陳忠華，朱軍，王育飛，凌晨

（1.杭州市電力設(shè)計院有限公司，浙江省杭州市 310014；2.國網(wǎng)杭州供電公司，浙江省杭州市 310016；3.上海電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，上海市楊浦區(qū) 200090）

0 引言

新能源電動汽車因具有優(yōu)越的操控性能、低污染排放、高能源安全等優(yōu)勢，得到日益廣泛的關(guān)注與應(yīng)用[1]。然而，隨著電動汽車大規(guī)模接入電網(wǎng)，充電負荷隨機性形成沖擊負荷，對電網(wǎng)安全穩(wěn)定運行造成不利影響，特別對于城市生產(chǎn)、生活電力負荷已經(jīng)形成的用電峰谷差，電動汽車充電負荷往往造成“峰上加峰”的負面影響，進一步加大對于傳統(tǒng)化石能源的需求，反而降低了電動汽車的環(huán)保優(yōu)勢[2]。將聚集性充電負荷由高峰時段轉(zhuǎn)移到低谷時段，不僅能夠減輕對電力系統(tǒng)安全運行峰值沖擊，更有利于風(fēng)能等可再生能源的集成利用。因而，需要建立準(zhǔn)確的電動汽車充電負荷模型，為大規(guī)模聚集性電動汽車充電行為的優(yōu)化規(guī)劃設(shè)計提供決策依據(jù)[3]。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的電動汽車充電負荷建模方法，無需人為干預(yù)，根據(jù)電動汽車充電歷史數(shù)據(jù)，即可辨識電動汽車充電行為特性參數(shù)，建立電動汽車充電負荷模型，具有自主程度高的特點，因而基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的電動汽車充電負荷建模方法成為近年電動汽車充電模型研究領(lǐng)域的熱點之一[4]。因電動汽車充電概率和充電起始時間概率分布函數(shù)能夠綜合反映駕駛習(xí)慣、行駛里程、節(jié)假日、季節(jié)等不同充電因素對電動汽車充電負荷模型的影響，通常將電動汽車充電概率和充電起始時間概率分布函數(shù)作為特征參數(shù)描述電動汽車充電行為，因而這2個參數(shù)的準(zhǔn)確求取成為電動汽車充電負荷建模的關(guān)鍵所在。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動實現(xiàn)電動汽車充電概率和充電起始時間概率分布函數(shù)的求取，需采用數(shù)據(jù)聚類方法，將電動汽車充電歷史數(shù)據(jù)集，根據(jù)特征分成若干組類，利用同一組內(nèi)數(shù)據(jù)項比其他組內(nèi)數(shù)據(jù)項具有更為相似的內(nèi)涵特征，準(zhǔn)確描述電動汽車充電特性參數(shù)。實現(xiàn)靜態(tài)模型建模，常用的數(shù)據(jù)聚類方法主要包括：基于隨機選擇的聚類算法(clustering large applications based upon randomized search，CLARANS)、基于密度的聚類算法(densitybased spatial clustering of applications with noise，DBSCAN)、層次聚類算法 (clustering using representatives，CURE)、k均值方法等。DBSCAN方法[5]根據(jù)區(qū)域密度閾值進行聚類，能夠較好地處理噪聲點，但是當(dāng)聚類密度不同時，閾值估計復(fù)雜度將大幅增加；CURE方法[6]采用基于層次和區(qū)域劃分的綜合聚類方式，適用于任意形狀數(shù)據(jù)集，但是每一步工作都依賴于前一步的處理結(jié)果，對數(shù)據(jù)處理順序有較高要求；CLARANS方法[7]根據(jù)中心點，利用多次不同抽樣完成聚類邊界劃分，對數(shù)據(jù)輸入順序較為敏感，且只適用于球形或凸性數(shù)據(jù)集聚類。K均值方法設(shè)計簡單，計算復(fù)雜度與數(shù)據(jù)集規(guī)模呈線性關(guān)系，但對初始類中心的選擇較為敏感，要求預(yù)先給出聚類中心個數(shù)，若初始類選擇不當(dāng)，可能收斂至局部最小準(zhǔn)則函數(shù)，導(dǎo)致結(jié)果非最優(yōu)。

為實現(xiàn)電動汽車充電負荷快速準(zhǔn)確建模，可采用k均值方法完成電動汽車充電負荷數(shù)據(jù)分析，提取充電行為特性參數(shù)，但為提升k均值聚類準(zhǔn)確性，需預(yù)先準(zhǔn)確判斷聚類中心個數(shù)。通常采用區(qū)域檢測方法，將所有數(shù)據(jù)點隨機排列在一個圓內(nèi)，通過求取每個數(shù)據(jù)點與相鄰數(shù)據(jù)點的角度，實現(xiàn)初始聚類中心的預(yù)判與動態(tài)更新，但這一方法易陷入局部最優(yōu)[8]。M.G.Quiles等[9]提出了基于粒子競爭的區(qū)域檢測方法，各粒子根據(jù)設(shè)置的競爭機制，完成盡可能多的數(shù)據(jù)點控制，最終形成具有不同特征的粒子群體，實現(xiàn)聚類中心準(zhǔn)確求取。H Zhou等[10]基于距離度量，從模擬布朗粒子運動角度，實現(xiàn)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)集群分解。L Zhao等[11]利用耦合諧振同步思想，在相似時段內(nèi)將具有同步特性的數(shù)據(jù)點聚類為一個數(shù)據(jù)組，當(dāng)所有數(shù)據(jù)點都達到共同狀態(tài)，就實現(xiàn)了一致性控制。采用一致性控制方法，可使耦合諧振網(wǎng)具有一致性和同步性[12]。T Chen等[13]應(yīng)用一致性控制方法，證明復(fù)雜耦合網(wǎng)絡(luò)能夠?qū)崿F(xiàn)不同特征數(shù)據(jù)趨于期望組群解。因此，利用一致性控制方法，解決k均值方法初始聚類中心的選取問題，同時保持k均值方法計算量小的優(yōu)勢，實現(xiàn)電動汽車充電行為特性參數(shù)在線準(zhǔn)確辨識。

為了解決現(xiàn)有基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的電動汽車充電負荷建模方法運算復(fù)雜、難以實現(xiàn)工程應(yīng)用的技術(shù)難點，本文提出基于一致性k均值聚類的電動汽車充電負荷建模方法，無需人為干預(yù)，自動完成初始聚類中心選擇，提升聚類精度；快速準(zhǔn)確求取電動汽車充電概率和充電起始時間概率分布函數(shù)，提取典型場景下電動汽車充電特性參數(shù)，提升模型準(zhǔn)確性；在線建立電動汽車充電負荷模型，完成電動汽車充電負荷的準(zhǔn)確預(yù)測，提升工程應(yīng)用適應(yīng)性。

1 基于牽制一致性控制的k均值聚類方法

1.1 牽制一致性控制方法

1.1.1 初始聚類中心求取

設(shè)計牽制一致性控制方法，每個數(shù)據(jù)根據(jù)與相鄰數(shù)據(jù)的不相似性度量更新自己的聚類狀態(tài)，當(dāng)所有數(shù)據(jù)完成更新進程，即完成聚類中心的初步選擇。

對于商務(wù)中心、工業(yè)園區(qū)、居民小區(qū)等典型場景下電動汽車充電站一周充電負荷數(shù)據(jù)集合V={V1,···,Vn}，將每臺電動汽車充電負荷與當(dāng)次充電開始時間構(gòu)建為一個充電負荷數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)N={N1,···,Ni,···,Nn}={(V1,t1),···,(Vi,ti),···,(Vn,ti)，}i=1,…,n。定義數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)通信鄰接矩陣為A=[aij]，若數(shù)據(jù)點i與數(shù)據(jù)點j間存在通信聯(lián)絡(luò)邊，則aij≠0；若數(shù)據(jù)點i與數(shù)據(jù)點j間不存在通信聯(lián)絡(luò)邊，則aij=0，可得數(shù)據(jù)點i的通信相鄰點集為ηi={j|aij≠ 0}。

基于一致性控制理論[14]，定義充電負荷數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)中數(shù)據(jù)點i與數(shù)據(jù)點j間的不相似性度量di為

式中：V(t)表示t時刻電動汽車充電負荷。

由于電動汽車充電負荷與充電開始時間所構(gòu)成的數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)是無向的，因而所有數(shù)據(jù)點依據(jù)式(1)完成不相似性度量di計算后，漸進達成的理想狀態(tài)為以集體決策平均值為聚類邊界劃分，具有接近di的相鄰數(shù)據(jù)點形成初始聚類。但以集體決策平均值 α聚類邊界在實際應(yīng)用中并不一定合理，因而提出牽制一致性控制方法，設(shè)計更符合工程應(yīng)用需求的數(shù)據(jù)點i與數(shù)據(jù)點j間不相似性度量di為

式中：

式中：f[Vi(ti)]為自反饋函數(shù)；一致性控制參數(shù)ε＞0表示數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)耦合強度；h(·)為相鄰數(shù)據(jù)點間相互作用的內(nèi)部耦合函數(shù)；ui(ti)為一致性控制牽制項；s(ti)為期望聚類邊界；牽制控制參數(shù)gi為數(shù)據(jù)點i的牽制控制增益，當(dāng)數(shù)據(jù)點i被選為牽制點，則gi=z＞0，當(dāng)數(shù)據(jù)點i并非牽制點，則gi=0。比較式(1)和式(2)可知，引入一致性控制牽制項，只需在數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)中注入少量的局部反饋控制器，即可實現(xiàn)數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)聚類邊界的合理設(shè)置。

由式(2)分析可知，牽制一致性控制可歸結(jié)為具有期望聚類邊界s(ti)的牽制數(shù)據(jù)點的一致性問題，為簡化運算，同時兼顧牽制一致性控制律響應(yīng)的快速性，在電動汽車充電負荷數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)中只將小部分?jǐn)?shù)據(jù)點設(shè)置為牽制點，并不失一般性，每p個數(shù)據(jù)點中選擇一個牽制點，設(shè)置內(nèi)部耦合函數(shù)為

線性自反饋函數(shù)為

則式(2)可寫為：

式中：控制參數(shù) β ＞0； ε ＞0；lij為拉普拉斯矩陣L在數(shù)據(jù)點 (i,j)的取值，滿足：

所有數(shù)據(jù)點依據(jù)式(6)完成數(shù)據(jù)點i與數(shù)據(jù)點j間不相似性度量di計算后，漸進達成的理想狀態(tài)為以期望聚類邊界s(ti)為劃分尺度，具有接近di的數(shù)據(jù)點快速形成初始聚類，確定k均值算法初始聚類中心的個數(shù)，為k均值聚類準(zhǔn)確求取電動汽車充電概率和充電起始時間概率分布函數(shù)準(zhǔn)備條件。

1.1.2 收斂性分析

由式(6)分析可知，所提牽制一致性控制方法為線性控制律，通過合理設(shè)置控制參數(shù)，可實現(xiàn)所提方法具有漸進收斂性。

式(6)可寫為di=QV(t)，其中V∈Rn是包含所有牽制項的狀態(tài)向量，不失一般性，設(shè)置牽制項數(shù)為1；Q∈Rn×n為對稱矩陣：

由于Q為 實數(shù)對稱n×n矩 陣，且n≥2，則當(dāng)其矩陣項位于區(qū)間 [-a,a],a＞0時，設(shè) λmax和 λmin分別為Q的 最大特征值和最小特征值，s(Q)=λmaxλmin，則當(dāng)s(Q)關(guān)于原點對稱時，滿足

因此，當(dāng) λmax＜ 1和 λmin＞-1，可將Q的譜半徑r(Q)=λi,max限制為r(Q)＜1，即s(Q)＜2。當(dāng)且僅當(dāng)r(Q)＜1時，系統(tǒng)是漸近穩(wěn)定的，即可收斂于原點[14]。

因此，對于充電負荷數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)N，設(shè)置一個牽制數(shù)據(jù)點，采用如式(6)所示牽制一致性控制律，當(dāng)且僅當(dāng)式(10)—(12)所示約束條件成立，則在任何初始條件下系統(tǒng)都是漸近穩(wěn)定的

式中：li,jmax為最大通信聯(lián)絡(luò)邊權(quán)值；li,imin和li,imax分別為最小通信聯(lián)絡(luò)邊數(shù)和最大通信聯(lián)絡(luò)邊數(shù)；C分別為(n為偶數(shù))和(n為奇數(shù))。

1.2 K均值聚類算法與電動汽車充電行為特性參數(shù)求取

1.2.1 基于牽制一致性控制的k均值聚類算法

根據(jù)牽制一致性控制方法求得的初始聚類中心個數(shù)k，將典型場景下電動汽車充電站一周充電負荷數(shù)據(jù)集合V分為k個分組(k＜n)，每一個分組代表一個類。在牽制一致性控制已完成的初始聚類基礎(chǔ)上，采用k均值算法，計算各數(shù)據(jù)點間的相似度，構(gòu)造相鄰矩陣，通過反復(fù)迭代，更新聚類中心，細化分組，直至聚類結(jié)果不再改變，即為最優(yōu)聚類結(jié)果。k均值聚類方法計算復(fù)雜度與數(shù)據(jù)集規(guī)模呈線性關(guān)系，計算快速，牽制一致性控制方法完成了初始聚類中心個數(shù)的求取，確保了k均值算法聚類結(jié)果的準(zhǔn)確性。

在牽制一致性控制完成求取電動汽車充電站一周充電負荷數(shù)據(jù)集合V初始聚類的基礎(chǔ)上，采用歐幾里得距離[15]，計算數(shù)據(jù)點間的相似度：

使用相似度測量構(gòu)造相鄰矩陣，找出最接近的兩個組，用G1和G2來表示，連接兩組之間最接近的兩個元素點，計算每組G1和G2內(nèi)頂點間的平均不相似性度量，分別用d1和d2來表示。選擇連接G1和G2的數(shù)據(jù)點中最相似的k對，如果其不相似度量小于式(10)定義的閾值，則在每一對選定的元素之間連接一條邊，將G1和G2合并成一個更大的組。

式中：系數(shù)γ＞0。

當(dāng)組數(shù)達到預(yù)定義組數(shù)k則結(jié)束分組，并計算各組聚類中心。針對這k個聚類中心值，通過計算歐幾里得距離，將每個電動汽車充電負荷數(shù)據(jù)點分配到距離最小的數(shù)據(jù)中心所對應(yīng)的類中。分配完成后，重新計算k個聚類中心充電負荷數(shù)據(jù)點的平均值，獲得下一次聚類的聚類中心值。反復(fù)迭代這一過程，直到每次k個聚類中心值不再發(fā)生變化，即獲得k均值聚類結(jié)果，并對此處的k個聚類中心值求取數(shù)學(xué)期望值。

通常采用誤差平方和準(zhǔn)則函數(shù)[16]進行k均值聚類質(zhì)量測試，理想的聚類結(jié)果應(yīng)位于目標(biāo)函數(shù)的極值點。實際應(yīng)用中由于目標(biāo)函數(shù)可能存在多個局部極小點，因此若在初始化時解落在某個局部極小點附近，易使k均值算法在局部極小點處收斂[17]。因而，k均值算法對初始聚類中心較為敏感，人為選取可能得不到局部最優(yōu)解結(jié)果，引入牽制一致性控制可以補償k均值算法的這一不足，減小局部極小點對數(shù)據(jù)集最優(yōu)解求取的干擾，使初始聚類中心選取在合理期望附近，確保k均值算法獲得準(zhǔn)確的聚類結(jié)果，同時兼有計算快速性。

圖1(a)中為一隨機數(shù)據(jù)集[14]，應(yīng)用所提基于牽制一致性控制的k均值聚類方法，對數(shù)據(jù)集進行聚類分析。每個數(shù)據(jù)點至少與最近的2個數(shù)據(jù)點間進行信息交換，即通信聯(lián)絡(luò)邊數(shù)至少為2，得到聚類結(jié)果如圖1(b)所示。由圖1分析可知，所提牽制一致性控制方法通過相鄰數(shù)據(jù)點間的不相似度度量，快速形成初始聚類，確定k均值算法初始聚類中心的個數(shù)，具有較好收斂性；所提k均值聚類方法，能夠快速完成各分組聚類中心的準(zhǔn)確求取，具有較優(yōu)的聚類效果。

1.2.2 電動汽車充電行為特性參數(shù)求取

基于k均值聚類結(jié)果，求取電動汽車充電概率與充電起始時間概率分布函數(shù)，為電動汽車充電負荷建模準(zhǔn)備條件。

電動汽車充電概率(charging probability, CP)是指電動汽車在停車時進行充電的概率。隨著電動汽車電池容量增大以及充電速度的提升，電動汽車的充電效率越來越高，用戶使用體驗越來越好，充電頻率隨之降低，這意味著用戶并不是每次使用充電車位都進行充電行為，可能出現(xiàn)充電負荷為0的情況。對于這種異常數(shù)據(jù)點，可以通過建立充電概率模型的方式進行誤差描述，進而在非線性系統(tǒng)中減少系統(tǒng)誤差的影響。若選取電動汽車充電站x個，一共提取到y(tǒng)個電動汽車充電負荷數(shù)據(jù)，其中非零數(shù)據(jù)z個，按照w個時段分類，則電動汽車CP參數(shù)可由選取時間段內(nèi)的非零數(shù)據(jù)個數(shù)與該時間段內(nèi)總數(shù)據(jù)個數(shù)的比值求取，即：

電動汽車充電起始時間概率分布函數(shù)(probability distribution function of the charging duration, CDPDF)可以反映電動汽車用戶充電需求與時間的關(guān)系。將采用一致性k均值聚類方法求得的聚類中心數(shù)學(xué)期望值作為充電樁起始充電時刻期望值 μc，則電動汽車在充電站起始充電時間的概率分布函數(shù)可寫為

式中： σc為充電樁起始充電時刻的方差。

電動汽車充電行為CP和CDPDF參數(shù)的求取為電動汽車充電負荷建模準(zhǔn)備了條件，可據(jù)此引導(dǎo)用戶在不影響自我需求的前提下，選擇電動汽車起始充電時間的非高峰時段或電網(wǎng)的非高峰時間完成充電，降低電動汽車充電站與電網(wǎng)的充電負荷壓力。

2 電動汽車充電負荷建模

基于電動汽車充電行為特性參數(shù)的提取，提出以求解非線性規(guī)劃函數(shù)的方式，求取電動汽車充電負荷模型。

若電動汽車充電數(shù)據(jù)被分成u個數(shù)據(jù)集，每個數(shù)據(jù)集中有v個數(shù)據(jù)點，則每個數(shù)據(jù)集可表示為該時間段內(nèi)充電負荷數(shù)據(jù)集合 {}(j=1,···,v)。定義電力系統(tǒng)充電負荷高峰時段為 [jpb,jpe]，基于電動汽車充電行為CP和CDPDF參數(shù)，建立非線性規(guī)劃函數(shù)[18]式(17)及約束條件式(18)—(22)，則電動汽車充電負荷模型Pj可由非線性規(guī)劃函數(shù)式(17)求解獲得

約束條件為

式中：fi為采用所提基于牽制一致性控制的k均值聚類方法求取的電動汽車CP參數(shù)，hi,t為采用所提方法求取的電動汽車在t時間段內(nèi)的CDPDF參數(shù)， δi為相鄰時間段電動汽車CP參數(shù)差異的閾值； ζj為Pj和相對差值的閾值。

約束條件式(18)確保各時間段內(nèi)電動汽車CP參數(shù)和CDPDF參數(shù)大于零。約束條件式(19)確定了各數(shù)據(jù)集內(nèi)電動汽車CP參數(shù)差值上界。約束條件式(20)確保同一時間段內(nèi)CDPDF參數(shù)可認為是相同的。約束條件式(21)確保各數(shù)據(jù)集CDPDF參數(shù)之和為1。約束條件式(22)確定了Pj和相對差值的上界。

含約束條件式(18)—(22)的非線性規(guī)劃函數(shù)式(17)求解可通過內(nèi)點算法實現(xiàn)[19]。由非線性規(guī)劃函數(shù)式(17)求解獲得的電動汽車充電負荷模型Pj有益于評估聚集充電負荷的需求響應(yīng)靈活性[20]。利用非線性規(guī)劃函數(shù)式(17)，求解電動汽車充電負荷模型Pj，若第i個時間段內(nèi)接入電網(wǎng)的電動汽車數(shù)為Ni=Ngifi，第t個時間段內(nèi)需要充電的電動汽車數(shù)為則充電電動汽車構(gòu)成的聚集充電負荷為若用k時段表示電動汽車必須全部完全充電的充電期限，則Nit輛電動汽車完全充電最多可以延遲k-i-t時間段，即Nit個電動汽車對聚集充電負荷的需求響應(yīng)靈活性是(k-i-t)。據(jù)此，可在對充電負荷裕度和用戶充電需求做出供電規(guī)劃預(yù)估后，根據(jù)電動汽車充電負荷模型Pj求得聚集充電負荷需求情況，動態(tài)地制定接入電動汽車的分時電價，引導(dǎo)用戶做出自我決策，合理確定電動汽車充電方案，達到分散充電負荷的目的。所提基于牽制一致性控制的k均值聚類的電動汽車充電負荷建模方法結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

3 案例研究

基于2020年杭州市某金融中心電動汽車充電站充電負荷數(shù)據(jù)，對每個季節(jié)電動汽車充電站充電負荷數(shù)據(jù)進行聚類分析，測試所提基于牽制一致性控制的k均值聚類的電動汽車充電負荷建模方法的正確性與可行性。

將一周電動汽車充電數(shù)據(jù)被分為336個時間段，每個時間段持續(xù)0.5 h，即1 d電動汽車充電數(shù)據(jù)被細分為48個時間段，則4周電動汽車充電數(shù)據(jù)按不同天相同時間段被分成48個時間段。把每2個相鄰時間段合并為一個大時間段，可得到24個大時間段，每個大時間段包括14個數(shù)據(jù)，即周一到周日0:00—1:00為第一個大時間段，1:00—2:00為第2個大時間段，以此類推，每個大時間段中包含14個電動車充電負荷數(shù)據(jù)，即(j=1,···,14)。基于采用一致性k均值聚類方法求取的電動汽車充電概率和充電起始時間分布函數(shù)，即附錄圖A2和圖A3，采用所提電動汽車充電負荷建模方法，在式(18)—(22)所示約束條件下，求解非線性規(guī)劃函數(shù)式(17)，可得4周電動汽車充電負荷如圖3(a)—(d)所示。

由圖3分析可知，不同季節(jié)電動汽車的峰值需求十分接近，出現(xiàn)在9：00附近，與附錄中圖A1分析結(jié)果一致；表明采用所提電動汽車充電負荷建模方法可以準(zhǔn)確提取不同季節(jié)電動汽車充電負荷數(shù)據(jù)特征，且各時間段電動汽車充電負荷變化細節(jié)描述準(zhǔn)確。

對4周電動汽車充電負荷模型結(jié)果進行均方根計算，可求得采用所提方法得到的該商業(yè)中心一年電動汽車充電負荷模型，如圖4所示。將求得的電動汽車充電負荷均值模型與2020年該電動汽車充電站隨機選取的一月充電負荷均值數(shù)據(jù)進行對比，可以看出，兩充電負荷曲線相似度較高，所提電動汽車充電負荷建模方法可以準(zhǔn)確描述該商業(yè)中心電動汽車充電站充電負荷特征，特別在電動汽車充電峰值區(qū)間重合度好，驗證了所提方法的正確性與有效性，所提方法可為考慮電動汽車充電負荷動態(tài)變化的供電規(guī)劃優(yōu)化設(shè)計提供理論依據(jù)。

選取平均絕對百分誤差EMAPE作為評判不同聚類方法充電負荷模型預(yù)測效果的依據(jù)，對圖3和圖4采用式(23)，分別求取傳統(tǒng)k均值聚類方法和基于一致性k均值聚類方法得到的充電負荷模型預(yù)測結(jié)果與實際負荷曲線間的平均絕對百分誤差EMAPE

式中：yi和y?i分別為第i個采樣點的實際負荷值和預(yù)測負荷值。

2種聚類方法的充電負荷預(yù)測量化比較結(jié)果如表1所示。由表1分析可知：因EMAPE值越小則負荷預(yù)測越準(zhǔn)確，所提聚類方法求得的充電負荷模型預(yù)測結(jié)果與實際負荷曲線間的平均絕對百分誤差EMAPE均小于15.76%，最優(yōu)可達14.28%，預(yù)測精度優(yōu)于傳統(tǒng)k均值聚類方法的19.30%～19.95%，表明基于一致性k均值聚類方法建立的充電負荷模型具有較高準(zhǔn)確性。

表1 傳統(tǒng)k均值聚類與一致性k均值聚類充電負荷預(yù)測結(jié)果量化比較(金融中心充電站)Table 1 Quantization comparison of charging load prediction result by traditional k-means clustering with that by consensus k-means clustering (at financial centre charging station)

為了驗證基于一致性k均值聚類的電動汽車充電負荷預(yù)測方法的工程應(yīng)用普適性，在公交充電站和居民小區(qū)充電站2類典型應(yīng)用場景下，分別采集1月6日—1月12日、4月13日—4月19日、8月10日—8月16日、11月9日—11月15日充電數(shù)據(jù)，應(yīng)用所提方法進行充電負荷建模，將求得的電動汽車充電負荷均值模型與當(dāng)年該電動汽車充電站隨機選取的一月充電負荷均值數(shù)據(jù)進行對比，結(jié)果如圖5所示。由圖5分析可知：公交充電站峰值負荷出現(xiàn)在0—4時，居民小區(qū)充電站峰值負荷出現(xiàn)在20—24時，所提通用充電負荷模型在不同應(yīng)用場景下都能對峰值負荷實現(xiàn)精準(zhǔn)預(yù)測，可以準(zhǔn)確描述目標(biāo)應(yīng)用場景充電站充電負荷特征，驗證了所提方法具有較好的工程應(yīng)用適應(yīng)性。

為了對比所提方法在不同典型應(yīng)用場景下的預(yù)測精度，對圖4與圖5進行了平均絕對百分誤差EMAPE指標(biāo)的量化分析，量化比較結(jié)果如表2所示。由表2分析可知：所提方法對于不同應(yīng)用場景均能達到較小的平均絕對百分誤差，預(yù)測模型對比實際充電負荷取得了較好的擬合效果；由于公交充電站負荷模式較其他兩種場景峰值負荷更為集中，谷時負荷波動較小，因而平均絕對百分誤差EMAPE最小，模型預(yù)測準(zhǔn)確度最高。

表2 所提方法在不同典型應(yīng)用場景下充電負荷預(yù)測結(jié)果量化比較Table 2 Quantization comparison of charging load forecasting results by the proposed method under different typical application scenarios

4 結(jié)論

1）將復(fù)雜耦合數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)一致性控制方法引入電動汽車充電特性參數(shù)分析，僅需計算相鄰數(shù)據(jù)點間的不相似性度量，即可為k均值聚類完成初始聚類中心快速辨識，由k均值聚類方法完成電動汽車充電特性參數(shù)準(zhǔn)確求取。本文所提基于牽制一致性的k均值聚類方法對電動汽車充電負荷數(shù)據(jù)集的大小和形狀無約束，具有計算量小、聚類快速、特性參數(shù)辨識準(zhǔn)確的特點。

2）在數(shù)據(jù)特征分析的基礎(chǔ)上，將電動汽車充電負荷建模問題轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃函數(shù)求解問題，在所求電動汽車充電特性參數(shù)約束條件下，實現(xiàn)期望時段電動汽車充電負荷的準(zhǔn)確建模，所提電動汽車充電負荷建模方法可以靈活對典型場景下電動汽車需求響應(yīng)進行評估，為合理設(shè)計配網(wǎng)供電規(guī)劃、電動汽車分時定價方案等提供可靠依據(jù)。

（本刊附錄請見網(wǎng)絡(luò)版，印刷版略）

附錄 A

在2020年春、夏、秋、冬4季中分別提取金融中心電動汽車充電站一周充電負荷數(shù)據(jù)：1月6日—1月12日(324個數(shù)據(jù)點)、4月13日—4月19日(368個數(shù)據(jù)點)、8月10日—8月16日(352個數(shù)據(jù)點)、11月 9日—11月15日(307個數(shù)據(jù)點)，驗證所提一致性k均值聚類方法的可行性。圖A1(a)—(d)為4個自然周充電負荷數(shù)據(jù)聚類分析結(jié)果，圖中橫坐標(biāo)為充電起始時間，縱坐標(biāo)為電動汽車充電負荷。 由圖A1分析可知，采用牽制一致性控制方法，通過充電負荷數(shù)據(jù)集相鄰數(shù)據(jù)點間不相似性度量計算，快速準(zhǔn)確完成0:00—6:00、6:00—13:00、13:00—24:00 3個時段充電負荷數(shù)據(jù)的初始聚類，通過k均值聚類方法實現(xiàn)不同組類間電動汽車充電特性區(qū)別明確，6:00—13:00時金融中心對電動汽車充電需求相對較高，負荷高峰出現(xiàn)在9:00左右，峰值負荷接近24kW，與上班高峰期重合。0:00—6:00、13:00—16:00、21:00—24:00進入電動汽車充電需求平穩(wěn)階段，在16:00—21:00時進入次高峰階段，春、秋、冬3季次高峰峰值負荷約為13kW，夏季次高峰峰值負荷達22kW，與高峰峰值接近。圖A1結(jié)果表明，所提方法采用相鄰數(shù)據(jù)點間不相似性度量能夠快速判斷電動汽車負荷數(shù)據(jù)初始聚類中心，采用k均值聚類方法能夠精確捕捉聚類中心數(shù)學(xué)期望值，收斂快速，聚類中心求取準(zhǔn)確，為電動汽車充電特性參數(shù)辨識準(zhǔn)備了條件。

根據(jù)實測數(shù)據(jù)，采用k均值算法、2通信聯(lián)絡(luò)邊的一致性k均值聚類方法、3通信聯(lián)絡(luò)邊的一致性k均值聚類方法和4通信聯(lián)絡(luò)邊的一致性k均值聚類方法，對4周充電負荷數(shù)據(jù)的聚類中心進行量化分析，結(jié)果如表A1所示。由表A1分析可知，所提牽制一致性控制分別選擇2、3、4通信聯(lián)絡(luò)邊數(shù)，對聚類中心結(jié)果的影響不大，誤差很小，采用不相似性度量可以快速收斂至數(shù)學(xué)期望值附近，采用k均值聚類方法求得的聚類中心準(zhǔn)確表征了不同季節(jié)復(fù)雜耦合數(shù)據(jù)網(wǎng)絡(luò)的一致性特性，因而通信聯(lián)絡(luò)邊數(shù)的不同，對于k均值聚類的影響很小，聚類精度高，穩(wěn)定性好；采用傳統(tǒng)k均值聚類，可以看出不同季節(jié)聚類中心差異較大，對數(shù)據(jù)內(nèi)部一致性特性提取的不精確，造成不同季節(jié)聚類中心差異較大，不利于電動汽車充電特性參數(shù)的準(zhǔn)確辨識。

為了提高電動汽車充電概率數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，隨機選取2020年杭州10個金融中心電動汽車充電站全年充電負荷數(shù)據(jù)，充電負荷數(shù)據(jù)共13928個，其中有效非零數(shù)據(jù)7329個。根據(jù)式(15)，計算求取電動汽車充電概率參數(shù)，如圖A2所示。由圖A2分析可知，9:00─19:00時電動汽車充電概率顯著升高，19:00后電動汽車充電概率緩慢下降，并在0:00達到最低點。

結(jié)合圖A1和表A1，基于采用一致性k均值聚類方法求得的聚類中心數(shù)學(xué)期望值，由式(16)可得電動汽車充電起始時間分布函數(shù)，如圖A3所示。其中： σc基于2017年美國交通部統(tǒng)計的家庭出行調(diào)查數(shù)據(jù)(national household travel survey, NHTS)將商用充電樁起始充電時刻方差取為1.68[21]。對比圖A1和圖A3可知，電動汽車充電起始時間峰值出現(xiàn)在9：00附近，0：00—9：00時電動汽車充電需求快速增加，11：00—24：00時電動汽車接入電網(wǎng)逐步減少，變化趨勢與圖A1一致，表明采用所提一致性k均值聚類方法可準(zhǔn)確求取電動汽車充電起始時間分布函數(shù)。

附表 A1 傳統(tǒng)k均值聚類與一致性k均值聚類結(jié)果量化比較Table A1 Quantitative comparison results of traditional k-means clustering and the proposed consensus k-means clustering