譚笑盟 ，劉繼春

（1.四川大學電氣工程學院，四川 成都 610065；2.成都衛(wèi)士通信息產業(yè)股份有限公司西部大區(qū)成都營銷中心，四川 成都 610000）

在全球性能源短缺以及環(huán)境污染的雙重壓力下，以光伏為代表的新能源以其清潔性以及可再生性等傳統(tǒng)化石能源所不具備的特點而備受關注[1]。然而由于新能源本身的間歇性和波動性等特點，大規(guī)模新能源接入下的電力系統(tǒng)供電可靠性將受到嚴重影響，尤其是在孤島電力系統(tǒng)中[2]，低供電可靠性往往會導致經(jīng)常出現(xiàn)非計劃停電的風險，對孤島系統(tǒng)運行經(jīng)濟性造成較大影響[3]。文獻[4]考慮常規(guī)能源與新能源聯(lián)合運行模式，提出了一種基于魯棒優(yōu)化的日前發(fā)電容量模型。但是由于新能源本身的波動性以及不確定性，僅僅依靠日前發(fā)電計劃將不可避免地出現(xiàn)缺電情況。而在高新能源滲透率孤島系統(tǒng)中，備用策略作為日前發(fā)電計劃的重要補充能夠有效避免缺電現(xiàn)象，從而減小孤島系統(tǒng)所面臨的風險。

傳統(tǒng)系統(tǒng)備用策略主要考慮負荷的波動，未能將新能源不確定性所帶來的非計劃停電風險進行量化，從而給系統(tǒng)設置備用容量提供重要風險參考[5]。文獻[6]提出了一種基于風險價值（value-at-risk，VaR）的系統(tǒng)備用策略，分析了新能源的不確定性對系統(tǒng)備用設置的影響，但使用VaR無法計算超過所設定置信度下的風險值[7]。因此，文獻[8]提出了一種基于場景分析的系統(tǒng)備用策略方法，利用條件風險價值（condi?tional value-at-risk，CVaR）對新能源不確定性帶來的風險價值進行量化，但由于其受限于所分析場景數(shù)量較少，無法充分體現(xiàn)隨機變量的不確定性。文獻[9]提出了一種基于蒙特卡洛模擬的新能源高滲透率系統(tǒng)備用容量優(yōu)化模型，但為了獲得不同的風險價值需要進行大量的模擬運算，求解時間較長。基于CVaR與分位數(shù)的概念，文獻[10]提出了一種表征多期風險的動態(tài)一致性風險度量方法，但其未考慮更小時間尺度上新能源出力波動。文獻[11]在電力市場環(huán)境下提出了一種價格-風險模型方法確定系統(tǒng)備用要求，但該方法并不適用于新能源高滲透率的孤島電力系統(tǒng)。

現(xiàn)有針對孤島多能互補發(fā)電系統(tǒng)的備用研究大多數(shù)進行小時級備用優(yōu)化，未考慮新能源高滲透率接入下的分鐘級波動性和不確定性。而在新能源高滲透率孤島電力系統(tǒng)中，隨著光伏等新能源接入比例不斷增加，其出力在更小時間尺度上的波動性和不確定性對孤島系統(tǒng)備用配置的影響將會更加嚴重，從分鐘級系統(tǒng)備用角度來看，小時級的系統(tǒng)備用配置結果往往會造成資源浪費或是備用不足的情況，從而導致系統(tǒng)供電可靠性得不到保障。此外，現(xiàn)有針對CVaR優(yōu)化問題的求解方法大多以蒙特卡洛模擬為主，需要進行大量的場景計算，為獲得較為精準的風險值，需要大量的計算時間和計算空間。

針對以上問題，根據(jù)風險管理概念，本文提出了基于CVaR的兩階段孤島多能互補發(fā)電系統(tǒng)備用容量優(yōu)化模型?；谙到y(tǒng)的發(fā)電計劃與系統(tǒng)備用計劃的關系，在第一階段中主要對高新能源滲透率孤島多能互補發(fā)電系統(tǒng)的小時級發(fā)電計劃進行優(yōu)化。在第二階段中，考慮新能源在更小時間尺度的出力波動性和不確定性，首先分別對光伏和負荷的分鐘級波動性進行建模，再建立了基于CVaR的分鐘級系統(tǒng)備用容量優(yōu)化模型，在一定置信水平下合理設置水電機組以及儲蓄機組所提供的備用容量，同時積極調用需求響應資源，減小系統(tǒng)風險，最后為了快速求解CVaR優(yōu)化問題，本文提出利用離散階躍變換法以及過求差卷積法對CVaR模型進行離散化處理，將其轉化為混合整數(shù)線性規(guī)劃（mixed-integer linear programming，MILP）模型，從而能夠利用Cplex求解器快速求解，有效避免了大量的場景運算，加快了求解速度，使得求解結果更加穩(wěn)定。

1 孤島多能互補發(fā)電系統(tǒng)調度優(yōu)化模型

1.1 水電系統(tǒng)模型

常規(guī)水電站的出力如下式所示：

其約束條件為

水位約束條件如下：

式中：Wi，t，ri，t分別為水電站i在t時段的水庫水量、天然來水量；Wi，max，Wi，min分別為水電站i的最大和最小水庫水量。

1.2 抽蓄發(fā)電系統(tǒng)模型

抽蓄機組出力約束如下：

抽蓄機組的狀態(tài)變量約束如下：

抽蓄機組的日水量平衡約束條件如下：

式中：ξEc，ξEd分別為抽蓄機組j的發(fā)電與抽水效率因數(shù)。

抽蓄機組的庫容約束條件如下：

式中：Vj，t，Vj，base，Vj，max和Vj，min分別為抽蓄機組j在t時段的庫容量、初始庫容量以及庫容量上、下限。

1.3 需求響應模型

需求響應從原理上可分為可轉移負荷以及可中斷負荷兩類。

1.3.1 可轉移負荷

可轉移負荷模型如下式所示：

1.3.2 可中斷負荷

可中斷負荷模型如下式所示：

2 基于CVaR的兩階段備用優(yōu)化模型

針對孤島新能源高滲透率多能互補發(fā)電系統(tǒng)的備用優(yōu)化問題，綜合考慮光伏出力分鐘級波動性以及系統(tǒng)備用風險，本文提出了基于CVaR的兩階段備用優(yōu)化模型。第一階段，通過對水電機組和抽蓄機組的小時級發(fā)電容量進行優(yōu)化，積極調用抽蓄機組和可轉移負荷等發(fā)電資源進行削峰填谷，減小系統(tǒng)發(fā)電成本，同時考慮系統(tǒng)潮流約束；第二階段，基于第一階段的優(yōu)化結果，分別對光伏出力以及負荷的分鐘級波動性和不確定性進行建模，考慮水電機組、抽蓄機組以及可中斷負荷等多種備用資源，以系統(tǒng)備用變化的CVaR值最小為目標函數(shù)優(yōu)化配置系統(tǒng)分鐘級備用容量，并考慮N-1安全約束以及系統(tǒng)安全等約束。

2.1 光伏不確定性描述

光伏陣列出力概率遵守beta分布[13]，因此，可得到光伏出力的概率分布模型如下式：

2.2 負荷不確定性描述

負荷的不確定性模型如下式所示：

式中：PL，μL，δL分別為有功負荷值、平均值以及標準差。

2.3 日前小時級發(fā)電容量優(yōu)化模型

在第一階段優(yōu)化中根據(jù)新能源以及負荷的預測值對抽蓄機組的充放電功率、水電機組的發(fā)電功率以及可轉移負荷電量進行優(yōu)化，有目標函數(shù)和約束條件，即

式中：NP為抽蓄機組的數(shù)量；NH為水電機組的數(shù)量；NTr為可轉移負荷的數(shù)量；T為總優(yōu)化時間長度；為水電站i的單位電價；分別為抽蓄機組j的發(fā)電與抽水單位電價；為可轉移負荷k從t時段轉移到t′時段電量單位價格。

系統(tǒng)功率平衡約束如下：

第一階段孤島系統(tǒng)的發(fā)電計劃根據(jù)總負荷與總光伏出力預測值之差確定。同時在第一階段模型中考慮潮流約束如下：

日前小時級發(fā)電容量優(yōu)化模型以式（20）最小為目標函數(shù)，約束條件包括式（1）～式（14）以及式（21）～式（23）。

2.4 基于CVaR的分鐘級備用容量優(yōu)化模型

第二階段備用容量策略作為第一階段發(fā)電計劃的關鍵補充，利用CVaR方法完成對光伏出力以及負荷的不確定性的量化。

利用CVaR方法計算系統(tǒng)備用風險值為

式中：β為置信度水平；at為t時段系統(tǒng)備用的VaR值，表示在給定的置信水平β下，累積分布函數(shù)滿足置信水平下的最小風險值[14]；Rt為t時段系統(tǒng)備用容量；分別為t時段內水電機站i和抽蓄機組j所提的備用容量以及相應的價格；分別為t時段內調用可中斷負荷l的電量以及相應的價格；?（z）為光伏出力以及負荷的聯(lián)合概率密度函數(shù)；f(Rt,z,t)為系統(tǒng)備用的風險函數(shù)；CoRt為系統(tǒng)備用成本，本文中將其定義為系統(tǒng)備用成本與非計劃失電懲罰費用；分別為t時段非計劃失電量以及相應的懲罰系數(shù)；為分鐘級總負荷和總光伏出力預測之差，與對應；z為凈負荷值。

第二階段優(yōu)化時間尺度為15 min，T′取96。

水電站提供的備用容量約束如下：

本文中水電站機組的響應速度取15 min爬坡力。

抽蓄機組提供的備用約束如下：

系統(tǒng)的N-1安全約束為

基于CVaR的分鐘級備用容量優(yōu)化模型以式（24）最小為目標函數(shù)，約束條件包括式（14）～式（16）、式（18）以及式（25）～式（35）。

3 模型轉化與求解

為了快速求解本文所提出的基于CVaR的兩階段備用優(yōu)化模型，本文首先需要將所提出的CVaR模型進行線性化處理。首先，利用離散階躍變換法將光伏出力以及負荷的概率模型進行離散化，分別得到光伏出力以及負荷的離散序列，再通過求差卷積法得到凈負荷（負荷與光伏出力之差）的離散序列，然后通過引入新的輔助決策變量，即超過VaR的部分風險值，從而將所提出的CVaR模型線性化，得到標準的MILP形式，最后利用Cplex求解器求解該模型。

若一個長度為Na的離散序列a(i)滿足下式：

則稱該離散序列為概率序列。

源于數(shù)字信號處理領域的離散階躍變換（discretized step transformation，DST）是處理多不確定性變量的強有力工具[15]。

在給定離散步長q下，DST運算過程如下式所示：

式中：fo(x)為某不確定性變量x的概率密度函數(shù)。

將離散后的所得到的負荷以及光伏出力的概率序列α（i）以及β（i）通過求差卷積（subtrac?tion type convolution，STC）計算凈負荷的離散概率序列，本文中凈負荷定義為負荷與光伏出力之差，如下式所示：

式中：γ（i），Nγ分別為凈負荷的概率序列及其長度。

通過引入新的變量Yγ（i），t將第二階段的 CVaR模型線性化，式（24）可轉化為下式：

當f(Rt,uγ(i),t,t)

利用uγ（i）替代z可將式（25）～式（31）轉化為以下形式：

通過式（38）～式（43）可將本文所提出的新能源高滲透率孤島多能互補發(fā)電系統(tǒng)備用容量優(yōu)化模型線性化后再利用Cplex求解。

4 算例分析

4.1 算例參數(shù)

本文采用IEEE 30節(jié)點系統(tǒng)作為仿真網(wǎng)絡架構，如圖1所示，圖中，H為水電站，P為抽水蓄能，PV為光伏陣列。其中，水電站參數(shù)如表1所示，負荷和兩個光伏陣列的小時級預測出力曲線如圖2所示。

圖2 光伏出力和負荷預測Fig.2 PV output and load forecast curves

表1 水電站參數(shù)Tab.1 Parameters of hydropower stations

4.2 算例分析

4.2.1 選取不同置信度的優(yōu)化結果對比

分別在置信度β取0.8，0.85，0.9，0.95，0.96，0.97，0.98，0.99下進行仿真，不同系統(tǒng)備用的CVaR值如圖3所示。

圖3 不同置信度下備用的CVaR值Fig.3 CVaR under different confidence levels

隨著置信度β的不斷增大，為了覆蓋更大概率凈負荷的不確定性，需要提供更多的系統(tǒng)備用，因此，系統(tǒng)備用變化CVaR值也不斷增大。而在置信度β>0.85后，由于凈負荷的概率序列分布跨度較大，其最大值的概率雖然較小，但必須考慮，因此，隨著置信度β的不斷增大，系統(tǒng)備用容量的增長速度逐漸加快，其系統(tǒng)備用變化CVaR值也幾乎呈現(xiàn)指數(shù)增長形式。置信度β從0.98到0.99的過程中，系統(tǒng)備用變化CVaR值增長最為明顯。

分別在置信度β取0.95，0.96，0.97，0.98，0.99下進行仿真，不同置信度下系統(tǒng)備用容量值如圖4所示，水電站和抽蓄電站所提供的系統(tǒng)備用容量如圖5所示。

圖4 不同置信度下系統(tǒng)備用容量值Fig.4 Reserve under different confidence levels

圖5 不同置信度下水電站和抽蓄電站提供的備用容量Fig.5 Reserves provided by hydropower station and pump-storage station under different confidence levels

如圖4所示，較大的置信度β會導致系統(tǒng)所需備用容量增加，但不同置信度β下系統(tǒng)備用需求變化基本一致。由于光伏出力中午12∶00左右凈負荷受到光伏出力波動較大的影響，在這段時間內的波動劇烈且變化較快速，需要更多的系統(tǒng)備用保證其供電可靠性，且這段時間內系統(tǒng)備用容量需求變化迅速。然而在光伏停止出力時間段，由于這段時間內負荷比較穩(wěn)定，變化較小，因此，系統(tǒng)備用容量曲線在這段時間比較平穩(wěn)。

如圖5所示，因水電機組容量較大，提供系統(tǒng)大部分備用容量，其變化趨勢與系統(tǒng)備用變化趨勢基本相同；而抽蓄電站受制于其日電量平衡等約束，僅在白天提供系統(tǒng)備用，且由于其容量較小以及出力靈活等特性，系統(tǒng)備用首先考慮由抽蓄電站機組提供，因此，抽蓄電站提供的備用容量基本沒有變化。

4.2.2 采用不同風險評估方法的優(yōu)化結果對比

分析對比VaR和CVaR的風險評估方法對系統(tǒng)備用變化的影響，如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)備用變化風險值對比Fig.6 Reserve costs change risk contrast

從圖6中可看出，在利用CVaR評估的系統(tǒng)備用變化風險值偏大，但隨著置信度β的增大，兩者越來越接近，特別是在置信度β>0.95后，兩者相差很小。這是由于CVaR能夠評估超過閾值的平均風險損失，而隨著置信度β的增大，其超過閾值的風險損失也隨之變小，因此，兩者的差距也越來越小，特別是置信度β取0.99時，兩者基本一致。此外，無論基于CVaR或VaR的系統(tǒng)備用確定方法，其主要差異在于對風險值的評估，而對一定置信度β下系統(tǒng)備用容量幾乎沒有影響。因此，在相同置信度β下兩種不同風險評估方法下的系統(tǒng)備用容量幾乎一致。

4.2.3 儲能設備與需求響應對優(yōu)化結果的影響

是否考慮需求響應資源對系統(tǒng)備用變化CVaR值的影響如圖7所示，對系統(tǒng)備用容量的影響如圖8所示。

圖7 需求響應資源對系統(tǒng)備用變化CVaR值的影響Fig.7 Effect of demand response on the CVaR

圖8 需求響應資源對系統(tǒng)備用容量的影響Fig.8 Effect of demand response on the reserve

由于可轉移負荷主要參與第一階段系統(tǒng)發(fā)電容量優(yōu)化，因此，可轉移負荷對系統(tǒng)備用變化CVaR值影響較小，而對系統(tǒng)備用容量幾乎沒有影響。而由于可中斷負荷直接參與第二階段系統(tǒng)備用優(yōu)化，因此，可中斷負荷對系統(tǒng)備用變化CVaR值具有一定的減小作用，如圖7所示。由于可中斷負荷此時作為一種特殊的系統(tǒng)備用資源能夠在一定程度上降低系統(tǒng)備用需求，但因其容量的限制，則降低系統(tǒng)備用變化CVaR值的作用不明顯。對比圖8和圖4可知，由于可中斷負荷受限于其可中斷時間和容量，因此，其對較小系統(tǒng)備用容量的效果僅僅在某幾個時間段內能夠體現(xiàn)。

是否考慮抽蓄電站對系統(tǒng)備用變化CVaR值的影響如圖9所示。

圖9 儲能設備對系統(tǒng)備用變化CVaR值的影響Fig.9 Effect of energy-storage equipment on the CVaR

由于其出力調節(jié)靈活性較強且其能夠將儲存的多余電能在備用需求較大時放出，因此，抽蓄電站的加入對系統(tǒng)備用變化CVaR值具有一定減小的作用。由于水電站所提供備用容量的價格具有分時分量的特點，所以隨著置信度β的不斷增大，抽蓄電站的作用越發(fā)明顯，尤其是在置信度β達到0.99時，其減小系統(tǒng)備用變化CVaR值的作用最為顯著。

5 結論

針對高滲透率孤島多能互補發(fā)電系統(tǒng)的備用容量確定問題，本文提出了基于CVaR的系統(tǒng)備用確定方法，并通過IEEE 30節(jié)點進行算例分析，得到以下結論。

1）本文所提出的基于CVaR的系統(tǒng)備用確定方法，考慮光伏在更短時間尺度內的不確定性以及波動性進行系統(tǒng)備用配置，能夠保證分鐘級時間尺度的系統(tǒng)可靠性，并利用CVaR對備用策略進行風險評估；

2）本文利用離散階躍變換法以及通過求差卷積法將基于CVaR的系統(tǒng)備用優(yōu)化模型線性化，得到標準的MILP形式，與傳統(tǒng)蒙特卡洛模擬方法求得CVaR值相比較，轉化后的模型能夠利用Cplex求解器高效快速求解。