林青勇

（集美大學(xué)理學(xué)院,福建 廈門 361021）

強子物理是粒子物理研究的前沿領(lǐng)域，也是人們理解強相互作用的重要手段.二十世紀(jì)六、七十年代發(fā)展起來的夸克模型在實驗的檢驗下取得了巨大的成功.夸克模型認為，夸克是構(gòu)成物質(zhì)的基本單元，一對正反夸克對構(gòu)成介子（如π介子），三個夸克構(gòu)成重子（如質(zhì)子、中子）.但自2003年Belle 實驗發(fā)現(xiàn)X(3872)[1]以來，國際上諸多高能物理實驗相繼發(fā)現(xiàn)了一系列新強子態(tài)[2].這些新強子態(tài)的量子數(shù)或質(zhì)量與傳統(tǒng)夸克模型預(yù)言的結(jié)果相悖，傳統(tǒng)的夸克模型顯然不足以解釋這些新強子態(tài)的結(jié)構(gòu)和性質(zhì).而作為強相互作用的基本理論，量子色動力學(xué)（quantum chromodynamics,QCD）對強子的夸克組成沒有太多的限制，其允許更多的強子形態(tài)存在.目前，人們發(fā)展出了各種各樣的理論模型以期解釋這些新發(fā)現(xiàn)的強子態(tài)，其中包括四夸克態(tài)、五夸克態(tài)、分子態(tài)、混雜態(tài)、膠球等[3-6].這些有別于介子和重子的強子，通常稱為奇特態(tài)強子.這些奇特態(tài)強子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和性質(zhì)，時至今日依然未有定論.對其開展深入的研究，將有助于人們進一步理解強相互作用.

在這些奇特態(tài)強子中，有一類質(zhì)量較重、內(nèi)部含有正反粲夸克對，但又很難歸類為普通的粲偶素，因此常稱為類粲偶素XYZ.2013—2015年，北京譜儀Ⅲ（BESⅢ）實驗國際合作組在J/ψ π±和()±不變質(zhì)量譜中發(fā)現(xiàn)了一個新粒子——Zc(3900)±共振態(tài)[7-9]，其質(zhì)量和寬度分別為mZ=(3 888.4±2.5)MeV 和ΓZ=(28.3±2.5)MeV.隨后，Belle[10]和CLEO-c[11]兩個實驗組相繼證實了這個態(tài)的存在.BESIII利用分波分析方法研究了Zc(3900)±的自旋宇稱[12]，分析結(jié)果在7σ的置信水平上認為其自旋宇稱為JP=1+.在夸克模型中，粲偶素是電中性的，因此Zc(3900)±不是傳統(tǒng)意義上的粲偶素，一種合理的解釋是Zc(3900)±內(nèi)部除了正反粲夸克對以外，還含有至少兩個輕夸克（u夸克或者d夸克等）.此外，在QCD 理論框架下，Zc(3900)±構(gòu)成同I=1 的同位旋三重態(tài)，其同位旋為I3=±1.2015年和2020年，BESIII 合作組在0和()0不變質(zhì)量譜中發(fā)現(xiàn)了電中性的Zc(3900)0共振態(tài)[13-15]，從而證實了Zc(3900)±,0構(gòu)成同位旋三重態(tài)的假定.

類粲偶素Zc(3900)±,0的發(fā)現(xiàn)，引起了很多理論研究，其中包括四夸克態(tài)、強子分子態(tài)和動力學(xué)效應(yīng)等解釋[6,16].這些理論模型多種多樣，雖然都能夠在一定程度上解釋實驗數(shù)據(jù)，但也給準(zhǔn)確判定Zc(3900)±,0的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)帶來了困難.這種不確定性表明，要真正理解Zc(3900)±,0的本質(zhì)，需要實驗給出更多的信息.目前，Zc(3900)±,0主要是在正負電子對撞實驗中發(fā)現(xiàn)的.顯然，通過單一反應(yīng)道給出的實驗信息是有限的，如果能夠在其它反應(yīng)類型中發(fā)現(xiàn)Zc(3900)±,0，就能給出更多與其結(jié)構(gòu)和衰變相關(guān)的信息，這對于進一步理解Zc(3900)±,0的結(jié)構(gòu)是至關(guān)重要的.其中，光生反應(yīng)就是研究奇特態(tài)強子的有效手段[17-18].實際上，在Zc(3900)±發(fā)現(xiàn)后不久，就有理論工作討論了其在光生反應(yīng)中的產(chǎn)生問題[19]，結(jié)果表明Zc(3900)+的產(chǎn)生截面大概在幾十個納靶的量級.然而，由于統(tǒng)計量的問題，COMPASS（common muon and proton apparatus for structure and spectroscopy）實驗在對2002—2011年的實驗數(shù)據(jù)進行分析時，并未發(fā)現(xiàn)Zc(3900)±信號[20].由此，COMPASS給出了光生過程中Zc(3900)±產(chǎn)生截面的上限.隨著實驗技術(shù)的發(fā)展和實驗平臺的增加，我們希望更多光生實驗?zāi)軌蜻M一步對Zc(3900)±,0進行研究.除了COMPASS 實驗，目前正在大力推進的電子-離子對接裝置（EIC，electron-lon collider）[21-24]和UPCs (ultraperipheral collisions)實驗[25-26]是比較值得期待的.

等效拉氏量方法可以對實驗進行預(yù)言，或研究特定反應(yīng)道的反應(yīng)機制以發(fā)現(xiàn)有意義的物理結(jié)果，這對于加深人們對反應(yīng)機制的理解有很大作用。本文正是基于等效拉氏量方法，對Zc(3900)0的產(chǎn)生問題進行研究.我們注意到，目前對電中性Zc(3900)0的產(chǎn)生問題，研究還比較少.假如Zc(3900)0是一個真實的粒子，那么其與0應(yīng)當(dāng)有比較強的耦合.因此，可以通過光子與核子的單π交換過程來研究Zc(3900)0的產(chǎn)生問題.通過該研究，可以給出相應(yīng)的產(chǎn)生截面、微分截面隨著不同能量的變化關(guān)系.這能夠為光生實驗尋找和分析Zc(3900)0提供非常有價值的信息.

1 光生模型及Zc(3900)0的光生過程

本節(jié)將簡要介紹Zc(3900)0在光子-核子反應(yīng)中的產(chǎn)生模型，討論相關(guān)拉氏量和參數(shù)的確定，并給出光生過程中產(chǎn)生Zc(3900)0的微分截面.

1.1 Zc(3900)0的光生模型

由上述章節(jié)可知，Zc(3900)0是在π0不變質(zhì)量譜上發(fā)現(xiàn)的。因此，Zc(3900)0與π0會有比較強的耦合.實驗上，如果能夠在中間態(tài)產(chǎn)生π0介子和J/ψ介子，則兩個介子有比較大的概率通過強耦合產(chǎn)生Zc(3900)0.根據(jù)矢量介子主導(dǎo)模型（vector meson dominance，VMD），光子可以耦合到一個矢量介子[27-29].因此，可以利用VMD 機制及單玻色子交換模型,在反應(yīng)道γp→Zc(3900)0p中對Zc(3900)0的光生問題進行研究.如圖1所示，初態(tài)光子產(chǎn)生一個J/ψ介子并與質(zhì)子通過交換一個π0介子產(chǎn)生Zc(3900)0.其中，k1、k2、p1、p2、q分別為光子、Zc(3900)0、入射質(zhì)子、出射質(zhì)子和所交換π0介子的四動量.

圖1 Zc(3900)0的光生過程費曼圖Fig.1 Feynman diaIgram for Zc(3900)0 photoproduction

由圖1所示的費曼圖，可以很容易寫出相應(yīng)的振幅

其中:u、?νγ、?μZ分別為核子旋量場、光子極化矢量、Zc(3900)0極化矢量;VπNN、VγπZ分別為πNN、γπZ0c的相互作用頂角;為π0介子的傳播子;mπ為π0介子的質(zhì)量.此外，考慮到該反應(yīng)過程中相互作用涉及到的粒子均不是點粒子，傳播子也不是在殼的.因此，我們引入兩個形狀因子來補償上述效應(yīng)帶來的影響.其中，為介子的質(zhì)量.鑒于能區(qū)和反應(yīng)道與文獻[19]中涉及到的類似，取截斷參數(shù)為典型值Λπ=0.7 GeV.由此，可進一步得到相應(yīng)的微分截面[2],即:

其中:s為質(zhì)心系總能量的平方;k1cm和k2cm分別為入射光子和產(chǎn)生的Zc(3900)0的三動量;θ為質(zhì)心系中末態(tài)質(zhì)子出射方向與入射光子運動方向的夾角;求和號表示對初末態(tài)粒子自旋進行求和.

1.2 拉氏量及參數(shù)的確定

由圖1可知，反應(yīng)過程涉及3 個相互作用頂點及一個π0介子傳播子，下面，將討論其數(shù)學(xué)形式.首先是:π介子與核子核子相互作用，其研究由來已久.傳統(tǒng)上，描述πNN耦合的拉氏量為贗標(biāo)（pseudoscalar）耦合形式:

注意到，有一些理論工作指出，上述形式并不能滿足手征對稱性的要求[30-32].他們給出了πNN耦合的另一種形式——贗矢（pseudovector）耦合形式:

公式(3)和公式(4)中，N、π分別為核子場和π介子場，τ為Pauli矩陣，gπNN為相互作用耦合常數(shù)，mN為核子的質(zhì)量.耦合常數(shù)gπNN通常取為gπNN=13.5[33].本文將考慮這兩種形式，并討論其對結(jié)果的影響.兩種耦合方式給出的頂角分別為:

根據(jù)VMD模型，光子γ與一個矢量介子V的相互作用拉氏量可以表為:

其中:mV和fV分別表示矢量介子V的質(zhì)量和衰變常數(shù);e為單位基本電荷.理論上，利用衰變道V→e+e-的衰變分寬度，可以很容易把的值確定下來。通過計算可以得到:

其中:Γψ→e+e-為矢量介子介子衰變到一對正反電子的分寬度;α為精細結(jié)構(gòu)常數(shù).實驗上[2]，J/ψ介子衰變到正反電子的分寬度中心值為Γψ→e+e-=5.55 keV，mψ=3.096 9 GeV，精細結(jié)構(gòu)常數(shù)α=e2/(4π)=1 137，則有=0.027.

因?qū)嶒灲o出的Zc(3900)0介子的量子數(shù)為JP=1+，其與J/ψ π相互作用拉氏量可寫為:

其中:ψ、Z分別表示J/ψ介子場和Zc(3900)0介子場.由公式(9)可以計算得到Zc(3900)0→0的衰變分寬度表達式為:

其中:p為質(zhì)心系中π0介子的三動量;λ(x,y,z)=(x-y-z)2-4yz為K?llen 函數(shù).顯然，如果ΓZ→ψπ已知，則由公式(10)可以得到耦合常數(shù)gZψπ.遺憾的是，目前實驗上并未給出ΓZ→J/ψπ的測量值.不過，我們注意到，COMPASS 實驗給出了ΓZ→ψπ的上限[20].而理論上，Xiao等[34]利用夸克交換模型，計算了分子態(tài)和四夸克態(tài)假設(shè)下，Zc(3900)0→0的衰變分寬度.借助這個結(jié)果，我們對相應(yīng)的耦合常數(shù)gZψπ作了估計，如表1所示.顯然，兩種假設(shè)得到的衰變分寬度相差一個量級.

表1 分子態(tài)和四夸克態(tài)假設(shè)下的ΓZc→ψπ和gZψπTab.1 ΓZc→ψπ and gZψπ under molecular and tetraquark scenario

由拉氏量(7)和(9)，可以得到γπZ的相互作用頂角為:

將公式(5)、公式(6)和公式(13)代入公式(2)，即可得到光生過程中Zc(3900)0介子的微分截面.

2 數(shù)值結(jié)果

根據(jù)以上推導(dǎo)，本節(jié)將給出不同圖景下Zc(3900)0介子的光生總截面和微分截面角分布.

2.1 πNN耦合為贗標(biāo)形式

首先，我們考慮π介子與核子核子相互作用的拉氏量為贗標(biāo)形式時，光生過程中Zc(3900)0介子的產(chǎn)生總截面和微分截面.按照Xiao 等[34]的工作，Zc(3900)0夸克組分在分子態(tài)和緊致四夸克態(tài)兩種圖景中，其衰變分寬度ΓZ→ψπ相差一個量級之多.這表明，兩種假設(shè)下，Zc(3900)與ψπ的耦合強度差別較大，如表1所示.因此，二者所導(dǎo)致的光生截面也會有量級上的差別.Zc(3900)0的產(chǎn)生截面如圖2(a)所示.可以看出：若Zc(3900)0為分子態(tài)，則γp→Zc(3900)0p的總截面最大能夠達到2.68 nb 左右，比四夸克態(tài)假設(shè)下的結(jié)果高出一個量級.此外，無論是分子態(tài)假設(shè)還是四夸克態(tài)假設(shè)，γp→Zc(3900)0p的總截面在質(zhì)心系能量為W=6.8 GeV 時，達到極大值.隨著能量增大，總截面快速下降.當(dāng)W＞15 GeV 時，截面進入相對緩慢的下降階段.因此，W=6.8 GeV是實驗上探測Zc(3900)0的比較理想的能量窗口.

分子態(tài)和四夸克態(tài)圖景下的微分截面如圖2(b)和2(c)所示.給出了不同質(zhì)心系能量下，微分截面隨cosθ的變化關(guān)系.由圖可以發(fā)現(xiàn)：兩種圖景下，微分截面的變化趨勢是相同的，只是量級上有所區(qū)別.不同質(zhì)心系能量下，微分截面差別較大，能量越大，大角度散射對微分截面的貢獻越大.如在W=6.8 GeV 時，微分截面在cosθ=-1 處較大，并隨著cosθ增大快速下降.這表明，γp→Zc(3900)0p過程產(chǎn)生的Zc(3900)0介子主要集中在前角區(qū)域.

2.2 πNN耦合為贗矢形式

當(dāng)考慮π介子與核子核子相互作用的拉氏量為贗矢形式時，γp→Zc(3900)0p的總截面如圖3(a)所示.顯然，截面與贗標(biāo)形式的結(jié)果是完全相同的.微分截面如圖3(b)和3(c)所示.可以看出，分子態(tài)和四夸克態(tài)兩種圖景下，微分截面對cosθ的依賴關(guān)系曲線形狀是一樣的，只是量級有所區(qū)別.而與贗標(biāo)形式的結(jié)果相比，贗矢形式下的微分截面隨著質(zhì)心系能量增大，dσd cosθ隨cosθ的增加變化更為劇烈，大角度散射對微分截面的貢獻更加明顯.如分子態(tài)圖景下，當(dāng)質(zhì)心能量為W=10.0 GeV 時，dσd cosθ在cosθ≈-0.3處已經(jīng)下降至10-5nb量級，而贗標(biāo)形式下則是在cosθ≈0.8處.

3 結(jié)語

類粲偶素Zc(3900)0在光生過程中的產(chǎn)生截面在質(zhì)心系能量W=6.8 GeV 時存在極大值，此為實驗探測Zc(3900)0的最佳能量點.對應(yīng)于分子態(tài)和緊致四夸克態(tài)假設(shè)，截面極大值分別為2.68、0.17 nb，二者相差一個量級.因此，實驗的結(jié)果有助于人們進一步區(qū)分Zc(3900)0的內(nèi)部結(jié)構(gòu).此外，π介子與核子核子相互作用的拉氏量取為贗標(biāo)形式和贗矢形式時，光生總截面是相同的，但微分截面dσd cosθ對cosθ的依賴關(guān)系有著較大區(qū)別.實際上，Wiele等[35]在研究時，就有相關(guān)討論.他們的結(jié)果表明，當(dāng)介子與核子核子相互作用不包含Pauli 耦合項時，無論πNN耦合取贗標(biāo)還是贗矢形式，反應(yīng)截面都是相同的.此外，Ji等[31]利用手征等效理論，研究了深度非彈實驗中π介子云的貢獻.他們的研究表明，兩種耦合形式的結(jié)果有明顯的差別.顯然，人們對于核子結(jié)構(gòu)及πNN耦合的認識還不夠深入.因此，期待實驗上給出更多的信息，能夠加深人們對πNN耦合的理解.