朱宇璇，左浩德

第四次工業(yè)革命中的數(shù)學教育：面向未來的思維能力——第四十四屆國際數(shù)學教育心理學大會會議綜述

朱宇璇1，2，左浩德1

（1．揚州大學 數(shù)學科學學院，江蘇 揚州 225002；2．南通市新區(qū)學校，江蘇 南通 226001）

第四十四屆國際數(shù)學教育心理學大會（PME44）受新冠肺炎疫情影響推遲一年，于2021年7月19—22日采用線上會議的形式在泰國孔敬府舉行．大會集體會議聚焦第四次工業(yè)革命對數(shù)學教育的影響，同時圍繞數(shù)學哲學、課程建設(shè)、教師素養(yǎng)以及學生素養(yǎng)展開討論；大會個人匯報主要關(guān)注教育心理、在線教學、學生情感態(tài)度與教學互動、教師專業(yè)發(fā)展．大會所涌現(xiàn)的國際先進教育理論與研究方法，對中國數(shù)學教育理論和實踐有重要的借鑒意義．

湄公河下游地區(qū)；數(shù)學教育；PME；國際數(shù)學教育心理學大會

1 背景簡介

第四十四屆國際數(shù)學教育心理學大會（Psychology in Mathematics Education，PME44）于2021年7月19—22日采用線上會議的形式在泰國孔敬府舉行，孔敬大學（Khon Kaen University）為該次會議的主辦方，以色列理工學院（Technion Israel Institute of Technology）提供技術(shù)協(xié)助．受全球肆虐的新冠肺炎疫情影響，PME會議推遲了一年舉行，在其44年的歷史中，此前從未有過被推遲的先例，這是PME大會舉辦以來第一次延期．并且，往屆會議地點傾向于選擇數(shù)學教育研究發(fā)展較為蓬勃的地區(qū)，PME44則與此不同，它是PME大會第一次在泰國與湄公河下游地區(qū)國家（柬埔寨、老撾、緬甸、越南）共同舉行的數(shù)學教育方向的國際性會議．舉辦城市孔敬作為泰國東北部的商業(yè)和政治中心，擁有東北部最大的大學——孔敬大學，這也是泰國東北部主要的教育和科技中心．作為此次論壇的主辦方，泰國希望借助PME平臺，與湄公河下游地區(qū)國家一同提升數(shù)學教育在當?shù)厣鐣械年P(guān)注度，為促進該地區(qū)數(shù)學教育研究活動的開展提供契機．

PME大會由國際數(shù)學教育心理學小組（The International Group for the Psychology of Mathematics Education，IGPME）演變而來，2021年P(guān)ME44大會是IGPME的第四十四屆年會．IGPME確定了PME大會的一系列宗旨，如促進數(shù)學教育領(lǐng)域的國際聯(lián)系和跨學科交流；深化心理學及其在數(shù)學教學方面的影響；提高師生在課堂、學校、地區(qū)和國家層面的數(shù)學教與學能力、促進世界各地數(shù)學教師的培養(yǎng)工作．目前IPGME國際委員會共有來自芬蘭、以色列、加拿大等17個國家和地區(qū)的專家成員，中國北京師范大學曹一鳴教授為其中唯一一名中國大陸學者．

此次大會主題為“第四次工業(yè)革命中的數(shù)學教育：面向未來的思維能力”，議程主要分為以下3個部分：全體會議（plenary sessions），包括全體報告和全體小組匯報；團體活動（group activities），包括研究論壇、工作組、研討會和國家展示；個人匯報（personal presentations），包括研究報告、學術(shù)報告會、口頭交流和海報展示．其中，全體會議一般由大會指定發(fā)言者就規(guī)定議題發(fā)言；個人匯報的內(nèi)容一般要求展示全新的研究成果，包括實證研究或理論分析，其中理論分析文章需要體現(xiàn)研究主旨、研究框架及其支持性論述；團體活動旨在為與會者提供交流和PME相關(guān)的信息和想法的機會．團體活動中的“國家展示”旨在利用90分鐘的時間向與會者展示主辦國有關(guān)數(shù)學教育研究的基本狀況，PME44的國家展示演講將向其他國家的PME成員展示泰國和湄公河下游地區(qū)國家數(shù)學教育的具體歷史、傳統(tǒng)和觀點．

這里將從集體會議和個人匯報兩方面對PME44的會議內(nèi)容進行簡要概述．集體會議具體包括全體會議（plenary lectures）、分組會議（plenary panel）、工作組（working group）、研討會（seminar）以及國家展示（national presentation）5項議程；個人匯報（personal presentations）的內(nèi)容見表1．

2 集體會議綜述

2.1 分組會議（plenary panel）

PME44共有3場分組會議，均以第四次工業(yè)革命為背景，緊扣主題，聚焦討論“第四次工業(yè)革命將改變（transform）或破壞（disrupt）數(shù)學教學”．

英國南安普頓大學的Keith Jones和香港中文大學的吳藹藍[1]認為數(shù)學教學不會被技術(shù)所改變或破壞．通過分析第四次工業(yè)革命對數(shù)學教育帶來的影響（如激化惡性競爭、加劇教育不公平），兩位學者認為所謂的“第四次工業(yè)革命”是危險的營銷炒作．只有教育工作者與所有利益相關(guān)者合作，利用尊重和保護人性的各種工具和方法，才能改變數(shù)學教學和學習現(xiàn)狀，發(fā)展可持續(xù)的數(shù)學教育——不僅僅是學習數(shù)字和形狀，而是通過數(shù)學以不同的方式關(guān)注世界，做出負責任的決定，其目標不僅是為人類社會創(chuàng)造福祉，而且力圖改善地球環(huán)境和整個生態(tài)系統(tǒng)．

表1 PME44各類型會議舉辦形式和提交要求以及接收情況

和Keith Jones、吳藹藍觀點不同，來自韓國國立教育大學的Hee-Chan Lew和意大利比薩大學的Anna Baccaglini- Frank[2]聯(lián)合匯報了“在第四次工業(yè)革命（疫情影響下的）和數(shù)學教與學之間創(chuàng)造建設(shè)性的干涉”，觀點鮮明地支持了該次分組會議的議題：“第四屆工業(yè)革命將改變或破壞數(shù)學教學．”在討論第四次工業(yè)革命對數(shù)學教與學的影響時，兩位學者指出，必須考慮新冠肺炎疫情下虛擬現(xiàn)實等高科技迅速發(fā)展并加速走進人類生活而帶來的影響，以及在線工具和互聯(lián)網(wǎng)動態(tài)地連接所形成的新型教育模式．另一方面，雖然現(xiàn)代科技不斷發(fā)展，但防疫政策下學校的關(guān)閉，替之而來的在線教育效果卻不盡如人意，這對傳統(tǒng)線下的數(shù)學教與學模式來說是一種極大地挑戰(zhàn)．為了減輕第四次工業(yè)革命和疫情雙重浪潮帶來的影響，Hee-Chan Lew指出要對數(shù)學教與學做出建設(shè)性的改變，如從學生的統(tǒng)計思維、計算思維著手，培養(yǎng)其大數(shù)據(jù)的分析處理能力以及其問題解決和建模能力．

第三場小組會議是由分組會議主席、金山大學威茨教育學院的Hamsa Venkat所作“第四屆工業(yè)革命是否將改變數(shù)學的教學和學習”[3]的總結(jié)發(fā)言．Hamsa Venkat認為，對第四次工業(yè)革命變革潛力的不同態(tài)度會造成以下兩種不同的立場：對第四次工業(yè)革命的變革潛力抱有憧憬的態(tài)度，認為未來數(shù)學的教與學可以通過物理和數(shù)字技術(shù)的整合而成為可能；而對第四次工業(yè)革命的變革潛力持懷疑態(tài)度，則會認為這將由教育工作者和其他利益相關(guān)者的價值觀取向所決定．在會議最后，Hamsa Venkat希望與會學者進一步思考會議議題，展開更多的討論與研究．

2.2 全體會議（plenary lectures）

PME44共設(shè)有4場全體會議，4場會議分別從數(shù)學哲學、課程建設(shè)、教師素養(yǎng)以及學生素養(yǎng)4個大的維度展開演講．

來自加拿大新不倫瑞克大學的David Wagner在阿爾伯塔大學攻讀博士學位之前，曾在加拿大教授七～十二年級數(shù)學，任教期長達6年，這段教學經(jīng)歷讓David Wagner意識到數(shù)學教學的高度文化性，這促使他離開教學一線，轉(zhuǎn)而進入科研領(lǐng)域，深入探究數(shù)學的文化本質(zhì)以及數(shù)學教學實踐對個人和社會的影響．在“數(shù)學教育的守門人”[4]一文中，David Wagner以“守門人”一詞刻畫數(shù)學在當今社會的角色地位．“守門人”在傳播學中指“對于可進入下一傳播渠道信息的選擇權(quán)”，David Wagner則用它來特指數(shù)學“篩選在教育方面取得進步的人，以及能夠進入高收入行業(yè)的人”的評價功能．此外，David Wagner指出，數(shù)學除了用以評估學生的數(shù)學能力外，更是對數(shù)學教育工作者的一種“更深入的把關(guān)”——無論是一名審稿編輯、數(shù)學教育研究者、數(shù)學教師，還是生活在數(shù)學文化氛圍中的公民，都應(yīng)該思考如何把關(guān)數(shù)學教育．David Wagner依次在演講中回答了不同身份應(yīng)當如何把關(guān)數(shù)學，如審稿編輯或評論員應(yīng)當做數(shù)學教育研究的“歡迎者”而非“抵御者”；教師教育工作者應(yīng)當做新手教師專業(yè)發(fā)展的“引路人”；而作為一名公民，都應(yīng)當做一名留心生活中數(shù)學的“有心人”．最后，David Wagner用“故事線”理論（storylines）具體闡述了數(shù)學教育工作者應(yīng)當如何把關(guān)數(shù)學——數(shù)學教育工作者應(yīng)該完善好數(shù)學的故事并根據(jù)受眾的實際接受能力去傳播數(shù)學，使它們流傳開來．

來自新加坡國立教育學院的Berinderjeet Kaur主要關(guān)注學校數(shù)學課程研究和數(shù)學教師教育．Berinderjeet Kaur在大會上作了題為“有關(guān)精熟學習的新加坡中學數(shù)學課程”[5]的全體報告．新加坡中學數(shù)學課程強調(diào)通過概念、技能、過程、元認知和態(tài)度的發(fā)展來解決數(shù)學問題（圖1）．

圖1 新加坡學校數(shù)學課程框架

從1997年開始，新加坡學校的數(shù)學課程就開始強調(diào)“思維能力”．Berinderjeet Kaur以兩位教師的數(shù)學課堂為例，將兩位擅長精熟教學教師的課程教學核心闡述為“引入（D：development）—作業(yè)（S：student work）—作業(yè)訂正（R：review of student work）”，并且教師將進行系統(tǒng)的S-R循環(huán)（圖2），在此過程中滲透數(shù)學的思維技能，直至學生能夠理解概念、做到精熟學習．

圖2 課程教學核心內(nèi)容——“引入 作業(yè) 訂正”

來自以色列特拉維夫大學的Michal Tabach多年來致力于研究“將數(shù)字技術(shù)融入數(shù)學教育”，主張使用開放的數(shù)字工具教授數(shù)學，并努力實現(xiàn)跨學科教學．隨著研究的進一步深入，Michal Tabach逐漸將研究重點轉(zhuǎn)向“開放的數(shù)字工具環(huán)境”，并且認為教師教育是實現(xiàn)將技術(shù)融入日常教學實踐的一個關(guān)鍵途徑．Michal Tabach曾獲得ICME 12的研究新人獎（Early Career Research Award）．他將“在數(shù)字時代教授數(shù)學的能力：我們準備好描述它們了嗎？”[6]一文作為大會全體報告之一，在該報告中，Michal Tabach指出教師和學生要歷經(jīng)由知識需求向能力需求的轉(zhuǎn)型，為學生定義了什么是數(shù)學能力，并搭建了數(shù)學數(shù)字能力（MDC）框架，并建議將MDC框架作為教師能力發(fā)展的基本準則；最后，Michal Tabach論述了歐洲教育工作者數(shù)字能力框架（圖3），為教師的數(shù)字能力培養(yǎng)和發(fā)展提出建議．

圖3 歐洲教育工作者數(shù)字能力框架

學者Roberto Araya在獲得加州大學洛杉磯分校電氣工程博士學位后，任教于智利大學教育學院，重點研究教學策略在STEM教育中的影響，指導了康尼西特、美洲開發(fā)銀行、加拿大國際發(fā)展研究中心和亞太經(jīng)濟合作組織（APEC）等多個教育項目．大會上，Roberto Araya作了題為“20年后的公民需要什么數(shù)學思維技能才能在一個超級智能的社會中有效生活？”[7]的報告，指出人類正受到來自人工智能“代替決策”的威脅．為解決如何避免被閱讀和操縱問題，Roberto Araya認為，教育、尤其是數(shù)學教育是重要的解決途徑，它能夠幫助人們更好地自我管理，而不是任由人工智能程序來代替思考．針對于大會“第四次工業(yè)革命中的數(shù)學教育：面向未來的思維能力”的主題，Roberto Araya指出，擁有批判性思維解決問題的能力是學生學習和理解數(shù)學模型的關(guān)鍵．Roberto Araya以日本Masami Isoda和泰國Maitree Inprasitha建立的研究團體（隸屬于亞太經(jīng)合組織）為例，認為可以通過建立一個共享、創(chuàng)新和協(xié)同的學習共同體來幫助教師正確認識并在教學過程中更好地培養(yǎng)學生的批判性思維．

2.3 工作組（working group）

PME44大會共設(shè)有5個工作組，每組由至少兩名研究人員就一個共同的研究主題進行合作交流，共舉行兩次組內(nèi)會議，并根據(jù)活動安排有序開展研究工作．

教育公平方面，Yasmine Abtahi[8]等3位學者聚焦數(shù)學教育過程中產(chǎn)生的社會公正問題，尤其是在此范疇內(nèi)的道德與責任的密切關(guān)系，并嘗試將社會中的不公正現(xiàn)象納入數(shù)學教與學的策略方法之中．

課程建設(shè)方面，Aehee Ahn等5位學者的研究主要涉及“復雜、變化、不確定時代下的數(shù)學課程創(chuàng)新”[9]，討論“如何才能有效地處理不確定性和偶然性、數(shù)學課程創(chuàng)新的概念和實施方法”等問題．

教師教育方面，Tracy Helliwell和Sean Chorney以PME43同一工作組主題“數(shù)學教師教育者專業(yè)知識的概念化”為基礎(chǔ)，繼續(xù)討論數(shù)學教師教育者（mathematics teacher educator，MTE）的PCK概念化，同時思考分布式認知作為MTE專業(yè)知識的框架可能性[10]．

Karen Skilling[11]等6位學者關(guān)注教師教育及其研究中的一種有效分析工具——片段分析，討論不同文化背景的教師教育者應(yīng)如何使用小片段進行分析，以及如何將其納入研究和數(shù)學教師培訓課程等問題．

另外，Paola Sztaj[12]等5位學者在此次大會中成立了一個新的工作組，用以關(guān)注“數(shù)學專業(yè)發(fā)展研究成果出版面臨的挑戰(zhàn)”，旨在總結(jié)某些涉及數(shù)學專業(yè)發(fā)展（mathematics professional development）的論文無法發(fā)表的原因，并探索該領(lǐng)域內(nèi)針對此類問題短期和長期的解決方案．

2.4 研討會（seminar）

PME44共設(shè)有一個研討會，由德國歌德大學的Matthias Ludwig等5位來自于數(shù)學和計算機科學研究所的學者領(lǐng)導，聚焦“數(shù)學教育中的戶外學習”[13]．在研討會期間，數(shù)學教育中的戶外學習展示環(huán)節(jié)主要通過Math City Map實現(xiàn)．Math City Map由面向教師的門戶網(wǎng)站和面向?qū)W生的智能手機應(yīng)用程序兩部分組成，該項目提供了一種將數(shù)學問題、教學任務(wù)與當前移動設(shè)備相結(jié)合的技術(shù)手段．通過Math City Map項目，研究人員向與會學者展示了在真實學習環(huán)境中使用移動設(shè)備的可能性．

2.5 國家展示（national presentation）

PME44的國家展示演講“湄公河下游地區(qū)的數(shù)學教育現(xiàn)狀”[14]，旨在向其他國家的PME成員展示泰國和湄公河下游地區(qū)國家數(shù)學教育的具體歷史、傳統(tǒng)和觀點．

此次國家展示主要分為兩部分：為數(shù)學基礎(chǔ)教育發(fā)展做準備的30年計劃（2000—2030）以及湄公河下游地區(qū)新興數(shù)學教育共同體概述．演講指出，湄公河下游地區(qū)的國家可以通過網(wǎng)絡(luò)逐步建立合作項目；在泰國的帶動下，可以建立該地區(qū)的數(shù)學教育共同體，以便于后續(xù)合作．在合作過程中，各國應(yīng)該制定長期的共同目標，以解決數(shù)學教育存在的普遍問題；保持和擴大合作，促進湄公河下游地區(qū)教育更好地發(fā)展．

3 個人匯報主題分類

主編Bakker以及前主編蔡金法等學者曾于2019年圍繞“在未來的十年里，數(shù)學教育研究應(yīng)該關(guān)注哪些主題”進行國際問卷調(diào)查，但新冠肺炎疫情的暴發(fā)使得此研究進程中斷．疫情籠罩下的2020年，Bakker等人再次對受訪者進行回訪，詢問他們“疫情是否改變了你對未來十年數(shù)學教育研究主題的看法”．此次國際調(diào)查共收到來自44個國家及地區(qū)的229份回復，對于數(shù)學教育研究的未來分類共涉及教學方法（approaches to teaching）、數(shù)學教育目標（goals of mathematics education）、數(shù)學與其它教育實踐（relation of mathematics education to other practices）、教師專業(yè)發(fā)展（teacher professional development）、技術(shù)（technology）、教育公平（equity，diversity，and inclusion）、情感（affect）、評估（assessment）8項主題[15]．鑒于PME44的個人匯報議程內(nèi)容豐富，這里將引用Bakker等學者的國際調(diào)查結(jié)果，從以上8個方面對PME44的個人匯報內(nèi)容進行主題分類與統(tǒng)計，分類統(tǒng)計結(jié)果如表2．在250篇個人匯報中，中國學者參與的數(shù)量為22篇．

表2 PME44中個人匯報內(nèi)容的主題分類

4 個人匯報的主要關(guān)注點

4.1 新冠肺炎疫情影響下的數(shù)學教育：重視在線教學

德國法蘭克福歌德大學學者Sina Wetze和Matthias Ludwig的研究指出：“由于冠狀病毒肆意蔓延，數(shù)字學習工具的重要性日益凸顯．但在此之前，有關(guān)學校教學內(nèi)容的在線視頻學習形式在學生中已非常受歡迎．”因而研究者“重點關(guān)注學生對數(shù)學教學視頻的意見，在線教學是如何影響他們對數(shù)學的學習和理解”[16]．

中國香港教育大學學者張僑平則聚焦于新冠疫情危機期間，香港數(shù)學教師在網(wǎng)絡(luò)教學中的教學經(jīng)歷，采用SWOC模型（印度學者Dhawan在2020年開發(fā)的分析框架）分析在疫情時期香港教師進行在線教學的優(yōu)勢和劣勢，以及他們于在線教學中所面臨的機遇和挑戰(zhàn)[17]．

4.2 技術(shù)革命視角下的數(shù)學教育：關(guān)注眼追蹤技術(shù)運用

眼動研究因其能夠識別并分析個體在執(zhí)行某項任務(wù)時的視覺注意模式、反映大腦思維活動和理解水平，近年來被廣泛應(yīng)用于教育研究中．芬蘭赫爾辛基大學Enrique Garcia、Moreno-Esteva和Markku S. Hannula使用眼追蹤技術(shù)來研究學生問題解決思維的發(fā)展——讓3個學生穿戴眼追蹤器，嘗試解決同一個擁有多種解決方案的幾何問題．眼球追蹤器能將學生的眼球運動大小同步為影像文件，使研究人員可以及時跟蹤學生的思維．研究結(jié)果顯示，該組所有學生在尋找最優(yōu)解的思維過程中，經(jīng)歷了由次優(yōu)解到中間解，最終形成最優(yōu)解的過程．該中間解不如次優(yōu)解，但其復雜度卻與最優(yōu)解相同甚至更高，說明這樣的思維調(diào)整能夠幫助學生找到得到最優(yōu)解的方法[18]．

跨學科研究表明，問題提出的文本類型能夠影響學生的閱讀效果，從而影響其問題解決的能力，而選擇性閱讀往往會導致學生無法全面理解問題的基本情況．意大利學者Camilla Spagnolo等利用眼追蹤技術(shù)，試圖了解不同的文本類型和結(jié)構(gòu)對學生數(shù)學文本理解程度的影響．研究結(jié)果顯示，無論是在文本還是在圖像中，學生的注意力往往會集中在數(shù)字上，而對文本關(guān)注較少．這表明學生將圖形元素、數(shù)字表示與其所抽象化的數(shù)學概念進行了混淆，他們不能正確地建立數(shù)學對象的符號參考[19]．

另有研究人員德國科隆大學的Anna Lisa Simon等利用眼追蹤技術(shù)對學生思維策略的選擇過程進行研究，分析了174名五年級學生識別三角形的思維策略，發(fā)現(xiàn)學生在識別不同類型的三角形時所使用的策略存在顯著差異，這也回應(yīng)了Shvarts（2019）等人的研究發(fā)現(xiàn)，即學生對四邊形的識別存在差異[20]．

4.3 教育心理學視角下的數(shù)學教育：重視小樣本心理學實驗設(shè)計

隨著當今科學技術(shù)和心理學的發(fā)展，在心理學研究實踐過程中逐步形成了兩種主要的研究范式：大樣本研究范式與小樣本研究范式．在數(shù)學教育研究領(lǐng)域內(nèi)，對個體特點的分析是其中的重要內(nèi)容且愈發(fā)為學界所重視，而小樣本心理學實驗設(shè)計是關(guān)注少數(shù)個體并對其進行細致分析，此研究方式正好契合數(shù)學教育的發(fā)展趨勢，在PME44大會上也涌現(xiàn)出許多使用小樣本進行心理學實驗的研究設(shè)計．

針對職前教師認為高等數(shù)學無用這一觀點，德國帕德伯恩大學Lara Gildehaus和Michael Liebend?rfer從社會心理學的角度進行分析．通過對14名職前教師進行小組訪談，分析學生在數(shù)學社會中的自我定位和他人定位問題．社會心理學的投影概念提供了一個框架來分析職前教師對高等數(shù)學的不滿現(xiàn)象以及他們對數(shù)學教師群體的定位．研究結(jié)果顯示，數(shù)學教育和教師教育這兩個領(lǐng)域的差異導致了某些職前教師產(chǎn)生高等數(shù)學無用的觀念[21]．同樣是圍繞職前教師進行的研究，美國塔夫茨大學學者Andrew Izsák和佐治亞大學學者Sybilla Beckmann采用一對一訪談的方式，調(diào)查美國10名職前中學數(shù)學教師如何生成方程來表達兩個共變量之間的比例關(guān)系，研究結(jié)果表明高等代數(shù)中的一些思想對初等代數(shù)的教學非常重要，而一些過往研究則忽視了這一點[22]．

南非學者Samantha Morrison進行了一項分組干預實驗，通過Wright等人（2006）的“數(shù)學恢復（MR）”計劃取得的積極學習成果提供理論依據(jù)，利用“MR”進行分組和個人干預的結(jié)構(gòu)化干預，干預學習者被公平地分成兩個四分組（每組4個）和兩個獨立個人組，采用“教學實驗”的方法，并遵循“測試—教學—測試”模式完成干預過程．根據(jù)測試數(shù)據(jù)得出結(jié)論，與匹配的對照組學習者相比，干預學習者的數(shù)學成績獲得了更大的提高[23]．

來自西班牙阿利坎特大學的3位學者Pedro Ivars、Ceneida Fernández和Salvador Llinares探討職前教師在學校實習期間，實踐論證的啟發(fā)和重構(gòu)在多大程度上有助于提高他們的注意技能．通過對17名職前教師的研究，結(jié)果表明，在實習期間，他們能夠逐步形成更完整的實踐論點，且重建實踐論點和提供的反饋似乎是發(fā)展注意的有力工具[24]．

4.4 情感態(tài)度視角下的數(shù)學教育：關(guān)注學生情緒體驗與自我效能感提升

澳大利亞墨爾本大學學者Julia L. Hill等圍繞“學生在數(shù)學中的幸福感”進行研究．提出了學生數(shù)學幸福感的七維模型，闡明了關(guān)注特定學科幸福感的重要性，提供了一個學生數(shù)學幸福感的模型，并指出了改善和發(fā)展學生數(shù)學幸福感的必要性[25]．

墨西哥杜蘭戈技術(shù)研究所的Gustavo Morán-Soto和來自克萊姆森大學的學者Lisa Benson探討工科學生的數(shù)學焦慮和數(shù)學自我效能水平，以確定這一特定人群是否存在性別差異．數(shù)據(jù)從498名學生中收集，以工科學生為研究對象，探討高中畢業(yè)后數(shù)學自我效能感與數(shù)學焦慮水平的差異．統(tǒng)計分析結(jié)果顯示，被試只在數(shù)學考試焦慮方面有顯著差異，該研究結(jié)果可為改善工程專業(yè)的女生數(shù)學考試焦慮情緒的策略提供參考[26]．

4.5 互動視角下的數(shù)學教育：聚焦成人與幼兒的數(shù)學觀念與互動指導重要性

Esther S. Levenson等4位以色列學者調(diào)查了成年人對“成人與兒童和數(shù)學互動重要性”的看法．結(jié)果表明，一般來說，無論成年人與兒童的關(guān)系類型如何，他們與兒童和數(shù)學互動都是重要的，但研究表示接受互動指導的必要性不大．文章還探討了數(shù)學互動的參與者產(chǎn)生積極信念和消極信念的原因[27]．

同樣是針對成年人的觀念研究，Esther等人還關(guān)注成年人對于“是否讓幼兒接觸數(shù)字概念”的觀念問題，通過給91名參與者（不包括學前班教師）分發(fā)問卷，調(diào)查成年人對讓幼兒接觸數(shù)字概念的看法．就反饋結(jié)果總體來看，參與者對支持兒童參與各種數(shù)字活動持積極態(tài)度，但不同背景（如與幼兒、職業(yè)的關(guān)系）的參與者之間存在一些差異[28]．

Nanae Matsuo等3位日本學者聚焦學齡前兒童的數(shù)學觀念，調(diào)查了日本學齡前兒童（5～6歲的兒童）如何理解長度、面積和體積的數(shù)學概念．研究人員對32名兒童進行了結(jié)構(gòu)化訪談，以調(diào)查他們數(shù)學知識、技能的學習和問題解決的能力．對訪談結(jié)果進行定量和定性分析后發(fā)現(xiàn)，兒童可以在長度、面積和體積上進行直接比較，但他們無法正確測量一些具有細微差異的可比物體．兒童未能進行精準測量表明，未來的數(shù)學程序可以增強綜合性學習，從而幫助兒童處理長度、面積和體積等一系列具有微觀差異的問題[29]．

4.6 教師教育視角下的數(shù)學教育：關(guān)注高等數(shù)學和學術(shù)研究對學校教學的貢獻

以色列威茲曼科學研究所的兩位學者Anna Hoffmann和Ruhama Even調(diào)查學術(shù)數(shù)學課程對教師學習數(shù)學學科的貢獻．對14名中學數(shù)學教師（均經(jīng)過數(shù)學教育的碩士課程學習）的訪談資料進行編碼分析后，發(fā)現(xiàn)高等數(shù)學從以下3個方面對學校教學有幫助：（1）幫助中學數(shù)學教師理解數(shù)學的本質(zhì)；（2）幫助中學數(shù)學教師知道怎么做數(shù)學；（3）幫助中學數(shù)學教師感知數(shù)學的價值[30]．

Ruhama Even還與以色列威茲曼科學研究所學者Yocheved Mytlis以“關(guān)于學術(shù)數(shù)學知識對高中特定教學主題的貢獻”為研究重點，選取5名具備幾年高中數(shù)學任教經(jīng)驗的老師，在學習學術(shù)數(shù)學后，回到教學崗位對同年級、同水平的學生進行教學．通過對訪談結(jié)果的分析，主要涉及兩個方面的貢獻：在主題本質(zhì)方面，這5名教師都表示先前所學的高等數(shù)學新知識對課堂教學產(chǎn)生了影響，他們能明確地將新知識與教學實踐聯(lián)系起來．高等數(shù)學的學習幫助他們解決了既往在教學中使用不精準定義的問題．在與主題相關(guān)的計算方面，一些在高等數(shù)學課程中學習到的新的計算方法，教師們可將其納入到他們的課堂教學中[31]．

來自德國萊布尼茨科學與數(shù)學教育研究所的Colin Jeschke等3位學者研究數(shù)學專業(yè)知識在時間有限的情況下能否應(yīng)用于實踐教學之中．為此，研究人員評估了職前教師的數(shù)學專業(yè)知識，數(shù)學教學的準備和反應(yīng)能力以及使用部分基于視頻工具進行教學的能力．結(jié)果表明，準備和反映教學的能力在數(shù)學教師的理論知識和教學任務(wù)的實踐能力之間起著橋梁作用[32]．

4.7 各地區(qū)數(shù)學教育研究

4.7.1 湄公河下游地區(qū)所作的研究

中國香港教育大學Hui Min Chia和張僑平調(diào)查了馬來西亞380名中學學生在數(shù)學學習中的價值．初步分析表明，馬來西亞中學生重視“過程”“樂趣”“努力”“客觀主義”“思想與實踐”“闡述”“回憶”“開放性”的屬性．在性別差異方面，結(jié)果表明，馬來西亞中學男女在學習數(shù)學方面的價值屬性幾乎相同．和此前的研究結(jié)論對比，可看出馬來語學生在學習數(shù)學方面比同齡人更加“努力”；而中國學生比其他民族學生更重視“過程”和“應(yīng)用”．研究人員推測，這可能與學生小學階段的學習經(jīng)歷有關(guān)，即學校不同的文化實踐或受家庭影響[33]．

4.7.2 中國學者參與的研究

上文已述及一些中國學者的研究，除此之外，中國香港學者Man Ching Esther Chan與中國大陸學者曹一鳴、德國學者Daniel Barton和已故的澳大利亞學者David Clarke等人借鑒了教師專業(yè)成長的互聯(lián)模型（the interconnected model of teacher professional growth），共同探討在澳大利亞、中國和德國不同文化背景下數(shù)學教師的課堂教學．研究樣本分別選取中國、澳大利亞、德國的3名男性數(shù)學教師，從“內(nèi)容整合（consolidation）、反思（new realization）、自適應(yīng)調(diào)整（adaptive practice）”3個維度對3位案例研究教師的訪談數(shù)據(jù)進行編碼．研究結(jié)論得出，澳大利亞和德國的兩名案例教師特別關(guān)注在教學過程中的新發(fā)現(xiàn)，而中國案例教師則傾向于關(guān)注教學的收獲．對教學時需要保持積極的態(tài)度這一基本觀念，老師持統(tǒng)一認可的態(tài)度．教師對教學實踐的改進是3國案例教師均能考慮在內(nèi)的[34]．

中國臺灣師范大學學者王婷瑩和謝豐瑞聚焦不同文化中學生數(shù)學思維的“專家規(guī)范”，特別是西方和東亞地區(qū)的研究人員（即專家）在學生思維規(guī)范性的處理上持不同觀點．研究結(jié)果顯示，兩國專家均指出，教師應(yīng)該關(guān)注學生的思維能力，但目的不同：大多數(shù)中國臺灣專家認為學生的回答顯示了對某個知識點的誤解或不恰當數(shù)學問題解決策略；而大多數(shù)德國專家認為學生的回答表明了他們的數(shù)學能力．另一方面，這些結(jié)果也表明，在兩國專家眼中個別學生的思維是檢驗兩國教學質(zhì)量的重要方面．這可能反映了這樣一種現(xiàn)象，即今天中國臺灣之所以被認為具備高質(zhì)量的數(shù)學教學，不僅受傳統(tǒng)教育觀念影響，同時也汲取了西方建構(gòu)主義教學的思想[35]．

5 一些思考

國際數(shù)學教育心理學研究小組（IGPME）成立于1976年，是國際數(shù)學教育委員會（ICMI）的官方下屬組織．1977年，在著名數(shù)學教育家弗賴登塔爾的組織下，于荷蘭烏特勒支召開首屆PME大會，此后成為每年舉辦一次的國際學術(shù)年會．該次PME44雖受新冠肺炎疫情影響，在大會歷史上第一次出現(xiàn)延期的情況，并采用線上舉行的形式，但超過55個國家和地區(qū)的參會代表匯聚一堂，共同探討數(shù)學教育問題的熱度不減，追求客觀和真理的態(tài)度不變．會議產(chǎn)出了一系列時效性強、實操性高、心理學意味濃厚的實證研究和論文報告．會議還結(jié)合目前形勢嚴峻的新冠肺炎疫情形勢，辯論與反思疫情對全球教育的利弊影響，頗有戰(zhàn)國時期諸子“百家爭鳴”的風采與典范，但學者們論辯的實質(zhì)并非是為了爭個高下，分出是非對錯，而是站在不同角度，對當前局勢現(xiàn)狀的審視．中國學者易中天談歷史有感而發(fā)道：“從古知書非好辯；不審勢，即褒貶皆誤．”治學之法亦是如此．學者們在論辯中明確信念，使研究更具指向性，這是探明真理、啟迪智慧的過程．大會進程中也有中國學者匯報展示的身影，這也彰顯了中國本土教育研究領(lǐng)域的興旺發(fā)展與蓬勃生機．中國學者應(yīng)從每年一度[36–38]的PME大會中吸收與借鑒國際先進教育理論與研究方法，進行本土化的遷移與創(chuàng)新[39]，同時關(guān)注國內(nèi)教育形式的動態(tài)發(fā)展，以期在疫情時代更好地以實證性、系統(tǒng)性、實質(zhì)性的教育研究助推中國教育事業(yè)的蓬勃發(fā)展．

5.1 中國現(xiàn)階段數(shù)學教育現(xiàn)狀與問題

第四次工業(yè)革命背景下，技術(shù)飛速發(fā)展，人們不可避免地受到數(shù)字化、自動化和全球化的影響，社會、組織和個人越來越依賴于技術(shù)．在這種情況下，數(shù)學教育的教與學勢必也需做出相應(yīng)轉(zhuǎn)變，未來教育應(yīng)該讓學生做好充分準備，具備在各種工作和日常生活情境中結(jié)合技術(shù)應(yīng)用數(shù)學的能力[40]，那么教師在教授數(shù)學時應(yīng)適當納入技術(shù)，以幫助學生理解并發(fā)展學生在數(shù)學能力方面的技術(shù)手段與行動計劃．且考慮新冠肺炎疫情的影響——疫情令虛擬現(xiàn)實等高科技迅速發(fā)展并加速走進人類生活，使得教育環(huán)境通過在線工具和互聯(lián)網(wǎng)更加動態(tài)地連接起來．種種現(xiàn)實無不促使當今教師重視將現(xiàn)代技術(shù)與課堂相結(jié)合，并進一步提升教育技術(shù)的使用能力．

但就中國數(shù)學教育現(xiàn)狀來看，大多教師仍傾向傳統(tǒng)課堂教學模式，教師負責講授和傳達知識，學生在教師主導的活動中聆聽講座并被動接受教師提供的內(nèi)容，模式單一．教師應(yīng)為學生提供靈活詢問和參與數(shù)學活動的機會．而技術(shù)有可能提高教學質(zhì)量，促進學生的自主調(diào)查、探索、合作和交流能力．教師應(yīng)使用技術(shù)來提高教學質(zhì)量，并培養(yǎng)學生使用技術(shù)學習數(shù)學和解決問題的能力．另一方面，盡管技術(shù)已經(jīng)如此發(fā)達，但防疫政策下學校的關(guān)閉，由此替代線下教學而來的在線教育效果不盡如人意，在目前的教學環(huán)境下，教師對將科技融入數(shù)學課程仍有許多疑慮與抗拒，存在操作不熟練、使用不規(guī)范等諸多問題．

5.2 教師教育研究啟示與中國教師教育反思

新技術(shù)的使用對教師素養(yǎng)提出了更高的要求，相較而言，國外學者從諸多方面關(guān)注到了在職教師的專業(yè)發(fā)展．如Nina Sturm等學者關(guān)于教師信念的研究，從理論與實踐兩個方面比較了芬蘭和德國在職小學教師關(guān)于教學信念問題解決的異同[41]．另有學者Annette Rouleau關(guān)注教師情緒癥狀，使用目標導向?qū)W習理論探究教師情緒和行為之間的聯(lián)系．該框架建立在心理學的基本思想之上，并將情感與學習者可能希望實現(xiàn)的目標以及學習者希望避免的反目標聯(lián)系起來，研究者利用目標導向?qū)W習理論檢驗當教師在數(shù)學實踐中實現(xiàn)變化時出現(xiàn)的反應(yīng)[42]．

職前教師的培訓研究在中國臺灣地區(qū)研究中多有涉及[43]，如從教學技術(shù)視角重視現(xiàn)代技術(shù)在課堂教學中的應(yīng)用，且中國臺灣地區(qū)在幾年前就已重視新課程與國際潮流接軌，明確要求將科技融入高中數(shù)學課堂，要求數(shù)學教師培訓計劃應(yīng)為職前教師提供相應(yīng)的培訓，那么了解職前教師對技術(shù)所提供的各種功能的認可情況將有助于教師教育者更有效地使用技術(shù)．

由此，也對中國教師教育研究與發(fā)展提供了諸多啟示與思考，教育研究者應(yīng)該對線上教育及新興教育技術(shù)提供更高的關(guān)注度，并不斷提高自身操作水平與能力，更好地應(yīng)對環(huán)境改變、社會發(fā)展而做出的教育手段的調(diào)整與更新，故而加強在職教師的專業(yè)發(fā)展與職前教師的培訓研究將成為新時代教育政策的重要內(nèi)容．

而從會議的內(nèi)容及主題，可以看出該次會議聚焦跨學科和跨地域的數(shù)學教育，在第四次工業(yè)革命視角及新冠疫情的社會現(xiàn)狀下，關(guān)注數(shù)學教育發(fā)展，以提升學生面向未來的思維能力、促進教師發(fā)展為目標與思考方向，旨在深化心理學及其在數(shù)學教學方面的影響，提高師生在課堂、學校、地區(qū)和國家層面的數(shù)學教與學能力、促進世界各地數(shù)學教師的培養(yǎng)工作．該會議主題得到了國際數(shù)學教育同仁的廣泛反應(yīng)，成為推動數(shù)學教育交流與發(fā)展的一次盛會，也為中國的數(shù)學教育研究與實踐給予了諸多啟示與思考．

5.3 展望PME45

PME45大會將于2022年7月18—23日在西班牙阿利坎特舉行，主題為“數(shù)學教育研究支持實踐：助力未來”（Mathematics Education Research Supporting Practice: Empowering the Future）這一主題與數(shù)學教育研究的方向及宗旨不謀而合：擁有數(shù)學教育研究作為理論支撐的教育實踐是提高數(shù)學教育質(zhì)量的重要工具．這一主題對于東道國的數(shù)學教育學界也有著特殊的意義——在20世紀80年代的西班牙，數(shù)學教育研究界對數(shù)學教學和學習的關(guān)注多與提高教學實踐能力有關(guān)．一些研究團隊創(chuàng)新教學方式，以有效地增強教學能力，他們的研究成果拓展了學界對數(shù)學教與學的認識．回顧該屆PME大會，雖受疫情影響而在線上舉辦，但其國際熱度以及在國內(nèi)引發(fā)的反響不減，隨著越來越多的“中國聲音”在國際學界發(fā)聲，中國學者在PME歷年會議中也逐漸嶄露頭角．面對即將到來的PME45大會及其“數(shù)學教育研究助推數(shù)學教學實踐”的會議主題，中國素有“知行合一”的教學主張，且近年來數(shù)學教育界成果斐然，中國數(shù)學教育學者更應(yīng)把握國際級數(shù)學教育交流大會帶來的拓展視野、交流碰撞的機會，讓“中國思想”更好地走上世界舞臺，也讓國際數(shù)學教育研究成果更好地助推中國數(shù)學教育實踐發(fā)展．

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Mathematics Education in the 4th Industrial Revolution: Future-Oriented Thinking Skills——A Review of the 44th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education

ZHU Yu-xuan1, 2, ZUO Hao-de1

(1. College of Mathematics, Yangzhou University, Jiangsu Yangzhou 225002, China;2. Nantong New District School, Jiangsu Nantong 226001, China)

Affected by COVID-19’s epidemic situation, the 44th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (PME44) was postponed for one year. It was held in Khon Kaen, Thailand, from July 19 to 22, 2021, in the form of an online meeting. The plenary meeting of the conference focused on the impact of the 4th Industrial Revolution on mathematics education, and discussed the philosophy of mathematics, curriculum construction, teachers’ literacy and students’ literacy. The personal report of the conference mainly focused on educational psychology, online teaching, students’ emotional attitude and teaching interaction, and teachers’ professional development. The international advanced educational theories and research methods emerging from the conference are of great significance to the theory and practice of mathematics education in our country.

lower Mekong sub-region; mathematics education; PME; Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education

2022–02–10

江蘇省高校哲學社會科學基金項目——江蘇省鄉(xiāng)村定向師范生與普通師范生職業(yè)認同發(fā)展的比較研究（2019SJA1798）；南京市教育科學“十四五”規(guī)劃課題——文化適應(yīng)背景下社交媒體對江蘇少數(shù)民族高中生數(shù)學學習的促進機制研究（LZ/2021/122）；揚州大學教改課題——新技術(shù)趨勢下的職前數(shù)學教師專業(yè)素養(yǎng)構(gòu)建（YZUJX2019-18B）

朱宇璇（1998—），女，江蘇南通人，碩士生，主要從事數(shù)學教育研究．左浩德為本文通訊作者．

G40–034

A

1004–9894（2022）03–0094–09

朱宇璇，左浩德．第四次工業(yè)革命中的數(shù)學教育：面向未來的思維能力——第四十四屆國際數(shù)學教育心理學大會會議綜述[J]．數(shù)學教育學報，2022，31（3）：94-102．

[責任編校：周學智、陳雋]