任志民，林遠(yuǎn)翔，劉楊

（1.運(yùn)城職業(yè)技術(shù)大學(xué)汽車工程系，山西 運(yùn)城 044000；2.荷蘭屯特大學(xué)電氣工程系，荷蘭 恩斯赫德 7522NB；3.運(yùn)城學(xué)院網(wǎng)絡(luò)信息中心，山西 運(yùn)城 044000）

在介入手術(shù)過(guò)程中，柔性手術(shù)器在心血管內(nèi)部的導(dǎo)管定位是至關(guān)重要的[1]，這是因?yàn)槿梭w心血管系統(tǒng)內(nèi)部導(dǎo)管手動(dòng)導(dǎo)航的安全性在很大程度上取決于臨床醫(yī)生的技能，從業(yè)的醫(yī)生必須經(jīng)過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間和嚴(yán)格的培訓(xùn)才能達(dá)到實(shí)際臨床操作水平。為了解決柔性手術(shù)器在心血管內(nèi)部的導(dǎo)管定位及安全性問(wèn)題，在相當(dāng)多的導(dǎo)管設(shè)計(jì)中采用了磁驅(qū)動(dòng)技術(shù)[2]，在心血管內(nèi)部的導(dǎo)管中集成了智能性先進(jìn)機(jī)器人技術(shù)[3]。

先進(jìn)機(jī)器人磁驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中運(yùn)用的磁驅(qū)動(dòng)技術(shù)主要有兩類：第1類使用多個(gè)電磁線圈圍繞一個(gè)目標(biāo)靶體組成一個(gè)陣列，盡管這些電磁線圈能夠提供強(qiáng)磁場(chǎng)，但工作空間的可擴(kuò)展性較差[4]；第2類使用可移動(dòng)永磁鐵[5]，系統(tǒng)可在更大的工作空間里操作運(yùn)行，但需要設(shè)計(jì)復(fù)雜的執(zhí)行機(jī)構(gòu)和先進(jìn)可靠的運(yùn)動(dòng)路徑規(guī)劃算法[6]。

在磁驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，如果將兩類磁驅(qū)動(dòng)技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)相結(jié)合，應(yīng)該能夠?qū)崿F(xiàn)一種新型的先進(jìn)機(jī)器人磁力操縱（advanced robot for magnetic ma?nipulation，ARMM）系統(tǒng)，如圖1所示。系統(tǒng)中，產(chǎn)生磁場(chǎng)的可移動(dòng)電磁線圈附著在有6個(gè)自由度的UR10機(jī)械臂上，在球形工作空間內(nèi)為操縱系統(tǒng)提供非線性磁驅(qū)動(dòng)；導(dǎo)管在電磁線圈的磁力驅(qū)動(dòng)下帶動(dòng)柔性手術(shù)器按設(shè)定的路徑運(yùn)動(dòng)，從而完成柔性手術(shù)器在心血管內(nèi)部某個(gè)位置的定位。

圖1 先進(jìn)機(jī)器人磁力操縱系統(tǒng)Fig.1 Advanced robot for magnetic manipulation system

1 模型與方案

由于ARMM系統(tǒng)中UR10機(jī)械臂的有效載荷有限制，電磁線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)呈非線性，其散熱有約束條件，若要產(chǎn)生最大磁場(chǎng)，首先要優(yōu)化設(shè)計(jì)電磁線圈，其次，在有效載荷、散熱和其它約束條件下，必須在磁場(chǎng)測(cè)控環(huán)節(jié)處理線圈磁場(chǎng)的非線性問(wèn)題，磁驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)才能按給定值產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)導(dǎo)管運(yùn)動(dòng)所需的磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁力。對(duì)于ARMM系統(tǒng)的磁驅(qū)動(dòng)方案、電磁線圈的優(yōu)化設(shè)計(jì)和磁場(chǎng)非線性處理方法還需通過(guò)實(shí)驗(yàn)和測(cè)量進(jìn)行驗(yàn)證。

1.1 ARMM系統(tǒng)的磁驅(qū)動(dòng)方案

如圖2所示，安裝在ARMM系統(tǒng)中UR10上的帶有鐵心的可移動(dòng)線圈產(chǎn)生了磁場(chǎng)。將導(dǎo)管置于磁場(chǎng)中，其頭部中心軸線ZC和線圈對(duì)稱軸線用UR10校準(zhǔn)；導(dǎo)管的偶極子受到磁力Fμ和轉(zhuǎn)矩τμ的作用，引導(dǎo)并帶動(dòng)整個(gè)導(dǎo)管運(yùn)動(dòng)。圖中，①為可移動(dòng)線圈，②為血管內(nèi)部導(dǎo)管，③為磁場(chǎng)。Γ為線圈的參考坐標(biāo)，z為導(dǎo)管的偶極子沿軸線ZC到線圈端面的距離。

圖2 ARMM系統(tǒng)的磁驅(qū)動(dòng)方案Fig.2 Magnetic actuation strategy in the ARMM system

1.2 可移動(dòng)電磁線圈的幾何模型

由于機(jī)械臂UR10最大有效載荷mm為10 kg，因而限制了線圈的最大尺寸。可移動(dòng)電磁線圈的磁感應(yīng)強(qiáng)度與線圈電流、線圈與磁導(dǎo)管的距離關(guān)系如下式所示：

式中：B（z，I）為磁感應(yīng)強(qiáng)度沿磁場(chǎng)ZC方向的標(biāo)量值；I為線圈的電流；Im為I的最大值。

其幾何參數(shù)繞組銅線的直徑ω、鐵心半徑ri、繞組半徑ro、鐵心和繞組的長(zhǎng)度l需用最大化問(wèn)題解決方法并計(jì)算出來(lái)。建立的電磁線圈幾何模型如圖3所示。

圖3 線圈幾何模型Fig.3 Model of coil geometry

1.3 電流磁場(chǎng)非線性處理方案

因?yàn)殡姶啪€圈在其工作范圍內(nèi)呈現(xiàn)出磁飽和狀態(tài)，使得在任何變化率下的電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)呈現(xiàn)出非線性。為了驅(qū)動(dòng)導(dǎo)管運(yùn)動(dòng)，使磁驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)在某位置P處能按給定量產(chǎn)生磁感應(yīng)強(qiáng)度及梯度，設(shè)計(jì)了一個(gè)如下式所示的迭代雅可比逆構(gòu)造：

式中：qm，B分別為ARMM系統(tǒng)的輸入和輸出；b為qm與B經(jīng)非線性磁場(chǎng)映射器處理后的負(fù)反饋輸入；z，I為來(lái)自磁場(chǎng)的傳感器測(cè)量值。

2 技術(shù)與方法

在ARMM系統(tǒng)中，在磁場(chǎng)測(cè)控環(huán)節(jié)對(duì)非線性磁場(chǎng)的處理運(yùn)用了迭代映射方法，如圖4所示。

圖4 ARMM系統(tǒng)中的迭代映射Fig.4 An iterative field map in the ARMM system

為了使動(dòng)態(tài)參數(shù)qm，z及I產(chǎn)生的誤差e最小化，采用了上述的雅可比可逆式。運(yùn)用在線更新迭代映射方法，在對(duì)傳感器的測(cè)量值z(mì)和I經(jīng)過(guò)迭代、KJ環(huán)節(jié)虛擬阻尼、雅可比可逆矩陣代替正向矩陣[7]后，消除了磁場(chǎng)非線性磁滯的影響，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

2.1 電磁線圈模型的求解

為了求解最大磁感應(yīng)強(qiáng)度，通過(guò)COMSOL5.2求解器建立了線圈的幾何模型，連接Matlab 2017b程序并在線求解后，確定了能產(chǎn)生最大磁場(chǎng)的電磁線圈最優(yōu)化參數(shù)值，得到了式（1）、式（2）給定的參數(shù)組（ω，ri，ro，l）條件下的磁場(chǎng)分布。經(jīng)優(yōu)化計(jì)算確定l為110 mm，以使得在每個(gè)ri與ro比值下線圈的質(zhì)量盡可能相等。經(jīng)優(yōu)化的電磁線圈參數(shù)值為：ω=1.6 mm，ri=22.5 mm，ro=52.5 mm。

經(jīng)優(yōu)化的電磁線圈幾何尺寸典型值如圖5所示。其中，圖5a為優(yōu)化最佳值ri/ro=0.527時(shí)的典型值，圖5b為實(shí)際選用的經(jīng)濟(jì)實(shí)用值ri/ro=0.425時(shí)的典型值，可見ri與ro比值對(duì)線圈質(zhì)量影響較小。

圖5 線圈幾何尺寸典型值優(yōu)化結(jié)果Fig.5 Results of the characterization of the coil geometry

2.2 迭代映射方法的驗(yàn)證

為了驗(yàn)證如圖4所示的在線迭代映射方法對(duì)非線性磁場(chǎng)測(cè)控的準(zhǔn)確性，按線圈模型優(yōu)化設(shè)計(jì)后的參數(shù)值制造出了電磁線圈，通過(guò)霍耳效應(yīng)傳感器和特斯拉磁場(chǎng)測(cè)量?jī)x在全部可操作的電流范圍內(nèi)、距離z為10 mm處，測(cè)量了磁場(chǎng)的B（z，I），得到了電磁線圈電流產(chǎn)生磁場(chǎng)的典型值。

對(duì)ARMM系統(tǒng)指定某一位置，然后測(cè)量在參考給定值下產(chǎn)生的磁場(chǎng)軌跡中各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度和梯度。磁感應(yīng)場(chǎng)強(qiáng)度直接用Senis 3MH3A-500MT特斯拉測(cè)量?jī)x測(cè)量，配置如圖6所示。

圖6 磁感應(yīng)強(qiáng)度的測(cè)量配置Fig.6 Setup used to measure magnetic induction intensity

ARMM系統(tǒng)的磁場(chǎng)梯度則用測(cè)力傳感器K3D40間接測(cè)量。因?yàn)闇y(cè)量結(jié)果就是作用在已知磁偶極矩的永磁體上的磁力，所以可以再轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)梯度，配置如圖7所示。

圖7 磁場(chǎng)梯度的測(cè)量配置Fig.7 Setup used to measure magnetic field gradient

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

在驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)中，利用在線更新迭代映射方法按參考給定值生成了3個(gè)磁場(chǎng)軌跡，在z=200 mm處、z=0.1 mm處和z=0.2 mm處的磁感應(yīng)強(qiáng)度、梯度與電流的實(shí)際測(cè)量結(jié)果如圖8所示。

圖8 磁場(chǎng)軌跡中的磁感應(yīng)強(qiáng)度、梯度與電流實(shí)際測(cè)量結(jié)果Fig.8 Actual measurements for magnet field intensity，gradient，current of trajectories

經(jīng)過(guò)測(cè)量，ARMM系統(tǒng)在最大半徑為1 300 mm的球形工作空間內(nèi)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度不小于20mT，磁場(chǎng)梯度大于0.6 mT/mm；在近距離z<50 mm范圍內(nèi)，可以產(chǎn)生的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度大于80 mT。在覆蓋所有軌跡的測(cè)量值中，磁感應(yīng)強(qiáng)度的平均誤差為2.34%，梯度的平均誤差為7.2%。電磁線圈在|I|<15 A線性區(qū)域內(nèi)和|I|>15 A的非線性區(qū)域內(nèi)，測(cè)量誤差沒(méi)有顯著差異。

由此驗(yàn)證，在ARMM系統(tǒng)的非線性磁場(chǎng)處理環(huán)節(jié)運(yùn)用雅可比逆矩陣和在線更新迭代映射方法是能夠按參考給定值來(lái)產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)導(dǎo)管運(yùn)動(dòng)所需要的磁感應(yīng)強(qiáng)度和梯度的。

4 展望與改進(jìn)

在ARMM系統(tǒng)中，迭代映射方法僅完成了對(duì)磁感應(yīng)強(qiáng)度及其導(dǎo)數(shù)的閉環(huán)控制，而導(dǎo)管頭部位置控制才是柔性手術(shù)器控制系統(tǒng)最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)。若要對(duì)導(dǎo)管進(jìn)行實(shí)時(shí)閉環(huán)控制，還需要用形狀感應(yīng)技術(shù)將導(dǎo)管的姿態(tài)和頭部位置參數(shù)作為控制系統(tǒng)的反饋信息。

4.1 磁導(dǎo)管的形狀感應(yīng)

目前，基于模板的跟蹤方法和卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用已成為成像方式估計(jì)導(dǎo)管姿態(tài)的潛在技術(shù)[8]。而基于光纖布拉格傳感器配合基于視覺的跟蹤技術(shù)的綜合性觀測(cè)器也被設(shè)計(jì)出來(lái)[9]，它通過(guò)插入光纖布拉格傳感器的測(cè)量值，把多核光纖光柵和超聲成像相結(jié)合，從而獲得發(fā)生在導(dǎo)管上的應(yīng)變，得到導(dǎo)管的曲率和方向，將導(dǎo)管的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)近似化為線性非時(shí)變模型后即可把一個(gè)倫伯格狀態(tài)觀測(cè)器和一個(gè)卡爾曼濾波器應(yīng)用到傳感器融合的算法中，利用分析技術(shù)提高跟蹤精度。

4.2 磁導(dǎo)管頭部位置的閉環(huán)控制

雖然圖像跟蹤技術(shù)已被用于臨床圖像模式，可以為介入式手術(shù)器的控制系統(tǒng)提供手術(shù)器的位置[6]，但由于開環(huán)控制對(duì)表現(xiàn)出非線性行為的磁導(dǎo)管的運(yùn)動(dòng)控制在實(shí)際應(yīng)用中有時(shí)是失效的[1]，因此磁導(dǎo)管的位置需要通過(guò)光纖布拉格傳感器或電磁跟蹤方法來(lái)確定并構(gòu)成閉環(huán)控制[10]，通過(guò)光纖光柵傳感器測(cè)量導(dǎo)管的應(yīng)變來(lái)計(jì)算已集成在導(dǎo)管中的纖維的曲率和扭轉(zhuǎn)，對(duì)導(dǎo)管的形狀使用Frenet-Serre方程進(jìn)行重構(gòu)。

在對(duì)非線性模型的閉環(huán)控制中，控制器可以根據(jù)導(dǎo)管形狀傳感器的反饋信息，以估計(jì)的導(dǎo)管位置、導(dǎo)管磁偶極矩值和假剛體構(gòu)型的形式向BigMag系統(tǒng)提供參考磁場(chǎng)和導(dǎo)管插入速度。這種基于假剛體模型提出的閉環(huán)控制方法雖然已經(jīng)過(guò)了驗(yàn)證[11]，但由于假剛體模型忽略了機(jī)械手動(dòng)力學(xué)和機(jī)械手與軟組織的接觸力，因而控制器的帶寬受到了限制，需要用力傳感技術(shù)對(duì)控制器進(jìn)行擴(kuò)展。

為了對(duì)手術(shù)器定義一個(gè)特定運(yùn)動(dòng)程序中的工作空間，還需要進(jìn)行深入的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析。雖然集成不同的傳感器技術(shù)可以獲得導(dǎo)管的準(zhǔn)確位置[10]，但要使可移動(dòng)線圈始終安全地貼近患者的皮膚，還應(yīng)該研究和應(yīng)用路徑規(guī)劃算法以及避免碰撞算法[12]。

4.3 磁驅(qū)動(dòng)能力的提高

如果借鑒BigMag驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)[11]，將一組6個(gè)可移動(dòng)電磁線圈排成陣列，放置在2個(gè)可移動(dòng)夾具中，從而構(gòu)成一種磁驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)裝置，其參數(shù)就是6個(gè)線圈的電流和2個(gè)夾具的位置，磁場(chǎng)則由每個(gè)線圈遵循疊加原理而產(chǎn)生。如果BigMag系統(tǒng)的線圈陣列概念與ARMM系統(tǒng)可移動(dòng)線圈方案結(jié)合成功，則可以提高系統(tǒng)的磁驅(qū)動(dòng)能力并擴(kuò)展磁驅(qū)動(dòng)工作空間。

5 結(jié)論

在ARMM系統(tǒng)設(shè)計(jì)中采用帶鐵心的可移動(dòng)線圈，通過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)能夠最大程度地提高在有效載荷和散熱約束條件下的目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；運(yùn)用雅可比逆矩陣和在線更新迭代映射方法可以處理移動(dòng)電磁線圈的非線性磁場(chǎng)問(wèn)題并按參考給定量產(chǎn)生磁驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)所要求的磁感應(yīng)強(qiáng)度和梯度，在較大半徑的球形工作空間內(nèi)為柔性手術(shù)器提供磁驅(qū)動(dòng)。

雖然移動(dòng)線圈電流與磁場(chǎng)的非線性關(guān)系對(duì)磁驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)性能的影響有限，但卻不可忽略。在后續(xù)的ARMM系統(tǒng)開發(fā)設(shè)計(jì)中，需要應(yīng)用擴(kuò)展的雅可比矩陣來(lái)求解磁感應(yīng)強(qiáng)度和梯度的方向，消除磁滯特性的影響，嘗試和運(yùn)用前瞻性技術(shù)來(lái)解決柔性手術(shù)器的磁導(dǎo)管形狀感應(yīng)和頭部位置閉環(huán)控制問(wèn)題，進(jìn)一步提高磁驅(qū)動(dòng)能力并擴(kuò)展工作空間。