course and research content after learning elasticity， which is not conducive to the development of the discipline and the research of related scientific problems. This paper makes a preliminary exploration on the study of elasticity and the cultivation of research interest， and combs the key reasons and difficulties existing in the cultivation of interest. Based on these reasons， reasonable teaching suggestions are given. In practical teaching， through careful teaching， correcting homework and heart to heart communication，? from the students' classroom performance and homework completion， the students' learning enthusiasm of elasticity has been significantly improved.

Keywords? elasticity; interest cultivation; frontier of discipline development; effective teaching of abstract concepts

1 培養(yǎng)彈性力學(xué)學(xué)習(xí)和研究興趣的重要意義

彈性力學(xué)課程是國(guó)內(nèi)諸多高等院校在機(jī)械工程、航空航天、智能制造、自動(dòng)化控制、土木工程、巖土工程、道路與橋梁工程等工科專業(yè)內(nèi)普遍開設(shè)的力學(xué)基礎(chǔ)課程，是連接“高等數(shù)學(xué)”“大學(xué)物理”等理科課程與“機(jī)械原理”“空氣動(dòng)力學(xué)”“土力學(xué)”“巖體力學(xué)”等專業(yè)課程的紐帶。

此外，彈性力學(xué)問(wèn)題往往也是上述各專業(yè)學(xué)者所從事研究領(lǐng)域的關(guān)鍵科學(xué)難題，包括超高速飛行器動(dòng)力學(xué)、高性能復(fù)合材料研發(fā)、新能源電池安全風(fēng)險(xiǎn)機(jī)理分析、國(guó)防工程建設(shè)等。

縱觀國(guó)內(nèi)外，得益于其本身在彈性力學(xué)方面的扎實(shí)基礎(chǔ)，許多科學(xué)家，例如美國(guó)工程院院士、飛行器專家馮卡門教授、哈佛大學(xué)索志剛教授、布朗大學(xué)高華健教授，以及我國(guó)學(xué)者錢學(xué)森、[1]國(guó)家最高科技進(jìn)步獎(jiǎng)獲得者鄭哲敏、[2]錢七虎[3]等，全都具有非常扎實(shí)的彈性力學(xué)知識(shí)，并將其運(yùn)用到了各自所從事的空氣動(dòng)力學(xué)、導(dǎo)電膠體、高能量密度鋰電池，以及航空航天、爆炸力學(xué)、巖體力學(xué)等領(lǐng)域，取得了豐碩的成果，成為世界矚目的科學(xué)家，為科學(xué)的發(fā)展、祖國(guó)的國(guó)防以及經(jīng)濟(jì)發(fā)展做出了突出的貢獻(xiàn)。

目前國(guó)內(nèi)通用的大型 CAE 軟件多數(shù)由國(guó)外廠家控制。許多大型國(guó)防工程、武器的設(shè)計(jì)研發(fā)必須在其計(jì)算分析軟件中完成，為國(guó)家安全帶來(lái)重大威脅，成為近年來(lái)國(guó)家重點(diǎn)支持發(fā)展的攻關(guān)項(xiàng)目。CAE 軟件的開發(fā)要求從業(yè)者具有扎實(shí)的彈性力學(xué)、數(shù)值計(jì)算、計(jì)算機(jī)編程等多方面知識(shí)，其中彈性力學(xué)是最為基礎(chǔ)的部分。此外，CAE 軟件開發(fā)動(dòng)輒需要十年甚至更久，其中涉及很多細(xì)節(jié)技術(shù)難題都是各大海外公司的商業(yè)機(jī)密，只能自主探索，這對(duì)從業(yè)者的專業(yè)熱情和科研探索精神都有著極高的要求。

因此，扎實(shí)的彈性力學(xué)知識(shí)是工科專業(yè)大學(xué)生切實(shí)學(xué)好專業(yè)課程的關(guān)鍵基礎(chǔ)，是工科專業(yè)研究領(lǐng)域取得有效突破的關(guān)鍵基礎(chǔ)，是打造國(guó)產(chǎn)高性能 CAE 計(jì)算分析軟件、破解國(guó)外壟斷、保障國(guó)家安全的關(guān)鍵基礎(chǔ)。

目前，彈性力學(xué)在多數(shù)工科院校的不同專業(yè)都有廣泛開設(shè)，從筆者從事的土木工程學(xué)科教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，彈性力學(xué)相關(guān)教材豐富，教學(xué)課件制作都很精美，網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源也已經(jīng)非常成熟，教學(xué)的師資同樣非常充沛，這都為工科大學(xué)生學(xué)習(xí)彈性力學(xué)知識(shí)提供了非常好的條件。

但是，目前的工科大學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)彈性力學(xué)之后，一般認(rèn)為其概念晦澀難懂，知識(shí)系統(tǒng)性不強(qiáng)，而且彈性力學(xué)中介紹的求解方法遠(yuǎn)沒有有限元類方法更具普遍性，因此一般難以養(yǎng)成對(duì)彈性力學(xué)的真正興趣，難有繼續(xù)學(xué)習(xí)、研究彈性力學(xué)的意愿。此外，因?yàn)槭谡n中基本不涉及彈性力學(xué)的發(fā)展前沿，學(xué)生對(duì)彈性力學(xué)目前的發(fā)展階段以及未來(lái)的發(fā)展方向一知半解，缺少進(jìn)一步自學(xué)和研究的方向引導(dǎo)，難以主動(dòng)走向從事彈性力學(xué)研究之路，這對(duì)我國(guó)彈性力學(xué)的研究和發(fā)展、對(duì)工科專業(yè)相關(guān)領(lǐng)域的研究以及對(duì)長(zhǎng)期艱苦攻關(guān)大型 CAE 計(jì)算分析軟件等卡脖子技術(shù)都極為不利。

興趣是最好的老師，教學(xué)不是單純傳遞知識(shí)，更重要的是點(diǎn)燃學(xué)生們心中的熱情，尤其對(duì)于當(dāng)代的00后大學(xué)生，相對(duì)寬裕的成長(zhǎng)環(huán)境讓他們有著更愿意做一份自己感興趣的工作的意識(shí)和條件，培養(yǎng)起學(xué)生們對(duì)彈性力學(xué)的興趣，是引導(dǎo)工科大學(xué)生真正走向彈性力學(xué)研究之路的關(guān)鍵議題。

筆者對(duì)彈性力學(xué)學(xué)習(xí)中興趣培養(yǎng)方面存在的主要困難進(jìn)行了梳理，并結(jié)合教學(xué)實(shí)際對(duì)彈性力學(xué)興趣培養(yǎng)給出了初步建議。

2 彈性力學(xué)教學(xué)中興趣培養(yǎng)的主要困難

2.1 彈性力學(xué)中的抽象概念難于理解

彈性力學(xué)學(xué)習(xí)中具有明顯的陡坡特點(diǎn)，爬上陡坡之前，會(huì)感覺彈性力學(xué)高深難懂，完全沒有思路;而爬過(guò)陡坡之后，會(huì)覺得彈性力學(xué)知識(shí)點(diǎn)系統(tǒng)性強(qiáng)，邏輯嚴(yán)密，非常嚴(yán)謹(jǐn)。

造成這一陡坡現(xiàn)象的主要原因便是彈性力學(xué)中所涉及的諸多抽象概念，比如一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)、一點(diǎn)的應(yīng)變狀態(tài)、邊界條件、應(yīng)力函數(shù)等，這些概念工科大學(xué)生多是第一次接觸，而這些概念與以往學(xué)習(xí)的概念又有迥然不同之處，難以用類比的方法加強(qiáng)理解，因此對(duì)工科大學(xué)生而言并非易事。

而一旦將這些概念有了較為初步的梳理之后，就會(huì)發(fā)現(xiàn)這些概念之間有著緊密的聯(lián)系，原本抽象的彈性力學(xué)也變得形象起來(lái)，因此向同學(xué)們闡明這些概念的基本特點(diǎn)，引導(dǎo)同學(xué)們?nèi)ミM(jìn)一步思考這些問(wèn)題，是幫助他們理解這些抽象概念的關(guān)鍵。

2.2 彈性力學(xué)中的細(xì)節(jié)之處容易被忽視

彈性力學(xué)的公式推導(dǎo)和力學(xué)計(jì)算中存在很多容易忽略的細(xì)節(jié)。在彈性力學(xué)的學(xué)習(xí)中，將一個(gè)概念、一些公式推導(dǎo)進(jìn)行初步的理解已經(jīng)需要花費(fèi)較大精力。在此之后，因?yàn)橐呀?jīng)對(duì)公式有了大致理解，便認(rèn)為其中的一些細(xì)節(jié)并不重要。

以邊界條件的表達(dá)方式為例，在教科書中，[4]一般給出了兩種邊界條件的表達(dá)方式，一種是考慮邊界處一點(diǎn)的平衡條件，另外一種認(rèn)為邊界一點(diǎn)的應(yīng)力的邊界值等于對(duì)應(yīng)的面力分量。這兩種表達(dá)方式代表了邊界條件表述的兩種思想，因?yàn)閺椥粤W(xué)書中更多的篇幅在講授第一種思想，而第二種思想多是一筆帶過(guò)，因此多數(shù)學(xué)生理解較深的是前者，而對(duì)后者的理解往往重視不夠，更難以推敲這兩種思想的主要聯(lián)系和區(qū)別。但是忽略這些細(xì)節(jié)后容易對(duì)所學(xué)內(nèi)容似懂非懂，概念理解不深刻、知識(shí)掌握不牢固，難以感受到領(lǐng)悟新知識(shí)后的豁然開朗感，不利于培養(yǎng)起對(duì)彈性力學(xué)的真正興趣。

2.3 對(duì)彈性力學(xué)的未來(lái)發(fā)展方向難有較全面的認(rèn)識(shí)

彈性力學(xué)是尚處于發(fā)展過(guò)程中的學(xué)科，所涉及的應(yīng)力、應(yīng)變的定義、材料本構(gòu)關(guān)系的建立、求解彈性力學(xué)的各種數(shù)值解法，以及以彈性力學(xué)為基礎(chǔ)的不同專業(yè)的前沿科學(xué)問(wèn)題都需要廣泛而深入的研究，需要大量的高水平科研人才的參與。

但在目前授課中，高校教師更多地重視彈性力學(xué)知識(shí)的傳授，在彈性力學(xué)的未來(lái)發(fā)展和廣泛應(yīng)用前景方面介紹不足，甚至令同學(xué)們有了彈性力學(xué)是一個(gè)已經(jīng)發(fā)展成熟的學(xué)科的錯(cuò)覺，難以激發(fā)同學(xué)們對(duì)未知世界探索的積極性，更難以培養(yǎng)同學(xué)們認(rèn)真學(xué)習(xí)彈性力學(xué)的責(zé)任感。

3 對(duì)彈性力學(xué)教學(xué)中學(xué)生興趣培養(yǎng)的主要建議3.1 重點(diǎn)闡明彈性力學(xué)的抽象概念

闡明彈性力學(xué)中難于理解和掌握的關(guān)鍵概念，打牢扎實(shí)的彈性力學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，是培養(yǎng)彈性力學(xué)學(xué)習(xí)興趣的重要基礎(chǔ)和先決條件。在長(zhǎng)期的教學(xué)實(shí)踐中，筆者采取了多種方式對(duì)抽象概念進(jìn)行剖析和闡明，取得了良好的教學(xué)效果。

以應(yīng)力概念為例，應(yīng)力概念在材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)中就已經(jīng)開始講授，但是材料力學(xué)、結(jié)構(gòu)力學(xué)均討論一維桿件，應(yīng)力的概念也隨之簡(jiǎn)化。在彈性力學(xué)中，分析對(duì)象擴(kuò)展到二維和三維，應(yīng)力分量的數(shù)量分別變成了4 個(gè)和9 個(gè)，為將應(yīng)力進(jìn)行統(tǒng)一描述，彈性力學(xué)將張量的概念引入到應(yīng)力中。為了讓同學(xué)們對(duì)張量概念有清晰的理解，感受張量與其他標(biāo)量、矢量等概念的迥然不同，我們選擇課堂教學(xué)、課后作業(yè)、作業(yè)討論的三階段形式，提升大家對(duì)應(yīng)力、張量概念的掌握。

考慮到同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)應(yīng)力概念時(shí)容易將其比作已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的面力等相近概念，甚至?xí)⑦@兩個(gè)概念相混淆，為此，在課堂教學(xué)階段，我們選取懸臂梁等典型結(jié)構(gòu)的一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，通過(guò)計(jì)算和分析，指出過(guò)同一點(diǎn)、同一方向上，但是經(jīng)過(guò)不同平面的應(yīng)力分量的值的區(qū)別，帶領(lǐng)大家意識(shí)到應(yīng)力與面力等的明顯不同之處。同時(shí)通過(guò)討論應(yīng)力的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，理解不同坐標(biāo)系下應(yīng)力分量的計(jì)算方法。

在課后作業(yè)階段，專門設(shè)置一定量的斜面上的應(yīng)力計(jì)算、應(yīng)力坐標(biāo)轉(zhuǎn)換等練習(xí)題，讓同學(xué)們通過(guò)課后作業(yè)進(jìn)一步熟悉、領(lǐng)悟應(yīng)力概念與面力、矢量等相近概念的區(qū)別。在此基礎(chǔ)上，通過(guò)批改同學(xué)們的作業(yè)，可進(jìn)一步了解同學(xué)們對(duì)這一概念的理解程度，充分掌握同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況。

在作業(yè)討論階段，對(duì)作業(yè)中產(chǎn)生的共性問(wèn)題，在課堂上進(jìn)行分析和講解。對(duì)作業(yè)完成相對(duì)后進(jìn)的同學(xué)，進(jìn)行專門的交流和討論，明確其在學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的阻力，通過(guò)開導(dǎo)交流，幫助同學(xué)們走出困境，重拾彈性力學(xué)學(xué)習(xí)的信心和興趣。

3.2 深入討論彈性力學(xué)中細(xì)節(jié)區(qū)別

將彈性力學(xué)中容易忽視的細(xì)節(jié)之處專門列出來(lái)，通過(guò)設(shè)置一定的習(xí)題量以及課程講解，將這些細(xì)節(jié)區(qū)別充分闡明。

以前文提到的邊界條件為例，邊界條件是同學(xué)們?cè)趶椥粤W(xué)中學(xué)習(xí)到的新概念，彈性力學(xué)書中給出了兩種表達(dá)方法，這兩種表達(dá)方式的全面理解在幫助同學(xué)們對(duì)邊界條件的核心內(nèi)涵進(jìn)行理解的同時(shí)，進(jìn)而對(duì)應(yīng)力有更進(jìn)一步的理解。

為此，我們?cè)O(shè)計(jì)了課后作業(yè)、課堂討論兩個(gè)階段來(lái)學(xué)習(xí)這一重點(diǎn)知識(shí)。我們首先設(shè)置課后作業(yè)，請(qǐng)大家討論這兩種表達(dá)方法的異同，通過(guò)批改同學(xué)們的作業(yè)，了解同學(xué)們的思考成果以及在該部分的掌握水平。

在上述基礎(chǔ)上，開展課堂討論，通過(guò)指出第一種表達(dá)方法中，邊界點(diǎn)的平衡條件并未考慮其體力來(lái)表明該平衡條件與平衡微分方程中的平衡條件的區(qū)別，同時(shí)指出第二種表達(dá)方法中，應(yīng)力分量的邊界值所代表的含義，和同學(xué)們一起找出這兩種表述方法的區(qū)別和聯(lián)系。

這種教學(xué)方法可以脫離教材中的章節(jié)關(guān)系，直接以專題的形式針對(duì)同學(xué)們的知識(shí)誤區(qū)進(jìn)行講解，針對(duì)性更好，同學(xué)們更容易掌握這部分知識(shí)。

3.3 彈性力學(xué)研究進(jìn)展介紹

通過(guò)教學(xué)發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們對(duì)于彈性力學(xué)學(xué)習(xí)興趣不強(qiáng)的主要原因主要還在于，認(rèn)為彈性力學(xué)是已經(jīng)發(fā)展成熟的學(xué)科，而且彈性力學(xué)不像土力學(xué)、巖體力學(xué)等在工程中可以直接應(yīng)用，因此學(xué)生不夠重視，自然興趣也不強(qiáng)。這種認(rèn)識(shí)顯然是片面的，彈性力學(xué)作為已有200多年發(fā)展歷史的學(xué)科，自然有成熟的、系統(tǒng)的理論，但是彈性力學(xué)同樣存在諸多尚未解決的難題。此外，彈性力學(xué)作為多學(xué)科的共性基礎(chǔ)課程，其知識(shí)的掌握程度對(duì)于學(xué)生能否成為寬口徑人才、擁有廣闊的人生舞臺(tái)至關(guān)重要。

為此，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，著重強(qiáng)調(diào)彈性力學(xué)中目前尚未解決的關(guān)鍵難題，比如有限變形計(jì)算領(lǐng)域，其應(yīng)變的定義尚處于發(fā)展之中，同時(shí)對(duì)于具有復(fù)雜幾何特征的分析對(duì)象，目前的彈性力學(xué)數(shù)值解法仍存在諸多困難;而作為彈性力學(xué)的分支學(xué)科，斷裂力學(xué)在處理壓剪裂紋、裂紋分叉等計(jì)算方法仍存在很多局限性;損傷力學(xué)作為彈性力學(xué)的另一分支學(xué)科，其數(shù)值求解的計(jì)算代價(jià)高昂，尚難以應(yīng)用到實(shí)際大型工程的全結(jié)構(gòu)模擬中。

同時(shí)在教學(xué)過(guò)程中，我們著重強(qiáng)調(diào)彈性力學(xué)的基礎(chǔ)學(xué)科作用，介紹其在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)、鋰離子新能源電池研發(fā)、手機(jī)等移動(dòng)電子設(shè)備結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計(jì)等新興領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，以及彈性力學(xué)在 CAE 計(jì)算分析平臺(tái)等方面的關(guān)鍵作用，進(jìn)一步激發(fā)同學(xué)們的學(xué)習(xí)熱情，有助于將同學(xué)們培養(yǎng)成為寬口徑人才。

4 結(jié)語(yǔ)

彈性力學(xué)是理工科大學(xué)本科生的共性基礎(chǔ)學(xué)科，培養(yǎng)彈性力學(xué)學(xué)習(xí)、研究興趣，對(duì)培養(yǎng)寬口徑人才、發(fā)展高端制造業(yè)、發(fā)展工業(yè)設(shè)計(jì)軟件等具有重要意義。

本文分析了目前大學(xué)生學(xué)習(xí)彈性力學(xué)興趣不強(qiáng)的原因，包括彈性力學(xué)概念抽象，彈性力學(xué)部分知識(shí)點(diǎn)需要把握細(xì)節(jié)，以及對(duì)彈性力學(xué)的未來(lái)發(fā)展和關(guān)鍵作用理解不充分 3個(gè)方面，并結(jié)合實(shí)踐給出了具體的教學(xué)改進(jìn)方法。

在實(shí)踐教學(xué)中，通過(guò)學(xué)生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況，可以看到其彈性力學(xué)的學(xué)習(xí)熱情明顯提高，彈性力學(xué)知識(shí)掌握的扎實(shí)程度明顯增強(qiáng)，對(duì)將來(lái)研究、應(yīng)用彈性力學(xué)起到了良好的促進(jìn)作用。

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