張小飛，田 羽，覃 培，肖天培，吳 健

(1.廣西大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，廣西 南寧 530004；2.中國電建集團(tuán)北京勘測設(shè)計研究院有限公司，北京 100024)

0 引 言

混凝土是目前最主要的工程材料之一，是一種由膠凝材料、骨料、水及外加劑按一定比例組成的多相混合材料。自19世紀(jì)20年代波特蘭水泥問世后，混凝土發(fā)展至今已有200年，人們對其性能的研究從未間斷，隨著科技的不斷創(chuàng)新與發(fā)展，有關(guān)混凝土的研究已從傳統(tǒng)的宏觀分析發(fā)展到宏觀、細(xì)觀、微觀分析多種途徑和方法。張楚漢等[1]認(rèn)為混凝土從宏觀，再到細(xì)觀乃至微觀是一個息息相關(guān)的整體，只有對混凝土在不同尺度下的損傷演化機(jī)理進(jìn)行研究，從整體到局部、從宏觀到微觀，才能進(jìn)一步了解混凝土的變形力學(xué)性能。

基于各類有限元軟件的數(shù)值模擬作為一種新研究途徑，目前被廣泛應(yīng)用混凝土細(xì)觀層面的模擬研究，學(xué)者們提出了諸如格構(gòu)模型[2]、隨機(jī)骨料模型[3]、M-H模型[4-5]、隨機(jī)力學(xué)模型[6]等一系列細(xì)觀模型，雖然這些細(xì)觀模型能較好地模擬出裂縫的損傷擴(kuò)展情況，但對網(wǎng)格的敏感性大且計算難以收斂[7]。

近些年來在有關(guān)混凝土裂紋擴(kuò)展方面的研究中，一種名為內(nèi)聚力模型的細(xì)觀力學(xué)模型開始被學(xué)者們所關(guān)注，其主要是將混凝土劃分為三相：砂漿、骨料以及骨料與砂漿組成的粘結(jié)面，骨料和砂漿為實(shí)體單元，骨料-砂漿粘接面為內(nèi)聚力單元，采用牽引力分離準(zhǔn)則對內(nèi)聚力單元的損傷及破壞過程進(jìn)行判定[8-9]，其優(yōu)點(diǎn)在于不僅支持多條裂紋的擴(kuò)展，同時可以避免裂紋尖端的應(yīng)力奇異性，計算易于收斂。

目前基于內(nèi)聚力單元的細(xì)觀力學(xué)模型已開展了一系列相關(guān)研究，其中主要有：對骨料形狀及占比的研究[7，10]、骨料-砂漿粘結(jié)面力學(xué)性能的研究[8]、骨料的隨機(jī)分布形式的研究[11]等，以上研究不乏對骨料形狀的研究，但均將骨料考慮為優(yōu)質(zhì)骨料，有關(guān)畸形(針狀)骨料對混凝土整體力學(xué)性能影響的研究較為缺乏[12]。

本文基于內(nèi)聚力模型的模擬計算方法，選取了骨料的長寬比、骨料在混凝土中的占比、骨料在混凝土中所處的級配作為變量，對含畸形骨料的二級配混凝土在單軸拉伸下的損傷與破壞過程進(jìn)行系統(tǒng)的模擬計算，研究含畸形骨料混凝土在單軸受拉時細(xì)觀與宏觀間的響應(yīng)與關(guān)聯(lián)，并進(jìn)一步探究3個變量對混凝土性能的影響程度。

圖1 骨料投放流程

1 內(nèi)聚力模型的生成

1.1 模型的生成

基于內(nèi)聚力模型理論，本文將混凝土考慮為砂漿、骨料及骨料-砂漿組成的粘結(jié)面，其中對于直徑小于5 mm的細(xì)骨料視作砂漿。針對混凝土在三維中的骨料分布如何向二維進(jìn)行轉(zhuǎn)換，瓦拉文[13]提出了一種轉(zhuǎn)換公式，基于該公式可以將隨機(jī)骨料模型應(yīng)用于二維平面的模擬。瓦拉文公式提出在二維平面的指定范圍內(nèi)含有骨料顆粒直徑D

(1)

式中，Pc為各級配骨料在二維平面中出現(xiàn)的概率；Pk為骨料占二維截面面積的百分比；Dmax為最大骨料的顆粒直徑；D0為某一級配骨料的顆粒直徑。

骨料生成方法主要參考文獻(xiàn)[14]的公式。其中，優(yōu)質(zhì)骨料主要通過極坐標(biāo)隨機(jī)生成每個骨料頂點(diǎn)的極半徑和極角，表達(dá)式為[14]

(2)

式中，R為骨料第i個頂點(diǎn)的極半徑；r為某級配下骨料的代表粒徑；alpha為骨料第i個頂點(diǎn)的極角；i為骨料的第i個頂點(diǎn)；n為骨料邊數(shù)，取5～12之間的隨機(jī)數(shù)。

對式(2)進(jìn)行改進(jìn)，用以生成畸形(針形)骨料，該表達(dá)式為

(3)

式中，a為控制畸形骨料長、短邊比例的系數(shù)；b為基于旋轉(zhuǎn)中心的轉(zhuǎn)動角度，取值范圍為0～π。

根據(jù)式(1)～式(3)，可分別生成優(yōu)質(zhì)骨料和畸形骨料的骨料庫，在確定二維混凝土模型的尺寸、骨料的級配及各級配骨料占比后即可進(jìn)行投放，具體的投放流程見圖1[14]。

1.2 本構(gòu)關(guān)系的選取

1.2.1 實(shí)體單元本構(gòu)

本文的骨料及砂漿均采用實(shí)體單元進(jìn)行模擬，采用線彈性本構(gòu)關(guān)系，單元類型選用平面應(yīng)力三角形單元進(jìn)行劃分網(wǎng)格。

1.2.2 內(nèi)聚力單元本構(gòu)

在通常情況下混凝土受外荷載會產(chǎn)生隨機(jī)的裂紋擴(kuò)展，在骨料內(nèi)部、骨料-砂漿粘結(jié)面及砂漿內(nèi)部均有可能開裂，為保證模型更切合實(shí)際，本文的骨料-砂漿粘結(jié)面、骨料內(nèi)部及砂漿內(nèi)部單元均采用內(nèi)聚力單元來模擬。內(nèi)聚力單元模型主要假設(shè)在混凝土產(chǎn)生裂紋前，在其真實(shí)的裂紋尖端周圍存在一個斷裂過程區(qū)，該區(qū)域處于一個“斷而未斷”的階段，該區(qū)域的損傷演化采用牽引力分離準(zhǔn)則來表示，用單元張開的位移與應(yīng)力之間的關(guān)系來描述單元從初始損傷直至最終破壞的過程。目前常用的牽引力分離準(zhǔn)則有雙線型、梯型、指數(shù)型等[15]，本文采用雙線型牽引力分離準(zhǔn)則來模擬混凝土的斷裂。

表1 材料參數(shù)

混凝土在單軸受拉情況下主要發(fā)生以I型斷裂為主，同時伴有II型斷裂的混合型斷裂，因此，采用平方名義應(yīng)力準(zhǔn)則能更為準(zhǔn)確地描述單元的起始損傷，其公式為[14]

(4)

內(nèi)聚力單元的損傷演化選取適用于I、II混合型斷裂模式的Benzeggagh-Kenane(B-K)斷裂準(zhǔn)則，即

(5)

1.3 模型參數(shù)校調(diào)

建立好模型后，首先進(jìn)行參數(shù)校調(diào)。采用王仲華等[16]以石灰?guī)r作為骨料的28 d齡期二級配混凝土試驗成果，以抗拉強(qiáng)度及抗拉彈性模量為指標(biāo)對數(shù)值模型進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定，該試驗所得二級配混凝土抗拉強(qiáng)度平均值為2.36 MPa，抗拉彈性模量為37.7 GPa。采用試錯法不斷修正單元材料參數(shù)直至與物理試驗結(jié)果相吻合，為后續(xù)探究不同摻量畸形骨料對二級配混凝土抗拉強(qiáng)度的影響作參照。共創(chuàng)建3組150 mm×150 mm的二級配混凝土試件作為參數(shù)校調(diào)對象，根據(jù)3組試件模擬結(jié)果的平均值視為最終校調(diào)結(jié)果。

試件采用位移加載方式，選取試件頂部節(jié)點(diǎn)施加位移荷載；約束方式采用位移約束，對試件底部節(jié)點(diǎn)施加豎向位移約束，并對底部中心節(jié)點(diǎn)施加水平位移約束。參校調(diào)后的材料參數(shù)見表1。

圖2給出了模型參數(shù)校調(diào)后3個二級配混凝土試件的單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線，3個試件的抗拉強(qiáng)度最大值分別為2.39、2.35、2.40 MPa，抗拉強(qiáng)度平均峰值應(yīng)力為2.37 MPa，抗拉彈性模量為35.75、35.2、35.4 GPa，平均值為35.5 GPa，相比試驗數(shù)據(jù)[16]，抗拉彈性模量最大誤差為5.8%；抗拉強(qiáng)度平均值最大誤差不超過0.04%，表明本文模型的參數(shù)校調(diào)取得了良好的效果。

圖2 單軸拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線

2 二級配含畸形骨料混凝土單軸受拉細(xì)觀模擬

2.1 含畸形骨料混凝土模型方案

建立含畸形骨料混凝土模型方案，主要思路為對混凝土某一級配中的優(yōu)質(zhì)骨料根據(jù)占比，將其替換為相同占比的畸形骨料。選取Ck分別為2.5、3、3.5、4，Zb分別為5%、10%、15%，Jp分別為1、2作為變量，建立24種模型方案，每種方案建立3個模擬試件，求解后取其平均值作為該方案的最終模擬結(jié)果。

2.2 抗拉強(qiáng)度結(jié)果分析

24種模型方案的抗拉強(qiáng)度平均值見表2。

2.3 單軸受拉全過程分析

為分析試件的單軸受拉全過程，選取方案“Ck=3.5、Zb=10%、Jp=1”第1個試件為例進(jìn)行分析，單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖3，其中選取了A、B、C、D等4個具有代表性的特征點(diǎn)，分別對應(yīng)圖4的4個損傷演化階段。

由圖4可知：

(1)階段A。由于骨料和砂漿在力學(xué)性能上的差異性，導(dǎo)致骨料-砂漿表面單元已經(jīng)開始產(chǎn)生損傷，聚集出了類似“棗核狀”的微裂紋，這些微裂紋擴(kuò)展方向大致與荷載施加的方向呈90°，此時混凝土還處于彈性階段，并未發(fā)現(xiàn)存在骨料內(nèi)部發(fā)生損傷。

表2 各模型方案抗拉強(qiáng)度平均值 MPa

圖3 單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖4 各階段損傷演化示意

(2)階段B。該階段骨料-砂漿交界面的微裂紋逐漸向周圍砂漿區(qū)域擴(kuò)展的趨勢，在混凝土內(nèi)部形成了一條較為連續(xù)的微裂紋帶，在微裂紋帶的擴(kuò)展路徑上發(fā)現(xiàn)了兩顆畸形骨料產(chǎn)生了損傷，主要集中在骨料的端部，并且有將骨料折斷的趨勢。

(3)階段C。該階段混凝土內(nèi)部已大致形成一條主裂紋帶，有部分受損單元完全失效而被刪除，這也象征著微裂紋逐漸發(fā)展成熟，即將形成宏觀上的裂紋帶。此時左邊受損的骨料的裂紋繼續(xù)擴(kuò)展，導(dǎo)致其相鄰的一顆骨料也受到損傷。

(4)階段D。該階段混凝土內(nèi)部已形成了一條宏觀裂紋帶，此時裂紋帶附近的大部分受損傷單元已完全失效，其擴(kuò)展方向大致與所受荷載的方向垂直。觀察圖中的受損骨料局部圖可以發(fā)現(xiàn)，左邊的兩顆骨料已完全產(chǎn)生斷裂，最右邊的一顆相較之前有進(jìn)一步斷裂的趨勢，但仍處于損傷階段。

2.4 骨料破碎情況分析

為分析畸形骨料各變量對混凝土性能的影響情況，將各模型方案中骨料的破碎情況(指骨料內(nèi)部單元完全失效的情況)進(jìn)行了統(tǒng)計分析，各方案試件均未發(fā)現(xiàn)優(yōu)質(zhì)多邊形骨料發(fā)生破碎，畸形骨料破碎結(jié)果見表3。

表3 各模型方案抗拉強(qiáng)度平均值 MPa

由表3可知，畸形骨料的破碎情況展現(xiàn)出一定的規(guī)律性，當(dāng)Ck越大、Zb越大、Jp越小時，產(chǎn)生骨料破碎試件的個數(shù)越多，但單個試件中骨料破碎的個數(shù)并未有明顯的增加。這主要是由于：當(dāng)Ck越大時，畸形骨料的棱角更為鮮明，其尖端部位在受拉過程中更容易產(chǎn)生損傷破碎；當(dāng)Zb越大時，混凝土內(nèi)部含畸形骨料的個數(shù)就越多，因此更容易產(chǎn)生畸形骨料破碎；而隨著Jp的增大，骨料破碎的幾率呈現(xiàn)出降低的趨勢，原因可能在于畸形骨料的尺寸越大，所能承受的荷載就越大，更不容易產(chǎn)生斷裂。

2.5 多元線性回歸分析

為進(jìn)一步探究Ck、Zb、Jp這3個變量對二級配混凝土抗拉強(qiáng)度的影響權(quán)重，根據(jù)表2統(tǒng)計的各模型方案模擬結(jié)果，以Ck、Zb及Jp作為自變量，抗拉強(qiáng)度為因變量，進(jìn)行多元線性回歸分析，得到回歸方程為

y=2.433-0.039x1-0.007x2-0.017x3

(6)

式中，y為二級配混凝土的抗拉強(qiáng)度；x1為畸形骨料的長寬比Ck；x2為畸形骨料的占比Zb；x3為畸形骨料的級配Jp。

由式(6)可知，3個自變量對二級配混凝土抗拉強(qiáng)度的影響權(quán)重表現(xiàn)為Ck>Jp>Zb。

3 結(jié) 論

本文從細(xì)觀力學(xué)的角度出發(fā)，選取了畸形骨料的長寬比Ck、畸形骨料在混凝土中的占比Zb、畸形骨料在混凝土中所處的級配Jp作為變量，探究3個變量對二級配混凝土抗拉性能的影響。得出以下主要結(jié)論：

(1)Ck、Zb、Jp3個變量對二級配混凝土的抗拉強(qiáng)度均產(chǎn)生一定程度的影響，大致表現(xiàn)為Ck越大、Zb越高、Jp越大時，混凝土的抗拉強(qiáng)度越低。

(2)對二級配含畸形骨料配混凝土各模型方案的骨料破碎情況進(jìn)行了統(tǒng)計分析，結(jié)果表明Ck越大、Zb越高、Jp越小時，產(chǎn)生骨料破碎試件的個數(shù)越多，同時在統(tǒng)計中發(fā)現(xiàn)破壞的骨料均為畸形骨料。

(3)根據(jù)各模型方案模擬結(jié)果建立的多元線性回歸方程，畸形骨料的3個變量(Ck、Zb、Jp)與混凝土抗拉強(qiáng)度之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，且影響權(quán)重表現(xiàn)為Ck>Jp>Zb。因此，在混凝土的配制中若中存在針狀骨料，建議應(yīng)首先考慮對針狀骨料長寬比的控制，同時應(yīng)盡量減少在大級配骨料中的針狀骨料占比。