聶文明，史青海，梅 彬

(中國(guó)直升機(jī)設(shè)計(jì)研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001)

0 引言

直升機(jī)自身氣動(dòng)力學(xué)復(fù)雜，存在非線性強(qiáng)、通道間耦合嚴(yán)重、飛行環(huán)境多變等特點(diǎn)，目前仍無(wú)法獲得綜合考慮機(jī)身、旋翼等氣動(dòng)力學(xué)的準(zhǔn)確模型，這也使得直升機(jī)的飛行控制面臨巨大挑戰(zhàn)。一方面，直升機(jī)構(gòu)造復(fù)雜，模型參數(shù)偏差顯著；另一方面，實(shí)際飛行環(huán)境中存在陣風(fēng)等未知干擾。這兩方面對(duì)直升機(jī)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)的影響顯著，因此需要研究具備抗干擾能力的姿態(tài)控制方法。在現(xiàn)有飛行控制方法中，動(dòng)態(tài)逆方法和最優(yōu)控制方法雖被廣泛研究，但均依賴于被控系統(tǒng)的精確模型，抗干擾性能較差；反步法和魯棒控制方法雖能增強(qiáng)控制系統(tǒng)的魯棒性，但也會(huì)導(dǎo)致控制系統(tǒng)存在較大保守性。如何在降低控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)對(duì)模型的依賴的同時(shí)，增強(qiáng)控制系統(tǒng)的抗干擾性能，是直升機(jī)姿態(tài)控制領(lǐng)域亟待解決的問(wèn)題。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文考慮模型參數(shù)偏差和外部干擾導(dǎo)致的模型不確定性，基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extended state observer, ESO)和動(dòng)態(tài)逆理論，提出了一類直升機(jī)自主抗干擾姿態(tài)控制方法，不僅顯著提高了控制系統(tǒng)的抗干擾性能，實(shí)現(xiàn)了存在模型不確定性情況下的高精度、無(wú)超調(diào)、快速的姿態(tài)控制，而且由于控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是基于ESO對(duì)模型不確定性的在線自主觀測(cè)值，而非模型不確定性的上界假設(shè)，因此既降低了控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)對(duì)模型的依賴，又不會(huì)導(dǎo)致設(shè)計(jì)中的保守性。

1 直升機(jī)姿態(tài)運(yùn)動(dòng)模型

本文以UH-60為研究對(duì)象，在不考慮模型參數(shù)偏差及外部干擾的情況下，其橫側(cè)向姿態(tài)標(biāo)稱運(yùn)動(dòng)模型可表示為如下形式：

(1)

其中，=[，]∈，=[，]∈為狀態(tài)量，分別表示滾轉(zhuǎn)角、偏航角、滾轉(zhuǎn)角速率、偏航角速率；=[，]∈為控制量，分別表示橫向周期變距和尾槳距；∈，∈分別為系統(tǒng)矩陣。

然而在直升機(jī)的實(shí)際建模與飛行中，一方面由于直升機(jī)自身飛行力學(xué)的復(fù)雜性及建模過(guò)程中引入的假設(shè)，直升機(jī)建模中不可避免存在模型參數(shù)偏差；另一方面，直升機(jī)實(shí)際飛行中需面對(duì)如風(fēng)場(chǎng)干擾等未知外部干擾，直接影響直升機(jī)飛行力學(xué)特性，進(jìn)一步導(dǎo)致直升機(jī)動(dòng)力學(xué)模型存在外部干擾引起的模型偏差。綜上，在考慮模型參數(shù)偏差及未知外部干擾的情況下，式(1)所示的標(biāo)稱模型可完善為如下形式：

(2)

其中，表示模型參數(shù)偏差，∈表示未知外界干擾，兩者對(duì)直升機(jī)動(dòng)力學(xué)造成的未知模型不確定性為控制器設(shè)計(jì)帶來(lái)了較大困難。

為改善直升機(jī)姿態(tài)控制器性能，本文基于ESO和動(dòng)態(tài)逆理論提出了一種直升機(jī)自主抗干擾姿態(tài)控制方法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)模型不確定性的在線實(shí)時(shí)觀測(cè)，解決了存在直升機(jī)的多源不確定性情況下的姿態(tài)控制問(wèn)題，顯著改善了姿態(tài)控制器的抗干擾性能。

2 自主抗干擾姿態(tài)控制算法設(shè)計(jì)

本節(jié)首先基于ESO，設(shè)計(jì)了模型不確定性的在線自主觀測(cè)器；并結(jié)合在線觀測(cè)得到的模型不確定性觀測(cè)值，設(shè)計(jì)了直升機(jī)橫側(cè)向姿態(tài)控制算法，進(jìn)一步基于Lyapunov理論，給出了觀測(cè)誤差漸進(jìn)收斂性的理論證明。

2.1 基于ESO的總干擾觀測(cè)算法設(shè)計(jì)

(3)

=

(4)

其中，=[,,]∈為增廣后的狀態(tài)量，表示模型輸出量，總干擾視為模型的擴(kuò)張狀態(tài)，上述兩式共同構(gòu)成擴(kuò)張狀態(tài)模型。為實(shí)現(xiàn)總干擾及各狀態(tài)量的自主觀測(cè)，設(shè)計(jì)模型(3)的ESO如下：

(5)

假設(shè)可通過(guò)參數(shù)整定，使得ESO實(shí)現(xiàn)對(duì)總干擾的高精度觀測(cè)，則姿態(tài)控制律可設(shè)計(jì)為如下形式：

(6)

則原姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型(2)可近似為如下形式：

(7)

至此，可通過(guò)簡(jiǎn)單的狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)標(biāo)稱控制器，實(shí)現(xiàn)期望的控制性能。

2.2 ESO觀測(cè)誤差收斂性分析

設(shè)定ESO增益參數(shù)如下：

(8)

(9)

則ESO特征多項(xiàng)式即可滿足下式：

(10)

至此，ESO的增益整定問(wèn)題就被轉(zhuǎn)化為觀測(cè)器帶寬的設(shè)計(jì)問(wèn)題，即僅需整定一個(gè)參數(shù)即可完成ESO的整定。

假設(shè)(,)為相對(duì)于的全局Lipschitz函數(shù)，則存在一常數(shù)∈(1,+∞)，當(dāng)ESO帶寬滿足∈(,+∞)時(shí)，ESO觀測(cè)誤差將漸進(jìn)收斂至0，即：

(11)

在(,)函數(shù)關(guān)系已知的情況下，式(5)所示ESO可為如下形式：

(12)

(13)

(14)

其中，，分別如下：

構(gòu)造Lyapunov函數(shù)如下：

=

(15)

則可推導(dǎo)得到關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)如下：

(16)

因(,)是關(guān)于的全局Lipschitz函數(shù)，故存在某一常數(shù)使得如下不等式成立：

(17)

若≥1，則式(16)等號(hào)右側(cè)第二部分可進(jìn)一步推導(dǎo)如下：

(18)

(19)

證畢。

3 仿真分析

本節(jié)通過(guò)數(shù)值仿真，進(jìn)一步驗(yàn)證所提出的直升機(jī)自主抗擾姿態(tài)控制方法的有效性，主要進(jìn)行兩方面的仿真：①自主抗干擾控制方法與傳統(tǒng)控制方法的仿真對(duì)比，驗(yàn)證相較傳統(tǒng)方法，自主抗干擾控制方法對(duì)姿態(tài)控制性能的改善；②針對(duì)直升機(jī)模型存在3種不同不確定性的情況，驗(yàn)證自主抗干擾控制方法的控制性能。

仿真環(huán)境采用matlab2016b，仿真基于文獻(xiàn)[8] 提供的UH-60直升機(jī)前飛狀態(tài)(前飛速度20 kt)數(shù)學(xué)模型展開(kāi)。仿真中采用的狀態(tài)量初始值等各項(xiàng)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真相關(guān)參數(shù)設(shè)置

3.1 與傳統(tǒng)姿態(tài)控制方法的對(duì)比仿真

仿真試驗(yàn)中，針對(duì)存在外部干擾的情況，對(duì)如表2所示兩類控制方法進(jìn)行控制性能對(duì)比。

表2 仿真工況及控制方法統(tǒng)計(jì)表

僅考慮外部干擾的情況下，對(duì)應(yīng)式(2)所示的實(shí)際姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型中各項(xiàng)模型不確定性為=0,≠0，考慮如下形式的外部干擾：

=[3sin3cos]

(20)

圖1-圖6給出了兩種控制方法的仿真結(jié)果，其中圖1-圖4為姿態(tài)角及姿態(tài)角速率響應(yīng)曲線，圖5-圖6為變距量響應(yīng)曲線。

由圖1-圖4的黑色虛線可以看出，在無(wú)干擾情況下，兩種控制方法的控制性能均較好，均能實(shí)現(xiàn)對(duì)紅色虛線所示姿態(tài)指令值的高精度、快速跟蹤。然而，由圖1-圖4的藍(lán)色實(shí)線可以看出，當(dāng)有式(20)所示的外部干擾作用于直升機(jī)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)時(shí)，傳統(tǒng)控制器的性能顯著下降，而本文所提出的自主抗干擾控制器依然能夠保證自身控制性能，依然可以實(shí)現(xiàn)直升機(jī)姿態(tài)的高精度、快速穩(wěn)定控制，完成對(duì)姿態(tài)指令值的跟蹤。具體控制精度、調(diào)節(jié)時(shí)間、超調(diào)量的數(shù)據(jù)見(jiàn)表3。

表3 控制性能指標(biāo)統(tǒng)計(jì)表

由圖5-圖6可以看出，與傳統(tǒng)控制方法相比，本文所提的自主抗干擾姿態(tài)控制方法并未導(dǎo)致過(guò)大控制量需求。

圖7給出了各姿態(tài)角及姿態(tài)角速率的實(shí)際值與ESO觀測(cè)值的對(duì)比曲線。為充分驗(yàn)證ESO的性能，設(shè)置ESO的觀測(cè)狀態(tài)(藍(lán)色虛線)初始值與狀態(tài)量實(shí)際初始值之間存在±2°的誤差。可以看出，ESO可以在0.1 s內(nèi)消除觀測(cè)誤差，實(shí)現(xiàn)對(duì)實(shí)際狀態(tài)量的高精度近似，且全程觀測(cè)精度均較高。

圖7 ESO觀測(cè)結(jié)果

3.2 不同模型不確定性情況下的控制方法性能仿真

設(shè)置三類不同，如表4所示。

表4 模型不確定性設(shè)定表

圖8給出了考慮三種模型不確定性情況下的控制器仿真結(jié)果。從圖中可以看出以下結(jié)論：

圖8 三種不確定性情況下的狀態(tài)量響應(yīng)曲線

1)三種情況下的仿真曲線略有不同，說(shuō)明模型參數(shù)偏差、外部干擾對(duì)直升機(jī)姿態(tài)動(dòng)力學(xué)均有顯著影響，因此設(shè)計(jì)具備較強(qiáng)抗干擾能力的姿態(tài)控制方法具有重要意義；

2)結(jié)合表5與圖8可知本文所提自主抗干擾姿態(tài)控制方法的控制性能無(wú)明顯差別，該方法的抗干擾能力適用范圍較廣。

表5 不同模型不確定性情況下的控制性能指標(biāo)統(tǒng)計(jì)表

4 結(jié)論

直升機(jī)動(dòng)力學(xué)模型復(fù)雜度高、非線性強(qiáng)，且存在模型參數(shù)偏差以及外界干擾導(dǎo)致的未知不確定性，難以建立準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)模型，給姿態(tài)控制性能的提升帶來(lái)的困難；另一方面，隨著飛行任務(wù)的復(fù)雜化，對(duì)控制方法的性能提出了更高的要求。本文提出了基于ESO的直升機(jī)自主抗干擾姿態(tài)控制方法，可通過(guò)在線自主觀測(cè)的方式，獲得模型不確定性的高精度觀測(cè)值，顯著改善了姿態(tài)控制性能，降低了姿態(tài)控制方法設(shè)計(jì)對(duì)模型的依賴；并且分別從理論分析和數(shù)值仿真驗(yàn)證的角度，驗(yàn)證了所提出的模型辨識(shí)算法的收斂性、快速性和高辨識(shí)精度等性能。此外，本文所提出的姿態(tài)控制方法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，易于工程實(shí)現(xiàn)，為解決多源不確定性情況下的高性能姿態(tài)控制問(wèn)題，滿足新型任務(wù)的控制性能需求提供了可供參考的途徑。