付益愷，孟文杰，何 野

(中國直升機設計研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

在直升機飛行控制系統(tǒng)的設計中，如何抑制不同頻率點的振動噪聲一直以來都是系統(tǒng)設計的重點和難點。在實際的試驗/試飛過程中，在地面試車或滑行階段，常會出現(xiàn)不同頻率的低頻異常振動。

對于振動噪聲的抑制，低階的IIR低通濾波器(如二階巴特沃斯低通濾波器)是一種可供考慮的選項。這種濾波器的優(yōu)點就是設計簡單，運算速度快，但也存在兩個明顯的缺點：一是造成較大的相位滯后，這種滯后可能導致姿態(tài)的超調(diào)甚至發(fā)散；第二點是由于真實的運動信號有非周期項，頻域上會鋪滿整個頻譜，低通濾波器的引入使得這部分信號失真。使用帶阻濾波器則可以完美解決以上兩個問題。

帶阻濾波器可以分為很多種類型，在直升機振動抑制領域，陷波濾波器成為熱點。陷波器通常指二階帶阻濾波器，其幅頻特性曲線如圖1所示。其設計簡單程度和運算速度與二階低通濾波器相當，適合工程應用。

圖1 陷波器幅頻特性曲線

理論上，濾波器階數(shù)越高越接近理想濾波器，但濾波器階數(shù)達到一定值后再增加階數(shù)，其逼近程度并不再顯著提高，但計算量依然增加，所以理論上不再需要無窮大的階數(shù)。

實際編程中，隨著階數(shù)無限升高，更根本的問題是計算機積累誤差凸顯，將使其與理想濾波器相去甚遠，最終時域幅值嚴重失真，所以實際應用中濾波器階數(shù)也不是越高越好。

本文針對某型直升機實際試飛過程中出現(xiàn)的振動問題設計了一種二階帶阻陷波器，并進一步從理論分析和數(shù)值仿真的角度對干擾信號的抑制效果進行了驗證。

1 振動場景分析

直升機振動的源頭主要包括旋翼等旋轉(zhuǎn)部件周期激勵及氣動力等引起的寬帶隨機激勵。以某型機為例，周期激勵對應的振動主要包括旋翼1(4.3 Hz)、5(21.5 Hz)，尾槳1(19.8 Hz)、4(79.3 Hz)等；紊亂的氣動力引起隨機激勵產(chǎn)生以全機/部件模態(tài)頻率為特征的振動響應，模態(tài)響應因存在阻尼，一般情況下幅值很低且可以衰減。

正常情況機體在寬帶隨機激勵下存在低量值、可衰減的振動響應(頻率成分很多，幅值<0.04 g)。直升機處于增穩(wěn)模式時，低量值的振動響應逐步增大，同時角速率、主槳舵機輸出、周期變距角等的幅值逐步增大，小量值的振動響應通過角速率反饋耦合到飛控系統(tǒng)中，進一步反映到飛控系統(tǒng)的指令及舵機輸出中，主槳舵機作用到旋翼，形成周期激勵作用到機體上，從而導致全機異常振動(見圖2)。飛控系統(tǒng)不是產(chǎn)生振動的源頭，但飛控系統(tǒng)的角速率反饋是異常振動的關鍵途徑，為異常振動的增大和持續(xù)提供能量。

圖2 異常振動場景分析

在上述場景引發(fā)的直升機異常振動中，飛控系統(tǒng)增穩(wěn)模式的角速率反饋是振動增大的途徑。想要抑制振動的加劇，最佳的解決方法就是切斷異常振動到飛控舵機輸出之間的反饋，從而切斷異常振動增大的途徑。

為解決上述問題，本文基于無限沖擊響應(IIR)濾波器的設計原理，設計了一種陷波濾波器，切斷了機體振動到飛控系統(tǒng)間的耦合，抑制了寬頻隨機激勵引發(fā)的直升機異常振動。

2 濾波器模型

在陷波濾波器的設計中，最常使用的是理想陷波器、巴特沃斯陷波濾波器和高斯陷波濾波器。三種陷波濾波器的參數(shù)模型如表1所示。

表1 常用陷波濾波器模型

理想濾波器、二階巴特沃斯陷波濾波器和高斯陷波濾波器的透視圖如圖3-圖5所示。

由三種陷波器的透視圖和模型可以看出，理想濾波器在以(,)為圓心，為半徑的圓內(nèi)截斷所有頻率，在圓外通過所有頻率，其濾波非常尖銳；而高斯濾波器的濾波則非常平滑。巴特沃斯濾波器介于兩者之間，當巴特沃斯濾波器的階數(shù)較高時，接近于理想濾波器，階數(shù)較低時，則接近于高斯濾波器。

理想濾波器和高斯陷波濾波器都是線性濾波器，能夠有效地抑制噪聲，平滑圖像，計算量較大，常用作圖像處理，并不常被應用于工程實踐中。

在直升機飛控系統(tǒng)的陷波器設計中，本文采用了巴特沃斯濾波器的形式。該濾波器的特點是通頻帶內(nèi)的頻率響應曲線最大限度平坦，沒有起伏，而在阻頻帶則逐漸下降為零。在振幅的對數(shù)對角頻率波特圖上，從某一邊界角頻率開始，振幅隨著角頻率的增加而逐漸減少，趨向負無窮大，它在通頻帶內(nèi)外都有平穩(wěn)的幅頻特性。

3 仿真分析

3.1 二階巴特沃斯濾波器

本節(jié)利用實際試飛數(shù)據(jù)，通過數(shù)值仿真，進一步驗證所設計的陷波濾波器對異常振動的抑制效果。

為測試二階巴特沃斯陷波器的濾波效果，首先通過一組測試信號進行陷波濾波器的測試。由于在實際試飛中，4.3 Hz和13 Hz這兩個頻率的隨機激勵常被引入到飛控系統(tǒng)的角速率反饋回路中，因此，下文中將重點針對這兩個頻率的擾動進行仿真驗證。

通過圖6仿真結果可知，將同時包含4.3 Hz和13 Hz兩種頻率的信號進行陷波濾波，通過陷波濾波器后，信號僅剩下4.3 Hz。同理，圖7也能獲得相同效果。

圖6 陷波濾波器頻率4.3 Hz

圖7 陷波濾波器13Hz

現(xiàn)加入實際試飛數(shù)據(jù)進行仿真，仿真效果見圖8、圖9。如圖所示，控制律引用角速率數(shù)據(jù)時，其幅值已衰減為原始采集值的20%至25%，陷波濾波器濾波效果良好。

圖8 陷波前——角速率信號

圖9 陷波后——角速率信號

3.2 改進算法

二階陷波濾波器適合工程應用，但由于每次飛行時直升機的掛載、重量、重心等狀態(tài)均不同，且傳感器的測量精度有限，會存在一定誤差，造成直升機在不同狀態(tài)下振動干擾基頻帶的中心頻率可能也會存在一定偏差。因此，有必要使用帶寬更寬的帶阻濾波器進行飛控系統(tǒng)的噪聲抑制。

由傅里葉變換的對稱性可知，零相移濾波器必須關于原點對稱，一個中心位于(,)的陷波器在位置(-,-)必須有一個對應的陷波，可以稱之為陷波對。

陷波帶阻濾波器可以由若干個以(,)為中心的高通濾波器對的乘積來構造。設計原理如下：

1)一個以(,)為中心的高通濾波器完成對頻率(,)和(-,-)的篩選；

2)頻域?qū)⒍鄠€陷波對相乘，意味著空間域與這些陷波對逐個卷積，依次完成對各個陷波對中心頻率的篩選。

依據(jù)上文二階陷波濾波器的結構，就能推導出包含多個陷波對的陷波帶阻濾波器，其濾波器結構如下：

，(，)=

(1)

其中，0是每個陷波對的陷波帶寬。

理想、巴特沃斯和高斯陷波帶阻濾波器的透視圖如圖10所示。

根據(jù)式(1)設計一種陷波頻率為4.3 Hz和13 Hz的四階陷波帶阻巴特沃斯濾波器，利用實際試飛數(shù)據(jù)，對三軸角速率注入1 Hz至15 Hz的激勵，輸入和輸出對比如圖13-圖15所示。

圖13 俯仰角速率

圖14 橫滾角速率

圖15 偏航角速率

由仿真結果可知，在4.3 Hz和13 Hz附近，角速率信號原始輸入幅值衰減為激勵值的10%以下，陷波帶阻濾波器濾波效果良好，可以有效抑制多組不同頻率隨機激勵耦合入飛控系統(tǒng)反饋回路所造成的異常振動。

4 結論

直升機的振動是由于旋翼本身的特性而與直升機長期共存的固有問題。通常來說，直升機的振動可以分為周期激勵和隨機激勵，而隨機激勵常會隨反饋信號進入飛控系統(tǒng)的反饋控制回路，存在加劇全機異常振動的風險，給飛控系統(tǒng)的設計帶來了困難。本文針對該問題分別設計了二階陷波濾波器和四階陷波帶阻濾波器，該濾波器具有以下優(yōu)點：①算法結構簡單；②計算量低；③工程應用性強。并且分別從理論分析和數(shù)值仿真驗證的角度，驗證了上述濾波器算法的濾波精度和效果，為解決隨機激勵進入直升機飛控系統(tǒng)反饋回路的問題提出了可供參考的途徑。