陳忠華，朱軍，王育飛，凌晨

（1.杭州市電力設(shè)計(jì)院有限公司，浙江省杭州市 310014；2.國(guó)網(wǎng)杭州供電公司，浙江省杭州市 310016；3.上海電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，上海市楊浦區(qū) 200090）

0 引言

新能源電動(dòng)汽車(chē)因具有優(yōu)越的操控性能、低污染排放、高能源安全等優(yōu)勢(shì)，得到日益廣泛的關(guān)注與應(yīng)用[1]。然而，隨著電動(dòng)汽車(chē)大規(guī)模接入電網(wǎng)，充電負(fù)荷隨機(jī)性形成沖擊負(fù)荷，對(duì)電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行造成不利影響，特別對(duì)于城市生產(chǎn)、生活電力負(fù)荷已經(jīng)形成的用電峰谷差，電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷往往造成“峰上加峰”的負(fù)面影響，進(jìn)一步加大對(duì)于傳統(tǒng)化石能源的需求，反而降低了電動(dòng)汽車(chē)的環(huán)保優(yōu)勢(shì)[2]。將聚集性充電負(fù)荷由高峰時(shí)段轉(zhuǎn)移到低谷時(shí)段，不僅能夠減輕對(duì)電力系統(tǒng)安全運(yùn)行峰值沖擊，更有利于風(fēng)能等可再生能源的集成利用。因而，需要建立準(zhǔn)確的電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷模型，為大規(guī)模聚集性電動(dòng)汽車(chē)充電行為的優(yōu)化規(guī)劃設(shè)計(jì)提供決策依據(jù)[3]。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷建模方法，無(wú)需人為干預(yù)，根據(jù)電動(dòng)汽車(chē)充電歷史數(shù)據(jù)，即可辨識(shí)電動(dòng)汽車(chē)充電行為特性參數(shù)，建立電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷模型，具有自主程度高的特點(diǎn)，因而基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷建模方法成為近年電動(dòng)汽車(chē)充電模型研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)之一[4]。因電動(dòng)汽車(chē)充電概率和充電起始時(shí)間概率分布函數(shù)能夠綜合反映駕駛習(xí)慣、行駛里程、節(jié)假日、季節(jié)等不同充電因素對(duì)電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷模型的影響，通常將電動(dòng)汽車(chē)充電概率和充電起始時(shí)間概率分布函數(shù)作為特征參數(shù)描述電動(dòng)汽車(chē)充電行為，因而這2個(gè)參數(shù)的準(zhǔn)確求取成為電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷建模的關(guān)鍵所在。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)電動(dòng)汽車(chē)充電概率和充電起始時(shí)間概率分布函數(shù)的求取，需采用數(shù)據(jù)聚類(lèi)方法，將電動(dòng)汽車(chē)充電歷史數(shù)據(jù)集，根據(jù)特征分成若干組類(lèi)，利用同一組內(nèi)數(shù)據(jù)項(xiàng)比其他組內(nèi)數(shù)據(jù)項(xiàng)具有更為相似的內(nèi)涵特征，準(zhǔn)確描述電動(dòng)汽車(chē)充電特性參數(shù)。實(shí)現(xiàn)靜態(tài)模型建模，常用的數(shù)據(jù)聚類(lèi)方法主要包括：基于隨機(jī)選擇的聚類(lèi)算法(clustering large applications based upon randomized search，CLARANS)、基于密度的聚類(lèi)算法(densitybased spatial clustering of applications with noise，DBSCAN)、層次聚類(lèi)算法 (clustering using representatives，CURE)、k均值方法等。DBSCAN方法[5]根據(jù)區(qū)域密度閾值進(jìn)行聚類(lèi)，能夠較好地處理噪聲點(diǎn)，但是當(dāng)聚類(lèi)密度不同時(shí)，閾值估計(jì)復(fù)雜度將大幅增加；CURE方法[6]采用基于層次和區(qū)域劃分的綜合聚類(lèi)方式，適用于任意形狀數(shù)據(jù)集，但是每一步工作都依賴(lài)于前一步的處理結(jié)果，對(duì)數(shù)據(jù)處理順序有較高要求；CLARANS方法[7]根據(jù)中心點(diǎn)，利用多次不同抽樣完成聚類(lèi)邊界劃分，對(duì)數(shù)據(jù)輸入順序較為敏感，且只適用于球形或凸性數(shù)據(jù)集聚類(lèi)。K均值方法設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，計(jì)算復(fù)雜度與數(shù)據(jù)集規(guī)模呈線(xiàn)性關(guān)系，但對(duì)初始類(lèi)中心的選擇較為敏感，要求預(yù)先給出聚類(lèi)中心個(gè)數(shù)，若初始類(lèi)選擇不當(dāng)，可能收斂至局部最小準(zhǔn)則函數(shù)，導(dǎo)致結(jié)果非最優(yōu)。

為實(shí)現(xiàn)電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷快速準(zhǔn)確建模，可采用k均值方法完成電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷數(shù)據(jù)分析，提取充電行為特性參數(shù)，但為提升k均值聚類(lèi)準(zhǔn)確性，需預(yù)先準(zhǔn)確判斷聚類(lèi)中心個(gè)數(shù)。通常采用區(qū)域檢測(cè)方法，將所有數(shù)據(jù)點(diǎn)隨機(jī)排列在一個(gè)圓內(nèi)，通過(guò)求取每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)與相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)的角度，實(shí)現(xiàn)初始聚類(lèi)中心的預(yù)判與動(dòng)態(tài)更新，但這一方法易陷入局部最優(yōu)[8]。M.G.Quiles等[9]提出了基于粒子競(jìng)爭(zhēng)的區(qū)域檢測(cè)方法，各粒子根據(jù)設(shè)置的競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制，完成盡可能多的數(shù)據(jù)點(diǎn)控制，最終形成具有不同特征的粒子群體，實(shí)現(xiàn)聚類(lèi)中心準(zhǔn)確求取。H Zhou等[10]基于距離度量，從模擬布朗粒子運(yùn)動(dòng)角度，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)集群分解。L Zhao等[11]利用耦合諧振同步思想，在相似時(shí)段內(nèi)將具有同步特性的數(shù)據(jù)點(diǎn)聚類(lèi)為一個(gè)數(shù)據(jù)組，當(dāng)所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都達(dá)到共同狀態(tài)，就實(shí)現(xiàn)了一致性控制。采用一致性控制方法，可使耦合諧振網(wǎng)具有一致性和同步性[12]。T Chen等[13]應(yīng)用一致性控制方法，證明復(fù)雜耦合網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)不同特征數(shù)據(jù)趨于期望組群解。因此，利用一致性控制方法，解決k均值方法初始聚類(lèi)中心的選取問(wèn)題，同時(shí)保持k均值方法計(jì)算量小的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)電動(dòng)汽車(chē)充電行為特性參數(shù)在線(xiàn)準(zhǔn)確辨識(shí)。

為了解決現(xiàn)有基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷建模方法運(yùn)算復(fù)雜、難以實(shí)現(xiàn)工程應(yīng)用的技術(shù)難點(diǎn)，本文提出基于一致性k均值聚類(lèi)的電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷建模方法，無(wú)需人為干預(yù)，自動(dòng)完成初始聚類(lèi)中心選擇，提升聚類(lèi)精度；快速準(zhǔn)確求取電動(dòng)汽車(chē)充電概率和充電起始時(shí)間概率分布函數(shù)，提取典型場(chǎng)景下電動(dòng)汽車(chē)充電特性參數(shù)，提升模型準(zhǔn)確性；在線(xiàn)建立電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷模型，完成電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，提升工程應(yīng)用適應(yīng)性。

1 基于牽制一致性控制的k均值聚類(lèi)方法

1.1 牽制一致性控制方法

1.1.1 初始聚類(lèi)中心求取

設(shè)計(jì)牽制一致性控制方法，每個(gè)數(shù)據(jù)根據(jù)與相鄰數(shù)據(jù)的不相似性度量更新自己的聚類(lèi)狀態(tài)，當(dāng)所有數(shù)據(jù)完成更新進(jìn)程，即完成聚類(lèi)中心的初步選擇。

對(duì)于商務(wù)中心、工業(yè)園區(qū)、居民小區(qū)等典型場(chǎng)景下電動(dòng)汽車(chē)充電站一周充電負(fù)荷數(shù)據(jù)集合V={V1,···,Vn}，將每臺(tái)電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷與當(dāng)次充電開(kāi)始時(shí)間構(gòu)建為一個(gè)充電負(fù)荷數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)N={N1,···,Ni,···,Nn}={(V1,t1),···,(Vi,ti),···,(Vn,ti)，}i=1,…,n。定義數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)通信鄰接矩陣為A=[aij]，若數(shù)據(jù)點(diǎn)i與數(shù)據(jù)點(diǎn)j間存在通信聯(lián)絡(luò)邊，則aij≠0；若數(shù)據(jù)點(diǎn)i與數(shù)據(jù)點(diǎn)j間不存在通信聯(lián)絡(luò)邊，則aij=0，可得數(shù)據(jù)點(diǎn)i的通信相鄰點(diǎn)集為ηi={j|aij≠ 0}。

基于一致性控制理論[14]，定義充電負(fù)荷數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)點(diǎn)i與數(shù)據(jù)點(diǎn)j間的不相似性度量di為

式中：V(t)表示t時(shí)刻電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷。

由于電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷與充電開(kāi)始時(shí)間所構(gòu)成的數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)是無(wú)向的，因而所有數(shù)據(jù)點(diǎn)依據(jù)式(1)完成不相似性度量di計(jì)算后，漸進(jìn)達(dá)成的理想狀態(tài)為以集體決策平均值為聚類(lèi)邊界劃分，具有接近di的相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)形成初始聚類(lèi)。但以集體決策平均值 α聚類(lèi)邊界在實(shí)際應(yīng)用中并不一定合理，因而提出牽制一致性控制方法，設(shè)計(jì)更符合工程應(yīng)用需求的數(shù)據(jù)點(diǎn)i與數(shù)據(jù)點(diǎn)j間不相似性度量di為

式中：

式中：f[Vi(ti)]為自反饋函數(shù)；一致性控制參數(shù)ε＞0表示數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)耦合強(qiáng)度；h(·)為相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)間相互作用的內(nèi)部耦合函數(shù)；ui(ti)為一致性控制牽制項(xiàng)；s(ti)為期望聚類(lèi)邊界；牽制控制參數(shù)gi為數(shù)據(jù)點(diǎn)i的牽制控制增益，當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)i被選為牽制點(diǎn)，則gi=z＞0，當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)i并非牽制點(diǎn)，則gi=0。比較式(1)和式(2)可知，引入一致性控制牽制項(xiàng)，只需在數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)中注入少量的局部反饋控制器，即可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)聚類(lèi)邊界的合理設(shè)置。

由式(2)分析可知，牽制一致性控制可歸結(jié)為具有期望聚類(lèi)邊界s(ti)的牽制數(shù)據(jù)點(diǎn)的一致性問(wèn)題，為簡(jiǎn)化運(yùn)算，同時(shí)兼顧牽制一致性控制律響應(yīng)的快速性，在電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)中只將小部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)設(shè)置為牽制點(diǎn)，并不失一般性，每p個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)中選擇一個(gè)牽制點(diǎn)，設(shè)置內(nèi)部耦合函數(shù)為

線(xiàn)性自反饋函數(shù)為

則式(2)可寫(xiě)為：

式中：控制參數(shù) β ＞0； ε ＞0；lij為拉普拉斯矩陣L在數(shù)據(jù)點(diǎn) (i,j)的取值，滿(mǎn)足：

所有數(shù)據(jù)點(diǎn)依據(jù)式(6)完成數(shù)據(jù)點(diǎn)i與數(shù)據(jù)點(diǎn)j間不相似性度量di計(jì)算后，漸進(jìn)達(dá)成的理想狀態(tài)為以期望聚類(lèi)邊界s(ti)為劃分尺度，具有接近di的數(shù)據(jù)點(diǎn)快速形成初始聚類(lèi)，確定k均值算法初始聚類(lèi)中心的個(gè)數(shù)，為k均值聚類(lèi)準(zhǔn)確求取電動(dòng)汽車(chē)充電概率和充電起始時(shí)間概率分布函數(shù)準(zhǔn)備條件。

1.1.2 收斂性分析

由式(6)分析可知，所提牽制一致性控制方法為線(xiàn)性控制律，通過(guò)合理設(shè)置控制參數(shù)，可實(shí)現(xiàn)所提方法具有漸進(jìn)收斂性。

式(6)可寫(xiě)為di=QV(t)，其中V∈Rn是包含所有牽制項(xiàng)的狀態(tài)向量，不失一般性，設(shè)置牽制項(xiàng)數(shù)為1；Q∈Rn×n為對(duì)稱(chēng)矩陣：

由于Q為 實(shí)數(shù)對(duì)稱(chēng)n×n矩 陣，且n≥2，則當(dāng)其矩陣項(xiàng)位于區(qū)間 [-a,a],a＞0時(shí)，設(shè) λmax和 λmin分別為Q的 最大特征值和最小特征值，s(Q)=λmaxλmin，則當(dāng)s(Q)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)時(shí)，滿(mǎn)足

因此，當(dāng) λmax＜ 1和 λmin＞-1，可將Q的譜半徑r(Q)=λi,max限制為r(Q)＜1，即s(Q)＜2。當(dāng)且僅當(dāng)r(Q)＜1時(shí)，系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，即可收斂于原點(diǎn)[14]。

因此，對(duì)于充電負(fù)荷數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)N，設(shè)置一個(gè)牽制數(shù)據(jù)點(diǎn)，采用如式(6)所示牽制一致性控制律，當(dāng)且僅當(dāng)式(10)—(12)所示約束條件成立，則在任何初始條件下系統(tǒng)都是漸近穩(wěn)定的

式中：li,jmax為最大通信聯(lián)絡(luò)邊權(quán)值；li,imin和li,imax分別為最小通信聯(lián)絡(luò)邊數(shù)和最大通信聯(lián)絡(luò)邊數(shù)；C分別為(n為偶數(shù))和(n為奇數(shù))。

1.2 K均值聚類(lèi)算法與電動(dòng)汽車(chē)充電行為特性參數(shù)求取

1.2.1 基于牽制一致性控制的k均值聚類(lèi)算法

根據(jù)牽制一致性控制方法求得的初始聚類(lèi)中心個(gè)數(shù)k，將典型場(chǎng)景下電動(dòng)汽車(chē)充電站一周充電負(fù)荷數(shù)據(jù)集合V分為k個(gè)分組(k＜n)，每一個(gè)分組代表一個(gè)類(lèi)。在牽制一致性控制已完成的初始聚類(lèi)基礎(chǔ)上，采用k均值算法，計(jì)算各數(shù)據(jù)點(diǎn)間的相似度，構(gòu)造相鄰矩陣，通過(guò)反復(fù)迭代，更新聚類(lèi)中心，細(xì)化分組，直至聚類(lèi)結(jié)果不再改變，即為最優(yōu)聚類(lèi)結(jié)果。k均值聚類(lèi)方法計(jì)算復(fù)雜度與數(shù)據(jù)集規(guī)模呈線(xiàn)性關(guān)系，計(jì)算快速，牽制一致性控制方法完成了初始聚類(lèi)中心個(gè)數(shù)的求取，確保了k均值算法聚類(lèi)結(jié)果的準(zhǔn)確性。

在牽制一致性控制完成求取電動(dòng)汽車(chē)充電站一周充電負(fù)荷數(shù)據(jù)集合V初始聚類(lèi)的基礎(chǔ)上，采用歐幾里得距離[15]，計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)間的相似度：

使用相似度測(cè)量構(gòu)造相鄰矩陣，找出最接近的兩個(gè)組，用G1和G2來(lái)表示，連接兩組之間最接近的兩個(gè)元素點(diǎn)，計(jì)算每組G1和G2內(nèi)頂點(diǎn)間的平均不相似性度量，分別用d1和d2來(lái)表示。選擇連接G1和G2的數(shù)據(jù)點(diǎn)中最相似的k對(duì)，如果其不相似度量小于式(10)定義的閾值，則在每一對(duì)選定的元素之間連接一條邊，將G1和G2合并成一個(gè)更大的組。

式中：系數(shù)γ＞0。

當(dāng)組數(shù)達(dá)到預(yù)定義組數(shù)k則結(jié)束分組，并計(jì)算各組聚類(lèi)中心。針對(duì)這k個(gè)聚類(lèi)中心值，通過(guò)計(jì)算歐幾里得距離，將每個(gè)電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷數(shù)據(jù)點(diǎn)分配到距離最小的數(shù)據(jù)中心所對(duì)應(yīng)的類(lèi)中。分配完成后，重新計(jì)算k個(gè)聚類(lèi)中心充電負(fù)荷數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值，獲得下一次聚類(lèi)的聚類(lèi)中心值。反復(fù)迭代這一過(guò)程，直到每次k個(gè)聚類(lèi)中心值不再發(fā)生變化，即獲得k均值聚類(lèi)結(jié)果，并對(duì)此處的k個(gè)聚類(lèi)中心值求取數(shù)學(xué)期望值。

通常采用誤差平方和準(zhǔn)則函數(shù)[16]進(jìn)行k均值聚類(lèi)質(zhì)量測(cè)試，理想的聚類(lèi)結(jié)果應(yīng)位于目標(biāo)函數(shù)的極值點(diǎn)。實(shí)際應(yīng)用中由于目標(biāo)函數(shù)可能存在多個(gè)局部極小點(diǎn)，因此若在初始化時(shí)解落在某個(gè)局部極小點(diǎn)附近，易使k均值算法在局部極小點(diǎn)處收斂[17]。因而，k均值算法對(duì)初始聚類(lèi)中心較為敏感，人為選取可能得不到局部最優(yōu)解結(jié)果，引入牽制一致性控制可以補(bǔ)償k均值算法的這一不足，減小局部極小點(diǎn)對(duì)數(shù)據(jù)集最優(yōu)解求取的干擾，使初始聚類(lèi)中心選取在合理期望附近，確保k均值算法獲得準(zhǔn)確的聚類(lèi)結(jié)果，同時(shí)兼有計(jì)算快速性。

圖1(a)中為一隨機(jī)數(shù)據(jù)集[14]，應(yīng)用所提基于牽制一致性控制的k均值聚類(lèi)方法，對(duì)數(shù)據(jù)集進(jìn)行聚類(lèi)分析。每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)至少與最近的2個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)間進(jìn)行信息交換，即通信聯(lián)絡(luò)邊數(shù)至少為2，得到聚類(lèi)結(jié)果如圖1(b)所示。由圖1分析可知，所提牽制一致性控制方法通過(guò)相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)間的不相似度度量，快速形成初始聚類(lèi)，確定k均值算法初始聚類(lèi)中心的個(gè)數(shù)，具有較好收斂性；所提k均值聚類(lèi)方法，能夠快速完成各分組聚類(lèi)中心的準(zhǔn)確求取，具有較優(yōu)的聚類(lèi)效果。

1.2.2 電動(dòng)汽車(chē)充電行為特性參數(shù)求取

基于k均值聚類(lèi)結(jié)果，求取電動(dòng)汽車(chē)充電概率與充電起始時(shí)間概率分布函數(shù)，為電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷建模準(zhǔn)備條件。

電動(dòng)汽車(chē)充電概率(charging probability, CP)是指電動(dòng)汽車(chē)在停車(chē)時(shí)進(jìn)行充電的概率。隨著電動(dòng)汽車(chē)電池容量增大以及充電速度的提升，電動(dòng)汽車(chē)的充電效率越來(lái)越高，用戶(hù)使用體驗(yàn)越來(lái)越好，充電頻率隨之降低，這意味著用戶(hù)并不是每次使用充電車(chē)位都進(jìn)行充電行為，可能出現(xiàn)充電負(fù)荷為0的情況。對(duì)于這種異常數(shù)據(jù)點(diǎn)，可以通過(guò)建立充電概率模型的方式進(jìn)行誤差描述，進(jìn)而在非線(xiàn)性系統(tǒng)中減少系統(tǒng)誤差的影響。若選取電動(dòng)汽車(chē)充電站x個(gè)，一共提取到y(tǒng)個(gè)電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷數(shù)據(jù)，其中非零數(shù)據(jù)z個(gè)，按照w個(gè)時(shí)段分類(lèi)，則電動(dòng)汽車(chē)CP參數(shù)可由選取時(shí)間段內(nèi)的非零數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)與該時(shí)間段內(nèi)總數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的比值求取，即：

電動(dòng)汽車(chē)充電起始時(shí)間概率分布函數(shù)(probability distribution function of the charging duration, CDPDF)可以反映電動(dòng)汽車(chē)用戶(hù)充電需求與時(shí)間的關(guān)系。將采用一致性k均值聚類(lèi)方法求得的聚類(lèi)中心數(shù)學(xué)期望值作為充電樁起始充電時(shí)刻期望值 μc，則電動(dòng)汽車(chē)在充電站起始充電時(shí)間的概率分布函數(shù)可寫(xiě)為

式中： σc為充電樁起始充電時(shí)刻的方差。

電動(dòng)汽車(chē)充電行為CP和CDPDF參數(shù)的求取為電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷建模準(zhǔn)備了條件，可據(jù)此引導(dǎo)用戶(hù)在不影響自我需求的前提下，選擇電動(dòng)汽車(chē)起始充電時(shí)間的非高峰時(shí)段或電網(wǎng)的非高峰時(shí)間完成充電，降低電動(dòng)汽車(chē)充電站與電網(wǎng)的充電負(fù)荷壓力。

2 電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷建模

基于電動(dòng)汽車(chē)充電行為特性參數(shù)的提取，提出以求解非線(xiàn)性規(guī)劃函數(shù)的方式，求取電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷模型。

若電動(dòng)汽車(chē)充電數(shù)據(jù)被分成u個(gè)數(shù)據(jù)集，每個(gè)數(shù)據(jù)集中有v個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，則每個(gè)數(shù)據(jù)集可表示為該時(shí)間段內(nèi)充電負(fù)荷數(shù)據(jù)集合 {}(j=1,···,v)。定義電力系統(tǒng)充電負(fù)荷高峰時(shí)段為 [jpb,jpe]，基于電動(dòng)汽車(chē)充電行為CP和CDPDF參數(shù)，建立非線(xiàn)性規(guī)劃函數(shù)[18]式(17)及約束條件式(18)—(22)，則電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷模型Pj可由非線(xiàn)性規(guī)劃函數(shù)式(17)求解獲得

約束條件為

式中：fi為采用所提基于牽制一致性控制的k均值聚類(lèi)方法求取的電動(dòng)汽車(chē)CP參數(shù)，hi,t為采用所提方法求取的電動(dòng)汽車(chē)在t時(shí)間段內(nèi)的CDPDF參數(shù)， δi為相鄰時(shí)間段電動(dòng)汽車(chē)CP參數(shù)差異的閾值； ζj為Pj和相對(duì)差值的閾值。

約束條件式(18)確保各時(shí)間段內(nèi)電動(dòng)汽車(chē)CP參數(shù)和CDPDF參數(shù)大于零。約束條件式(19)確定了各數(shù)據(jù)集內(nèi)電動(dòng)汽車(chē)CP參數(shù)差值上界。約束條件式(20)確保同一時(shí)間段內(nèi)CDPDF參數(shù)可認(rèn)為是相同的。約束條件式(21)確保各數(shù)據(jù)集CDPDF參數(shù)之和為1。約束條件式(22)確定了Pj和相對(duì)差值的上界。

含約束條件式(18)—(22)的非線(xiàn)性規(guī)劃函數(shù)式(17)求解可通過(guò)內(nèi)點(diǎn)算法實(shí)現(xiàn)[19]。由非線(xiàn)性規(guī)劃函數(shù)式(17)求解獲得的電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷模型Pj有益于評(píng)估聚集充電負(fù)荷的需求響應(yīng)靈活性[20]。利用非線(xiàn)性規(guī)劃函數(shù)式(17)，求解電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷模型Pj，若第i個(gè)時(shí)間段內(nèi)接入電網(wǎng)的電動(dòng)汽車(chē)數(shù)為Ni=Ngifi，第t個(gè)時(shí)間段內(nèi)需要充電的電動(dòng)汽車(chē)數(shù)為則充電電動(dòng)汽車(chē)構(gòu)成的聚集充電負(fù)荷為若用k時(shí)段表示電動(dòng)汽車(chē)必須全部完全充電的充電期限，則Nit輛電動(dòng)汽車(chē)完全充電最多可以延遲k-i-t時(shí)間段，即Nit個(gè)電動(dòng)汽車(chē)對(duì)聚集充電負(fù)荷的需求響應(yīng)靈活性是(k-i-t)。據(jù)此，可在對(duì)充電負(fù)荷裕度和用戶(hù)充電需求做出供電規(guī)劃預(yù)估后，根據(jù)電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷模型Pj求得聚集充電負(fù)荷需求情況，動(dòng)態(tài)地制定接入電動(dòng)汽車(chē)的分時(shí)電價(jià)，引導(dǎo)用戶(hù)做出自我決策，合理確定電動(dòng)汽車(chē)充電方案，達(dá)到分散充電負(fù)荷的目的。所提基于牽制一致性控制的k均值聚類(lèi)的電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷建模方法結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

3 案例研究

基于2020年杭州市某金融中心電動(dòng)汽車(chē)充電站充電負(fù)荷數(shù)據(jù)，對(duì)每個(gè)季節(jié)電動(dòng)汽車(chē)充電站充電負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類(lèi)分析，測(cè)試所提基于牽制一致性控制的k均值聚類(lèi)的電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷建模方法的正確性與可行性。

將一周電動(dòng)汽車(chē)充電數(shù)據(jù)被分為336個(gè)時(shí)間段，每個(gè)時(shí)間段持續(xù)0.5 h，即1 d電動(dòng)汽車(chē)充電數(shù)據(jù)被細(xì)分為48個(gè)時(shí)間段，則4周電動(dòng)汽車(chē)充電數(shù)據(jù)按不同天相同時(shí)間段被分成48個(gè)時(shí)間段。把每2個(gè)相鄰時(shí)間段合并為一個(gè)大時(shí)間段，可得到24個(gè)大時(shí)間段，每個(gè)大時(shí)間段包括14個(gè)數(shù)據(jù)，即周一到周日0:00—1:00為第一個(gè)大時(shí)間段，1:00—2:00為第2個(gè)大時(shí)間段，以此類(lèi)推，每個(gè)大時(shí)間段中包含14個(gè)電動(dòng)車(chē)充電負(fù)荷數(shù)據(jù)，即(j=1,···,14)?；诓捎靡恢滦詋均值聚類(lèi)方法求取的電動(dòng)汽車(chē)充電概率和充電起始時(shí)間分布函數(shù)，即附錄圖A2和圖A3，采用所提電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷建模方法，在式(18)—(22)所示約束條件下，求解非線(xiàn)性規(guī)劃函數(shù)式(17)，可得4周電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷如圖3(a)—(d)所示。

由圖3分析可知，不同季節(jié)電動(dòng)汽車(chē)的峰值需求十分接近，出現(xiàn)在9：00附近，與附錄中圖A1分析結(jié)果一致；表明采用所提電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷建模方法可以準(zhǔn)確提取不同季節(jié)電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷數(shù)據(jù)特征，且各時(shí)間段電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷變化細(xì)節(jié)描述準(zhǔn)確。

對(duì)4周電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷模型結(jié)果進(jìn)行均方根計(jì)算，可求得采用所提方法得到的該商業(yè)中心一年電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷模型，如圖4所示。將求得的電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷均值模型與2020年該電動(dòng)汽車(chē)充電站隨機(jī)選取的一月充電負(fù)荷均值數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，可以看出，兩充電負(fù)荷曲線(xiàn)相似度較高，所提電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷建模方法可以準(zhǔn)確描述該商業(yè)中心電動(dòng)汽車(chē)充電站充電負(fù)荷特征，特別在電動(dòng)汽車(chē)充電峰值區(qū)間重合度好，驗(yàn)證了所提方法的正確性與有效性，所提方法可為考慮電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷動(dòng)態(tài)變化的供電規(guī)劃優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)。

選取平均絕對(duì)百分誤差EMAPE作為評(píng)判不同聚類(lèi)方法充電負(fù)荷模型預(yù)測(cè)效果的依據(jù)，對(duì)圖3和圖4采用式(23)，分別求取傳統(tǒng)k均值聚類(lèi)方法和基于一致性k均值聚類(lèi)方法得到的充電負(fù)荷模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際負(fù)荷曲線(xiàn)間的平均絕對(duì)百分誤差EMAPE

式中：yi和y?i分別為第i個(gè)采樣點(diǎn)的實(shí)際負(fù)荷值和預(yù)測(cè)負(fù)荷值。

2種聚類(lèi)方法的充電負(fù)荷預(yù)測(cè)量化比較結(jié)果如表1所示。由表1分析可知：因EMAPE值越小則負(fù)荷預(yù)測(cè)越準(zhǔn)確，所提聚類(lèi)方法求得的充電負(fù)荷模型預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際負(fù)荷曲線(xiàn)間的平均絕對(duì)百分誤差EMAPE均小于15.76%，最優(yōu)可達(dá)14.28%，預(yù)測(cè)精度優(yōu)于傳統(tǒng)k均值聚類(lèi)方法的19.30%～19.95%，表明基于一致性k均值聚類(lèi)方法建立的充電負(fù)荷模型具有較高準(zhǔn)確性。

表1 傳統(tǒng)k均值聚類(lèi)與一致性k均值聚類(lèi)充電負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果量化比較(金融中心充電站)Table 1 Quantization comparison of charging load prediction result by traditional k-means clustering with that by consensus k-means clustering (at financial centre charging station)

為了驗(yàn)證基于一致性k均值聚類(lèi)的電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷預(yù)測(cè)方法的工程應(yīng)用普適性，在公交充電站和居民小區(qū)充電站2類(lèi)典型應(yīng)用場(chǎng)景下，分別采集1月6日—1月12日、4月13日—4月19日、8月10日—8月16日、11月9日—11月15日充電數(shù)據(jù)，應(yīng)用所提方法進(jìn)行充電負(fù)荷建模，將求得的電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷均值模型與當(dāng)年該電動(dòng)汽車(chē)充電站隨機(jī)選取的一月充電負(fù)荷均值數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖5所示。由圖5分析可知：公交充電站峰值負(fù)荷出現(xiàn)在0—4時(shí)，居民小區(qū)充電站峰值負(fù)荷出現(xiàn)在20—24時(shí)，所提通用充電負(fù)荷模型在不同應(yīng)用場(chǎng)景下都能對(duì)峰值負(fù)荷實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)預(yù)測(cè)，可以準(zhǔn)確描述目標(biāo)應(yīng)用場(chǎng)景充電站充電負(fù)荷特征，驗(yàn)證了所提方法具有較好的工程應(yīng)用適應(yīng)性。

為了對(duì)比所提方法在不同典型應(yīng)用場(chǎng)景下的預(yù)測(cè)精度，對(duì)圖4與圖5進(jìn)行了平均絕對(duì)百分誤差EMAPE指標(biāo)的量化分析，量化比較結(jié)果如表2所示。由表2分析可知：所提方法對(duì)于不同應(yīng)用場(chǎng)景均能達(dá)到較小的平均絕對(duì)百分誤差，預(yù)測(cè)模型對(duì)比實(shí)際充電負(fù)荷取得了較好的擬合效果；由于公交充電站負(fù)荷模式較其他兩種場(chǎng)景峰值負(fù)荷更為集中，谷時(shí)負(fù)荷波動(dòng)較小，因而平均絕對(duì)百分誤差EMAPE最小，模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度最高。

表2 所提方法在不同典型應(yīng)用場(chǎng)景下充電負(fù)荷預(yù)測(cè)結(jié)果量化比較Table 2 Quantization comparison of charging load forecasting results by the proposed method under different typical application scenarios

4 結(jié)論

1）將復(fù)雜耦合數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)一致性控制方法引入電動(dòng)汽車(chē)充電特性參數(shù)分析，僅需計(jì)算相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)間的不相似性度量，即可為k均值聚類(lèi)完成初始聚類(lèi)中心快速辨識(shí)，由k均值聚類(lèi)方法完成電動(dòng)汽車(chē)充電特性參數(shù)準(zhǔn)確求取。本文所提基于牽制一致性的k均值聚類(lèi)方法對(duì)電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷數(shù)據(jù)集的大小和形狀無(wú)約束，具有計(jì)算量小、聚類(lèi)快速、特性參數(shù)辨識(shí)準(zhǔn)確的特點(diǎn)。

2）在數(shù)據(jù)特征分析的基礎(chǔ)上，將電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷建模問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非線(xiàn)性規(guī)劃函數(shù)求解問(wèn)題，在所求電動(dòng)汽車(chē)充電特性參數(shù)約束條件下，實(shí)現(xiàn)期望時(shí)段電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷的準(zhǔn)確建模，所提電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷建模方法可以靈活對(duì)典型場(chǎng)景下電動(dòng)汽車(chē)需求響應(yīng)進(jìn)行評(píng)估，為合理設(shè)計(jì)配網(wǎng)供電規(guī)劃、電動(dòng)汽車(chē)分時(shí)定價(jià)方案等提供可靠依據(jù)。

（本刊附錄請(qǐng)見(jiàn)網(wǎng)絡(luò)版，印刷版略）

附錄 A

在2020年春、夏、秋、冬4季中分別提取金融中心電動(dòng)汽車(chē)充電站一周充電負(fù)荷數(shù)據(jù)：1月6日—1月12日(324個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn))、4月13日—4月19日(368個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn))、8月10日—8月16日(352個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn))、11月 9日—11月15日(307個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn))，驗(yàn)證所提一致性k均值聚類(lèi)方法的可行性。圖A1(a)—(d)為4個(gè)自然周充電負(fù)荷數(shù)據(jù)聚類(lèi)分析結(jié)果，圖中橫坐標(biāo)為充電起始時(shí)間，縱坐標(biāo)為電動(dòng)汽車(chē)充電負(fù)荷。 由圖A1分析可知，采用牽制一致性控制方法，通過(guò)充電負(fù)荷數(shù)據(jù)集相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)間不相似性度量計(jì)算，快速準(zhǔn)確完成0:00—6:00、6:00—13:00、13:00—24:00 3個(gè)時(shí)段充電負(fù)荷數(shù)據(jù)的初始聚類(lèi)，通過(guò)k均值聚類(lèi)方法實(shí)現(xiàn)不同組類(lèi)間電動(dòng)汽車(chē)充電特性區(qū)別明確，6:00—13:00時(shí)金融中心對(duì)電動(dòng)汽車(chē)充電需求相對(duì)較高，負(fù)荷高峰出現(xiàn)在9:00左右，峰值負(fù)荷接近24kW，與上班高峰期重合。0:00—6:00、13:00—16:00、21:00—24:00進(jìn)入電動(dòng)汽車(chē)充電需求平穩(wěn)階段，在16:00—21:00時(shí)進(jìn)入次高峰階段，春、秋、冬3季次高峰峰值負(fù)荷約為13kW，夏季次高峰峰值負(fù)荷達(dá)22kW，與高峰峰值接近。圖A1結(jié)果表明，所提方法采用相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)間不相似性度量能夠快速判斷電動(dòng)汽車(chē)負(fù)荷數(shù)據(jù)初始聚類(lèi)中心，采用k均值聚類(lèi)方法能夠精確捕捉聚類(lèi)中心數(shù)學(xué)期望值，收斂快速，聚類(lèi)中心求取準(zhǔn)確，為電動(dòng)汽車(chē)充電特性參數(shù)辨識(shí)準(zhǔn)備了條件。

根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，采用k均值算法、2通信聯(lián)絡(luò)邊的一致性k均值聚類(lèi)方法、3通信聯(lián)絡(luò)邊的一致性k均值聚類(lèi)方法和4通信聯(lián)絡(luò)邊的一致性k均值聚類(lèi)方法，對(duì)4周充電負(fù)荷數(shù)據(jù)的聚類(lèi)中心進(jìn)行量化分析，結(jié)果如表A1所示。由表A1分析可知，所提牽制一致性控制分別選擇2、3、4通信聯(lián)絡(luò)邊數(shù)，對(duì)聚類(lèi)中心結(jié)果的影響不大，誤差很小，采用不相似性度量可以快速收斂至數(shù)學(xué)期望值附近，采用k均值聚類(lèi)方法求得的聚類(lèi)中心準(zhǔn)確表征了不同季節(jié)復(fù)雜耦合數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)的一致性特性，因而通信聯(lián)絡(luò)邊數(shù)的不同，對(duì)于k均值聚類(lèi)的影響很小，聚類(lèi)精度高，穩(wěn)定性好；采用傳統(tǒng)k均值聚類(lèi)，可以看出不同季節(jié)聚類(lèi)中心差異較大，對(duì)數(shù)據(jù)內(nèi)部一致性特性提取的不精確，造成不同季節(jié)聚類(lèi)中心差異較大，不利于電動(dòng)汽車(chē)充電特性參數(shù)的準(zhǔn)確辨識(shí)。

為了提高電動(dòng)汽車(chē)充電概率數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，隨機(jī)選取2020年杭州10個(gè)金融中心電動(dòng)汽車(chē)充電站全年充電負(fù)荷數(shù)據(jù)，充電負(fù)荷數(shù)據(jù)共13928個(gè)，其中有效非零數(shù)據(jù)7329個(gè)。根據(jù)式(15)，計(jì)算求取電動(dòng)汽車(chē)充電概率參數(shù)，如圖A2所示。由圖A2分析可知，9:00─19:00時(shí)電動(dòng)汽車(chē)充電概率顯著升高，19:00后電動(dòng)汽車(chē)充電概率緩慢下降，并在0:00達(dá)到最低點(diǎn)。

結(jié)合圖A1和表A1，基于采用一致性k均值聚類(lèi)方法求得的聚類(lèi)中心數(shù)學(xué)期望值，由式(16)可得電動(dòng)汽車(chē)充電起始時(shí)間分布函數(shù)，如圖A3所示。其中： σc基于2017年美國(guó)交通部統(tǒng)計(jì)的家庭出行調(diào)查數(shù)據(jù)(national household travel survey, NHTS)將商用充電樁起始充電時(shí)刻方差取為1.68[21]。對(duì)比圖A1和圖A3可知，電動(dòng)汽車(chē)充電起始時(shí)間峰值出現(xiàn)在9：00附近，0：00—9：00時(shí)電動(dòng)汽車(chē)充電需求快速增加，11：00—24：00時(shí)電動(dòng)汽車(chē)接入電網(wǎng)逐步減少，變化趨勢(shì)與圖A1一致，表明采用所提一致性k均值聚類(lèi)方法可準(zhǔn)確求取電動(dòng)汽車(chē)充電起始時(shí)間分布函數(shù)。

附表 A1 傳統(tǒng)k均值聚類(lèi)與一致性k均值聚類(lèi)結(jié)果量化比較Table A1 Quantitative comparison results of traditional k-means clustering and the proposed consensus k-means clustering