李東臻，杜永成，彭友順，楊 立

（1.海軍工程大學(xué) 教研保障中心，湖北 武漢 430033；2.海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，湖北 武漢 430033）

0 引言

垂直或傾斜壁面上的液體降膜流動(dòng)具有很高的換熱效率，在工業(yè)和軍事領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用。德國(guó)學(xué)者Nusselt[1]最先建立了液膜流動(dòng)速度與換熱的解析解。在恒壁面熱流密度條件和恒壁溫條件下，蔣章焰等[2]、Gimbutis 等[3-4]、Shmerler 和Mudawwa[5-6]、Saouli 等[7]、彭友順等[8-9]對(duì)工質(zhì)為水的過(guò)冷液膜進(jìn)行了研究。其中，在Saouli 等[7]的研究中，忽略液膜入口段效應(yīng)，采用分離變量法，得到了恒熱流下傾斜板層流降膜流動(dòng)的溫度分布。在彭友順等[8-9]的研究中，采用積分法，得到了恒壁溫邊界條件下豎壁層流降膜流動(dòng)的溫度分布；進(jìn)一步采用數(shù)值模擬法，得到了恒熱流和恒壁溫邊界條件下豎壁層流降膜流動(dòng)的溫度分布的數(shù)值解[8-9]。將液體降膜引入到海上大型軍事目標(biāo)紅外特征控制領(lǐng)域有著重要的意義。加拿大Davis 公司進(jìn)行了試驗(yàn)研究，并取得了顯著的效果[10]，但這些求解液膜溫度場(chǎng)的方法非常繁瑣，而且大多數(shù)液膜紅外抑制的研究都是針對(duì)實(shí)驗(yàn)的定性研究，沒(méi)有定量分析液膜紅外抑制效果，不利于實(shí)際應(yīng)用。

本文針對(duì)過(guò)冷降膜溫度場(chǎng)及其對(duì)紅外特征的抑制效果進(jìn)行了進(jìn)一步理論分析，采用能量守恒法，簡(jiǎn)化了求解液膜溫度場(chǎng)的方法，得到了恒熱流下層流降膜自由表面的溫度分布，定量地研究了液膜紅外抑制對(duì)探測(cè)距離的影響。

1 控制方程

海上豎壁結(jié)構(gòu)受到日曬、內(nèi)部熱源等影響會(huì)呈現(xiàn)出與環(huán)境顯著的紅外特征差異。通過(guò)布設(shè)液體降膜散熱可有效降低其紅外特征。

分析液膜在豎壁上流動(dòng)與傳熱關(guān)系（如圖1所示），假設(shè)液膜在豎壁上進(jìn)入充分發(fā)展流動(dòng)，對(duì)于一個(gè)流體微元體，其重力ρg(Δ－y)dx與其黏性力μdu/dxdy應(yīng)該相等，可得：

圖1 微元體的熱平衡Fig.1 Energy conservation model of flowing liquid films

邊界條件為：

根據(jù)液膜流動(dòng)的Re＝4Γ/μ，可得液膜內(nèi)其他變量的分布情況[4]，(3)～(6)式分別是液膜垂向速度、質(zhì)量流量、厚度和液膜內(nèi)的平均速度：

式(3)～(6)中：Γ為單位寬度上液膜的質(zhì)量流率；μ為流體動(dòng)力粘度；υ為流體運(yùn)動(dòng)粘度；g為重力加速度；ρ為流體密度；Δ為液膜厚度。

忽略液膜的入口段效應(yīng)，認(rèn)為液膜處于充分發(fā)展?fàn)顟B(tài)。對(duì)液膜建立建立能量方程有：

式中：T為溫度；a為熱擴(kuò)散率。

根據(jù)熱平衡分析有：

由于為常物性流動(dòng)，平均溫度為：

化簡(jiǎn)后得到：

在恒熱流條件下dT/dx＝dTf/dx，定義無(wú)量綱坐標(biāo)Y＝y(tǒng)/Δ，把式(3)代入能量方程式(7)變?yōu)椋?/p>

邊界條件為：

根據(jù)式(13)和式(14)可以得到：

式中：C為積分產(chǎn)生的任意常數(shù)，并由邊界條件獲得。壁面溫度Tw是跟x有關(guān)的，假設(shè)Tw已知，即：

把式(16)代入式(15)得到：

把速度分布式(3)和溫度分布式(17)代入平均溫度式(9)，可得平均溫度與壁面溫度的關(guān)系為：

根據(jù)式(10)和初始條件式(12)，可以得到：

把式(18)和式(19)代入式(17)，得到最后的溫度分布為：

恒熱流條件下對(duì)流換熱為：

根據(jù)平均溫度與壁面溫度的關(guān)系式(18)，可以得到恒熱流條件下液膜對(duì)流換熱系數(shù)：

定義努塞爾數(shù)為：

把式(22)代入到式(23)得到：

由式(24)可知，在忽略入口段效應(yīng)及恒熱流邊界條件的前提下，液膜在壁面上的換熱努塞爾數(shù)Nu 為常數(shù)。

從圖2 和圖3 可以看出在恒熱流條件下在換熱發(fā)展段對(duì)流換熱和努塞爾數(shù)都為一條直線。從圖2 中數(shù)據(jù)可以看出液膜的對(duì)流換熱系數(shù)一般都在3000 W·m－2K－1左右，所以液膜這種高傳熱系數(shù)能有效降低目標(biāo)表面溫度。

圖2 恒熱流對(duì)流換熱系數(shù)圖Fig.2 Convective heat transfer coefficient under constant heat flux

圖3 恒熱流液膜努塞爾數(shù)Fig.3 Liquid films Nusselt number under constant heat flux

2 液膜對(duì)目標(biāo)表面溫度場(chǎng)的影響

海上目標(biāo)的豎壁結(jié)構(gòu)受內(nèi)部恒定熱源的影響，可認(rèn)為在壁面上具有恒熱流邊界條件。假設(shè)液膜工質(zhì)為水，初始條件為液膜入口溫度T0＝20℃，豎壁熱流強(qiáng)度qw＝50 kW·m-2，質(zhì)量流率Γ＝0.25 kg·m-1·s-1，本文求得的守恒解，與Saouli 等[7]的解和彭友順等[8]的積分解進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。

圖4 壁面、液膜表面溫度的守恒解與積分解、Saouli 解的對(duì)比Fig.4 Comparisons of the numerical result with approximate solution for the wall and surface of liquid film

從圖4 可以看出，本文所求守恒解的變化趨勢(shì)與積分解和Saouli 解一致。在液膜入口段x＜0.1 m，守恒解與積分解存在較大差異，但與Saouli 解吻合較好；在液膜換熱充分發(fā)展段x＞0.5 m，守恒解與積分解和Saouli 解吻合較好，并且3 個(gè)解的液膜溫度均呈線性變化。其原因是由于守恒解模型和Saouli 解模型都是忽略了液膜入口段的效應(yīng)，認(rèn)為液膜是處于換熱充分發(fā)展段，但是積分解模型是考慮了液膜的入口段效應(yīng)。因?yàn)槿肟诙涡?yīng)通常只占液膜流動(dòng)過(guò)程一小部分，所以忽略液膜入口段效應(yīng)，認(rèn)為液膜處在換熱充分發(fā)展段是合理的。所求結(jié)果與其他學(xué)者的結(jié)果驗(yàn)證了守恒法的有效性。

3 液膜對(duì)紅外探測(cè)作用距離的影響

在液膜作用下，目標(biāo)壁面溫度可以有效抑制。從紅外探測(cè)的角度，可采用系統(tǒng)噪聲等效溫差（NETD）來(lái)評(píng)價(jià)液膜對(duì)豎壁紅外探測(cè)作用距離的影響[10-11]：

式中：NETD 為系統(tǒng)噪聲等效溫差；R為作用距離；τa(R)為大氣透過(guò)率；ΔJλΔ為目標(biāo)與背景的波段輻射強(qiáng)度差；At為目標(biāo)面積；Kn＝ωt/ω；ω為瞬時(shí)視場(chǎng)立體角；ωt為目標(biāo)張角；ΔN為輻射亮度差；SNR 為系統(tǒng)信噪比。

目標(biāo)與背景的波段輻射強(qiáng)度差為：

由于艦船的背景比較復(fù)雜，此處選取20℃海水為目標(biāo)的背景，計(jì)算了恒熱流條件下艦船表面鋪設(shè)液膜后得到不同入口溫度、流量下目標(biāo)的識(shí)別距離。

從圖5 可以看出，隨著入口溫度的降低，液膜表面平均溫度降低，探測(cè)器的作用距離先減小后增大。說(shuō)明并不是液膜表面溫度越低，紅外抑制效果越好。紅外抑制效果與背景溫度密切相關(guān)，當(dāng)目標(biāo)溫度與背景溫度差值越小，抑制效果才越好。所以在目標(biāo)表面鋪設(shè)液膜的時(shí)候，要控制液膜表面溫度與目標(biāo)溫度的差值，防止目標(biāo)成為過(guò)冷目標(biāo)。從圖6 可以看出，增大液膜流量，液膜表面平均溫度和探測(cè)器對(duì)目標(biāo)的識(shí)別距離都迅速減小。

圖5 不同入口溫度下探測(cè)器的識(shí)別距離Fig.5 Detector identification distance under different t0

圖6 不同流量下探測(cè)器的識(shí)別距離Fig.6 Detector identification distance under different t0

一般情況下，在面對(duì)敵方性能較為優(yōu)良成像探測(cè)器、利于紅外偵察與探測(cè)的天氣狀況（大氣透射率較高）以及敵方探測(cè)設(shè)備對(duì)目標(biāo)具有較低探測(cè)概率（探測(cè)概率僅為10%）下，我方目標(biāo)在距離探測(cè)器10 km 處仍然不被發(fā)現(xiàn)，就認(rèn)定目標(biāo)達(dá)到紅外對(duì)抗的要求[12]。

所以在本節(jié)條件下，入口溫度控制在11℃～16℃能滿足紅外抑制的要求。由于背景溫度為20℃，液膜入口溫度為20℃，所以加大流量可使液膜表面溫度無(wú)限接近背景溫度。綜上所述，最佳方式是同時(shí)控制液膜的入口溫度和流量，采用降低入口溫度和加大流量能更好實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的紅外抑制。

4 結(jié)論

通過(guò)計(jì)算恒熱流邊界條件下降膜溫度場(chǎng)及其作用距離，可以得出以下主要結(jié)論：

①恒熱流邊界條件降膜流動(dòng)過(guò)程中，忽略了液膜的入口段效應(yīng)，認(rèn)為液膜處于換熱充分發(fā)展段，簡(jiǎn)化了方程的求解過(guò)程。采用守恒法所求結(jié)果與積分解、Saouli 解吻合較好，驗(yàn)證了守恒法的有效性。

②采用守恒法，得到了液膜自由表面的溫度分布以及對(duì)流換熱系數(shù)和努塞爾數(shù)。一般情況下對(duì)流換熱系數(shù)都在3000 W·m-2·K-1左右，說(shuō)明液膜這種高傳熱系數(shù)能有效降低豎壁目標(biāo)表面溫度。

③計(jì)算了探測(cè)器對(duì)采用液膜紅外抑制技術(shù)后目標(biāo)的識(shí)別距離。在軍事目標(biāo)的豎壁表面合理布膜，可以大大降低目標(biāo)的可探測(cè)性，采用同時(shí)降低入口溫度和加大流量能更好實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的紅外抑制。