張瑞大，張世榮，石曉艷

（武漢大學電氣與自動化學院，湖北省武漢市 430072）

0 引言

我國照明能耗約占建筑總能耗的三分之一，照明用電約占社會總用電量的13%[1]?！耙匀藶楸尽钡慕】嫡彰骼砟顚φ彰髻|量的要求越來越高[2]，照明質量的提高不僅取決于照明燈具數量的增加，也取決于能源的可靠性。目前，針對照明系統(tǒng)能效優(yōu)化問題的研究已十分廣泛，文獻[3]使用傳感器檢測用戶狀態(tài)并控制燈具的開合來降低能耗，文獻[4-5]考慮日光因素和天空景觀，引入日光系統(tǒng)以實現高效節(jié)能。上述2種方案只滿足基本的“照亮”功能，未考慮照明質量的提升；文獻[6]又提出了能平衡能耗和舒適度的照明管理方案，以犧牲部分能效來提升照明的視覺質量；文獻[7]根據用戶行為對燈具進行調度，可達到35%的節(jié)能效果，但以上方案未考慮照明系統(tǒng)的可靠性問題。為了進一步提高照明可靠性，本文提出了全分布式儲能照明系統(tǒng)，每個照明模塊包括燈具、驅動電路和儲能裝置。該系統(tǒng)一方面可以解決短時停電造成的可用度降低問題，另一方面可以通過運行優(yōu)化來提高照明系統(tǒng)的能源效率，這即是本文的研究目標。

按照能源效率研究框架[8]，照明系統(tǒng)的能源效率可以分為4個層次：技術效率、設備效率、運行效率和性能效率。隨著電力電子技術的進步，直流配電網相比交流配電網在輸送容量、系統(tǒng)可控性以及供電質量方面的優(yōu)越性愈發(fā)凸顯[9]。國內外研究機構建設、試驗了多種直流配電系統(tǒng)[10]、直流拓撲結構[11]和電壓等級[12]。直流配電技術也逐步在照明系統(tǒng)中得到應用，提升了系統(tǒng)的技術效率。

在本文設定的研究框架中儲能模塊與燈具被集成到一起形成照明模塊，分布式儲能將從設備層提升照明系統(tǒng)的能源效率。常規(guī)鉛酸電池和鋰電池儲能模塊能量密度高，但功率密度低，動態(tài)響應慢[13]。超級電容(super capacitor, SC)與電池相比可以承受突加負載帶來的沖擊性電流，充放電速度快，循環(huán)使用次數高[14]。有研究結合蓄電池的高能量密度特性和SC的高功率密度、長循環(huán)壽命的特性組成混合儲能系統(tǒng)[15]，也有研究將SC并聯成組作為獨立儲能單元[16]。隨著SC工藝的升級換代，其成本大幅降低，SC作為獨立儲能單元的工程應用將越來越普遍。鑒于本文的應用需求和應用特征，將采用SC構成分布式儲能裝置。

從運行層面上看，分布式儲能裝置為照明系統(tǒng)提供了可供調度的緩沖能力，通過優(yōu)化調度可以進一步提升系統(tǒng)的運行效率。在分時電價政策下，可以通過協(xié)調能源系統(tǒng)的運行狀態(tài)實現“低谷充電，高峰放電”獲取經濟效益[17-18]。文獻[19]通過優(yōu)化余電上網和存儲到儲能裝置的比例來提高用戶收益。文獻[20-21]將電價變動引起的用戶需求響應與分布式儲能結合，在拓撲結構中研究分布式儲能的布置位置和容量。在能效優(yōu)化中還采用智能算法實現優(yōu)化問題的求解，例如文獻[22]通過粒子群優(yōu)化實現低成本不間斷可靠供電。在進行照明系統(tǒng)運行優(yōu)化時本文也將考慮分時電價政策的影響。另外，即使不考慮分時電價，通過對照明模塊的優(yōu)化調度也可以調整線路電流，進一步降低線損提高能源效率。

本文首先介紹照明系統(tǒng)的整體框架和系統(tǒng)內部功率平衡。然后針對線路損耗、購電成本、綜合指數等不同性能效率指標，在考慮分時電價政策和其他相關限制條件的同時提出照明系統(tǒng)的最優(yōu)控制。證明此優(yōu)化問題為非線性凸規(guī)化問題，以針對性地提出解法。最后，以某辦公建筑中使用的含27盞燈的照明系統(tǒng)為研究案例，將最優(yōu)控制策略應用于該照明系統(tǒng)，給出不同性能效率指標下的優(yōu)化結果，驗證本文所提優(yōu)化算法的有效性。

1 全分布式儲能照明系統(tǒng)及建模

1.1 系統(tǒng)框架

全分布式儲能照明系統(tǒng)如圖1所示，在照明配電系統(tǒng)中采用直流配電技術。該系統(tǒng)的分布式儲能既可用于解決短時停電問題，也可作為能源緩沖用于能效優(yōu)化。圖1中，n個照明模塊掛載到直流母線上，通過電力電子裝置實現與電網的能量交互。照明模塊包括SC、發(fā)光二極管(light emitting diode，LED)燈具、LED驅動電路和其他電力電子裝置。其中，直流母線提供照明系統(tǒng)所需的全部能量；SC一方面作為儲能裝置存儲直流母線提供的電能，另一方面也可作為電源為燈具提供電能。在此設定中，LED驅動電路可采用3種供電方式：直流母線供電、SC單獨供電和SC直流母線聯合供電。SC充放電電路中包括雙向降壓/升壓變換器，降壓模式下SC充電，升壓模式下SC放電。改變其模式可控制能量流動方向，實現上述3種供電方式。照明控制系統(tǒng)采用數字可尋址照明接口(digital addressable lighting interface，DALI)總線，除了具備常規(guī)的燈具控制功能外，還能通過總線對LED的供電方式及儲能裝置的充放電進行控制。

1.2 負荷模型

每個照明模塊的功率可分為負荷功率和儲能出力2部分，控制系統(tǒng)通過調節(jié)SC的出力維持照明系統(tǒng)的功率平衡，功率平衡表示為

式中：PGRID為照明系統(tǒng)從配電網獲取的功率；PLOAD,k為第k個照明模塊的負荷功率；PSC,k為第k個照明模塊中SC儲能模塊的出力，PSC,k為正表示儲能模塊處于充電狀態(tài)，為負則表示儲能模塊處于放電狀態(tài)；PLINE為系統(tǒng)的線路損耗功率。

傳統(tǒng)的照明燈具往往采用恒定功率供電，只能實現最基本的“照亮”功能，或實現有限的幾個亮度調整。健康照明理念則要求通過對照度色溫的調控，使照明負荷遵循人體自然節(jié)律，故燈具需要采用變功率控制。就某一照明模塊k而言，其負荷包括LED燈具負荷及驅動電路損耗，滿足

式中：PLED,k為第k個照明模塊的燈具目標負荷；η1為LED驅動電路的效率。

1.3 SC儲能模型

SC串聯成組用作照明系統(tǒng)的儲能裝置。在SC組中，tj時刻的荷電量與tj-1時刻的荷電量、[tj-1,tj]區(qū)間內的充放電出力和充放電電路的效率有關。tj時刻SC組的荷電量為

式中：E(tj)為tj時 刻的荷電量；E(tj-1)為tj-1時刻的荷電量； η2、 η3分別為SC組的充放電效率。SC的充放電狀態(tài)體現為PSC的正負號。

1.4 線損功率計算模型

在照明系統(tǒng)中，線路會消耗功率。對于有n個照明模塊的照明系統(tǒng)，為了便于線損計算，將其在j時刻的狀態(tài)抽象為如圖2、圖3所示拓撲圖。

圖2—3中：U代表直流母線電壓；代表j時刻第k個照明模塊2端電壓；Rk代表線路阻抗；Lk代表掛載在直流母線上的照明模塊；、分別為j時刻流經線阻Rk和照明模塊Lk的電流。

從圖3可見，j時刻回路k可表示為

由式(4)可將通過照明模塊Lk的電流表示為

通過線阻Rk的電流表示為

依次迭代式(4)—(6)，即可獲得所有照明模塊中分別流經線阻和照明模塊的電流。則j時刻照明系統(tǒng)的全部線損功率可按照下式計算

為了更加清楚表達線損功率的計算過程以適合優(yōu)化計算，將其用偽代碼表示為

2 照明系統(tǒng)優(yōu)化調度

2.1 購電成本優(yōu)化

進行購電成本優(yōu)化，僅把分時電價下從電網購電的費用作為優(yōu)化目標，而燈具、儲能模塊及各種電力電子設備的購買成本、維修和折舊費用將不考慮在運行優(yōu)化問題中。有n個照明模塊的照明系統(tǒng)的購電費用可表示為

式中： [t0,tf]為優(yōu)化調度時間段；t為時間；PGRID(t)為系統(tǒng)從電網的購電函數；PLOAD,k(t)為第k個照明模塊的負荷函數；PSC,k(t)為第k個照明模塊中SC儲能模塊出力函數；PLINE(t)為系統(tǒng)線路損耗函數；p(t)為電價函數。設置采樣時間為得到離散后購電費用，表示為

式中：PGRIDj為第j采樣時刻系統(tǒng)從電網購電的功率；PLOAD,kj為k照明模塊在j采樣時刻的負荷功率；PSC,kj為k照明模塊中SC儲能模塊在j采樣時刻的出力；PLINEj為j采樣時刻系統(tǒng)的全部線路損耗功率；pj為j采樣時刻的電價。

以SC儲能裝置的充放電功率為決策變量，照明系統(tǒng)的購電成本最低優(yōu)化調度表示為

式中：PLOAD,kj體現照明需求，是已知預設條件；g(x)≤0為優(yōu)化問題的約束，將在后文中進行闡述。決策變量x為 向量，由n個 儲能裝置N個時刻的充放電功率組成。最優(yōu)問題的解將具有以下形式

2.2 線損優(yōu)化

公式(10)的優(yōu)化以購電成本為目標，該方案可以實現節(jié)費最優(yōu)化，但并不保證電能消耗的最小化。以下將從節(jié)能的角度出發(fā)，以線損最小為優(yōu)化目標建立照明系統(tǒng)的優(yōu)化控制。

含n個 照明模塊的照明系統(tǒng)在調度周期[t0,tf]內的線損可表示為

式中：PLINE(t)為系統(tǒng)的線損函數，采用偽代碼進行計算。設置采樣時間為得到離散后的線損，表示為

以線損能量最低為優(yōu)化目標，以SC儲能裝置的充放電功率為決策變量的優(yōu)化調度可以表示為

公式(13)優(yōu)化的決策變量定義以及約束描述等與公式(10)的優(yōu)化基本相同，在此就不再贅述。

2.3 綜合指標優(yōu)化

公式(10)和公式(13)的優(yōu)化都針對照明系統(tǒng)的某一個指標進行，若同時考慮購電成本和線損，實現雙指標的綜合優(yōu)化將更有價值。多指標優(yōu)化可以通過構建多目標優(yōu)化策略來求解，也可以將多個目標通過一定的方式融合為單目標來解決。單目標優(yōu)化比多目標優(yōu)化更加簡單，以下將采用加權的方式實現購電成本和線損的綜合，構建單目標優(yōu)化策略對照明系統(tǒng)進行優(yōu)化調度。

以綜合購電成本最低和線損能量最低為優(yōu)化目標，以SC儲能裝置的充放電功率為決策變量的優(yōu)化調度可表示為

式中： λ為購電成本所占權重；Cmin為求解最低購電成本優(yōu)化調度的目標函數值；Wmin為求解最低線損能量優(yōu)化調度的目標函數值。

2.4 優(yōu)化調度的約束條件

在優(yōu)化公式(10)、(13)和(14)中都包含了約束條件g(x)≤0，具體而言約束包括以下幾部分。

1）功率平衡約束。

照明系統(tǒng)運行過程中，內部功率必須保持平衡，即系統(tǒng)從電網購電功率與耗電功率在任意采樣時刻相等：

2）SC荷電狀態(tài)約束。

考慮SC的使用壽命，對其荷電量的變化范圍進行約束

式中：Emin、Emax分別為SC荷電量的下限和上限，用符號LL、HL表示；e為調度周期內SC初始時刻和終止時刻電量。

3) SC充放電功率約束。

式中：PSCdis為 SC最大放電功率，為負值；PSCchar為超級電容最大充電功率，為正值。

2.5 凸規(guī)劃的證明和求解

優(yōu)化公式(10)、(13)和(14)均為非線性規(guī)化函數，可以采用各種智能算法獲得近似解。但智能搜索算法一般計算量較大且存在解不確定的風險，并不適合本系統(tǒng)的在線應用需求。以下將首先證明以上非線性規(guī)劃為凸規(guī)劃問題，再應用內點罰函數法來求解析解。不失一般性，以優(yōu)化策略(14)為例進行論證。公式(14)中的目標函數可化簡為

式中：K、W均為參數矩陣，描述如下：

得J(x)的Hessian矩陣，如下式：

記Fn為n階 下三角矩陣，其他矩陣如下式：

顯然，A、D的 各階順序余子式均為正，故A、D均為正定矩陣。又由慣性定理，合同變換不改變矩陣的正定性，且正定矩陣之和是正定矩陣，故H(x)為正定矩陣，即證得目標函數J(x)是凸函數，故該非線性規(guī)劃問題是凸規(guī)劃問題，可以采用內點罰函數法求解該問題。

3 算例分析

3.1 照明系統(tǒng)概述

為了驗證以上提出的全分布式照明系統(tǒng)的優(yōu)化調度策略，選取某市政服務大廳的照明系統(tǒng)為范例進行研究。該服務大廳面積180 m2，共布置27組照明模塊，分布如圖4所示。

將27組照明模塊根據序號依次掛載到直流母線上，模塊之間的間距如表1所示。按照照明系統(tǒng)設計規(guī)程，選用20 Ω/km的電纜，線路阻值如表1。

表1 照明模塊阻值與間距Table 1 Resistances of lighting modules and spacings

本范例考慮分時電價政策，每天24 h分為低谷、平段和高峰階段，不同階段的售電價格為

式中：p0，ps，pp為低谷電價、平段電價和高峰電價。p0=0.5ps；pp=1.58ps；ps=0.7A/kW·h。A為貨幣單位，此為一般化描述表達優(yōu)化策略對電價的適應性。

3.2 通信參數設置

在范例中，電網通過整流器與48 V直流母線連接，整流器效率為96.08%。采樣時間設置為5 min，調度周期取24 h。SC充放電效率均為95%，最大充放電功率均為30 W，額定容量取90 W·h，SC的初始、終止、最小和最大荷電量分別取45 W·h、45 W·h、22.5 W·h 和 90 W·h。

本范例選取28 W的飛利浦LED燈具，LED驅動電路效率為94.5%。目前的照明系統(tǒng)一般只對燈具的開關進行控制，而不對照度進行調節(jié)。在本范例中，根據市政服務大廳的照明使用特征，用Dialux Evo軟件對照度進行優(yōu)化設計。Dialux Evo綜合考慮了適應人體自然節(jié)律的照明需求和不同經緯度、不同季節(jié)的自然光變化，得到24 h調度周期內的各燈具的目標負荷，如圖5所示。燈具目標負荷曲線將作為已知量帶入優(yōu)化函數進行計算。

3.3 仿真結果分析

根據范例參數，在MATLAB環(huán)境下分別針對式(10)、(13)和(14)的優(yōu)化策略運用內點罰函數算法進行優(yōu)化求解，調度周期Ts為5 min，設置初始解為0。

為了對比分析，將未使用儲能的傳統(tǒng)照明系統(tǒng)作為參考。分別采用3種策略對范例所示全分布式儲能照明系統(tǒng)進行優(yōu)化，獲得各照明模塊SC儲能裝置的最優(yōu)充放電功率。為了便于展示，選取第10組照明模塊的運行調度曲線用于結果呈現，如圖6、7、8所示。

未加入SC進行優(yōu)化前，第10組照明模塊的電網購電功率PGRID,10由該模塊照明負荷PLOAD,10和線阻R10的損耗組成；加入SC儲能模塊進行優(yōu)化后，第10組照明模塊的電網購電功率PGRID,10由該模塊照明負荷PLOAD,10、R10線損功率和SC出力PSC,10組成。記錄加入SC優(yōu)化前后系統(tǒng)全部線損功率。

由圖6可知，在購電成本優(yōu)化策略下，在0:00—8:00的電價低谷階段，SC充電，SC的荷電狀態(tài)逐漸上升；9:00—12:00、19:00—22:00的電價高峰時段，SC放電，SC的荷電狀態(tài)逐漸下降，照明模塊內SC完全承擔負荷需求功率，不需要從電網購電，流過線阻R10的電流為零。12:00—19:00的電價平段階段，SC充電，為后續(xù)的電價高峰期放電儲備能量。在整個調度周期內，SC的荷電狀態(tài)一直處于上下限之間，滿足約束。從圖6還可以看出線損相對較大。這是因為在調度周期內電流波動大，且線損與電流的平方成正比，故造成了相對較大的線損。

由圖7可知，在線損優(yōu)化策略下，調度指令完全不考慮分時電價政策影響，優(yōu)化結果使系統(tǒng)內線路上流通的電流趨于穩(wěn)定，故線損也比較穩(wěn)定，系統(tǒng)從電網的購電功率基本不發(fā)生波動。在整個調度周期內，SC的荷電狀態(tài)一直處于上下限之間，滿足約束。

在綜合指標 λ優(yōu)化策略下，由圖8所示，當取 λ =1時，優(yōu)化調度同時考慮了分時電價政策下的經濟性和系統(tǒng)內電流波動帶來的線路損耗。電價低谷階段，SC充電；電價高峰階段，SC放電，只承擔部分負荷需求功率，盡量維持電流和線損穩(wěn)定。

在圖4所示的范例照明系統(tǒng)中，將不使用SC儲能的傳統(tǒng)控制方式作為參考，對比該系統(tǒng)在購電成本優(yōu)化、線損優(yōu)化和綜合指標優(yōu)化3種優(yōu)化策略下的效益，如表2所示。

在綜合指標優(yōu)化策略中，效益受權重系數的影響，表2所示為取 λ =1時的特例。從表2可知，以最低購電費用為目標函數的優(yōu)化調度只追求最大的經濟性，雖然購電成本大幅降低，達28.41%，但同時增加了14.44%的線路損耗，浪費了能量。以最低線路損耗為目標函數的優(yōu)化調度降低了21.42%的線路損耗，但購電成本節(jié)約相對較低，為14.28%。綜合指標優(yōu)化策略則取得了購電成本和節(jié)能的綜合最佳，當 λ =1時，綜合指標優(yōu)化節(jié)約了22.72%的購電成本且線損降低了18.53%。

表2 效益對比Table 2 Benefit comparison

從式(14)可以看出權重系數 λ對優(yōu)化有影響，為了分析效益對權重系統(tǒng)的敏感性，將 λ從0.01變化至99，進行綜合優(yōu)化策略的迭代計算，并將其效益繪制曲線如圖9所示。

在式(14)中， λ與購電成本項相乘，當 λ增加時，在綜合指標中購電成本的重要性加大，故成本節(jié)約率增加，直到收斂到購電成本優(yōu)化方案。另一方面， λ取較小的數值時，線損指標重要性大，故線損節(jié)約率高，隨著 λ增大，線損節(jié)約率逐漸減小。

4 結論

本文對儲能裝置與燈具相結合的全分布式儲能照明系統(tǒng)的優(yōu)化調度研究，得到以下結論：

1）全分布式儲能除了可以緩解短期停電問題，還為照明系統(tǒng)的優(yōu)化調度提供了條件。

2）在分時電價策略下，購電成本優(yōu)化控制能實現28.41%的節(jié)費率；線損優(yōu)化策略能通過平滑線路電流顯著降低線路損耗，可達21.42%。

3）綜合指標優(yōu)化策略能同時優(yōu)化購電成本和線損，可在節(jié)約22.72%購電成本的同時降低18.53%的線損（權重系數為1時）。且2個指標之間的重要性可以通過權重系數進行調整，增加優(yōu)化策略的適應性。

需要說明的是，本文算例中相對節(jié)約率顯著增強但絕對值較小，是因為采用的燈具少，覆蓋范圍小。若大范圍推廣本文的優(yōu)化策略，能效優(yōu)化將帶來極其可觀的收益。SC購置成本對本研究的經濟效益影響較大，按照SC的現行市場價格（約2.8 A/W·h）估算，回本所需時間約10年，僅從成本收益率維度看，回收期稍長，但SC的引入可提高系統(tǒng)可靠性并有效降低線損。隨著技術的發(fā)展和SC的普及，其單位成本將大幅度下降，則本文所提的全分布式照明系統(tǒng)將獲得更好的成本效益。